新苏教版五年级数学上册钉子板上的多边形课件
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五年级上册数学课件-钉子板上的多边形3-苏教版
5÷2-1=1.5
6÷2-1=2
6÷2-1=2
1
2
43①源自623②
10
4
6
③
8
3
6
④
12
5
9
如果用S表示多边形的面积，n表示多边形上 的钉子数，a表示多边形内部的钉子数
S=n÷2-1+a
奥地利数学家皮克（Georg Alexander Pick，1859～ 1943）在1899年发现了上述规律，这个规律被称为“皮 克定理”，该定理被誉为有史以来“最重要100个的数 学定理”之一.
1厘米
厘1
米
n=10,a=2 s=10÷2-1+2
=6
n=9,a=2
s=9÷2-1+2 n=9,a=3
=5.5
s=9÷2-1+3
=6.5
n=8,a=4
s=8÷2-1+4 =7
1厘米
1
厘 米
n=8,a=9 S=8÷2-1+9
=12
图形，视察 数据，猜想 举例，验证 得出结论
10÷2－1 =4 10÷2－1＋1=5
● 钉子板上的多边形
1厘米
1
厘 米
1 平方厘米
1厘米 厘1
米
2平方厘米 3平方厘米 3.5平方厘米 4平方厘米
1厘米
1
厘 米
1
3
图形编号
①
6
②
8
③
10
④
12
2
4
2 3 4 5
图形编号
①
6
2
②
8
3
③
10
4
④
12
五年级上册数学课件-2 钉子板上的多边形丨苏教版 (共16张PPT)
钉子板上的多边形
1cm 1cm
①
②
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积/ 平方厘米
2
3 3.5 4
多边形边上的钉子 数/枚
4
6 7
8
观察表格，你有什么发现吗？
动手验证：
1.围一个面积为4平方厘米的多边形。 2.数出它边上的钉子数。 3.和同桌说说自己的想法。
1cm 1cm
1cm 1cm
①
②
③
图形编 多边形内的钉子 多边形边上的钉 多边形的面积/
号 数/枚
子数/枚
平方厘米
①
2
②
2
③
2
小组合作，完成下表。
图形编 多边形内的钉子 多边形边上的钉 多边形的面积/
号 数/枚
子数/枚
平方厘米
①
2
②
2
③
2
如果多边形内有3枚、4枚钉子， 它的面积与它边上钉子数可能会有 什么样的关系？
小组活动： 1.在3枚或4枚钉子中选定一种研究的内容？ 2. 围出2个符合要求的多边形。 3.数一数、算一算，看看有什么发现，并作好 记录。
如果多边形内没有钉子，它的面积 与它边上钉子数可能会有什么样的 关系？
回顾探索和发现规律的过程， 你有什么体会？
（德）高斯
数学中的一些美丽定理具有这样 的特性:
它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深。
你知道吗？
在1899年，奥地利数学家乔 治·皮克 给出的实用而有趣的定 理——“皮克定理”。
闵嗣鹤 （1913—1973）
1cm 1cm
①பைடு நூலகம்
②
③
图形编 多边形内的钉子 多边形边上的钉 多边形的面积/
1cm 1cm
①
②
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积/ 平方厘米
2
3 3.5 4
多边形边上的钉子 数/枚
4
6 7
8
观察表格，你有什么发现吗？
动手验证：
1.围一个面积为4平方厘米的多边形。 2.数出它边上的钉子数。 3.和同桌说说自己的想法。
1cm 1cm
1cm 1cm
①
②
③
图形编 多边形内的钉子 多边形边上的钉 多边形的面积/
号 数/枚
子数/枚
平方厘米
①
2
②
2
③
2
小组合作，完成下表。
图形编 多边形内的钉子 多边形边上的钉 多边形的面积/
号 数/枚
子数/枚
平方厘米
①
2
②
2
③
2
如果多边形内有3枚、4枚钉子， 它的面积与它边上钉子数可能会有 什么样的关系？
小组活动： 1.在3枚或4枚钉子中选定一种研究的内容？ 2. 围出2个符合要求的多边形。 3.数一数、算一算，看看有什么发现，并作好 记录。
如果多边形内没有钉子，它的面积 与它边上钉子数可能会有什么样的 关系？
回顾探索和发现规律的过程， 你有什么体会？
（德）高斯
数学中的一些美丽定理具有这样 的特性:
它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深。
你知道吗？
在1899年，奥地利数学家乔 治·皮克 给出的实用而有趣的定 理——“皮克定理”。
闵嗣鹤 （1913—1973）
1cm 1cm
①பைடு நூலகம்
②
③
图形编 多边形内的钉子 多边形边上的钉 多边形的面积/
【五上】数学 钉子板上的多边形 苏教版(14页)PPT
学习目标
1. 估测出不规则平面图形的面 积。
2. 同学们亲身经历估测活动的 过程，发展空间观念。
油菜实验地 小麦实验地
大豆实验地
这是我们村新 规划的实验地。
哪块实验地的 面积最大呢？
大豆实验地面积最大。
海南岛
台湾岛
台湾岛面积最大。
下面这块田的面积大约有多少平方米？ （每一方格表示平方米）
约60平方米
2
2
10
6
9
5.5
当 a=2时： s=n÷2+1
● n●=9 s=●6.5
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米
（n）
（S）
3
9
6.5
当a=3时：s=n÷2+2
●● ●n=8●
s=7
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形的面积/平方厘米
（S）
多边形边上的钉子数/枚
•
2.这些材料从不同的角度呈现事物或 者主题 ，单独 看是完 整的， 合在一 起又能 够综合 地表达 意义， 它们之 间的顺 序并不 固定， 打乱了 原来的 顺序， 仍然可 以表达 原来的 意义。 所以称 之为非 连续性 文本。 具有直 观、简 明、概 括性强 、易于 比较等 特点。
•
3．材料一揭示了垃圾分类的必要性和 紧迫性 ，并对 民众的 认知与 实践情 况作了 统计； 材料二 分析了 垃圾分 类难以 有效推 进的原 因并提 出破解 之道。
下面两个小岛，谁的面积大？
（1）
（2）
图（2）的面积大。
1厘米
1
厘 米
1厘米
1
1. 估测出不规则平面图形的面 积。
2. 同学们亲身经历估测活动的 过程，发展空间观念。
油菜实验地 小麦实验地
大豆实验地
这是我们村新 规划的实验地。
哪块实验地的 面积最大呢？
大豆实验地面积最大。
海南岛
台湾岛
台湾岛面积最大。
下面这块田的面积大约有多少平方米？ （每一方格表示平方米）
约60平方米
2
2
10
6
9
5.5
当 a=2时： s=n÷2+1
● n●=9 s=●6.5
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米
（n）
（S）
3
9
6.5
当a=3时：s=n÷2+2
●● ●n=8●
s=7
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形的面积/平方厘米
（S）
多边形边上的钉子数/枚
•
2.这些材料从不同的角度呈现事物或 者主题 ，单独 看是完 整的， 合在一 起又能 够综合 地表达 意义， 它们之 间的顺 序并不 固定， 打乱了 原来的 顺序， 仍然可 以表达 原来的 意义。 所以称 之为非 连续性 文本。 具有直 观、简 明、概 括性强 、易于 比较等 特点。
•
3．材料一揭示了垃圾分类的必要性和 紧迫性 ，并对 民众的 认知与 实践情 况作了 统计； 材料二 分析了 垃圾分 类难以 有效推 进的原 因并提 出破解 之道。
下面两个小岛，谁的面积大？
（1）
（2）
图（2）的面积大。
1厘米
1
厘 米
1厘米
1
新苏教版数学五年级上册8.4 钉子板上的多边形-课件
当a=1时，S=n÷2
当a=2时，S=n÷2+1
当a=3时，S=n÷2+2
……
你能用一个式子，表示出s与n之
间的关系吗？
当a=x时，S=n÷2+(x-1)
课堂小结
回顾探索和发现规律的过程，你有什 么体会？
要善于从不同的多变形中找到它们的相同点。
用含有字母的式子表示规律，简明易记。
探索规律时，要认真观察、反复比较，发 现规律后要验证。
贴近教学 服务师生 方便老师
义务教育教科书苏教版
五年级 数学 上册
第八单元 用字母表示数
4 钉子板上 的多边形
学习目标
1.使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中，发 现在钉子板上围出的多边形与它的边所经过的钉子 数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母 的式子表示发现的规律。
2.使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程 中，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析 和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意 识，积累数学活动经验。
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①
②
③
④
充实猜想
1㎝
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1㎝
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当a=2时，S=n÷2+1
当a=3时，S=n÷2+2
……
你能用一个式子，表示出s与n之
间的关系吗？
当a=x时，S=n÷2+(x-1)
课堂小结
回顾探索和发现规律的过程，你有什 么体会？
要善于从不同的多变形中找到它们的相同点。
用含有字母的式子表示规律，简明易记。
探索规律时，要认真观察、反复比较，发 现规律后要验证。
贴近教学 服务师生 方便老师
义务教育教科书苏教版
五年级 数学 上册
第八单元 用字母表示数
4 钉子板上 的多边形
学习目标
1.使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中，发 现在钉子板上围出的多边形与它的边所经过的钉子 数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母 的式子表示发现的规律。
2.使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程 中，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析 和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意 识，积累数学活动经验。
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①
②
③
④
充实猜想
1㎝
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1㎝
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钉子板上的多边形(正稿)PPT课件
11
2024/10/25
12
边上钉子数：6 边上钉子数：9 n：8 面积是：3 面积是：4.5 S：5
5
请你画一个部有2枚钉子的多边形，并数出边上的 钉子数，算出它的面积。
1cm
1cm
①
②
图形编号
① ② ③
多边形边上的钉 多边形的面积 子数（枚）n （平方厘米）s
10
6
9
5.5
8
5
6
2024/10/25
7
1cm 1cm
S=n÷2+a-1 S=n÷2+a-1 S=n÷2+a-1
6÷2+1-1 9÷2+2-1 9÷2+3-1
S=3cm2
S=5.5cm2 S=6.5cm2
8
9
10
闵嗣鹤 著
第1章 什么是格点 第2章 我们的中心问题 第3章 面积的近似计算 第4章 格点多边形的面积公式 第5章 格点多边形面积公式的证明 第6章 另外一个问题的提出 第7章 重叠原则 第8章 有理数和无理数 第9章 用有理数逼近无理数 第10章 小数部分{ka}的分布 第11章 另一种重叠原则 第12章 数的几何中的基本定理
苏教版 五年级上册
1
1cm 1cm
3cm2
5.5cm2 6.5cm2
2
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积 （平方厘米）
多边形边上的钉子 数（枚）
3
1cm 1 1cm
2 ①3 4
②
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积 （平方厘米）
2 3 3.5
4
多边形边上的钉子 数（枚）
4 6 7 8
4
1cm 1cm
2024/10/25
12
边上钉子数：6 边上钉子数：9 n：8 面积是：3 面积是：4.5 S：5
5
请你画一个部有2枚钉子的多边形，并数出边上的 钉子数，算出它的面积。
1cm
1cm
①
②
图形编号
① ② ③
多边形边上的钉 多边形的面积 子数（枚）n （平方厘米）s
10
6
9
5.5
8
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2024/10/25
7
1cm 1cm
S=n÷2+a-1 S=n÷2+a-1 S=n÷2+a-1
6÷2+1-1 9÷2+2-1 9÷2+3-1
S=3cm2
S=5.5cm2 S=6.5cm2
8
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10
闵嗣鹤 著
第1章 什么是格点 第2章 我们的中心问题 第3章 面积的近似计算 第4章 格点多边形的面积公式 第5章 格点多边形面积公式的证明 第6章 另外一个问题的提出 第7章 重叠原则 第8章 有理数和无理数 第9章 用有理数逼近无理数 第10章 小数部分{ka}的分布 第11章 另一种重叠原则 第12章 数的几何中的基本定理
苏教版 五年级上册
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1cm 1cm
3cm2
5.5cm2 6.5cm2
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图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积 （平方厘米）
多边形边上的钉子 数（枚）
3
1cm 1 1cm
2 ①3 4
②
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积 （平方厘米）
2 3 3.5
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多边形边上的钉子 数（枚）
4 6 7 8
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1cm 1cm
苏教版五年级数学上册课件8.6 钉子板上的多边形
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②
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a S n 图形编号 多边形内部的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚
4
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②
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当a=4时,S=n÷2+3
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钉子板上的多边形
概括规律 当a=1时，S=n÷2 当a=2时，S=n÷2+1 当a=3时，S=n÷2+2 ……
你能用一个式子，表示出S与n之间的关系吗？
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n=10 ●
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n=9 ●
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S=6 ●
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S=5.5 ●
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钉子板上的多边形(正稿)
5
精选课件
6
1cm 1cm
S=n÷2+a-1 S=n÷2+a-1 S=n÷2+a-1
6÷2+1-1
S=3cm2
9÷2+2-1 9÷2+3-1
S=5.5cm2 S=6.5cm2
精选课件
7
精选课件
8
精选课件
9
闵嗣鹤 著
第1章 什么是格点 第2章 我们的中心问题 第3章 面积的近似计算 第4章 格点多边形的面积公式 第5章 格点多边形面积公式的证明 第6章 另外一个问题的提出 第7章 重叠原则 第8章 有理数和无理数 第9章 用有理数逼近无理数 第10章 小数部分{ka}的分布 第11章 另一种重叠原则 第12章 数的几何中的基本定理
4 6 7 8
精选课件
4
1cm 1cm
边上钉子数：6 边上钉子数：9 n：8
面积是：3 面积是：4.5 S：5
精选课件
5
请你画一个内部有2枚钉子的多边形，并数出边上的 钉子数，算出它的面积。1cm1cm Nhomakorabea①
②
图形编号
① ② ③
多边形边上的钉 多边形的面积
子数（枚）n （平方厘米）s
10
6
9
5.5
8
精选课件
10
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苏教版 五年级上册
精选课件
1
1cm 1cm
3cm2
5.5cm2 6.5cm2
精选课件
2
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积 （平方厘米）
多边形边上的钉子 数（枚）
苏教版小学五年级上册数学精品教学课件 第8单元 《钉子板上的多边形》
4.
8
55
你们小组有什么发现？先在全班 交流，再把表示多边形面积与它 边上钉子数关系的式子填写完整。
当多边形内有2枚钉子 n÷2+
时，S=
1
如果多边形内有3枚、4枚……钉 子，它的面积与它边上钉子数的 关系会怎样变化？如果多边形内 没有钉子呢？
● n●=9 s●=6.5
图形 编号
多边形内部的钉
…… 当 a=m时：n÷S=2+m-1
先在小组里说说自己的想法，再通过围一围、 算一算进行验证。
回顾探索和发现规律的过程，你有 什么体会？
要善于从不同的多边形中找到它
们的相同点。
探索规律时，
用含有字母的
要认真观察、
式子表示规律， 反复比较，
简明易记。
发现规律后
要验证。
间钉子数之间的规律。
【难点】探索并表达规律。
同学们：你能数出或用公 式计算出上面多边形的面 积吗？
2
4
3
6
3.5
7
4
8
这些图形还 有什么共同 特点？
这些多边形面积的平方厘米数是它们 边上钉子数的一半。
这些多边形， 边上的钉子数 越多，面积就 越大。
图形内都只 有1枚钉子。
多边形内只有1枚钉子时，它的面积与 它边上的钉子数有什么关系？
钉子板上的多边形 第1课时
苏教版 数学 五年级 上册
课堂导入-新知探究-课堂练习-课堂小结-课堂作业
苏教版 数学 五年级 上册
1.经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程， 发现皮克公式。 2.初步感悟通过固定某些变量的值来探求其余变量 的变化规律的科学思维方法。 3.能类比迁移探求问题的方法，尝试拓展研究同类 新问题 【难点】得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中