沪科版七年级数学下册9.3《分式方程》习题2
沪科版七年级下册数学9.3.2《分式方程(2)》教学课件
列方程解应用题的一般步骤:
1.审清题意; 2.设未知数（要有单位）; 3.列代数式,找出等量关系式,建立方程; 4.解方程（组）; 5.验根; 6.写答案（要有单位）.
学习目标
1、列分式方程、 解决现实情境中的问题。 2、经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释 解的合理性”的过程，提高分析问题、解决问题的 能力。
R R1 R2
R1
若已知R1、R2，求R.
R2 S
解：方程两边同乘以RR1R2，得 R1R2=RR2+RR1 即：R1R2=R(R1+R2) 因为R1、R2都是正数， 所以R1+R2≠0. 两边同除以(R1+R2)，得
R R1R2 . R1 R2
例3、七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动 ，以知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两 班的植树任务分别是150棵和120棵 ，问两个班每天各植 树多少棵，才能同时完成任务？
作业
课堂作业 课本109页习题9.3第5、6题 。 课外作业： 基础训练同步
列分式方程解应用题的方法与步骤为：
1 审 ——审清题意 2 设 ——直接设未知数， 或间接设未知数 3 列 ——根据等量关系列出分式方程
4 解 ——解这个分式方程
5 验 ——既要验是否为所列分式方程的根， 又要验是否符合实际情况
6 答 ——完整地写出答案，注意单位
小结
列表法可以方便理解解应用题。列表 是一种手段而不是目的，平常做应用题可 在心中自有一张表格，逐项理清，而不必 都要列在纸上。
相等关系是 甲、乙两班用的时间相等 ：设乙班每天植树X棵，填写下表。
每天植树/棵 需要时间/天
甲班
七年级数学下册 9.3 分式方程同步分层训练 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中七年级下册数学试题
分式方程1．下列关于x 的方程中，是分式方程的是( )．A ．13=2xB ．1=2xC ．23=54x x ++ D ．3x －2y ＝1 2．解分式方程3=422x x x +--时，去分母后得( )． A ．3－x ＝4(x －2)B ．3＋x ＝4(x －2)C ．3(2－x )＋x (x －2)＝4D ．3－x ＝43．分式方程331=22x x x-+--的解是( )． A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－24．方程211=01x x (+)+-有增根，则增根是( )． A ．1 B ．－1 C ．±1 D．05．“十一”期间，红旗中学“东升文学社”的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“东升文学社”有x 人，则所列方程为( )．A ．180180=32x x --B ．180180=32x x -+ C ．180180=32x x -+ D ．180180=32x x -- 6．当x ＝__________时，25x x --与1x x +互为相反数． 7．解下列分式方程： (1)32=322x x x ++-； (2)81=877x x x----.8．已知234=221x A B x x x x +----+，其中A ，B 为常数，则4A －B 的值为( )． A ．7 B ．9 C ．13 D ．59．若分式351x x +-无意义，当51=0322m x m x---时，则m ＝__________. 10．若方程2=12x a x +--的解是正数，求a 的取值X 围．关于这道题，有位同学作出如下解答：11．已知关于x 的方程3611x m x x x x ++=-(-)有增根，求m 的值． 12．某市为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．(1)问该市要求完成这项工程规定的时间是多少天？(2)已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该市准备了工程工资款65万元．请问该市准备的工程工资款是否够用？13．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ ……(1)计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯__________. (2)探究11111223341n n +++=⨯+⨯⨯(+)__________.(用含有n 的式子表示) (3)若11111335572121n n ++++⨯⨯⨯(-)(+)的值为1735，求n 的值． 参考答案1．答案：B 点拨：A，C，D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B项方程分母中含未知数x，故是分式方程．2．答案：A 点拨：此题中分式方程的最简公分母是x－2，要注意化简2－x＝－(x－2)，并且常数4也乘以最简公分母．3．答案：B 点拨：由于2－x＝－(x－2)，所以题中方程的最简公分母为(x－2)．方程两边同乘(x－2)，得x－3＋x－2＝－3，整理解得x＝1.经检验x＝1是原方程的解．4．答案：A 点拨：分式方程的增根是能使分母为零的未知数的值，该方程中只有一个分母(x－1)，所以不用解方程就可以判断出增根为1.5．答案：B 点拨：题目中的数量关系是人数增加后，每人分摊的车费1802x+比原来每人分摊的车费180x少3元．6．答案：56点拨：25xx--与1xx+互为相反数，即12=05x xx x+-+-，解得56x=，经检验，56x=是原方程的根．7．答案：解：(1)去分母，得3x(x－2)＋2(x＋2)＝3(x＋2)(x－2)，去括号，得3x2－6x＋2x＋4＝3x2－12，整理，得－4x＝－16，解得x＝4.经检验，x＝4是原方程的解，故原方程的解为x＝4.(2)方程两边都乘以x－7，得x－8＋1＝8(x－7)，解这个方程，得x＝7.检验，当x＝7时，x－7＝0.因此x＝7是原方程的增根，故原方程无解．8．答案：C 点拨：等式左右两端同乘以(x－2)(x＋1)，得3x＋4＝A(x＋1)－B(x－2)，整理，得3x＋4＝(A－B)x＋(A＋2B)，于是A－B＝3①，A＋2B＝4②，解由①，②组成的方程组，得103A =，13B =，因此4A －B ①×3＋②，得4A －B ＝13. 9．答案：37点拨：分式351x x +-无意义，则x ＝1，把x ＝1代入分式方程510322m x m x -=--中，得关于m 的分式方程5103221m m -=--，解这个方程，得37m =，经检验，37m =是分式方程5103221m m -=--的根，因此37m =. 10．解：去分母，化为整式方程，得2x ＋a ＝－x ＋2.化简，得2=3a x -.欲使方程的根为正数，必须203a ->，得aa ＜2时，方程212x a x +=--的解是正数．上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据．答案：解：上述解法有错误，错误的原因在于解分式方程时没有考虑分母不等于零，即x ≠2，由此得223a -≠，a ≠－4， 正确解答是：当a ＜2且a ≠－4时，方程212x a x +=--的解是正数． 11．答案：解：方程两边都乘x (x －1)，得3(x －1)＋6x ＝x ＋m ，∵原方程有增根，∴最简公分母x (x －1)＝0，解得x ＝0或1，当x ＝0时，m ＝－3；当x ＝1时，m ＝5.故当m ＝－3或5时，原方程有增根．12．答案：解：(1)设规定时间是x 天， 根据题意得，1136=12x x x⎛⎫++⎪⎝⎭， 解得x ＝12，经检验：x ＝12是原方程的解．故该市要求完成这项工程规定的时间是12天．(2)由(1)知，由甲工程队单独做需12天，乙工程队单独做需24天，甲、乙两工程队合作需要的天数是111=81224⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭天， 因此所需工程工资款为(5＋3)×8＝64万＜65万， 故该市准备的工程工资款已够用．13．答案：解：(1)56 (2)1n n + (3)111133557++⨯⨯⨯＋…＋12121n n (-)(+) ＝11111111123235257⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＋…＋11122121n n ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭ ＝111221n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭＝21n n +. 由172135n n =+，解得n ＝17. 经检验n ＝17是方程的根，因此n ＝17.。
沪科版数学七年级下册课时练 第9章 分式 9.3 第2课时 分式方程的解法
沪科版数学七年级下册第9章分式9.3分式方程第2课时分式方程的解法1．(2019·山东淄博中考)解分式方程1－xx－2＝12－x－2时，去分母变形正确的是(D)A．－1＋x＝－1－2(x－2) B．1－x＝1－2(x－2) C．－1＋x＝1＋2(2－x) D．1－x＝－1－2(x－2)2．(2019·广西百色中考)方程1x＋1＝1的解是(C)A．无解B．x＝－1 C．x＝0 D．x＝13．已知x＝3是分式方程kxx－1－2k－1x＝2的解，那么实数k的值为(D)A．－1 B．0 C．1 D．24．(2019·湖南岳阳中考)分式方程1x＝2x＋1的解为x＝__1__.5．(2019 ·安徽合肥包河区期末)分式7x－2与x2－x的和为4，则x的值为__3__.6．解方程：(1)(2019·湖北随州中考)93＋x＝63－x；(2)(2019·山东临沂中考)5x－2＝3x；(3)(2019·安徽淮南寿县期末)1－2－yy－3＝13－y.解：(1)去分母，得27－9x＝18＋6x，解得x＝35.经检验，x＝35是分式方程的解．(2)去分母，得5x＝3x－6，解得x＝－3.经检验，x＝－3是分式方程的解．(3)去分母，得y－3－2＋y＝－1.移项、合并同类项，得2y＝4，解得y＝2.经检验y＝2是分式方程的解．7．(2019·福建泉州南安期中)若关于x 的方程x ＋2x －1＝m ＋1x －1产生增根，则增根是( B )A ．－1B ．1C ．－2D ．因为含有m ，所以无法确定8．(2019·安徽合肥模拟)解分式方程1－x x －2＋2＝12－x 的结果是( D )A ．x ＝2B ．x ＝3C ．x ＝4D ．无解9．(2018·山东潍坊中考)当m ＝__2__时，解分式方程x －5x －3＝m3－x 会出现增根．10．若分式方程x －ax ＋1＝a 无解，求a 的值．解：去分母得x －a ＝ax ＋a ，则(1－a )x ＝2a . 分两种情况讨论：①当1－a ≠0，即a ≠1时，有x ＝2a 1－a. 因为原方程无解，所以x ＋1＝0，所以2a1－a ＋1＝0，解得a ＝－1，所以当a ＝－1时，原方程无解．②当1－a ＝0，即a ＝1时，方程(1－a )x ＝2a 无解，则原方程无解． 综上所述，当a ＝1或－1时，原方程无解．易错点1 去分母时漏乘不含分母的项 11．解方程2yy －1－1＝y ＋1y .解：方程两边同乘y (y －1)，得2y 2－y 2＋y ＝y 2－1， 解得y ＝－1.当y ＝－1时，y (y －1)＝2≠0，所以原方程的解是y＝－1.易错点2解分式方程时忘记对根进行检验12．解方程：2x－1－3x＋1＝x＋3x2－1.解：去分母，得2(x＋1)－3(x－1)＝x＋3，解这个方程，得x＝1.经检验，x＝1是原方程的增根，所以原方程无解．13．(2019·黑龙江鸡西中考)已知关于x的分式方程2x－mx－3＝1的解是非正数，则m的取值范围是(A)A．m≤3 B．m＜3 C．m＞－3 D．m≥－314．(2019·湖北襄阳中考)定义：a*b＝ab，则方程2*(x＋3)＝1*(2x)的解为__x＝1__.15．(2019·山东烟台中考)若关于x的分式方程3xx－2－1＝m＋3x－2有增根，则m的值为__3__.16．(2019·黑龙江绥化中考)甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200 km的B地，甲、乙两车的速度之比是4∶5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为__80__km/h.17．解方程：(1)(2019·贵州黔东南州中考)1－x－32x＋2＝3xx＋1；(2)4x2－2x＋1x＝3x－2；(3)3x＋1＋5x－1＝10x2－1.解：(1)去分母，得2x＋2－x＋3＝6x，解得x＝1.经检验，x＝1是分式方程的解．(2)方程两边都乘x(x－2)，得4＋(x－2)＝3x，解得x＝1.经检验，x＝1是分式方程的解．(3)去分母，得3x－3＋5x＋5＝10，解得x＝1.经检验，x＝1是增根，分式方程无解．18．(2019·四川乐山中考)如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别为－2，xx＋1，且点A，B到原点的距离相等．求x的值．解：根据题意，得xx＋1＝2.去分母，得x＝2(x＋1)．去括号，得x＝2x＋2，解得x＝－2. 经检验，x＝－2是原方程的解．所以x的值为－2.19．(2019·北京房山区期中)已知xx－3－2＝mx－3的解为正数，求m的取值范围．关于这道题，有位同学作出如下解答：解：去分母，得x－2(x－3)＝m，化简，得－x＝m－6，故x＝－m＋6.要使方程的根为正数，必须－m＋6＞0，得m＜6.所以当m＜6时，方程xx－3－2＝mx－3的解是正数．(1)写出第一步变形的依据：__等式两边都乘同一个整式，等式仍然成立__．(2)上述解法是否有误？若有错误，请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说明其余每一步解法的依据．解：(2)解法有误．错误原因：没有考虑x－3≠0.解：去分母，得x－2(x－3)＝m，化简，得－x＝m－6，解得x＝－m＋6.要使方程的根为正数，则－m＋6＞0，解得m＜6.因为x－3≠0，即－m＋6－3≠0，解得m≠3，所以当m＜6且m≠3时，方程xx－3－2＝mx－3的解是正数．20．已知关于x的分式方程2x－1＋mx（x－1）（x＋2）＝1x＋2.(1)若方程的增根为x＝1，求m的值；(2)若方程有增根，求m的值；(3)若方程无解，求m的值．解：方程两边同时乘(x＋2)(x－1)，去分母并整理，得(m＋1)x＝－5.(1)因为x＝1是分式方程的增根，所以1＋m＝－5，解得m＝－6.(2)因为原分式方程有增根，所以(x ＋2)(x －1)＝0， 解得x ＝－2或x ＝1.当x ＝－2时，m ＝1.5；当x ＝1时，m ＝－6.(3)当m ＋1＝0时，该方程无解，此时m ＝－1；当m ＋1≠0时，要使原方程无解，由(2)得m ＝－6或m ＝1.5.综上所述，m 的值为－1或－6或1.5.21．(2019 ·浙江金华永康期末)先阅读下面的材料，然后回答问题． 方程x ＋1x ＝2＋12的解为x 1＝2，x 2＝12； 方程x ＋1x ＝3＋13的解为x 1＝3，x 2＝13； 方程x ＋1x ＝4＋14的解为x 1＝4，x 2＝14； ……(1)观察上述方程的解，猜想关于x 的方程x ＋1x ＝2 019＋12 019的解是__x 1＝2__019，x 2＝12 019__；(2)猜想关于x 的方程x －1x ＝－13＋3的解，并验证你的结论； (3)请依照上述方程的解法，对方程y ＋2y ＋5y ＋2＝265进行变形，并求出方程的解． 解：(2)猜想关于x 的方程x －1x ＝－13＋3的解为x 1＝3，x 2＝－13，理由如下： 方程变形，得x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x ＝3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，依此类推得到解为x 1＝3，x 2＝－13.(3)y ＋2y ＋5y ＋2＝265.方程变形，得y ＋2y ＋4＋1y ＋2＝265， 即y ＋2＋1y ＋2＝5＋15，可得y ＋2＝5或y ＋2＝15，解得y 1＝3，y 2＝－95.。
七年级数学下册第9章分式9-3分式方程第2课时分式方程的应用作业课件新版沪科版
乙商店的费用为40×20＝800(元).
因为900＞800，
所以在乙商店租用服装的费用较少.
类型8货运问题
12.[2023·通辽]某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬
运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货
物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运
结果提前5天完成任务，问原计划平均每
天制作多少个摆件？
【解】设原计划平均每天制作x个摆件，
根据题意，得
－
＝5，解得x＝200.
.
经检验，x＝200是原方程的根，且符合题意.
答：原计划平均每天制作200个摆件.
类型4古算问题
7.[2023·烟台]中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智
发12 min后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时
到达，已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大
型客车的速度.
【解】设大型客车的速度为x km/h，则小型客车的速度为
1.2x km/h，
根据题意得12 min＝ h.
故列方程为 － ＝ .解得x＝60.
. ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
经检验，x＝60是原方程的根.
流速为多少？设江水流速为v km/h，则符合题意的方程是
(
A )
A.
＝
+ −
B.
＝
−
C.
＝
− +
D. ＝
+
3.[2022·云南]某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划
沪科版七年级(下册)9.3_分式方程 (共55张PPT)
的两位数又可表示为__4_0_＋__x_______；
（3）已知所得的两位数与原两位数的比值
是
7 4
，则可以列出方程为____41_0_1x_0_4_x___74_____．
甲、乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加 工1件，已知乙加工30件服装所用时间与甲加工25 件服装所用时间相同，甲每天加工多少件服装? 如果设甲每天加工x件服装，那么可列方程：
【例4】某市从今年1月1日起调整居民用水 价格,每m3水费上涨三分之一,小丽家去年12月的 水费是15元,今年2月的水费是30元．已知今年2 月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市 今年居民用水的价格?
分析:小丽家今年2月份的用水量－小丽家去年 12月份的用水量= 5m3． 每个月的用水量×水的单价=每个月的用水费． 今年的用水单价=去年用水单价×(1+ 1)．
第一年每间房屋的租金 96000 元; x
第二年每间房屋的租金 102000元;
x
因为第二年每间房屋的租金 =第一年每间房屋的租金 +500,所以列方程:
96000 500 102000
x
x
解:设出租房屋的总间数为x间．列方程,得
96000 500 102000
x
x
方程两边同乘x,得
96000＋500x＝102000 解,得
问题: 对于分式方程可以用去分母的方法
求解，但求出来的根却有可能不是原方程的根， 这种现象是怎么产生的?
（1） 解上述方程的依据是什么? （2） 由a=b能否得出ac=bc ? （3）由ac=bc能否得出a=b ?
【例1】 解分式方程
2x 1 2 x3 3x
七年级数学下册课件-9.3 分式方程2-沪科版
问题
用方程描述问题中的等量关系（列方程）： （3）现有A、B两种纪念章供采购，已知用800 元买4枚A纪念章后剩余400元，问A纪念章每枚多少 元？
（4）现有A、B两种纪念章供采购，已知B纪念 章的单价是A纪念章单价的2倍，用400元钱购得的B 纪念章比A纪念章少2枚，问A纪念章每枚多少元？
探索
9.3 分式方程
问题
用方程描述问题中的等量关系（列方程）： （1）现甲、乙两工厂加工同一种纪念章，乙工 厂每天比甲工厂多加工1万枚，已知甲加工20天与 乙加工16天制造的纪念章数量相同，问甲工厂每天 加工多少万枚纪念章？
（2）现甲、乙两工厂加工同一种纪念章，乙工 厂每天比甲工厂多加工1万枚，已知乙加工20万枚 与甲加工16万枚天数相同，问甲工厂每天加工多少 万枚纪念章？
提炼
2 0 x 1 6 ( x 1 ), 20 16 , x1 x
400 4x 800,
400 2 400 .
2x
x
Hale Waihona Puke 归纳1分式方程：分母中含有未知数的 方程叫做分式方程.
辨析
1.指出下列方程中的分式方程.
(1) 2 3 x1 x3
(2) x 2 4x 3
(3) 2 3 0 x1
思考
解 方 程 ：3 x
x
2
2
0.
解方程：2 x x3
1 3
x
2.
增根的定义:
x=3是原方程两边同乘以最简公分母 变形后的整式方程的根，但不是原方程 的根,像x=3这样的根，称为增根.
练习
解 方 程 ：x 1 x3
2
x 3
. x
解方程： x
2
1
3 x 1
沪科版七下数学分式方程及其解法习题课件
A．－1
B．－1 或 2
C．2
D．－2
4．[2019·淄博]解分式方程1x－ －x2＝2－1 x－2 时，去分母变形正确
的是( D )
A．－1＋x＝－1－2(x－2)
B．1－x＝1－2(x－2)
C．－1＋x＝1＋2(2－x)
D．1－x＝－1－2(x－2)
5．
[2019·合
肥高
新
区期
末
]
分式方
程x－2 3－
第9章 分式
9.3 分式方程 分式方程及其解法
提示：点击 进入习题
核心必知
1 未知数
2 0；验根
基础巩固练
答案显示
1C
6D
11 D
2C 3C
7 (x－1)(x－3)
83
12 1或－2
4D
9 －1
5D
10 见习题
提示：点击 进入习题
13 D
能力提升练
14 B
15 5 6
16 见习题 17 见习题 18 见习题
解：设 y＝xx－ ＋11，则原方程可化为 y－4y＝0， 方程两边同时乘以 y，得 y2－4＝0，解得 y＝±2， 经检验 y＝±2 都是方程 y－4y＝0 的解，
当 y＝2 时，xx－ ＋11＝2，解得 x＝－3， 经检验 x＝－3 是原分式方程的解， 当 y＝－2 时，xx－ ＋11＝－2，解得 x＝－13， 经检验 x＝－13是原分式方程的解， 所以原分式方程的解为 x＝－3 或 x＝－13.
10．[中考·无锡]解分式方程：x－x 3＝x＋x 1.
解：方程两边同时乘以 x(x＋1)，得x－3x＋1＝x2， 化简，得－2x－3＝0，解得 x＝－32. 检验：当 x＝－32时，x(x＋1)＝－32×－32＋1＝34≠0， 故 x＝－32是原分式方程的解．
沪科版七年级下册数学第9章 分式 分式方程的解法 (2)
19．已知关于 x 的分式方程xx－－a1－3x＝1.
(1)若方程的增根为x＝1，求a的值；
【点拨】若一个数为分式方程的增根，则这个数一 定是去分母后所得整式方程的根，利用这个结论可 求待定字母的值．
解：去分母并整理，得(a＋2)x＝3. 因为x＝1是原方程的增根， 所以(a＋2)×1＝3. 解得a＝1.
15．点 A，B 在数轴上，它们表示的数分别是x－x 1和x23－x－6xx＋2 9， 且 A，B 两点关于原点对称，求 x 的值．
【点拨】结合数轴可知A，B表示的数互为相反数，列 出分式方程求解即可．
解：由题意得x－x 1＋x23－x－6xx＋2 9＝0， 即x－x 1－x－x 3＝0.解得 x＝34. 经检验，x＝34是原方程的根，则分式方 程的解为 x＝34.所以 x 的值为34.
解：将方程y2－y 9＋3－1 y＝y＋3 3两边同乘 y2－9， 得 y－(y＋3)＝3(y－3)．解这个一元一次方程，得 y＝2. 经检验，y＝2 是原分式方程的解，所以 k＝2. 所以x＋2 3＝x＋3 2－1.
去分母，得3(x＋3)＝2(x＋2)－6. 去括号，得3x＋9＝2x＋4－6. 移项，得3x－2x＝4－6－9. 合并同类项，得x＝－11.
【点拨】去分母得 x＋4＋m(x－4)＝m＋3， 整理得(m＋1)x＝5m－1， 当 m＋1＝0 时，一元一次方程无解，此时 m＝－1， 当 m＋1≠0 时，则 x＝5mm＋－11＝±4，解得 m＝5 或－13. 综上所述，m＝－1 或 5 或－13. 【答案】－1 或 5 或－13
13．【中考·郴州】解方程：x－x 1＝x2－4 1＋1.
3．【中考·上海】用换元法解方程x＋x21＋x＋x21＝2 时，若设x＋x21 ＝y，则原方程可化为关于 y 的方程是( A ) A．y2－2y＋1＝0 B．y2＋2y＋1＝0 C．y2＋y＋2＝0 D．y2＋y－2＝0
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9.3《分式方程》
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列式子是分式的是（ ）
A ．2x
B ．x 2
C ．πx
D ．2y x +2．下列各式计算正确的是（ ）
A ．11--=b a b a
B ．ab b a b 2=
C ．()0,≠=a ma na m n
D ．
a m a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是（ ）
A ．()()y x y x +-73
B ．n m n m +-22
C ．2222ab b a b
a +- D ．22222y xy x y x +-- 4．化简2293m m
m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-
m m C.3-m m D.m m -3
5．若把分式xy y
x +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A ．扩大2倍
B ．不变
C ．缩小2倍
D ．缩小4倍
6．若分式方程x a x a x +-=+-32
1有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—2
7．已知432c b a =
=，则c b a +的值是（ ）
A ．54 B. 47 C.1 D.45
8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最
大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）
A ．x x -=+306030100
B ．306030100-=
+x x
C ．x x +=-306030100
D ．306030100+=
-x x
9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果
于下午4时到达，求原计划行军的速度.设原计划行军的速度为xkm /h ，，则可列方程（ ）
A ．1%206060++=x x B. 1%206060-+=x x C. 1%2016060++=）（x x D. 1%2016060-+=）（x x
10.已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线2y kx k =+一定经过（ ）
A.第一、二象限
B.第二、三象限
C.第三、四象限
D.第一、四象限
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．计算2323()a b a b --÷=___________________．
12．用科学记数法表示—0.000 000 0314=____________________．
13．计算 22142a a a -=-- ____________________．
14．方程3470x
x =-的解是__________________. 15．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132L L
中得到巴尔末公式，从而打开了光谱
奥秘的大门.请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式 ．
16．如果记 221x y x =+ =f (x )，并且f (1)表示当x =1时y 的值，即f (1)=2211211=+；f (12)表示当x =12
时y 的值，即f (12)=221()12151()2=+；……那么f (1)+f (2)+f (12)+f (3)+f (13)+…+f (n )+f (1n )=
（结果用含n 的代数式表示）．
三、解答题（共52分）
17．（10分）计算：
（1）)2(216322b a a bc a b -⋅÷ ； （2）
93234962
22-⋅+-÷-+-a a b a b a a ． 18．（10分）解方程求x ：
（1）114112=---+x x x ； （2）0(,0)1m n m n mn x x -=≠≠+．
19．（7分）有一道题： “先化简，再求值：22241(
)244x x x x x -+÷+-- 其中，x =—3”． 小玲做题时把“x =—3”错抄成了“x =3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
20．（8分）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱.某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？
21．（8分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．
（9分）某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m ³，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格
参考答案
一、选择题
BCABC DDADB
二、填空题
11、46a b 12、83.1410--⨯ 13、1
2a + 14、30 15、
22(2)(2)4n n ++- 16、12n -
三、解答题
17、（1）234a c -
；（2）23(2)a b --．
18、（1）1x =为增根，此题无解；（2）m x n m =-．
19、解：原式计算的结果等于24x +， …………………………………6分
所以不论x 的值是+3还是—3结果都为13 …………………………7分
20、解：设第一天参加捐款的人数为x 人，第二天参加捐款的人数为（x +6）人， …………………………………………1分 则根据题意可得：480060005x
x =+， …………………………………4分 解得：20x =， ……………………………………………………6分
经检验，20x =是所列方程的根，所以第一天参加捐款的有20人，第二天有26人，两天合计46人． …………………………………………………8分
21、解：设前一小时的速度为xkm /小时，则一小时后的速度为1.5xkm /小时，
由题意得：1801802
(1)
1.53
x
x x
-
--=
，
解这个方程为182
x=，经检验，x=182是所列方程的根，即前前一小时的速度为182．
22、解：设该市去年居民用气的价格为x元/ m³，则今年的价格为(1+25%)x元/ m ³．………………………………………………1分
根据题意，得
10
%)
25
1(
90
96
=
+
-
x
x．………………………4分
解这个方程，得x＝2.4．……………………………………7分
经检验，x＝2.4是所列方程的根． 2.4×(1+25%)＝3 (元)．
所以，该市今年居民用气的价格为3元/ m³．………………9分
初中数学试卷。