上海六年级数学第二学期有理数复习

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沪教版六年级下册-有理数,带答案

沪教版六年级下册-有理数,带答案2002，﹣1，3.14，2，﹣0.01，﹣2，1/73}在本节课程中，我们研究了有理数的意义和分类，以及如何在数轴上表示任意一个有理数。

我们还研究了绝对值的意义，以及互为相反数的两个数的绝对值之间的关系。

在讨论中，我们回答了三个问题：有理数的分类、相反数的定义和绝对值的定义。

首先，我们讨论了有理数的分类，包括按定义分类和按符号分类。

我们将正整数、正分数和零归为正数，将负整数和负分数归为负数，而零则既不是正数也不是负数。

然后，我们讨论了相反数的定义，包括几何定义和代数定义。

我们了解到，互为相反数的两个数在数轴上距离原点相等，而它们的符号相反。

最后，我们讨论了绝对值的定义，包括几何定义和代数定义。

我们了解到，一个数的绝对值是它在数轴上到原点的距离，而一个负数的绝对值是它的相反数。

我们还研究了如何在数轴上表示任意一个有理数，并且将一些数填入相应集合的括号内，以便更好地理解有理数的分类。

例题4：1）收工时距A地多远为：$\sum\limits_{i=1}^7 x_i=-4+7-9+8+6-4-3=1$千米。

2）距A地最远的是：$7$千米。

3）从出发到收工时共行驶了：$\sum\limits_{i=1}^7|x_i|=4+7+9+8+6+4+3=41$千米，共耗油：$0.3\times41=12.3$升。

已知如果两个数互为相反数，则这两个数的和为0，例如，若x和y互为相反数，则必有x＋y＝0.现已知：｜a｜＋a＝0，求a的取值范围。

解：因为｜a｜＋a＝0，所以｜a｜与a互为相反数，所以｜a｜＝﹣a，所以a的取值范围是a≤0.练题：1.已知a-1=5，则a的值为6.2.在-32，5，-0.25，(-2)2，-0.65，7.6，2，-3，314%这十个数中，非负数有4个。

3.已知a-3+(b-1)=0，则a-b=2-b。

4.如果|a|=4，|b|=3，且a>b，那么a+b=7.5.如果a的相反数是-0.74，那么a=0.74.6.数轴上的点A、B分别表示数-3和2，点C是A、B的中点，则点C所表示的数是-0.5.7.若3+a的相反数是-5，则a2=16.8.若a2，a>b，则a+b>4.9.绝对值大于2且小于5的所有整数的和是7.10.当a<2时，a-2-(2-a)的值为-2a。

2022-2023学年上海六年级数学下学期同步知识点讲练第02讲有理数加减法带讲解

第02讲有理数加减法（核心考点讲与练）一、有理数的加法1．有理数加法法则：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加．（2）异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号．（3）一个数同零相加，仍得这个数． 2.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b ＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言 (a+b)+c ＝a+(b+c)要点：交换加数的位置时，不要忘记符号．二、有理数的减法有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即()a b a b -=+-．三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.考点一：有理数的加法运算【例题1】计算：(1)(+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0．【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．1223⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32； (2)(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9 (4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9 (5)(-2.9)+(+2.9)＝0； (6)(-5)+0＝-5．【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．【变式训练1】计算：【答案】【变式训练2】计算：（1） (+10)+(-11)；（2）【答案】（1） (+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1；（2）考点二：有理数的减法运算【例题2】计算：(1)(-32)-(+5)； (2)(+2)-(-25)．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.【变式训练1】若（）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（） A ． ﹣1 B ． 1 C ．5 D ．﹣5【答案】B ．12121123236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭113343⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111113333433412⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12-1+-23⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212341-1+-=-1+=-1+=-22323666根据题意得：3+（﹣2）=1，则1﹣（﹣2）=3.考点三：有理数的加减混合运算【例题3】计算，能用简便方法的用简便方法计算.（1） 26-18+5-16 ；（2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21） (3) (4) （5）（6）【答案与解析】（1） 26-18+5-16=(+26)+(-18)+5+(-16) →统一成加法 =(26+5)+[(-18)+(-16)] →符号相同的数先加 = 31+(-34)=-3（2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）=[ (+7)+(-7) ] +[(-21)+(+21)] →互为相反数的两数先加 =0（3）→同分母的数先加（4）→统一成加法→整数、小数、分数分别加（5） →统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭132.25321.87584+-+1355354624618-++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦21111-1+-2+1+-8+733224()()⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1-4+-7+74=3-34113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113.5875573( 1.587)24⎛⎫⎛⎫=++-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11[3.587( 1.587)](57)5324⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦312128544⎛⎫=++-= ⎪⎝⎭132.25321.87584+-+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=-++（6）→整数，分数分别加【总结升华】在进行加减混合的运算时，(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算；（2）观察各加数之间的关系，再运用“技巧”适当交换加数的位置，注意交换时各加数的带着符号一起交换．【变式训练1】用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2)324(83)65()851(43-++-+-+ 【答案】 (1) 原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2 (2)原式=（2-1-4）+（34-58-56+38-23）=-3+[68-58+38+(-56-46)]=-3-1=-4考点四：有理数的加减混合运算在实际中的应用【例题4】邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm 表示1km ，画出数轴，并在该数轴上表示出A 、B 、C 三个村庄的位置；（2）C 村离A 村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？【思路点拨】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm 表示1km ，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和．【答案与解析】解：（1）依题意得，数轴为：；（2）依题意得：C 点与A 点的距离为：2+4=6（千米）；（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．【总结升华】本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．0.55 4.5=-+=1355354624618-++-1355354624618=--++++--1355(3546)()24618=-++-+-++-182********-++-=+2936=【变式训练1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束后各组的得分如下表：第1组第2组第3组第4组第5组100 150 350 -400 -100(1)第一名超过第二名多少分?(2)第一名超过第五名多少分?【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分．(1) 350-150＝200(分)(2) 350-(-400)＝350+400＝750(分)答：第一名超过第二名200分；第一名超过第五名750分．【变式训练2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．考点五：数学思想在本章中的应用【例题5】（1）数形结合思想：有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小关系．A．-a＜a＜1 B．1＜-a＜a C．1＜-a＜a D．a＜1＜-a（2）分类讨论思想：已知|x|＝5，|y|＝3．求x-y的值．【答案与解析】解：（1）将-a在数轴上标出，如图所示，得到a＜1＜-a，所以大小关系为：a＜1＜-a．所以正确选项为：D．（2）因为| x|＝5，所以x为-5或5因为|y|＝3，所以y为3或-3．当x＝5，y＝3时，x-y＝5-3＝2 当x＝5，y＝-3时，x-y＝5-(-3)＝8当x＝-5，y＝3时，x-y＝-5-3＝-8当x＝-5，y＝-3时，x-y＝-5-(-3)＝-2故（x-y ）的值为±2或±8【变式训练1】若a 是有理数，|a|-a 能不能是负数?为什么? 【答案】解：当a ＞0时，|a|-a ＝a-a ＝0；当a ＝0时，|a|-a ＝0-0＝0；当a ＜0时，|a|-a ＝-a-a ＝-2a ＞0．所以，对于任何有理数a ，|a|-a 都不会是负数．考点六：规律探索【例题6】将1，12-，13，14-，15，16-，…，按一定规律排列如下：请你写出第20行从左至右第10个数是________．【思路点拨】通过观察题目所给的图形、表格或一段语言叙述，然后归纳总结，寻找规律．【答案】1200-【解析】认真观察可知，第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，……，所以第20行有20个数，从第1行到第20行共有1+2+3+…+20＝210个数，所以第20行最后一个数的绝对值应是1210；又由表中可知，凡是分母是偶数的分数是负数，故第20行最后一个数是1210-，以此类推向前10个，则得到第20行第10个数是1200-．【总结升华】特例助思，探究规律，这类题主要是通过观察分析，从特殊到一般来总结发现规律，并将规律表示出来．【例1】计算：()()()246898100-++-+++-+．【难度】★★★ 【答案】50．【解析】()()()246898100-++-+++-+()()()=24689810025-++-+++-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦（共对）=222+++=225⨯ =50．【总结】考察有理数的加法．注意简便运算．【例2】某单位一周中收支情况如下：524.5+元，274.3-元，490+元，100-元，29.7+元，123.6- 元，232.1-元．问该单位这一周，总共收入多少元？总共支出多少元？收支相抵后，余额是多少元？【难度】★★★【答案】共收入1044.2元，共支出730元，收支相抵后，余额为314.2元．【解析】共收入为：()524.5++()490+()+29.7=1044.2+元，共支出为：()274.3+-()100-()+123.6-()+232.1730-=-元收支相抵为：()2.3147302.1044=-+元．【总结】考察有理数的加法的实际应用．已知143a =-，566b =-，122c =-，求下列各式的值．（1）a b c --；（2）()b a c --；（3）a b c --；（4）a c b --．【难度】★★★【答案】（1）5；（2）5-；（3）5-；（4）328．【解析】（1）1511511146246222536236222a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-----=-++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）()5115115564264261563263266b a c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-----=---+=---=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（3）1511514624625362362a b c --=-----=--=-；（4）115115552426426168326326663a cb ⎛⎫⎛⎫--=-----=-++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】考察有理数的加减法运算和运算律的综合应用．【例3】已知143a =-，566b =-，122c =-，求下列各式的值．（1）a b c --；（2）()b a c --；（3）a b c --；（4）a c b --．【难度】★★★【答案】（1）5；（2）5-；（3）5-；（4）328．【解析】（1）1511511146246222536236222a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-----=-++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（5）()5115115564264261563263266b a c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-----=---+=---=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（6）1511514624625362362a b c --=-----=--=-；（7）115115552426426168326326663a cb ⎛⎫⎛⎫--=-----=-++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】考察有理数的加减法运算和运算律的综合应用．【例4】如果2113x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，那么x 等于______．【难度】★★★【答案】322=x 或223x =-．【解析】因为2113x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，所以2211233x ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，所以322=x 或223x =-．【总结】考察有理数的加减法和绝对值运算．【例5】计算：135********-+-+-++-．【难度】★★★【答案】50-．【解析】原式()()()()1357911979925=-+-+-++-（共对）()()()222=-+-++-()=252⨯- 50=-．【总结】考察有理数的加减法运算，注意找出规律进行简便运算．【例6】计算：1234997998999999999999999999-+--+---+-．【难度】★★★【答案】999499．【解析】原式1234997998999999999999999999=-+-+--+1234997998(499999999999999999999⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-+++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭共对）111=+499999999999++（共个）499=999．【总结】考察有理数的加减法运算及与绝对值的综合计算，注意要简便运算．【例7】如果规定运算()()23a b a b ⊗=---，求73124⎛⎫⊗- ⎪⎝⎭的值．【难度】★★★【答案】1253-．【解析】7373795=2331241246412⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⊗--⨯--⨯-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【总结】本题主要考察新运算与有理数的加减法的综合运用．题组A 基础过关练一、单选题1．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列运算中正确的是（）分层提分A ．3.58( 1.58) 3.58( 1.58)2--=+-=B ．( 2.6)(4) 2.64 6.6---=+=C ．2727270()()()1555555-+-=+-=+-=-D ．3439571()858540-=+-=-【答案】D【分析】根据有理数的加减法法则进行分析解答即可.【详解】A 选项中，因为3.58-（-1.58）=3.58+1.58=5.16，所以A 中计算错误； B 选项中，因为（-2.6）-（-4）=-2.6+4=1.4，所以B 中计算错误；C 选项中，因为27279055555⎛⎫-+-=--=- ⎪⎝⎭，所以C 中计算错误；D 选项中，因为3439571858540⎛⎫-=+-=- ⎪⎝⎭，所以D 中计算正确. 故选D.【点睛】熟知“有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数”是解答本题的关键.2．（2021·上海·九年级专题练习）若数轴上表示－1和－3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（） A ．-4 B ．－2 C ．2 D ．4【答案】C【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【详解】解：AB=|-1-（-3）|=2．故选：C ．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离及有理数的减法运算，正确表示数轴上两点间距离并准确计算是解题关键．二、填空题3．冬季某日，上海最低气温是3℃，北京最低气温是－5℃，这一天上海的最低气温比北京的最低气温高___________℃．【答案】8【分析】求上海的最低气温比北京的最低气温高多少，即用上海的最低气温减去北京的最低气温．【详解】解：3-（-5）=8℃．∴这一天上海的最低气温比北京的最低气温高8℃．故答案为：84．（2018·上海市娄山中学七年级单元测试）有理数____加上3-54所得的和是6.【答案】1134【分析】设有理数为a 则列式a+（3-54）=6，运用有理数的加减法计算求解即可. 【详解】设有理数为a 则a+（3-54）=6 ∴a=6+354=1134【点睛】此题考查了有理数加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.5．计算：｜23-｜+13=______．【答案】1试题分析：解：原式=+=1，解本题时，要去掉绝对值符号后再进行运算．考点：绝对值的定义及分数运算．点评：熟知绝对值的定义，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值还是零．本题属于基础题．难度及小，易得．6.用字母a 、b 、c 表示有理数加法的交换律是________________，结合律是____________________．【难度】★【答案】交换律：a b b a +=+；结合律：()()a b c a b c ++=++．【解析】考察有理数运算律的理解．7.计算：()31 1.24⎛⎫-++= ⎪⎝⎭_____，()31 1.24⎛⎫--+= ⎪⎝⎭_____，()31 1.24⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭_____．【难度】★【答案】0.55-； 2.95-； 2.95-．【解析】同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加：绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号．【总结】考察有理数的加减法法则的运用．8.计算：21131333⎛⎫⎛⎫--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______，()()137 5.42⎛⎫-+++= ⎪⎝⎭______．【难度】★ 【答案】31；9.9．【解析】同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加：绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号．【总结】考察有理数的加减法法则的运用．三、判断9.判断下列算式是否正确：（1）()()220-+-=；（）（2）()()6410-++=-；（）（3）()033+-=+；（）（4）512663⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（）（5）337744⎛⎫⎛⎫--+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（）【难度】★ 【答案】（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）√．【解析】（1）错误，正确答案为()()224-+-=-；（2）错误，正确答案为()()642-++=-；（3）错误，正确答案为()033+-=-．【总结】考察有理数的运算，注意法则的准确运用．四、解答题10．（2018·上海市娄山中学单元测试）3512+1-8-6.75412 【答案】1712-【分析】原式利用有理数加减混合运算计算即可求出值．【详解】原式=710127412+--412 =101727412-+（-）124 =10112512--=101712-=1712-【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是正确解此题的关键.11．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：（1）(2)(9)--- （2）011- （3）5.6( 4.8)-- （4）13(4)524-- 【答案】(1)7;(2)-11;(3)10.4;(4)1104-. 【分析】根据有理数的减法法则和加法法则进行分析解答即可.【详解】（1）()()29297---=-+= ；（2）()01101111-=+-=- ；（3）5.6-（-4.8）=5.6+4.8=10.4；（4）13231(4)5(45)1024444--=-+=-.【点睛】熟记“有理数的减法法则和加法法则”是解答本题的关键.12．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：（1）23＋（－17）＋6＋（－22）（2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）【答案】（1）－10（2）－3【分析】根据有理数的加法法则（1）、（2）进行计算【详解】（1）23＋（－17）＋6＋（－22）=29+（-39）=-（39-29）=-10（2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）=（-9）+6=-（9-6）=-3【点睛】本题考查的是有理数的加法，关键是要掌握加法法则．13．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）.10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？【答案】超重1.8千克，总重量是501.8（千克）【详解】本题考查了有理数的运算在实际中的应用，“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；求10袋大米的总重量，可以用10×50加上正负数的和即可．（+0.5）+（+0.3）+0+（-0.2）+（-0.3）+（+1.1）+（-0.7）+（-0.2）+（+0.6）+（+0.7）=1.8（千克），50×10+1.8=501.8（千克）．题组B 能力提升练一、单选题1．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列各式可以写成a b c -+的是（）A ．()()a b c -+-+B ．()()a b c -+--C ．()()a b c +-+-D ．()()a b c +--+【答案】B【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可求得结果．【详解】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，A的结果为a-b-c，B的结果为a-b+c，C的结果为a-b-c，D的结果为a-b-c，故选：B．【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握去括号法则：+（+）=+，+（-）=-，-（+）=-，-（-）=+．2．（2019·上海·七年级课时练习）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a b+的值（）A．大于0B．小于0C．小于a D．大于b 【答案】A【分析】先根据数轴的特点判断出a，b的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据有理数的加法法则得出结果．【详解】根据a，b两点在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，所以a+b＞0．故选A．【点睛】此题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则．解题关键在于用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．二、填空题3．（2021·上海·九年级专题练习）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把其中一个面积为12的矩形等分成两个面积为14的矩形，再把其中一个面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：111111111=248163264128256++++++++__________．【答案】511 256【分析】根据题意及图形可得12=1-12，12+14=1-14，12+14+18=1-18，….依此规律可进行求解．【详解】解：由图及题意可得：12=1-12，12+14=1-14，12+14+18=1-18，…；依此规律可得：111111111=248163264128256++++++++511256；故答案为：511256．【点睛】本题主要考查有理数的加减，关键是根据题意及图形得到规律，然后进行求解即可．三、解答题4．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：（1）()()()7935------；（2） 4.2 5.78.410-+-+；（3）15214632-++-．【答案】（1）-8；（2）3.1；（3）34. 【分析】根据有理数的加、减混合运算的相关法则进行计算即可.【详解】（1）()()()()()()793579351688⎡⎤------=-+-++=-+=-⎣⎦ ；（2）()()4.2 5.78.410 4.28.4 5.71012.615.7 3.1-+-+=--++=-+=；（3）15214632-++-=11523334263424⎛⎫⎛⎫--++=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】熟悉“有理数加减混合运算的相关运算法则，能灵活的使用运算律把符号相同的数结合到一起先相加”是解答本题的关键.5．（2018·上海普陀·期中）510.474( 1.53)166----【答案】-4．【分析】先把减法运算转化为加法运算，再利用加分的交换结合律计算即可．【详解】解：原式=510.474+1.53166--=510.47 1.534166+--=2-6=-4．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算．6．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：（1）44413()()()13171317-+-++- （2）2111(4)(3)6(2)3324-+-++- 【答案】（1）－1；（2）334- 【分析】（1）利用有理数加法法则及加法运算律进行计算即可；（2）利用有理数加法法则及加法运算律进行计算即可．【详解】解：（1）原式44413=+13131717⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦()=0+1-=1-；（2）原式211143623324⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 1844=-+343=-．【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则及加法运算律是解题的关键．7．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：1216.22[(3)]10.733-+-+--- 【答案】11.5【分析】根据有理数的加减混合运算法则，先计算出绝对值和相反数，再按照加法的交换律和结合律，将同类型数结合一起进行简便运算，得到结果．【详解】原式=1216.2+2310.733+- =()1216.210.7+2333⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ =5.5+6=11.5．【点睛】考查有理数的加减混合运算法则，学生要熟练掌握求一个数的绝对值和相反数的方法，并结合运算律进行简便运算解出此题．8.计算：（1）515 6.54 3.4618--；（2）3492318.725.254⎛⎫--- ⎪⎝⎭；（3）225103 1.2850.72376----．【难度】★★【答案】（1）1855；（2）18.7；（3）4219-．【解析】（1）()555515 6.54 3.4615 6.54 3.461510518181818--=-+=-=；（2）()33492318.725.254918.7+2325.25=4918.7+4918.744⎛⎫=-+-=+--+-= ⎪⎝⎭原式；（3）()()2252252319103 1.2850.72=1035 1.280.72123763764242------+--=+-=-．【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简便运算时要简便运算．9.计算：（1）111113131354543--+-；（2）135154723464--++．【难度】★★【答案】（1）313-；（2）0．【解析】（1）11111111111131313331130033545435544333⎛⎫⎛⎫--+-=-+-+-=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）1351153111547257422203464364422⎛⎫⎛⎫--++=-++-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简便运算时要简便运算．10.计算：（1）5353432 3.151********⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+--++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）711145438248⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）15.3-；（2）436-．【解析】（1）原式()55334231 3.1522 3.15 3.1512122222⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=+--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦；（2）原式7111111134354854246882424244⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+--+-=-++-=-+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简便运算时要简便运算．11.计算：()9585 5.3753117817⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-----+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【难度】★★【答案】16．【解析】原式9589855 5.3753151 5.375379161781717178⎛⎫⎛⎫=+++=+++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简便运算时要简便运算．12．（2019·上海黄浦·八年级课时练习）某红绿灯路口，以每天通过100辆小汽车为标准，超过的小汽车数记为正．测得某周通过该红绿灯路口的小汽车数量与标准量相比的情况如下表：最多，有多少辆？(2)这一周平均每天有多少辆小汽车通过这个红绿灯路口？【答案】(1)星期四经过该红绿灯路口的小汽车最少，为93辆；星期日经过该红绿灯路口的小汽车最多，为113辆；(2)故平均每天有103辆小汽车通过这个红绿灯路口．【分析】（1）分析统计表可得结论；（2）由(8＋5－2－7－6＋10＋13)÷7＋100可得结论..【详解】(1)从统计表格中得出星期四经过该红绿灯路口的小汽车最少，为93辆；星期日经过该红绿灯路口的小汽车最多，为113辆．(2)(8＋5－2－7－6＋10＋13)÷7＋100＝103(辆)，故平均每天有103辆小汽车通过这个红绿灯路口．【点睛】考核知识点：平均数.理解定义和题意是关键.13．（2019·上海·七年级课时练习）阅读下面的文字，并回答问题:1的相反数是﹣1，则1+（﹣1）=0；0的相反数是0，则0+0=0；2的相反数是﹣2，则2+（﹣2）=0，故a,b 互为相反数，则a+b=0;若a+b=0，则a,b 互为相反数。

沪教版六年级第二学期数学知识汇总(含练习)

六年级第二学期数学知识汇总（上教版含练习）第五章有理数第一节有理数5.1 有理数的意义正整数1、实数有理数整数 0负整数无理数分数正分数负分数2、有理数零既不是正数也不是负数。

如果把整数看成分母为1的分数，那么在这个意义下，所有的有理数都是分数。

想一想：哪些数是非负数、非正数？练一练：1. 下列说法正解的是（）A ．非负有理数就是正有理数。

B. 零表示不存在，无实际意义。

C ．正整数和负整数统称为整数。

D. 整数和分数统称为有理数。

2．把下列和数填入相应的大括号内：－7，3.01，300%，-0.142857，+0.1，0，39，133355-（1）整数集：{ …}（2）分数集：{ …}（3）正整数集：{ …}（4）负分数集：{ …}3．下列说法对不对？为什么？（1）一个有理数，不是整数就是分数；（2）一个有理数，不是正数就是负数。

5.2 数轴三要素：原点、正方向、单位长度⎧ ⎨ ⎩ 整数有理数 0 负整数负分数正分数分数正整数你能画一条数轴吗？定义：相反数只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，零的相反数是零。

5.3 绝对值定义：表示一个数到原点的距离（非负数）想一想：数a 的绝对值等于什么？a-b 的绝对值又等于什么？第二节有理数的运算5.4 有理数的加法加法法则：一般地，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数；有理数加法运算的步骤：先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。

加法技巧：相反数的先抵消，同分母的放一起，正与正，负与负，同号相加，异号相减加法的交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变，即a b b a +=+；加法的结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即()()a b c a b c ++=++；5.5 有理数的减法1、减去一个数等于加上这个数的相反数2、0减去一个数等于这个数的相反数5.6 有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，积为零。

上海市六年级(下)数学同步讲义第5讲有理数的乘方及科学记数法(解析版)

有理数的乘方及科学记数法是初中数学六年级下学期第1章第2节的内容，重点是掌握有理数的乘方运算及科学记数法的表示方法．熟练有理数的乘方运算对于下一讲学习有理数的混合运算将会很有帮助．1、乘方（1）一般地，我们把n 个相同因数a 相乘，记作na，即nn aa a a a a ⨯⨯⨯⨯=个……．（2）定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的运算结果叫做幂，在n a 中， a 叫做底数，n 叫做指数．n a 读作a 的n 次方（“2次方”又可以读作“平方”，“3次方”又可以读作“立方”）．（3）读法：n a 读作a 的n 次方，n a 看作运算结果时，读作a 的n 次幂．有理数的乘方及科学记数法内容分析知识结构模块一：有理数的乘方知识精讲n=．（n为正整数）（4）特别地：11n=，00（5）正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．2/ 18【例1】 23的底数是______，指数是______；434⎛⎫- ⎪⎝⎭的底数是______，指数是______；35-的底数是______，指数是______．【答案】3，2；34-，4；5，3．【解析】乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数．【总结】本题主要考察乘方的定义．【例2】平方等于它本身的数是______，立方等于它本身的数是______．【答案】0和1，1-、0和1．【解析】在有理数中，平方等于它本身的数是0和1；立方等于它本身的数是1-、0和1．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例3】计算：（1）23=______；（2）()23-=______；（3）23-=______；（4）()33-=______．【答案】（1）9；（2）9；（3）-9；（4）-27．【解析】负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例4】 n 为正整数，则()21n-=______，()211n +-=______，()1n-=______．【答案】1；-1；-1（n 为奇数）或1（n 为偶数）【解析】-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是它本身．【总结】本题主要考察有理数的乘方，注意分类讨论．【例5】下列各对数中，数值相等的是（）例题解析A．25-与52-B．53-与()53-C．()22-与22-D．()223⨯与223⨯【答案】B．【解析】在n a中，a是底数，n是指数．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例6】一个数的平方一定是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数【答案】D．【解析】任何一个数的平方一定是非负数．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例7】计算：（1）232⎛⎫-=⎪⎝⎭______；（2）332⎛⎫--=⎪⎝⎭______；（3）3112⎛⎫-=⎪⎝⎭______；（4）41.5-=______；（5）332-=______；（6）()40.25-=______．【答案】（1）94；（2）278；（3）278-；（4）8116-；（5）272-；（6）1256．【解析】nn aa a a a a⨯⨯⨯⨯=个……．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例8】如果一个有理数的平方等于()22-，那么这个有理数等于（）A．2-B．2 C．4 D．2或2-【答案】D．【解析】()22=4-，平方等于4的数是2或2-．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例9】平方等于164的数是______，立方等于164的数是______．4/ 18【答案】18±，14．【解析】根据乘方的定义，n n a a a a a a ⨯⨯⨯⨯=个……，平方等于164的数是18±，立方等于164的数是14．【总结】本题主要考察有理数的乘方和立方的特征．【例10】下列代数式中，值一定是正数的是（） A ．2a B ．6x -+C ．()212a -+D ．42x -+【答案】C ．【解析】正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．【总结】本题主要考察有理数的乘方和立方．【例11】若20a b ->，则b ______0；若20a b -<，则b ______0．（填“>”或“<”）【答案】<；>．【解析】2200a a ≥∴-≤，，则当20a b ->时，0b <；当20a b -<时，0b >．【总结】本题主要考察有理数的乘法和乘方．【例12】如果22x x -=-，则x =______．【答案】0．【解析】222222000x x x x x x -≤-≥-=-∴-=-=，，，，即0x =．【总结】本题主要考察有理数的乘方和绝对值．【例13】把下列各组数的大小关系用“<”号连接：（1）()21.2，()31.2，()41.2可表示为_________________________；6 / 18（2）()20.2，()30.2，()40.2可表示为_________________________；（3）()21.2-，()31.2-，()41.2-可表示为_________________________；（4）()20.2-，()30.2-，()40.2-可表示为_________________________．【答案】（1）()()()2341.2 1.2 1.2<<；（2）()()()4320.20.20.2<<；（3）()()()3241.2 1.2 1.2-<-<-；（4）()()()3420.20.20.2-<-<-．【解析】在n a 中，当01a <<时，n a 随n 的增大而减小，当1a >时，n a 随n 的增大而增大；当0a <时，先判断正负，再比较大小．【总结】本题主要考察有理数的乘方的大小比较，解答的关键是熟练掌握负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．【例14】计算：（1）()323⨯-；（2）()2332-⨯-；（3）()22121--⨯-；（4）()2163⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭．【答案】（1）54-；（2）108-；（3）3-；（4）54-．【解析】（1）()()32322754⨯-=⨯-=-；（2）()2332274108-⨯-=-⨯=-；（3）()22121123--⨯-=--=-；（4）()21166695439⎛⎫-÷-=-÷=-⨯=- ⎪⎝⎭．【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘除计算，需要注意计算顺序先乘方再乘除．【例15】计算：（1）2322⨯；（2）()2322-⨯；（3）()3222⨯-；（4）()2322⨯-．【答案】（1）32；（2）32；（3）32-；（4）32-．【解析】nn aa a a a a ⨯⨯⨯⨯=个……．【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘法计算，计算顺序先乘方再乘法，注意符号．【例16】计算：（1）3322÷；（2）()3222-÷；（3）()2322÷-；（4）()3222÷-．【答案】（1）1；（2）2-；（3）2；（4）2-．【解析】（1）3322881÷=÷=；（2）()3222842-÷=-÷=-；（3）()2322842÷-=÷=；（4）()3222842÷-=-÷=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘法计算，计算顺序先乘方再除法．【例17】计算：（1）()32414554⎛⎫÷--÷- ⎪⎝⎭；（2）()()()23323102---÷-+⨯-．【答案】（1）59-；（2）1-．【解析】（1）()()3241455645594⎛⎫÷--÷-=---=- ⎪⎝⎭；（2）()()()233231024301---÷-+⨯-=-++=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘除计算，需要注意计算顺序先乘方再乘除，注意符号．【例18】计算：()()2232111344113264⎛⎫-+---⋅-÷- ⎪⎝⎭．【答案】114．8 / 18【解析】原式=()519911161610566444-+--⨯÷-=+-=．【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘除计算，需要注意计算顺序先乘方再乘除，注意符号．【例19】某公司常用的A4打印纸的厚度约为0．1毫米，现将一张这样的纸连续对折9次，那么它有多厚？【答案】51.2毫米．【解析】∵一张纸的厚度大约是0．1毫米∴对折一次的厚度是10.12⨯毫米，对折两次的厚度是20.12⨯毫米……， ∴对折9次的厚度是90.1251.2⨯=（毫米）．故答案为：51.2毫米．【总结】本题主要考察有理数的乘方运算法则，根据题意找出每次对折后纸片厚度的规律是解答此题的关键．【例20】已知()2230a b -++=，则()3a b +=______．【答案】1-．【解析】∵()22030a b -≥+≥，，根据题意得：2030a b -=+=，， ∴23a b ==-，，则()()33231a b +=-=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方及非负数的和为零．【例21】若234a ⎛⎫- ⎪⎝⎭与()45b +互为相反数，则a =______，b =______．【答案】34，5-．【解析】∵2304a ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，()450b +≥，()24354a b ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，∴2304a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ()450b +=，即354a b ==-，．【总结】本题主要考察有理数的乘方及相反数的概念．【例22】已知x 的倒数是5，y 的相反数是2，求代数式221424x x y ⎛⎫++÷ ⎪⎝⎭的值．【答案】81400．【解析】由题意得：125x y ==-，，代入得：22142181181424425541004400x x y ⎛⎫⎛⎫++÷=++÷=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】本题主要考察有理数的乘方，倒数及相反数的概念．【例23】 323332235317340.544641843⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+⨯+÷- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【答案】274-．【解析】原式=2725127172727166436464186464⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-+⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =2725117166436418⎛⎫-⨯+-+ ⎪⎝⎭ =27259341664363636⎛⎫-⨯+-+ ⎪⎝⎭ =271664-⨯ =274-．【总结】本题主要考察有理数的乘方，分数的简便运算．模块二：科学记数法知识精讲10 / 181、科学记数法把一个数写成10n a ⨯（其中110a ≤<，n 是整数），这种形式的记数方法叫做科学记数法．用科学记数法可以直观地表示一个数的整数的位数．如10n a ⨯（110a ≤<）有n + 1 个整数位数．【例24】用科学记数法表示下列各数：（1）7013 =___________________；（2）123000000 =______________；（3）304500-=________________；（4）101010．1 =_______________；（5）490.04-=________________；（6）0．00036 =________________；（7）4924.7510⨯=______________；（8）50.003110⨯=_______________．【答案】（1）37.01310⨯；（2）81.2310⨯；（3）53.04510-⨯；（4）51.01010110⨯；（5）24.900410-⨯；（6）43.610-⨯；（7）69.247510⨯；（8）23.110⨯．【解析】科学计数法的表示形式为10n a ⨯（其中110a ≤<，n 是整数），a 与原数相比小数点移动几位，a 的绝对值就是几；原数绝对值小于1时，n 取负数，原数绝对值大于1时，n 取正数．【总结】本题主要考察科学计数法的意义及用科学计数法表示一个数的方法，关键是确定a 与n 的值．【例25】下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：例题解析（1）3310⨯=________________；（2）41.3410⨯=________________；（3）53.01210-⨯=________________；（4）39.810-⨯=________________．【答案】（1）3000；（2）13400；（3）-301200；（4）-9800．【解析】将科学计数法10na⨯还原成原来的数时，当n>0时，这个数乘以10的几次方，就把这个数的小数点向右移动几位；当n<0时，这个数乘以10的几次方，就把这个数的小数点向左移动几位．【总结】本题主要考察科学计数法的应用．【例26】若53000 5.310n=⨯，则n的相反数的倒数是______．【答案】14 -．【解析】因为45300 5.310=⨯，所以n=4；4的相反数的倒数是14 -．【总结】本题主要考察科学计数法的应用及相反数、倒数的概念．【例27】（1）若一个数等于95.6210⨯，则这个数的整数位有______位；（2）若一个数等于50.00018510⨯，则这个数的整数位有______位．【答案】（1）10；（2）2．【解析】判断一个数的整数位时，将这个数化成原数再判断．【总结】本题主要考察科学计数法表示有理数．【例28】我国研制的“曙光300超级服务器”的峰值运算速度达到每秒403200000000次，它的峰值运算速度用科学记数法表示为（）A．120.403210⨯次/秒B．9403.210⨯米/秒C．114.03210⨯米/秒D．114.03210⨯次/秒【答案】D．【解析】用科学计数法表示大数时，10的指数n的值=整数位数-1．【总结】本题主要考察用科学计数法表示实际生活中的数．【例29】2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我12 / 18国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学记数法表示为______帕．【答案】84.58110⨯．【解析】科学计数法的表示形式为()10110na a ⨯≤<，所以4.581亿帕=84.58110⨯帕．【总结】本题主要考察用科学计数法表示实际生活中的数．【例30】地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米，则地球绕太阳公转一年经过的路程约为多少千米？【答案】89.357210⨯千米．【解析】因为地球围绕太阳公转一周的周期是一年，所以地球绕太阳公转一年经过的路程约为822 3.141490000009357200009.357210r π≈⨯⨯==⨯千米．【总结】本题主要考察用科学计数法在实际生活中的应用．【习题1】如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是______；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是______．【答案】0和1-；1．【解析】如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是0和1-；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是1．【总结】本题主要考察有理数的乘方，倒数及相反数的概念．随堂检测【习题2】如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是（）A．正数B．负数C．非负数D．任何有理数【答案】D．【解析】任何有理数的偶次幂都是非负数，正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【习题3】一个数的科学记数法是73.1410⨯，它的原数是______________．【答案】31400000．【解析】科学计数法中，指数n>0时，将小数点向右移动七位即可．【总结】本题主要考察科学计数法的定义．【习题4】计算：（1）323⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）323⎡⎤⎛⎫---⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（3）334⎛⎫--⎪⎝⎭；（4）3113⎛⎫- ⎪⎝⎭；（5）()42--；（6）()21.375-．【答案】（1）827-；（2）827-；（3）274；（4）6427-；（5）16-；（6）12164．【解析】nn aa a a a a⨯⨯⨯⨯=个……．【总结】本题主要考察有理数的乘方，先确定符号，注意计算顺序，先乘方后乘除．【习题5】70.062410⨯是______位数．【答案】6．【解析】判断一个数的整数位时，将这个数化成原数再判断．【总结】本题主要考察科学计数法表示数．14 / 18【习题6】计算：（1）22512+；（2）()2183-÷-；（3）()()22233322---+--．【答案】（1）169；（2）2-；（3）22-．【解析】（1）原式=25144169+=；（2）原式=1892-÷=-；（3）原式=994822--+-=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方，先确定符号，注意计算顺序，先乘方后乘除．【习题7】我国国土面积约为960万平方千米，用科学记数法可表示为________平方千米，或者__________平方米．【答案】69.610⨯，129.610⨯．【解析】960万平方米=69.610⨯平方千米，因为1平方千米=6110⨯平方米，69.610⨯平方千米=129.610⨯平方米．【总结】本题主要考察科学计数法表示数及单位换算．【习题8】如果把整数a 称为“旧数”，而将旧数先立方，再除以1000所得的数为“新数”，则 “旧数”15按照上述规则运算得到的“新数”为______．【答案】278．【解析】根据题意：新数=31000a ÷=1515152710008⨯⨯=．【总结】本题主要考察有理数的乘方，理解题意是关键．【习题9】计算：44211318.13746⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】0.01．【解析】44211318.13746⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =4424781211210⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =44781812112100⨯⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭=1100．【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数的简便计算．【习题10】计算：()()()323313821320.25⎡⎤--÷--+-⨯-÷⎣⎦．【答案】43-．【解析】原式=()()27119842721843----+⨯-÷=-+-=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数的简便计算，注意计算顺序，先乘方再乘除．【作业1】计算：（1）43=______；（2）()35-=______；（3）512⎛⎫- ⎪⎝⎭=______；（4）211-=______；（5）235⎛⎫- ⎪⎝⎭=______；（6）235-=______．【答案】（1）81；（2）-125；（3）132-；（4）-121；（5）925；（6）95-．【解析】nn aa a a a a ⨯⨯⨯⨯=个……．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【作业2】一个数的平方是正数，则这个数的立方是（）A ．正数B ．负数C ．正数或负数D ．非负数【答案】C ．【解析】任何非零有理数的平方都是正数；所以这个数是正数或负数，即它的立方为正数或负数．【总结】本题主要考察有理数的乘方．课后作业16 / 18【作业3】（1）30070000-=______710⨯；（2）5432000 =5．43210n ⨯，则n =______．【答案】（1） 3.007-；（2）6．【解析】用科学计数法表示绝对值大于10的数时，10的指数n 比原数的整数位数少1．【总结】本题主要考察科学计数法表示大数．【作业4】平方等于36的数是______，立方等于127-的数是______．【答案】6或6-，13-．【解析】根据乘方的定义，nn aa a a a a ⨯⨯⨯⨯=个……，平方等于36的数是6或6-，立方等于127-的数是13-．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【作业5】 ()()()()12233420162017-⨯-⨯-⨯⨯-=______．【答案】1．【解析】原式=()()()()1111-⨯-⨯-⨯⨯-…… （共2016个1-） =1．【总结】本题主要考察有理数的乘方，关键是找到规律．【作业6】计算：（1）()33131--⨯-；（2）()2233-÷-；（3）()2233---；（4）222233⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【答案】（1）2；（2）1-；（3）18-；（4）89．【解析】（1）()33131132--⨯-=-+=；（2）()2233991-÷-=-÷=-；（3）()22339918---=--=-；（4）222244833399⎛⎫--=-= ⎪⎝⎭．【总结】本题主要考察有理数的乘方，注意先乘方再乘除．【作业7】据统计，地球上每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，用科学技术法表示每天的排污量为______________千克．【答案】131.22410⨯．【解析】8500000吨=8500000000千克=98.510⨯千克，故每天的排污量为：9138.5106024 1.22410⨯⨯⨯=⨯（千克）．【总结】本题主要考察科学计数法表示数，注意单位换算．【作业8】计算：()()33323332232238-⨯-÷+--．【答案】132819-．【解析】原式=()()319823274182723827812781919⎛⎫-⨯-÷+-=-⨯+-=⨯-- ⎪⎝⎭321327281919=--=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方及混合运算．【作业9】计算：()()26422543452854⎛⎫-⨯+-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭．【答案】164-．【解析】原式=654196259962516510108251644444⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯⨯+=--+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=10154164--=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数简便运算．【作业10】计算：18 / 18（1）10919999⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；（2）()()502520.25-⨯-．【答案】（1）199；（2）1-．【解析】（1）1099911111999919999999999⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）()()2525502550251120.2524144⎛⎫⎛⎫-⨯-=-⨯=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数简便运算．。

沪教版六年级下第五章有理数-复习课件

1）一个正数的绝对值是它的本身 2）一个负数的绝对值是它的相反数 3）0的绝对值是 0
1.a>5，la-5l= a-5 l+lbl=0，a-b= 0 3.a>0,b<0,lal<lbl,la+bl= -b-a
互为相反数的两数绝对值相等
数轴上的点所表示的数，从左往右越来越大
正数 > 0 负数 < 0 正数 > 负数
-a
a+5的相反数是 -（绝对值：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离
判断：绝对值是非负数对一个数所表示的点离原点越近，绝对值越小
-2的绝对值是： 2 一个数的绝对值是2，这个数是：2，-2
数轴上，到原点距离为8个单位长度的点表示的数是： 8，-8 绝对值小于5的整数有： 1，2，3，4，0，-1，-2，-3，-4
整数
有理数
分数
正整数 0
负整数
正分数（34%）
负分数
最小的自然数是： 0 小于3的正整数有：1，2
非负数包括：正数和0
数轴三要素：原点，正方向，单位长度把下列数字标在数轴上：
5 ， 1 ， -l-2l， -（-2） 43
互为相反数两数之和为 0
3的相反数是
3
-1的相反数是
1
a的相反数是
负数比较大小：两个负数，绝对值大的那个数反而小。
比较：-l- 3 l 和 - 2 的大小
4
3

沪教版小学数学六年级下数学第五章有理数复习课知识点总结教案

三．重点题型总结及应用
题型一绝对值
理解绝对值的意义及性质是难点，由于|a|表示的是表示数a的点到原点的距离，因此|a|≥0运用|a|的非负性进行求解或判断某些字母的取值．
例1 如果a与3互为相反数，那么|a +2|等于( )
A．5 B．1 C．-1 D．-5
由数轴可知“志远”修理部距“捷达”修理部4．5-(-3)＝4．5+3＝
5|+|-7．5|+|3|＝8+3．5+7．5+3＝22(千米
找数字规律的题目成为近几年中考的热点问题，这类题目灵活多变．解题时要认真观察、分析思考，找出规律，并运用规律解决问题．
比较数的大小，可在数轴上把这些对应点表示出来，按从左到右的顺序确定后，就能写出这些数的
．。

第五章有理数(单元小结)六年级数学下册(沪教版)

注意：1.底数是带分数时，要先将带分数化成假分数. 2.区分-24与(-2)4.
复习巩固
6.科学记数法把一个绝对值大于10的数记做 a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的
数（即1≤|a|＜10），这种记数法叫做科学记数法.
例题5 用科学记数法表示下列各数： 1000 000，57000 000，-123000 000 000
课堂例题
例题4 计算
(1) 16+（－25）+24+（－35）
(2) (-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)
(3) 5 ( 6) ( 1)
67 6
(4)
0.125
3
1 4
3
1 8
11
2 3
0.25
课堂例题
例题4 计算
(1) 16+（－25）+24+（－35）
解： 16+（－25）+24+（－35）＝16+24+［（－25）+ （－35）］＝40+（－60）＝－20
解：1000 000=106， 57000 000=5.7×107， -123000 000 000=-1.23×1011
课堂练习
例题6 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.0158（精确到0.001）；对8四舍五入（2）304.35（精确到个位）；对3四舍五入（3）1.804（精确到0.1）；对0四舍五入（4）1.804（精确到0.01）．对4四舍五入解：（1）0.0158 ≈0.016；（2）304.35≈304；
正有理数零负有理数
正整数正分数

沪教版(上海)六年级第二5.9有理数的混合运算教学设计

此外，我还会引入运算律的概念，让学生通过实际操作体会运算律在简化混合运算中的重要作用。通过讲解和示例，学生会逐步掌握有理数混合运算的技巧和方法。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。我会给每个小组发放一系列有理数混合运算的题目，并要求他们在规定时间内合作完成。这些题目将涵盖不同的难度，以确保所有学生都能参与并有所收获。
2.能力提升题：解答课本第90页的例题4、5，并尝试完成相应的变式题目，培养学生运用运算律简化混合运算的能力。
3.实践应用题：设计一道与生活实际相结合的有理数混合运算题目，要求学生将问题转化为数学运算式，并求解。例如：“小明的储蓄罐原有50元，他每周存入5元，连续存了3周后，又取出10元。问：现在储蓄罐里有多少钱？”
4.通过数学学习，培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，为初中学段的学习打下坚实基础。
本章节的教学设计以沪教版（上海）六年级第二学期5.9有理数的混合运算为依据，紧密结合学科内容和课程要求，旨在提高学生的数学素养，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.能够运用有理数的混合运算解决一些简单的实际问题，如购物找零、温度变化等，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生主动探究、合作学习的良好习惯。
2.通过典型例题的分析与讲解，使学生掌握有理数混合运算的步骤和方法，提高解题能力。
3.引导学生运用类比、归纳等数学思想，发现并总结有理数混合运算的规律，提高数学思维能力。
沪教版（上海）六年级第二5.9有理数的混合运算教学设计
一、教学目标

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寒假复习
姓名
1.若2-≤a ，则||53a a +=___________
2.当x =_______时，代数式
31x
x +-的值等于2； 3.如果关于y 的方程a y 443=+和a y =-5有相同解，则a 的值是________.
4.已知甲乙两人同时从A 、B 两地出发，相向而行，3小时后两人在途中相遇。

已知A 、B 两地相距24千米，甲乙两人的行进速度之比是2:3，则相遇时乙比甲多行了__________千米 1.正数与负数
大于0的数叫做正数;在正数前面加上负号“一”的数（小于零的数）叫做负数；
⎧⎨⎩正整数正数正分数⎧⎨⎩负整数负数负分数
零既不是正数，也不是负数。

零是正数和负数的分界。

2.有理数的概念
整数和分数统称为有理数。

按定义分：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数按性质符号分：⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 ⎫⎬⎭正数非负数零
3.数轴的概念与画法
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线；
数轴画法：一直线 + 三要素
画一画：
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。

数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于负数，正数大于负数。

4.相反数：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。

5.绝对值：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

想一想：数a 的绝对值等于什么？
a-b 的绝对值又等于什么？
总结：
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a 点到b 点的距离。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
10.有理数的大小比较
两个负数，绝对值大的反而小；
对于任意有理数的大小比较应采用：
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

比较两个数的大小，还可以用“作差法”，即：
若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b.
易错点：
1、误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数
例：a 一定是正数吗？
2、对于“0”的含义理解不准确
例：下列说法错误的是（）
A 、0是自然数
B 、0是整数
C 、0是偶数
D 、海拔0米表示没有海拔
3、画数轴时，缺少要素
2、误认为a a =，则a>0;若a a -=，则a<0 例：已知a a -=，则a 的值是（）
A 、正数
B 、负数
C 、非正数
D 、非负数
强化练习
1. 下列说法正解的是（）
A ．非负有理数就是正有理数。

B. 零表示不存在，无实际意义。

C ．正整数和负整数统称为整数。

D. 整数和分数统称为有理数。

2．把下列和数填入相应的大括号内：
－7，3.01，300%，-0.142857，+0.1，0，39，133355-
（1）整数集：{ …}
（2）分数集：{ …}
（3）正整数集：{ …}
（4）负分数集：{ …}
3．下列说法对不对？为什么？
（1）一个有理数，不是整数就是分数；
（2）一个有理数，不是正数就是负数。

4.(1)一个数与它的相反数的积 (大于0；小于0；不大于0；不小于0)。

(2)一个数与的积是它本身；一个数与的积是它的相反数。

(3)三个有理数的积为0,那么，这三个数中至少；三个数的积是负数，那么，这三个数的符号情况是。

(4)用“＞”或“＜”号连接：如果 a ＜0，b ＜0，那么 ab 0；如果 a ＜0，b ＜0，那么ab 0；如果a ＞0时，那么a 2a ；如果a ＜0时，那么a 2a ．
5.（1）向北走2000米与向南走1000米，若规定向北走为正，则向北走2000米可记作，向南走1000米可记作，原地不动可记作。

（2）七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作—15分，—4分，0分，4分，15分。

这五名同学的实际成绩分别是多少分？
6．（1）如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A 表示的数为（）
A 、30
B 、50
C 、60
D 、80
（2）a 的相反数是， -a 的相反数是， 0的相反数是
（3）若a 和b 互为相反数，则a+b=
（4）如果0=+b a ，那么a ，b 两个实数一定是（）
A. 都等于0
B. 一正一负
C. 互为相反数
D. 互为倒数
（5）如果a 与1互为相反数，则|2|a +等于（）
A ．2
B ．2-
C ．1
D ．1-
7.（1）如果| -a | = -a ，下列成立的是（） A .a<0 B.a ≦0 C.a>0 D.a ≧0
（2）的绝对值是8。

（3）若11=-b ，则b= ，若==+a a 则,06 ，若a a -=，则a 0
（4）若5,3==b a ，则b a +等于（）
2 B 、8 C 、2或8 D 、81--或
8.数轴上一个点与原点之间的距离为3，求它与表示-1的点之间的距离.。