第三章运输问题习题及答案
国际货物运输练习与答案
第三章国际货物运输练习与答案一、填空题：1、将货物从出口地运到进口地的运输方式由______运输、______运输、______运输、______运输、______运输、______运输等。
其中使用最多的是______运输。
2、海洋运输中的商船按其经营方式不同分为______和______两种。
______运输适合于少量货物的运输。
3、W/M or . 表示______收取运输。
4、在同一包装、同一票货物和同一提单内出现混装情况时，班轮公司的收费原则是______。
5、班轮运费包括______费和______费两部分______，其附加费主要包括：______附加费、______附加费、______附加费、______附加费等。
6、在定期租船的租赁期间，船方负担______等费用及____________的费用。
租船人负担船舶运营中的______费、______费、______费和______费。
7、定程租船下较为普遍的装卸费的收取办法是船方______或船方______费。
8、对港澳地区出口应以______，作为向银行办理收汇的凭证。
9、航空运费通常是按______计算，以其中收费______者为准。
10、国际邮包运输具有国际______和______运输的性质。
11、合同中装运条款的内容主要包括______、______、______、______、______和______等。
12、规定收到信用证后若干天装运的规定方法主要适用于______成交，或______产品；适用于______国家和地区的交易；适用于______的客户。
13、目前我国使用的一个装运工作日的规定为一个______工作日。
14、滞期费是由______一方交纳给______方的延误船期的罚款。
15、国际上对分批装运的解释是______的。
《跟单信用证统一惯例》规定，除非信用证另有规定，否则视为______分批装运。
16、《跟单信用证统一惯例》规定：“如信用证规定的时间内任何一批未按时装运，信用证对该批和以后各批货物______，除非信用证另有规定。
----第三章 运输问题
3
A2
31
B3
B4
产量
43 3
7
12
4
A3
6
39
销量
3
6
5
6
检验数的经济解释：空格（ A1 , B1） + 1 吨，保持产销平衡
(A1 , B3) - 1 吨，
(A2 , B3) + 1 吨，
(A2 , B1) - 1 吨
检验数=调整方案使运费的改变量
15
(+1)3 + (-1) 3 + (+1)2 + (-1) 1 = 1 (元)
14
①、方法一：闭回路法
每个空格都存在唯一的闭回路---从每一空格出发，用水平 线或垂直线向前划，每碰到一数字格就转 90 度后继续前 进，直到回到起始空格处为止。
例 (A1 , B1) 空格与数字格(A1 , B4) 、 (A2 , B4) 和 (A2 , B1)
表3.12/3.7 B1
B2
A1
ij = cij – ( ui + vj )
18
仍以例3.2所给出的初始基可行解表3.7为例：
第一步：在对应表3.7的数字格处填入单位运价
表3.7/3.14 B1
B2
B3
B4 行位势ui
A1
3
10
0
A2
1
2
-1
A3
4
5
-5
列位势 vj 2
9 3 10
第二步：增加一行和一列，列中填入行位势
ui ，行中填入列位势 vj
存的问题。设 xin+1 是产地 Ai 的贮存量，故有：
n
n1
xij xin1 xij ai (i 1,L , m)
运筹学(胡运权版)第三章运输问题课后习题答案
P66： 8.某部门有3个生产同类产品的工厂（产地），生产的产品由4个销售点出售，各工厂A 1， A 2，A 3的生产量、各销售点B 1，B 2，B 3，B 4的销售量（假定单位为t ）以及各工厂到销售点的单位运价（元/t ）示于下表中，问如何调运才能使总运费最小？表解：一、该运输问题的数学模型为：可以证明：约束矩阵的秩为r (A) = 6. 从而基变量的个数为 6.34333231242322213141141312116115893102114124min x x x x x x x x x x x x x c z i j ij ij +++++++++++==∑∑==⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥=++=++=++=++=+++=+++=+++4,3,2,1;3,2,1,01412148221016342414332313322212312111343332312423222114131211j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij 111213142122232431323334x x x x x x x x x x x x 712111111111111111111111111⨯⎛⎫ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭二、给出运输问题的初始可行解（初始调运方案）1. 最小元素法思想：优先满足运价（或运距）最小的供销业务。
其余（非基）变量全等于零。
此解满足所有约束条件，且基变量（非零变量）的个数为6（等于m+n-1=3+4-1=6).总运费为（目标函数值） ,1013=x ,821=x ,223=x ,1432=x ,834=x ,614=x ∑∑===3141i j ijij x c Z2. 伏格尔（Vogel)法伏格尔法的基本思想：运输表中各行各列的最小运价与次小运价之差值（罚数）应尽可能地小。
或者说：优先供应罚数最大行（或列）中最小运费的方格，以避免将运量分配到该行（或该列）次小运距的方格中。
二三版兼用《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案(第三章)
城市
电站
1
2
3
Ⅰ
15
18
22
Ⅱ
21
25
16
第三章习题解答
习题3.12的解答
城市 城市
电站
1-1
城市 1-2
城市2
城市 3-1
城市 3-2
产量
Ⅰ
150 15
15 250 18
22
22 400
Ⅱ
140 21
第三章习题解答
表3-35
食品厂
面粉厂
1
2
3
产量
Ⅰ
3 10
2 20
Ⅱ
4 11
8 30
Ⅲ
8 11
4 20
销量
15 25 20
第三章习题解答
习题3.10的解答
食品厂 面粉厂
Ⅰ Ⅱ Ⅲ 销量
1
3 15 4
8 15
2
10 5 11 20 11 25
3
20 2 8 4
20
4
0 10 0
0 10
产量
20 30 20
B3
B4 产量
A1 A2 A3 销量
3
7
6
45
2
4
3
22
4
3
8
56
3
3
2
2
第三章习题解答
习题3.9的解答
销地
产地
B1 B2 B3 B4 B5 产量A1源自33 7 6 24 0 5
A2
2 4 23 2 0 2
A3 销量
4 33 8 5 30 6 33223
第三章习题解答
3.10 某市有三个面粉厂，它们供给三个面食加工 厂所需的面粉。各面粉厂的产量、各面食加工厂加工 面粉的能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运 价，均表示于表3-35中。假定在第1，2和3面食加工厂 制作单位面粉食品的利润分别为12元、16元和11元， 试确定使总效益最大的面粉分配计划(假定面粉厂和面 食加工厂都属于同一个主管单位)。
运筹学 第三章 运输问题
这样可以保证填过数或零的格为m+n-1个，即保证基变量的个数为 m+n-1个。
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2.Vogel法
Vogel法的思想是:一地的产品如果不能按照最小运
费就近供应，就考虑次小运费，这就有差额，差额越大， 说明不能按最小运费调运时，运费增加得越多。因而差 额越大处，就应当采用最小运费调运。
同理可以求得 v4=10，u2= -1，等等见上表。
检验数的求法，即用公式 ijciju，i vj
如 1 1 c 1 1 u 1 v 1 3 0 2 1 。
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位势法计算检验数：
检验数： ijcijCBB1Pij
cijYiP jcij(u1,..u.m , ,v1,.v.n.)Pij
3
B4
ui
3 10
0
-1 8
-1
35
-5
10
B1
3
31
7
2
B2
11 9
64
9
B3
4(+1) 3 1 (-1) 2
10
3
B4
ui
3(-1) 10
0
+1 8
-1
35
-5
10
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调整运量后的新方案：
销地
产地
B1
A1
A2
3
A3
B2
B3
5
6
销量
3
6
5
B4
产量
2
7
1
4
3
9
第三章运输问题习题及答案(2012春)
运输问题习题1．甲、乙、丙三个城市每年分别需要煤炭320、250、350吨，由A 、B 两处煤矿负责供应。
已知煤炭年供应量为A ——400万吨，B ——450万吨。
由煤矿至各城市的单位运价(万元/万吨)。
见表1：由于需大于供，经研究平衡决定，甲城市供应量可减少0~30万吨，乙城市需要量应全部满足，丙城市供应量不少于270万吨。
试求将供应量分配完又使总运费为最低的调运方案。
2．已知运输问题的产销平衡表、单位运价表及最优调运方案分别见表2和表3。
（1） 从A 2→B2的单位运价C 22在什么范围内变化时，上述最优调运方案不变？提示: 只需检验数220σ≥（2） A 2→B4的单位运价C 24变为何值时，有无穷多最优调运方案。
提示: 检验数242424()c u v σ=-+=03．试分析分别发生下列情况时,运输问题的最优调运方案及总运价有何变化.(a) 单位运价表第i 行的每个ij c 都加上一个常数λ;对于任意基变量的检验数，在没加常数λ以前，有 ij ij i j c u v σ=--加常数后令**,i i j j u u v v λ==+，那么基变量的检验数等于***()()ij ij i j ij i j ij c u v c u v σλσ=+-+=--=也就是检验数没有变化，因而最优调运方案没有变化 (b) 单位运价表第j 列的每个ij c 都加上一个常数λ; 对于第j 列基变量的检验数，在没加常数λ以前，有 ij ij i j c u v σ=--加常数后令**,i i j j u u v v λ==+，那么基变量的检验数等于***()()ij ij i j ij i j ij c u v c u v σλσ=+-+=--=又由于其它列的位势不改变，因而检验数也不改变 也就是检验数没有变化，因而最优调运方案没有变化 (c) 单位运价表所有ij c 都乘上一个常数λ。
对于第j 列基变量的检验数，在没加常数λ以前，有 ij ij i j c u v σ=--加常数后令**,i i j j u u v v λλ==，那么基变量的检验数等于***()()()ij ij i j ij i j ij c u v c u v σλλλσ=-+=--= 因此，当0λ≥时检验数的符号没有改变，因而最优调运方案没有变化；而0λ<时检验数的符号改变，因而最优调运方案变化。
运筹学习题解答(chap3 运输问题)
第三章运输问题一、建立下列问题的数学模型1、P119, 3.6某厂按照合同规定须于当年每季度末分别提供10，15，25，20台同一规格的柴油机。
已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如表所示。
又如果生产出来的柴油机当季不交货，每台每积压一个季度，存储维护费用0.15万元。
要求在完成合同的情况下，使得全年生产（存储）费用最小的决策。
将此问题归结为运输问题，试建立该问题的产销平衡及单位运价表。
解：以四个季度为产地和销地，建立产销平衡运输表如下：2、P119, 3.7上题中若允许某些季度末交货时发生短缺，但全部合同必须于Ⅳ季度末完成。
又缺货时，每台每晚交一个季度，罚款0.1万元。
为使总的生产、存储和缺货罚款损失费用最小，重新列出用运输问题求解时的产销平衡和单位运价表。
解：以四个季度为产地和销地，建立产销平衡运输表如下：3、P119, 3.8某造船厂在某年算起的连续三年的年末各提供三条规格相同的货轮，已知该厂今后三年的的生产能力及生产成本如下表所示。
已知加班生产时每条货轮成本比正常生产时高70万元，又知造出的货轮如当年不交货，每条每积压一年增加维护费用40万元。
在签订合同时，已有以前积压的两条，该厂希望在第三年末交货后多留一条备用。
问该厂应如何安排生产计划，满足上述要求，并使得总费用最小。
请列出产销平衡表和单位运价表。
解4、P120, 3.9为确保飞行的安全，飞机上的发动机每半年必须强迫更换进行大修。
某维修厂估计某种型号的战斗机从下一个半年起的今后三年内每半年需更换的发动机数量分别为：100,70,80,120,150,140（台）。
更换发动机时，可以换上新的，也可以用经过大修的旧的发动机。
已知每台新发动机的购置费是10万元，而旧发动机的维修方式有两种：快修，每台2万元，半年交货（本期拆下，下期即可用上，半年为一期）；慢修，每台1万元，一年才能交货（本期拆下，下下期可用上）。
该厂新接手该项发动机的更换维修任务，又知三年后这种战斗机将退役，退役后这种发动机将报废。
第三章运输问题习题
第三章 运输问题一、疑问：运输问题中，若出现退化情形，应该在什么地方补0？ 答：为了使产销平衡表上有(m + n - 1)个数字格，这时需要添加“0”，它的位置可以对应同时划去的那行或那列的任一空格处。
（这时填数字格不构成闭回路） 二、判断下列说法是否正确 ：(a) 运输问题是一种特殊的线性规划模型,因而求解结果也可能出现下列情况之一：有唯一最优解、有无穷多最优解、无界解和无可行解；(b) 在运输问题中，只要给出一组含（m + n –1）个非负的{x ij }，且满足axinj ij=∑=1，bxjm i ij=∑=1，就可以作为一个初始基可行解；(c) 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法； (d) 按最小元素法（或伏格尔法）给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路； (e) 如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案将不会发生变化； (f) 如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数k ，最优调运方案将不会发生变化； 三、选择：1．在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么解中非零变量的个数（）。
A．不能大于(m+n-1)；B．不能小于(m+n-1)；C．等于(m+n-1)；D．不确定。
2．在运输问题中，每次迭代时，如果有某非基变量的检验数等于零，则该运输问题（）。
A．无最优解；B．有无穷多个最优解；C．有唯一最优解；D．出现退化解。
四、判断表(a),(b),(c)中给出的调运方案能否作为作业法求解时的初始解，为什么？表(a)表(b)表(c)解：(a) 可以作为初始方案。
(b) 中非零元素小于9（产地+销地-1），不能作为初始方案。
(c) 中存在以非零元素为顶点的闭回路，不能作为初始方案。
五、已知某运输问题的产销平衡表，单位运价表及给出的一个调运方案分别见下表。
判断所给出的调运方案是否为最优？如是，说明理由，如否，也说明理由。
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运输问题习题
1．甲、乙、丙三个城市每年分别需要煤炭320、250、350吨，由A 、B 两处煤矿负责供应。
已知煤炭年供应量为A ——400万吨，B ——450万吨。
由煤矿至各城市的单位运价(万元/万吨)。
见表1：
由于需大于供，经研究平衡决定，甲城市供应量可减少0~30万吨，乙城市需要量应全部满足，丙城市供应量不少于270万吨。
试求将供应量分配完又使总运费为最低的调运方案。
2．已知运输问题的产销平衡表、单位运价表及最优调运方案分别见表2和表3。
（1） 从A 2→B2的单位运价C 22在什么范围内变化时，上述最优调运方案不变？
提示: 只需检验数220σ≥
（2） A 2→B4的单位运价C 24变为何值时，有无穷多最优调运方案。
提示: 检验数242424()c u v σ=-+=0
3．试分析分别发生下列情况时,运输问题的最优调运方案及总运价有何变化.
(a) 单位运价表第i 行的每个ij c 都加上一个常数λ; 对于任意基变量的检验数，在没加常数λ以前，有
ij ij i j c u v σ=--
加常数后令**,i i j j u u v v λ==+，那么基变量的检验数等于
***()()ij ij i j ij i j ij c u v c u v σλσ=+-+=--=
也就是检验数没有变化，因而最优调运方案没有变化 (b) 单位运价表第j 列的每个ij c 都加上一个常数λ; 对于第j 列基变量的检验数，在没加常数λ以前，有
ij ij i j c u v σ=--
加常数后令*
*
,i i j j u u v v λ==+，那么基变量的检验数等于
***()()ij ij i j ij i j ij c u v c u v σλσ=+-+=--=
又由于其它列的位势不改变，因而检验数也不改变 也就是检验数没有变化，因而最优调运方案没有变化 (c) 单位运价表所有ij c 都乘上一个常数λ。
对于第j 列基变量的检验数，在没加常数λ以前，有
ij ij i j c u v σ=--
加常数后令*
*
,i i j j u u v v λλ==，那么基变量的检验数等于
***()()()ij ij i j ij i j ij c u v c u v σλλλσ=-+=--=
因此，当0λ≥时检验数的符号没有改变，因而最优调运方案没有变化；而0λ<时检验数的符号改变，因而最优调运方案变化。
4．请画出下表空格(1, 1)和(1, 4)的闭回路
5．（选做，比较困难）考虑问题
11
11min (1).. (1,0)0(1,1)m
n
ij ij
i j n
ij i j m ij ij j ij j ij
c x x a i m s t P x b j n P x i m j n ==== ⎧= ≤≤⎪⎪⎪= ≤≤>⎨⎪⎪
⎪≥ ≤≤≤≤⎩∑∑∑∑ 试推广运输问题的算法来解这个问题。
（略）。