2020高考全国卷3文科数学
2020年全国卷(3)文科数学
2020年全国卷(3)文科数学2020年普通高等学校招生全国统一考试全国卷（Ⅲ）文科数学适用地区：云南、贵州、四川、广西、西藏等一、选择题：1.已知集合 $A=\{1,2,3,5,7,11\}$，$B=\{x|3<x<15\}$，则$A \cap B$ 中元素的个数为 A。
2 B。
3 C。
4 D。
52.复数 $z\cdot(1+i)=1-i$，则 $z=$ A。
$1-i$ B。
$1+i$ C。
$-i$ D。
$i$3.设一组样本数据 $x_1,x_2,\dots,x_n$ 的方差为 0.01，则数据 $10x_1,10x_2,\dots,10x_n$ 的方差为 A。
0.01 B。
1 C。
100 D。
4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域。
有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 $I(t)$（$t$ 的单位：天）的 Logistic 模型$I(t)=\frac{K}{1+e^{-0.23(t-53)}}$，其中 $K$ 为最大确诊病例数。
当 $I(t^*)=0.95K$ 时，标志着已初步遏制疫情，则$t^*$ 约为（$\ln 19 \approx 3$） A。
60 B。
63 C。
66 D。
695.若 $\sin\theta+\sin(\theta+\frac{\pi}{3})=1$，则$\sin(\theta+\frac{\pi}{3})=$ A。
$\frac{3}{4}$ B。
$\frac{1}{4}$ C。
$-\frac{1}{4}$ D。
$-\frac{3}{4}$6.在平面内，$A,B$ 是两个定点，$C$ 是动点，$AC\cdot BC=1$，则点 $C$ 的轨迹是 A。
圆 B。
椭圆 C。
抛物线 D。
直线7.设 $O$ 为坐标原点，直线 $x=2$ 与抛物线$C:y^2=2px(p>0)$ 交于 $D,E$ 两点，若 $OD\perp OE$，则$C$ 的焦点坐标为 A。
2020年全国卷(3)文科数学
2020年普通高等学校招生全国统一考试全国卷（Ⅲ）文科数学适用地区：云南、贵州、四川、广西、西藏等一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,2,3,5,7,11}A =，{315}B x x =<<，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．52.复数(1)1z i i ⋅+=-，则z =A ．1i -B ．1i +C ．i -D ．i 3.设一座样本数据1x ，2x ，，n x 的方差为0.01，则数据110x ，210x ，，10nx 的方差为A ．0.01B ．0.1C ．1D ．10 4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型0.23(53)()1t K I t e --=+，其中K 为最大确诊病例数，当()0.95I t K *=时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为（ln193≈）A ．60B ．63C ．66D ．69 5.sin sin()13πθθ++=，则sin()6πθ+=A ．12BC ．23D6.在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，1AC BC ⋅=，则点C 的轨迹是 A ．圆 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．直线7.设O 为坐标原点，直线2x =与抛物C ：22y px =（0p >）交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为A ．1(,0)4B ．1(,0)2 C ．(1,0) D ．(2,0)8.点(0,1)-到直线(1)y k x =+的距离的最大值为A ．1 B．2 9.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A．6+．4+ C．6+ D．4+10.设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则 A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b <<11.在ABC ∆中，2cos 3C =，4AC =，3BC =，则tan B =AB．．． 12.设函数1()sin sin f x x x=+，则 A ．()f x 有最小值为2 B ．()f x 的图像关于y 轴对称 C ．()f x 的图像关于x π=轴对称 D ．()f x 的图像关于2x π=轴对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x ，y 满足约束条件0201x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为 .14.设双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线为y =，则双曲线的离心率为 .15.设函数()x e f x x a =+，若1(1)4f =，则a = .16.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分）设等比数列{}n a 满足124a a +=，318a a -=. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n S 为数列3{log }n a 的前n 项和n S ，若13m m m S S S +++=，求m . 18.（本小题满分12分）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园（Ⅰ）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（Ⅱ）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（Ⅲ）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面22⨯列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为一天中到公园锻炼的人次与该市当附：其中22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，19.（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 分别在棱1DD ，1BB 上，且2DE =1ED ，12BF FB =.（Ⅰ）当AB BC =时，EF AC ⊥. （Ⅱ）证明：点1C 在平面AEF 内；20.（本小题满分12分）已知函数32()f x x kx k =-+. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若()f x 有三个零点，求k 的取值范围. 21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：222125x y m+=（05m <<）的离心率为4，A ，B 分别为C 的左、右顶点.（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）若点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且BP BQ =，BP BQ ⊥，求APQ ∆的面积.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.ABC DEFA 1B 1C 1D 122.（本小题满分10分）（选修44-：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为22223x t ty t t⎧=--⎨=-+⎩（t为参数且1t≠）.C与坐标轴交于A，B两点.（Ⅰ）求AB；（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.23.（本小题满分10分）（选修45-：不等式选讲）设a，b，c R∈，1a b c++=，1abc=.（Ⅰ）证明：0ab bc ca++<；（Ⅱ）用max{,,}a b c表示a，b，c的最大值，证明：max{,,}a b c≥.。
2020年全国统一全国3卷文科高考数学试卷
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}1175321{，，，，，=A ，}153|{<<=x x B ，则B A 中元素的个数为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．62．复数，则=z ( )A ．i -1B ．i +1C ．i -D ．i3．设一组样本数据1x ，2x ，…，n x 的方差为01.0，则数据110x ，210x ，…，n x 10的方差为 ( )A ．01.0B ． 1.0C ．1D ．104．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数)(t I （t 的单位：天）的Logistic 模型：)53(23.01)(--+=t e K t I ，其中K 为最大确诊病例数.当K t I 95.0)(*=时，标志已初步遏制疫情，则*t 约为（319ln ≈） ( )A ．60B ．63C ．66D ．695．已知1)3sin(sin =++πθθ，则=+)6sin(πθ ( )A ．21 B ．23 C ．32 D ．22 6．在平面内，A 、B 是两个定点，C 是动点，若1=⋅BC AC ，则点C 的轨迹为 ( )A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．直线7．设O 为坐标原点，直线2=x 与抛物线)0(2:2>=p px y C 交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则的焦点坐标为 ( )A ．)0,41(B ．)0,21(C ．)0,1(D ．)0,2(8．点)10(-，到直线)1(+=x k y 距离的最大值为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．29．右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 ( )A ．B ．C ．D ．10．设2log 3=a ,3log 5=a ，32=c .则 ( ) 642+442+623+423+A ．b c a <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ． c a b <<11．ABC △中，，，，则 ( )A ．B ．C ．D ．12．设函数()1sin sin f x x x=+，则 ( ) A ．()f x 的最小值为2； B ．()f x 的图像关于y 轴对称； C ．()f x 的图像关于π=x 对称； D ．()f x 的图像关于2π=x 对称；二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+1020x y x y x ，则32z x y =+的最大值是 ．14．设双曲线)00(1:2222>>=-b a b y a x C ，的一条渐近线为x y 2=，则C 的离心率为 ．14．设函数a x e x f x +=)(．若41)1(=f ，则=e ．15．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 ．三、填空题：本题共6题，17~21每题12分，22题10分．17．(12分)设等比数列{}n a 满足421=+a a ，813=-a a ． (1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 设n S 为数列}{log 3n a 的前项和，若31++=+m m m S S S ，求m ．18．(12分)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到公园锻炼的人次，2cos 3C =4AC =3BC =cos B =19131223整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次[]0,200 (]200,400 (]400,6001（优） 2 16 25 2（良） 5 10 12 3（轻度污染） 6 7 8 4（中度污染）72（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用改组区间的中点值为代表）； （3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下列的22⨯列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次≤400人次＞400空气质量好 空气质量不好附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．(12分)如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别在棱1DD ，1BB 上且12DE ED =，12BF FB =．证明：（1）当BC AB =时，AC EF ⊥； （2）点1C 在平面AEF 内．)(2k K P ≥0.050 0.025 0.010 k3.8415.0246.635空气质量等级20．(12分)设23)(k kx x x f +-=. （1）讨论)(x f 的单调性；（2）若)(x f 有三个零点，求k 的取值范围.21．(12分)已知椭圆222:1(05)25x y C m m+=<<，A ，B 分别为C 的左右顶点.（1）求C 的方程；（2）若点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，求APQ △的面积．（二）选考题：共10分。
2020年普通高等学校全国统一考试III卷文科数学高考试题真题
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}1,2,3,5,7,11A =，{}|315B x x =<<，则A B 中元素的个数为A. 2B. 3C. 4D. 52. 若(1)1z i i +=-，则z = A. 1i - B. 1i + C.i - D.i3．设一组样本数据12,,...,n x x x 的方差为0.01，则数据12n 10,10,...,10x x x 的方差为 A ．0.01 B ．0.1 C ．1 D ．104. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()t I （t 的单位：天）的Logistic模型：()()0.23531t K I t e --=+，其中K 为最大确诊病例数.当()0.95I t K *=时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为（In19≈3） A.60 B.63 C.66 D.695.已知sin sin()13πθθ++=，则sin()6πθ+=A. 12B. 3C. 23D.26.在平面内，,A B 是两个定点，C 是动点，若1AC BC ⋅=，则点C 的轨迹为 A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线7.设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线2:2(0)C y px p =>交于,D E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为A ．1(,0)4B ．1(,0)2C ．(1,0)D ．(2,0)8.点(0,1)-到直线(1)y k x =+距离的最大值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．29.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是A. 6+42B. 4+42C. 6+23D. 4+2310.设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则 A ．a c b << B. a b c << C. b c a << D. c a b <<11. 在ABC ∆中，2cos 3C =，4,3AC BC ==，则tan B = A. 5 B.25 C.45 D.8512. 已知函数1()sin sin f x x x=+，则 A. ()f x 的最小值为2 B. ()f x 的图像关于y 轴对称 C. ()f x 的图像关于直线x π=对称 D. ()f x 的图像关于直线2x π=对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年高考数学全国卷3-文科(附详解)
三!解答题"共6&分$解答应写出文字说明!证明过程或演算步
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2020年全国卷三文科数学高考试题(详细解析版)
1．已知集合 A 1，2，3，5，7，11 ， B x | 3 x 15 ，则 A∩B 中元素的个数为
A．2 C．4 答案：B
B．3 D．5
解析：由交集的定义可知 A∩B={5，7，11} ，故选 B
2．若 z (1 i) 1 i ，则 z=
A．1–i
B．1+i
C．–i
D．i
答案：C
解析：因为 z (1 i) 1 i ，所以 z 1 i (1 i)2 2i i ，故选 C 1 i (1 i)(1 i) 2
3．设一组样本数据 x1，x2，…，xn 的方差为 0.01，则数据 10x1，10x2，…，10xn 的方差为
B．f(x)的图像关于 y 轴对称 D．f(x)的图像关于直线 x 对称
2
解析：对于A，因为当 sin x 0 时， f (x) 0 ，故A错误.
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对于B，因为函数
f
(x)
的定义域为 {x
|
x
kπ, k
Z} ，又因为
f
(x)
sin(x)
1 sin( x)
f
(x)
，
故函数是奇函数，故B错误;
绝密★启用前
2020 年普通高等学校招生全国统一考试
全国卷三文科数学
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2020年全国III卷文科数学高考试题及解析
2020年普通高等学校招生全国Ⅲ卷统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}1,2,3,5,7,11A =，{}|315B x x =<<，则A B 中元素的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5解析：这是求A 和B 两个集合的交集，A 集合中的元素在（3，15）中的有5、7和11三个，所以正确答案为B，特别注意B 的不等式不包含等号，也即A 中的3不能包含进去。
点评：集合一般比较简单2.若)1z i i +=-，则z =（）A.1i- B.1i + C.i - D.i 解析：1(1)(1)21(1)(1)2i i i i z i i i i ----====-++-所以z=i点评：这个是一个复数的化简，共轭复数的概念，还是基题，送分题。
3．设一组样本数据12,,...,n x x x 的方差为0.01，则数据12n 10,10,...,10x x x 的方差为A．0.01B．0.1C．1D．10解析：设第一组数的平均值为x 则222121()()...()0.01n S x x x x x x =-+-++-=则10x1,10x2,....10xn 的平均值为10x22212222222(1010)(1010)...(1010)10(110()....10011n S x x x x x x x x x x S =-+-++-==-+-+=点评：考查统计方差的概念，特别要清楚，方差是不用开方的，而标准差是要开方的，4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()t I （t 的单位：天）的Logistic 模型：()()0.23531t KI t e --=+，其中K 为最大确诊病例数.当()0.95I t K *=时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为（）（其中In19≈3）A.60B.63C.66D.69解析：代入解方程即可以0.23(53)()0.951t KI t Ke --==+0.23(53)1110.9519t e ---==两边同取以19为底的对数ln190.23(53)t -=--解得t=66点评：本题结合时事，实际是取对数的形式，解指数方程，要求对对数和指数之间的转换非常熟练。
2020年全国统一高考数学3卷(文科)
根据立体图形可得：
根据勾股定理可得：
是边长为 的等边三角形
根据三角形面积公式可得：
该几何体的表面积是： .
故选：C.
10.设 ， ， ，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】
分别将 , 改写为 ， ，再利用单调性比较即可.
【详解】因为 ， ，
【答案】C
【分析】
根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.
【详解】因为数据 的方差是数据 的方差的 倍，
所以所求数据方差为
故选：C
4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： ，其中K为最大确诊病例数．当I( )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 约为（）（ln19≈3）
从而： ，
结合题意可得： ，
整理可得： ，
即点C的轨迹是以AB中点为圆心， 为半径的圆.
故选：A.
7.设 为坐标原点，直线 与抛物线C： 交于 ， 两点，若 ，则 的焦点坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】
根据题中所给的条件 ，结合抛物线的对称性，可知 ，从而可以确定出点 的坐标，代入方程求得 的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.
所以 .
故选：A.
11.在△ABC中，cosC= ，AC=4，BC=3，则tanB=（）
A. B. 2 C. 4 D. 8
【答案】C
【分析】
先根据余弦定理求 ，再根据余弦定理求 ，最后根据同角三角函数关系求
【详解】设