成都石室天府中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
成都石室天府中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
一、选择题
1．下列方程中，以3
2
x =-为解的是（ ） A ．33x x =+
B ．33x x =+
C ．23x =
D ．3-3x x =
2．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A ．a ＞b
B ．﹣ab ＜0
C ．|a |＜|b |
D ．a ＜﹣b
3．-2的倒数是（ ） A ．-2
B ．12
- C ．
12
D ．2
4．如图，数轴的单位长度为1，点A 、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点C 到点B 的距离为2个单位，则点C 表示的数是（ ）
A ．-1或2
B ．-1或5
C ．1或2
D ．1或5
5．某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x 人，则可列方程（ ） A ．23(30)72x x +-= B ．32(30)72x x +-= C ．23(72)30x x +-=
D ．32(72)30x x +-=
6．将图中的叶子平移后，可以得到的图案是()
A ．
B ．
C ．
D ．
7．下列调查中，适宜采用全面调查的是()
A ．对现代大学生零用钱使用情况的调查
B ．对某班学生制作校服前身高的调查
C ．对温州市市民去年阅读量的调查
D ．对某品牌灯管寿命的调查
8．下列分式中，与2x y
x y ---的值相等的是()
A ．2x y y x
+-
B ．2x y x y
+-
C ．2x y x y
--
D ．2x y y x
-+
9．下列方程的变形正确的有（ ） A ．360x -=，变形为36x = B ．533x x +=-，变形为42x = C ．
2
123
x -=，变形为232x -= D ．21x =，变形为2x =
10．下列各组数中，互为相反数的是( ) A ．2与
12
B ．2(1)-与1
C ．2与-2
D ．-1与21-
11．已知a ﹣b=﹣1，则3b ﹣3a ﹣（a ﹣b ）3的值是（ ） A ．﹣4 B ．﹣2 C ．4
D ．2 12．下列计算正确的是（ ）
A ．－1＋2＝1
B ．－1－1＝0
C ．(－1)2＝－1
D ．－12＝1
二、填空题
13．已知x=5是方程ax ﹣8=20+a 的解，则a= ________
14．若x ＝2是关于x 的方程5x +a ＝3（x +3）的解，则a 的值是_____． 15．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____． 16．把53°24′用度表示为_____． 17．若5
23m x
y +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.
18．若3750'A ∠=?,则A ∠的补角的度数为__________．
19．如图甲所示，格边长为cm a 的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞，成为一个边宽为
5cm 的正方形方框.把3个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行)，则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________．
20．如图，若12l l //，1x ∠=?，则2∠=______.
+=的解为最大负整数，则a的值为______．
21．若关于x的方程2x3a4
=，若
22．已知A，B，C是同一直线上的三个点，点O为AB的中点，AC2BC =，则线段AB的长为______．
OC6
23．计算：3+2×（﹣4）＝_____.
24．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a﹣b+2ab，若（﹣2）※3＝_____．
三、压轴题
25．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．
（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝，AC ＝，BE＝；
（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,
①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝（结果需化简
．．．．．）；
②求BE与CF的数量关系；
（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q 两点间的距离为1个单位长度．
26．已知多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b．
（1）设a与b分别对应数轴上的点A、点B，请直接写出a＝，b＝，并在数轴上确定点A、点B的位置；
（2）在（1）的条件下，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动，运动时间为t 秒：
①若PA﹣PB＝6，求t的值，并写出此时点P所表示的数；
②若点P从点A出发，到达点B后再以相同的速度返回点A，在返回过程中，求当OP＝3时，t为何值？
27．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：
说明：[
)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠． 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480?-+=元，实际付款420元．
(购买商品得到的优惠率100%)=
?购买商品获得的总优惠额
商品的标价
，
请问：
()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？ ()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？
()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．
28．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：
探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；
结论：一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于∣m-n ∣．
直接应用：表示数a 和2的两点之间的距离等于____，表示数a 和－4的两点之间的距离等于____； 灵活应用：
(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；
(2)若数轴上表示数a 的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____； (3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______； 实际应用：
已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.
(1)两只电子蚂蚁分别从A 、C 两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。 (2)求运动几秒后甲到A 、B 、C 三点的距离和为40个单位长度？
29．已知：如图数轴上两点A 、B 所对应的数分别为-3、1，点P 在数轴上从点A 出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q 在数轴上从点B 出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P 的运动时间为t 秒．
（1）若点P 和点Q 同时出发，求点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数；
（2）若点P 比点Q 迟1秒钟出发，问点P 出发几秒后，点P 和点Q 刚好相距1个单位长度；
（3）在（2）的条件下，当点P 和点Q 刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C ，使其到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C 所对应的数，若不存在，试说明理由．
30．已知：A 、O 、B 三点在同一条直线上，过O 点作射线OC ，使∠AOC ：∠BOC ＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON 落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为 度；
（2）继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON 在∠AOC 的内部．试探究∠AOM 与∠NOC 之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）将图1中的三角板绕点O 按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM 所在直线恰好平分∠BOC 时，时间t 的值为 （直接写结果）． 31．已知：如图，点M 是线段AB 上一定点，12AB cm =，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段
AM 上，D 在线段BM 上）
()1若4AM cm =，当点C 、D 运动了2s ，此时AC =________，DM =________；
（直接填空）
()2当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值．
()3若点C 、D 运动时，总有2MD AC =，则AM =________（填空） ()4在()3的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB
的值．
32．如图，已知线段AB=12cm ，点C 为AB 上的一个动点，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点．
（1）若AC=4cm ，求DE 的长；
（2）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC 取何值（不超过12cm ），DE 的长不变； （3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=α，过点O 画射线OC ，使∠AOB:∠BOC=3:1若
OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试探究∠DOE与∠AOB的数量关系．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
把
3
2
x=-代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是．
【详解】解：
A中、把
3
2
x=-代入方程得左边等于右边，故A对；
B中、把
3
2
x=-代入方程得左边不等于右边，故B错；
C中、把
3
2
x=-代入方程得左边不等于右边，故C错；
D中、把
3
2
x=-代入方程得左边不等于右边，故D错.
故答案为：A.
【点睛】
本题考查方程的解的知识，解题关键在于把x值分别代入方程进行验证即可. 2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．【详解】
解：∵由图可知a＜0＜b，
∴ab＜0，即-ab＞0
又∵|a|＞|b|，
∴a＜﹣b．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据倒数的定义求解.
【详解】
-2的倒数是-1 2
故选B
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
如图，根据点A、B表示的数互为相反数可确定原点，即可得出点B表示的数，根据两点间的距离公式即可得答案.
【详解】
如图，设点C表示的数为m，
∵点A、B表示的数互为相反数，
∴AB的中点O为原点，
∴点B表示的数为3，
∵点C到点B的距离为2个单位，
∴3m
=2，
∴3-m=±2，
解得：m=1或m=5，
∴m的值为1或5，
故选：D.
【点睛】
本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
设女生x人，男生就有（30-x）人，再表示出男、女生各种树的棵数，根据题中等量关系式：男生种树棵数+女生种树棵数=72棵，列方程解答即可．
【详解】
设女生x人，
∵共有学生30名，
∴男生有（30-x）名，
∵女生每人种2棵，男生每人种3棵，
∴女生种树2x棵，男生植树3（30-x）棵，
∵共种树72棵，
∴2x+3(30-x)=72，
故选：A.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，正确找准数量间的相等关系是解题关键.
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为正确答案．
【详解】
解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，
将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A，
其它三项皆改变了方向，故错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移，旋转或翻转而误选．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，
普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】
解：A 、对现代大学生零用钱使用情况的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误； B 、对某班学生制作校服前身高的调查，需要全面调查，故此选项正确； C 、对温州市市民去年阅读量的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误； D 、对某品牌灯管寿命的调查，有破坏性，用抽样调查，故此选项错误． 故选：B ． 【点睛】
本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查和抽样调查的优缺点再结合实际情况去分析．
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】 解：原式＝22x y x y
x y y x
++-=--， 故选：A ． 【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据等式的基本性质对各项进行判断后即可解答. 【详解】
选项A ，由360x -=变形可得36x =，选项A 正确； 选项B ，由 533x x +=-变形可得42x =-，选项B 错误； 选项C ，由
2
123
x -=变形可得236x -=，选项C 错误； 选项D ，由21x =，变形为x =1
2
，选项D 错误. 故选A. 【点睛】
本题考查了等式的基本性质，熟练运用等式的基本性质对等式进行变形是解决问题的关键.
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】
A. 2的相反数是-2，所以2与
1
2
不是相反数，不符合题意； B. 2(1)=1-，1的相反数是-1，所以2(1)-与1不是相反数，不符合题意； C. 2与-2互为相反数，符合题意；
D. 211=--，所以-1与21-不是相反数，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了相反数的判断与乘方计算，熟记相反数的定义是解题的关键．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意可知3b-3a-（a-b ）3=3（b-a ）-（a-b ）3，因此可以将a-b=-1整体代入即可． 【详解】
3b-3a-（a-b ）3=3（b-a ）-（a-b ）3=-3（a-b ）-（a-b ）3=3-（-1） =4； 故选C ． 【点睛】
代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，利用“整体代入法”求代数式的值．
12．A
解析：A 【解析】
解：A ，异号相加，取绝对值较大的符号，并把绝对值大的减去绝对值小的，故选A ； B ，同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加，－1－1＝－2； C ，底数为－1，一个负数的偶次方应为正数(－1)2＝1；
D ，底数为1，1的平方的相反数应为－1；即－12＝－1，故选A ．
二、填空题 13．7 【解析】
试题分析：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a 的一元一次方程，从而可求出a 的值．
解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a
得：5a﹣8=20+a，
解析：7
【解析】
试题分析：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．
解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a
得：5a﹣8=20+a，
解得：a=7．
故答案为7．
考点：方程的解．
14．5
【解析】
【分析】
把x＝2代入方程求出a的值即可．
【详解】
解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，
∴10+a＝15，
∴a＝5，
故答案为5．
【点睛】
本题考查了方程的解
解析：5
【解析】
【分析】
把x＝2代入方程求出a的值即可．
【详解】
解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，
∴10+a＝15，
∴a＝5，
故答案为5．
【点睛】
本题考查了方程的解，掌握方程的解的意义解答本题的关键.
15．09．
【解析】
【分析】
把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．
故答案为0.09．
【点睛】
本题考查了近似数和
解析：09．
【解析】
【分析】
把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【详解】
解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．
故答案为0.09．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
16．4°．
【解析】
【分析】
根据度分秒之间60进制的关系计算．
【详解】
解：53°24′用度表示为53.4°，
故答案为：53.4°．
【点睛】
此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度
解析：4°．
【解析】
【分析】
根据度分秒之间60进制的关系计算．
【详解】
解：53°24′用度表示为53.4°，
故答案为：53.4°．
【点睛】
此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．
17．9
【解析】
根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9.
【解析】 根据5
23m x
y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得
m 3,n 2=-=,所以()2
39n m =-=,故答案为:9.
18．【解析】 【分析】
由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解． 【详解】 解：∵， ∴的补角=180°-=. 故填. 【点睛】
本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒 解析：14210'?
【解析】 【分析】
由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解． 【详解】
解：∵3750'A ∠=?，
∴A ∠的补角=180°-3750'?=14210'?. 故填14210'?. 【点睛】
本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒是60进制．
19．【解析】 【分析】
根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可. 【详解】
解：算出一个正方形方框的面积为：， 桌面被这些方框盖住部分的面积则为： 故填：. 【点睛】 本题结合求 解析：60200a -
【解析】 【分析】
根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.
解：算出一个正方形方框的面积为：2
2
(10)a a --，
桌面被这些方框盖住部分的面积则为：222
3(10)4560200.a a a ??--+?=-??
故填：60200a -. 【点睛】
本题结合求阴影部分面积列代数式，理解题意并会表示阴影部分面积是解题关键.
20．（180﹣x ）°． 【解析】 【分析】
根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可． 【详解】
∵l1∥l2，∠1＝x°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x ）°． 故
解析：（180﹣x ）°． 【解析】 【分析】
根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可． 【详解】 ∵l 1∥l 2，∠1＝x °，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x °＝（180﹣x ）°． 故答案为（180﹣x ）°． 【点睛】
本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
21．2 【解析】 【分析】
求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案． 【详解】
解：最大负整数为， 把代入方程得：，
故答案为2． 【点睛】
本题考查有理数和一元一次方程的解，能
解析：2 【解析】 【分析】
求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案． 【详解】
解：最大负整数为1-，
把x 1=-代入方程2x 3a 4+=得：23a 4-+=， 解得：a 2=， 故答案为2． 【点睛】
本题考查有理数和一元一次方程的解，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．
22．4或36 【解析】 【分析】
分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长． 【详解】 解：， 设，，
若点C 在线段AB 上，则， 点O 为AB 的中点，
解析：4或36 【解析】 【分析】
分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长． 【详解】
解：
AC 2BC =，
∴设BC x =，AC 2x =，
若点C 在线段AB 上，则AB AC BC 3x =+=， 点O 为AB 的中点，
3AO BO x 2∴==
，x
CO BO BC 6x 12AB 312362
∴=-==∴=∴=?= 若点C 在点B 右侧，则AB BC x ==， 点O 为AB 的中点，
x AO BO 2∴==
，3
CO OB BC x 6x 4AB 42
∴=+==∴=∴= 故答案为4或36 【点睛】
本题考查两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
23．﹣5 【解析】 【分析】
根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题． 【详解】 3+2×(﹣4) =3+(﹣8) =﹣5．
故答案为：﹣5． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是
解析：﹣5 【解析】 【分析】
根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题． 【详解】 3+2×(﹣4) =3+(﹣8) =﹣5． 故答案为：﹣5． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
24．-17 【解析】 【分析】
根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果． 【详解】
∵a※b＝a ﹣b+2ab ， ∴（﹣2）※3
＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3 ＝﹣
解析：-17 【解析】 【分析】
根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果． 【详解】
∵a ※b ＝a ﹣b+2ab ， ∴（﹣2）※3 ＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3 ＝﹣2﹣3﹣12 ＝﹣17． 故答案为：﹣17． 【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．
三、压轴题
25．（1）16,6,2；（2）①162x -②2BE CF =；（3）t=1或3或487
或52
7 【解析】 【分析】
(1)由数轴上A 、B 两点对应的数分別是-4、12，可得AB 的长;由CE ＝8，CF ＝1，可得EF 的长，由点F 是AE 的中点，可得AF 的长，用AB 的长减去2倍的EF 的长即为BE 的长；
(2)设AF ＝FE ＝x ，则CF ＝8-x ，用含x 的式子表示出BE ，即可得出答案 (3)分①当0＜t ≤6时； ②当6＜t ≤8时，两种情况讨论计算即可得解 【详解】
（1）数轴上A 、B 两点对应的数分别是-4、12， ∴AB=16，
∵CE=8，CF=1，∴EF=7， ∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF=7，
,∴AC=AF ﹣CF=6，BE=AB ﹣AE=16﹣7×2=2， 故答案为16，6，2；
(2)∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF ， 设AF=EF=x,∴CF=8﹣x ， ∴BE=16﹣2x=2（8﹣x ），
∴BE=2CF.
故答案为①162x -②2BE CF =；
(3) ①当0＜t ≤6时，P 对应数：-6+3t ，Q 对应数-4+2t ，
=4t t =2t =1PQ ﹣＋2﹣（﹣6＋3）﹣，
解得：t=1或3；
②当6＜t ≤8时，P 对应数()33
126t 22
t -
--＝21 ， Q 对应数-4+2t ， 37
=4t =t 2=12
t PQ -﹣＋2﹣（）25﹣21，
解得：48t=
7或52
7
； 故答案为t=1或3或487
或52
7. 【点睛】
本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关健
26．（1）﹣4，6；（2）①4；②1319
,22
或 【解析】 【分析】
（1）根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a ，b 的值，然后在数轴上表示即可； （2）①根据PA ﹣PB ＝6列出关于t 的方程，解方程求出t 的值，进而得到点P 所表示的数；②在返回过程中，当OP ＝3时，分两种情况：（Ⅰ）P 在原点右边；（Ⅱ）P 在原点左边．分别求出点P 运动的路程，再除以速度即可． 【详解】
（1）∵多项式3x 6﹣2x 2﹣4的常数项为a ，次数为b ， ∴a ＝﹣4，b ＝6． 如图所示：
故答案为﹣4，6；
（2）①∵PA ＝2t ，AB ＝6﹣（﹣4）＝10， ∴PB ＝AB ﹣PA ＝10﹣2t ． ∵PA ﹣PB ＝6，
∴2t ﹣（10﹣2t ）＝6，解得t ＝4，
此时点P 所表示的数为﹣4+2t ＝﹣4+2×4＝4； ②在返回过程中，当OP ＝3时，分两种情况：
（Ⅰ）如果P 在原点右边，那么AB+BP ＝10+（6﹣3）＝13，t ＝
13
2
；
（Ⅱ）如果P 在原点左边，那么AB+BP ＝10+（6+3）＝19，t ＝19
2
． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，数轴以及多项式的有关定义，理解题意利用数形结合是解题的关键． 27．(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，55%. 【解析】 【分析】
()1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实
际付款；
()2实际付款375元时，应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情
况的存在，所以分这两种情况讨论；
()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果．
【详解】
解：()1由题意可得：顾客的实际付款()500500150%20230??=-?-+=?? 故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元．
()2设商品标价为x 元．
20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立，于是分类讨论
①抵扣金额为20元时，1
x 203752-=，则x 790=
②抵扣金额为30元时，1
x 303752
-=，则x 810=
故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元．
()3设商品标价为x 元，抵扣金额为b 元，则
优惠率1
x b
1b 2
100%x 2x
+=?=+
为了得到最高优惠率，则在每一范围内x 均取最小值，可以得到
2030405040080012001600
>>> ∴当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率1155%220
=
+= 故答案为400，55% 【点睛】
本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键．
28．探究：3；5；直接应用：∣a-2∣，∣a+4∣；灵活应用(1)2或-4；(2)6；(3)-6或4；实
际应用：(1)甲、乙数轴上相遇时的点表示的数是-10.4；(2)运动2秒或5秒后甲到A、B、C 三点的距离和为40个单位长度.
【解析】
【分析】
利用数轴上两点间的距离公式、绝对值的意义、行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可．
【详解】
探究：4-1=3；2-（－3）=5．
直接应用：∣a-2∣，∣a+4∣；
灵活应用：
（1）a+1=±3，a=3-1=2或a=－3－1=－4，∴a=2或-4；
（2）∵数轴上表示数a的点位于－4与2之间，∴a-2＜0，a+4＞0，∴原式=2-a+a+4=6；（3）由（2）可知，a＜－4或a＞2．分两种情况讨论：
①当a＜－4时，方程变为：2－a－（a+4）=10，解得：a=－6；
②当a＞2时，方程变为：a－2+（a+4）=10，解得：a=4；
综上所述：a的值为-6或4．
实际应用：
（1）设x秒后甲与乙相遇，则：
4x+6x=34
解得：x=3.4，4×3.4=13.6，﹣24+13.6=﹣10.4．
故甲、乙数轴上相遇时的点表示的数是﹣10.4；
（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，B点距A，C两点的距离为
14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应为于AB或BC之间．
①AB之间时：4y+（14﹣4y）+（14﹣4y+20）=40
解得：y=2；
②BC之间时：4y+（4y﹣14）+（34﹣4y）=40
解得：y=5．
答：运动2秒或5秒后甲到A、B、C三点的距离和为40个单位长度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
29．（1）
1
3
；（2）P出发
2
3
秒或
4
3
秒；(3)见解析.
【解析】
【分析】
(1)由题意可知运动t秒时P点表示的数为-3+2t，Q点表示的数为1-t，若P、Q相遇，则P、Q两点表示的数相等，由此可得关于t的方程，解方程即可求得答案；
(2)由点P比点Q迟1秒钟出发，则点Q运动了(t+1)秒，分相遇前相距1个单位长度与相遇