刘徽的唯物数学观一刘徽数学哲学思想浅析之一
刘徽的学术思想、科学精神对中学数学教育创新的启示
刘徽的学术思想、科学精神对中学数学教育创新的启
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刘徽是中国古代数学家、哲学家，他的学术思想和科学精神对中学数学教育的创新具有重要的启示意义。
刘徽认为，数学研究的目的是要解决实际问题，而不是单纯为了研究本身。
他认为，数学的意义在于它能够为社会的发展和进步做出贡献，因此数学研究应当从实际出发，关注现实生活中的问题。
此外，刘徽还强调了科学精神在数学研究中的重要性。
他认为，科学精神应当体现在对客观事实的追求、对推理的尊重和对方法的审慎选择等方面。
他认为，只有在遵循科学精神的基础上，才能够进行有价值的数学研究。
在数学教育中，刘徽的学术思想和科学精神可以为我们提供启示，指导我们如何创新数学教育。
我们应当借鉴刘徽的思想，将数学教育与实际结合起来，让学生在解决实际问题的过程中学习数学知识。
同时，我们也应当培养学生的科学精神，让他们学会在研究过程中追求客观事实、尊重推理和审慎选择方法。
这样，才能够推动数学教育的创新，为学生的数学学习带来更大的价值。
刘徽割圆术的赏识与改进建议
刘徽割圆术的赏识与改进建议一、数学文化理念割圆术是由魏晋时期的数学家刘徽首创，所谓“割圆术”是用圆内接正多边形的面积（周长）去无限逼近圆的面积（周长），并以此求取圆周率的方法。
凭借其高超的对无限问题的理解和致用的处理方式,求得的圆周率的近似值徽率（3.14）.刘徽在世界上最先把无穷小分割和极限思想用于数学证明。
祖冲之（429-500）在刘徽“割圆术”的基础上，首次将“圆周率”精确到小数第七位，领先世界一千年。
这是中国古代数学家的骄傲，也反映了中国古代数学家的聪明才智和钻研精神。
（1）哲学是一切自然科学和社会科学的概括和总结，数学中充满了辩证法，数学学习需要用马克思主义哲学来指导。
要想深入探索刘徽割圆术，唯有2件武器，那就是马克思辩证思想和数学中的“清晰的直觉”和“严格的演绎”。
刘徽割圆术蕴含着丰富的马克思辩证统一思想，数列极限的学习中不光要学习知识，更重要的是提升辨证思维能力。
直与曲的统一：直与曲是两个完全不同的概念，二者的差别是明显的。
刘徽开创“割圆术”来计算圆周率，以圆内接正多边形的周长去逼近圆的周长，这种方法包含的由直线向曲线转化（以直代曲）和用近似值向精确值逼近的思想，在当时条件下是难能可贵的。
常量与变量的统一：常量与变量是数学中的两个基本概念，这两种量的意义有着严格的区分，但它们又是相互依存，相互渗透，依据一定条件相互转化。
圆的周长（面积）是一个常量，这个常量的计算并非轻而易举，它是通过逐次增加边数的内接正多边形的周长（变量）来实现的，即常量是变量的逼近的极限过程。
有限与无限的统一：有限与无限存在着本质的区别．然而两者之间并非存在不可逾越的鸿沟，而是在一定条件下可以相互转化，正是这种转化使得无限在数学世界中显示威力。
刘徽割圆正是体现有限与无限对立统一思想的例子，在无限的过程中得到了圆的面积或周长。
量变与质变的统一：刘徽割圆术“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”，内接正多边形的边数越来越多时，它与圆周偏差就会越来越小。
数学史与数学文化论文
数学史与数学文化论文篇一：数学史与数学文化学习体会重庆三峡学院现代数学进展课程论文数学史与数学文化学习体会院系数学与统计学院专业数学与应用数学（师范）姓名年级 2021级学号指导教师2021年5月数学史与数学文化学习体会姓名：张力丹（重庆三峡学院数学与统计学院2021级数本2班）摘要：通过实例叙述了中外数学发展进程中凝练出的数学哲学思想的变革和相互联系，概括了数学哲学思想的重要性、实用性以及数学和哲学水乳交融相辅相成的紧密联系。
最后分五个方面对数学史和数学文化课程学习的感悟体会和学习意义进行了总结提炼。
关键词：数学史；哲学；思想；数学文化；感悟.引言我认为：数学史与数学文化作为一门课程一门学科，教授给我的绝不仅仅只停留在数学作为一门科学在不断发展演变的历程中不胜枚举的中外数学家以及数学发展史中具体事例和思想运动，更内涵而又丰满地是教授我一种数学的哲学思想、事物的发展规律、唯物理性客观的世界观和方法论，是对我们今后人生的指引和极大丰富。
同时也是对身为理工科大学生人文情操和文化素养的磨练及沉淀，这才是我认为学习完数学史数学文化这门课程的精神内核。
数学史的离不开数学哲学，否则，就不能达到应有的深度。
法国伟大的数学家亨利·庞加莱曾说：“如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这们学科的历史和现状”在谈到数学史对数学的重要性时，英国数学家格莱舍有一段经典名言：“任何一种企图将一个学科和它的历史割裂开来，我确信，没有哪一个学科比数学的损失更大。
”无独有偶，德国数学家汉克尔也形象地指出过数学的这一特点：“在大多数学科里，一代人的建筑被下一代人所摧毁，一个人的创造被另一个人所破坏。
惟独数学，每一代人都在古老的大厦上添加一层楼。
”数学是历史的科学，是由历史成果积累而成的。
经过数学史课程的学习，我被数学文化中深刻的哲学思想而深深吸引。
通过老师课堂上的丰富举例；通过一个个生动、紧张、严肃、活泼的数学家形象和事例；通过数学史上一次次的猜想、命题、假设、证明，一次次地发展变革，更是引发了我对数学的发展规律和其本质哲学思想变革的不断思索。
刘徽的数学思想
上期杂志中，我们介绍了大数学家祖冲之。
祖冲之将圆周率精确计算到8位有效数字，他计算圆周率时用到的方法，其实是由另一个对大数学家祖冲之，同学们都应该比较了解了，我们知道他是哪个地方的人，出身于什么家庭，当过什么官，有过什么发明，一生去了哪些地方……后人能得到这么多信息，是因为史问题，有些是先秦以前就流传的。
长期以来，不同的数学家对其进行了各种删补和修订，最后由西汉的数学家整理完成。
可以说，这是一部我国古代在《九章算术》问世之前，虽然先秦典籍中也记录了不少数学知识，但都没有《九章算术》那样的系统论述。
尤其是这本书的编排体例由易到难、由浅入深、从简单到复杂，大大降低了数学学习的难度。
因而，后世的数学家大都是从《九章算术》开始学习和研究数学。
自东汉到晋初这几百年时间中，山东地区逐渐形成了一个以研究《九章算术》为主的数学中心，如刘洪、郑玄、徐岳、王粲等学者都对《九章算术》有过深入的研究——他们的研究方式和研究成果对刘徽的数学研究产年体史书，文字精确、叙述简练，从汉代起，便被尊为儒家经典之一。
但《春秋》也存在问题，那就是记录的事情太少，遣词造句也十分含蓄，让后世的读者有些看不懂。
因而，有不少学者给它加注作解，最出名的有左氏、公羊、谷梁三家。
总之，学者给一本经典图书作注情。
刘徽研究《九章算术》时，产生了许多新的想法，于是将自己的新想法写到《九章算术》的注释中，从而形成了一本新书《九章算术注》。
注本还有唐代李淳风注本这三个版本。
这三个版本中，刘徽的《九章算术注》是最重要的一版，产生了深远的影响，奠定了此后千余年间中国数学的基础。
直接用作数学教育的教科书。
数学家们认为，它是中国最宝贵的数学遗产，是世界数学史不可多得的重要典籍。
而且它还影响到国外，朝鲜和日本也都曾拿它当作教科书。
哪怕到了现在，市面上可以买到的《九章算术》基本都用的是刘徽的注本。
学著作。
《海岛算经》是我国的“算经十书”之一。
所谓“算经十书”，指从汉代到唐代一千多年间的十部最著名的数学著作，分别是：《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《五曹算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《海岛算经》《五经算术》《缀术》《缉古算经》刘徽的作品在其中占了两席，可见其伟大。
刘徽的学术思想、科学精神对中学数学教育创新的启示
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刘 徽 的 学 术 、科 学 精 神 ，、相 照 ． 对 中 学 数 学 教 育 创 新 的 启 示
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（ 江师 范学 院 数 学 与计 算 机 学 院 ， 庆 长 重 摘 要 ： 学 史 的 数 学教 育 价 值 ． 要 在 于 学 习 和 开 发 数 主 古 代 数 学 家 的优 秀数 学 成 果 、 丰 富 的 数 学思 想 及 数 学 家的 科 学 精神 。刘 徽 就 是 其 中最 杰 出的 代表 。刘 徽 的 数 学 成 就 、 学术 思 想 和 科 学 精神 为 今 天 的 中 学 数 学教 育 留 下 了 宝 贵 的 财 富 尤 其是 刘徽 的 治 学 思 想 、 造 性 的 方 法 、 创 实事 求 是 的 科 学 态度 为后 人 树 立 了光 辉 的典 范 ，而 这 些 思 想 中 包含 着 的 治 学思 想 启 示教 师在 教 学 实践 过 程 中． 过 变式 教 学 ， 学 生 体 会 数 学 通 让 美 学 感 受和 超 脱 精 神 ， 同时 能 够 借 鉴 、 效仿 数 学 家 的 方 法 ， 在 继 承 古代 数 学遗 产 的基 础 上进 行创 新 ．从 而 提 高 学生 的 思 维 起 点 ， 发学生探索创新的潜能。 激 关 键 词 ： 徽 学 术 思 想 科 学精 神 中 学数 学 教 育 创 刘
浅谈古代数学家刘徽的贡献及其思想
浅谈古代数学家刘徽的贡献及其思想刘徽的数学贡献1.极限观念与割圆术极限意识在春秋战国时已出现，实际加以应用的是刘徽。
刘徽已领悟到数列极限的要谛，故能有重要创获。
刘徽的杰出贡献首推他在《九章算术注》中创立的割圆术，其所用方法包含初步的极限概念和直线曲线转化的思想。
在一千五百年前能运用这种思想，是难能可贵的。
有了割圆术，也就有了计算圆周率的理论和方法。
圆周率是圆周长和直径的比值，简称π值。
π值是否正确，直接关系到天文历法、度量衡、水利工程和土木建筑等方面的应用，所以精确计算π值，是数学上的一个重要任务。
2.关于体积计算的刘徽定理一般地说，柱体或多面体的体积计算较比容易解决，而圆锥、圆台之类的体积就难以求得。
刘徽经过苦心思索，终于找到了一条途径，他分别做圆锥的外切正方锥和圆台的外切正方台，结果发现：“求圆亭（圆台）之积，亦犹方幂中求圆幂，圆面积与其外切正方形的面积之比为π∶4，由此他推得：圆台（锥）的体积与其外切正方台（锥）的体积之比，也是π∶4。
很显然，如果知道了正方台（锥）的体积，即可求得圆台（锥）的体积。
刘徽这个成果，看似简单，实际起着继往开来的重要作用，故有的现代数学家称之为“刘徽定理”。
在古代没有微积分的时候，这条定理起着微积分的作用，在现代数学中仍有共价值。
刘宋时祖冲之、祖暅父子继承刘徽定理而得出更为进步的祖氏原理。
在西方，直到1635年意大利数学家卡瓦列利才有了与祖氏父子类似的思想，比祖氏父子已晚了一千一百多年，比刘徽更迟了一千三百多年。
3.十进小数的应用在数学计算或实际应用中总不免出现奇零小数，在刘徽以前，一般是用分数或命名制来表示，如“一升又五分升之三”，即升。
或七分八厘九毫五忽”等，在位数较少时，尚可凑合，当小数位数太多时，便很不方便，因之刘徽建立了十进分数制。
他以忽为最小单位，不足忽的数，统称之为微数，开平方不尽时，根是无限小数，这又是无限现象。
他说：“微数无名者以为分子，其一退以十为分母，再退以百为母，退之弥下，其分弥细，则朱幂（已经开出去的正方形面积）虽有所弃之数（未能开出的部分），不定言之也”。
刘徽的无限思想及其解释
刘徽的无限思想及其解释佚名：该文包括两方面的内容。
一是从有限联系进程、不可重量可积性、有限进程等几个方面重新调查了刘徽的有限思想，力图廓清此课题的研讨中存在的假定干曲解。
二是从中国现代数学传统，刘徽的思想渊源特别是他受墨家、道家和玄学思想的影响等方面对刘徽应用有限思想处置效果的方式停止解释。
在中国现代数学史上，刘徽的有限思想占有十分重要的位置。
近年来关于刘徽有限思想的自身已有很多研讨，对其思想渊源亦有一些论述，但仍有一些效果有待于进一步的讨论。
本文拟在先人任务的基础上，重新调查刘徽的有限思想，并经过火析他所受的哲学思想的影响，来解释刘徽应用有限思想来处置效果的方式。
１刘徽注中的有限进程刘徽直接用到有限进程的只要阳马术注和割圆术[1]。
1.1阳马术注中的有限进程刘徽在证明从普通情形下的一个堑堵〔斜割长方体后所得的直三棱柱〕中联系出来的阳马〔一棱垂直于底的四棱锥〕和鳖臑〔各面为直角三角形的四面体〕，其体积之比为2比1的定理(吴文俊称之为刘徽原理)时，采取这样的步骤[①]：首先，把堑堵的三度联系成两半，成为一些小的阳马、堑堵和鳖臑，然后重新组合，便失掉在原堑堵的四分之三中阳马和鳖臑所占体积之比为2比1，那就只需思索余下的四分之一局部中状况了，由于这四分之一局部又是二个与原堑堵结构完全一样的堑堵，于是刘徽又可以停止异样的联系，然后重新组合这些更小的形体，这样他又证明了在这四分之一局部的四分之三中，阳马和鳖臑的体积之比为2比1，这个进程可以不时地停止下去，他说〝半之弥少，其他弥细，至细曰微，微那么有形，由是言之，安取余哉？〞[3]有限停止联系的结果最后失掉一个〝至细〞〝有形〞的东西，它刘徽以为可以舍弃不要了!瓦格纳以为刘徽实践上运用了极限方法，但在观念上还遇到很大困难[4]。
不知是不是瓦氏曲解了反问句的意思，其实这反问是正面的一定。
我们以为在刘徽的观念里把联系到最后失掉的〝至细〞〝有形〞的东西弃而不取不存在什么困难。
-数学家--刘徽
圆的直径（d）等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘以圆的直径（d）等于 圆的周长（C），C=πd。而同圆的直径（d）是圆的半径（r）的两倍，所以 就圆的周长（C）等于2乘以π乘以圆的半径（r），C=2πr。
精品资料
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出了计算圆周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆，每次边数倍增，算到192边形的 面积，得到π=157/50=3.14，又算到3072边形的面积，得到π=3927/1250=3.1416，称为"徽率"。
• ②刘徽原理 在《九章算术》注中，他在用无限分割的方法解决锥体体积时，提出了关于多面体
体积计算的刘徽原理。
注》10卷; 《重差》1卷，至唐代易名为《海岛算经》;《九章重差图》l卷。可惜后两种都在宋 代失传。
• 《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题(wèntí)的解法。在许多方面:如解联立方程，
分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列。但因解法比 较原始，缺乏必要的证明，刘徽则对此均作了补充证明。在这些证明中，显示了他在众多方面 的创造性贡献。他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。 在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则，改进了线性方程组的解法。 在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长 的方法。他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.1416的结果。他用割圆术，从直径为2尺的圆 内接正六边形开始割圆，依次得正12边形、正24边形……，割得越细，正多边形面积和圆面积 之差越小，用他的原话说是"割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而 无所失矣。"他计算了3072边形面积并验证了这个值。刘徽提出的计算圆周率的科学方法，奠 定了此后千余年来中国圆周率计算在世界上的领先地位。