四川省成都市新津中学2020-2021学年第一学期高一月考数学试卷(10月份)

2020-2021学年四川省成都市新津中学高一（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题5分，共12个）1．（5分）设A∪{﹣1，1}＝{0，﹣1，1}，则满足条件的集合A共有（）个．A．1B．2C．3D．42．（5分）如图所示，对应关系f是从A到B的映射的是（）A．B．C．D．3．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4x+3≥0}，B＝{x|2x﹣3≤0}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞）B．[1，3]C．D．4．（5分）已知A＝{x|x≥k}，B＝{x|＜1}，若A⊆B，则实数k的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（2，+∞）D．[2，+∞）5．（5分）已知A＝{x|x≥1}，，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[，1]C．[，+∞）D．（1，+∞）6．（5分）判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1），y2＝2x﹣5（2）y1＝x，；（3），；（4），y2＝x﹣5；（5）y1＝x，．A．（1），（2）B．（2）C．（3），（4）D．（3），（5）7．（5分）设f（x）＝，则f（f（﹣2））＝（）A．﹣1B．C．D．8．（5分）已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A．B．C．D．9．（5分）f（x）＝是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[，）B．[0，]C．（0，）D．（﹣∞，] 10．（5分）已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B 地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（）A．x＝60tB．x＝60t+50tC．D．x＝11．（5分）f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）＝f（a）•f（b），且f（1）＝2，则＝（）A．1006B．2016C．2013D．100812．（5分）已知函数f（x）＝，则不等式f（f（x））≤2f（x）﹣3的解集为（）A．[﹣3，1]∪[3，+∞）B．（﹣∞，﹣3]∪[1，3]C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）二、填空题（每题5分，共4个题）13．（5分）若A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，则A∪B＝，A∩B＝．14．（5分）设f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x2）的定义域是．15．（5分）若函数f（x）＝﹣x2+2ax与函数g（x）＝在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是．16．（5分）函数f（x）＝的单调递增区间为．三．解答题（17题10分，其他题每题12分）17．（10分）已知函数f（x）＝|x2﹣2x|．（1）画出该函数的大致图象．（2）在同一坐标系中做出y＝x的图象，观察图象写出不等式f（x）＞x的解集．18．（12分）已知函数f（x）＝的定义域为集合A，B＝{x∈Z|2＜x＜10}，C＝{x∈R|x＜a或x＞a+1}．（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C＝R，求实数a的取值范围．19．（12分）已知f（x﹣2）＝x﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1，8]时，求函数g（x）＝2x﹣的值域．20．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c为常数），满足f（0）＝1，f（1）＝﹣4，且关于x＝﹣2对称．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间[a﹣1，2a+1]的最小值．21．（12分）已知函数f（x）满足：对定义域内任意x1≠x2，都有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0成立．（1）若f（x）的定义域为[0，+∞），且有f（a2﹣1）＞f（2a+2）成立，求a的取值范围；（2）已知f（x）的定义域为R，求关于x的不等式f（mx2+2mx）＜f（x+2）的解集．22．（12分）已知函数f（x）＝﹣，且f（2）＝﹣．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并加以证明；（3）若f（x）﹣+1＞0在（﹣∞，0）上恒成立，求a的范围．2020-2021学年四川省成都市新津中学高一（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12个）1．【分析】由题意可得A可以是{0}，{0，1}，{0，﹣1}，{0，1，﹣1}，从而得出结论．【解答】解：∵A∪{﹣1，1}＝{0，﹣1，1}，∴A可以是{0}，{0，1}，{0，﹣1}，{0，1，﹣1}，故满足条件的集合A共有4个，故选：D．2．【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．【解答】解：如果一个集合中的任何元素在另一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应，则此对应构成映射．故D构成映射，A、不能构成映射，因为前边的集合中的元素4与9在后一个集合中有两个元素和它对应，故此对应不是映射．B与C中的元素0在后一个集合中没有元素和它对应，故B与C中的对应不是映射．故选：D．3．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣4x+3≥0}＝{x|x≤1或x≥3}，B＝{x|2x﹣3≤0}＝{x|x≤}，∴A∪B＝{x|x或x≥3}＝（﹣∞，]∪[3，+∞）．故选：D．4．【分析】化简集合A，B；再由A⊆B可求得实数k的取值范围．【解答】解：B＝{x|＜1}＝（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），A＝{x|x≥k}＝[k，+∞），又∵A⊆B，∴k＞2；故选：C．5．【分析】由A＝{x|x≥1}，，A∩B≠∅，列出不等式能求出实数a 的取值范围．【解答】解：∵A＝{x|x≥1}，，A∩B≠∅，∴2a﹣1≥1，解得a≥1，∴实数a的取值范围是[1，+∞）．故选：A．6．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于（1），函数＝2x﹣5（x≥），与函数y2＝2x﹣5（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于（2），函数y1＝x（x∈R），与函数＝x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于（3），函数＝（x≥1），与函数（x ≤﹣1或x≥1）的定义域不同，不是同一函数；对于（4），函数＝x﹣5（x≠3），与函数y2＝x﹣5（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于（5），函数y1＝x（x∈R），与函数＝|x|（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；综上，是同一函数的为（2）．故选：B．7．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（﹣2）＝2﹣2＝，f（f（﹣2））＝f（）＝1﹣＝．故选：C．8．【分析】根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，根据函数的单调性可以求得函数的值域．【解答】解：∵函数y＝在[0，1]单调递增（幂函数的单调性），y＝﹣在[0，1]单调递增，（复合函数单调性，同增异减）∴函数y＝﹣在[0，1]单调递增，∴≤y≤，函数的值域为[，]．故选：C．9．【分析】由题意可得3a﹣1＜0、﹣a＜0、且﹣a≤3a﹣1+4a，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a的范围．【解答】解：由题意可得，求得≤a＜，故选：A．10．【分析】由已知中A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地，我们可以分别求出A到B，停留，及B到A 时路程x（km）表示为时间t（h）的函数表达式，综合讨论结果，即可得到函数的解析式．【解答】解：由题意得A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，可得从A到B须要2.5小时，以50km/h的速度返回A地，从B到A需要3小时∴当0≤t≤2.5时，x＝60t，当2.5＜t≤3.5时，x＝150，当3.5＜t≤6.5时，x＝150﹣50（t﹣3.5），故故选：D．11．【分析】在f（a+b）＝f（a）•f（b）中令b＝1得，f（a+1）＝f（a）•f（1），变形为＝f（1）＝2．以此可以答案可求．【解答】解：∵f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）＝f（a）•f（b），∴令b＝1得，f（a+1）＝f（a）•f（1），∴＝f（1）＝2．∴＝2（共有1008项），＝1008×2＝2016．故选：B．12．【分析】设t＝f（x），不等式f（f（x））≤2f（x）﹣3，即为f（t）≤2t﹣3，讨论t的范围，可得不等式组，解不等式可得f（x）≥3，再对x讨论，可得所求解集．【解答】解：函数f（x）＝，设t＝f（x），不等式f（f（x））≤2f（x）﹣3，即为f（t）≤2t﹣3，可得或，解得t≥3或t∈∅，即f（x）≥3，即为或，解得1≤x≤3或x≤﹣3，故选：B．二、填空题（每题5分，共4个题）13．【分析】由集合A和B，找出既属于集合A又属于集合B的元素，确定出A与B的并集；找出A和B的公共元素，即可确定出A与B的交集．【解答】解：∵A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，∴A∪B＝{0，1，2，3}，A∩B＝{1，2}．故答案为：{0，1，2，3}；{1，2}14．【分析】令0≤x2≤2，解不等式求出x的范围，写出区间或集合形式．【解答】解：∵f（x）的定义域为[0，2]，∴0≤x2≤2解得所以函数f（x2）的定义域是故答案为15．【分析】由函数f（x）＝﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，可得[1，2]为其减区间的子集，进而得a的限制条件，由反比例函数的性质可求a的范围，取其交集即可求出．【解答】解：因为函数f（x）＝﹣x2+2ax在[1，2]上是减函数，所以﹣＝a≤1①，又函数g（x）＝在区间[1，2]上是减函数，所以a＞0②，综①②，得0＜a≤1，即实数a的取值范围是（0，1]．故答案为：（0，1]．16．【分析】先求函数f（x）的定义域，可看作由y＝，t＝x2﹣2x﹣3复合而成的，又y＝单调递增，要求的单调增区间，只需求t＝x2﹣2x ﹣3的增区间即可，注意在定义域内求．【解答】解：由x2﹣2x﹣3≥0，得x≤﹣1或x≥3，所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．可看作由y＝，t＝x2﹣2x﹣3复合而成的，而y＝单调递增，要求的单调增区间，只需求t＝x2﹣2x﹣3的增区间即可，t＝x2﹣2x﹣3的单调增区间为[3，+∞），所以函数的单调增区间为[3，+∞），故答案为：[3，+∞）．三．解答题（17题10分，其他题每题12分）17．【分析】（1）先作出函数y＝x2﹣2x的图象，再将x轴下方的图象都翻折至上方即可；（2）从图象中找出函数y＝f（x）在直线y＝x上方对应的x的取值范围即可．【解答】解：（1）函数f（x）的图象如下所示．（2）不等式f（x）＞x的解集为（﹣∞，0）∪（0，1）∪（3，+∞）．18．【分析】（1）先求出集合A，化简集合B，根据根据集合的运算求，（∁R A）∩B；（2）若A∪C＝R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围．【解答】解：（1）由题意，解得7＞x≥3，故A＝{x∈R|3≤x＜7}，B＝{x∈Z|2＜x＜10}═{3，4，5，6，7，8，9}，∴（∁R A）∩B＝{7，8，9}（2）∵A∪C＝R，C＝{x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6实数a的取值范围是3≤a＜619．【分析】（1）利用配凑法即可直接求解，（2）利用换元法，把所求函数转化为二次函数后即可直接求解．【解答】解：（1）f（x﹣2）＝x﹣1＝x﹣2+1，所以f（x）＝x+1，（2）由x∈[﹣1，8]可得f（x）＝x+1∈[0，9]，g（x）＝2x﹣＝2x﹣＝2（x+1）﹣﹣2，令t＝，则t∈[0，3]，y＝2t2﹣t﹣2的开口向上，对称轴t＝，结合二次函数的性质可知，当t＝时函数取得最小值，当t＝3时，函数取得最大值13．故函数的值域[﹣，13]20．【分析】（1）根据函数的性质得到关于a，b，c的方程组，解出即可；（2）根据函数的单调性求出函数的最小值．【解答】解：（1）f（x）的图象关于x＝﹣2对称，则﹣＝﹣2，由f（0）＝1，f（1）＝﹣4，﹣＝﹣2，得，解得：，故f（x）＝﹣x2﹣4x+1；（2）a＝﹣1时，a﹣1＝﹣2，2a+1＝﹣1，f（x）在[﹣2，﹣1]递减，故f（x）min＝f（﹣1）＝4．21．【分析】（1）由题意可得f（x）在[0，+∞）为递减函数，可得0≤a2﹣1＜2a+2，解不等式可得所求范围；（2）由题意可得mx2+2mx＞x+2，即有（x+2）（mx﹣1）＞0，对m讨论，分m＝0，m＞0，m＜0，可得所求解集．【解答】解：（1）对定义域内任意x1≠x2，都有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0成立，可得f（x）在[0，+∞）为递减函数，由f（a2﹣1）＞f（2a+2），可得0≤a2﹣1＜2a+2，解得1≤a＜3；（2）f（x）的定义域为R，不等式f（mx2+2mx）＜f（x+2）等价为mx2+2mx＞x+2，即有（x+2）（mx﹣1）＞0，若m＝0，可得x＜﹣2；若m＞0，可得x＞或x＜﹣2；若m＝﹣可得x∈∅；若m＜﹣，可得（x+2）（x﹣）＜0，即﹣2＜x＜；若m＞﹣，可得（x+2）（x﹣）＜0，即＜x＜﹣2．综上可得m＝0时，解集为（﹣∞，﹣2）；m＞0时，解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；m＝﹣时，解集为∅；m＜﹣时，解集为（﹣2，）；m＞﹣，解集为（，﹣2）．22．【分析】（1）把x＝2代入函数的解析式，列出关于p的方程，求解即可；（2）利用导数判定．（3）f（x）﹣+1＞0在（﹣∞，0）上恒成立⇔⇔a＞（xf（x）+x）max即可【解答】解：（1）∵函数f（x）＝﹣，且f（2）＝﹣，∴，解得p＝2，函数f（x）＝﹣；（2）f（x）＝﹣＝﹣，f′（x）＝，当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，1）上的单调递增．（3）f（x）﹣+1＞0在（﹣∞，0）上恒成立⇔⇔a＞xf（x）+x，令G（x）＝xf（x）+x＝﹣＝﹣，当x∈（﹣∞，0）时，G（x）＜﹣，∴。