人教版数学八年级下册《期末考试试卷》(带答案)

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期

期 末 测 试 卷

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

一、选择题：（每题2分，共20分）

1.函数1

x y x

+=-的自变量取值范围是（ ） A. 0x >

B. 0x <

C. 0x ≠

D. 1x ≠-

2.下列计算正确的是（ ） A.

235+=

B.

236?=

C. 2222+=

D. 2222

÷=

3.宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（ ） A. 中位数

B. 众数

C. 加权平均数

D. 方差

4.等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（ ） A. 13

B. 8

C. 234

D. 119

5.下面有四个定理：①平行四边形的两组对边分别相等；②平行四边形的两组对角分别相等；③平行四边形的两组对边分别平行；④平行四边形的对角线互相平分；其逆命题正确的有（ ） A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

6.若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ）

A. B. C. D.

7.当0,0a b <

b

结果是（ ） A.

1

ab b B. 1

ab b

C. 1

ab b

- D. ab 8.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面

积为（ ）

A. 7.

5平方千米

B. 15平方千米

C. 75平方千米

D. 750平方千米

9.如图，在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点,E F 分别是边,AD AB 的中点，EF 交AC 与点H ，则AH 与CH 的比值是（ ）

A.

23

B.

12

C.

13

D.

14

10.如图，在四边形ABCD 中，5,AB AD BC CD ===，且BC AB >，8BD =，给出以下判断：①四边形ABCD 是菱形；②四边形ABCD 的面积1

?2

S AC BD =

；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形是正方形；④将ABD ?沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当

BF CD ⊥时，点F 到直线AB 的距离为

768

125

；其中真确的是（ ）

A. ①③

B. ①④

C. ②③

D. ②④

二、填空题（每题2分，共16分）

11.直线2y x =向下平移2个单位长度得到的直线是__________．

12.1

205

=__________． 13.矩形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，60,3ACB AB ∠=?=，则AO 的长是__________． 14.如图，在平面直角坐标系中，A （4，0），B （0，3），以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为______．

15.数据3,7,6，2-，1的方差是__________．

16.如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE=DF=2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为_______．

17.某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元，该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元，则y 关于x 的函数解析式是____________. 18.如图，直线3

4y x =-

+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的

中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为________．

三、解答题：（本题共44分）

19.（1221

2462)32

（2）当1

1

(75),(75)2

2

x y =

+=

-时，求代数22x xy y -+的值. 20.如图，在四边形ABCD 中，点,E F 分别对角线AC 上任意两点，且满足AF CE =，连接,DF BE ，若,

//DF BE DF BE =.

求证：（1）AFD CEB ??≌ （2）四边形ABCD 是平行四边形.

21.在53?的方格纸中，四边形ABCD 的顶点都在格点上.

（1）计算图中四边形ABCD 的面积；

（2）利用格点画线段DE ，使点E 在格点上，且DE AC ⊥交AC 于点F ，计算DF 的长度.

22.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一种零件的直径的合格情况，随机各抽取了10个样品进行检测，已知零件的直径均为整数，整理数据如下：（单位：mm ） 170～174 175～179 180～184 185～189 甲车间 1 3 4 2 乙车间 0

6

2

2

（1）分别计算甲、乙两车间生产的零件直径的平均数；

（2）直接说出甲、乙两车间生产的零件直径的中位数都在哪个小组内，众数是否在其相应的小组内？ （3）若该零件的直径在175~184mm mm 的范围内为合格，甲、乙两车间哪一个车间生产的零件直径合格率高？

23.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a ，b ，c 为常数）

行驶路程

收费标准

调价前

调价后 不超过3km 的部分

起步价6元

起步价a 元 超过3km 不超出6km 的部分

每公里2.1元

每公里b 元

超出6km 的部分 每公里c 元

设行驶路程xkm 时，调价前的运价y 1（元），调价后的运价为y 2（元）如图，折线ABCD 表示y 2与x 之间的函数关系式，线段EF 表示当0≤x≤3时，y 1与x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题： （1）填空：a= ，b= ，c= ．

（2）写出当x ＞3时，y 1与x 的关系，并在上图中画出该函数的图象． （3）函数y 1与y 2的

图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说

明理由．

四、综合题：（本题共20分）

24.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,0)-，点B 在x 轴上，直线2y x a =-+经过点B ，并与y 轴交于点(0,6)C ，直线AD 与BC 相交于点(1,)D n -； （1）求直线AD 的解析式；

（2）点P 是线段BD 上一点，过点P 作//PE AB 交AD 于点E ，若四边形AOPE 为平行四边形，求E 点坐标.

25.在正方形ABCD中，点E是边CD的中点，点M是对角线AC上的动点，连接ME，过点M作

⊥交正方形的边于点F；

MF ME

（1）当点F在边BC上时，①判断ME与MF的数量关系；

∠=∠时，判断点M的位置；

②当AEM DFM

（2）若正方形的边长为2，请直接写出点F在BC边上时，AM的取值范围.

答案与解析

一、选择题：（每题2分，共20分）

1.函数1

x y x

+=-的自变量取值范围是（ ） A. 0x > B. 0x <

C. 0x ≠

D. 1x ≠-

【答案】C 【解析】 【分析】

自变量的取值范围必须使分式有意义，即：分母不等于0． 【详解】解：当0x ≠时，分式有意义．即1

x y x

+=-的自变量取值范围是0x ≠． 故答案为C

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 2.下列计算正确

的

是（ ）

=

=

C. 2+=

D. 22

=

【答案】B 【解析】 【分析】

根据二次根式的运算法则逐一计算可得． 【详解】解：A. 2=

B.

=

C.2不能合并，故本选项错误；

D. 2=

【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．

3.宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否

在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（）

A. 中位数

B. 众数

C. 加权平均数

D. 方差【答案】A

【解析】

【分析】

根据中位数、众数，加权平均数和方差的

定义逐一判断可得出答案．

【详解】解：A.由中位数的定义可知，宁宁成绩与中位数比较可得出他的成绩是否在班级中等偏上，故本选项正确；

B. 由众数的定义可知，众数反映同一个成绩人数最多的情况，故本选项错误；

C.由加权平均数的性质可知，平均数会受极端值的影响，故本选项错误；

D.由方差的定义可知，方差反映的是数据的稳定情况，故本选项错误．

【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

4.等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（）

A. 13

B. 8

C. 234

D. 119

【答案】D

【解析】

【分析】

先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．

【详解】解：作底边上的高并设此高的长度为x，

由等腰三角形三线合一的性质可得高线平分底边，

根据勾股定理得：52+x2=122，

解得119

【点睛】本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线．然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度．

5.下面有四个定理：①平行四边形的两组对边分别相等；②平行四边形的两组对角分别相等；③平行四边形

的两组对边分别平行；④平行四边形的对角线互相平分；其逆命题正确的有（ ） A. 1个 B. 2个

C. 3个

D. 4个

【答案】D 【解析】 【分析】

分别写出各个命题的逆命题，根据平行四边形的判定定理判断即可．

【详解】解：平行四边形的两组对边分别相等的逆命题是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题；

平行四边形的两组对角分别相等的逆命题是两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题； 平行四边形的两组对边分别平行的逆命题是两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是真命题； 平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题． 故选D

【点睛】本题考查的是命题的真假判断和逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

6.若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】

分析：根据一次函数的k 、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案． 详解：∵一次函数y x b =+中100k b =-，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限， 故选C ．

点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．

一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限； ②当k ＞0，b ＜0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．

7.当0,0a b << ）

B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】

直接利用二次根式的性质结合a ，b 的符号化简求出答案．

【详解】解：当a ＜0，b ＜0==故选B ．

【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．

8.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ） A. 7.5平方千米 B. 15平方千米

C. 75平方千米

D. 750平方千米

【答案】A 【解析】

分析：直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案． 详解：∵52+122=132，

∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形， ∴这块沙田面积为：1

2

×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）． 故选A ．

点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．

9.如图，在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点,E F 分别是边,AD AB 的中点，EF 交AC 与点H ，则AH 与CH 的比值是（ ）

A.

23

B.

12

C.

13

D.

14

【答案】C 【解析】 【分析】

由四边形ABCD 是平行四边形，可得OA=OC ，又由点E ，F 分别是边AD ，AB 的中点，可得AH ：AO=1：2，即可得AH ：AC=1：4，继而求得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC ，

∵点E ，F 分别是边AD ，AB 的中点， ∴EF ∥BD ， ∴△AFH ∽△ABO ， ∴AH ：AO=AF ：AB ，

12AH AO ∴=

1

4AH AC ∴=

13AH HC ∴= 故选C

【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

10.如图，在四边形ABCD 中，5,AB AD BC CD ===，且BC AB >，8BD =，给出以下判断：①四边形ABCD 是菱形；②四边形ABCD 的面积1

?2

S AC BD =

；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形是正方形；④将ABD ?沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当

BF CD ⊥时，点F 到直线AB 的距离为

768

125

；其中真确的是（ ）

A. ①③

B. ①④

C. ②③

D. ②④

【答案】D 【解析】 【分析】

根据BC AB >可判定①错误；根据AB=AD ，BC=CD ，可推出AC 是线段BD 的垂直平分线，可得②正确；现有条件不足以推出中点四边形是正方形，故③错误；连接AF ，设点F 到直线AB 的距离为h ，作出图形，求出h 的值，可知④正确．可得正确选项． 【详解】解：∵在四边形ABCD 中，BC AB > ∴四边形ABCD 不可能是菱形，故①错误； ∵在四边形ABCD 中，AB=AD=5，BC=CD ， ∴AC 是线段BD 的垂直平分线， ∴四边形ABCD 的面积1

?2

S AC BD =

，故②正确； 由已知得顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形是矩形，不是正方形，故③错误； 将△ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，如图所示，

连接AF ，设点F 到直线AB 的距离为h ，

由折叠可得，四边形ABED 是菱形，AB=BE=5=AD=DE ，BO=DO=4， ∴AO=EO=3，

11

22BDE S BD OE BE DF ?=??=??Q

24

5

BD EO DF BE ?∴==

∵BF⊥CD，BF∥AD，

7

,

5

AD CD EF

∴⊥==

∵S△ABF=S梯形ABFD-S△ADF，

11724124

5555

225525

h

??

∴?=++?-??

?

??

解得

768

125

h=，故④正确

故选D

【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，第④个稍复杂一些，解决问题的关键是作出正确的图形进行计算．

二、填空题（每题2分，共16分）

11.直线2

y x

=向下平移2个单位长度得到的直线是__________．

【答案】22

y x

=-

【解析】

【分析】

根据一次函数图象几何变换的规律得到直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x-2．

【详解】解：直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x-2

故答案为y=2x-2

【点睛】本题考查了一次函数图象几何变换规律：一次函数y=kx（k≠0）的图象为直线，直线平移时k值不变，当直线向上平移m（m为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．当直线向下平移m（m为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx-m．

12.=__________．

【解析】

【分析】

先把每个二次根式化简，然后合并同类二次根式即可．

【详解】解：原式

=

955

【点睛】本题考查了二次根式的化简和运算，熟练掌握计算法则是关键．

13.矩形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，60,3ACB AB ∠=?=，则AO 的长是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】

根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OC ，然后由勾股定理列出方程求解得出BC 的长和AC 的长，然后根据矩形的对角线互相平分可得AO 的长． 【详解】解：如图，

在矩形ABCD 中，OA=OC ， ∵∠AOB=60°，∠ABC=90° ∴∠BAC=30° ∴AC=2BC 设BC=x,则AC=2x ∴2

2

2

3(2)x x +=

解得3，则3∴AO=

1

2

AC 3 【点睛】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质和含30°的直角三角形的性质，以及勾股定理的应用，是基础题．

14.如图，在平面直角坐标系中，A （4，0），B （0，3），以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为______．

【答案】（﹣1，0）

【解析】

【分析】

根据勾股定理求出AB的长，由AB=AC即可求出C点坐标．

【详解】解：∵A(4，0)，B(0，3)，

∴OA=4，OB=3，

∴AB=2222

OA OB

+=+=5

43

∴AC=5，

∴点C的横坐标为：4-5=-1，纵坐标为：0，

∴点C的坐标为(-1，0).

故答案为(-1，0).

【点睛】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．

15.数据3,7,6，2-，1的方差是__________．

【答案】10.8

【解析】

【分析】

根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．

【详解】解：这组数据的平均数是：（3+7+6-2+1）÷5=3，

则这组数据的方差是：

1

[（3-3）2+（7-3）2+（6-3）2+（-2-3）2+（1-3）2]=10.8

5

故答案为10.8

【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差

()(

)()222

2121n S x x x x x x n ??=

-+-+?+-?

?，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

16.如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE=DF=2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为_______．

34

【解析】 【分析】

先证明()AEB DFA SAS ???，再利用全等角之间关系得出90EGA BGF ∠=∠=?，再由H 为BF 的中点,又BGF ?为直角三角形,得出1

2

GH BF =

，BCF ?为直角三角形再利用勾股定理得出BF 即可求解. 【详解】,,90AE DF AB AD BAE ADF Q ==∠=∠=?,

()AEB DFA SAS ∴???.

∴∠BEA=∠AFD ，

又∵∠AFD ＋∠EAG=90°， ∴∠BEA ＋∠EAG=90°， ∴∠BGF=90°.

Q H 为BF 的中点,又BGF ?为直角三角形,

1

2

GH BF ∴=

. ∵DF=2， ∴CF=5-2=3.

∵BCF ?为直角三角形.

∴BF=22CF +BC 225+334

134

22

GH BF ∴=

=

【点睛】本题主要考查全等三角形判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半知识点，熟悉掌握是关键.

17.某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元，该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元，则y 关于x 的函数解析式是____________. 【答案】10050000y x =-+ 【解析】 【分析】

根据“总利润=A 型电脑每台利润×A 电脑数量+B 型电脑每台利润×B 电脑数量”可得函数解析式. 【详解】解：根据题意，

y=400x+500（100-x ）=-100x+50000； 故答案为10050000y x =-+

【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据总利润与销售数量的数量关系列出关系式． 18.如图，直线3

4y x =-

+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的

中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为________．

【答案】3【解析】 分析】

根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B 两点的坐标，得出OB ，OA 的长，根据C 是OB 的中点，从而得出OC 的长，根据菱形的性质得出DE=OC=2;DE ∥OC ；设出D 点的坐标，进而得出E 点的坐标，从而得

出EF,OF 的长，在Rt △OEF 中利用勾股定理建立关于x 的方程，求解得出x 的值，然后根据三角形的面积公式得出答案.

【详解】解: 把x=0代入y = ?

3

3

x + 4 得出y=4,

∴B(0,4);

∴OB=4;

∵C是OB的中点，

∴OC=2,

∵四边形OEDC是菱形, ∴DE=OC=2;DE∥OC,

把y=0代入y = ? 3

x + 4 得出x=43,

∴A(43,0); ∴OA=43,

设D(x,

3

-x+4) ,

∴E(x,- 3

x+2),

延长DE交OA于点F，

∴

3

在Rt△OEF中利用勾股定理得：

2

22

3

x+-22

3

x

??

+=

?

?

??

,

解得：x1=0(舍），x23；∴EF=1,

∴S△AOE=1

2

·OA·3

故答案为【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（-

b

k

，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．也考查了菱形的性质.

三、解答题：（本题共44分）

19.（12

（2）当1

1

2

2

x y =

+=

-时，求代数22x xy y -+的值.

【答案】(1) 8；（2）11

2

【解析】 【分析】

(1)根据二次根式的运算法则和完全平方公式计算并化简即可；

(2)根据x,y 的数值特点，先求出x+y,xy 的值，再把原式变形代入求值即可．

【详解】解：（1）原式=2=(632--g

g

=

8

（2）11

22

x y ==Q ，

1

2

x y xy ∴+==，

则222

()3x xy y x y xy -+=+-=112

故答案为 8；11

2

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．

20.如图，在四边形ABCD 中，点,E F 分别是对角线AC 上任意两点，且满足AF CE =，连接,DF BE ，若,

//DF BE DF BE =.

求证：（1）AFD CEB ??≌ （2）四边形ABCD 是平行四边形. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析 【解析】 【分析】

（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS ），这一判定定理容易证明△AFD ≌△CEB ． （2）由△AFD ≌△CEB ，容易证明AD=BC 且AD ∥BC ，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

【详解】证明：（1） //DF BE Q ，

DFA AEB ∴∠=∠

又,

DF BE AF CE ==Q

∴AFD CEB ??≌（SAS ）． （2）DFA BEC ???Q ，

,AD BC DAC ACB ∴=∠=∠

//AD BC ∴

∴四边形ABCD 是平行四边形

【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 21.在53?的方格纸中，四边形ABCD 的顶点都在格点上.