算法分治策略
NOIP基础算法讲解2
while(i<=mid)do begin temp[p]:=a[i];inc(p);inc(i);end while(j<=right)do begin temp[p]:=a[j];inc(p);inc(i);end for i:=left to right do a[i]:=temp[i]; end;
数据范围：n≤10^6。所有数之和不超过10^9。
例题8：快速幂
【问题】计算an mod k的值 ，其中n<=109。
方法1：朴素算法。每次乘以a，时间复杂度O(n)。 function power(a,n:longint):longint; var x:longint; begin x:=1; for i:=1 to n do x:=x*a; power:=x; end;
时间效率不尽如人意….. 问题出现在哪里呢？？
方法2：分治策略
采用分治求解: ➢划分问题：把序列分成元素个数尽量相等的两半； ➢递归求解：统计i和j均在左边或者均在右边的逆序对个数； ➢合并问题：统计i在左边，但j在右边的逆序对个数。
记数列a[st]~a[ed]的逆序对数目为d(st,ed); mid=(st+ed)/2,则有：
三、分治的三步骤
①划分问题：将要解决的问题分解成若干个规模较 小的同类子问题；
②递归求解：当子问题划分得足够小时，求解出子 问题的解。
③合并问题：将子问题的解逐层合并成原问题的解。
四、分治的框架结构
procedure Divide() begin
如何应用分治算法求解问题
如何应用分治算法求解问题分治算法，英文名为Divide and Conquer Algorithm，是一种高效的算法设计策略，在计算机科学中有着广泛的应用。
该算法将一个大问题分解成多个小问题，各自独立地解决，再将结果合并起来得到最终结果。
在本文中，我们将阐述如何应用分治算法求解问题，并通过几个实例来具体说明该算法的应用。
一、分治算法的原理分治算法的核心思想是将一个大问题分解成若干个小问题来解决，然后将这些小问题的解组合起来生成大问题的解。
其具体步骤如下：1. 分解：将原问题划分成若干个规模较小的子问题。
2. 解决：递归地解决每个子问题。
如果子问题足够小，则直接求解。
3. 合并：将所有子问题的解合并成原问题的解。
分治算法的主要优点在于它可以有效地缩小问题规模，从而缩短整个算法的执行时间。
另外，该算法天然适用于并行计算，因为每个子问题都是独立求解的。
二、分治算法的应用分治算法在各种领域都有广泛应用，包括数学、自然科学、计算机科学等。
以计算机科学领域为例，分治算法常常用于解决以下类型的问题：1. 排序问题2. 查找问题3. 字符串匹配问题4. 最大子序列和问题5. 矩阵乘法问题6. 图形问题下面我们将一一讲解这些问题的分治算法实现。
1. 排序问题排序问题是在一组数据中将其按指定规律进行排列的问题。
在计算机科学中，排序算法是十分重要的一类算法。
其中，分治算法由于其高效性和可并行性被广泛应用。
常用的分治排序算法包括归并排序和快速排序。
归并排序的基本思想是将待排序元素以中心点为界分成两个序列，对每个序列进行排序，然后将两个序列合并成一个有序序列；而快速排序则利用了分割的思想，通过每次选取一个元素作为“轴点”，将数组分成小于轴点和大于轴点的两部分，对这两部分分别进行快速排序。
2. 查找问题查找问题是在一组数据中寻找某个元素的问题。
分治算法在查找问题中的应用主要体现在二分查找中。
在二分查找中，我们首先将已排序的数组分成两半，在其中一半中查找目标值。
论分治策略算法的具体实现
3 分解问题的实现
分解问题的过程主要是依据原问题的本 质将其分解。显然这个步骤中最主要的是分 析问题的本质， 找到问题的要素。 所谓 “ 问题的要素”就是影响问题的解 的内容， 是问题的本质， 是最终所建立的算法 中的参数 。 以对一个数组 a [n]排序为例: 排序本质上 是按照数组中各个元素a[i]的大小调整它们在 数组的位置， 即改变原来的下标 ; 这里就可以 得知排序问题的要素应该是元素的大小和元
r et ur nj ;
5 合并子问题的实现
这个步骤最主要注意的是 前面的 “ 分解 问题” 递归解问题” 、“ 中 是否真正的解问题了， 这个问题下面进行阐 述; 在合并的时候， 各子问题的关系即 “ 分 解问题的分界线处于什么样的地位” 例如 ， “ 最接近点对问题”中， 由于处于分界线两边 (子问题之间) 的点对也有可能构成最近的距 离， 所以必须考虑。 下面仍然以对一个数组 a [n ]排序为例。 ( 1)按照元素的大小来分解: 由于在分解问题的时候， 已经对原问题(元 素的大小)进行了解， 而且问题的分界线符合原 问题的要求， 所以直接将各个子问题连接起来 就可以了， 对于例子的实际情况就是下标的连 接， 而在问题分解的过程中并没有对各个子问 题中的元素重新给出下标， 是直接利用原问题 中的下标， 所以， 可以省略。
Hale Waihona Puke func2_3(a[],Q ,left ,i,right)/ / 当 前要合 并的是a 中left 到right 的元素 lintm=left ,/ / 左半部的当 前下标 intn=right ,/ / 右半部的当 前下标 intl=left s/ / 暂存数组的当前下标 while(m< =i)&&(n< =right)
分治算法
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黑盒划分典型问题—合并排序
合并排序算法改进
从分治过程入手，容易消除mergeSort算法中的递归 调用
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题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。
T(n)
=
n
递归的概念
由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式，这 就为使用递归技术提供了方便。在这种情况下，反复 应用分治手段，可以使子问题与原问题类型一致而其 规模却不断缩小，最终使子问题缩小到很容易直接求 出其解。这自然导致递归过程的产生。
直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。用函数 自身给出定义的函数称为递归函数。
黑盒划分典型问题—合并排序
【例5】合并排序
任务描述：任意给定一包含n个整数的集合，把n个整数按升序排列。 输入：每测试用例包括两行，第一行输入整数个数，第二行输入n个整 数，数与数之间用空格隔开。最后一行包含-1，表示输入结束。 输出：每组测试数据的结果输出占一行，输出按升序排列的n个整数。 样例输入：
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黑盒划分典型问题—合并排序
黑盒划分典型问题—合并排序
合并排序算法改进
从分治过程入手，容易消除mergeSort算法中的递归调用 自然合并排序
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黑盒划分典型问题—逆序对问题
《算法分治法》课件
分治算法的步骤
分治算法的步骤还包括对问题进行归纳和分类，确定 问题的规模和复杂度，选择合适的分治策略和算法实 现方式等。
单击此处添加正文，文字是您思想的提一一二三四五 六七八九一二三四五六七八九一二三四五六七八九文 ，单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了最 终呈现发布的良好效果单击此4*25}
分治算法的核心思想是将一个复杂的问题分解为若干个规模较小、相互独立、与 原问题形式相同的子问题，递归地解这些子问题，然后再将子问题的解合并，以 求得原问题的解。
分治算法的原理
分治算法的原理是利用问题的相似性，将大问题分解为小问 题，将复杂问题转化为简单问题，从而降低问题的难度，提 高解决问题的效率。
探索分治算法与其他算法（如贪心算法、动态规划等）的结合
，实现更高效的算法设计。
分治算法的理论基础研究
02
深入探讨分治算法的理论基础，为算法设计和优化提供理论支
持。
分治算法在实际问题中的应用研究
03
针对实际问题，研究分治算法的应用场景和解决方案，推动算
法的实际应用。
THANKS
感谢观看
对于可以并行处理的子问题，可以使 用多线程或分布式计算等技术进行并 行处理，进一步提高算法效率。
动态规划
动态规划是一种常用的优化技术，通 过将子问题存储在表格中并逐步更新 ，可以避免重复计算，提高算法效率 。
分治算法在实际项目中的应用案例
归并排序
归并排序是一种典型的分治算法，通过递归地将数组分解为若干个子数组，然后合并子数 组得到有序数组。在实际应用中，归并排序广泛应用于各种排序场景。
分治策略凸多边形的相交检测算法
分治策略凸多边形的相交检测算法1.引言1.1 概述分治策略凸多边形的相交检测算法是一种用于判断两个凸多边形是否相交的方法。
在计算机图形学和计算几何学中，相交检测是一个重要的问题，因为它可以应用于很多实际应用中，例如物体碰撞检测、路径规划等。
本文主要介绍了分治策略在凸多边形相交检测中的应用。
分治策略是一种将大问题划分为小问题并分别解决的方法，它可以有效地降低问题的复杂度。
在凸多边形相交检测中，我们可以将问题划分为多个子问题，然后通过递归地解决这些子问题来得到最终的结果。
凸多边形的定义与性质是分治策略凸多边形相交检测算法的基础。
凸多边形是指没有凹角的多边形，每条内部线段都包含在多边形内部。
凸多边形具有很多特性，例如任意两个顶点之间的线段都完全包含在多边形内部，任意两边不相交等。
在本文中，我们将详细介绍分治策略凸多边形相交检测算法的实现过程，并给出其正确性证明。
同时，我们还将进行算法的复杂度分析，通过对算法的时间复杂度和空间复杂度进行评估，来评判算法的效率和可行性。
总之，本文通过引言部分的概述，为读者提供了对分治策略凸多边形相交检测算法的整体认识。
接下来的正文部分将更加详细地介绍其中的关键内容和步骤。
通过阅读本文，读者将能够全面理解并应用该算法。
1.2 文章结构本文旨在介绍分治策略在凸多边形的相交检测算法中的应用。
文章分为引言、正文以及结论三个部分。
引言部分首先对文章的整体内容进行概述，介绍了本文所要解决的问题以及使用的方法。
接着，详细说明了文章的结构安排，将对分治策略和凸多边形的定义与性质进行深入探讨。
正文部分是本文的核心内容，首先详细介绍了分治策略的概念和基本原理，并阐述了其在解决凸多边形相交检测问题中的应用。
然后，对凸多边形的定义进行了详细说明，并探讨了凸多边形的一些重要性质。
通过结合分治策略和凸多边形的特性，提出了一种有效的相交检测算法。
结论部分对本文所提出的算法的有效性进行总结和评价，指出了该算法在凸多边形相交检测中的优势和适用性。
分治策略算法实验报告
分治策略算法实验报告引言分治策略是一种经典的算法设计策略，也是算法设计中最重要的思想之一。
其基本思想是将大问题划分成小的、相互独立的子问题，再将子问题合并求解，最终得到原问题的解。
本实验将通过实际例子，验证分治策略算法的有效性。
实验内容本实验选择两个经典的算法问题进行实现和验证，分别是二分查找和快速排序。
这两个问题在算法领域都有重要的应用价值，也是实践分治算法的好例子。
问题1：二分查找二分查找是一种在有序数组中查找特定元素的算法，其基本思想是将数组分为两部分，然后判断目标值在哪一部分，并且逐步缩小问题的规模。
具体实现如下：pythondef binary_search(arr, target):low = 0high = len(arr) - 1while low <= high:mid = (low + high) 2if arr[mid] == target:return midelif arr[mid] < target:low = mid + 1else:high = mid - 1return -1问题2：快速排序快速排序是一种高效的排序算法，其基本思想是通过一趟划分将待排序序列分割成两个独立的子序列，然后递归地对子序列进行排序，最终得到有序序列。
具体实现如下：pythondef quicksort(arr):if len(arr) <= 1:return arrpivot = arr[len(arr) 2]left = [x for x in arr if x < pivot]middle = [x for x in arr if x == pivot]right = [x for x in arr if x > pivot]return quicksort(left) + middle + quicksort(right)实验结果为了验证分治策略算法的有效性，我们分别对上述两个问题进行了测试。
分治法实验总结
分治法实验总结
分治法是一种常用的算法设计策略，它将问题分解成若干个子问题，然后递归地解决这些子问题，最后将子问题的解合并成原问题的解。
在本次实验中，我们通过实现归并排序和快速排序两个算法，深入理解了分治法的思想和实现方式。
我们实现了归并排序算法。
归并排序的基本思想是将待排序的序列分成若干个子序列，每个子序列都是有序的，然后再将子序列合并成一个有序的序列。
在实现过程中，我们采用了递归的方式，将序列不断地分成两半，直到每个子序列只有一个元素，然后再将这些子序列两两合并，直到最终得到一个有序的序列。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，是一种稳定的排序算法。
接着，我们实现了快速排序算法。
快速排序的基本思想是选择一个基准元素，将序列分成两个部分，一部分比基准元素小，一部分比基准元素大，然后递归地对这两个部分进行排序。
在实现过程中，我们选择了序列的第一个元素作为基准元素，然后使用两个指针分别从序列的两端开始扫描，将比基准元素小的元素放在左边，将比基准元素大的元素放在右边，最后将基准元素放在中间，然后递归地对左右两个部分进行排序。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，但是在最坏情况下，时间复杂度会退化为O(n^2)。
通过实现归并排序和快速排序两个算法，我们深入理解了分治法的
思想和实现方式。
分治法是一种非常重要的算法设计策略，可以用来解决很多复杂的问题，比如最近点对问题、矩阵乘法问题等。
在实际应用中，我们可以根据具体问题的特点选择合适的分治算法，以提高算法的效率和准确性。
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实验报告
（2016/2017学年第二学期）
实验报告
实验目的和任务
理解分治法的算法思想，阅读实现书上已有的部分程序代码并完善程序，加深对分治法的算法原理及实现过程的理解
二、实验环境（实验设备）Visual Studio 2015
三、实验原理及内容（包括操作过程、结果分析等）
n++;
}
}
void SortableList::Output()
{
for (i nt i = 0; i < n; i++)
cout << l[i] << "";
}
void SortableList::MergeSort(){ MergeSort(0, n - 1); } void SortableList::QuickSort(){ QuickSort(O, n - 1); } void SortableList::MergeSort(int left, int right) {
if (left < right){
int mid = (left + right) / 2;
MergeSort(left, mid);
MergeSort(mid + 1, right); Merge(left, mid, right);
}
}
void SortableList::Merge(int left, int mid, int right)
{
int *temp = new in t[right - left + 1];
int i = left, j = mid + 1, k = 0;
while ((i <= mid) && (j <= right))
if (l[i] <= l[j]) temp[k++] = l[i++]; else temp[k++] = l[j++];
while (i <= mid) temp[k++] = l[i++];
while (j <= right) temp[k++] = l[j++];
for (i = 0, k = left; k <= right;)l[k++] = temp[i++]; }
void SortableList::Swap(i nt i, i nt j)
{
int c = l[i];
l[i] = l[j];
l[j] = c;
}
void SortableList::QuickSort(int left, int right)
{
if (left < right){
int j = Pariti on (left, right);
QuickSort(left, j - 1); QuickSort(j + 1, right);
}
}
ResultCode Select(i nt &x, i nt k); private:
int *l;
int maxSize;
int n;
void Swap(i nt i, i nt j);
void InsertSort(int left, int right); int Partition(int left, int right); int Select(i nt k,i nt left,i nt right, int r);
};
SortableList::SortableList(int mSize)
{
maxSize = mSize;
l = new in t[maxSize];
n = 0;
}
SortableList::~SortableList(){ delete[]l;} void SortableList::I nput() {
cout << "请输入带排序的数组\n";
for (i nt i = 0; i < maxSize; i++){ cin >> l[i];
if (l[i] == -1)
break;
n++;
}
}
void SortableList::Output()
{
for (i nt i = 0; i < n; i++)
cout << l[i] << "";
}
void SortableList::Swap(i nt i, i nt j)
{
int c = l[i];
l[i] = l[j];
l[j] = c;
}
int SortableList::Partition(int left, int right)
{
int i = left, j = right + 1;
do{
do i++; while (l[i] < l[left]);
do j--; while (l[j] > l[left]);
}
}
源.cpp
#include"标头.h"
void mai n()
{
int n = 10;
int x = 4;
SortableList myl( n); myl.l nput();
myl.Select(x,4); myl.Output();
}。