最新浙教版七年级数学上册《平方根》教学设计(精品教案)
浙教版七年级数学上册3.1《平方根》教案
3.1 平方根教学目标知识与技能目标：了解平方根及算术平方根的概念，了解平方与开平方是互为逆运算 的关系，掌握用根号表示数的平方根和算术平方根及用平方运算求 非负数的平方根。
过程与方法目标：经历从现实问题中体验平方根及算术平方根的概念，并体会平方与开平方是互为逆运算的关系。
情感与态度目标：从学生熟悉的问题体会数学知识，通过自主探索、归纳来发现知识 使学生体验成功的乐趣。
教学重点与难点教学重点： 平方根的概念和求法教学难点：平方根的概念教学过程一、创设情境，引入新课：动脑筋思考问题：一张正方形桌子的面积为1.44m2,则它的边长是多少？你们是否很想很快知道答案？先看下面问题：通过填空引入新课：平方根二、师生互动，讲授新课：1. 平方根的概念：如果一个数X 的平方等于a ，即X ２=a ，那么这个数X 叫做a 的平方根（square root ）（也叫做a 的二次方根）。
2. 说一说它们的平方根是多少？4 ，9, 0，1/4，1/163. 议一议：（1）一个正数有几个平方根？（2）0 有几个平方根？（3）负数呢4. 平方根的性质：（1）、一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；（2）、0的平方根是0；（3）、负数没有平方根5.请问2的平方根是多少？如何表示呢？引入平方根的表示法一个正数a 的正平方根用 a 表示(读做“根号a ”)；a 的负平方根用-a 表示(读做“负根号a ”)，因此，一个正数a 的平方根就用a ±表示，(读做“正、负根号a ”)，其中a 叫做被开方数。
6. 求一个数的平方根的运算叫做开平方7.写一写： 求下列各数的平方根：9，1/4，0.36，225）（- ，11，971 教师板演并说明上面例子可以看到求一个数的平方根，可以转化为通过乘方运算来求．8.由引例说明生活中有时用到正数正的平方根引入算术平方根的概念()()()()()()() 9 40 3_____21- ____21 2 _____2 _____2- 1222222，、；、；，、；，、填空：===⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛==三、应用练习：1.下列各数有没有平方根？如果有，求出它的算术平方根；如果没有，请说明理由：2.四、梳理知识，总结收获让学生自己总结并回答，老师强调五、作业；作业本 ()6 412 36.0 3 161 1212--()()()()259- 4 0.81 3 917 2 196 1±再说出结果是多少？想一想下列各式的意义。
浙教版(2024)数学七年级上册《3.1平方根》教案及反思
浙教版（2024）数学七年级上册《平方根》教案及反思一、教学目标：【知识与技能目标】：1.了解平方根的概念，会用符号表示一个数的平方根。
2.掌握平方根的性质。
【过程与方法目标】：1.通过对平方根概念的学习，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
2.通过求一个数的平方根的练习，提高学生的计算能力和解决问题的能力。
【情感价值观目标】：1.让学生在学习过程中体会数学的严谨性和逻辑性，培养学生对数学的兴趣和热爱。
2.通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教材分析：《平方根》是浙教版（2024）数学七年级上册的内容。
主要讲述了学生学习了有理数、无理数、算术平方根等知识的基础上进行教学的，平方根的学习为后续学习实数、二次根式等知识奠定了基础，同时也为解决实际问题提供了重要的数学工具。
教材首先通过实际问题引入平方根的概念，让学生体会平方根在实际生活中的应用，接着介绍了平方根的性质和表示方法，以及如何求一个数的平方根；最后还安排了一些例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。
三、学情分析：七年级的学生已经学习了有理数、无理数和算术平方根等知识，为学习平方根奠定了基础；七年级的学生抽象思维能力和逻辑推理能力还比较弱，需要通过具体的实例和直观的图形来帮助他们理解抽象的数学概念，同时学生在学习过程中可能会出现对平方根概念理解不透彻、计算错误等问题，需要教师及时给予指导和纠正。
四、教学重难点：【教学重点】:1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根。
【教学难点】：1.对平方根概念的理解。
2.负数没有平方根的理解。
五、教学方法和策略：【教学方法】：1.讲授法：讲解平方根的概念、性质和求法。
2.演示法：通过实例演示，帮助学生理解平方根的概念和求法。
3.练习法：通过练习题的训练，巩固学生所学知识。
4.小组合作学习法：组织学生进行小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
【教学策略】：1.创设情境：通过实际问题创设情境，激发学生的学习兴趣。
七年级数学上册 3.1 平方根教案 (新版)浙教版
3．1 平方根一、教学目标1、通过认知冲突，感受开方运算引进的必要性，从而经历平方根概念的产生过程，感受平方运算与开平方运算的关系。
2、了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示平方根和算术平方根。
3、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求实数的平方根和算术平方根。
4、学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。
二、重点与难点重点：平方根的概念和求法。
难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，同时出现了新的符号表示，是本节课的难点。
三、教学过程（一） 回顾 & 思考1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是哪些？答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。
加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、对于以上的问题你有什么遗憾？乘方是不是也应该有逆运算？（二）、创设情境，设疑引新填空：已知底数和指数，求幂，叫乘方运算已知指数和幂，求底数，就构成了乘方的逆运算。
观察：求幂的运算叫乘方运算，a 是x 的平方幂求底数的运算叫开方运算，X 是a 的平方根。
乘方和开方互为逆运算概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫a的平方根。
根据填空中的等式，请同学们说出9、1/4和0的平方根，并概括一下平方根的性质：结论：平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；4) ( 0) ( ) (0.)(.........)21(41) ( ) ()21() ()3(9) ( ) (3222222222-====-===-==负数没有平方根。
练习1：1. 判断下列说法是否正确：（1）－9的平方根是－3; ( )（2）49的平方根是7 ； ( )（3）2)2(-的平方根是±2 ； ( )（4）1 的平方根是 1 ； ( )（5）－1 是 1的平方根; ( )（6）7的平方根是±49. ( )（7）若2x = 16 则x = 4 ( )2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没有，说明为什么 ？一个数的平方根的表示方法：总结：开平方：1、求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。
3.1平方根-浙教版七年级数学上册教案
3.1 平方根-浙教版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解平方根的概念和性质；2.掌握计算平方根的方法；3.能够在实际问题中应用平方根。
二、教学重点1.平方根的概念和性质；2.计算平方根的方法。
三、教学难点1.平方根在实际问题中的应用。
四、教学方法通过图示、计算演示、实例解析等多种形式，帮助学生逐步掌握平方根的概念、性质和计算方法。
在实例教学的同时，引导学生探索平方根在实际问题中的应用。
五、教学内容1. 平方根的概念1.通过示意图，引导学生理解平方根的概念；2.定义平方根，概括平方根的性质；3.通过实例，帮助学生进一步理解平方根的概念和性质。
2. 计算平方根的方法1.介绍平方根的计算方法；2.列举常见数字的平方根；3.带领学生进行简单的计算演示；4.围绕实际问题，引导学生应用平方根的计算方法。
3. 平方根在实际问题中的应用1.以实际问题为例，引导学生探索平方根的应用；2.将学生分成小组，让小组分别设计一个问题，通过讨论，加深学生对平方根在实际问题中的应用。
六、课堂讲解1.通过图示、计算演示等方式，讲解平方根的概念和性质；2.带领学生联系教材实例，掌握平方根的计算方法；3.引导学生思考，讲解平方根在实际问题中的应用。
七、课堂练习1.以课堂实例为基础，进行练习；2.设立小组，让小组分别设计及解答问题；3.设立竞赛环节，激发学生积极性。
八、课后作业1.完成课堂练习；2.完成册上相关作业；3.针对实际问题，自行设计并解决问题。
九、教学反思通过本次课教学，学生初步掌握平方根的概念、性质和计算方法，能够在实际问题中应用平方根。
然而，学生计算时常出现失误，需要加强练习。
在以后的教学中，需要更多地围绕实际问题引导学生，提高学生对知识的运用能力，打造更多的互动环节，激发学生学习兴趣。
浙教版数学七年级上册3.1《平方根》教学设计
浙教版数学七年级上册3.1《平方根》教学设计一. 教材分析平方根是初中数学中的重要概念，浙教版数学七年级上册3.1节着重介绍了平方根的定义、性质和求法。
本节内容是学生掌握实数系统中算术平方根、平方根的概念，了解平方根的性质，学会使用平方根解决实际问题。
教材通过例题和练习，帮助学生巩固平方根的知识，为后续学习平方、立方根等概念打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备了一定的数学运算能力。
但学生在学习平方根时，可能对平方根的定义和性质理解不够深入，求解平方根的方法也需要通过实例来加以巩固。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导、启发、探究等方式，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握平方根的知识。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.学会求解平方根，并能解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求解平方根的方法。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究，发现平方根的性质。
2.实例法：通过具体例子，让学生学会求解平方根。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对平方根的知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作平方根的概念、性质和求解方法的PPT。
2.例题和练习题：准备一些有关平方根的例题和练习题。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入平方根的概念，如：“一块长为4厘米的正方形铁块，熔铸成一个长为8厘米、宽为4厘米的长方形铁块，求熔铸后长方形铁块的高。
”2.呈现（15分钟）讲解平方根的定义，展示平方根的性质，如：一个正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
3.操练（15分钟）让学生求解一些平方根的例子，如：求解25的平方根、求解-16的平方根等。
引导学生发现求解平方根的方法。
4.巩固（5分钟）让学生做一些有关平方根的练习题，巩固所学知识。
浙教版初中数学优秀教案
浙教版初中数学优秀教案教学目标：1. 理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2. 能够运用平方根解决实际问题，提高学生的应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的学习兴趣。
教学重点：平方根的概念及其求法。
教学难点：平方根的应用。
教学准备：多媒体教学设备、平方根相关素材。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入平方根的概念，让学生回顾已学的乘方知识。
2. 举例说明平方根的概念，如2的平方根是±√2。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解平方根的性质，如一个正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
2. 引导学生掌握求一个数的平方根的方法，如利用平方根的性质，可以通过分解因数的方法来求解。
3. 举例讲解如何求一个数的平方根，如求16的平方根，可以分解为4×4，所以16的平方根是±4。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成教材中的相关练习题，巩固所学知识。
2. 引导学生运用平方根解决实际问题，如计算某个数的平方根，求解实际问题中的平方根等。
四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考平方根在实际生活中的应用，如测量身高、计算物体面积等。
2. 让学生举例说明平方根在实际问题中的应用，分享给其他同学。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结平方根的概念及其求法。
2. 引导学生反思自己在学习过程中的优点和不足，提出改进措施。
教学评价：1. 课堂讲解是否清晰，学生是否掌握平方根的概念及其求法。
2. 学生是否能够运用平方根解决实际问题，提高应用能力。
3. 学生对平方根在实际生活中的应用是否有深入理解。
七年级数学上册 第3章 实数 3.1 平方根教案浙教版
3.1 平方根1教学目标1、通过认知冲突,感受开方运算引进的必要性,从而经历平方根概念的产生过程,感受平方运算与开平方运算的关系。
2、了解平方根和算术平方根的概念,会用根号表示平方根和算术平方根。
3、了解开平方与平方互为逆运算,会用平方运算求实数的平方根和算术平方根。
4、学习从特殊到一般的数学思想方法,培养学生从实践到理论,从具体到抽象的辨证唯物主义观点。
2学情分析学生基本较好,疏导就好。
3重点难点重点:平方根的概念和求法。
难点:平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象,同时出现了新的符号表示,是本节课的难点。
4教学过程活动1【导入】3.1平方根1、我们已经学习过哪些运算?它们中互为逆运算的是哪些?答:加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。
加法与减法互逆;乘法与除法互逆。
2、对于以上的问题你有什么遗憾?乘方是不是也应该有逆运算?活动2【讲授】3.1平方根填空:已知底数和指数,求幂,叫乘方运算已知指数和幂,求底数,就构成了乘方的逆运算。
求幂的运算叫乘方运算,a是x的平方幂求底数的运算叫开方运算,X是a的平方根。
乘方和开方互为逆运算概念:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫a的平方根。
根据填空中的等式,请同学们说出9、1/4和0的平方根,并概括一下平方根的性质: 结论:平方根的性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零有一个平方根,它是零本身;负数没有平方根。
活动3【活动】3.1平方根1. 判断下列说法是否正确:(1)-9的平方根是-3; ( )(2)49的平方根是7 ;( )(3) 4的平方根是±2 ; ( )(4)1 的平方根是1 ;( )(5)-1 是1的平方根; ( )(6)7的平方根是±49. ( )2. 问:3 有没有平方根?若有,怎样表示?没有,说明为什么?一个数的平方根的表示方法:活动4【练习】3.1平方根算术平方根的概念:正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根.活动6【作业】3.1平方根作业本加同步练习。
浙教版数学七年级上册3.1.2 算术平方根【教案】2
第2课时 算术平方根一、教学目标：知识目标：了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；能力目标：通过探究活动培养动手能力情感目标：通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点：难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
重点：算术平方根的概念。
三、教学过程：（一）导入新课：多媒体展示：2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度1v （米／秒）而小于第二宇宙速度：2v （米／秒）．1v 、2v 的大小满足gR v gR v 2,2221==.怎样求1v 、2v 呢？这就要用到算术平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．（二）探究新知：1、知识讲解： 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数． 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式2x =a (x ≥0)中，规定x =a .思考：这里的数a 应该是怎样的数呢？试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根，因为……2、例题讲解：例2 先说出下列各式的意义，再计算：（1）；(3) 解题过程可让学生口述，从而进一步巩固平方根和算术平方根的概念和表示法.3、提出问题：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，略；方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。
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第1课时平方根
一、教学目标：
知识目标：理解平方根，了解平方与开平方的关系。
能力目标：学会平方根的表示法和开平方，培养学生运用以上知识解决实际问题的能力。
情感目标：学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。
（媒体展示）一张正方形桌面的面积为1.44m2，它的边长为多少？
设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于1.44的数是什么，轻松地引入课题。
（二）探究新知：
1、由上述问题开始讲解：∵（±1.2）2=1.44
∴平方得1.44的数有两个是+1.2，
又边长不为负，因此为1.2m 于是说：∵（±1.2）2=1.44 ∴±1.2叫做1.44的平方根
∵（±2）2=4 ∴±2叫做4的平方根
∵x²= a ∴x叫做a的平方根由学生在总结讨论中下定义，教师板书定义（略）
（这样由具体到抽象，学生易于接受）
2、做一做：]
如图，在左图和右图中的“？”表示的数
x
x²
在求？的过程中，引导学生明确，左边的数是右边对应的数的平方根，并及时提问“有没有平方得负数的数？为什么？
3、学生通过讨论、交流得出平方根的性质：（展示）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
通过引导、交流、提出平方根的表示法、读法以及开平方的
概念。
4、例题讲解
例1 求下列各数的平方根
（1）9 （2）1
4（3）0.36 （4）
16
9
注明：（1）带分数作被开方数应化成假分数（2）不能出现+_9=3（三）课内小结：
1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根.
一个非负数a的平方根记做a
2、平方根的性质：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
3、开方运算：求一个数的平方根的运算叫做开平方．
（四）课堂练习：
P70课内练习1,2题
（五）作业布置：
P70作业题2,3题。