第十一章【光的衍射】习题课

（A）振动振幅之和；
（B）光强之和； （C）振动振幅之和的平方； （D）振动的相干叠加。
E
CK ( ) dS cos(t - 2r )
r
[D]
en
dS · r
Q
dE(p) p
S
2.一束波长为的平行单色光垂直入射到一单缝 AB 上，
在屏幕 D 上形成衍射图样，如果 P 是中央亮纹一侧 第二个暗纹所在的位置，则BC 的长度为
单缝衍射、衍射光栅 习题课
一、惠更斯--菲涅耳原理
惠更斯原理：波在媒质中传播到的各点，都可 看成新的子波源。
惠更斯原理只能解释波的衍射，不能给出波强。 菲涅耳原理：波传播到某一点的光强为各个子波在
观察点的干涉叠加。
菲涅耳：提出子波相干叠加的概念
惠更斯—菲涅耳原理
波传到的任何一点都是子波波源，各子波在空 间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。
BP
AP
BC
3
6
2
BP AP BC 2.5 5
2
暗条纹 明条纹
L
D
P
F 屏
4、在单缝夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应 的单缝处的波面可划分为几个半波带？若将缝宽缩小 一半，原来第三级暗纹处将是什么条纹？
暗纹条件： 半波带数目
bsin 2k k（k 1,2,3)
2
6个半波带
缝宽变化前： bsin 3
明纹中心
2k 1
个半波带
A C
b
B L
f
o
x
P
3 2 1
1
I
2
3
•明纹、暗纹位置 f k (k 1,2 ) 暗纹
x b f（k 1） (k 1,2 ) 明纹
b2
•中央明纹宽度
x0
2f b
•其它两相邻暗纹距离（即其它明纹宽度） x f
b
三、光学仪器分辨率（了解）
0
1.22
D
1 D
0 1.22
( A ) . ( B ) /2.
A
b
( C ) 3 /2. ( D ) 2 .
L
D
P
[D]
BC
屏
BC bsin
暗纹:
b sin 2k k
2
k 1,2,3,
3、用单色光照射狭缝，BP-AP=3，问题：
（1）狭缝可分为几个半波带？
A
（2）P点处是明条纹还是暗条纹？
BC
（3）若BP-AP=2.5，结果又如何？
几级明纹？对 P 点而言缝处波面可分成几个半波带？解：(1)x Nhomakorabea2
f
b
2
40
10 2 0.6
600 10 10 3
9
0.8mm
p
(2) x ftg tg sin
x
b
o
bsin （2k 1) / 2
f
k 3 第三级明纹
由bsin (2k 1) / 2可知
当k 3时，可分成2k 1 7个半波带。
•单缝衍射： 暗纹位置
x f k k 1,2,3,
b
明纹位置
x f (2k 1)
b
2
k 1,2,3,
•光栅方程主极大位置：
x
f
k
(k 0，1,2 )
d
1.根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵 面为 S，则 S 的前方某点 P 的光强度决定于波阵面 S 上 所在面积元发出的子波各自传到 P 点的
8、波长为 的单色光垂直照射在缝宽为b,总缝数
为N,光栅常数为d的光栅上，光栅方程（表示
出现主极大的衍射角 应满足的条件）为：
d sin k(k 0,1,2,3,...)
9、波长为 550nm 的单色光垂直照射在光栅 常数为 d 2104cm 的光栅上，可能观察到的
光谱线的最高级次为 3 级。
（1）光栅常数d=? （2）透光缝可能的最小宽度b=? （3）在选定了上述光栅常数和透光缝宽度后，求在衍射角
中央明纹宽度：
x
2
f
b
2
60
10 2 0.6
600 10 3
10
9
1.2mm
两个第三级暗纹间距：
xk
k f
b
x' 2 kf
b
2
3
60
10 2 600 0.6 10 3
10
9
3.6mm
6.波长为 600nm 的单色平行光垂直入射到缝宽 b =0.6mm 的单
缝上，缝后有一焦距 f = 40 cm 透镜。求： （1）屏上中央明纹的宽度; （2）若在屏上 P 点观察到一明纹，op=1.4mm ，问 P 点处是第
四、衍射光栅 •光栅方程
d sin k
1
d cm
b
N
b
d
(k 0,1,2 ) 加强
•主极大明纹位置
f
x f k (k 0,1,2 )
d
对比：双缝干涉、单缝衍射、光栅条纹位置公式。
•杨氏双缝干涉：
D k
x d
(k 0,1,2 )
D (2k 1)
d
2
(k 0,1,2 )
明条纹 暗条纹
缝宽变化后： b sin k'
2
b sin （k 1）（k 1,2,3)
2
2
k' 1.5 3
2
此级数对应明纹还是暗纹？
第一级明纹
5、波长为600nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为 b=0.60mm的单缝上，缝后有一焦距f=60cm的透镜， 在透镜焦平面上观察衍射图样。则中央明纹的宽度
是多少？两个第三级暗纹之间的距离是多少？
7、一束平行单色光垂直入射到一光栅上，若光栅 的透光缝的宽度b与不透光部分的宽度b’相等， 则可能看到的衍射光谱的级次有哪些？
光栅常数： d b b' 2b
d sin k bsin k'
d 2 k k' 1，2,...
b
k'
缺级： k 2k'(k' 1,2,3,...)
能看到的级次是： k 0，1， 3， 5，...
解：1的k级与 2 的(k+1)级主极大谱线相重合 d sin k
d sin1 k1
d sin 1 (k 1)2
k 2 2 1 2
x ftg1
f
tg1 sin1
d
d k1 f / x 1.2103cm
o
1 x
11. 波长 600nm 的单色光垂直入射到一光栅上,测得第二级 主极大的衍射角为 300 ，且第三级是缺级。
dE C K ( ) dS cos(t - 2r )
r
E
CK ( ) dS cos(t - 2r )
r
en
dE
dS · r
Q
p
S
二、单缝夫琅禾费衍射
R
L
A
b
A1 A2 C
B /2
P BC bsin
Q
o
bsin 0
中央明纹中心
bsin 2k k
2
bsin (2k 1)
2
暗纹中心 2k个半波带
d sin k
2
kmax 3.636
10.用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，1 600 nm
2 400 nm ，发现距离中央明纹5cm处 1光的第k级主极大 和 2 光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透
镜的焦距f=50cm,问：（1）上述k=?(2)光栅常数d=?