2017年广州市中考数学试卷(附答案)

2017年广州市中考数学试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1.
如图，数轴上两点，表示的数互为相反数，则点表示的数是
A. B. C. D. 无法确定
2.
如图，将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转后，得到图形为
A. B.
C. D.
3. 某人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁），，
，，，．这组数据的众数，平均数分别为
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
4. 下列运算正确的是
A. B.
C. D.
（）
5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
A. B. C. D.
6. 如图，是的内切圆，则点是的
A. 三条边的垂直平分线的交点
B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点
D. 三条高的交点
7. 计算，结果是
A. B. C. D.
8. 如图，，分别是平行四边形的边，上的点，，，将四
边形沿翻折，得到，交于点，则的周长为
A. B. C. D.
9. 如图，在中，是直径，是弦，，垂足为，连接，，，
则下列说法中正确的是
A. B.
C. D.
10. ，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 如图，四边形中，，，则．
12. 分解因式：．
13. 当时，二次函数有最小值．
14. 如图，中，，，．
15. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母
线．
16. 如图，平面直角坐标系中是原点，平行四边形的顶点，的坐标分别是，，
点，把线段三等分，延长，分别交，于点，，连接，则下列结论：①是的中点；②与相似；③四边形的面积是
；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解方程组：
18. 如图，点，在上，，，．求证：．
19. 某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班名学生进行调查，按做义工的时间（单位：
小时），将学生分成五类：A类，B类，C类，D类，E类．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）E 类学生有人，补全条形统计图；
（2）D 类学生人数占被调查总人数的；
（3）从该班做义工时间在的学生中任选人，求这人做义工时间都在中的概率．
20. 如图，在中，，，．
（1）利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为，交于点：（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若的周长为，先化简，再求的值．
21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已
知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路天．
（1）求乙队筑路的总公里数；
（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为，求乙队平均每天筑路多少公里．
22. 将直线向下平移个单位长度，得到直线，若反比例函数的图
象与直线相交于点，且点的纵坐标是．
（1）求和的值；
（2）结合图象求不等式的解集．
23. 已知抛物线，直线，的对称轴与交于点，点
与的顶点的距离是．
（1）求的解析式；
（2）若随着的增大而增大，且与都经过轴上的同一点，求的解析式．24. 如图，矩形的对角线，相交于点，关于的对称图形为．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若，．
①求的值；
②若点为线段上一动点（不与点重合），连接，一动点从点出发，以
的速度沿线段匀速运动到点，再以的速度沿线段匀速运动到点，到达点后停止运动，当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时，求的长和点走完全程所需的时间．
25. 如图，是的直径，，，连接．
（1）求证：；
（2）若直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使，所在的直线与所在的直线相交于点，连接．
①试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；
②是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
2017年广州市中考数学试卷答案
第一部分
1. B
2. A
3. C
4. D
5. A
6. B
7. A
8. C
9. D 10. D
第二部分
11.
12.
13. ；
14.
15.
16. ①③
第三部分
17.
得：
将代入得
方程组的解是
18. 因为，
所以，，
即，
在和中，
所以，．
19. （1）E 类：（人），统计如图所示
（2）
（3）设人分别为，，，，，
画树状图：
所以这人做义工时间都在中的概率为．
20. （1）如下图所示：
（2），
，
，
，
，
所以．
21. （1）乙队筑路的总公里数：（公里）．
（2）设甲队每天筑路公里，乙队每天筑路公里．
根据题意得：
解得：
经检验是原方程的解且符合题意．
乙队每天筑路：（公里），
答：乙队平均每天筑路公里．
22. （1）由向下平移一个单位长度而得，
，
点纵坐标为且在上，
点坐标为，
点在反比例函数上，
．
（2）
与的图象如图所示，
由图可知当或．
23. （
1）的对称轴与的交点为
，
的对称轴为直线
顶点坐标为
，
，
，
，，
或．
（2）①当时，
与轴交点为，，
随的增大而增大，
，
（ⅰ）当经过点，时，
则有
得
（舍去），
（ⅱ）当经过点
，时，
则有
得
．
②当时，
令，则，得，
与轴交于点
，
（ⅰ）当经过点
，时，
则有
得
（舍去），
（ⅱ）当经过点
，时，
则有
得
，
综上，的解析式为：或
．
24. （1）因为四边形为矩形，
所以，
因为与交于点，且与关于对称，
所以，，，所以，
所以四边形是菱形．
（2）①连接
，使直线分别交于
点，交于点，
因为关于的对称图形为，所以，
因为，，
所以，，因为四边形是菱形，
所以，．
又矩形中，．
所以为的中位线，
所以
因为，，
所以，
所以，
又，
所以，，
所以
因为，
所以，
所以
②过点作交
于点，
因为由①可知：，
所以点以的速度从
到所需时间等同于以的速度从运动到所需时间．
即：
所以由运动到所需的时间就是
的值．
因为如图，当运动到，
即时，所用时间最短，
所以
，在中，
设，则，
，
所以，
解得：或（舍去），所以
所以当点点沿题述路线运动到点
所需时
间最短时，的长为，点
走完全程所
需要的时间为
25. （1）如图，连接，
是的直径，
．
，
，
．（2）①．
如图
所示，作于，连接，
由（）可知为等腰直角三角形．
又是的中点，
，，
为等腰直角三角形，
，
为的切线，
，又，
四边形为矩形，
，．
，
，
，
．
，
．
，
，
，
．
．
当
为钝角时，如图所示，
同理，得，
易得，．
，
，
，
．
由（）①知，，
．
又，
，
．
中，，
，
．
当在右侧时，如图，过作
于，
由（）①知，，
，
．
，
．
，
，
在中，
，
．。