广东省广州市第三中学初高中数学教材衔接导学案：第七课方程与方程组
广东省广州市第三中学七年级数学下册导学案(无答案)第七章 第4课时----7.2.2练习
第4课时----7.2.2练习A 组一、在下图平面直角坐标系中描出下列各点，完成描点后并填空：A （0，4）B （1，3）C （-3，2）D （2，-1）E （-1.5，0.5）F （0，-2）G （-3，0）H （1，0）I （4，2） K （3，-3） L （0， 0） 1、在第一象限的点有 ； 在第二象限的点有 ； 在第三象限的点有 ； 在第四象限的点有 。
2、在x 轴上的点有 ，所有x 轴上的点的 坐标为0。
3、在y 轴上的点有 ，所有y 轴上的点的 坐标为0。
4、看图回答：（1）B 点（1，3）到x 轴的距离是 ，到（2）C 点（-3，2）到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 ； （3）A 点（0，4）到原点的距离是（4）J （-1，-1）到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 ； （5）K （3，-3）到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 ； 5、回答（1）到x 轴和y 轴离距离相等的点有；（2）到x 轴和y 轴离距离相等的点的横坐标与纵坐标有什么特点？ 二、填空：1、看右图，写出下列各点的坐标： A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ） D （ ， ） F （ ， ） G （ ， ）2、点（3，-4）在第 象限；点（-2，-3）在第 象限； 点（-3，4）在第 象限；点（2，3）在第 象限； 点（-2，0）在 上；点（0，3）在 上。
3、点P 在第二象限内，写出一个符合条件的点 。
4、已知点M （a ，b ）在第三象限内，则a 0，b 0（填“>”或“<”或“=”）。
5、若点P （x ，y ）在x 轴的正半轴上，则x 0，y 0； 若点P （x ，y ）在y 轴的负半轴上，则x 0，y 06、点P （x ，y ）在第一、三象限夹角的平分线上，则x ，y 的关系是 。
7、点P 在第四象限内，且横坐标和纵坐标的差为5，写出一个符合条件的点 。
8、点M 在第四象限，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则M 点坐标是（ ）。
广东省广州市高中数学初高中教材衔接第一课绝对值导学案(无答案)新人教A版(new)
第一课绝对值一、知识点1.绝对值的定义：2。
绝对值的代数意义：a3.绝对值的几何意义：4.两个数的差的绝对值的几何意义：5。
绝对值的性质：二、例题例1 解方程: (1）13x x+=-x+=（2）5665例2解方程：156++-=x x例3 解不等式：(1)5x<（2）3x>（3）|1|2x-≤（4）257x+>例4解不等式：134x x-+->三、练习1．解方程:(1）2334xx+=-（2）525x x-+=-（3）311x x x+--=+（4）352x x-+-=2．解下列不等式：(1）125-<（2）3215x-≥x（3）3233+-->-x xx x++-≥（4)134尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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广东省广州市第三中学七年级数学下册导学案(无答案)第八章第12课时 8.4.6实际问题与二元一次方程组复习
第十二课时8.4.6实际问题与二元一次方程组复习
【学习目标】
1、会分析实际问题中的数量关系，能用字母表示题目中的两个未知数。
2、能够找出两个表示应用题全部含义的相等关系。
并根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程组。
3、能用不同的方法解决开放性的问题。
【相应练习】
A组
1、某部队官兵共500人到甲、乙两处训练基地训练，已知到甲处训练的人数比到乙地训练的人数
的2倍少4人，求到甲、乙两处训练的人数分别是多少？
2、某一农户养了若干只鸡和兔子，它们一共有24个头和74只脚，求这个农户一共养了多少只鸡
和兔子？
3、运往某地的救灾物资，第一批运走460吨，共用10节火车皮和15辆汽车装完；第二批运走340
吨，共用8节火车皮和5辆汽车装完，求1节火车皮和1辆汽车分别装运物资多少吨？
4、车间有140人，每人平均每天加工15个螺栓或12个螺母，为了能使每天生产的螺栓和螺母正
好装配成套（一个螺栓配两个螺母），则应该分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母？
B组
1、甲、乙两人相距20千米，二人同时出发，同向而行，甲5小时可追上乙；相向而行，2小时相遇，二人的平均速度分别是多少？
2、根据一家商店的账目记录，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元。
这个记录是否有误？如果有误，请说明理由。
广东省广州市第三中学七年级数学下册导学案(无答案)第九章第7课时 9.3一元一次不等式组(1)
（4）第7课时 9.3一元一次不等式组（1）【学习目标】1．了解一元一次不等式组及其相关概念；2．掌握一元一次不等式组的解法并会在数轴上表示解集。
【学习过程】一、预习导入：1.现有两根木条a 和b ，a 长10 cm ，b 长3 cm.如果再找一根木条c ，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c 的长度有什么要求？①考虑三角形两边之和大于第三边，可列不等式为考虑三角形两边之差小于第三边，可列不等式为②把 一元一次不等式组。
二、探究新知：1.我们可以利用数轴确定不等式组的解集：（1）⎩⎨⎧>>24x x 其解集为（2）⎩⎨⎧><24x x 其解集为（3）⎩⎨⎧<>24x x 其解集为（4）⎩⎨⎧<<24x x 其解集为上面的表示可以用口诀来概括为2、将下列数轴上的x 的范围用不等式表示出来：（2）（3） （1）【小结】设a 、b 是已知实数且a ＞b ，那么不等式组表一：不等式组解集例1、解不等式组：⎩⎨⎧>-<+423532x x ⎪⎩⎪⎨⎧->-++<+x x x x 213521132例2、x 取哪些整数值时，不等式)1(325->+x x 与x x 237121-≤-都成立？三、对应练习1、解不等式组：（1）⎩⎨⎧->--<-2541662x x x x （2） 521,10.x x -≥-⎧⎨->⎩ （3）(32)41214x x x x --≤⎧⎪⎨-<-⎪⎩2.不等式组10213xx-≥⎧⎨->-⎩的整数解是（）Ａ、－１，０Ｂ、－１，１Ｃ、０，１Ｄ、无解四、总结归纳：1、由几个一元一次不等式组组合起来，组成了___________________________________2、解一元一次不等式组时，先_____________________,再___________________________。
初高数学衔接导学案第六至第九课《韦达定理》《方程》《方程组》《不等式》
第六课 根的判别式与韦达定理一、知识点1.一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）根的判别式：2.韦达定理：如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两个根是12,x x ，那么有： 12x x +=_________ 12x x =_________ 二、例题例1 解关于x 的方程：（1）x 2－3x ＋3＝0 （2）x 2－2x ＋a ＝0 （3）2210mx x ++=例2 已知方程2560x kx +-=的一个根是2，求它的另一个根及k 的值．例3 已知关于x 的方程x 2＋2(m －2)x ＋m 2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m 的值．例4 已知12,x x 是方程2520x x --=两个实数根，求下列式子的值：①1211x x +；②2212x x +；③3312x x +；④()()1211x x --；⑤12x x -例5 已知两个数的和为4，积为－12，求这两个数．例6 求作一个方程，使它的根是方程2780x x -+=的两根的平方的负倒数.例7 若关于x 的一元二次方程x 2－x ＋a －4＝0的一根大于零、另一根小于零，求实数a 的取值范围．三、练习： 1．填空题：（1）若关于x 的方程mx 2＋ (2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．（2）方程kx 2＋4x －1＝0的两根之和为－2，则k ＝ ．（3）已知关于x 的方程x 2－ax －3a ＝0的一个根是－2，则它的另一个根是 ．（4）如果a ，b 是方程x 2＋x －1＝0的两个实数根，那么代数式a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3的值是 ． （5）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x 2－8x ＋7＝0的两根，则这个直角三角形的斜边长等于 ．2．已知关于x 的方程x 2－kx －2＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根为x 1和x 2，如果2(x 1＋x 2)＞x 1x 2，求实数k 的取值范围．3．已知一元二次方程22450x x --=的两个根分别是12,x x ，求下列式子的值：（1）12(2)(2)x x ++ （2）3312x x + （3）12x x -4．求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x 2－7x －1＝0各根的相反数．5．若关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0的一个根大于1，另一根小于1，求实数a 的取值范围．第七课 分式方程高次方程与无理方程一、知识点解分式方程高次方程与无理方程的常用方法： 二、例题例1 解方程：⑴、354147=--+x x⑵、06)1(5)1(2=++-+x x x x(3)222223(21)20212x x x x +--+=-+例2 解方程：（1）322530x x +-= （2）024)5(2)5(222=----x x x x（3）(2)(1)(3)(6)16x x x x -+++= （4）43226210x x x x +-++=例3 解方程：（11x =+ （23=（3）23152x x ++=三、练习： 解下列方程： （1）2315()6022x x -+=-- （2）43253222=+-+xx x x （3）22324123x x x x =---- （4）xx x x x x 3133512=-++-+（5）22)12(31222222-=+---+x x x x （6）03)76(2)76(222=----x x x x（71= （8）22415x x -+=第八课 二元二次方程组与三元一次方程组一、知识点解方程组的方法： 二、例题例 解下列方程组：（1）22210410x y x y x y --=⎧⎨---+=⎩ （2）1128x y xy +=⎧⎨=⎩（3）222255043x y x y x xy y ⎧---=⎪⎨++=⎪⎩ （4）22124x xy xy y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩（5）2222384x y x xy y ⎧-=⎪⎨++=⎪⎩ （6）2311322114324x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪--=⎩三、练习：解下列方程组（1）⎩⎨⎧=-=+1543222y x y x（2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=--52322222y x y xy x（3）⎩⎨⎧-==+103xy y x（4）⎪⎩⎪⎨⎧=---=+-+3)(2)(5)(4)(22y x y x y x y x（5）⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-++09412902522222y xy x y xy x （6）1226310x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩第九课 一元二次不等式一、知识点：一元二次不等式的解集：二、例题例1 解下列不等式：⑴ 036>-x （2） 0322<-+x x （3）062<+-x x变式： （1）23520x x +-≥ （2）2210x x -++<（3）2450x x -+> （4）2440x x -+->例2 解下列不等式（1）04312>--x x （2） 012>+-x x （3）81153x x +≥+例３ 解关于x 的不等式2(1)0x x a a ++->（a 为常数）．例４ 已知不等式)0(02≠<++a c bx ax 的解是2<x 或3>x ，求不等式02>++c ax bx 的解．三、练习：1．解下列不等式 （1）0432>--x x（2）0122≤--x x（3）0432>-+x x（4）08162≤+-x x（5）01232<+-x x（6）0432<-x（7）122-≥-x x（8）(2)(53)0x x +-≤（9）3112>--xx （10）0)1(2<++-a x a x （a 为常数）．2．已知关于x 不等式022>-+c bx x 的解为1-<x 或3>x 。
广东省广州市第三中学七年级数学下册导学案(无答案)第六章 第7课时 6.3.2实数(2)
第七课时 6.3.2实数（2）
【学习目标】
1、 了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算
2、 明确有理数与实数的对比
【学习环节】
一、预习导入：
1、 把下列各数填入相应的集合内：
有理数集合{ } 无理数集合{ }
整数集合{ } 分数集合{ }
实数集合{ }
2、下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 1.732-
B. 1.414
C.
D. 3.14
3、若(2
2x =，则x = _________
二、探究新知：
自学课本56页内容，完成下列问题：
1、 回顾复习有理数的绝对值；
2、 小组交流课本55-56例1和例2，归纳实数的相反数和绝对值的结果；
3、 明白有理数的运算法则及运算性质在进行实数的运算中，同样适用。
4、 明白任意一个实数可以进行开立方根，而可以开平方根的只有非负数。
例题2 计算下列各式的值：
（1）2)23(-+； （2）3233+
【小结】在实数运算中，当遇到无理数并且要求出结果的近似数时，可以按所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。
三、对应练习：
1、写出下列各数的相反数：
（1）－6（2）－3.14（3）一
2、｜｜＝＿＿＿;若｜a｜＝，则a＝＿＿＿.
3、计算下列各式的值:
（1）（＋）－（2）3＋2
（3）（－）－2（－）
4、课本56页练习第4题，课本57页第4、5题。
四、归纳总结：
这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？。
初升高衔接课数学教案及答案(总共8讲)
初升高衔接课数学教案（总共8讲）初高一衔接课：基本运算问题初高一衔接课：基本运算问题（一）绝对值一、知识梳理：⑴ 数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值．⑵ 数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩．⑶ 个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑷ 个绝对值不等式:||(0)x a a a x a <>⇔-<<； ||(0)x a a x a >>⇔<-或x a >． ⑸ 两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离．二、例题讲解：例1 解不等式：13x x -+-＞4．解法一：由01=-x ，得1=x ；由30x -=，得3x =； ①若1<x ，不等式可变为(1)(3)4x x ---->， 即24x -+＞4，解得x ＜0， 又x ＜1， ∴x ＜0；②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->， 即1＞4，∴不存在满足条件的x ；③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->， 即24x -＞4， 解得x ＞4． 又x ≥3， ∴x ＞4．综上所述，原不等式的解为 x ＜0，或x ＞4．解法二：如图1．1－1，1-x 表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|PA |，即|PA |＝|x －1|；|x －3|表示x 轴上点P 到坐标为2的点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x －3|．所以，不等式13x x -+-＞4的几何意义即为 |PA |＋|PB |＞4． 由|AB |＝2，可知点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P 在点D (坐标为4)的右侧． x ＜0，或x ＞4．三、强化练习1．填空：（1）若5=x ，则x =_________；若4-=x ，则x =_________.（2）如果5=+b a ，且1-=a ，则b ＝________；若21=-c ，则c ＝________. 2．选择题：下列叙述正确的是 （ ） （A ）若a b =，则a b = （B ）若a b >，则a b > （C ）若a b <，则a b < （D ）若a b =，则a b =±13A B x0 4C D xP |x －1||x －3| 图1．1－1x原式=(+说明：本题若先从方程7∴-x x=⨯364∴+x x13此例可以看出，常数项为正数时，应分解为两个同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同．∴+x x5-=15∴-x x2此例可以看出，常数项为负数时，应分解为两个异号的因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数的符答案：1．222(3)(39),(2)(42),(23)(469),a a a m m m x x x +-+-++-++2．2222()(),()(),nx x y y xy x x x y x xy y +-+-++ 22432(1)(4321)y x x x x x --+++ 3．(2)(1)x x --，(9)(3)x x -+， (5)()m n m n -+4．3(2)(8)ax x x -- ；(3)(2)na ab a b +- ；2(3)(1)(23)x x x x -+-+；(2)(415),x y x y -+(772)(1)a b a b +++-5．2()(3),(21)(21),(3)(52)x y a y x x x x y -++--+；(12)(12),x y x y -++-23333()(),(1)(1),()(1)ab a b a b x y x y x x y x y +----+-++．6．2837．5354(2)(1)(1)(2)n n n n n n n n -+=--++8．322322()()a a c b c abc b a ab b a b c ++-+=-+++初高一衔接课：基本运算问题初高一衔接课：基本运算问题（四）根式一、知识梳理：二次根式的性质（1）一般地，形如(0)a a ≥的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如 232a a b b +++，22a b +等是无理式，而22212x x ++，222x xy y ++，2a 等是有理式． （2）二次根式2a 的意义2a a ==,0,,0.a a a a ≥⎧⎨-<⎩（3）二次根式的化简与运算二次根式的乘法：ab b a =),(0≥0≥b a ；二次根式的除法：先把除法写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算； 二次根式的加减法：合并同类二次根式． （4）其性质如下：（五）分式一、知识梳理：当分式A B 的分子、分母中至少有一个是分式时，AB就叫做繁分式，繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质．二、例题讲解：【例1】化简11xx x x x-+-解法一：原式=222(1)11(1)1(1)(1)11x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x++=====--⋅+-+-+++--+解法一：原式=22(1)1(1)(1)111()x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x++====-⋅-+--+++--⋅ 说明：解法一的运算方法是从最内部的分式入手，采取通分的方式逐步脱掉繁分式，解法二则是利用分式的基本性质A A mB B m⨯=⨯进行化简．一般根据题目特点综合使用两种方法． 【例2】化简222396162279x x x x x x x x++-+-+--=61x -．【解法二】原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++ =33(1)(1)x x +-=61x -．例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值． 【解】 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=． 例3 解不等式：13x x -+-＞4．【解法一】由01=-x ，得1=x ；由30x -=，得3x =；①若1<x ，不等式可变为(1)(3)4x x ---->， 即24x -+＞4，解得x ＜0，又x ＜1，∴x ＜0； ②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->， 即1＞4，∴不存在满足条件的x ；③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->， 即24x -＞4， 解得x ＞4． 又3x ≥，∴x ＞4．综上所述，原不等式的解为 x ＜0，或x ＞4．【解法二】如图1－1，1-x 表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|PA |，即|PA |＝|x －1|；|x －3|表示x 轴上点P 到坐标为2的点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x －3|．所以，不等式13x x -+-＞4的几何意义即为 |PA |＋|PB |＞4． 由|AB |＝2，可知点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P 在点D (坐标为4)的右侧．∴x ＜0，或x ＞4．例4 分解因式：（1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12； （3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-．【解】（1）如图1．2－1，将二次项x 2分解成图中的两个x 的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x ，就是x 2－3x ＋2中的一次项，所以，有x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)．今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．2－1中的两个x 用1来表示（如图1．2－2所示）．13A B x4C D xP |x －1||x －3|图1－1－1 －2 x x 图1．2－1 －1 －2 1 1 图1．2－2－2 6 1 1 图1．2－3 －ay －by x x 图1．2－4（2）由图1．2－3，得x 2＋4x －12＝(x －2)(x ＋6)． （3）由图1．2－4，得22()x a b xy aby -++＝()()x ay x by -- （4）1xy x y -+-＝xy ＋(x －y )－1＝(x －1) (y+1) （如图1．2－5所示）．例5 分解因式：（1）32933x x x +++； （2）222456x xy y x y +--+-． 【解】（1）32933x x x +++＝32(3)(39)x x x +++＝2(3)3(3)x x x +++ ＝2(3)(3)x x ++．或 32933x x x +++＝32(331)8x x x ++++＝3(1)8x ++＝33(1)2x ++提 示熟练进行分解因式运算是高中数学的基本要求．＝22[(1)2][(1)(1)22]x x x +++-+⨯+ ＝2(3)(3)x x ++．（2）222456x xy y x y +--+-=222(4)56x y x y y +--+-＝22(4)(2)(3)x y x y y +----=(22)(3)x y x y -++-． 或 222456x xy y x y +--+-=22(2)(45)6x xy y x y +----=(2)()(45)6x y x y x y -+--- =(22)(3)x y x y -++-．例6 试比较下列各组数的大小：（1）1211-和1110-； （2）264+和226－. 【解】 （1）∵1211(1211)(1211)11211112111211--+-===++，1110(1110)(1110)11110111101110--+-===++， 又12111110+>+， ∴1211-＜1110-．－1 1x y图1．2－5910+⨯(1)n n ++1910+⨯(910-1(1)n n ++(4n n -是正整数，(1)n n ++513．计算：1111132435911++++⨯⨯⨯⨯．4．试证：对任意的正整数n ，有111123234(1)(2)n n n +++⨯⨯⨯⨯++＜14 ．答案 A 组 1．（1）2x <-或4x > （2）－4＜x ＜3 （3）x ＜－3，或x ＞3 2．1 3．（1）23- （2）11a -≤≤ （3）61- B 组1．（1）37 （2）52，或－15 2．4．C 组1．（1）C （2）C 2．121,22x x == 3．36554．提示：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-+++++．一次函数和反比例函数初高一衔接课：（一）一次函数和反比例函数一、基础知识梳理1、平面直角坐标系（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．水平的数轴叫做x 轴或横轴，铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，x 轴与y 轴统称坐标轴，他们的公共原点O 称为直角坐标系的原点． （2）点的坐标和象限．（3）平面直角坐标系内的对称点：设11(,)M x y ，22(,)M x y '是直角坐标系内的两点．① 若M 和'M 关于y 轴对称，则有1212x x y y =-⎧⎨=⎩．② 若M 和'M 关于x 轴对称，则有1212x x y y =⎧⎨=-⎩．③ 若M 和'M 关于原点对称，则有1212x x y y =-⎧⎨=-⎩．所以，22x =-，13y =-，则()2,3A -、()2,3B --． (3)因为A 、B 关于原点对称，它们的横纵坐标都互为相反数， 所以22x =-，13y =，则()2,3A 、()2,3B --．例2已知一次函数y ＝kx ＋2的图象过第一、二、三象限且与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，O 为原点，若ΔAOB 的面积为2，求此一次函数的表达式．【解】∵B 是直线2+=kx y 与y 轴交点，∴B （0，2），∴OB ＝2， 1222AOB S AO BO AO ∆=⋅=∴=又， 2y kx =+又，过第二象限，(20)A ∴-，1120212x y y kx k y x =-==+=∴=+把，代入中得，例3反比例函数xk y 1-=与一次函数)1(+=x k y 只可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【解】因直线)1(+=x k y 必过点()0,1-，所以选择（C ）、（D ）一定错误．又直线)1(+=x k y 与y 轴的交点为()k ,0，所以当1>k ，双曲线xk y 1-=必在第一、三象限． 故选（A ）例4 如图，反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象交于(13)A ，，(1)B n -，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值． 【解】（1）(13)A ，在ky x=的图象上， 3k ∴=，3y x∴=又(1)B n -，在3y x =的图象上，3n ∴=-，即(31)B --，，313m bm b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：1m =，2b =，反比例函数的解析式为3y x=，一次函数的解析式为2y x =+，（2）从图象上可知，当3x <-或01x <<时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，所以反比例函数的值大于一次函数的值．例5 如图，正比例函数x y 3=的图象与反比例函数xky =)>,>(00x k 的图象交于点A ．过A 作AB ⊥x 轴于B 点．若k 取1，2，3，…，20时，对应的Rt △AOB 的面积分别 为1S ，2S ，3S ，…，20S ，则1S ＋2S ＋3S ＋…＋20S ＝_ ．【解】过正比例函数与反比例函数的交点作x 轴的垂线．x 轴、正比例函数图象及垂线所围成的三角形的面积是k 的 一半．于是 1S ＋2S ＋3S ＋…＋20S ＝22020121×)+(×＝105．例6 已知反比例函数xky 2=和一次函数12-=x y ,其中一次函数的图象经过()b a ,、()k b a ++,1两点. (1)求反比例函数的解析式;(2)若点A 坐标是()1,1,请问，在x 轴上是否存在点P ，使AOP ∆为等腰三角形？若存在,把符合条件的点P 的坐标都求出来，若不存在，请说明理由． 【解】 (1)根据题意,得()⎩⎨⎧-+=+-=.112,12a k b a by xA OB图（12）ABOxy两式相减,得2=k .所以所求的反比例函数的解析式是xy 1=． (2)由勾股定理,得21122=+=OA ，OA 与x 轴所夹的角为︒45．①当OA 为AOP ∆的腰时，由OP OA =，得()0,21P ,()0,22-P ；由AP OA =,得()0,23P ．②当OA 为AOP ∆的底时，得()0,14P ． 所以,这样的点有4个，分别是()0,2、()0,2-、()0,2、()0,1．例7已知一次函数y ax b =+的图象经过点()3,32A +，()1,3B -，()2,C c -.求222a b c ab bc ca++---的值.【解】 由点点()3,32A +，()1,3B -，()2,C c -在次函数y ax b =+的图象上，于是有233+=+b a ，3=+b a ，c b a =+2，解得31,231,1a b c =-=-=，3,232,23a b b c c a ∴-=--=--=-.222a b c ab bc ca ++---＝()()()2221136 3.2a b b c c a ⎡⎤-+-+-=-⎣⎦例8如图，点A 、C 在反比例函数()30y x x=<的图象上，B 、D 在x 轴上，△OAB ，△BCD 均为正三角形，则点C 的坐标是 ．【解】 作AE ⊥OB 于E ，CF ⊥BD 于F ，易求OE ＝EB ＝1， 设BF ＝m ，则(2,3)C m m ---，代入3y x= 得2222210,2m m m -±+-==．D CB AOyx又0,12m m >∴=-+，∴点C 的坐标为 ()12,36---．四、课后巩固练习 A 组1．函数y kx m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）2．如图，平行四边形ABCD 中，A 在坐标原点，D 在第一象限角平分线上，又知6AB =，22AD =，求,,B C D 点的坐标．3．如图，已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值；（2）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点P 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．B 组1．选择题如图是三个反比例函数y ＝1k x ，y ＝2kx ，y ＝3k x在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1、k 2、k 3∴的大小关 系为（ ）A ．k 1＞k 2＞k 3B ．k 3＞k 2＞k 1C ．k 2＞k 3＞k 1D ．k 3＞k 1＞k 2 2．选择题xyO A ． xyO B ．xyO C ． xyO D ．OxAyByxO第2题 第3题yxCB AO yx图 1 OA B DC P4 9图 2如图，正比例函数kx y =和()0>=a ax y 的图象 与反比例函数()0>=k xky 的图象分别相交于A 点和 C 点.若AOB Rt ∆和COD Rt ∆的面积分别为1S 和2S ，则1S 与2S 的关系是（ ）（A ）1S >2S （B ）1S =2S （C ）1S <2S （D ）不能确定3．如图，已知Rt △ABC 的锐角顶点A 在反比例函数y ＝m x的 图象上，且△AOB 的面积为3，OB ＝3． （1）求点A 的坐标； （2）求函数y ＝mx的解析式； （3）若直线AC 的函数关系式为y ＝27x ＋87， 求△ABC 的面积．4．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发， 沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动 的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的 函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是( )A ．10B ．16C ．18D ．20C 组1．如图，如果x x >，且0<kp ，那么，在自变量x 的取值范围内，正比例函数kx y =和反比例函数xpy =在同一直角坐标系中的图象示意图正确的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）2．已知反比例函数xmy 21-=的图象上两点()()2211,,,y x B y x A ，当210x x <<时，有21y y <，则m 的取值范围是___ __．3．已知点()a P ,1在反比例函数()0≠=k xky 的图象上，其中322++=m m a (m 为实数)，则这个函数的图象在第_____象限．4．已知3=b ，且反比例函数x b y +=1的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，如果点()3,a 在双曲线xby +=1上，则_____=a ．5．如果不等式0<+n mx 的解集是4>x ,点()n ,1在双曲线xy 2=上,那么一次函数 ()m x n y 21+-=的图象不经过第___象限.6．已知直线b kx y +=经过反比例函数xy 8-=的图象上两点()1,2y A 与()2,2x B ，则.______=kb五、参考答案与解析A 组 1． B2． D(2，2)、C(8，2)、B(6，0)．3．（1）8k =．（2）点P 的坐标是(24)P ，或(81)P ，．B 组 1．B2．B 解析：设()()2211,,,y x C y x A .则根据题意,k y x y x ==2211. 所以k y x AB OB S 212121111==×=， k y x CD OC S 212121222==×=．根据题意，把()4,2-A 、()2,4-B 两点的坐标代入直线b kx y +=中，得 ⎩⎨⎧=+--=+.24,42b k b k 解得⎩⎨⎧-=-=.2,1b k故()2121-=-=-k b ．二次函数初高一衔接课：（二）二次函数一、基础知识梳理1、二次函数的图像与性质（１）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象由于y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a (x 2＋b x a )＋c ＝a (x 2＋bx a＋224b a )＋c －24b a224()24b b aca x a a-=++， 所以，y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象可以看作是将函数y ＝ax 2的图象作左右平移、上下平移得到的．其图像为①当a ＞0时，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象是开口向上的抛物线，顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴为直线x ＝－2ba；②当a ＜0时，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象是开口向下的抛物线，顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴为直线x ＝－2ba； （2）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的性质（1）； （2）．【解】 由于函数和的自变量x 的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值． （1）因为二次函数中的二次项系数2＞0， 所以抛物线有最低点，即函数有最小值．因为=，所以当时，函数有最小值是． （2）因为二次函数中的二次项系数－1＜0， 所以抛物线有最高点，即函数有最大值． 因为=， 所以当时，函数有最大值．例3 （1）当12x ≤≤时，求函数21y x x =--+的最大值和最小值． （2）当0x ≥时，求函数(2)y x x =--的取值范围． 【解】 （1）作出函数21y x x =--+的图像（如右图），当1x =时，=max y －1，当2x =时，=min y －5． （2）作出函数2(2)2y x x x x =--=-在0x ≥内的 图像（如右图），可以看出：当1x =时，min 1y =-，无最大值． 所以，当0x ≥时，函数的取值范围是1y ≥-．例4 某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m (件)与每件的销售价x (元)满足一次函数1623,3054m x x =-≤≤．5322--=x x y 432+--=x x y 5322--=x x y 432+--=x x y 5322--=x x y 5322--=x x y 5322--=x x y 849)43(22--x 43=x 5322--=x x y 849-432+--=x x y 432+--=x x y 432+--=x x y 425)23(2++-x 23-=x 432+--=x x y 425Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．于是可设二次函数为y ＝a (x ＋1)2＋2，或y ＝a (x ＋1)2－2，由于函数图象过点(1，0)，∴0＝a (1＋1)2＋2，或0＝a (1＋1)2－＝－12，或a ＝12． 2．∴a所以，所求的函数为y ＝－12(x ＋二次2，或y ＝12(x ＋1)21)2＋－2．（3）设该二次函数为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由函数图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，可得 228842a b c c a b c -=-+⎧⎪-=⎨⎪=++⎩，解得 a ＝－2，b ＝12，c ＝－8．故所求的二次函数为y ＝－2x 2＋12x －8．例6二次函数bx ax y +=2和反比例函数by x=在同一坐标系中的图象大致是（ ）。
广东省广州市第三中学七年级数学下册导学案(无答案)第八章第8课时 8.4.2实际问题与二元一次方程组(2)
第八课时 8.4.2实际问题与二元一次方程组（2）
【学习目标】1、进一步熟练掌握列二元一次方程组解应用题的一般过程；
2、能正确列出方程组解决实际问题，提高分析、解决实际问题的能力。
【学习环节】 一、预习导入：
若1头大牛每天用饲料x 千克，1头小牛每天用饲料y 千克， 那么：（1）30头大牛每天用饲料 千克； （2）15头小牛每天用饲料 千克；
（3）30头大牛和15头大牛每天一共用饲料 千克。
二、探究新知：阅读课文P99—100
例题：养牛场原有大牛30头和小牛15头，1天约用饲料675kg 。
一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg 。
求每头大牛和每头小牛1天用饲料多少千克？ 分析：利用右表完成数据整理：
解：设 。
根据题意列方程组
得⎩
⎨⎧
答： 。
思考：饲养员李大叔估计每头大牛1天约用饲料18~20kg ，每头小牛1天约用饲料7~8kg 。
你认为他的估计是否准确？
【小结】列方程（组）解应用题的步骤：①设未知数．②找相等关系．③列方程组．④检验并作答.
三、对应练习：
1、运输360吨化肥，装了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装了8节火车皮与10辆汽车。
每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
解：设 。
根据题意列方程组
得⎩
⎨⎧
2、一种蜂王精有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶。
大盒与小盒每盒各装多少瓶？
解：设 。
根据题意列方程组 得⎩
⎨⎧
四、总结归纳：
1、通过本课学习，你有何收获？
2、。