模糊控制表推导过程
模糊控制--模糊关系和模糊逻辑推理 ppt课件
[形式化的重要性]
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3.2 模糊逻辑推理
①广义前向推理（GMP）
前提1：如果x为A，则y为B 前提2：x为A' 结论 y为B '
②广义后向推理（GMT）
前提1：如果x为A，则y为B 前提2： y为B'
结论 x为A '
其中：x是论域X中的语言变量（Linguistic variables） 它的值是X中的模糊集合A，A ' y是论域Y中的语言变量 它的值是Y中的模糊集合B，B '
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3.2 模糊逻辑推理
Fuzzy命题：“如果x为A，则y为B” 令P：x为A；Q：y为B。 则上述的模糊命题可简写为“如果P为真，则Q为真”， 表明 P Q 。 即：普通模糊命题P，Q间有因果关系。
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3.2 模糊逻辑推理
模糊命题的真假程度称为模糊命题的真值。
因为：在X论域讨论问题， P x A x , Q y B y
0 .2
0 .2
0
0 0 0
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3.1 模糊关系
“关系”在模糊信息处理中的作用： • 根据已有知识建立关系。 RAB • 根据新的输入和已有的关系，确定新的输出。
即：A ' 已知，R 已知，求：A' R B'
解释： R ：温度高则压力大。 A ' ：温度比较高。
压力？
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3.2 模糊逻辑推理
如我们前面举的“健康”的例子，所进行的推理是一种近似
的推理，可以一般性的表达为：
大前提：如果x是A，则y是B
fuzzy_control模糊控制算法
模糊逻辑跟踪控制
模糊控制的基本原理框图如下：
图1 模糊控制的基本原理框图
模糊控制器是模糊控制系统的核心，一个模糊控制系统的性能优劣主要取决于模糊控制器的结构、所采用的模糊控制规则、合成推理算法，以及模糊决策的方法等因素。
文本对应的程序，采用单变量二维模糊控制器，输入分别是 误差和误差的倒数，输出为控制量。
其中基模糊控制器结构如图2所示，模糊规则表如表1所示。
de dt
图2模糊控制器结构
表1 模糊规则表
在本仿真程序中，被控对象为：5
3245.235*10()+87.35 1.047*10G s s s s
=+
采样时间为1ms ，采用z 变换进行离散化，经过z 变换后的离散化对象为：
()(2)(1)(3)(2)(4)(3)(2)(1) (3)(2)(4)(3)
yout k den yout k den yout k den yout k num u k num u k num u k =------+-+-+-
其中，反模糊化采用“Centroid”方法，方波响应及控制器输出结果如图3和图4所示：。
模糊控制规则表设计
模糊控制规则表设计概述模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法，其可以处理输入输出之间存在模糊关系的控制问题。
在模糊控制中，规则表是一个关键的部分，它描述了输入和输出之间的关系，从而使控制系统能够根据当前输入的模糊值来确定相应的输出。
模糊控制基础在深入讨论模糊控制规则表设计之前，我们先了解一些模糊控制的基础知识。
模糊控制系统由四个基本部分组成：模糊化模块、模糊推理引擎、解模糊化模块和规则表。
模糊化模块模糊化模块将输入信号转换为模糊值，这些模糊值可以被模糊推理引擎进行处理。
常用的模糊化方法有隶属函数和隶属度。
模糊推理引擎模糊推理引擎是模糊控制系统的核心部分，它根据规则表进行推理，将模糊输入转换为模糊输出。
常用的推理方法有模糊关系的合成和模糊关系的蕴含。
解模糊化模块解模糊化模块将模糊输出转换为实际的控制信号，以实现对被控制对象的控制。
常用的解模糊化方法有隶属度最大值法和重心法。
规则表规则表是模糊控制系统中的重要组成部分，它描述了输入和输出之间的关系。
规则表通常由一系列模糊规则组成，每条规则包括一个条件部分和一个结论部分。
模糊控制规则表设计步骤设计一个有效的模糊控制规则表需要经历以下几个步骤：1. 确定输入和输出的模糊集合首先，需要确定输入和输出的模糊集合。
模糊集合是对输入和输出的模糊值进行离散化表示的方式。
常用的模糊集合包括三角形、梯形和高斯函数等。
2. 确定输入和输出的隶属函数隶属函数是模糊集合中的元素与输入或输出之间的映射关系。
选择合适的隶属函数能够更好地表达模糊集合之间的关系。
3. 确定规则的条件部分规则的条件部分描述了输入模糊集合之间的关系。
通过使用模糊集合的交集、并集和补集等操作，可以构建出条件部分。
4. 确定规则的结论部分规则的结论部分描述了输入模糊集合与输出模糊集合的关系。
可以根据实际需求，选择合适的输出模糊集合。
5. 构建规则表根据确定的条件部分和结论部分，可以构建出完整的规则表。
规则表可以使用表格的形式来表示，每一行代表一条规则。
模糊控制表推导过程
模糊控制表推导过程Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT一、模糊划分及模糊化对于偏差e的模糊划分取NB、NS、ZE、PS、PB五个模糊量，并且在相邻的模糊量中，存在如下关系：1）、本模糊量的隶属度最大的元素，是相邻模糊量的隶属度为0的元素。
2）、模糊量的形状是等腰三角形。
3）、论域为[-X,X].二、论域变换1、偏差e的论域变换偏差e的论域是[-X,X],欲把它变换成离散论域[-3,-2,-1,0,1,2,3],则有量化因子qe:qe=6/2X=3/X显然，对于元素-X、-2X/3、-X/3、0、X/3、2X/3、X,则有相应的离散论域元素ei:e1=qe*(-X-0)=-3e2=qe*(-2X/3-0)=-2e3=qe*(-X/3-0)=-1e4=qe*(0-0)=0e5=qe*(X/3-0)=1e6=qe*(2X/3-0)= 2e7=qe*(X-0)=31、偏差变化率de的论域变换偏差变化率de的论域是[-Y,Y],欲把它变换成离散论域[-3,-2,-1,0,1,2,3],则有量化因子qde:qde=6/2Y=3/Y显然，对于元素-Y、-2Y/3、-Y/3、0、Y/3、2Y/3、Y,则有相应的离散论域元素dei:de1=qde*(-Y-0)=-3de2=qde*(-2Y/3-0)=-2de3=qde*(-Y/3-0)=-1de4=qde*(0-0)=0de5=qde*(Y/3-0)=1de6=qde*(2Y/3-0)= 2de7=qde*(Y-0)=32、控制量C的论域变换偏差C的论域是[-W,W],欲把它变换成离散论域[-3,-2,-1,0,1,2,3],则有量化因子qC:qC=6/2W=3/W显然，对于元素-W、-2W/3、-W/3、0、W/3、2W/3、W,则有相应的离散论域元素Ci:C1=qC*(-W-0)=-3C2=qC*(-2W/3-0)=-2C3=qC*(-W/3-0)=-1C4=qC*(0-0)=0C5=qC*(W/3-0)=1C6=qC*(2W/3-0)= 2C7=qC*(W-0)=3定义的模糊集（名称），确定隶属度：[PB PS ZE NS NB]模糊集的隶属度函数表三、给出模糊控制规则表：if e is NB,and de is PB,then C is PB.if e is NB,and de is PS,then C is PB.if e is NB,and de is ZE,then C is PB.if e is NB,and de is NS,then C is PB.if e is NS,and de is ZE,then C is PS.if e is NS,and de is PS,then C is PS.if e is NS,and de is PB,then C is PS.if e is ZE,and de isZE,then C is ZE.if e is ZE,and de is PS,then C is NS.if e is ZE,and de is PB,then C is NB根据这些控制规则，可以列出对应的控制规则表如下：四、求取模糊控制表由于偏差e的离散论域有7个元素{-3,-2,-1,0,1,2,3},而偏差变化率de的离散论域也有7个元素{-3,-2,-1,0,1,2,3},在输入时，e或de的精确值都会量化到5个元素之中的任何一个。
模糊控制的基本原理和方法
设定值
yr +
y-k
模糊控制器
知识
库
精
模
确 值
模
糊 值
计算e和e 糊
化
模 糊
去
决策逻辑
值
模 糊
化
精 确 值
模糊推理单元
输出
过程
在采样时刻k, 误差和误差的变化定义为： ek yr yk ek ek ek1
▲模糊化部件 ▲知识库 ▲决策逻辑—模糊控制系统的核心 ▲去模糊化部件 模糊控制中，模糊系统行为按专家知识，以语言规则描述：
MATLAB
-1
1
-0.1
0.1
0
2
也可以用viewsurf菜单命令看模糊控制器的输出量
Scope 1
Scope 2 Scope 3
● 模糊系统的稳定性分析
为了分析模糊系统的稳定性，把常用的一阶模糊系统改写：
Ri: If x1是A1i , x2 是A2i , ..., xk 是Aki ,
△E EE
K1合适，K2太小
K1太大，K2合适
K1合适，K2合适
K3是由K1 ,K2 决定的，增加模糊输出语言值，就
应增加K3。
举例：一阶系统的调节。
△E NB NM NM NS ZE ZE ZE NB NM NM NS ZE ZE ZE NB NS NS ZE ZE ZE PS
E NM NS NS ZE PS PS PM NS ZE ZE ZE PS PS PB ZE ZE ZE PS PM PM PB ZE ZE ZE PS PM PM PB
此系统稳定，必须存在一个正定矩阵P满足一定的条件。
目前情况下，我们可以找到正定矩阵P，
模糊控制的设计步骤
模糊控制的设计步骤模糊控制作为一种人工智能控制方法，在工业控制领域得到了广泛的应用。
其设计步骤通常包括模糊化、规则库的设计、模糊推理和去模糊化等几个主要步骤。
下面将逐一介绍这些步骤，帮助读者更好地理解模糊控制系统的设计过程。
第一步：模糊化模糊化是将输入输出变量从精确值转换为模糊值的过程。
在模糊控制系统中，输入输出变量通常表示为模糊集合，而不是精确的数值。
模糊化的目的是为了更好地处理模糊和不确定性信息，提高系统的鲁棒性和适应性。
在进行模糊化时，需要确定模糊集合的隶属函数，通常采用三角形、梯形或高斯等形状来描述隶属函数的形状。
第二步：规则库的设计规则库是模糊控制系统的核心部分，其中包含了一系列的模糊规则，用于描述输入变量和输出变量之间的关系。
规则库的设计通常基于专家知识或经验，并且需要根据具体的控制目标进行调整和优化。
规则库的规模和结构对系统的性能和稳定性有很大的影响，因此需要认真设计和调整规则库的内容。
第三步：模糊推理模糊推理是根据输入变量和规则库中的模糊规则，推导出模糊输出变量的过程。
在模糊推理中，通常采用模糊逻辑运算来处理模糊规则之间的关系，如“与”、“或”、“非”等逻辑运算。
通过模糊推理，可以得到模糊输出变量的模糊集合，进而确定系统的控制动作。
第四步：去模糊化去模糊化是将模糊输出变量转换为精确值的过程，以便实际控制系统能够理解和执行。
常用的去模糊化方法包括最大隶属度法、加权平均法、中心平均法等。
去模糊化的目的是将模糊输出变量转换为具体的控制命令或动作，从而实现对系统的控制和调节。
模糊控制系统的设计步骤包括模糊化、规则库的设计、模糊推理和去模糊化。
通过这些步骤，可以构建一个具有良好性能和稳定性的模糊控制系统，实现对复杂系统的精确控制和调节。
希望本文对读者理解模糊控制系统的设计过程有所帮助，同时也希望读者能够进一步深入学习和研究模糊控制技术，为工业控制领域的发展做出贡献。
模糊控制表推导过程
一、模糊划分及模糊化对于偏差 e 的模糊划分取 NB 、 NS 、 ZE 、 PS 、 PB 五个模糊量，并且在相邻的模糊量中，存在如下关系：1 ）、本模糊量的隶属度最大的元素，是相邻模糊量的隶属度为 0 的元素。
2 ）、模糊量的形状是等腰三角形。
3 ）、论域为 [-X,X].下图是隶属函数图象NB NS 1 ZE PS PB-X -2X/3 -X/3 0 X/3 2X/3 X图 1 隶属函数图象二、论域变换1、偏差 e 的论域变换偏差 e 的论域是 [-X,X], 欲把它变换成离散论域 [-3,-2,-1,0,1,2,3], 则有量化因子 qe:qe=6/2X=3/X显然，对于元素 -X 、 -2X/3 、 -X/3 、 0 、 X/3 、 2X/3 、 X, 则有相应的离散论域元素 ei:e1=qe*(-X-0)=-3e3=qe*(-X/3-0)=-1e4=qe*(0-0)=0e5=qe*(X/3-0)=1e6=qe*(2X/3-0)= 2e7=qe*(X-0)=31、偏差变化率 de 的论域变换偏差变化率 de 的论域是 [-Y,Y], 欲把它变换成离散论域 [-3,-2,-1,0,1,2,3], 则有量化因子 qde:qde=6/2Y=3/Y显然，对于元素 -Y 、 -2Y/3 、 -Y/3 、 0 、 Y/3 、 2Y/3 、 Y, 则有相应的离散论域元素 dei:de1=qde*(-Y-0)=-3de2=qde*(-2Y/3-0)=-2de3=qde*(-Y/3-0)=-1de4=qde*(0-0)=0de5=qde*(Y/3-0)=1de6=qde*(2Y/3-0)= 2de7=qde*(Y-0)=32、控制量 C 的论域变换偏差 C 的论域是 [-W,W], 欲把它变换成离散论域 [-3,-2,-1,0,1,2,3], 则有量化因子 qC:qC=6/2W=3/W显然，对于元素 -W 、 -2W/3 、 -W/3 、 0 、 W/3 、 2W/3 、 W, 则有相应的离散论域元素 Ci:C1=qC*(-W-0)=-3C2=qC*(-2W/3-0)=-2C3=qC*(-W/3-0)=-1C4=qC*(0-0)=0C5=qC*(W/3-0)=1C7=qC*(W-0)=3定义的模糊集（名称），确定隶属度：[PB PS ZE NS NB]模糊集的隶属度函数表e -X- -2X/3 -2X/3- -X/3 -X/3- 0 0 0 - X/3 X/3- 2X/3 2X/3- X de -Y- -2Y/3 -2Y/3- -Y/3 -Y/3- 0 0 0 - Y/3 Y/3- 2Y/3 2Y/3- YC -W- -2W/3 -2W/3- -W/3-W/3-0 0 -W/3W/3-2W/32W/3-W量化等级-3 -2 -1 0 1 23模糊集相关的隶属度函数PB 0 0 0 0 0 0.2 1 PS 0 0 0 0 0.6 0.6 0 ZE 0 0 0.2 1 0.2 0 0 NS 0 0.6 0.6 0 0 0 0 NB 1 0.2 0 0 0 0 0三、给出模糊控制规则表：if e is NB,and de is PB,then C is PB.if e is NB,and de is PS,then C is PB.if e is NB,and de is ZE,then C is PB.if e is NB,and de is NS,then C is PB.if e is NS,and de is ZE,then C is PS.if e is NS,and de is PS,then C is PS.if e is NS,and de is PB,then C is PS.if e is ZE,and de isZE,then C is ZE.if e is ZE,and de is PS,then C is NS.if e is ZE,and de is PB,then C is NB根据这些控制规则，可以列出对应的控制规则表如下：UNB NS ZE PS PBEDENB PB PB PS NBNS PB PS PS ZE NBZE PB PS ZE NS NBPS PB ZE NS NS NBPB PB NS NB NB四、求取模糊控制表由于偏差 e 的离散论域有 7 个元素 {-3,-2,-1,0,1,2,3}, 而偏差变化率 de 的离散论域也有 7 个元素 {-3,-2,-1,0,1,2,3}, 在输入时， e 或 de 的精确值都会量化到 5 个元素之中的任何一个。
模糊控制原理（PDF）
第一部分模糊控制第2讲模糊控制原理第一节模糊控制（推理）系统的基本结构1.1 模糊控制系统的组成模糊控制器1.2 模糊控制器（推理）的结构1.2 模糊控制器的结构模糊化模糊化的作用是将输入的精确量转换成模糊量。
具体过程为：1）尺度变换尺度变换，将输入变量由基本论域变换到各自的论域范围。
变量作为精确量时，其实际变化范围称为基本论域；作为模糊语言变量时，变量范围称为模糊集论域。
2）模糊处理将变换后的输入量进行模糊化，使精确的输入量变成模糊量，并用相应的模糊集来表示。
知识库1.2 模糊控制器的结构数据库规则库数据库主要包括各语言变量的隶属函数，尺度变换因子及模糊空间的分级数等。
规则库包括了用模糊语言变量表示的一系列控制规则。
它们反映了控制专家的经验和知识。
1.2 模糊控制器的结构◆模糊推理模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模拟人的基于模糊概念的推理能力。
◆清晰化作用：将模糊推理得到的模糊控制量变换为实际用于控制的清晰量。
包括：1) 将模糊量经清晰化变换成论域范围的清晰量。
2) 将清晰量经尺度变换变化成实际的控制量。
1.3 模糊控制器的维数模糊控制器输入变量的个数称为模糊控制器的维数。
对于单输入单输出的控制系统，一般有以下三种情况：一维模糊控制器一个输入：误差；输出为控制量或控制量的变化。
二维模糊控制二个输入：误差及误差的变化。
三维模糊控制器三个输入为输入：误差、误差的变化、误差变化的速率。
第二节模糊控制系统的基本原理2.1 模糊化运算（Fuzzification）2.2 清晰化计算（Defuzzification）2.3 数据库（Data base）2.4 规则库（Rule base）2.4 模糊推理（Fuzzy Inference）2.1 模糊化运算（Fuzzification）模糊化运算是将输入空间的观测量映射为输入论域上的模糊集合。
首先需要对输入变量进行尺度变换，将其变化到相应的论域范围，然后将其模糊化，得到相应的模糊集合。
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模糊控制表推导过程
一、模糊划分及模糊化
对于偏差e的模糊划分取NB、NS、ZE、PS、
PB五个模糊量，并且在相邻的模糊量中，存
在如下关系：
1）、本模糊量的隶属度最大的元素，是相邻模
糊量的隶属度为0的元素。
2）、模糊量的形状是等腰三角形。
3）、论域为[-X,X].
下图是隶属函数图象
NB NS 1 ZE PS PB
-X -2X/3 -X/3 0 X/3 2X/3 X
图1 隶属函数图象
二、论域变换
1、偏差e的论域变换
偏差e的论域是[-X,X],欲把它变换成离散论域[-3,-2,-1,0,1,2,3],则有量化因子qe: qe=6/2X=3/X
显然，对于元素-X、-2X/3、-X/3、0、X/3、2X/3、X,则有相应的离散论域元素ei:
e1=qe*(-X-0)=-3
e2=qe*(-2X/3-0)=-2
e3=qe*(-X/3-0)=-1
e4=qe*(0-0)=0
e5=qe*(X/3-0)=1
e6=qe*(2X/3-0)= 2
e7=qe*(X-0)=3
1、偏差变化率de的论域变换
偏差变化率de的论域是[-Y,Y],欲把它变换成离散论域[-3,-2,-1,0,1,2,3],则有量化因子qde:
qde=6/2Y=3/Y
显然，对于元素-Y、-2Y/3、-Y/3、0、Y/3、2Y/3、Y,则有相应的离散论域元素dei:
de1=qde*(-Y-0)=-3
de2=qde*(-2Y/3-0)=-2
de3=qde*(-Y/3-0)=-1
de4=qde*(0-0)=0
de5=qde*(Y/3-0)=1
de6=qde*(2Y/3-0)= 2
de7=qde*(Y-0)=3
2、控制量C的论域变换
偏差C的论域是[-W,W],欲把它变换成离散论域[-3,-2,-1,0,1,2,3],则有量化因子qC: qC=6/2W=3/W
显然，对于元素-W、-2W/3、-W/3、0、W/3、2W/3、W,则有相应的离散论域元素Ci:
C1=qC*(-W-0)=-3
C2=qC*(-2W/3-0)=-2
C3=qC*(-W/3-0)=-1
C4=qC*(0-0)=0
C5=qC*(W/3-0)=1
C6=qC*(2W/3-0)= 2
C7=qC*(W-0)=3
定义的模糊集（名称），确定隶属度：[PB PS ZE NS NB]
模糊集的隶属度函数表
e -X-
-2X/
3 -2X/
3-
-X/3
-X/3
- 0
0 0 -
X/3
X/3-
2X/3
2X/3
- X
de -Y-
-2Y/
3 -2Y/
3-
-Y/3
-Y/3
- 0
0 0 -
Y/3
Y/3-
2Y/3
2Y/3
- Y
C -W-
-2W/
3 -2W/
3-
-W/3
-W/3
- 0
0 0 -
W/3
W/3-
2W/3
2W/3
- W
量化
等级
-3 -2 -1 0 1 2 3
模糊集相关的隶属度函数
PB 0 0 0 0 0 0.2 1 PS 0 0 0 0 0.6 0.6 0
ZE 0 0 0.2 1 0.2 0 0 NS 0 0.6 0.6 0 0 0 0 NB 1 0.2 0 0 0 0 0
三、给出模糊控制规则表：
if e is NB,and de is PB,then C is PB.
if e is NB,and de is PS,then C is PB.
if e is NB,and de is ZE,then C is PB.
if e is NB,and de is NS,then C is PB.
if e is NS,and de is ZE,then C is PS.
if e is NS,and de is PS,then C is PS.
if e is NS,and de is PB,then C is PS.
if e is ZE,and de isZE,then C is ZE.
if e is ZE,and de is PS,then C is NS.
if e is ZE,and de is PB,then C is NB
根据这些控制规则，可以列出对应的控制规则表如下：
U
NB NS ZE PS PB
E
DE
NB PB PB PS NB
NS PB PS PS ZE NB
ZE PB PS ZE NS NB
PS PB ZE NS NS NB
PB PB NS NB NB
四、求取模糊控制表
由于偏差e的离散论域有7个元素{-3,-2,-1,0,1,2,3},而偏差变化率de的离散论域也有7个元素{-3,-2,-1,0,1,2,3},在输入时，e或de的精确值都会量化到5个元素之中的任何一个。
这样，e和de的输入组合就有7*7=49种。
求出这49种输入组合及其对应的输出控制量，即可形成相对应的模糊控制表。
下面分别考虑偏差e、偏差变化率de为多离散论域元素的情况。
1、e=-3
对于偏差e，有：NB=1，
1）偏差变化率de=-3，有NB=1，查表，可知：C=3
2）偏差变化率de=-2，有NB=0.2，NS=0.6，查表，可知：C=0.2*3+0.6*3=2
3）偏差变化率de=-1，有NS=0.6，ZE=0.2，查表，可知：C=0.2*3+0.6*3=2
…
模糊控制表如下：
-3 -2 -1 0 1 2 3
e
de
-3 3 3 3 2 1 0 0
-2 3 2 2 2 1 0 -1 -1 2 2 1 1 0 -1 -1
0 2 1 0 0 0 -1 -2
1 1 1 0 -1 -1 -
2 -2
2 1 0 -1 -2 -2 -2 -3
3 0 0 -1 -2 -3 -3 -3。