结构设计原理 公式推导
地下建筑结构芬纳公式
地下建筑结构芬纳公式摘要：一、引言二、芬纳公式的定义和原理三、芬纳公式在地下建筑结构中的应用四、芬纳公式在工程实践中的优势五、芬纳公式在地下建筑结构设计中的局限性六、结论正文：一、引言地下建筑结构设计是一项复杂且具有挑战性的任务，其中涉及众多理论知识和技术方法。
芬纳公式作为评估地下建筑结构稳定性的一项重要指标，广泛应用于工程实践中。
本文将介绍芬纳公式的定义和原理，以及在地下建筑结构中的应用、优势和局限性。
二、芬纳公式的定义和原理芬纳公式（Fenner equation）是一种评估地下建筑结构稳定性及围岩压力的方法。
其基本表达式为：P = q + C × I其中，P 表示地下建筑结构所承受的围岩压力；q 表示地下建筑结构的宽度；C 表示芬纳系数；I 表示地下建筑结构的深度。
芬纳系数C 取决于地下建筑结构的材料性质、围岩类型及地下水位等因素。
三、芬纳公式在地下建筑结构中的应用在地下建筑结构设计中，芬纳公式常用于预测围岩压力，以便合理设计地下建筑结构的支护和衬砌。
通过芬纳公式，工程师可以较为准确地评估地下建筑结构在不同深度和地质条件下的稳定性，为工程实践提供依据。
四、芬纳公式在工程实践中的优势1.简便易懂：芬纳公式具有简洁明了的表达式，便于工程师快速掌握和应用。
2.适用性广泛：芬纳公式适用于多种地质条件和地下建筑结构类型，具有较高的通用性。
3.预测准确性：芬纳公式根据大量工程实践数据总结而来，具有一定的预测准确性，可以为工程设计提供可靠依据。
五、芬纳公式在地下建筑结构设计中的局限性1.忽略地下水影响：芬纳公式在计算围岩压力时，未考虑地下水对围岩稳定性的影响，可能导致在地下水位较高的地区预测结果不准确。
2.未考虑岩土材料非线性特性：芬纳公式将岩土材料简化为线性弹性体，忽略了材料非线性特性对地下建筑结构稳定性的影响。
3.适用范围有限：芬纳公式在某些特殊地质条件和地下建筑结构类型中，预测准确性较低，甚至不适用。
混凝土设计原理公式大全
混凝土设计原理公式大全1.强度设计公式：强度设计是混凝土设计的核心内容，旨在保证混凝土结构在使用荷载下不发生破坏。
常用的强度设计公式包括：- 抗弯强度设计公式：M = fcb * S其中，M为弯矩，fcb为混凝土抗压强度，S为截面抗弯强度。
- 抗剪强度设计公式：Vc = θc * bw * d * √(fcb)其中，Vc为混凝土抗剪强度，θc为切线张力区系数，bw为截面宽度，d为截面高度。
- 拉拔张力强度设计公式：N = Ac * fctd其中，N为混凝土抗拉拔张力强度，Ac为抗拉拔截面面积，fctd为混凝土抗拉拔强度。
- 抗压强度设计公式：Pa = fcd * A其中，Pa为混凝土抗压强度，fcd为混凝土设计强度，A为截面面积。
2.变形设计公式：变形设计是指混凝土结构在受荷过程中产生的变形控制。
常用的变形设计公式包括：- 弯曲变形计算公式：δ = (fcb * S) / (E * I)其中，δ为弯曲变形，fcb为混凝土抗压强度，S为截面抗弯强度，E为弹性模量，I为惯性矩。
- 剪切变形计算公式：φ = (θc * bw * d * √(fcb)) / (G * A)其中，φ为剪切变形，θc为切线张力区系数，bw为截面宽度，d为截面高度，G为剪切模量，A为截面面积。
-拉拔变形计算公式：Δ=(N*Le)/(E*Ac)其中，Δ为拉拔变形，N为混凝土抗拉拔张力，Le为钢筋长度，E为弹性模量，Ac为抗拉拔截面面积。
3.施工设计公式：施工设计是指混凝土在施工过程中的设计要求，包括浇筑、养护、脱模等环节。
常用的施工设计公式包括：-混凝土配合比设计公式：C=W+G+S+Wc+Wa其中，C为混凝土配合比，W为水的重量，G为石子的重量，S为砂的重量，Wc为水泥的重量，Wa为外加剂的重量。
-浇筑时间设计公式：t=L/V其中，t为浇筑时间，L为施工长度，V为浇筑速度。
-养护时间设计公式：t=α*t0其中，t为养护时间，α为混凝土强度倍数，t0为试验规定养护时间。
三铰拱的水平推力计算公式
三铰拱的水平推力计算公式三铰拱是一种常见的结构形式，在建筑和工程领域中被广泛应用。
它由三个铰接连接的拱构成，因此也被称为铰接拱。
在分析和设计三铰拱时，需要考虑到其中的水平推力，以确保结构的稳定性和安全性。
水平推力计算公式是用来计算三铰拱中水平推力大小的一个重要工具。
这个公式的推导涉及到一些力学和结构力学的知识，但在这里我们不会详细展开推导过程，只是简单介绍一下公式的表达形式和应用方法。
三铰拱的水平推力计算公式可以表示为：P = (H1 + H2 + H3) / L，其中P表示水平推力的大小，H1、H2、H3分别表示三个铰接点处的水平力大小，L表示拱的跨度。
在实际应用中，我们可以通过测量或计算得到H1、H2、H3的数值，然后代入公式中进行计算，就可以得到水平推力P的数值。
这个数值可以帮助我们评估结构的稳定性，并采取必要的措施来增强结构的承载能力。
需要注意的是，水平推力计算公式中的力的单位要保持一致，常见的单位有牛顿（N）和千牛顿（kN）。
在实际计算中，我们需要根据具体情况选择合适的单位，并进行换算。
除了水平推力计算公式，还有一些相关的公式和方法可以用来分析和设计三铰拱结构。
例如，我们可以通过静力平衡方程来求解铰接点处的水平力，或者利用等效静力法来简化计算。
这些方法和公式都是基于力学原理和结构力学的基础上进行推导和应用的。
水平推力计算公式是分析和设计三铰拱结构中的重要工具，它可以帮助我们评估结构的稳定性和安全性，并采取相应的措施来增强结构的承载能力。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的公式和方法，并进行准确、严谨的计算和分析。
通过科学的计算和设计，我们可以建造出更加安全、稳定的三铰拱结构，为社会的发展和人们的生活提供更好的支持和保障。
结构设计原理计算方法
结构设计原理案例计算步骤一、单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算计算公式：f cd bx=f sd A s——水平力平衡γοM d≤f cd bx（h o−x2）——所有力对受拉钢筋合力作用点取矩（∑M s=0）γοM d≤f sd A s（h o−x2）——所有力对受压区砼合力作用点取矩（∑M d=0）使用条件：ρmin≤ρ≤ρmaxx≤ξb h o注：ρmin=45f td/f sd，&&ρmin≮0.20计算方法：㈠截面设计yy1、已知弯矩组合设计值M d，钢筋、混凝土强度等级及截面尺寸b、h，计算A s。
①由已知查表得：f cd、f td、f sd、ξb；②假设a s；③根据假设计算h o(h o=h−a s)；④计算x（力矩平衡公式：γοM d=f cd bx(h o−x2)⟹x=h o−√h o2−2γοM df cd b）；⑤判断适用条件：x≤ξb h o（若x>ξb h o，则为超筋梁，应修改截面尺寸或提高砼等级或改为双筋截面）；⑥计算钢筋面积A s（力平衡公式：f cd bx=f sd A s）；⑦选择钢筋，并布置钢筋（若b min=2a侧+(n−1)c+nd外，则按一排布置）；⑧根据以上计算确定a s（若a s与假定值接近，则计算h o，否则以a s的确定值作为假定值从③开始重新计算）；⑨以a s的确定值计算h o；⑩验证配筋率ρ=A sbh o是否满足要求（ρmin=45f td/f sd，&&ρmin≮0.20）。
2、已知弯矩组合设计值M d，材料规格，设计截面尺寸b、h和钢筋截面面积A s。
①有已知条件查表得：f cd、f td、f sd、ξb；②假设a s，先确定b；③假设配筋率ρ（矩形梁ρ=0.006~0.015，板ρ=0.003~0.008）；④计算ξ（ξ=ρf sdf cd，若ξ≤ξb，则取x=ξh o）；⑤计算h o（令x=ξh o，代入γοM d=f cd bx(h o−x2)）；⑥计算h（h=h o+a s，&&取其整、模数化）；⑦确定h（依构造要求h b⁄=2.5~3，调整h）；⑧之后按“1”的计算步骤计算A s。
服装结构设计运用中领圈推档与公式的推导
文 章编号 ：１ ０ ０ ３ — ９ ９ １ ０（ ２ ０ １ ３ ）０ ５ — ０ ０ ３ ４ － ０ ６
我们 通 过 实验 ， 发 现平行 弧 之 间 的间距 增 加到 １ ． ６ ｃ ｍ在 Ｃ Ａ Ｄ中测 出 它 的 周 长 增 加 了 １ ０ ． ０ ５ ６ ｅ ｍ与 公 式 计 算 出 来 的尺 寸 １ ． ６ ｃ ｍ Ｘ ２ １ Ｔ ： １ ０ ． ０ ５ ３ １ ２ ｃ ｍ， 才
领 圈推档变化 中的一些公式 由来、数据的设定 ，一直 困扰着服装结构设计人 员，本文主要试 图通过 实验
来分析领 圈推 档 的推 导最佳 方案和验 证公 式 建立 的
中 图分 类号 ：Ｔ Ｓ １ ０ １ ． １ １ 领 窝 的推档
文 献标 志码 ：Ａ
图３ 为 肩部 和 领 圈 的前 后 基码 纸 样 （ 用 立 裁法
或短寸 法获得 ） ， 基本数据 ： 净胸 围 ８ ４ ， 后 横 开 领 ７ ． ２ ， 后领 深 ２ ． ３ ， 前 直开 领 ７ ． ５ ， 前横开领 ６ ． ６ ， 领 窝 弧
长３ ８ （ 单位 ： ｅ ｍ ） 。
・
缘． 鳇溺 ・
２ ０ １ ３ 年 第５ 期
丝绸 科 技
３ ５
把后 片 回 到水 平 状 态 后 来看 领 深 与 领 宽 的差 就 比
较清楚 ， 下 面请 看 图 ６ 。
图３
图４
肩 部 和领 圈 的前 后 基 码 纸 样
又是 近似 圆的一 部分 ， 它 的 夹 角 ｄ＝ １ ８ ０ 。 一 Ｂ＝
５ ， 也可 以参 考后 面的 图 ｌ ３ 。
直 径 的 仃 ＝（ ３ ． １ ４ １ ６ ） 倍， 近 似 于 圆形 或 略 带 心 形 。
隧道衬砌结构知识、原理和衬砌计算及设计公式
隧道衬砌结构知识、原理和衬砌计算及设
计公式
简介
隧道衬砌结构是用于支撑和保护隧道壁面的一种结构。
衬砌的设计和计算是确保隧道的安全和稳定性的重要步骤。
衬砌结构类型
隧道衬砌结构通常包括以下几种类型：
1. 塑料管衬砌：使用塑料管来加固和保护隧道壁面。
2. 预制混凝土片衬砌：使用预制混凝土片来支撑和保护隧道壁面。
3. 钢筋混凝土衬砌：使用钢筋混凝土结构来加固和保护隧道壁面。
衬砌计算及设计公式
在进行隧道衬砌的计算和设计时，需要考虑以下因素：
1. 隧道直径：隧道的直径是确定衬砌结构尺寸和类型的关键因素。
2. 地层情况：地层的稳定性和承载能力将影响衬砌的安全性和设计方法。
3. 水压情况：如果隧道处于水下或水土压力较大的地区，需要考虑水压对衬砌的影响。
根据以上因素，可以使用以下公式进行衬砌计算和设计：
1. 隧道衬砌尺寸计算公式：根据隧道直径和地层参数计算衬砌的合适尺寸。
2. 衬砌材料选择公式：根据地层情况和环境条件选择合适的衬砌材料。
3. 衬砌厚度计算公式：根据地层情况和水压情况计算衬砌的合适厚度。
结论
隧道衬砌结构的知识、原理和衬砌计算及设计公式对于确保隧道的安全和稳定性至关重要。
根据隧道的直径、地层情况和水压情况等因素，可以选择合适的衬砌结构类型，并使用相应的公式进行计算和设计。
混凝土结构设计中的构件抗弯承载力计算
混凝土结构设计中的构件抗弯承载力计算一、前言混凝土结构设计中的构件抗弯承载力计算是混凝土结构设计的核心之一，其设计准确性直接影响着结构的安全性。
因此，本文将从混凝土结构设计中的构件抗弯承载力计算的原理、公式推导、计算方法、设计要求等方面进行全面详细的介绍和分析。
二、原理混凝土结构设计中的构件抗弯承载力计算原理是建立在混凝土的强度和钢筋的强度的基础上的。
混凝土的强度是指混凝土在受到外力作用时所能承受的最大应力值，而钢筋的强度则是指钢筋在受到外力作用时所能承受的最大应力值。
在混凝土结构设计中，混凝土和钢筋的强度都是需要进行计算的，因此，构件抗弯承载力计算也需要考虑到混凝土和钢筋的强度。
三、公式推导混凝土结构设计中的构件抗弯承载力计算公式的推导是建立在混凝土的受弯破坏模式和钢筋的受拉破坏模式的基础上的。
在混凝土结构受弯时，混凝土的受压区域会出现裂缝，而在钢筋的受拉区域也会出现裂纹。
因此，构件抗弯承载力计算需要同时考虑到混凝土的受压区域和钢筋的受拉区域。
在混凝土结构设计中，常用的构件抗弯承载力计算公式有两种，分别为极限状态设计公式和工作状态设计公式。
1.极限状态设计公式极限状态设计公式是建立在混凝土受压区域和钢筋受拉区域同时达到破坏状态的基础上的。
其公式如下：Mn = min(0.68fcbh^2a, Asfy(d-0.5a))其中，Mn为构件的极限承载力，fcb为混凝土的轴心抗压强度，h为构件的截面高度，a为混凝土受压区域的高度，As为钢筋的截面面积，fy为钢筋的屈服强度，d为钢筋的有效深度。
2.工作状态设计公式工作状态设计公式是建立在混凝土受压区域和钢筋受拉区域同时达到工作状态的基础上的。
其公式如下：Mn = min(0.87fcbh^2a, Asfy(d-0.5a))其中，Mn为构件的工作状态承载力，fcb为混凝土的轴心抗压强度，h为构件的截面高度，a为混凝土受压区域的高度，As为钢筋的截面面积，fy为钢筋的屈服强度，d为钢筋的有效深度。
结构设计原理弯矩计算公式
结构设计原理弯矩计算公式在结构设计中，弯矩计算是非常重要的一部分。
弯矩是指在梁或者柱子上由于外力作用而产生的弯曲力矩，是结构设计中需要重点考虑的因素之一。
弯矩的计算可以帮助工程师确定结构的受力情况，从而进行合理的设计和施工。
本文将介绍结构设计原理弯矩计算的公式和相关知识。
1. 弯矩的定义。
在结构设计中，弯矩是指在梁或者柱子上由于外力作用而产生的弯曲力矩。
当外力作用在结构上时，结构会产生弯曲变形，这时就会产生弯矩。
弯矩的大小取决于外力的大小和作用点的位置，以及结构的截面形状和材料性质。
2. 弯矩计算公式。
在结构设计中，弯矩的计算公式可以根据结构的受力情况和截面形状来确定。
对于简单的梁结构，弯矩的计算公式可以通过梁的受力分析和力学原理来推导得出。
一般来说，梁的弯矩计算公式可以表示为：M = F d。
其中，M表示弯矩，单位为N·m；F表示作用在梁上的外力，单位为N；d表示外力作用点到梁的中性轴的距离，单位为m。
对于复杂的结构，弯矩的计算公式可能会更加复杂，需要考虑结构的受力分布和截面形状的变化。
在实际的工程设计中，工程师可以通过有限元分析等方法来计算结构的弯矩，以获得更加精确的结果。
3. 弯矩的影响因素。
在结构设计中，弯矩的大小受到多种因素的影响。
其中，外力的大小和作用点的位置是决定弯矩大小的关键因素之一。
外力越大，作用点距离中性轴越远，弯矩就会越大。
此外，结构的截面形状和材料性质也会影响弯矩的大小。
一般来说，截面形状越大，材料的抗弯能力越强，结构的弯矩就会越小。
除此之外，结构的支座条件和受力方式也会对弯矩产生影响。
在实际的工程设计中，工程师需要综合考虑这些因素，确定结构的受力情况，从而进行合理的设计。
4. 弯矩的应用。
在结构设计中，弯矩的计算和分析是非常重要的。
通过对结构的弯矩进行计算和分析，工程师可以确定结构的受力情况，从而进行合理的设计和施工。
在实际的工程实践中，弯矩的计算可以帮助工程师确定结构的截面尺寸和材料选型，从而确保结构的安全性和稳定性。
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2
l0 1 1 2 e 1400 0 h h0
e0 1 0.2 2.7 1.0
l0 2 1.15 0.01 h
当受压构件为短柱时：Fra bibliotek当l0 / h 5或l0 / d 4.4， 1 具体见P145和附表1 10
x ' N e f bx ( h ) f A ( h a cd 0 sd s 0 s) ⑴As和A's均未知时 0 d 2
两个基本方程中有三个未知数，As、A's和 x，故无唯一解。 与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小? 可取x=xbh0得
Ne f cdbh x (1 0.5x b ) A s (h 0 a) f sd
⑵A's为已知时
x ' A 0 N d e f cd bx (h 0 ) f sd ( h a s 0 s) 2
当A's已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。
先由第二式求解x，若x < xbh0，且x>2a'，则可将代入第一式得
A f cd bx f sd s Nd As f sd
2 0 b
★若A's<0.002bh?
则取A's=0.002bh，然后按 A's为已知情况计算。
★若As<rminbh ?
A f cd bh 0x b f sd s Nd As f sd
应取As=rminbh。
A 0 N d N u f cd bx f sd s f sd A s
x / h0 1)
s s f sd fsd
ssAs
f'yA's
两个基本方程中有三个未知数，As、A's和x，故无唯一解。 小偏心受压，即x >xb，ss< fsd，As未达到受拉屈服。 进一步考虑，如果x <2 xb， ss > - fsd' ，则As未达到受压屈服 因此，当xb < x < (2 xb)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服， 为使用钢量最小，故可取As =max(0.45ftd/fsd， 0.002bh)。
重新求解x 和A's
⑶若x h0>h，应取x=h，代入基本公式直接解得A's
N d e f cd bh (h 0 0.5h ) A s (h 0 a) f sd
由基本公式求解x 和A's的具体 运算是很麻烦的。 迭代计算方法
用相对受压区高度x ，
As f sd As 0 N d N u f cdbx f sd x As (h 0 a s' ) 0 N d e f cdbx (h 0 ) f sd 2
fsd As f'sd A's
N M
当x >xb时 —受压破坏(小偏心受压)
A N u f cdbx f sd s s s As
x M u f cd bx (h 0 ) 2
f'sd A's
A fsd s (h 0 a )
◆
ssAs
偏心距增大系数
e0 f f 1 e0 e0
若e0≥e0b，为大偏心受压
C70 0.96 0.76
C75 0.95 0.75
C80 0.94 0.74
等效原则： 1. 等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积相等，即合力大 可取等效矩形应力图形来代换受 在极限弯矩的计算中，仅需知道 小相等； 压区混凝土应力图。 C yc即可。 2. 的大小和作用位置 等效矩形应力图形 与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即 合
★若As若小于rminbh？
应取As=rminbh。
ei N
若x > xbh0？则应按A's为未知情况重新计算确定A's 若x<2a' ？ 则可偏于安全的近似取x=2a'，按下式确定As
N d (e0 0.5h a ) As f sd (h 0 a )
fsd As
s'sA's
试分析证明上述迭代是 收敛的，且收敛速度很 快。
B）不对称配筋截面复核
在截面尺寸(b×h)、截面配筋As和As'、材料强度(fc、fy，f y')、 以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方 式，截面承载力复核分为两种情况： 1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M
x A N e f cd bx (h 0 ) f sd s (h 0 a ) 2
2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N
A e0 b Mb 0.5[f cd bx b h 0 (h x b h 0 ) (f sd s f sd A s )(h 0 a )] A h 0 Nbh 0 (f cd b x b h 0 f sd s f sd A s )h 0
力作用点不变。
3.规范JTG D62-2004与《混凝土结构设计规范》 （GB 50010—2002）受弯构件公式比较 规范JTG 公式：
f cd bx f sd A s x 0 M d M u f cd bx (h 0 ) 2
规范GB 公式：
f c bx f y As
0 0 0.2 0.4 0.6 x 0.8 1 1.1
0
0
取s =0.45
(1) A s 2 N d e 0.45f cdbh 0 (h 0 a) f sd
As f sd As 0 N d N u f cdbx f sd x As (h 0 a s' ) 0 N d e f cdbx (h 0 ) f sd 2
x x M M u f c bx(h0 ) f y As (h0 ) 2 2
3.偏心受压构件：
N M
当x ≤xb时 —受拉破坏(大偏心受压)
A N u f cdbx f sd s f sd A s
x ' ' ' M u f cd bx (h 0 ) fsd As (h 0 a s ) 2
2、小偏心受压（受压破坏） e0≤eib.min=0.3h0
A 0 N d N u f cdbx f sd s s s As
e
ei N
x A 0 N d e f cd bx (h 0 ) f sd s (h 0 a ) 2
s s E se cu (
A's(1)的误差最大约为12%。
As
x (1)
A N d f sd f sd s
(1)
xb
1 xb
如需进一步求较为精确的解，可 将A's(1)代入基本公式求得x。
f cd bh 0 f sd A s
A s
( 2)
2 (1) Nd e f cdbh 0 x (1 0.5x (1) ) (h 0 a) f sd
e
ei
N
A 0 N N u f cd bx f sd s f sd A s
x ' A N e f cd bx (h 0 ) f sd ( h a s 0 s) 2
e e0 0.5h a s
fsdA s
f'sdA 's
A 0 N d N u f cd bx f sd s f sd A s
y s ft 0.45 f y As max0.002bh Ne f bh(h 0.5h) c 0 f ( h a) y 0
f'yAs
f' A'
As f sd As 0 N d N u f cdbx f sd x As (h 0 a s' ) 0 N d e f cdbx (h 0 ) f sd 根据求得的x ，可分为三种情况 2
一、 有关公式推导的假设与技巧
1.混凝土受压时应力-应变曲线
70
s
C80
◆欧洲混凝土协会的标准规范 （CEB-FIP Mode Code）应 力—应变关系
60
50
C60
40
C40
30
上升段应力： e e s s 0 2 e e 0 0
确定As后，就只有x 和A's两个未 知数，故可得唯一解。 ⑴若x <(2 xb)，则将x 代入求得A's。 ⑵若x >(2 xb)，ss= -fsd'，基本公式转化为下式，
' As f sd 0 N d N u f cd bx f sd As x ' 0 N d e f cd bx (h 0 ) f sd A s (h 0 a s ) 2
ss=Eses
s s Ese cu ( 1) Ese cu ( 1) x / h0 x
xn
es ecu
h0
A）不对称配筋截面设计 1、大偏心受压（受拉破坏） 已知：截面尺寸(b×h)、材料强度( fcd、fsd，fsd' )、构件长细 比(l0/h)以及轴力Nd和弯矩Md设计值， 若e0>eib.min=0.3h0， 一般可先按大偏心受压情况计算
大系数，代入(b)式求e0， x A N u e f cd bx (h 0 ) f sd s (h 0 a ) 弯矩设计值为Md=N de0。 2