平差习题集
测量平差习题集
第二部分 自测题第一章 自测题一、判断题（每题2分，共20分）1、 通过平差可以消除误差，从而消除观测值之间的矛盾。
（ ）2、 观测值i L 与其偶然真误差i ∆必定等精度。
（ ）3、 测量条件相同，观测值的精度相同，它们的中误差、真误差也相同。
（ ）4、 或然误差为最或然值与观测值之差。
（ ）5、 若X 、Y 向量的维数相同，则YX XY Q Q =。
（ ）6、 最小二乘原理要求观测值必须服从正态分布。
（ ）7、 若真误差向量的数学期望为0，即0=∆)(E ，则表示观测值中仅含偶然误差。
（ ） 8、 单位权中误差变化，但权比及中误差均不变。
（ ） 9、 权或权倒数可以有单位。
（ ）10、相关观测值权逆阵Q 的对角线元素ii Q 与权阵P 的对角线元素ii P 之间的关系为1=ii ii P Q 。
（ ）二、填空题（每空0.5分，共20分）1、测量平差就是在 基础上，依据 原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的 ，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行 。
2、测量条件包括 、 、 和 ，由于测量条件的不可能绝对理想，使得一切测量结果必然含有 。
3、测量误差定义为 ，按其性质可分为 、 和 。
经典测量平差主要研究的是 误差。
4、偶然误差服从 分布，它的概率特性为 、 和 。
仅含偶然误差的观测值线性函数服从 分布。
5、最优估计量应具有的性质为 、 和 。
若模型为线性模型，则所得最优估计量称为 ，最优估计量主要针对观测值中仅含 误差而言。
要证明某估计量为最优估计量，只需证明其满足 性和 性即可。
6、限差是 的最大误差限，它的概率依据是 ，测量上常用于制定 的误差限。
7、若已知观测值向量L 或其偶然真误差向量∆的协方差阵为∑，则L 或∆的权阵定义为L P =∆P = ，由于验前精度∑难以精确求得，实用中定权公式有 、 、 ，特别是对独立等精度观测向量L 而言，其权阵可简单取为L P = 。
平差习题集
1. 误差来源，测量平差的任务，多余观测的目的。
2. 试用公式说明方差协方差阵与协因数阵之间的关系？协因数阵与权阵之间的关系？在什么情况下它们为对角矩阵？若协因数阵为单位阵表示什么意思？ 3. 已知随机变量y 、z 都是观测值L=[L1、L2、L3]T 的函数，函数关系如下：3162101733241L L L z L L L y +-=++=，已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=420231012LLQ ，证明y 、z 间互不相关。
4. 已知间接平差的模型为V=BX-L ，已知观测值的中误差为Q LL ，试推导Q VV 。
5. 已知独立观测值L 1,L 2的中误差为σ1和σ2，试求下列函数的中误差： （1）122X L L =- （2）211212Y L L L =+6. 某平差问题有15个同精度观测值，必要观测数为8，现选取8个参数，且参数之间有2个限制条件。
若按附有限制条件的条件平差法进行平差，应列出多少个条件方程和限制条件方程？由其组成的法方程有几个？7. 在相同条件下，观测两个角度∠A=30︒00'00"，∠B=75︒00'00"，设对∠A 观测6个测回的权为1，问观测∠B 9个测回的权为多少？8. 在相同观测条件下，应用水准测量测定点A —B —C —D 之间的高差，设路线长度分别为S 1=2km ，S 2=4km ，S 3=6km ，令12km 的高差观测值权为单位权观测，设每公里观测高差中误差为σ，试求各段观测高差之权及单位权中误差。
9. 取一长度为d 的直线之丈量结果的权为1，则长度为D 的直线之丈量结果的权为多少？若长度为D 的直线丈量了n 次，则其算术平均值的权为多少？。
10. 已知一水准网如下图，其中A 、B 为已知点，观测了8段高差，若设E 点高程的平差值与B 、E 之间高差的平差值为未知参数21ˆˆX X 、，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为C11. 在已知水准点A 、B （其搞成无误差）间布设设水准线路，如图所示。
平差理论及平差基习题集
平差理论及平差基习题集1、在间接平差中，参数X 与平差值L 是否相关？试证明。
答：-111^^2^^^1()(()0T B T T T T T N B PlV B BNbb B Pl L BNbb B E lL L v x xQ x L Q x v Nbb B PQu BNbb P E σ-1-------===-=-=+=+∴==-=σ 2、已知独立观测值L 1、L 2的方差M 1和M 2，求函数211212Y L L L =+的方差。
答：211212112221211212()()Y Y Y L L L L L dL L dL M L L M L M σ=+=++=++3、在相同观测条件下观测A 、B 两个角度，设∠A 观测4测回的权为1，则对∠B 观测9个回合的权是多少？ 答：2021==114A P σσ20σ221941149LB P σ=== 4、已知观测值向量L21的协方差阵为DLL=3112⎡⎤⎢⎥⎣⎦,又知协因数Q12=1-5，试求观测值。
答：111222200211221202011111220122-1===-13=-1-1=529315513125532LL L L L QL L QL L D Q QL L QL L QL L QL l DL PLL QLL P P σσσσσ---⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=⎡⎤⎢⎥⎛⎫⎡⎤====⎢⎥ ⎪⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦==5 、已求得控制网中P 点误差椭圆参数υE=157°30′、E=1.57dm 和F=1.02dm,已知PB 边坐标方位角αPB=217°30′，SPB=5KM,B 为已知点，求方位角中误差^PA σα和边长相对误差^PAPA S S σ。
6、设某平差问题是按条件平差方法进行的，其法方程为：1210-260-246K K -⎡⎤⎡⎤⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦,求联系数12K K ;求单位权方差20σ。
平差理论及平差基习题集
平差理论及平差基习题集1、在间接平差中，参数X 与平差值L 是否相关？试证明。
答：-111^^2^^^1()(()0T B T T T T T N B PlV B BNbb B Pl L BNbb B E lL L v x xQ x L Q x v Nbb B PQu BNbb P E σ-1-------===-=-=+=+∴==-=σ 2、已知独立观测值L 1、L 2的方差M 1和M 2，求函数211212Y L L L =+的方差。
答：211212112221211212()()Y Y Y L L L L L dL L dL M L L M L M σ=+=++=++3、在相同观测条件下观测A 、B 两个角度，设∠A 观测4测回的权为1，则对∠B 观测9个回合的权是多少？ 答：2021==114A P σσ20σ221941149LB P σ=== 4、已知观测值向量L21的协方差阵为DLL=3112⎡⎤⎢⎥⎣⎦,又知协因数Q12=1-5，试求观测值。
答：111222200211221202011111220122-1===-13=-1-1=529315513125532LL L L L QL L QL L D Q QL L QL L QL L QL l DL PLL QLL P P σσσσσ---⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=⎡⎤⎢⎥⎛⎫⎡⎤====⎢⎥ ⎪⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦==5 、已求得控制网中P 点误差椭圆参数υE=157°30′、E=1.57dm 和F=1.02dm,已知PB 边坐标方位角αPB=217°30′，SPB=5KM,B 为已知点，求方位角中误差^PA σα和边长相对误差^PAPA S S σ。
6、设某平差问题是按条件平差方法进行的，其法方程为：1210-260-246K K -⎡⎤⎡⎤⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦,求联系数12K K ;求单位权方差20σ。
测量平差所有习题
第二章思考题及习题1.精度的含义是什么？2.为什么不用真误差来衡量观测值的精度而用中误差？3.试比较中误差、平误差作为衡量精度的标准的优缺点。
4.为什么要研究极限误差，极限误差与真误差有什么关系？5.角度的精度可否用相对误差来衡量？为什么？6.平差的原则是什么？观测值的平均误差和中误差。
8.某一三角网共有三十个三角形，在相同条件下进行了观测，由于观测有误差，三角形内角之和就不等于180度，这样就得到了三十个三角形的角度闭合差W（真误差），按绝对值的大小排列如下：+0.5″,-0.6″,+0.8″,-1.0″,+1.4″,+1.7″,-1.8″,+2.1″,+2.5″,-2.7″,+2.8″,+3.0″,+3.2″,-3.6″,+4.2″,-4.8″,-5.3″,+5.9″,-6.1″+6.8″,-6.9″,+7.5″,+8.5″,-9.1″,-9.8″,+11.3″,+12.9″,-14.6″,+18.8″-21″。
①试根据该组误差分析偶然误差的特性；②求三角形内角之和的中误差；③分析最大的偶然误差与中误差的关系；④求三角网中每个角的测角中误差。
9．对三十米的一条边进行了二十次丈量，每次丈量的中误差为±0.02米，另外用同样的方法对60米的一条边进行丈量，其每次丈量的中误差为±0.03米，试问这两条边丈量结果，哪一条边的精度高？10．对30º的一个角观测了十次，每次观测的中误差为±5″。
另外用同样的仪器、同样的方法、同样的次数对60º的一个角观测进行观测，每次观测的中误差为±5″。
试问这两个角度观测结果精度一样吗？11．什么是误差传播定律？12.设一个三角形观测了三个内角，每一个角的测角中误差58''⋅±=βσ，试计算三角形内角和的中误差。
13.在一个三角形中观测了两个角度，其值分别为α=30º20′22″±4″，β=60º24′18″±3″，试求第三个角度γ的角值及其中误差σγ。
平差习题
一．填空题12 。
3456、设有观测向量31L ⨯=2σ= 、3σ= 、12σ701。
8为60°00′00″、观测值的中误差为 ，9101112131415则其属性为 。
16、设有观测向量3L ⨯D LL =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡901040101,二．判断题12、水准测量中，水准尺读数误差为偶然误差。
（ ）3、协因数阵中，主对角线元素为对应值的协因数；权阵中，主对角线元素为对应值的权。
（ ）4、测量平差的原则为最小二乘原则。
（ ）5、某观测值的权不是唯一确定值。
（ ）6、协方差ij σ=0时，说明值L i 、L j 误差不相关。
（ ）7、在平差易软件中对水准网数据输入时，若以测站数定权，测站数可以不输入。
（ ）8、在间接平差中，0ˆˆB X B L+=，未知量X ˆ可以直接从公式AV+W=0中求出。
（ ）9、点位真误差即为点位位差。
（ ）10、误差椭圆是函数ψ+ψ=ψ22222sin cos F E σ关于ψσ的轨迹。
（ ）11、水准测量中，水准尺读数误差为偶然误差。
（ ）12、在间接平差中，误差方程为l xB V -=ˆ，其未知量只有V 。
（ ）13、在平差易软件中，当某测站点被选中时，在观测值信息区，第一个照准点为定向点，其方向值必须为0，定向点是唯一的。
（ ）14、某点的位差在各个方向上的影响是不尽相同的。
（ ）三．简答题1、误差的分类以及如何消弱对结果的影响？2、请简述平差易软件控制网数据处理的操作步骤。
3、请简述中误差、方差、权以及协因数之间的关系。
4、请简述偶然误差的特性？5、请简述间接平差精度评定的计算步骤。
四．计算题1、已知设X 为独立观测值L 1、L2、L 3的函数3213261561L L L X ++=，已知L 1、L 2、L 3的中误差mm mm mm 2,3,2321±=±=±=σσσ，求函数的中误差X σ。
平差习题
，试
写出观测值L 写出观测值 1，L2，L3的中误差及其协方差 σ L L 、σ 和 σ L L 。 LL 2 3 17、协方差的定义式是什么？说明它是怎样描述两个观测值之间的 、协方差的定义式是什么？ 相关关系的？ 相关关系的？
18、相关观测值向量的协方差阵 X 是怎样定义的？试说明D XX 中各 、 是怎样定义的？
L1、 、
38、设对某量进行三次同精度观测，得独立观测值 、设对某量进行三次同精度观测，
L2 、 L3
，
1 L1 V = 1 x − L2 ， 1 L 3
L1 1 x = (1 1 1) L2 由此求得平差值和改正数向量为： ，由此求得平差值和改正数向量为： 3 L 3
、
、
14、精度、准确度和精确度分别是怎样定义的？，它们的作用分别 、精度、准确度和精确度分别是怎样定义的？，它们的作用分别 ？， 是什么？当观测结果中不存在系统误差时，精确度就是精度吗？ 是什么？当观测结果中不存在系统误差时，精确度就是精度吗？ 15、设有观测向量X = [ L1 、
21
L2 ]
T
24、 、
设函数 Z = F1 X + F2Y ，已知 X 和Y 的协方差阵
D XX , DYY ， X 关于Y 的互协方差阵 D XY 。求 Z
的方差阵 DZZ 和 Z 关于 X 和 Y 的互协方差阵
DZX , DZY 。
25、 设有观测向量 L ，其协方差阵为 25、
4 = 3 2
33、 、
x
角为
两角之和， L1、 L 2 两角之和， L1 = 32 o18′14′′
，是由16次观测结果平均而得，每次观测中误差为 ± 8′′ ， 次观测结果平均而得， 是由 次观测结果平均而得
文档：误差理论与测量平差基础习题集(二期)
误差理论与测量平差基础题库集1.1 设对一段距离丈量了三次，三次结果分别为9.98m ，10.00m ，10.02m ，试根据测量平差概念，按独立等精度最小二乘原理(21min ni i v ==∑)求这段距离的平差值以及消除矛盾时各次结果所得的最或然改正数。
11223311231.1ˆˆˆ 9.98 ˆˆˆ 10 ˆˆˆ 10.0219.98ˆ110110.02ˆ()130103ˆ9.982ˆ100ˆ10.022T T L X V XL X V XL X V XV X XB B B l V Xcm V Xcm V Xcm ->>⎧==-⎪⎪==-⎨⎪==-⎪⎩⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦==⨯==-==-==-=-1.2 一段距离丈量了三次，三次结果分别为9.98m ，10.00m ，10.02m ，令三次结果的权分别为1,2,1，试按独立非等精度最小二乘原理（21min ni i i p v ==∑）求这段距离的平差值以及消除矛盾时各次结果所得的最或然改正数。
111231.21001001000202001001ˆ()1(9.9810210.02)104ˆ9.982ˆ100ˆ10.022T T Q P Q X B PB B Pl V Xcm V Xcm V Xcm -->>⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⇒==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦==⨯+⨯+==-==-==-=-1.3 设一平面三角形三内角观测值为A 、B 、C ，180W A B C =++-︒为三角形闭合差，试根据测量平差概念，按独立等精度最小二乘原理证明三内角的评差值为ˆ3W AA =-、ˆ3W BB =-、ˆ3W C C =-。
()1231231231.3ˆˆˆ18001800011100AB C A V B V C V V V V W V V W V AV W P E Q E>>++-︒=+++++-︒=+++=⎡⎤⎢⎥+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦+===按条件平差法有1123()111311313131ˆ31ˆ31ˆ3T T T T V QA K A K A AA W WW W W A A V A W B B V B W C C V C W -===-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦=+=-=+=-=+=-123ˆˆˆ ˆˆˆ ˆˆˆˆˆ+180 +18010ˆ01ˆ11180ˆˆA A B B A B A B A B A B A X V X A B X V X B C X X V X X C A XV B X C X X ⎧==-⎪⎪==-⎨⎪=--︒=--︒-⎪⎩⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦---︒⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎣⎦按参数平差11()101011010101101111180121801321801331ˆ31ˆ31ˆˆˆ1801803T TB PB B Pl A BC A WA B C A B C B W AA W BB W CA B A W B --=⎥⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎛⎫⎛⎫⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥---︒⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎡⎤-⎢⎥--+︒⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-+-+︒⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦=-=-=︒--=︒-+-+即132180313W A B C W CC W=︒---++=-1.4 已知独立等精度观测某三角锁段共得15个三角形，其闭合差如下表 所示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1. 误差来源，测量平差的任务，多余观测的目的。
2. 试用公式说明方差协方差阵与协因数阵之间的关系协因数阵与权阵之间的关系在什么
情况下它们为对角矩阵若协因数阵为单位阵表示什么意思 3. 已知随机变量y 、z 都是观测值L=[L1、L2、L3]T
的函数，函数关系如下：
3
162101733241L L L z L L L y +-=++=，已知⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡----=420231012LL
Q ，证明y 、z 间互不相关。
4. 已知间接平差的模型为V=BX-L ，已知观测值的中误差为Q LL ，试推导Q VV 。
5. 已知独立观测值L 1,L 2的中误差为σ1和σ2，试求下列函数的中误差： （1）122X L L =- （2）2
11212
Y L L L =
+
6. 某平差问题有15个同精度观测值，必要观测数为8，现选取8个参数，且参数之间有2
个限制条件。
若按附有限制条件的条件平差法进行平差，应列出多少个条件方程和限制条件方程由其组成的法方程有几个
7. 在相同条件下，观测两个角度A=300000，B=750000，设对A 观测6
个测回的权为1，问观测 B 9个测回的权为多少
8. 在相同观测条件下，应用水准测量测定点A —B —C —D 之间的高差，设路线长度分别为
S 1=2km ，S 2=4km ，S 3=6km ，令12km 的高差观测值权为单位权观测，设每公里观测高差中误差为σ，试求各段观测高差之权及单位权中误差。
9. 取一长度为d 的直线之丈量结果的权为1，则长度为D 的直线之丈量结果的权为多少若
长度为D 的直线丈量了n 次，则其算术平均值的权为多少。
10. 已知一水准网如下图，其中A 、B 为已知点，观测了8段高差，若设E 点高程的平差值
与B 、E 之间高差的平差值为未知参数2
1ˆˆX X 、，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为
C
11. 在已知水准点A 、B （其搞成无误差）间布设设水准线路，如图所示。
线路长为S1=2km ，
S2=6km ，S3=4km ，设每千米观测高差中误差σ=，试求： （1） 将闭合差按距离分配后P1、P2两点间高差的中误差； （2） 分配闭合差后P1点高程的中误差。
12. 在两已知高程点间布设一条附合水准线路，如图所示，已知每千米观测中误差等于，欲
使平差后线路中点C 点高程中误差不大于10mm ，试问该线路长度最多可达几千米
13. 设对∠A 进行4次同精度独立观测，一次测角中误差为″，已知4次算术平均值的权为
2。
试问：（1）单位权观测值是什么（2）单位权中误差等于多少（3）欲使∠A 的权等于6，应观测几次 14. 设观测值向量L 的协因数阵为Q ，权阵为P ，试问：（1）协因数阵的对角元素Q 是观测
值L 扥权倒数吗（2）权阵对角元素P 使观测值L 的权吗为什么 15. 设对某量分别进行等精度了n 、m 次独立观测，分别得到观测值),2,1(,
n i L i Λ=，
),2,1(,m i L i Λ=，权为p p i =，试求：
A
C
A
P1
P2
1）n 次观测的加权平均值]
[]
[p pL x n =
的权n p 2）m 次观测的加权平均值]
[]
[p pL x m =
的权m p 3）加权平均值m
n m
m n n p p x p x p x ++=
的权x p
16. 在三角形中，已知角a 无误差为40°，观测角b 、c 的观测值为12,L L ，其协方差阵2,2
LL
Q 为单位阵，现将闭合差平均分配到两角，得ˆ2
i i
w
L L =-，式中12140w L L =+-︒。
（1）试求w 的权；（2）w 与1
2ˆˆˆL L L ⎡⎤=⎣
⎦
是否相关，试证明之。
17. 有如图所示水准网，网中A 、B 为已知点，C 、D
为待定点，51~h h 为高差观测值，设各线路等长。
已知平差后算得)(752
mm V V T
=，试求平
差后C 、D 两点间高差5
ˆh 的权及中误差。
18. 如下图所示，已知A 、B 点，等精度观测8个角值为：
L1
L2L3L4
L5L6
L7
L8
A
C
D
若选择∠ABC 平差值为未知参数X
ˆ,用附有参数的条件平差法列出其平差值条件方程式。
19. 某平差问题有以下函数模型)(I Q =
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+=--=-=2
ˆˆ1ˆ2ˆˆ1
ˆ214
2331211x
x
v x
v x
x v x
v
03ˆˆˆ321=++-x x x
试问：
(1). 以上函数模型为何种平差方法的模型
(2). 本题中，=n ，=t ，
=r ，=c ，=u ，=s 。
20. 如下图所示，A ，B 点为已知高程点，试按间接平差法求证在单一附合水准路线中，平
差后高程最弱点在水准路线中央。
21. 如图所示测角网中，A 、B 、C 为已知点，P 为待定点，721,,,L L L Λ为同精度观测角值。
若按条件平差法对该网进行平差：
有多少个条件方程各类条件方程各有多少
个
试列出全部条件方程（非线性条件方程需。
22. 如图所示水准网，A 、B 、C 三点为已知高程点，P 1，P 2为未知点，各观测高差及路线长
12
h 3
h 2
h 1
P1
B
A
C P2
h 4
23. 如图的测角网，B 、C 知点，D —F 已知边长，
A —E 为已知方位。
共观测了24个角度。
（1）试计算该网必要观测、多余观测有多少 （2）若按条件平差可列出多少独立条件各类条
件数分别为多少 （3）写出所有非线性条件的真值形式。
（4）若设BGC 为未知参数X ，则平差模型为什
么模型，条件数有多少
（5）若该网采用间接平差法平差，简述平差步
骤。
24. 如下图的水准网，各路线的观测高差和路线长度如下： h1=+1.106m ，s1=2km h2=+2.398m ，s2=2km h3=+3.404m ，s3=4km h4=+1.003m ，s4=2km
已知H A =23.953m ，H B =27.450m ，（1）按条件平差求P1、P2点的高程平差值。
（2）求每公里的高差中误差及各点高程中误差。
25. 如图的水准网，各路线的观测高差和路线长度如下： h1=+，s1= h2=+，s2=
h3=+，s3=3km
h4=，s4=3km
h5=，s5= 已知H A =，H B = ：
（1）按间接平差求P1、P2点的高程平差值。
6 5
10
11
12
13 14 22
23
A C
B D E 1
2
3
4
7
8 9 15
16
17
19
18
21
24
20 T
S
F
G
H
X
A P1
P2
P3
h1 h2
h3
h4
A P2
B
h1
h2
h3 h4
h5
（2）求每公里的高差中误差及各点的高程精度。
26.简述全站仪自由设站法的基本原理，并列出两类误差方程的具体表达式及其法方程。