完整版2020版高职高考数学总复习课件第四章指数函数与对数函数节练习共44张
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4.3 对数的概念及其运算课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第四章指数函数与对数函数
例1 将下列指数式、对数式互化．
(1)2－2＝14；
(2)log3 81＝4.
【分析】 本题考查指数式与对数式互化：ab＝N⇔loga N＝b(a＞0 且
a≠1)，其中底数不变． 【解】 (1)将指数式 2－2＝14化为对数式 log2 14＝－2；
(2)将对数式 log3 81＝4 化为指数式 34＝81.
＋∞)，故选C.
2．下列计算正确的是( C )
A．(－1)－1＝1
B．lg a＋lg b＝lg(a＋b)
C．(－x7)÷(－x3)＝x4 D. a2＋1＝a＋1
【解析】 显然 D 选项错误；∵(－1)－1＝－1，∴A 错误；∵lg a＋lg b
＝lg(a·b)，∴B 错误；
(－x7)÷(－x3)＝x7－3＝x4，∴C 正确，故选 C.
4.3 对数的概念及其运算
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5
1．对数的定义 若ab＝N(a＞0且a≠1)，则b叫做以a为底N的对数，即loga N＝b.其中a 叫做底数，N叫做真数． (1)底数a的取值范围是a＞0且a≠1；真数的取值范围是N＞0； (2)常用对数：以10为底的对数叫常用对数，log10 N简记为lgN； (3)自然对数：以无理数e＝2.71828……为底的对数叫做自然对数， loge N简记为ln N.
5．换底公式 loga b＝llooggcc ba(a＞0，b＞0，c＞0 且 a≠1，c≠1)；特别地 c＝10，loga b ＝llgg ab. 结论：(1)loga b·logb a＝1；loga b＝log1b a； (2)logambn＝mn loga b；loganbn＝loga b.
学一学
2（1－m） C. m
人教版(中职)数学基础模块上册同步课件第四章 指数函数与对数函数 4.3 指数、对数函数的应用
指数函数和对数函数可 以帮助我们解决实际问 题，如计算增长率、求 解最优化问题等。
肆
指数函数和对数函数的 应用启示我们，数学知 识在现实生活中具有重 要的应用价值，我们应 该重视数学知识的学习 和应用。
01
02
单击此处添加正文，文字是您思 想的提炼，请尽量言简意赅地阐 述观点。
指数函数和对数函数的未来应用 趋势
计算投资回报率等。
股票价格预测：对数函 数可以用于股票价格预 测，通过分析历史数据， 预测未来股票价格走势。
风险评估：对数函数可 以用于风险评估，如计 算投资组合的风险值等。
保险精算：对数函数可 以用于保险精算，如计
算保险费率等。
对数函数在解决实际问题的应用
计算增长率：对数 函数可以计算增长 率，例如计算公司 销售额的增长率。
03
工程计算：指数函数和 对数函数在工程计算、 数值分析等方面有广泛 应用，未来将继续发挥
重要作用。
指数函数和对数函数的未来应用领域预测
1
工程计算：指数函数和对数函数在工程计算、 数值分析等领域有广泛应用，未来将继续发挥
重要作用。
2
经济分析：指数函数和对数函数在经济学、金 融学等领域有广泛应用，未来将继续发挥重要
指数函数和对数函数：描 述信息传播和扩散，如病 毒式营销、网络传播等。
指数函数和对数函数的实际案例应用举例
指数函数在金融领域 的应用：复利计算、
投资回报率计算等
对数函数在工程领域 的应用：信号处理、
数据压缩等
指数函数和对数函数 在生物学领域的应用：
种群增长模型、生态 学模型等
指数函数和对数函数在物理学 领域的应用：热力学、光学等
02
经济学：研究经济增长、通货膨胀等经济问题
2024版新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.3对数4.3.2对数的运算第2课时换底公式课件
题型 3 实际问题中的对数运算
例3 5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C＝Wlog2(1＋
S
)，它表示在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道
N
带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，
S
S
其中 叫做信噪比．当信噪比 比较大时，公式中真数里面的1可以忽
N
N
S
b
将本例条件改为“4 ＝5 ＝10”，求 ＋ 的值．
解析：由4a＝5b＝10，得a＝logபைடு நூலகம்10，b＝log510，
1
2
1
2
所以 + ＝
+
＝lg 4＋2lg 5＝lg (4×25)＝2.
a
b
log4 10
log5 10
学霸笔记：
利用等式运算性质与换底公式求值的方法
(1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和
第2课时
换底公式
预学案
共学案
预学案
换底公式❶
1．换底公式
log
log
b＝________(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．
loga
2．对数换底公式的重要推论
1
(1)logaN＝
(N＞0，且N≠1；a＞0，且a≠1)．
logN a
m
log an ＝ logab(a＞0，且a≠1，b＞0)．
的值吗？(lg 2，lg 3可利用计算器查得)
(2)把(1)一般化，由对数的定义，你能否用logca，logcb表示logab(a>0，
且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)吗？
高中数学新教材必修一第四章《指数函数与对数函数》全套课件
4. (a b)2 a b(a b).
学习新知 探究:
分数指数幂
10
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5 (a 0),
12
4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4 (a 0).
0的正分数指数 幂等于0,0 的负 分数指数幂没有 意义.
2
33 aa22 a 3 (a 0),
1
)3
=36+9－7－5=33
巩固练习 3.化简或求值：
1
1
1
1
(3)求值： (1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
1
1
1
1
解： (1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
1
1
1
1
1
(1 2 16 )(1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
巩固练习
1. 已知 9a2－6a+1=3a－1, 求 a 取值范围.
a1 3
巩固练习
2.设 10m=2, 10n=3,求 10-2m－10-n的值
1 12
巩固练习 3.化简或求值：
1
(1)0.00814
3
(4 4
)2
(2
4
2) 3
160.75
解：
1
0.00814
3
(4 4
)2
(2
4
2) 3
160.75
当 n 为奇数时
2n (a b)n n (a b)n 2(a b) (a b) 3a b
巩固练习
4
1
练习5 : 化简
a 3 8a 3b
2
2
学习新知 探究:
分数指数幂
10
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5 (a 0),
12
4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4 (a 0).
0的正分数指数 幂等于0,0 的负 分数指数幂没有 意义.
2
33 aa22 a 3 (a 0),
1
)3
=36+9－7－5=33
巩固练习 3.化简或求值：
1
1
1
1
(3)求值： (1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
1
1
1
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解： (1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
1
1
1
1
1
(1 2 16 )(1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
巩固练习
1. 已知 9a2－6a+1=3a－1, 求 a 取值范围.
a1 3
巩固练习
2.设 10m=2, 10n=3,求 10-2m－10-n的值
1 12
巩固练习 3.化简或求值：
1
(1)0.00814
3
(4 4
)2
(2
4
2) 3
160.75
解：
1
0.00814
3
(4 4
)2
(2
4
2) 3
160.75
当 n 为奇数时
2n (a b)n n (a b)n 2(a b) (a b) 3a b
巩固练习
4
1
练习5 : 化简
a 3 8a 3b
2
2
高中数学第四章指数函数与对数函数4.3.2对数的运算课件新人教A版必修第一册
=(log23+log23+log23+…+log23)×log9
=n×log23× × log32
= .
探索点三
对数运算的综合应用
【例 3】
(1)已知 2x=3y=a,若 + =2,则 a 的值为(
A.36
B.6
C.2
D.
解析:因为 2x=3y=a,所以 x=log2a,y=log3a,
所以 + =
+
=loga2+loga3=loga6=2,
所以 a2=6,解得 a=±
.
又因为 a>0,所以 a=
,故选 D.
答案:D
)
(2)方程 lgx+lg(x-1)=1-lg5 的根是 (
A.-1
B.2
C.1 或 2
D.-1 或 2
解析:原方程可化为 lg[x(x-1)]=g2,则有
所以
答案:B
所以 log3645=
=
=
=
=
.
方法规律
利用对数换底公式进行化简求值的原则和技巧
【跟踪训练】
3.变式练在本例(2)的条件下,试用 a,b 表示 log310.
+
=
解:log310=
- + -+ -+
① lg 25+
+lg
+lg(2
);
②(lg 5)2+lg 2·lg 50.
解:①原式= ×2×lg 5+3+ lg
+lg
2020年高考数学(人教文科)总复习(福建专用)配套课件：2.5指数与指数函数 .pptx
值范围是 (-∞,-2] ;
(2)若函数f(x)=ax-1(a>0,且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数
a=
3.
解析: (1)∵y=2-x+1的图象过点(0,2),
∴y=2-x+1+m的图象过点(0,2+m).
由函数y=2-x+1+m的图象不经过第一象限,可知2+m≤0,
解得m≤-2.
(2)当a>1时,若x∈[0,2],则y∈[0,a2-1].故a2-1=2,解得a= 3 .
D.-2x2y
(2)
1 4
-12 ·(0.1()-14·���(���������������3-1·)������3-3)12=
8
5 (a>0,b>0).
解析: (1)4
1
16x8y4=(16x8y4)4
=[24·(-x)8·(-y)4]14=24×14·(-x)8×14·(-y)4×14
=2(-x)2(-y)=-2x2y.
2.5 指数与指数函数
专题二
2.5 指数与指数函数
考情概览备考定向
必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-2-
考纲要求
五年考题统计 命题规律及趋势
1.通过具体实例,了解指
数函数模型的实际背景.
2.理解有理指数幂的含
义,通过具体实例了解实 2013 全国Ⅰ,文 5
数指数幂的意义,掌握幂 2013 全国Ⅱ,文 12
图象,通过平移、对称变换得到其图象. 3.一些指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函
数图象数形结合求解.
专题二
2.5 指数与指数函数
考情概览备考定向
4.2 指数函数课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第四章指数函数与对数函数
A
B
C
D
【解析】 ∵0＜a＜1，∴y＝ax在R上是减函数，y＝x＋a与y轴的交点
在(0，1)点的下方，(0，0)点的上方，故选C.
10．函数 f(x)＝22xx－＋11是( A )
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
【解析】 该函数的定义域是 R，f(1)＝22－ ＋11＝13，f(－1)＝22－ －11－ ＋11＝1212－ ＋11
因为a0＝1，令x＋2＝0，即x＝－2时，y＝a0＋1＝1＋1＝2，则定点
为(－2，2)，故选B.
【融会贯通】 函数y＝ax－3＋5(a＞0且a≠1)恒过的定点是__(_3_，__6_)_ _． 【解析】 因为a0＝1，令x－3＝0，即x＝3时，y＝a0＋5＝1＋5＝6， 即定点为(3，6)．
1．下列函数中，指数函数的个数是( B )
2．下列函数在其定义域内单调递增的是( A )
A．＝3x
B．y＝－3x
C．y＝3－x
D．y＝x2
【解析】 y＝－3x，y＝3－x均为单调递减函数；y＝x2先减后增；y＝
3x为单调递增函数，故选A.
3．已知方程3x－3－3＝0，则x＝___4___． 【解析】 3x－3－3＝0⇒3x－3＝3⇒x－3＝1⇒x＝4.
＝－13，f(－1)＝－f(1)，则函数为奇函数，故选 A.
二、填 空 题
11．若 f(3x)＝2x，则 f(9)＝___8___． 【解析】 令 3x＝9，∴x＝3，则 f(9)＝23＝8.
12．已知 f(x)是偶函数，且 x≥0 时，f(x)＝2x，则 f(－2)＝___4___． 【解析】 x≥0 时，f(x)＝2x，∴f(2)＝22＝4.∵f(x)是偶函数，∴f(－2) ＝f(2)＝4.
4.5 反函数课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第四章指数函数与对数函数
例4 函数y＝3x＋2的反函数是( D )
A．y＝log3x＋2{x|x＞0}
B．y＝log3x－2{x|x＞0}
C．y＝log3(x＋2){x|x＞－2} D．y＝log3(x－2){x|x＞2}
【分析】 指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数．
由y＝3x＋2得3x＝y－2⇒x＝log3(y－2)⇒y＝log3(x－2)，
代入得a4＝16，解得a＝±2，又因a＞0且a≠1，所以a＝2.故选A.
【融会贯通】 (1)已知函数 y＝f(x)的图象过点(2，－3)，则 y＝f－1(x) 的图象必经过点__(_－__3_，__2_) ___；
(2)已知函数 y＝f－1(x)的图象过点(7，21)，则 y＝f(x)的图象必经过点 _(_2_1_，__7_)__．
f(x)＝5＋log3
x.
1．(2012)已知函数 f(x)＝|loga x|，其中 0＜a＜1，则下列各式中成立的
是( D )
A．f(2)＞f13＞f14
B．f14＞f(2)＞f13
C．f13＞f(2)＞f14
D．f14＞f13＞f(2)
【解析】 令 a＝12，则 f(x)＝log12x，f(2)＝log212＝1，f14＝log1214＝ 2，故排除 A、C 选项．又 f13＝log1213＝|log2 3|＝log2 3，∵y＝log2 x 在(0，＋∞)为增函数，∴log2 2＜log2 3＜log2 4，即 1＜log2 3＜2，得 f14＞f13＞f(2)，故选 D.
＝－95.
3．若函数f(x)的图象经过点(5，3)，则其反函数必过点__(_3_，__5_)__． 【解析】 原函数的图象过点(5，3)，则它的反函数的图象必过点 (3，5)．
(完整版)高职数学第四章指数函数与对数函数题库
高职数学第四章指数函数与对数函数题库一、选择题01-04-01.= （ ） A.52a B.2ab - C.12a b D.32b02-04-01.下列运算正确的是（ ） A.342243⋅＝2 B.4334(2)＝2C.222log 2log x x =D.lg11=03-04-01.若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是（ ） A.m m n na a a ÷= B.m n m n a a a =C.()n m m n a a +=D.01n n a a -÷= 04-04-01.=⋅⋅436482（ ）A.4B.8152C.272 D.805-04-01.求值1.0lg 2log ln 2121-+e 等于（ ） A.12- B.12 C.0 D.106-04-01.将25628=写成对数式（ ）A.2256log 8=B.28log 256=C.8256log 2=D.2562log 8=07-04-01.下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ）A.x y 3.0log = (x ＞0)B. y=x 2+x (x ∈R) C.y=3x (x ∈R) D.y=x 3(x ∈R)08-04-01.下列函数，在其定义域内，是减函数的是（ ） A.12y x = B.2x y = C.3y x = D.x y 3.0log = (x ＞0)09-04-01.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A.2x y x=与y x = B.y x =与yC.y x =与2log 2x y =D.0y x =与1y =09-04-01. 化简10021得（ ）A.50B.20 C ．15 D ．1010-04-01. 化简832_得（ ） A.41 B. 21 C.2 D ．4 11-04-01.化简232-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 的结果是（ ）A.64y x - B ．64-y x C ．64--y x D ．34y x12-04-01.求式子23-·1643的值，正确的是（ ） A.1 B ．2 C ．4 D ．813-04-01.求式子42·48的值，正确的是（ ）A.1 B ．2 C ．4 D ．814-04-01.求式子573⎪⎭⎫ ⎝⎛·08116⎪⎭⎫ ⎝⎛÷479⎪⎭⎫ ⎝⎛的值，正确的是（ ） A. 1281 B ．1891 C ．2561 D ．1703 15-04-01.求式子23-·45·0.255的值，正确的是（ ） A.1 B ．21 C ．41 D ．81 16-04-01. 已知指数函数y=a x （a ＞0，且a ≠1）的图象经过点（2，16），则函数的解析式是（ ）A.x y 2= B ．x y 3= C ．x y 4= D ．xy 8= 17-04-01. 已知指数函数y=a x（a ＞0，且a ≠1）的图象经过点（2，16），则函数的值域是（ ）A.()+∞,1B.()+∞,0 C ．[)+∞,0 D ．()0,∞-18-04-01.已知指数函数y=a x （a ＞0，且a ≠1）的图象经过点（2，16），x=3时的函数值是（ ）A.4 B ．8 C ．16 D ．6419-04-01.下列函数中，是指数函数的是（ ）A.y=（-3）xB.y=x-⎪⎭⎫ ⎝⎛52 C.y= x 21 D.y=3x 420-04-01.下列式子正确是（ ） A.log 2（8—2）=log 28—log 22 B.lg （12—2）=2lg 12lg ； C.9log 27log 33=log 327—log 39. D.()013535≠=-a a a 21-04-01.计算22log 1.25log 0.2+=（ ）A.2-B.1-C.2D.122-04-01.当1a >时，在同一坐标系中，函数log a y x =与函数1x y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象只可能是（ ）23-04-01.设函数()log a f x x = （0a >且1a ≠），(4)2f =，则(8)f =（ ）A.2B.12C.3D. 13二、填空题 24-04-01. 将分数指数幂53-b 写成根式的形式是 。
高中数学课件《指数与指数函数-对数与对数函数》中职总复习
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典例解析
【例5】解下列方程：
（1）(217)x=91-x;
(2)3 2x+3=3 x+1+2.
【解析】
（1）原方程变形为（3-3）x=(32)1-x，即3-3x=32-2x,有-3x=2-2x,解得x=-2.
（2）原方程变形为33×(3x)2-3×3x-2=0,令3x=t(t>0),
原方程变为27t2-3t-2=0,解得t=13或t=-29 (不合题意),
第四节
对数与对数函数
知识聚焦
一、对数与对数运算
（1）对数的概念：如果ab=N(a>0,且a≠1)，则b称为以a为底N的对数，记作 b=logaN(a>0,a≠1,N>0). (2)常用对数与自然对数. 常用对数：lgN,即log10N;自然对数：lnN,即logeN（其中e=2.718 28…）. (3)对数的运算性质.
则3x=13，解得x=-1.
典例解析
【例6】我国某地区对3万公顷（1公顷=10 000平方米）荒漠化的草地进行治理， 从2013年起，当地政府组织牧民种草，每年将荒漠的20％重改为草地，经过3年 的治理还有多少公顷需要改造的荒漠(精确到0.001)？
【解析】以荒漠为研究对象，它以每年20％的速度减少，故符合指数衰减模型 y=c·ax,其中c=3万公顷，a=1-20%=0.8,x=3年,y就是x年后还剩的荒漠的面积， 于是得y=3×0.83≈1.536万公顷.
典例解析
【例3】用一块宽为60 cm的长方形铝板，两边折起做成一 个横截面为等腰梯形的水槽（上口敞开），已知梯形的腰与 底边的夹角为60°，求每边折起的长度为多少时，才能使水 槽的横截面面积最大，最大面积为多少？
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第一部分 节练习
第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数的概念及运算
一、选择题
1.若a∈R,则恒成立的是 ( D )
A.a 0 ? 1
B.a ? n
?
1
an
C. a 2 ? a
D.3
a
?
1
a3
2.下列计算正确的是 ( C )
A.(-1)0=-1 C.(-x5)÷(-x3)=x2
B.(-1)-1=1
D.3a ?2
m
A.
B.1+m
C.1-m
3
D.m-1
8.log23·log34·log45·log56·log67·log78=
( C)
A.1
B.2
C.3
D.4
9.设log32=log23x,则x=
( A)
A.(log32)2 B.(log23)2 C.-1
D.1
二、填空题
7
10.计算:log31+log2 2 +lg1000= 2 .
(B ) C.偶函数
D.奇函数
4.如果函数y=-ax的图象过点(3,- 1 ),则a的值为 8
A.2
B.-2
C.-0.5
(D) D.0.5
5.0.25-2,0.253,1的大小关系是 A.1>0.25-2>0.253 C.0.25-2>1>0.253
(C ) B.0.25-2<1<0.253 D.1<0.25-2<0.253
A.[0,+∞) B.(-∞,+∞)
(A ) C.[-1,1]
D.(-∞,0] D.(-∞,0)
9.函数y=ax-2+1(a> 0,且a ≠1)的图象必经过点
A.(0,1)
B.(1,1)
C.(2,0)
( D) D.(2,2)
10.已知函数y=ax+1在区间(-∞,0)内满足1<y<2,则底数a的取值范
围是 ( B ) A.(0,1)
B.(1,+∞) C.(1,2)
1 D.(0, )
2
二、填空题
? 11.比较大小:2.10.3 2.10.4;
? (2 )0.25
(2 )0.3.
3
3
12.若
a
6 5
?
7
a5
,则a的取值范围是
0? a ?1
.
13.y=ax+3恒过定点 (0, 4) .
一、选择题
4.3 对数的概念及运算
11.计算:2log510+log50.25= 2 .
12.已知loga2=m,loga3=n,则a2m+n= 12
.
13.若log x
25 ? 5 ,则x= 4 4
.
三、解答题 14.计算:(lg5) 2+lg2·lg50
解 : 原式 ? (lg 5)2 ? lg 2 ?(lg 5 ? lg10) ? (lg 5)2 ? lg 2 ?lg 5 ? lg 2 ?lg10 ? lg 5?(lg 5 ? lg 2) ? lg 2 ? lg 5 ? lg 2 ? 1
三、解答题
13.计算: 9 ? {3 ? (1) ? 2
?2
?2 2[(0.85)
3
0 ? ( 4 )0 ? 2]}? 81?1 3
解 : 原式 ? 81 ? {3? 2 ? 32 ? 2[ 1 ? 1 ? 2]}? 81?1
? 81 ? (30 ? 2 ? 0) ? 81?1
? 81 ? 1? 81?1 ? 1
15.若lgx+1=0,求(lg10x)·(lgx)2+lg(10x2)的值.
一、选择题
1.函数y=3x与y=3-x图象之间的关系 ( D )
A.关于原点对称
B.关于x轴对称
C.关于直线y=1对称
D.关于y轴对称
2.下列在实数域上定义的函数中,是增函数的为 ( A )
A.y=2x
B.y=x2
C.y=0.5x
D.y=-2x+1
3.函数y=0.6x在其定义域上是 A.增函数 B.减函数
?
1 3a 2
3.下列计算错误的是 ( B )
A.5x3-x3=4x3
B.3m·2n=6m+n
C.am+am=2am
D.xn+ 1·x=xn+ 2
4.下列计算正确的是 ( C )
A.xm·x3=x3m
B.(-4a3)2=4a6
C.(-x2)3=-x6
D.-(-m2)4=m8
5.2 ? 2
?
2
83
?
6.函数f(x)=3x+1的定义域,值域是 ( C ) A.定义域是R,值域是R B.定义域是R,值域是(0,+∞) C.定义域是R,值域是(1,+∞) D.以上都不对
7.函数 y ? 2x ? 1 的定义域为 A.(0,+∞) B.[0,+∞)
(B ) C.(-∞,0)
8.函数 y ? 1 ? (1 )x 的定义域是 3
A.lg25=2lg5
1 C.
lg
a
?
lg
a
2
(C ) lg a
B.lga-lgb= lg b
D.lga+ lgb=lg(a+b )
6.若lg2=a ,lg3=b,则lg=
(B )
A. 1? b ? a
B. 1 (1? b ? a) 2
C. a ? b ? 1
D. 1 (a ? b ? 1) 2
7.若log155=m,则log153= ( C )
256 0
=
(B )把 4 (m ? n)3 用分数指数幂表示是
(C)
4
A.(m ? n)3
3
3
B.m4 ? n4
3
C.(m ? n)4
4
4
D.m3 ? n 3
7. 3 ? 3 3 ? 6 3 ? A.3 B.6 3
( A) C.1
D.3?6 3
8.若3x+1=a,3y-1=b,则3x+y= ( A )
1.若log2x=3,则x= ( C )
A.2
B.3
C.8
D.9
2.3log3 9 ? A.3
( B) B.9
C.27
D.18
3.log64+log69=
(C )
A.-1
B.1
C.2
D.6
4.已知:6x=3,log62=y,则x+y= ( D )
A.6
B.log63
C.log65
D.1
5.下列式子中正确的是
14.化简: 3 2 ? 5 ?6 9 ? 4 5
解 : 原式 ? 3 2 ? 5 ?6 22 ? 4 5 ? ( 5) 2 ? 3 2 ? 5 ?6 (2 ? 5) 2
? 3 2?
5 ?(2 ?
2
5) 6 ? (2 ?
1
5) 3?(2 ?
1
1
5) 3 ? (? 1)3 ? ? 1
4.2 指数函数
A.a·b
B.a+b
C.3a+b
9.(-0.25)2000·(-4)2001= ( B )
A.4
B.-4
C.-1
D.3ab 1
D. 4
二、填空题 10.求值:(1)(30)-2= 1 ;
(2)24×43×8-2= 16 .
11.计算:
3
1 3
?3
9
?
3
.
12.化简:(n-m)4·2(n-m)3·(m-n)3= ? 2(m ? n)10 .
第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数的概念及运算
一、选择题
1.若a∈R,则恒成立的是 ( D )
A.a 0 ? 1
B.a ? n
?
1
an
C. a 2 ? a
D.3
a
?
1
a3
2.下列计算正确的是 ( C )
A.(-1)0=-1 C.(-x5)÷(-x3)=x2
B.(-1)-1=1
D.3a ?2
m
A.
B.1+m
C.1-m
3
D.m-1
8.log23·log34·log45·log56·log67·log78=
( C)
A.1
B.2
C.3
D.4
9.设log32=log23x,则x=
( A)
A.(log32)2 B.(log23)2 C.-1
D.1
二、填空题
7
10.计算:log31+log2 2 +lg1000= 2 .
(B ) C.偶函数
D.奇函数
4.如果函数y=-ax的图象过点(3,- 1 ),则a的值为 8
A.2
B.-2
C.-0.5
(D) D.0.5
5.0.25-2,0.253,1的大小关系是 A.1>0.25-2>0.253 C.0.25-2>1>0.253
(C ) B.0.25-2<1<0.253 D.1<0.25-2<0.253
A.[0,+∞) B.(-∞,+∞)
(A ) C.[-1,1]
D.(-∞,0] D.(-∞,0)
9.函数y=ax-2+1(a> 0,且a ≠1)的图象必经过点
A.(0,1)
B.(1,1)
C.(2,0)
( D) D.(2,2)
10.已知函数y=ax+1在区间(-∞,0)内满足1<y<2,则底数a的取值范
围是 ( B ) A.(0,1)
B.(1,+∞) C.(1,2)
1 D.(0, )
2
二、填空题
? 11.比较大小:2.10.3 2.10.4;
? (2 )0.25
(2 )0.3.
3
3
12.若
a
6 5
?
7
a5
,则a的取值范围是
0? a ?1
.
13.y=ax+3恒过定点 (0, 4) .
一、选择题
4.3 对数的概念及运算
11.计算:2log510+log50.25= 2 .
12.已知loga2=m,loga3=n,则a2m+n= 12
.
13.若log x
25 ? 5 ,则x= 4 4
.
三、解答题 14.计算:(lg5) 2+lg2·lg50
解 : 原式 ? (lg 5)2 ? lg 2 ?(lg 5 ? lg10) ? (lg 5)2 ? lg 2 ?lg 5 ? lg 2 ?lg10 ? lg 5?(lg 5 ? lg 2) ? lg 2 ? lg 5 ? lg 2 ? 1
三、解答题
13.计算: 9 ? {3 ? (1) ? 2
?2
?2 2[(0.85)
3
0 ? ( 4 )0 ? 2]}? 81?1 3
解 : 原式 ? 81 ? {3? 2 ? 32 ? 2[ 1 ? 1 ? 2]}? 81?1
? 81 ? (30 ? 2 ? 0) ? 81?1
? 81 ? 1? 81?1 ? 1
15.若lgx+1=0,求(lg10x)·(lgx)2+lg(10x2)的值.
一、选择题
1.函数y=3x与y=3-x图象之间的关系 ( D )
A.关于原点对称
B.关于x轴对称
C.关于直线y=1对称
D.关于y轴对称
2.下列在实数域上定义的函数中,是增函数的为 ( A )
A.y=2x
B.y=x2
C.y=0.5x
D.y=-2x+1
3.函数y=0.6x在其定义域上是 A.增函数 B.减函数
?
1 3a 2
3.下列计算错误的是 ( B )
A.5x3-x3=4x3
B.3m·2n=6m+n
C.am+am=2am
D.xn+ 1·x=xn+ 2
4.下列计算正确的是 ( C )
A.xm·x3=x3m
B.(-4a3)2=4a6
C.(-x2)3=-x6
D.-(-m2)4=m8
5.2 ? 2
?
2
83
?
6.函数f(x)=3x+1的定义域,值域是 ( C ) A.定义域是R,值域是R B.定义域是R,值域是(0,+∞) C.定义域是R,值域是(1,+∞) D.以上都不对
7.函数 y ? 2x ? 1 的定义域为 A.(0,+∞) B.[0,+∞)
(B ) C.(-∞,0)
8.函数 y ? 1 ? (1 )x 的定义域是 3
A.lg25=2lg5
1 C.
lg
a
?
lg
a
2
(C ) lg a
B.lga-lgb= lg b
D.lga+ lgb=lg(a+b )
6.若lg2=a ,lg3=b,则lg=
(B )
A. 1? b ? a
B. 1 (1? b ? a) 2
C. a ? b ? 1
D. 1 (a ? b ? 1) 2
7.若log155=m,则log153= ( C )
256 0
=
(B )把 4 (m ? n)3 用分数指数幂表示是
(C)
4
A.(m ? n)3
3
3
B.m4 ? n4
3
C.(m ? n)4
4
4
D.m3 ? n 3
7. 3 ? 3 3 ? 6 3 ? A.3 B.6 3
( A) C.1
D.3?6 3
8.若3x+1=a,3y-1=b,则3x+y= ( A )
1.若log2x=3,则x= ( C )
A.2
B.3
C.8
D.9
2.3log3 9 ? A.3
( B) B.9
C.27
D.18
3.log64+log69=
(C )
A.-1
B.1
C.2
D.6
4.已知:6x=3,log62=y,则x+y= ( D )
A.6
B.log63
C.log65
D.1
5.下列式子中正确的是
14.化简: 3 2 ? 5 ?6 9 ? 4 5
解 : 原式 ? 3 2 ? 5 ?6 22 ? 4 5 ? ( 5) 2 ? 3 2 ? 5 ?6 (2 ? 5) 2
? 3 2?
5 ?(2 ?
2
5) 6 ? (2 ?
1
5) 3?(2 ?
1
1
5) 3 ? (? 1)3 ? ? 1
4.2 指数函数
A.a·b
B.a+b
C.3a+b
9.(-0.25)2000·(-4)2001= ( B )
A.4
B.-4
C.-1
D.3ab 1
D. 4
二、填空题 10.求值:(1)(30)-2= 1 ;
(2)24×43×8-2= 16 .
11.计算:
3
1 3
?3
9
?
3
.
12.化简:(n-m)4·2(n-m)3·(m-n)3= ? 2(m ? n)10 .