确定圆的条件_教案1
确定圆的条件(教学设计)
４.２确定圆的条件〖学习目标〗1.知识与技能：①理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；②掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；③了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。
2.过程与方法：经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,体会归纳、类比以及由特殊到一般的数学思想方法。
3.情感态度与价值观：在探索活动中培养学生勇于探究的学习品质，体会解决问题的策略，学会数学地思考。
〖学习过程〗（一）创设情境激发兴趣Array问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他只要知道圆的什么就可以了？为什么？问题3：如果店里师傅仅仅知道圆的半径，他可以画出多少个这样的圆？为什么？（二）操作探究归纳结论活动一：过定点A是否可以作圆？如果能作？可以作几个？活动二：过两个定点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？活动三：过三点，是否可以作圆，如果能，可以作几个？(分两种情况讨论)归纳结论:_______________________________________________________________（三）例题示范已知：△ABC，求作⊙O，使它经过A、B、C三点。
（四）知识拓展经过4个(或4个以上的)点是不是一定能作圆?（五）合作交流形成概念：三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形。
自主探索：三角形的外心与三角形的位置关系。
（六）学以致用 发展能力1．直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆的半径等于 .2．①破镜重圆:利用所学知识,帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心,并把这个圆画完整.②实际操作:小明发现,店里师傅先在圆弧上顺次取三点A 、B 、C.(如图),使AB=BC.并测量得:AB=BC=5dm,AC=8dm,然后师傅计算了下，就很快划出与原来一样大小的圆形玻璃,你知道他计算的是什么？（七）回顾反思 交流收获本节课你学到了什么？（八）达标检测1．判断题：（1）三点确定一个圆 （ ）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆 （ ）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点 （ ）（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等 （ ）２.已知点O 是△ABC 的外心，∠A=500,则∠BOC 的度数是 （ ）A.500B. 1000C.1150D. 650（九）作业习题４.２Ａ组 １、２题A B C。
2_3+确定圆的条件(1) (1)
课题：2.3 确定圆的条件【学习目标】1、经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程。
2、理解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念，会过不在同一条直线上的三点作一个圆。
.【重点难点】重点：三角形的外接圆，外心，圆的内接三角形，会过不在同一条直线上的三点作一个圆。
难点：不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程【新知导学】读一读：阅读课本P50-P52想一想:如何确定一个圆？需要哪两个要素？练一练：1、操作（1）：经过图中的点A作圆；（2）：经过图中的A、B两点作圆；2、经过两点A、B能够作个圆，圆心在3、经过同一平面内三个点A、B、C能否作一个圆？假如能，请你作出这个圆，指出圆心的位置；假如不能，请你说明理由。
【新知归纳】确定一个圆。
叫做这个三角形的外接圆。
叫做这个三角形的外心。
叫做这个圆的内接三角形。
一批日期9、二批日期9、教师评价家长签字【例题教学】例1、作出以下三角形的外接圆，并指出圆心的位置。
（要求：尺规作圆，不写做法）DC BA例2、如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 则这条圆弧所在圆的圆心是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点R D ．点M例3、如图，等腰ABC ∆中，13AB AC cm ==，10BC cm =，AD 是高。
求ABC ∆外接圆的半径和面积。
【当堂训练】 1、判断：（1）经过三点一定能够作圆。
（ ）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。
（ ） （3）三角形的外心到三个顶点的距离相等。
（ ）（4）经过不在一直线上的四点能作一个圆。
（）2、三角形外接圆的圆心是( )A.三个内角平分线的交点;B.三条边的中线的交点C.三条边垂直平分线的交点D.三边的三条高的交点3、如图：点A、B、C都在⊙O上，△ABC是⊙O的________三角形；⊙O是△ABC的________圆。
4、经过已知点A,且半径为2cm的圆有个，这些圆的圆心的集合是：5、如下图,O为△ABC的外心,若∠BAC=70°,则∠OBC=________.OCB6、（1）解决“破镜重圆”的问题（作出破镜所在的圆）：（2）设所画圆⊙O，已知AB=BC=60，∠ABC=120°，求此圆的半径。
初中数学《确定圆的条件》教案
初中数学《确定圆的条件》教案4.2确定圆的条件教学进程一、类比联想，提出效果1．提问：确定一条直线的条件是什么？先生回答：两点确定一条直线．2．我们知道，两点确定一条直线，那么，关于圆来讲，能否也存在由几点确定一个圆的效果呢？提出效果，让先生思索，并进一步讨论：(1)经过一个点A，能否可以作圆？假设能作，可以作几个？先生讨论回答后，请一名先生上黑板作图(如图)，并得出：经过一个点A作圆很容易，只需以点A外的恣意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出，这样的圆有有数多个(2)经过两个点A，B如何作圆呢？能作几个？异样，在先生讨论回答的基础上，再让一名先生上黑板作图，并得出：经过两个点A，B作圆，只需以与点A，B距离相等的点为圆心，即以线段AB的垂直平分线上恣意一点为圆心，以这一点与点A或点B的距离为半径就可以作出，这样的圆也有有数多个.(如图)(以上两点由于有前边两节课的知识作铺垫，先生比拟容易作出．)二、入手实际，发现新知下面来研讨，经过三个点作圆又会怎样样呢？依然让先生讨论，自己入手作图，这时，先生会发现：由于两点确定一条直线，因此三个点就有在同不时线上的三点和不在同不时线上的三个点两种状况．1．作圆，使它经过不在同不时线上的三个点．例1 ：不在同不时线上的三个点A，B，C(如图)求作：⊙O，使它经过点A，B，C.剖析：作圆的关键是确定圆心和半径．由于所作圆要经过点，所以假设圆心的位置确定了，那么圆的半径也就随之确定．因此，这个效果就转化为找圆心的效果．[来源:中.考.资.源.网]由于所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离相等．因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上，显然这两条垂直平分线交于一点且到这三点的距离相等．可见圆心、半径都确定了，圆便可以作出．教员在黑板上作圆，先生口述，教员写作法，先生随教员一同作图．证明：由于⊙O的半径为OA，所以点A在⊙O上，即⊙O经过点A，又由于点O在AB的垂直平分线DE上所以OB＝OA那么⊙O经过点B．同理可证⊙O经过点C．所以⊙O是所求的圆．结合以上作法和证明，请同窗回答：师：经过不在同不时线上的三点A，B，C的圆能否存在？生：存在．师：能否还有其他契合条件的圆呢？生：没有．师：依据是什么？生：线段AB，BC的垂直平分线有且只要一个交点.这说明所作的圆心是独一的，从而半径也是独一的，那么所作圆是独一的．在黑板上写出：定理过不在同不时线上的三个点确定一个圆．2．过同不时线上的三点能不能做圆呢？我们无妨试试看．教员和先生一同用圆规和直尺依照下面的作法作圆，看能否作出圆来，再看不按下面的作法能否有方法作圆．实际的结果是不能作圆．实践上，假定过A，B，C三点可以作圆，无妨设这个圆心为O．由点的轨迹可知，点O在线段AB的垂直平分线l上，并且在线段BC的垂直平分线l上，即点O为l与l的交点，这与〝过一点有且只要一条直线与直线垂直〞相矛盾．(如下图)．所以，过同不时线上的三点不能作圆．3．如今我们回过头来再看看，由于恣意一个三角形的三个顶点都不在同不时线上，所以由定理可知，经过三角形三个顶点可以作且只能作一个圆．接上去引见有关概念：(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形：经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形．(2)三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.由下面作图方法还可以看出：三角形的外心是三角形三边中垂线的交点．三、运用举例，稳固新知[来源:中.考.资.源.网]练习1 判别题(投影打出)(1)经过三个点一定可以作圆． ( )(2)恣意一个三角形一定有一个外接圆，并且只要一个外接圆． ( )(3)恣意一个圆一定有一个内接三角形，并且只要一个内接三角形． ( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等． ( )(经过练习，稳固前边所学的知识)练习2 工人徒弟要铸造一个和残轮片(图5)异样大小的圆轮，需求知道它的半径，你能用本课所学知识，协助工人徒弟处置这一效果吗？写出详细作法．[来源:ZXXK]剖析：要想知道圆轮的半径，只需作出圆轮残片所在圆的圆心，而从本节所学定理可知，经过不在同不时线上的三个点可确定一个圆，于是可在残片的圆弧上任取三点，作过此三点的圆，即可确定残片的圆心和半径．(此题实践上是一个作图题，可由先生口述，教员板演) 四、师生共同小结1．先由教员提出效果：(1)这节课我们主要学习了哪些详细内容？(2)用什么方法处置过点作圆的效果？(3)学习本节知识需求留意哪些效果？2．在先生回答的基础上，教员加以小结：(1)本节课我们主要学习了经过不在同不时线上的三点作圆的效果．(2)我们在剖析过点作圆的效果时，紧紧抓住对圆心和半径的讨论．圆心和半径就可作一个圆，这是从圆的定义引出的基本思想，因此作圆的效果，是如何依据条件找圆心和半径的效果．由于作圆要经过点，假设圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定．因此作圆的效果就又变成了找圆心的效果．(3)学习本节定理，必需留意强调三个点的位置关系，只要当三个点不在同不时线上时，才干确定一个圆，笼统地说〝三点确定一个圆〞是不确切的．关于〝内接〞与〝外接〞这两个术语，先生经常混杂不清，应指出，〝内〞与〝外〞是相对的概念，以一个图形为准，说明另一个图形是在它的外面或外面，这样内外关系即可自明．五、作业。
确定圆的条件教案
确定圆的条件教学目标(一)教学知识点了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．(二)能力训练要求1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．(三)情感与价值观要求1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学重点1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．教学难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．教学方法教师指导学生自主探索交流法．教具准备投影片三张第一张：(记作§3．4A)第二张：(记作§3．4B)第三张：(记作§3．4C)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索．Ⅱ．新课讲解1．回忆及思考投影片(§3．4A)1．线段垂直平分线的性质及作法．2．作圆的关键是什么？[生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等．[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．2．做一做(投影片§3．4B)(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？(2)作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．(2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB 的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)．(3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．[师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？3．过不在同一条直线上的三点作圆．投影片(§3．4C)他作的圆符合要求吗？与同伴交流．[生]符合要求．因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等；连结BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等．ED与FG的满足条件．[师]由上可知，过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．不在同一直线上的三个点确定一个圆．4．有关定义由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)．Ⅲ．课堂练习已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？解：如下图．O为外接圆的圆心，即外心．锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．Ⅳ．课时小结本节课所学内容如下：1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．方法．3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念．Ⅴ．课后作业习题3．6Ⅵ．活动与探究如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？解：因为A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在CD所在的直线上．因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径．它们的交点就是圆心．板书设计§3．4 确定圆的条件一、1．回忆及思考(投影片§3．4A)2．做一做(投影片§3．4B)3．过不在同一条直线上的三点作圆．4．有关定义二、课堂练习三、课时小结四、课后作业。
《确定圆的条件》教案-01
《确定圆的条件》教案一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识。
同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”。
学生活动经验基础：在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法。
二、教学任务分析本节课的教学目标是：知识与技能1、了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三点作圆的方法；2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
过程与方法1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。
2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题策略。
情感态度与价值观形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
教学重点：确定圆的条件教学难点：确定圆的条件三、教学过程分析第一环节：课前准备活动内容：布置学生在课前复习，回答如下的问题：（1）经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出几条直线？（2）通过以上问题的回答，你有什么体会？（3）已知线段AB，求作线段AB的中垂线？实际教学效果：在回答“经过三点能否画直线”问题上出现分歧，部分回答“不能画出直线”或“可以画一条直线”或“以上两种情况都有可能”等。
通过对问题的争论、回答，达到了预期目标，培养了学生学会与人合作，能与他人交流思维的过程和结果。
第二环节：情景引入活动内容：学生小组讨论如下问题：某地区一空地上新建了三个居住小区A、B、C。
现要规划一间学校，使学校到三个小区的距离相等，你如何选取这所学校的地点？活动目的：①通过问题的思考讨论，有承上启下的作用，而先要解决这三个小区是否在一直线上。
②引起学生回想圆的定义，得出作圆的关键是定圆心、定半径。
③借助实际问题情景，激发学生解决问题的兴趣，为解决本节课的目标“确定圆的条件”和下环节的探究活动注入动力。
2.3 确定圆的条件 教案-苏科版九年级数学上册
2.3 确定圆的条件教案-苏科版九年级数学上册
一、教学目标
1.了解圆的定义和性质；
2.掌握圆的常识和圆的元素的特点；
3.能够根据给定的条件确定圆。
二、教学重点
1.圆的定义和性质；
2.圆的元素的特点。
三、教学难点
1.根据给定的条件确定圆。
四、教学准备
1.教学课件和投影仪；
2.学生作业本和练习题。
五、教学过程
1. 导入
首先通过展示多种圆形的图片，引出本课的话题——圆。
让学生讨论圆的形状、特点和应用领域。
2. 引入
在第一部分中，我们了解到如果在平面上取一个点，并以该点为圆心，以一定的长度为半径作圆，那么这个平面范围内的所有点与圆心的距离都相等。
这个几何图形就是圆。
3. 圆的定义和性质
1.请同学们读一读关于圆的定义。
圆是平面上的一个点到另一个点的距离固定且小于这个固定值的所有点的集合。
2.根据定义可知，圆有以下性质：
–圆的边界叫做圆周；
–圆周上任意两点与圆心的距离相等；
–圆周的中心即为圆心。
4. 圆的元素
1.圆心：圆的中心点，用字母。
3.5确定圆的条件(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们对确定圆的条件的理解存在一些困难。在导入新课环节，当我问到大家在日常生活中是否遇到过需要确定圆的情况时，大部分同学能够联想到一些实际例子，但只有少数同学能够准确描述如何确定圆心和半径。这让我意识到，我们需要在课堂上加强基础知识的教学。
在新课讲授环节，我尝试通过理论介绍和案例分析来帮助学生理解确定圆的条件。从学生的反馈来看，这种方法还是有效的。然而，我也注意到，对于圆的方程推导这个难点，部分同学仍然感到困惑。在今后的教学中，我需要更加注重逐步引导，让学生能够循序渐进地掌握这个知识点。
1.培养学生的空间观念：通过学习确定圆的条件，使学生能够直观想象出圆在平面直角坐标系中的位置，提高对几何图形的认识和理解。
2.提升学生的逻辑推理能力：在教学过程中，引导学生运用逻辑推理方法，从圆的定义出发，推导出确定圆的条件，培养学生严密的逻辑思维。
3.增强学生的数学应用意识：通过解决实际例题，让学生将所学知识应用于实际问题中，培养学生在现实生活中发现数学问题、运用数学知识解决问题的能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“确定圆的条件在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-难点解释：学生需要能够从实际问题中抽象出数学信息，并建立相应的数学模型。
-举例：提供实际问题背景，指导学生如何提取关键信息，建立数学关系式。
（3）逻辑推理能力的培养。
-难点解释：在推导圆的方程过程中，需要学生运用逻辑推理，理解每一步的推导依据。
九年级数学上册《确定圆的条件》教案、教学设计
（1）已知圆心坐标为（3，-4），半径为5cm，求圆的方程。
（2）已知圆上三个点A（1，2）、B（3，-2）、C（-1，6），求圆的方程。
3.思考题：
（1）为什么确定圆需要三个条件？两个条件或四个条件可以吗？
（2）在实际生活中，你能举出圆的三个确定条件的应用实例吗？
4.小组合作任务：
4.小组合作任务要求组内成员积极参与，共同完成任务，并在课堂上进行分享。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，每组讨论以下问题：
（1）如何通过三个点确定一个圆？
（2）如何通过两个点和一条直线确定一个圆？
（3）如何通过一个点和一条直线确定一个圆？
2.学生在小组内进行讨论，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.每个小组派代表分享讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习，500字
2.教学过程：
（1）导入：通过展示生活中的圆形物体，引导学生回顾圆的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
（2）新知探究：引导学生通过观察、实践、思考，发现确定圆的条件，并学会推导圆的方程。
（3）例题讲解：精选典型例题，讲解解题思路，强调数形结合的方法，帮助学生掌握解题技巧。
（4）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
1.教师通过几何画板或实物展示，引导学生发现确定圆的三个条件：圆心、半径、直径。
2.教师详细讲解圆心、半径、直径的定义，以及它们之间的关系，如半径是直径的一半，圆心在圆上等。
3.教师引导学生通过画图、计算、推理等方法，推导出圆的标准方程和一般方程。
4.教师强调数形结合的思想，让学生明白方程与图形之间的联系。
（一）导入新课，500字
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确定圆的条件
【教学目标】
一、教学知识点
了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
二、能力训练要求
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。
2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。
三、情感与价值观要求
1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略多样性，发展实践能力与创新精神。
2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
【教学重点】
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论。
2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。
3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
【教学难点】
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆。
【教学方法】
教师指导学生自主探索交流法。
【教学准备】
投影片三张
第一张：（记作A）
第二张：（记作B）
第三张：（记作C）
【教学过程】
一、创设问题情境，引入新课
[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索。
二、新课讲解
1．回忆及思考（投影片A ）
（1）线段垂直平分线的性质及作法。
（2）作圆的关键是什么？
[生]线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
作法：如右图，分别以A 、B 为圆心，以大于2
1AB 长为半径画弧，在AB 的两侧找出两交点C 、D ，作直线CD ，则直线CD 就是线段AB 的垂直平分线，直线CD 上的任一点到A 与B 的距离相等。
[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形叫做圆。
定点即为圆心，定长即为半径，根据定义大家觉得作圆的关键是什么？
[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题。
因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小。
确定了圆心和半径，圆就随之确定。
2．做一做（投影片B ）
（1）作圆，使它经过已知点A ，你能作出几个这样的圆？
（2）作圆，使它经过已知点A 、B ．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB 有什么关系？为什么？
（3）作圆，使它经过已知点A 、B 、C （A 、B 、C 三点不在同一条直线上）。
你是如何作的？你能作出几个这样的圆？
[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答。
[生]（1）因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来。
所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆。
由于圆心是任意的。
因此这样的圆有无数个，如图（1）。
（2）已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径。
因此圆心到A、B的距离相等。
根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上。
在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A 的距离即为半径。
圆就确定下来了。
由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个。
如图（2）。
（3）要作一个圆，经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等。
因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心。
因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆。
[师]大家的分析很有道理。
究竟应该怎样找圆心呢？
作法图示
1．连结AB、BC
2．分别作AB、BC的垂直平分线DE和
FG，DE和FG相交于点O
3．以O为圆心，O A为半径作圆⊙O就
是所要求作的圆
他作的圆的确符合要求吗？与同伴交流。
[生]符合要求。
因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等，连结BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等。
ED与FG的交点O满足OA=OB=OC，因此这样的画法满足条件。
[师]由上可知，过已知一点可作无数个圆，过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆。
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
4．有关定义
由上可知，经过三角形的三个顶点可以
作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。
这个三角：形叫这个圆的内接三角形。
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
三、课堂练习
已知锐角三角形、直角-三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆。
它们外心的位置有怎样的特点？
解：如下图：
锐角三角形直角三角形钝角三角形
O为外接圆的圆心，即外心。
锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部。
四、课时小结
本节课所学内容如下：
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程。
2．过不在同一条直线上的二个点作圆的方法。
3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。
五、活动与探究
如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？
解：因为A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
所以圆心在CD所在的直线上。
因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径。
它们的交点就是圆心。
【作业布置】
课后习题
【板书设计】
确定圆的条件
一、创设问题情境，引入新课
二、新课讲解
1．回忆及思考（投影片A）
2．做一做（投影片B）
3．过不在同一条直线上的三点作圆（投影片C）
4．有关定义
三、课堂练习
四、课时小结
五、活动与探究。