第五章参数估计和假设检验
教育与心理统计学 第五章 假设检验考研笔记-精品
假设检验中的小概率原理［一级］［16J］
假设检验的基本思想是概率性质的反证法，即其基本思想是基于〃小概率事件在一次实验中不可能发生”这一原理。首先假定虚无假设为
真，在虚无假设为真的前提下,如果小概率事件在一次试验中出现，则表明〃虚无假设为真"的假定是不止确的，因为假定小概率事件在
一次试验中是不可能出现的，所以也就不能接受虚无假设，应当拒绝零假设。若没有导致小概率事件出现，那就认为"虚无假设为真”的
假定是正确的，也就是说要接受虚无假设。假设推断的依据：小概率事件是否出现，这是对假设作出决断的依据。
检验的假设
Ho为真
真实情况
检验的事件发生的概率在99%或95%的范围内
检验的事件发生的概率在5%或1%以内
错误的概率，其前提是“Ho为假
②它们都是在做假设检验的统计决策时可能犯的错误,决策者同时面临犯两种错误的风险,因此都极力想避免或者减少它们，但由于在忠
体间真实差异不变情况下，它们之间是一种此消彼长的关系，即a大时，0小；c（和B不能同时减少。
③在其他条件不变的情况下，不可能同时减小或增大两种错误的发生可能,常用的办法是固定a的情况下尽可能减小B，比如通过增大样本
若进行假设检验时总体的分布形态已知，需要对总体的未知参数进行假设检验，称其为参数假设检验。
（三）非参数检验［一级］
若对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验，通常称为非参数假设检验。
（四）小概率事件和显著性水平
（1）假设推断的依据就是小概率原理
小概率事件：通常情况下，将概率不超过0.05（即5%）的事件当作“小概率事件"，有时也定为概率不超过0.01（即1%）或0.001（0.1%\
第5章 假设检验
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假设检验的基本步骤
(1) 对样本所属总体提出统计假设，包括无效假 设和备择假设． (2) 测验计算，即在无效假设正确的假定下，依 据统计数的抽样分布，计算因随机抽样而获得实 际差数的概率． (3) 统计推断，即将确定的值与算得的概率相比 较，依据“小概率事件实际不可能性”原理作出 接受或否定无效假设的推断
1.2021.817 13.226** 0.0465
df (n1 1) (n2 1)
=（12-1）+（11-1）=21
3、查临界t值，作出统计推断 当df=21时，查临界值得：t0.01（21）=2.831， |t|>2.831，P<0.01，否定 H 0：1 ， 接 2 受 H A：1 ，表明长白后备种猪与蓝塘后备种猪 2 90kg背膘厚度差异极显著，这里表现为长白后备 种猪的背膘厚度极显著地低于蓝塘后备种猪的背 膘厚度。
3、查临界t值，作出统计推断 因为单侧
t 0.10(= 双侧 11)
t 0.05 = 1.796 ，t=2.281 (11 )
> 单侧t0.05（11）， P < 0.05 ， 否定H0 ： =246，
>246，可以认为该批饲料维生素C含量 接受HA ：
符合规定要求。
第三节 两个样本平均数的差异 显著性检验
克服假设检验中可能犯的两类错误的方法： ① 适当增加样本容量 ② 精细做好试验以控制试验误差
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两类错误
影响 II 型错误概率大小的因素 － 显著性水平 － 样本含量 n － 假设分布与真实分布总体平均数之差 － 两个分布的总体方差
检验功效 一个错误的原假设能够被否定的概率 检验功效 ＝ 1 － II 型错误概率 ＝1-β
参数估计和假设检验
假设检验
实际中的假设检验问题
假设检验: 事先作出关于总体参数、分布形式、
相互关系等的命题（假设），然后通过样本信息 来判断该命题是否成立（检验） 。
产品自动生产线工作是否正常？ 某种新生产方法是否会降低产品成本？ 治疗某疾病的新药是否比旧药疗效更高？ 厂商声称产品质量符合标准，是否可信？
两个正态总体均值差的检验（t检验） 两个正态总体方差未知但等方差时，比较两正态总体样 本均值的假设检验 函数 ttest2 格式 [h,sig,ci]=ttest2(X,Y) %X，Y为两个正态总体的样本，显 著性水平为0.05 [h,sig,ci]=ttest2(X,Y,alpha) %alpha为显著性水平 [h,sig,ci]=ttest2(X,Y,alpha,tail) %sig为当原假设为真时得 到观察值的概率，当sig为小概率时则对原假设提出质疑 ，ci为真正均值μ的1-alpha置信区间。
例：从某厂生产的滚珠中随机抽取10个，测得滚珠的
直径(单位：mm)如下 15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87 若滚珠直径满服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ,σ未知。试 求之并计算置信水平为90%的置信区间
x = [15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87]; % 定义样本观测值向量 % 调用normfit函数求正态总体参数的最大似然估计和置信区间 % 返回总体均值的最大似然估计muhat和90%置信区间muci， % 还返回总体标准差的最大似然估计sigmahat和90%置信区间sigmaci [muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(x,0.1)
参数估计和假设检验
参数估计和假设检验1.参数估计参数估计是指通过样本数据来推断总体参数的过程。
总体参数是指总体的其中一种性质，比如总体均值、总体方差等。
样本数据是从总体中随机抽取的一部分数据，用来代表总体。
参数估计的目标是使用样本数据来估计总体参数的值。
常见的参数估计方法有点估计和区间估计。
（1）点估计点估计是通过一个统计量来估计总体参数的值。
常见的点估计方法有样本均值、样本方差等。
点估计的特点是简单、直观，但是估计值通常是不准确的。
这是因为样本的随机性导致样本统计量有一定的误差。
因此，点估计通常会伴随着误差界限，即估计值的置信区间。
（2）区间估计区间估计是通过一个统计量构建总体参数的估计区间。
常见的区间估计方法有置信区间和可信区间。
置信区间是指当重复抽样时，包含真实总体参数的概率。
置信区间的计算方法是在样本统计量的基础上，加减一个合适的误差界限，得到一个估计区间。
可信区间是指在一次抽样中，包含真实总体参数的概率。
可信区间的计算方法同样是在样本统计量的基础上，加减一个合适的误差界限，得到一个估计区间。
参数估计的应用非常广泛，可以用于各个领域的数据分析和决策。
例如，经济学家可以通过样本数据估计失业率，政治学家可以通过样本数据估计选举结果，医学研究者可以通过样本数据估计药物的疗效等。
2.假设检验假设检验是指通过样本数据来判断总体参数的其中一种假设是否成立。
在假设检验中，我们先提出一个原假设（H0），然后使用样本数据来检验该假设的合理性。
在假设检验中，我们需要确定一个统计量，该统计量在原假设成立时，其分布是已知的。
然后，我们计算该统计量在样本数据下的取值，并通过比较该取值与已知分布的临界值，来判断原假设是否成立。
假设检验包含两种错误，即第一类错误和第二类错误。
第一类错误是指在原假设成立的情况下，拒绝原假设的错误概率。
第二类错误是指在原假设不成立的情况下，接受原假设的错误概率。
常见的假设检验方法有单样本假设检验、双样本假设检验、方差分析等。
第五章参数估计和假设检验Stata实现
第五章参数估计和假设检验的Stata实现本章用到的Stata命令有例5－1 随机抽取某地25名正常成年男子，测得其血红蛋白含量如下：146 7 125 142 7 128 1401 7 144 151 117 118该样本的均数为137.32g/L，标准差为10.63g/L，求该地正常成年男子血红蛋白含量总体均数的95%可信区间。
数据格式为计算95％可信区间的Stata命令为：结果为该地正常成年男子血红蛋白含量总体均数的95%可信区间为（132.93～141.71）例5－2 某市2005年120名7岁男童的身高X=123.62(cm)，标准差s=4.75(cm)，计算该市7岁男童总体均数90%的可信区间。
在Stata中有即时命令可以直接计算仅给出均数和标准差时的可信区间。
结果为：该市7岁男童总体均数90%的可信区间（122.90～124.34）。
例5－3 为研究铅暴露对儿童智商(IQ)的影响，某研究调查了78名铅暴露(其血铅水平≥40 g/100ml)的6岁儿童，测得其平均IQ为88.02，标准差为12.21；同时选择了78名铅非暴露的6岁儿童作为对照，测得其平均IQ为92.89，标准差为13.34。
试估计铅暴露的儿童智商IQ的平均水平与铅非暴露儿童相差多少，并估计两个人群IQ的总体均数之差的95%可信区间。
本题也可以应用Stata的即时命令：结果：差值为4.86，差值的可信区间为0.81～8.90。
例5-4 为研究肿瘤标志物癌胚抗原(CEA)对肺癌的灵敏度，随机抽取140例确诊为肺癌患者，用CEA进行检测，结果呈阳性反应者共62人，试估计肺癌人群中CEA的阳性率。
Stata即时命令为结果为肺癌人群中CEA的阳性率为44.28％，可信区间为35.90％～52.82％。
例5-5 某医生用A药物治疗幽门螺旋杆菌感染者10人，其中9人转阴，试估计该药物治疗幽门螺旋杆菌感染者人群的转阴率。
Stata即时命令为结果为例5－6 某市区某年12个月发生恶性交通事故的次数分别为：5, 4, 6, 12, 7, 8, 10, 7, 6, 11, 3, 5假设每个月恶性交通事故的次数服从Poisson分布，试估计该市平均每个月恶性交通事故的次数的95%可信区间。
《统计学》第5章 假设检验
假设不成立时，即拒绝原假设时备以选择的假设，通常用H1 表示。备择
假设和原假设互斥，如在例5.1中，原假设是“2022 年全国城市平均
PM2.5 浓度与2018 年相比没有显著差异”，那么备择假设就是“2022
年全国城市平均PM2.5 浓度与2018 年相比存在显著差异”。相应的统计
小越好。但是，在一定的样本容量下，减少犯第I类错误的概率，就会
使犯第II类错误的概率增大；减少犯第II类错误的概率，会使犯第I类
错误的概率增大。增加样本容量可以使犯第I类错误的概率和犯第II类
错误的概率同时减小，然而现实中资源总是有限的，样本量不可能没有
限制。因此，在给定的样本容量下，必须考虑两类可能的错误之间的权
易被否定，若检验结果否定了原假设，则说明否定的理由是充分的。
第四章 参数估计
《统计学》
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5.1 假设检验的基本原理
(四) P值法
假设检验的另一种常用方法是利用P值(P-value) 来确定检验决策。P值
指在原假设0 为真时，得到等于样本观测结果或更极端结果的检验统计
量的概率，也被称为实测显著性水平。P值法的决策规则为：如果P值大
1.96) 中。这里−1.96和1.96 称为临界值，区间(−1.96, 1.96) 两侧的
区域则被称为拒绝域。基于样本信息，可以计算得到相应的z检验统计量
值，已知ҧ = 46，0 = 53， = 14 ， n = 100 = −5
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第四章 参数估计
《统计学》
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5.1 假设检验的基本原理
犯第I 类(弃真) 错误的概率 也称为显著性水平(Significance level)，
参数估计和假设检验
参数估计和假设检验参数估计和假设检验是统计学中常用的两种方法，用于根据样本数据对总体的特征进行推断和判断。
参数估计是通过样本数据估计总体参数值的方法，而假设检验则是基于样本数据对总体参数假设进行判断的方法。
下面将详细介绍这两种方法以及它们的应用。
1.参数估计参数是指总体特征的度量，比如总体均值、总体方差等。
在实际应用中，我们往往无法得到总体数据，只能通过抽样得到样本数据。
参数估计的目标是利用样本数据去估计总体参数的值。
最常用的参数估计方法是点估计和区间估计：-点估计是使用样本统计量来估计总体参数的值，常用的样本统计量有样本均值、样本方差等。
-区间估计是利用样本数据构建一个置信区间，用来估计总体参数的取值范围。
置信区间的计算方法通常是基于样本统计量的分布进行计算。
在进行参数估计时，需要注意以下几个要点：-选择适当的样本容量和抽样方法，确保样本具有代表性，并满足参数估计的要求。
-选择适当的样本统计量进行参数估计，并对其进行合理的解释与限制。
-利用抽样分布特性和统计理论，计算参数估计的标准误差和置信区间，对参数估计结果进行解释和判断。
2.假设检验假设检验是基于样本数据对总体参数假设进行判断的方法。
在实际问题中，我们常常需要根据样本数据来判断一些总体参数是否达到一些要求或存在其中一种关系。
假设检验的基本步骤：-建立原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是对总体参数取值的一种假设，备择假设则是原假设的对立假设。
-选择适当的统计量用来检验假设，并计算样本统计量的检验统计量。
-根据样本数据计算得出的检验统计量，利用抽样分布特性和统计理论计算P值。
-根据P值与事先设置的显著性水平进行比较，如果P值小于显著性水平，则拒绝原假设；反之，接受原假设。
在进行假设检验时，需要注意以下几个要点：-显著性水平的选择：显著性水平（α）是进行假设检验过程中设置的一个临界值，它反映了能够容忍的错误发生的概率。
常用的显著性水平有0.05和0.01-选择适当的统计量与检验方法：根据问题的性质和数据类型选择适当的统计量和检验方法。
第五讲参数估计与假设检验
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第二节 假设检验——引言
参数估计可以用于推断某个未知总体参数取值 的可能范围，在实际工作中还会遇到这样的问 题：某种药物中有效成分含量是否符合国家规 定的标准值？两种药物治疗某种疾病的有效率 是否存在差异？某个变量的分布是否服从某种 理论分布等等。要回答这类问题，需要使用统 计推断的另一类重要方法——假设检验 （hypothesis test）来解决。
假设事 件A成 立 推导
中医药统计学与软件应用
曹治清
成都中医药大学管理学院 数学与统计教研室 czq9771@
第5讲 参数估计与假设检验
参数估计
假设检验
正态性检验与数据转换
参数估计的电脑实验
2
第5讲 参数估计与假设检验—引言
在研究医药现象的总体特征时通常采用抽样研 究，即从总体中随机抽取部分观察单位作为样 本进行研究，根据得到的样本信息对未知总体 的分布和数量特征作出以概率形式表述的非确 定性估计和判断，这种研究方法称为统计推断。 统计推断是现代统计学的核心内容，包括两个 重要方面：参数估计和假设检验。
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第一节 参数估计——均数的抽样误差与标准误
如果抽样来自的总体非正态总体，则样本含量n 较小时，样本均数的分布并非正态分布，而样本 量足够大（n≥50）时，样本均数的分布近似于 正态分布。
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标准误与标准差的联系和区别
标准差 1. 都是描述变异程度的指标 联 系 意 义 产 生 区 别 应 用 标准误
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第一节 参数估计——区间估计
计算方法
（1）总体标准差 已知 （2）总体标准差
X Z / 2 X
X Z / 2 X
未知，但样本量足够大时
X Z / 2 S X
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第五章参数估计和假设检验
一、单项选择题
1.在用样本指标推断总体指标时，把握程度越高则（）。
A.误差范围越小
B.误差范围越大
C.抽样平均误差越小
D.抽样平均误差越大
2、某乐器厂以往生产的乐器采用的是一种镍合金弦线，这种弦线的平均抗拉强度不超过1035Mpa，现产品开发小组研究了一种新型弦线，他们认为其抗拉强度得到了提高并想寻找证据予以支持。
在对研究小组开发的产品进行检验时，应该采取以下哪种形式的假设？为什么？
3、研究人员发现，当禽类被拘禁在一个很小的空间内时，就会发生同类相残的现象。
一名孵化并出售小鸡的商人想检验某一品种的小鸡因为同类相残而导致的死亡率是否小于0.04。
试帮助这位商人定义检验参数并建立适当的原假设和备择假设。
4、在抽样设计中，最好的方案是（）。
A. 抽样误差最小的方案
B. 调查单位最少的方案
C. 调查费用最省的方案
D. 在一定误差要求下费用最小的方案
5、对两个工厂工人平均工资进行不重复的随机抽样调查，抽查的工人人数一样，两工厂工人工资方差相同，但第二个厂工人数比第一个厂工人数整整多一倍。
抽样平均误差（）。
A. 第一工厂大
B. 第二个工厂大
C. 两工厂一样大
D. 无法做出结论
二、计算题
1.最新一次人口普查表明某市老年人口比重为15.7%，为了检验该数据是否真实，普查机构有随机抽选了400名居民，发现其中有62人年龄在65岁以上，问随机调查的结果是否支持该市老年人口比重为15.7%？（α=0.05）
2. 采用简单随机抽样的方法，从2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求：
（1）计算合格品率及其抽样平均误差。
（2）以95.45%概率保证程度，对合格品率和合格品数量进行区间估计。
（3）如果合格品率的极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？
3.某电子产品使用寿命在3000小时以下为不合格品，现用随机重复抽样方法从5000个中抽取100个对其使用寿命进行调查。
结果如下：
使用寿命（小时）产品数量（个）
3000以下 2
3000~4000 30
4000~5000 50
5000以下18
合计100
求：按68.27%的概率保证程度对该产品平均使用寿命和合格率进行区间估计。
4.从某厂生产的一批灯泡中随机重复抽取100只，检查结果是：100只灯泡的平均使用寿命为1000小时，标准差为15小时。
求：以9
5.45%概率保证程度对灯泡的平均使用寿命进行区间估计：假定其他条件不变，将抽样极限误差减少到原来的1/2，应抽取多少之灯泡进行检查？
5.某乡水稻总面积2000亩，从中随机抽取400亩，每亩产量资料如下：
每亩产量（斤）亩数
400~450 10
450~50020
500~55050
550~600110
600~650100
650~70060
700~75030
750~80020
求:极限误差不超过8斤,试估计全乡水稻的单产和总产量,并指出概率保证程度。
6.某食品公司销售一种果酱，按标准规格每罐净重为250克，标准差为3克。
现该公司从生产该果酱的工厂进了一批货，抽取其中的100罐，测得平均净重为251克。
问该批果酱是否符合标准？（α=0.05）
7、某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）：
3.3 3.1 6.2 5.8 2.3
4.1
5.4 4.5 3.2
4.4 2.0
5.4 2.6
6.4 1.8 3.5 5.7 2.3
2.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.2
3.6 0.8 1.5
4.7 1.4 1.2 2.9 3.5 2.4 0.5 3.6 2.5
求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和99%。
8、某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采取一向新的供水设施，想了解居民是否赞成。
采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。
（1）求总体中赞成该项改革的户数比率的置信区间，置信水平为95%；
（2）如果小区管理者预计赞成的比率能达到80%，应抽取多少户进行调查？。