德州市数学中考一模试卷
山东省德州市平原县2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)
2022-2023学年第二学期九年级第一次练兵测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能用涂改液、胶带纸、修正带．不按要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题共计48分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题选对得4分，选错、不选均计零分）1．的绝对值是（ ）A．B．C．D．2．“你是那夜空中最美的星星，照亮我一路前行.”这首朗朗上口的湖南本土励志原创歌曲《早安隆回》成为了全球华人圈的超级神曲，该歌曲抖音单日最高播放量超过了亿，数据用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．如图是一把圆规的平面示意图，是支撑臂，是旋转臂，已知，使用时，以点为支撑点，笔芯端点可绕点旋转作出圆．若支撑臂与旋转臂的夹角，则圆规能画出的圆的半径长度为( )A．B．C．D．6．对于一元二次方程，当时，方程有两个相等的实数根．若将c的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定7．如图，将的边与刻度尺的边缘重合，点，，分别对应刻度尺上的整数刻度，已知，，下列结论不正确的是（）A．B．C．D．8．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度是体积的反比例函数，它的图象如图所示，当气体的密度为时，体积是（）．A．1B．2C．4D．89．如图，等边的边长为3，点P为BC上一点，且，点D为AC上一点，若，则CD的长为（）A．1B．C．D．10．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，，分别与所在圆O相切于点A，B，若该圆半径是3cm，，则的长是（ ）A．cm B．cm C．cm D．cm11．如图，电路图上有1个电，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为（）A．B．C．D．12．如图，在正方形中，、是射线上的动点，且，射线、分别交、延长线于、，连接，在下列结论中：①；②；③；④若，则，⑤，其中正确的结论有（）A．个B．个C．个D．个第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分）13．请写出一个图象经过点的函数的关系式______．14．某市政府切实为残疾人办实事，在区道路改造中为盲人修建一条长的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加，结果提前天完成，则原计划每天修建______．15．如图，学校操场上有一棵与地面垂直的树，数学小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成时，第二次时阳光与地面成，两次测量的影长相差6米，则树高___________米．16．若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是___．17．如图，中，，点是边上的一点，与、分别相切于点、，点为上一点，连，，若四边形是荾形，则图中阴影部分面积是______．18．在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为__（用含n的代数式表示，n 为正整数）．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（1）（2）20．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了______名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)若某校有名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数；(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．21．如图，四边形是平行四边形，．(1)实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；(2)猜想与证明：试猜想线段，，的关系，并加以证明．22．如图，在中，以为直径的交于点，点在上，连接，，．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．23．某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？24．【问题提出】（1）如图①，在中，，，．若点P是边上一点，则的最小值为______；【问题探究】（2）如图②，在中，，，点E是的中点．若点P是边上一点，试求的最小值；【问题解决】（3）某市一湿地公园内有一条四边形ABCD型环湖路，如图③所示．已知米，米，，，．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要修一条由连接而成的步行景观道，其中，点E，F分别在边上．为了节省成本，要使所修的这条步行景观道最短，即的值最小，求此时的长．（路面宽度忽略不计）25．如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，y轴上一点．(1)求二次函数的表达式；(2)二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结，，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式；(3)在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．1．B解析：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得，故选：B．2．B解析：解：．故选：B．3．C解析：解：从上面看可得到一个正方形，正方形里面有一条撇向的实线．故选：．4．B解析：解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算正确，符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算错误，不符合题意；故选B．5．A解析：解：作交于点，，平分，点是的中点，，，，，，故选：A．6．C解析：解：由题意可知：，，当时，，当时，∴，∴该方程有两个不相等的实数根，故C正确．故选：C．7．A解析：解：由题意得：，，．，四边形为平行四边形，，，∵，∽，，，，，A选项不正确，符合题意；B选项正确，不符合题意；，C选项正确，不符合题意；，D选项的结论正确，不符合题意．故选：A．8．A解析：解：∵密度是体积的反比例函数，∴设解析式为，把代入得，，解得，，解析式为，把代入得，，解得，，故选：A．9．C解析：解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝3，∠B＝∠C＝60°，∴∠BAP+∠APB＝180°﹣60°＝120°，∵∠APD＝60°，∴∠APB+∠DPC＝180°﹣60°＝120°，∴∠BAP＝∠DPC，又∠B＝∠C，∴△BAP∽△CPD，∴，∵AB＝BC＝3，BP＝1，∴CP＝BC﹣BP＝3﹣1＝2，∴，解得：CD＝，故选：C．10．B解析：解：如图，连接，，分别与所在圆相切于点A，B．，，，该圆半径3cm，cm，故选：B．11．D解析：解：将左边两个开关记作A、B，右边两个开关记作C、D，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有8种情况，∴小灯泡发光的概率为，故选D．12．B解析：解：四边形是正方形，，，，，，故正确；如图1，在上截取，连接，，,，，,，，，，又，，，，，故正确；如图2，将绕点顺时针旋转，得到，连接，，，，，，，，，，，又，，，，在中，，，故正确；，设，则，，如图1，在上截取，连接，由可得：，设，则，，，，，，故错误；如图1，，，，故正确；正确的结论有，共个．故选：13．（答案不唯一）解析：解：函数经过点．故答案为：（答案不唯一）．14．解析：解：设原计划每天修建盲道，则解得，经检验，是原方程的解，故答案为：．15．解析：解：如图所示，在中，∵，∴，在中，∵，∴，∵，∴，∴．故答案为：．16．6解析：试题分析：∵两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，∴m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根．∴m+n=2，mn=﹣1．∴．17．解析：解：四边形是菱形，，由圆周角定理得：，与、分别相切于点、，，，，，，，，，，故答案为：．18．．解析：试题分析：∵直线，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，同理得：A3C2=4=，…，=，∴=，故答案为．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型．19．（1）；（2）解析：解：（1）原式；（2）原式．20．(1)100(2)见解析(3)400人(4)解析：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，百分比为20%，此次共抽查了：（人）故答案为：100（2）喜欢用短信的人数为：（人）喜欢用微信的人数为：（人）补充图形，如图所示：（3）名学生中喜欢用微信进行沟通的人数为：（人），（4）如图所示：列出树状图如下：所有情况共有种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有种情况，因此，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：．21．(1)见解析(2)，理由见解析解析：（1）解：如图所示，射线即为所求；（2）．证明：四边形为平行四边形，，，，平分，，，，．22．(1)证明见解析(2)解析：（1）证明：∵是的直径，∴，∵，，∴，∴，∴，∵是的半径，∴是的切线．（2）解：∵，，，∴，设，则，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：或（不符合题意，舍去，∴的长是．23．(1)(2)12元解析：（1）解：设y与x之间的函数关系式为，由题意可知，将和代入中得，解得：y与x之间的函数关系式为故答案为：（2）解：根据题意得整理得：，解得：，又要让顾客获得更大实惠，．答：这种干果每千克应降价12元．24．（1）；（2）；（3）解析：（1）过点B作于P，如图，由垂线段最短可知，当时，的值最小，∵，∴∵∴，故答案为：；（2）作点E关于直线的对称点，连接，如图，∵E，关于直线对称，∴，∴，∴共线，∴此时最小，最小值为的长度，∵∴，∵点E是的中点，∴，∴，∴，在中，，∴的最小值为；（3）作C关于的对称点M，连接，交于，作点C关于的对称点N，连接，延长，交于G，连接，交于点E，交于点F，如图，∵C，N关于对称，C，M关于对称，∴，∴，∵共线，∴此时的值最小，∵，，，∴∵C，M关于对称，∴，∴，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∵，∴，∵C，N关于对称，，∴共线，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，在中，，∴，∴的长为500米，的长为1000米．25．(1)(2)(3)存在，或或解析：（1）解：二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，二次函数顶点为，设二次函数解析式为，将点代入得，，，；（2）如图，连接，当时，，或2，，点P在抛物线上，点P的纵坐标为，；（3）设，当为对角线时，由中点坐标公式得，，，，当为对角线时，由中点坐标公式得，，，，当为对角线时，由中点坐标公式得，，，，综上：或或．。
山东省德州市 中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-2016的是（）A. B. C. D. 20162.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3.中一细胞的形状可以看是圆形，它的直径为.0000015米，这数科学记数法示是）A. B. C. D.4.若2x2m y3与-5xy2n是同类项，则|m-n|的值是（）A. 0B. 1C. 7D.5.数2，1，1，x，3，y，…，满足“从第三数起，每数都于它前面两个数之差，那么这组数中y表的）A. B. 3 C. 5 D.6.如图所示，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，则（）A.B.C.D.7.若3k+7＜0，则关于x的二方程x2+3x-2k=0的根的情况是（）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法判断8.如图，正形ABCD的周为28/空/cm，则矩形MNGC的周（）A. 24cmB. 14cmC. 18cmD. 7cm9.如图示，地上一根长5的绳子，一端拴在墙木桩上另一端着一只小．那么，小羊在草地上的最大活动区的面积（）A. B. C. D.10.一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中25次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A. 12 个B. 15 个C. 9 个D. 10 个11.如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A. ①B. ②C. ①和②D. ①②③12.已知关于x的方程ax2+bx+c=5的一个根是2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则这条抛物线的顶点坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.计算：-++=______．14.式方程+2=的解是______ ．15.一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据-1，a，1，2，b的唯一众数为-l，则数据-1，a，1，2，b的中位数为______ ．16.如图，一游人由山脚A沿坡角为3°的山AB行600m，到达一景，再由B沿山坡走00达山顶C，若在山顶C观测到点B的俯为45°，则山CD= ______ （结用号表示）．17.如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠A n的度数为______．三、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.先化简，再求值：÷+1，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．19.今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．20.如图，在平的直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线y=在第一象限经过点D．（1）求双曲线表示的函数解析式；（2）将正方形ABCD沿X轴向左平移______ 个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．21.如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点22.某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？23.我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C．（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：=；（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC 的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？答案和解析1.【答案】D【解析】解：21的相反数是2016，故选：根据只有符号的两数互为相反数，可得案．题考查相反数的义．注掌握只有符号不的数相反数，0的相反数0．2.【答案】C【解析】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选C．根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.【答案】D【解析】解：000000156=1.56×1-6，故选：绝值小1的正数也可以用科学记数表示，一般形式a1-n，与较大数的科数法不同的其所用的是负指数幂，指由原数左第一个不为零的数字面的0个数所决．本题考查用科数法表示较小的数，一般式×10-n，其1≤|a|＜10，n为由原数左边起不为的数字前面的0个数所．4.【答案】B【解析】解：∵2x2m y3与-5xy2n是同类项，∴2m=1，2n=3，解得：m=，n=，∴|m-n|=|-|=1．故选：B．直接利用同类项的概念得出n，m的值，再利用绝对值的性质求出答案．此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．5.【答案】A【解析】解：∵个都等于它前面的两个之差，即这组数中y表的为3．∴=x-3=-3=-，故选：根据每个数都等于它前面的两个数之差，可得x=1-1=0，-=0-3=-此解答．题要考查了寻数规律问，注意观察总结规律，并能正的应律，解答此题关键是求出x的是多少．6.【答案】B【解析】解：根据折叠及邻补角的性质，得∠1=180°-2∠ADE，∠2=180°-2∠AED，∴∠1+∠2=360°-2（∠ADE+∠AED），∴∠ADE+∠AED=[360°-（∠1+∠2）]=180°-（∠1+∠2），∴在△ADE中，由内角和定理，得∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-180°+（∠1+∠2）=（∠1+∠2）．故选B．由折叠及邻补角的性质可知，∠1=180°-2∠ADE，∠2=180°-2∠AED，两式相加，结合已知可求∠ADE+∠AED的度数，在△ADE中，由内角和定理可求∠A的度数．本题考查了翻折变换，邻补角的性质，三角形内角和定理，关键是把∠1+∠2看作整体，对角的和进行转化．7.【答案】A【解析】【分析】不大解决该题型题目时，通过解不式找出的范围，再结合根的判别找△正负是关．一元次不等得出k的取值范围，再将代入一元二次程判式△中，找出△值，由即可出结论．【解答】解：在x的一元二方程x2+3x-2k=0中，，∵3k+7＜0，∴，∴，∴关于x的一元二次程x2+3x-2k=0没有实数根．选A．8.【答案】B【解析】解：∵四形ABCD是正方，∵边形NMC是矩形，∵正方形AB的长为28cm，∴BC+=1（cm），∠DC=∠BDC=45，∴BG=N，NM=M，∴△BNG与△DM是腰直角三，故选．由正方形ACD周长28cm，易得BC+CD=14cm，又CG易得△BNG与DNM是等腰直角三形，继而得案．本题考查了正方形的性质的用，矩形的性质运用及矩的周长计方法的解答本题的关健是找到矩周长正方的长之间的关系．9.【答案】B【解析】解：S==πm．故本选B．小扇形部成，然后利扇形面积公式即可计算．本题主查了扇的面积公式，但本题要分析清楚羊的活动范由一个圆心角为90，半为5m的扇形和两个圆0，半1m小扇形三部分组．10.【答案】C【解析】解：∵小明共摸了100次，其中25次摸到黑球，则有75次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，∵这个口袋中有3个黑球，∴共有白球3×3=9个，故选：C．小明共摸了100次，其中25次摸到黑球，则有75次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：3；即可计算出白球数．本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．11.【答案】D【解析】解：如图，连接AD；在△ABE与△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；∴∠B=∠C；∵AB=AC，AE=AF，∴BF=CE；在△CDE与△BDF中，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DC=DB；在△ADC与△ADB中，，∴△ADC≌△ADB（SAS），∴∠CAD=∠BAD；综上所述，①②③均正确，故选：D．如图，证明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；证明△CDE≌△BDF；证明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解决问题．该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础．12.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，方程ax2+bx+c=5的一个根是2，∴当x=2时，y=ax2+bx+c=5，∴抛物线的顶点坐标是（2，5）．故选：C．由二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，得出顶点横坐标为2，代入函数解析式得出纵坐标ax2+bx+c=5，由此求得顶点坐标即可．本题考查的是二次函数的性质，掌握顶点坐标的计算方法是解决问题的关键．13.【答案】【解析】解：-++=-6++3故答案为-．本题涉及二次根式，三次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．14.【答案】x=1【解析】解：去分母得：12x=x-4，解得：x=，故答案为：x1分式程去分母转为整式程，求出整式方的到x的值，经检即可到分式方程的解．此题考了式方程的解，求分式方的解是解本题的关．15.【答案】1【解析】解：∵一组数据1，2，a的平均数为2，∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据-l，a，1，2，b的唯一众数为-l，∴b=-1，∴数据-1，3，1，2，b的中位数为1．故答案为：1．根据平均数求得a的值，然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数．本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值．16.【答案】300+100m【解析】解：过B作F⊥ADF，B⊥CD于E，图：∴F=AB=300，∵在山顶测景点B俯角为45°，BC=00m，∵∠=30°，A=60m，∴E=B=100m；∴BCE=5°，故案为：00+100m．过作BF⊥D于F，BE⊥CD于，根据俯的定∠BCE=45°，根等腰直角三角形的性到CE=BC=10m；又∠A=30，A=60m据含0度的直角角形三边关系得到BF=A=300m后由CD=CE+D=E+BF得结果．题考查了解直角三形的应用仰角俯角：向下看，视线水平线的夹角叫角坡为坡面与水平的角．考查了等腰直角三形含30度直角三角形三边关．17.【答案】【解析】解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A===80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1===40°；同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴∠A n=．故答案为：．先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠A n的度数．本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．18.【答案】解：÷+1=÷+1=×+1=+1=，当x=0或2时，分式无意义，故x只能等于1，原式=．【解析】首先将原式能分解因式的分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，最后根据分式的性质，选出有意义的x的值，即可得到原式的值．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．19.【答案】解：（1）被调查的学生总人数：150÷15%=1000人，选择B的人数：1000×（1-15%-20%-40%-5%）=1000×20%=200；补全统计图如图所示；（2）5500×40%=2200人；（3）根据题意画出树状图如下：所有等可能结果有9种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同时选择B和D的有2种可能，即BD和DB，P（同时选择B和D）=．【解析】（1）用选择A的人数除以所占的百分比求出总人数，再乘以B所占的百分比求出B的人数，然后补全条形统计图即可；（2）用5500乘以选50米跑所占的百分比，计算即可得解；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式即可得解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】1【解析】解：（1）过点D作DE⊥x轴于点E．∵直线y=-2x+2与x轴，y轴相交于点A．B，∴当x=0时，y=2，即OB=2．当y=0时，x=1，即OA=1．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD．∴∠BAO+∠DAE=90°．∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAO=∠ADE∵∠AOB=∠DEA=90°∴△AOB≌△DEA∴DE=AO=1，AE=BO=2，∴OE=3，DE=1．∴点D 的坐标为（3，1）把（3，1）代入 y=中，得k=3．∴y=；（2）过点C作CF⊥y轴，∵△AOB≌△DEA，∴同理可得出：△AOB≌△BFC，∴OB=CF=2∵C点纵坐标为：3，代入y=，∴x=1，∴应该将正方形ABCD沿X轴向左平移2-1=1 个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．故答案为：1．（1）根据已知得出AO，BO的长度，进而得出△AOB≌△DEA，求出D点坐标，进而得出解析式；（2）利用△AOB≌△DEA，同理可得出：△AOB≌△BFC，即可得出C点纵坐标，如果点在图象上，利用纵坐标求出横坐标即可．此题主要考查了反比例函数的综合应用，根据图象上点的坐标性质以及全等三角形的判定与性质得出是解题关键．21.【答案】证明：（1）连接AD；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，∴AD是BC的中垂线．∴AB=AC．（2）连接OD；∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．∴∠0DE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．【解析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．此题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质及圆周角的性质等知识点的综合运用．22.【答案】解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30-x）台，由题意，得y=（6100-5400）x+（3900-3500）（30-x）=300x+12000（0≤x≤30）；（2）依题意，有，解得10≤x≤12．∵x为整数，∴x=10，11，12．即商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台；（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大，即当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．【解析】（1）y=（空调售价-空调进价）x+（彩电售价-彩电进价）×（30-x）；（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式y=300x+12000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．23.【答案】解：（1）如图1，过点D作DE∥BC交PB于点E，则四边形ABCD分割成一个等腰梯形BCDE和一个三角形ADE；（2）∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC，∵AE∥DC，∴∠AEB=∠C，∵∠B=∠C，∴∠B=∠AEB，∴AB=AE．∵在△ABE和△DEC中，，∴△ABE∽△DEC，∴，∴；（3）作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥CD于H，∴∠BFE=∠CHE=90°．∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∴EF=EG=EH，在Rt△EFB和Rt△EHC中，∴Rt△EFB≌Rt△EHC（HL），∴∠3=∠4．∵BE=CE，∴∠1=∠2．∴∠1+∠3=∠2+∠4即∠ABC=∠DCB，∵ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行BC，∴ABCD是“准等腰梯形”．当点E不在四边形ABCD的内部时，有两种情况：如图4，当点E在BC边上时，同理可以证明△EFB≌△EHC，∴∠B=∠C，∴ABCD是“准等腰梯形”．当点E在四边形ABCD的外部时，四边形ABCD不一定是“准等腰梯形”．分两种情况：情况一：当∠BED的角平分线与线段BC的垂直平分线重合时，四边形ABCD为“准等腰梯形”；情况二：当∠BED的角平分线与线段BC的垂直平分线相交时，四边形ABCD不是“准等腰梯形”．【解析】（1）根据条件∠B=∠C和梯形的定义就可以画出图形；（2）根据平行线的性质就可以得出∠DEC=∠B，∠AEC=∠C，就可以得出△ABE∽△DEC，由相似三角形的性质就可以求出结论；（3）根据角平分线的性质可以得出△EFB≌△EHC，就可以得出∠3=∠4，再有条件就可以得出∠ABC=∠DCB，从而得出结论，当点E不在四边形内部时分两种情况讨论就可以求出结论．本题考查了平行线的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时多次运用角平分线的性质是关键．24.【答案】解：（1）M（12，0），P（6，6）．（2分）（2）设抛物线解析式为：y=a（x-6）2+6 （3分）∵抛物线y=a（x-6）2+6经过点（0，0）∴0=a（0-6）2+6，即a=-（4分）∴抛物线解析式为：y=-（x-6）2+6，即y=-x2+2x．（5分）（3）设A（m，0），则B（12-m，0），C（12-m，-m2+2m）D（m，-m2+2m）．（6分）∴“支撑架”总长AD+DC+CB=（-m2+2m）+（12-2m）+（-m2+2m）=-m2+2m+12=-（m-3）2+15．（8分）∵此二次函数的图象开口向下．∴当m=3米时，AD+DC+CB有最大值为15米．（9分）【解析】（1）根据所建坐标系易求M、P的坐标；（2）可设解析式为顶点式，把O点（或M点）坐标代入求待定系数求出解析式；（3）总长由三部分组成，根据它们之间的关系可设A点坐标为（m，0），用含m 的式子表示三段的长，再求其和的表达式，运用函数性质求解．本题难度在第（3）问，要分别求出三部分的表达式再求其和．关键在根据图形特点选取一个合适的参数表示它们，得出关系式后运用函数性质来解．。
山东省德州市数学中考一模试卷
山东省德州市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A . a-2＞b-2B . b-a＞0C . ab＜0D . 2a＜2b2. （2分）(2019·贵池模拟) 如图，一个倒扣在水平桌面的喝水纸杯，它的俯视图为（）A .B .C .D .3. （2分）下列计算正确的是（）A . （﹣8）﹣8=0B . 3+=3C . （﹣3b）2=9b2D . a6÷a2=a34. （2分） (2019八上·昭通期末) 若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠﹣3B . x≥﹣3C . x≠﹣3且x≠25. （2分）(2017·潮南模拟) 一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A . 3，3，0.4B . 2，3，2C . 3，2，0.4D . 3，3，26. （2分）下列命题中正确的是（）A . 三点确定一个圆B . 圆的切线垂直于半径C . 平分弦的直径垂直于弦D . 圆中最长的弦是经过圆心的弦7. （2分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（）A . 4﹣πB . πC . 12+πD .8. （2分） (2017七下·抚宁期末) 如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1 ，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为2016，则n的值为（）A . 400B . 401C . 4029. （2分）如图所示，以菱形ABCD的对角线AC为边作矩形ACEF，使得点D在矩形ACEF的边EF上，再以矩形ACEF的对角线AE为边作平行四边形AEGH，使点F在GH边上，记菱形ABCD的面积为S1 ，矩形ACEF的面积为S2 ，平行四边形AEGH的面积为S3 ，则S1、S2、S3的大小关系是（）A . S1＞S2＞S3B . S1＜S2＜S3C . S1=S2=S3D . S1＞S3＞S210. （2分）(2018·甘孜) 若是分式方程的根，则的值为（）A . 6B . -6C . 4D . -4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·商丘模拟) 计算： +（﹣1）0=________．12. （1分）(2017·泰兴模拟) 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=105°，则∠BOD等于________．13. （1分） (2016九上·思茅期中) 观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2 ，﹣，3 ，…，根据数据排列的规律得到第13个数据应是________．14. （1分）(2017·东城模拟) 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，竹条AB的长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则一面贴纸的面积为________cm2（结果保留π）．15. （1分）如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…，按照上述规律弹到第2016个音符是________ ．16. （1分）(2018·成都模拟) 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象的顶点为点D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为－1，3，与y轴负半轴交于点C.在下面五个结论中：①2a－b＝0；②a＋b＋c>0；③c＝－3a；④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值有4个．其中正确的结论是________ (只填序号)．三、解答题 (共8题；共76分)17. （5分） (2017八下·鹤壁期中) 计算：（1） |﹣5|+（π﹣3.1）0﹣（）﹣1+（2）（x﹣2）• + ．18. （10分） (2019九上·黄石期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1 ， x2.（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值.19. （2分） (2017九上·婺源期末) 已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE垂直AC于E．（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）若AB=13，BC=10，求DE的长20. （10分） (2016九上·平定期末) 为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？21. （8分） (2019八下·北京期中) 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是________；（2）下表是y与x的几组对应数值：①写出m的值为________；（3）当时，直接写出x的取值范围为________.（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：________．22. （15分） (2017八上·三明期末) 在平面直角坐标系xOy中，有一点C，过点C分别作CA⊥x轴，CB⊥y 轴，点A、B是垂足．定义：若长方形OACB的周长与面积的数值相等，则点C是平面直角坐标系中的平衡点．（1）请判断下列是平面直角坐标系中的平衡点的是________；（填序号）①E（1，2）②F（﹣4，4）（2）若在第一象限中有一个平衡点N（4，m）恰好在一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象上；①求m、b的值；②一次函数y=﹣x+b（b为常数）与y轴交于点D，问：在这函数图象上，是否存在点M，使S△OMD=3S△OND，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）过点P（0，﹣2），且平行于x轴的直线上有平衡点Q吗？若有，请求出平衡点Q的坐标；若没有，说明理由．23. （11分）(2017·诸城模拟) 将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°， ]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=________；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为________度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△AB C作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值．24. （15分）(2017·吉林模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的抛物线y=﹣（x﹣2）2+m的顶点P在这条直线上，以AB为边向下方做正方形ABCD．（1）当m=2时，k=________，b=________；当m=﹣1时，k=________，b=________；（2）根据（1）中的结果，用含m的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）当正方形ABCD的顶点C落在抛物线的对称轴上时，求对应的抛物线的函数关系式；（4）当正方形ABCD的顶点D落在抛物线上时，直接写出对应的直线y=kx+b的函数关系式．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共76分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
山东省德州市 中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. B. C. D.2.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. B. C. D.4.如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是()A. 这一天中最高气温是B. 这一天中最高气温与最低气温的差为C. 这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D. 这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低5.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为()A. 14B. 12C. 12或14D. 以上都不对7.如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为()A.B.C. 8D. 68.在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是()A. B. C. D. 19.在直角坐标系中，已知O(0，0)，A(2，0)，B(0，4)，C(0，3)，D为x轴上一点．若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则tan∠EAB的值是()A.B.C.D.11.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；③a +b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大．正确的说法个数是()A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设y=PC2，运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.如图，条形图描述了某班随机抽取的部分学生一周内阅读课外书籍的时间，请找出这些学生阅读课外书籍所用时间的中位数是．14.小华的妈妈为小华买了一件上衣和一条裤子，共用了306元，其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，则裤子的标价为元．15.如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6、3，则图中阴影部分的面积为．16.如图，D是反比例函数的图象上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y=-x+m与的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B 两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为．17.如图所示，直线y=x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第n个正方形的边长为．三、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.先化简，再求代数式的值，其中x=cos30°+．19.某校为了解八年级300名学生期中考的数学成绩，随机抽查了该年级50名学生的期中考数学成绩进行分析，绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图．（1）以上分组的组距= ；（2）补全频数分布表和频数分布直方图；（3）请你估计该校八年级期中考数学成绩优秀（不低于80分为优秀）的总人数.20.如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，点D为劣弧的中点．(1)求证：四边形AOBD是菱形；(2)延长线段BO至点P，交⊙O于另一点C，且BP=3OB，求证：AP是⊙O的切线．21.国美电器“家电下乡”指定型号冰箱、空调的进价和售价如下表所示：(1)按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴．到该商场购买了冰箱、空调各一台，可以享受多少元的政府补贴？(2)为满足农民需求，商场决定用不超过8万元采购冰箱、空调共40台，且冰箱的数量不少于空调数量的．①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大(利润=售价-进价)，最大利润是多少？22.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一点，EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G．(1)求证：；(2)FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．23.如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．(1)求B，D之间的距离；(2)求C，D之间的距离．24.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(4，0)，B(2，3)，C(0，3)三点．(1)求抛物线的解析式及对称轴．(2)在抛物线的对称轴上找一点M，使得MA+MB的值最小，并求出点M的坐标．(3)在抛物线上是否存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件判断即可．根据二次根式有意义的条件得：x-1≥0，∴x≥1，故选A．2.【答案】C【解析】试题分析：首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．∴∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故选C．3.【答案】D【解析】试题分析：根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法法则进行计算．A、a与a2是相加，不是相乘，所以指数不能相加，故选本项错误；B、应为(3a)2=9a2，故本选项错误；C、应为a6÷a2=a6-2=a4，故本选项错误；D、a•a3=a1+3=a4，正确．故选D．4.【答案】D【解析】试题分析：根据广州市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．0时至2时之间和14时至24时之间的气温在逐渐降低，剩下时段气温逐渐上升，所以其中A、B、C的说法都是正确的，故选D．5.【答案】B【解析】试题分析：四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．6.【答案】B【解析】试题分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．解方程x2-12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．7.【答案】C【解析】试题分析：首先由正方形ABCD的对角线长为2，即可求得其边长为2，然后由折叠的性质，可得A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，则可得图中阴影部分的周长为：A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD，继而求得答案．∵正方形ABCD的对角线长为2，即BD=2，∠A=90°，AB=AD，∠ABD=45°，∴AB=BD•cos∠ABD=BD•cos45°=2×=2，∴AB=BC=CD=AD=2，由折叠的性质：A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，∴图中阴影部分的周长为：A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8．故选C．8.【答案】B【解析】确定是中心对称的有几个图形，除以4即可求解．9.【答案】C【解析】试题分析：以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，两个三角形中O与O 一定是对应顶点，D与△AOB中的A可能是对应顶点，也可能与B是对应顶点，应分两种情况进行讨论．当D与A是对应顶点时，过C作AB的平行线，与x轴的交点D就满足条件，以C为圆心，以CD为半径作弧，与x轴的负半轴的交点也满足条件；当D与B是对应顶点时，设OD=x，则=，即=，解得x=6，因而D的坐标是(6，0)或(-6，0)．故满足条件的点有4个，故选C．10.【答案】C【解析】试题分析：设两圆的半径分别为R，r利用R、r表示出AE、BE、AB，然后利用勾股定理列式求出R与r的关系，再用R与r表示出BE，tan∠EAB的值等于BE与AB的比值．如图，设以AB为半径的圆弧的半径为R，以E为圆心的半圆的半径为r，则AB=R，AE=R+r，BE=R-r，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，即(R+r)2=R2+(R-r)2，整理得R=4r，∴BE=R-r=4r-r=3r，tan∠EAB===．故选C．11.【答案】C【解析】试题分析：根据抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y 的负半轴上即可求出a、b、c的正负，即可判断①；根据抛物线与x轴的交点坐标即可判断②；把x=1代入抛物线即可判断③；求出抛物线的对称轴，根据图象即可判断④．∵抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上，∴a＞0，-＞0，c＜0，即b＜0，∴abc＞0，∴①正确；根据图象可知抛物线与x轴的交点坐标是(-1，0)，(3，0)，∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3，∴②正确；把x=1代入抛物线得：a+b+c＜0，∴③错误；对称轴是直线x==1，根据图象当x＞1时，y随x的增大而增大，∴④正确；∴正确的个数有3个．故选C．12.【答案】A【解析】试题分析：连接PC，作PD⊥BC于D，构造直角三角形后利用相似三角形用t 表示出PD、CD的长，利用勾股定理表示出y，即可确定其图象．①连接PC，作PD⊥BC于D，∵∠ACB=90°，∴△BPD∽△BAC，∴，∵AP=t，AB=5cm，BC=3cm，∴BP=5-t，AC=4cm，∴，解得：PD=4-，BD=3-，∴DC=，∵y=PC2=PD2+DC2=(4-)2+()2=t2-+16(t＜5)，②当5≤t≤8时，PC2=(8-t)2=t2-16t+64．故选A．13.【答案】6【解析】试题分析：求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．题目中数据共有34个，故按从小到大排列后第17，18个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是6．故填6．14.【答案】120【解析】试题分析：设裤子的标价是x元，根据小华买了一件上衣和一条裤子，共用306元．其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价是300元可列方程求解．设裤子的标价是x元，300×0.7+0.8x=306，x=120．故裤子的价格是120元．故答案为：120．15.【答案】9 -3π【解析】试题分析：连接OP ，根据切线的性质和两个圆的半径，可求得∠A 的度数，由勾股定理得出AP 的长，进而得出∠AOB ，用△AOB 的面积减去扇形OCD 的面积．如图，∵AB 切小⊙O ，∴∠APO=90°， ∵OA=6，OP=3，∴∠A=30°，AP=3，∴∠AOB=120°，∴S 阴影=S △AOB -S 扇形OCD =-=9-3π． 故答案为：9-3π．16.【答案】-2【解析】 由的图象经过点C ，可求C(0，2)，代入一次函数y=-x+m 求m 的值，得出A 点坐标，计算△AOC 的面积，由四边形DCAE 的面积为4，可知矩形OCDE 的面积，从而得出k 的值．17.【答案】2n -1【解析】解题的关键是求出第一个正方体的边长，然后依次计算n=1，n=2…总结出规律．18.【答案】解：原式=• = • =x +1， ∵x = cos30°+ = × + = +=2， ∴原式=2+1=3．【解析】先将括号内的分式通分，然后进行加减，再将除法转化为乘法进行计算，然后化简x=cos30°+，将所得数值代入化简后的分式即可．19.【答案】解：(1)以上分组的组距=10；(2)∵总的调查学生为50人，第三组的频数为3，∴该组的频率==0.06，∵第四组的频率为0.2，∴该组的频数=0.2×50=10，补全频数分布表如下所示：补全频数分布直方图如下所示：(3)该校八年级期中考数学成绩优秀(不低于80分为优秀)的总人数为：300×(0.1+0.3)=120(人)．【解析】(1)观察每个分组的起末数据，即可得出答案；(2)总的调查学生为50人，根据第三组的频数为3，即可求出该组的频率；根据第四组的频率，可求出该组的频数；继而即可补全频数分布表和频数分布直方图即可；(3)用总人数乘以第五组和第六组的频率，计算即可得解．20.【答案】证明：(1)连接OD．∵∠AOB=120°，点D为劣弧的中点，∴∠AOD=∠DOB=60°．∵OA=OD=OB，∴△AOD、△BOD都是等边三角形，∴OA=OB=BD=AD，∴四边形AOBD是菱形；(2)连接AC．∵BP=3OB，OB=OC，∴PC=CO．∵∠AOB=120°，∴∠AOC=60°．又OA =OC，∴△AOC是等边三角形，AC=OC．∴AC=PO．∴∠PAO=90°．∴OA⊥PA，∴AP是⊙O的切线．【解析】(1)连接OD．则∠AOD=∠DOB=60°，△AOD、△BOD都是等边三角形，所以四边形四边都相等，判定为菱形；(2)要证明AP是⊙O的切线，只需证出OA⊥PA即可．连接AC，易证△APB为等边三角形，得AC=CO；根据BP=3OB，可得PC=CO，所以AC=PO，从而得∠PAO=90°．21.【答案】(1)解：2420×13%+1940×13%=566.8(元)，答：购买了冰箱、空调各一台，可以享受566.8元的政府补贴；(2)解：设采购了x台冰箱，利润是y元，采购了(40-x)台空调，则x≥0，x≥(40-x)，40-x≥0，解得：12≤x≤40，①∵为满足农民需求，商场决定用不超过8万元采购冰箱、空调共40台，∴2300x+1800(40-x)≤80000，解得：x≤16，②由①②得：12≤x≤16，∴x可以为12、13、14、15、16，①有以下5种方案：方案一：采购12台冰箱，28台空调，方案二：采购13台冰箱，27台空调，方案三：采购14台冰箱，26台空调，方案四：采购15台冰箱，25台空调，方案五：采购16台冰箱，24台空调；②解：当x=12，40-x=28时，y=12×(2420-2300)+28×(1940-1800)=5360；当x=13，40-x=27时，y=13×(2420-2300)+27×(1940-1800)=5340；当x=14，40-x=26时，y=14×(2420-2300)+26×(1940-1800)=5320；当x=15，40-x=25时，y=15×(2420-2300)+25×(1940-1800)=5300；当x=16，40-x=24时，y=16×(2420-2300)+24×(1940-1800)=5280；∴选择x=12，40-x=28时利润最大，即选择采购12台冰箱，28台空调时，商场获得的利润最大，最大利润是5360元．【解析】(1)根据题意得出式子2420×13%+1940×13%，求出即可；(2)①设采购了x台冰箱，利润是y元，采购了(40-x)台空调，得出x≥0，x≥(40-x)，40-x≥0，2300x+1800(40-x)≤80000，求出不等式组成的不等式组的解集即可；②根据x的范围得出x可以为12、13、14、15、16六种情况，求出每种情况所获得的利润，比较即可得出答案．22.【答案】(1)证明：在△ADC和△EGC中，∵∠ADC=∠EGC，∠C=∠C，∴△ADC∽△EGC，∴；(2)答：FD与DG垂直，证明：在四边形AFEG中，∵∠FAG=∠AFE=∠AGE=90°，∴四边形AFEG为矩形．∴AF=EG．∵，∴，又∵△ABC为直角三角形，AD⊥BC，∴∠FAD=∠C=90°-∠DAC，∴△AFD∽△CGD．∴∠ADF=∠CDG．∵∠CDG+∠ADG=90°，∴∠ADF+∠ADG=90°．即∠FDG=90°．∴FD⊥DG．【解析】(1)由比例线段可知，我们需要证明△ADC∽△EGC，由两个角对应相等即可证得；(2)FD与DG垂直，由矩形的判定定理可知，四边形AFEG为矩形，根据矩形的性质及相似三角形的判定可得到△AFD∽△CGD，从而不难得到结论．23.【答案】解：(1)如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°，∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°．∵AE∥BF∥CD，∴∠FBC=∠EAC=60°．∵∠FBD=30°∴∠DBC=∠FBC-∠FBD=30°．又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，∴∠ADB=15°．∴∠DAB=∠ADB．∴△ABD为等腰三角形，∴BD=AB=2．即BD之间的距离为2km．(2)过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°，∴DO=2×sin60°=，BO=2×cos60°=1．在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BO tan30°=，∴CD=DO-CO=(km)．即C，D之间的距离km．【解析】(1)易证BD=AB，则很容易求解．(2)过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，把求CD的问题转化为求DO和CO 的问题．24.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(4，0)，B(2，3)，C(0，3)三点，∴ ，解得a=，b=，c=3，∴抛物线的解析式为：y=x2+x+3；其对称轴为：x =-=1．(2)由B(2，3)，C(0，3)，且对称轴为x=1，可知点B、C是关于对称轴x=1的对称点．如答图1所示，连接AC，交对称轴x=1于点M，连接MB，则MA +MB=MA+MC=AC，根据两点之间线段最短可知此时MA+MB的值最小．设直线AC的解析式为y=kx+b，∵A(4，0)，C(0，3)，∴ ，解得k=，b=3，∴直线AC的解析式为：y=x+3，令x =1，得y=，∴M点坐标为(1，)．(3)结论：存在．如答图2所示，在抛物线上有两个点P满足题意：①若BC∥AP1，此时梯形为ABCP1．由B (2，3)，C(0，3)，可知BC∥x轴，则x轴与抛物线的另一个交点P1即为所求．抛物线解析式为：y =x2+x+3，令y=0，解得x1=-2，x2=4，∴P1(-2，0)．∵P1A=6，BC=2，∴P1A≠BC，∴四边形ABCP1为梯形；②若AB∥CP2，此时梯形为ABCP2．设CP2与x轴交于点N，∵BC∥x轴，AB∥CP2，∴四边形ABCN为平行四边形，∴AN=BC=2，∴N(2，0)．设直线CN的解析式为y=kx+b，则有：，解得k =，b=3，∴直线CN的解析式为：y=x+3．∵点P2既在直线CN：y=x+3上，又在抛物线：y =x2+x+3上，∴x+3=x2+x+3，化简得：x2-6x=0，解得x1=0(舍去)，x2=6，∴点P2横坐标为6，代入直线CN解析式求得纵坐标为-6，∴P2(6，-6)．∵▱ABCN，∴AB=CN，而CP2≠CN，∴CP2≠AB，∴四边形ABCP2为梯形．综上所述，在抛物线上存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P的坐标为(-2，0)或(6，-6)．【解析】(1)已知抛物线上三点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再由对称轴公式x=-求出对称轴；(2)如答图1所示，连接AC，则AC与对称轴的交点即为所求之M点；已知点A、C的坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式，进而求出点M的坐标；(3)根据梯形定义确定点P，如图2所示：①若BC∥AP1，确定梯形ABCP1．此时P1为抛物线与x轴的另一个交点，解一元二次方程即可求得点P1的坐标；②若AB∥CP2，确定梯形ABCP2．此时P2位于第四象限，先确定CP2与x轴交点N的坐标，然后求出直线CN的解析式，再联立抛物线与直线解析式求出点P2的坐标．。
2024年山东省德州市夏津三中中考数学一模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）﹣6的相反数是（）A．﹣6B．C．6D．2．（4分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．（a2b）3＝a6b3B．a6÷a2＝a3（a≠0）C．a﹣2＝﹣（a≠0）D．＝24．（4分）下列用相同的正方体堆放在一起组成的几何体中，主视图和左视图不相同的是（）A．B．C．D．5．（4分）下面各项不能判断是平行四边形的是（）A．∠B＝∠D，∠A＝∠CB．AB∥CD，AD∥BCC．AB∥CD，AD＝BCD．∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°6．（4分）近年来全国房价不断上涨，我市2008年的房价平均每平方米为7000元，经过两年的上涨，2010年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为（）A．7000（1+2x）＝8500B．7000（1+x）2＝8500C．8500（1+x）2＝7000D．8500（1﹣x）2＝70007．（4分）已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法不正确的是（）A．当I≤10A时，R≤4ΩB．蓄电池的电压是40VC．当R＝8Ω时，I＝5AD．函数的表达式8．（4分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数9．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DEA的度数是（）A．35°B．60°C．70°D．85°10．（4分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝mx 的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（）A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．﹣2＜x＜﹣1D．﹣1＜x＜011．（4分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OD平分∠AOB交于点D，点C是半径OB上一动点，若OA＝1，则阴影部分周长的最小值为（）A．B．C．D．12．（4分）如图1，在△ABC中，∠B＝60°，点D从点B出发，沿BC运动，速度为1cm/s．点P在折线BAC上，且PD⊥BC于点D．点D运动2s时，点P与点A重合．△PBD的面积S（cm2）与运动时间t（s）的函数关系图象如图2所示，E是函数图象的最高点．当S（cm2）取最大值时，PD的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．13．（4分）若有意义，则x的取值范围是．14．（4分）在平面直角坐标系中，点M的坐标是（12，﹣5），则点M到x轴的距离是．15．（4分）已知方程x2﹣7x﹣1＝0的两根是x1，x2，则的值是．16．（4分）已知3m﹣n＝1，则9m2﹣n2﹣2n的值为．17．（4分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，E是AB边上一点，AE＝2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A′，当点E、A′、C三点在一条直线上时，DF的长度为．18．（4分）如图，一组x轴正半轴上的点B1，B2，…B n满足条件OB1＝B1B2＝B2B3＝…＝B n﹣1B n＝2，抛物线的顶点A1，A2，…A n依次是反比例函数图象上的点，第一条抛物线以A1为顶点且过点O和B1；第二条抛物线以A2为顶点且经过点B1和B2；…，第n条抛物线以A n为顶点且经过点B n﹣1，B n，依次连结抛物线的顶点和与x轴的两个交点，形成△OA1B1、△B1A2B2、…、△B n﹣1A n B n．请写出所有满足三角形面积为整数的n的值．三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（8分）先化简，再求值：，其中．20．（10分）打造书香文化，培养阅读习惯．崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的m＝，n＝，文学类书籍对应扇形圆心角等于度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．21．（10分）山东夏津黄河故道古桑树群因其在防沙治沙、生物多样性保护、生物资源利用和农业景观维持等方面具有多功能价值，被联合国粮农组织收录为“全球重要农业文化遗产”，如今以古桑树群为核心不断滋养和丰富着夏津的文化成果和农业发展．五一期间，刘老师带领数学兴趣小组的同学们对其中一棵桑树的高度进行了相关测量．如图，他们先在地面上的A处测得桑树树顶C点的仰角为34°，然后向桑树的正下方前进6米后到达B处，测得桑树树顶C点的仰角为45°，已知测角仪AE和BF的高度为1米，请你根据相关数据计算出桑树的高度．（结果精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）22．（12分）如图，AB为半圆的直径，点O为圆心，点C为半圆上一点，点D为AB延长线上一点，且∠1＝∠2．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）过点A作⊙O的切线AE交DC的延长线于点E，若⊙O的半径为3cm，BD＝2cm，求CE的长度．23．（12分）某粮食生产基地计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多2万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用20万元购买乙种农机具的数量相同．（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过92万元，乙的数量不超过甲数量的4倍，则如何购买费用最低？最低费用是多少万元？24．（14分）综合与实践【阅读经典】2002年国际数学家大会在北京召开，如图①，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”，体现了数学研究中的继承和发展．“弦图”，在三国时期被赵爽发明，是证明的几何方法（填序号）．①勾股定理②完全平方公式③平方差公式【动手操作】如图②，某数学兴趣小组发现，用四个大小、形状完全相同的直角三角形就可以拼接得到一个“赵爽弦图”．组员小明自制了四个大小形状一样，且两直角边的边长分别为5和12的三角板拼成了一个“赵爽弦图”，则中间四边形ABCD的面积为；【问题探究】兴趣小组组员小红发现，通过旋转某个三角形得到一些美妙的结论：如图③，E为正方形ABCD内一点，△BCE满足BE2+CE2＝BC2，将△BCE绕点C顺时针旋转90°，得到△DCE′．（1）连接BD，若点E为BD的中点，则四边形DECE′为（填形状）；【问题解决】（2）若BE，E′D的延长线交于点M，连接AC，点O，F分别为AC，CD的中点．①请找出OM和FE′的数量关系并写出直线OM和直线FE′的夹角（锐角），请仅就图④的情形说明理由；②若DM＝1，AB＝5，请直接写出BE的长．25．（12分）【建立模型】（1）如图1，点B是线段CD上的一点，AC⊥BC，AB⊥BE，ED⊥BD，垂足分别为C，B，D，AB＝BE．求证：△ACB≌△BDE；【类比迁移】（2）如图2，直线AB交y轴于点A（0，4），交x轴于点B（﹣3，0），BC垂直于AB且BC＝15，求直线AC的解析式；【拓展延伸】（3）如图3，抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，已知点Q（0，﹣1），连接BQ，抛物线上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．。
德州市中考数学一模试卷
德州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①（-3）0=1；②a2÷a2=a；③（-a5）÷（-a）3=a2；④4m-2= ．其中做对的题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2017·东城模拟) 我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条3. （2分）(2016·云南) 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 球D . 正方体4. （2分） 2015年安徽省政府工作报告指出，今年拟安排财政赤字460亿元，460亿元用科学记数法可表示为（）A . 4.6×1010元B . 0.46×1011元C . 46×109元D . 4.6×109元5. （2分） (2019七上·朝阳期末) 如图，直尺的一条边经过一个含45角的直角顶点直尺的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°6. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，已知CD=3，BD=5，则下列结论中错误的是（）A . AC=6B . AD=7C . BC=8D . AB=107. （2分） (2018九上·遵义月考) 已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m+2018的值等于（）A . 0B . 1C . 2018D . 20198. （2分）用三张扑克牌：黑桃2，黑桃5，黑桃7，可以排成不同的三位数的个数为（）A . 1个B . 2个C . 7个D . 以上答案都不对9. （2分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为4cm和2cm，圆心距O1O2为6cm，则这两个圆的位置关系是A . 外离B . 外切C . 相交D . 内切10. （2分） (2019八上·双台子月考) 下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若△ABC与△DEF成轴对称，则△ABC一定与△DEF全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线.正确命题的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分）(2018·濠江模拟) 如图，抛物线（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②3a+c＞0；③方程的两个根是x1=﹣1，x2=3；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3⑤当x＞0时，y随x的增大而减小.其中结论正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个12. （2分）观察下列图形，则第7个图形中三角形的个数是（）A . 10B . 28C . 24D . 32二、填空题 (共5题；共11分)13. （3分） (2018八上·郓城期中) = ________ ，的平方根是 ________ ，1﹣的相反数为 ________.14. （1分）在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．15. （1分）若关于x的方程=2有解，则a的取值范围是________16. （1分） (2016九上·苏州期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若AC=6，AB=10，则⊙O的半径为________．17. （5分）已知，如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出不等式x+b＞的解．三、解答题 (共7题；共69分)18. （7分） (2016九上·海门期末) 已知：菱形OBCD在平面直角坐标系中位置如图所示，点B的坐标为（2，0），∠DOB=60°．（1）点D的坐标为________，点C的坐标为________；（2）若点P是对角线OC上一动点，点E（0，﹣），求PE+PB的最小值．19. （13分） (2019八下·谢家集期末) 我区举行“中华诵经典诵读”大赛，小学、中学组根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和中学代表队参加市级决赛，两个代表队各选出的5名选手的决赛成绩分别绘制成下列两个统计图根据以上信息，整理分析数据如下：平均数（分中位数（分众数（分小学组85100中学组85（1）写出表格中，，的值： ________， ________， ________．（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较稳定．20. （5分） (2017九上·萍乡期末) 如图，教室窗户的高度AF为2.5米，遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离为AD，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，PE为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为米，试求AD的长度．（结果带根号）21. （9分） (2017八下·广州期中) 已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）写出四边形EFGH的形状，证明你的结论；（2）当四边形 ABCD的对角线满足________条件时，四边形 EFGH是矩形；你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？________（3）当四边形 ABCD的对角线满足________条件时，四边形 EFGH是菱形；你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？________．22. （10分） (2019九上·孝南月考) 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系y＝﹣2x+80.（1）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？23. （10分） (2017九上·红山期末) 如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分∠ADC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）设AD=4，AB=x （x＞0），BC=y （y＞0）．求y关于x的函数解析式．24. （15分）(2017·罗平模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共11分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共69分) 18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
德州市中考数学一模试卷
德州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·惠阳模拟) 的倒数是（）A . ﹣2B . 2C .D .2. （2分）(2019·玉田模拟) 下列运算不正确是（）A . 2a+2a＝2a2B . （a3）3＝a9C . a2•a4＝a6D . a6÷a3＝a33. （2分）(2018·北区模拟) 由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）为了描述温州市某一天气温变化情况，应选择（）A . 扇形统计图B . 折线统计图C . 条形统计图D . 直方图5. （2分）小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）若关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A .B . 且k≠1C .D . 且k≠17. （2分）(2017·玉林模拟) 某班学校毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了2550份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程（）A . =2550B . =2550C . x（x﹣1）=2550D . x（x+1）=25508. （2分） (2017七下·海珠期末) 在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·铜仁) 如图，正方形的边长为4，点在边上，，，点F在射线上，且，过点作的平行线交的延长线于点，与相交于点G，连接、、 .下列结论：① 的面积为；② 的周长为8；③ ；其中正确的是A . ①②③B . ①③C . ①②D . ②③10. （2分）(2017·谷城模拟) 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A . 4B . 3C . 2D .二、填空题 (共8题；共12分)11. （1分）(2016·包头) 据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为________．12. （1分）(2017·黄冈) 分解因式：mn2﹣2mn+m=________．13. （1分）(2018·灌南模拟) 使式子1＋有意义的x的取值范围是________．14. （1分） (2020八上·苏州期末) 如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AB=BD。
2024年山东省德州市德城区九年级中考一模数学试卷(含答案)
2024年九年级第一次练兵考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共48分）1．下列各数中，最小的是（ ）A ．2B ．1C ．D ．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A ．B ．C ．D ．3．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（）甲乙丙丁平均数92989891方差1 1.20.90.9A ．甲B ．乙C．丙D ．丁4．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，则（）A ．B ．C ．D ．1-2-()2239x x-=-27512x x x+=()22369x x x -=-+2223412x x x⋅=145∠=︒2120∠=︒34∠+∠=90︒105︒155︒165︒6．若反比例函数经过点，则一次函数的图象一定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图．在中，点，为边的三等分点，点，在边上，且，点为与的交点．若，则的长为（）A ．3B ．2C．D ．8．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元，若按进价计，其中一件盈利，另一件亏本，则两件上衣的进价之和为（ ）A ．230元B ．240元C ．250元D ．260元9．如图，四边形内接于，，，，为的中点，则的长为（）A ．2B ．C ．D ．410．已知关于的方程的两根分别为和，若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，．则线段长的最小值为（）A ．B．C ．D．ky x=()1,2-y kx k =+ABC △D E BC F G AB AC GE FD ∥∥H AD EG 10AC =GH 525320%20%ABCD O 90BAD ∠=︒105ADC ∠=︒2AD =C BDBC x 2350x x k -+=1x 2x 1260x x +=k 2-23-12-1112-ABCD 4AB =O BC E 2OE =DE DE D 90︒DF AE CF OF 2922-2-12．把抛物线沿直线个单位后，其顶点仍在原抛物线上，则的值为（ ）A ．2B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．分解因式：______．14．在课后特色服务的剪纸兴趣课上，李老师将在小鲁、小泉、小青和小德4名同学中随机抽取两名进行作品展示，则恰好抽到小鲁和小德的概率为______．15．如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，②作直线交于，若，，则该矩形的周长为______．16．实数和______．17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，将该反比例函数图象沿轴对称，所得图象恰好经过中点，则平行四边形的面积为______．18．如图，在中，，平分交于点，过作交于点，将沿折叠得到，交于点．若，则______．()2230y ax ax a =-+>112y x =+a 151425228x -=ABCD A C 12AC M N MN CD E 3DE =5CE =a b ()40y x x=>OABC A y BC M OABC Rt ABC △90ABC ∠=︒CD ACB ∠AB D D DE BC ∥AC E DEC △DE DEF △DF AC G 73AG GE =BCAB=三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（8分）先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数．20．（10分）某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为A ，B ，C ，D ，E 五个组别，其中A 组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．各组劳动时间的频数分布表组别时间频数A 5B C 20D 15E8各组劳动时间的扇形统计图请根据以上信息解答下列问题．（1）A 组数据的众数是______；（2）本次调查的样本容量是______，B 组所在扇形的圆心角的大小是______；（3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过的人数．21．（10分）如图，某校教学楼上悬挂一块高为的标语牌．某班学生开展综合实践活动．测量标语牌的底部点距地面的高度．如图，在测点处安置测倾器（测倾器高度忽略不计），测得标语牌底部点的仰角为，在与点相距4m 的测点处安置测倾器，测得标语牌顶部点的仰角为，求标语牌底部点距地面的高度的长（图中点，，，，在同一平面内）．（参考数据：，，）22．（12分）某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆种菜苗的价格比菜苗基地高出，用300元在市场上购买的种菜苗比在菜苗基地购买的少21122a a a a -⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭a 112a -≤t h ht 00.5t <≤0.51t <≤a1 1.5t <≤1.52t <≤2t >1h 2m CD D DH A D 37︒A B C 45︒D DH A B C D H sin 370.6︒≈cos370.8︒≈tan 370.75︒≈A 25%A3捆．（1）求菜苗基地每捆种菜苗的价格；（2）菜苗基地每捆种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买，两种菜苗共100捆，且种菜苗的捆数不超过种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对，两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．23．（12分）如图，已知，点是上的一个定点．（1）尺规作图：请在图中作．使得与射线，均相切，且与相切于点，与的切点记为；（2）在（1）的条件下，若，，求所作的的劣弧与，所围成图形的面积（结果保留）．24．（12分）【问题初探】（1）数学课上，老师给出如下信息：如图1，，平分，且，垂足为，连接并延长，交于点．①根据以上信息，通过观察，猜想，可以得到与的数量关系为：______；（2）小亮同学从“平分”和“”这两个条件出发，想到了如下证明思路：如图2，延长交于点，构造出一对特殊位置的全等三角形，结论得以证明．请你结合图2，按照小亮的思路写出证明过程．【类比迁移】（2）如图3，在中，，，平分，与交于点，过点作于点，若，求的值．【拓展应用】（3）如图4，在中，，平分，点是的中点，过点作于点，交于点，求证：．25．（14分）以为自变量的两个函数与，令，我们把函数称为与的“相关函数”例如：A B A B A B A B APB ∠M PB O O PB PB M PA N 60APB ∠=︒3PM =0 MNPM PN πAD BC ∥BE ABC ∠AE BE ⊥E DE BC F DE EF BE ABC ∠AE BE ⊥AE BC M ABC △90ACB ∠=︒AC BC =AD BAC ∠BC E B BF AD ⊥F 6AE =BF ABC △90ACB ∠=︒CD ACB ∠E AB E EF CD ⊥F ACG BC =x y g h y g =-h y g以为自变量的函数与，则它们的“相关函数”为．因为恒成立．所以借助该“相关函数”可以证明：不论自变量取何值，恒成立．（1）已知函数与函数相交于点、．①此时，的值分别为：______，______；②求此时函数与的“相关函数”；（2）已知以为自变量的函数与，当时，对于的每一个值，函数与的“相关函数”恒成立，求的取值范围；（3）已知以为自变量的函数与（为常数且，）．点，点，是它们的“相关函数”的图象上的三个点．且满足，求函数的图象截轴得到的线段长度的取值范围．2024年九年级第一次练兵考试数学答案一、选择题（本大题共12小题，共48分）题号123456789101112答案DBCCBADCBADC二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．14．15．2416．17．1018三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（8分）原式x 2y x =21g x =-221h y g x x =-=-+()222110h x x x =-+=-≥x y g ≥2y x mx n =++41g x =+()1,3--()3,13m n m =n =y g h x 3y x t =+2g x =-1x >x y g 0h >t x 2y ax bx c =++2g bx c =--,,a b c 0a >0b ≠1,02A ⎛⎫⎪⎝⎭()12,B y -()21,C y h 212c y y <<h x ()()222x x +-161b+()()2112122a a a a a a +--+=÷--()()()211122a a a a a +--=÷--()()()211221a a a a a +--=⋅--解不等式得．，，．当时，原式．20．（10分）（1）0.4；（2）60，；（3）解：（人）．答：该校学生劳动时间超过的大约有860人．21．（10分）由题意得，，，，设，则,，在中，，，．解得：．答：点到地面的距离的长约为．22．（12分）（1）解：设：菜苗基地每㧽种菜苗的价格为元．，11a a +=-112a -≤3a ≤1a ≠ 2a ≠3a ∴=3a =31231+==-72︒20158120086060++⨯=1h 90AHC ∠=︒45CBH ︒∠= BH CH ∴=m DN x =()2m BH CH x ==+()()426m AH x x ∴=++=+Rt DAH △tan DHDAH AH∠=tan 37DH AH ∴=⋅︒()60.75x x ∴≈+⨯18x =D DH 18m A x ()3003003125%x x-=+51530030044x⨯-=15754x =解得检验：将代入，值不为零，是原方程的解，菜苗基地每捆种菜苗的价格为20元．（2）解：设：购买种菜苗捆，则购买种菜苗捆，费用为元，由题意可知：，解得，又，．随的增大而减小，当时，花费最少，此时，本次购买最少花费2250元．23．（12分）（1）解：如图，为所作：；（2）解：和为的切线，，，，，，在中，，，的劣弧与、所围成图形的面积20x =20x =55202544x =⨯=20x ∴=∴A A m B ()100m -y 100m m ≤-50m ≤()20301000.9y m m ⎡⎤=+⨯-⨯⎣⎦ ()9270050y m m ∴=-+≤y m ∴50m =95027002250y =-⨯+=∴O PM PN O OM PB ∴⊥ON PN ⊥1302MPO NPO APB ∠=∠=∠=︒90OMP ONP ∴∠=∠=︒180120MON APB ∴︒∠=︒∠=-Rt POM △30MPO ∠=︒tan 303OM PM ∴=⋅︒==O ∴ MNPM PN PMON MONS S =-四边形扇形1232=⨯⨯．24．（12分）（1）①；②证明：平分，，，，又，，，，，，．（2）证明：如图，延长交的延长线于点，，，又，，．在和中，，平分，，，，又，，．（3）作于，交于，，，π=-DE EF =BE ABC ∠ABE MBE ∴∠=∠AE BE ⊥ 90AEB NEB ∴∠=∠=︒BE BE = ABE MBE∴△≌△AE ME ∴=AD BC ∥DAE FME ∴∠=∠D EFM ∠=∠DAE FME ∴=△△DE EF ∴=BF AC G AF BF ⊥ 90AFB ACB ∴∠=∠=︒AEC BEF ∠=∠ AEC BEF ∴△∽△EAC EBF ∴∠=∠AEC △BGC △ACE BCG EAC GBC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEC BGC ∴△≌△6BG AE ==AF BAC ∠BAF GAF ∴∠=∠AF BF ⊥ 90AFB AFG ︒∴∠=∠=AF AF = ABF AGF ∴△≌△132BF FG BG ∴===BM CD ⊥M AC H GF CD ⊥ 90GFC HMC ∴∠=∠=︒，，．是的中点，，，与（1），，在中，，，，又，．25．（14分）（1）①，；②函数，；（2）函数与，相关函数，当时，对于的每一个值，函数与的“相关函数”恒成立，桓成立，当时，，当时，恒成立，；（3）函数与，，GF HB ∴∥AEG ABH ∴△∽△EG AE BH AB∴=E AB 2AB AE ∴=2BH EG ∴=CBM CHM △≌△CB CH ∴=Rt BCH △90BCH ∠=︒222BH BC CH ∴=+BH ∴=2BH EG ∴=BC ∴=2m =2n =-222y x x =+-()()22224123h y g x x x x x ∴=-=+--+=-- 3y x t =+2g x =-∴22h y g x t =-=++ 1x >x y g 0h >()2201h x t x ∴=++>>1x =2124h t t =⨯++=+1x >40t +≥4t ∴≥- 2y ax bx c =++2g bx c =--232h ax bx c ∴=++11将点、、代入解析式得：，，，，，，解不等式得：且，不妨令，则且，设函数与轴交于，，是方程的两根，，，函数的图象截轴得到的线段长度为：，且，且，即且．1,02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭()12,B y -()21,C y 132042a b c ++=1462y a b c =-+232y a b c =++1384c a b ∴=--212c y y << 232462c a b c a b c ∴<++<-+1133b a -<<0b a≠b t a =1133t -<<0t ≠h x ()1,0x ()2,0x 12,x x ∴2320ax bx c ++=123b x x a ∴+=-122c x x a ⋅=∴h x 12x x -===313a b t a+===+1133t -<< 0t ≠0132t ∴<+<131t +≠1202x x <-<121x x -≠。
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德州市数学中考一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共35分)
1. （3分） (2019七下·嘉兴期末) 若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则p为（）
A . -15
B . -2
C . 8
D . 2
2. （3分）使不等式x2＜|x|成立的x的取值范围是（）
A . x＞1
B . x＜﹣1
C . ﹣1＜x＜1
D . ﹣1＜x＜0或0＜x＜1
3. （3分）(2020·港南模拟) 下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （3分）(2020·港南模拟) 使分式有意义的x的取值范围是（）
A . x＞2
B . x＜2
C . x≠2
D . x≥2
5. （3分）(2020·港南模拟) 下列运算错误的是（）
A . （a2）3＝a6
B . （x+y）2＝x2+y2
C . ﹣32＝﹣9
D . 61200＝6.12×104
6. （2分）(2019·凉山) 下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. （3分）不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）
A .
B .
C .
D .
8. （3分）(2020·港南模拟) 如果将抛物线y＝x2﹣4x﹣1平移，使它与抛物线y＝x2﹣1重合，那么平移的方式可以是（）
A . 向左平移2个单位，向上平移4个单位
B . 向左平移2个单位，向下平移4个单位
C . 向右平移2个单位，向上平移4个单位
D . 向右平移2个单位，向下平移4个单位
9. （3分）(2020·港南模拟) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝37°，那么∠BAD＝（）
A . 51°
B . 53°
C . 57°
D . 60°
10. （3分）(2020·港南模拟) 如图，已知△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD的值为（）
A . 1
B . 1.5
C . 2
D . 2.5
11. （3分）(2020·港南模拟) 已知Rt△ACB中，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△DCB沿直线DC翻折，使点B落在点E的位置，连接DE，CE，AE，DE交AC于点F，若BC＝6，AC＝8，则AE的值为（）
A .
B .
C .
D .
12. （3分）(2020·港南模拟) 如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①S△ABM＝4S△FDM；②PN＝
；③tan∠EAF＝；④△PMN∽△DPE，正确的是（）
A . ①②③
B . ①②④
C . ①③④
D . ②③④
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） (共6题；共17分)
13. （3分） (2019七下·红岗期中)
（1）若－2x=4，则x=________；
（2）已知3x+1=7，则2x+2=________。
14. （3分）(2020·港南模拟) 分解因式：a3﹣4ab2＝________.
15. （3分）(2020·港南模拟) 若x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣8＝0（a≠0）的解，则代数式2020+2a+b的值是________.
16. （3分）(2020·港南模拟) 如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝6，那么线段GE的长为________.
17. （2分）(2016·丹阳模拟) 如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是________．
18. （3分）(2020·港南模拟) 如图，分别过反比例函数图象上的点P1（1，y1），P2（2，y2），…，Pn（n，Pn）….作x轴的垂线，垂足分别为A1 ， A2 ，…，An …，连接A1P2 ， A2P3 ，…，An﹣1Pn ，…，再以A1P1 ， A1P2为一组邻边画一个平行四边形A1P1B1P2 ，以A2P2 ， A2P3为一组邻边画一个平行四边形A2P2B2P3 ，依此类推，则点Bn的纵坐标是________.（结果用含n代数式表示）
三、解答题（共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演 (共8题；共82分)
19. （10分）计算：
（1） 90 ×
（2）99×101×10001．
20. （6分）(2020·港南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B （4，0），C（4，﹣4）.
（1）①请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
②以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2 ，请在y轴右侧画出△A2B2C2；
（2）填空：△AA1A2的面积为________.
21. （10分）(2020·港南模拟) 如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函数y＝kx+b与反比例函数（x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D.
（1）求一次函数解析式及m的值；
（2） P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标.
22. （11分）(2020·港南模拟) 某校开展“阳光体育”活动，决定开设乒乓球、篮球、跑步、跳绳这四种运动项目，学生只能选择其中一种，为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两张不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）样本中喜欢篮球项目的人数百分比是________；其所在扇形统计图中的圆心角的度数是________；
（2）把条形统计图补画完整并注明人数；
（3）已知该校有1000名学生，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？
23. （10分）(2020·港南模拟) 某建设工程队计划每小时挖掘土540方，现决定租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量.
（1）求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？
（2）若租用一台甲型挖掘机每小时100元，租用一台乙型挖掘机每小时120元，且每小时支付的总租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案.
24. （10分）(2020·港南模拟) 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若CD＝2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长.
25. （15分）(2020·港南模拟) 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点E是线段BC上方的抛物线上一个动点，求△BEC的面积的最大值；
（3）点P是抛物线的对称轴上一个动点，当以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形时，求出点P的坐标.
26. （10分）(2020·港南模拟) 如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6.△ECD是△ABC沿CB方向平移得到的，连接AE，AC和BE相交于点O.
（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，并证明你的结论；
（2）如图2，P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R.
①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；
②当线段BP的长为何值时，以点P、Q、R为顶点的三角形与△BOC相似？
参考答案
一、选择题 (共12题；共35分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） (共6题；共17分)
13-1、
13-2、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题（共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演 (共8题；共82分)
19-1、19-2、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、22-3、
23-1、
23-2、24-1、
24-2、25-1、
25-2、25-3、
26-1、
26-2、。