尤溪一中 2019-2020 学年上学期高二数学周测(一)
2020年福建省三明市尤溪县第一高级中学高二数学理上学期期末试题含解析
2020年福建省三明市尤溪县第一高级中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为( )A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2参考答案：A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据条件画出可行域，设z=y﹣2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距最小，只需求出直线z=y﹣2x，过可行域内的点B（5，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y﹣2x=0经过点A（5，3）时，y﹣2x最小，最小值为：﹣7，则目标函数z=y﹣2x的最小值为﹣7．故选A．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．2. 已知集合，，则（）A. (2,4)B. (－2,4)C. (－2,2)D. (－2,2]参考答案：C集合，，则.故答案为：C.3. 二次不等式的解集为{x|－1<x<}，则的值为()A．－5 B．5 C．－ 6 D．6参考答案：C略4. 已知a＞0，b＞0，，若不等式2a+b≥4m恒成立，则m的最大值为( )A．10 B．9 C．8 D．7参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】利用2a+b=4（2a+b）（），结合基本不等式，不等式2a+b≥4m恒成立，即可求出m的最大值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴2a+b＞0∵，∴2a+b=4（2a+b）（）=4（5+）≥36，∵不等式2a+b≥4m恒成立，∴36≥4m，∴m≤9，∴m的最大值为9，故选：B．【点评】本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立的条件．5. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A．B．C．1 D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；方程思想；定义法；概率与统计．【分析】先求出基本事件总数n==15，再求出取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品包含的基本事件个数m==5，由此能求出取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率．【解答】解：从五件正品，一件次品中随机取出两件，基本事件总数n==15，取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品包含的基本事件个数m==5，∴取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率：p=．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式、排列组合等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．6. 在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（）. 1－. . 1－.参考答案：D7. 已知P：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（）A.“P或Q”为真，“非Q”为假；B.“P且Q”为假，“非P”为真；C.“P且Q”为假，“非P”为假；D.“P且Q”为假，“P或Q”为真参考答案：B略8. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D9. 已知（为虚数单位）则（）A．1 B．2 C．D．参考答案：A10. 已知函数，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据函数解析式求得，分别将和代入函数解析式和导函数解析式，进而求得结果.【详解】由题意知：，本题正确选项：【点睛】本题考查函数值和导数值的求解问题，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （1）在如图所示的流程图中，输出的结果是．(2） -----右边的流程图最后输出的的值是．(3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为．(4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是。
尤溪县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
尤溪县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣3，0）∪（2，3） B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）2． 已知a=21.2，b=（﹣）﹣0.8，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a3． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．4． 已知直线l 1 经过A （﹣3，4），B （﹣8，﹣1）两点，直线l 2的倾斜角为135°，那么l 1与l 2（ ） A ．垂直 B ．平行 C ．重合 D ．相交但不垂直5． 若a ＞0，b ＞0，a+b=1，则y=+的最小值是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．56． 复数i i -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．7． 设定义在R 上的函数f （x ）对任意实数x ，y ，满足f （x ）+f （y ）=f （x+y ），且f （3）=4，则f （0）+f （﹣3）的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣4 C ．0D ．48． 在等差数列{a n }中，a 3=5，a 4+a 8=22，则{}的前20项和为（ ）A．B．C．D．9． 函数f （x ）=3x +x 的零点所在的一个区间是（ ） A ．（﹣3，﹣2） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣1，0） D ．（0，1）10．487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（ ）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣2011．关于函数2()ln f x x x=+，下列说法错误的是（ ） （A ）2x =是()f x 的极小值点（ B ） 函数()y f x x =-有且只有1个零点 （C ）存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立（D ）对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若12()()f x f x =，则124x x +>12．下列命题中正确的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”二、填空题13．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=()210{ 21(0)xxx e x x x +≥++<，若函数y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，则a 的取值范围是_____．15．已知数列{a n}中，2a n，a n+1是方程x2﹣3x+b n=0的两根，a1=2，则b5=．16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）＝lnx－mx（m∈R）在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝________．17．设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．18．已知实数x，y满足约束条，则z=的最小值为．三、解答题19．已知斜率为2的直线l被圆x2+y2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l的方程．20．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=10，a2为整数，且S n≤S4。
福建尤溪一中2018-2019 学年第一学期阶段性考试高二数学文科试题 2
2018-2019学年第一学期阶段性考试高二数学（文科）试题2时间:120分钟满分:150分命卷人:陈绍朗审核人:高二文科数学备课组一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、下列是特称命题且是真命题的是( )A. B.C. D.2、用随机数表法从100名学生(男生20人)中抽选25人进行评比,某男生被抽到的概率是( )A. B. C. D.3、双曲线的渐近线方程是( )A. B.C. D.4、袋内分别有黑、白球3、4个,从中任取3个,则互斥而不对立的两个事件是( )A.至少有一个白球;都是白球B.至少有一个白球;至少有一个黑球C.至少有2个白球;恰有两个黑球D.恰有一个白球;1个白球2个黑球5、执行如图程序框图,该框图中循环体执行的次数是( )A.50B.100C.49D.98 6、已知点在抛物线C:准线上,记C的焦点为F,则直线的斜率为( )A. B. C. D.7、一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,当你到达路口时,看见的不是红灯的概率是( )A. B. C. D.8、如果在一次实验中,测得的四组数值分别,,,, 则与之间的回归直线方程是( )A. B.C. D.9、设斜率为2的直线过抛物线的焦点且和轴交于点,若(为坐标原点)的面积为1,则抛物线方程为( )A. B.C. D.10、已知函数,若在上恒成立,则的取值范围为( )A. B. C. D.11、设和为双曲线()的左右两焦点, P为双曲线右支上一点,且满足,直线与圆相切,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.312、已知是奇函数,当时,,当时,的最小值为2,则的值等于( )A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、命题“、都是奇数,则是奇数”的逆否命题是__________.14、设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是__________.15、现有下列命题:①命题“”的否定是“”;②若,,则;③函数是奇函数的充要条件是;④若非零向量满足==(),则.其中正确命题的序号有__________.(把所有真命题的序号都填上)16、已知是椭圆上的任一点,是与椭圆共焦点且实轴长为1的双曲线上任一点,从焦点引的角平分线的垂线,垂足为,则两点间的最大距离为__________.三、解答题(第17题10分,第18题10分,第19题12分,第20题12分,第21题13分,第22题13分,共6小题70分)17、设命题:实数满足,命题:实数满足(Ⅰ)若且为真,求实数的取值范围;(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18、为了解三明市XX中学高二文科学生的数学水平,从该中学高二文科学生中随机抽取了20名学生的期中考数学成绩,成绩(单位:分;满分:100分)的频率分布直方图如下:(Ⅰ)求频率分布直方图中值,并由这20名学生成绩估计该中学数学期中考的平均成绩;(Ⅱ)现年段长从成绩在70分以下(不含70分)的学生中选2人谈话,求恰有1人成绩在区间内的概率. 19、已知函数在处取得极小值3,双曲线的左右焦点分别为,以为直径的圆与渐近线交于第一象限点(Ⅰ)求双曲线的标准方程.(Ⅱ)求的面积.20、通过市场调查,得到某产品的广告投入(万元)与获得的利润(万元)的数据,如表所示:表中,=(Ⅰ)画出数据对应的散点图;并根据散点图判断,与中哪一个适宜作为利润关于广告费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;并预测投入8万元时获得的利润。
尤溪县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
尤溪县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=B．y=﹣x+C．y=﹣x|x| D．y=2．已知等差数列{a n}中，a6+a8=16，a4=1，则a10的值是（）A．15 B．30 C．31 D．643．已知双曲线)0,0(12222>>=-babyax的左、右焦点分别为21FF、，过2F的直线交双曲线于QP,两点且1PFPQ⊥，若||||1PFPQλ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e的取值范围为（）.A. ]210,1( B. ]537,1( C. ]210,537[ D. ),210[+∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）4．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=05．已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（）A．B．C．D．6．函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（）A．0＜a≤B．0≤a≤C．0＜a＜D．a＞7．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP∥BD；②EP⊥AC；③EP⊥面SAC；④EP∥面SBD中恒成立的为（）A．②④B．③④C．①②D．①③8． 用反证法证明命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ） A ．a ，b 都能被5整除 B ．a ，b 都不能被5整除 C ．a ，b 不能被5整除 D ．a ，b 有1个不能被5整除9． 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P （ξ≥1）等于（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.410．sin 3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（ ） A ．sin1.5sin 3cos8.5<< B ．cos8.5sin 3sin1.5<< C.sin1.5cos8.5sin 3<<D ．cos8.5sin1.5sin 3<<11．已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.12．在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（ ）A B ． C D ．2二、填空题13．1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅= ，若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为12，则该双曲线的离心率为______________.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．14．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．①若AC=BD ，则四边形EFGH 是 ；②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是 ．15．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．17．球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S ﹣ABC 的体积的最大值为 ．18．如果直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行．那么a 等于 ．三、解答题19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,A A AB CB A ABB =⊥． （1）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（2）若15,3,60AC BC A AB ==∠= ，求三棱锥1C AA B -的体积．20．（本题满分14分）已知函数x a x x f ln )(2-=.（1）若)(x f 在]5,3[上是单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）记x b x a x f x g )1(2ln )2()()(--++=，并设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，若27≥b ， 求)()(21x g x g -的最小值.215（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．22．已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．（1）求证：a＞0时，的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．23X（I）求该运动员两次都命中7环的概率；（Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ．24．已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。
福建省普通高中2019-2020学年高二1月学业水平合格性考试数学试题(含答案解析)
故选：A.
【点睛】
本题考查了二元一次不等式组表示的平面区域，属于基础题.
7．D
【分析】
利用列举法可得基本事件的总数和所求事件包含的基本事件数，再根据古典概型的概率公式可得结果.
【详解】
随机抛掷一枚骰子，向上点数有1，2，3，4，5，6共6种，为偶数的为2，4，6共3种情况，则概率为 .
所以原不等式的解集为： 或 .
故选：D.
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法，属于简单题.
10．A
【分析】
根据同角三角函数的基本关系及二倍角的正弦公式求解.
【详解】
因为 是第二象限的角，
所以 ，
.
故选：A
【点睛】
本题主要考查了同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，属于容易题.
11．B
【分析】
根据对数函数的单调性可得 ， ， .
年份
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
年份代号
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
（1）求 关于 的线性回归方程；
（2）利用（1）中的线性回归方程，分析2010年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入.
13．D
【分析】
取 ，根据指数函数的图象可得结果.
【详解】
当 取1时，三个函数的函数值分别为 ， ， ，由图知 .
故选：D.
【点睛】
本题考查了指数函数的图象的应用，属于基础题.
尤溪县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
尤溪县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数f （x ）=cos 2x ﹣cos 4x 的最大值和最小正周期分别为（ ）A ．，πB ．，C ．，πD ．，2． 已知向量=（1，），=（，x ）共线，则实数x 的值为（ ）A ．1B ．C ．tan35°D ．tan35°3． 下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．命题“∃x 0∈R ，x+x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1＞0”C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题4． 已知11xyi i=-+，其中,x y 是实数，是虚数单位，则x yi +的共轭复数为 A 、12i + B 、12i - C 、2i + D 、2i -5． 定义集合运算：A*B={z|z=xy ，x ∈A ，y ∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B 的所有元素之和为（ ） A ．0B ．2C ．3D ．66． 如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O 交于A ，B ，C 三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x 轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）A ．B ．C ．D ．π7． 已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ） A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥βC ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥n D ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β8． 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（ ）A ．B 2=ACB ．A+C=2BC ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）9． 已知直线a ，b 都与平面α相交，则a ，b 的位置关系是（ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上都有可能10．在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ≠，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a =-， 且0m n ?，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．232-D ．92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．11．已知奇函数()f x 是[1,1]-上的增函数，且1(3)()(0)3f t f t f +->，则t 的取值范围是（ ）A 、1163t t ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭B 、2433t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C 、16t t ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭D 、2133t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭12．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．123cmC ．243cmD ．26cm二、填空题13．若数列{}n a 满足212332n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则数列{}n a 的通项公式为 .14．曲线C 是平面内到直线l 1：x=﹣1和直线l 2：y=1的距离之积等于常数k 2（k ＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：①曲线C 过点（﹣1，1）； ②曲线C 关于点（﹣1，1）对称；③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；④设p1为曲线C上任意一点，则点P1关于直线x=﹣1、点（﹣1，1）及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2．其中，所有正确结论的序号是．15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．16．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．”乙说：“我们四人中有人考的好．”丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的两人说对了．17．曲线y=x+e x在点A（0，1）处的切线方程是．18．设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是．三、解答题19．如图，菱形ABCD的边长为2，现将△ACD沿对角线AC折起至△ACP位置，并使平面PAC⊥平面ABC．（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）在菱形ABCD中，若∠ABC=60°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值；（Ⅲ）求四面体PABC体积的最大值．20．已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．（1）求函数的单调区间；（2）若x∈[1，3]时，f（x）＞1﹣4c2恒成立，求实数c的取值范围．21．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．22．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC的面积．23．已知函数f（x）=log2（x﹣3），（1）求f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，求x的取值范围．24．在平面直角坐标系XOY中，圆C：（x﹣a）2+y2=a2，圆心为C，圆C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为2．（1）求圆C的标准方程；（2）直线l2与l1垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若S△ABC=2，求直线l2的方程．尤溪县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：y=cos 2x ﹣cos 4x=cos 2x （1﹣cos 2x ）=cos 2x •sin 2x=sin 22x=，故它的周期为=，最大值为=．故选：B ．2． 【答案】B【解析】解：∵向量=（1，），=（，x ）共线，∴x====，故选：B ．【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题．3． 【答案】D【解析】解：A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，因此不正确；B ．命题“∃x 0∈R ，x+x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1≥0”，因此不正确；C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D ．命题“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题，正确． 故选：D ．4． 【答案】D【解析】1()1,2,1,12x x xi yi x y i =-=-∴==+故选D 5． 【答案】D【解析】解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B 中的元素可能为：0、2、0、4， 又有集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，其所有元素之和为6； 故选D ．【点评】解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍．6．【答案】A【解析】（本题满分为12分）解：由题意可得：|AA'|=sinα、|BB'|=sinβ、|CC'|=sin（α+β），设边长为sin（α+β）的所对的三角形内角为θ，则由余弦定理可得，cosθ==﹣cosαcosβ=﹣cosαcosβ=sinαsinβ﹣cosαcosβ=﹣cos（α+β），∵α，β∈（0，）∴α+β∈（0，π）∴sinθ==sin（α+β）设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R==1，∴R=，∴外接圆的面积S=πR2=．故选：A．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．7．【答案】C【解析】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交，如墙角；故B错误；对于C，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到m∥n；故C正确；对于D，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选C．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．8．【答案】C【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；故排除A，D；若公比q≠1，则A=S n=，B=S2n=，C=S3n=，B（B﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）A（C﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）；故B（B﹣A）=A（C﹣A）；故选：C．【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．9．【答案】D【解析】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∩平面ABCD=A，BB1∩平面ABCD=B，AA1∥BB1；AA1∩平面ABCD=A，AB1∩平面ABCD=A，AA1与AB1相交；AA1∩平面ABCD=A，CD1∩平面ABCD=C，AA1与CD1异面．∴直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是相交、平行或异面．故选：D．10．【答案】A【解析】11．【答案】A【解析】考点：函数的性质。
尤溪县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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22．（本小题满分 12 分）已知在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， 且
(sin A sin B)(b a ) sin C ( 3b c) .
（Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ） 若 a 2 ， ABC 的面积为 3 ，求 b, c .
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B、由图得 f（x）=ax2+bx 的对称轴 x=﹣ C、由 f（x）=ax2+bx=0 得：x=0 或 x= 函数，C 不正确； D、由 f（x）=ax2+bx=0 得：x=0 或 x= 域上是减函数，D 正确．
＞0，则 ，由图得
，不符合对数的底数范围，B 不正确； ，则 ，所以 f（x）=log x 在定义域上是增
∴A，B，C 不正确，D 正确， 故选：D
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【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间． 12．【答案】D 【解析】 A y | y 5 , B x | y
x 3 x | x 3 , A B 3,5 ，故选 D.
分数__________
（﹣6≤a≤3）的最大值为（ D．
3． 已知向量 a (t ,1) ， b (t 2,1) ，若 | a b || a b | ，则实数 t （ A. 2 B. 1 C. 1 ） D. 2
）
【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力． 4． 函数 y=ecosx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（
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三、解答题
尤溪县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
尤溪县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6]2． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥3． 把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ） A．﹣B．﹣C．D．4． 已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（ ） A ．120 B ．110C ．10D ．20 5． 设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是（ ）A ．10B ．40C ．50D ．806． 已知正项等差数列{}n a 中，12315a a a ++=，若1232,5,13a a a +++成等比数列，则10a =（ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．227． 设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P ∩（∁U Q ）=（ ） A ．{1，2，3，4，6} B ．{1，2，3，4，5} C ．{1，2，5} D ．{1，2}8． 定义在R 上的奇函数f （x ），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf （x ）＞0的解集为（ ）A． B．C． D．9． 已知F 1，F 2分别是双曲线C：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右两个焦点，若在双曲线C 上存在点P 使∠F 1PF 2=90°，且满足2∠PF 1F 2=∠PF 2F 1，那么双曲线C 的离心率为（ ） A．+1B ．2C．D．10．下列各组函数为同一函数的是（ ） A ．f （x ）=1；g （x ）= B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=11．偶函数f （x ）的定义域为R ，若f （x+2）为奇函数，且f （1）=1，则f （89）+f （90）为（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．1 12．已知函数，，若，则（ ）A1 B2 C3 D-1 二、填空题13．定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （2）=0，则不等式f （log 8x ）＞0的解集是 ．14．（﹣）5的展开式的常数项为 （用数字作答）．15．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆()22:2C x y a +-=的圆心，则实数a 的值为__________．16．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 ．（写出所有真命题的序号）． ①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8； ③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．17．设函数f （x ）=若f[f （a ）]，则a 的取值范围是 ．18．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1D 1在半径为的半球底面上，A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为 ．三、解答题19．设p ：关于x 的不等式a x ＞1的解集是{x|x ＜0}；q ：函数的定义域为R ．若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知顶点在单位圆上的ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且C b B c A a cos cos cos 2+=．（1）A cos 的值；（2）若422=+c b ，求ABC ∆的面积．21．已知函数f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3．（Ⅰ）当x ∈[0，]时，求函数f （x ）的值域；（Ⅱ）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=，=2+2cos （A+C ），求f （B ）的值．22．．（1）求证：（2），若．23．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？24．武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．尤溪县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），yx 表示点(,)x y 与原点连线的斜率，易得59(,)22A ，(1,6)B ，992552OAk ==，661OB k ==，所以965y x ≤≤．故选A ．考点：简单的线性规划的非线性应用． 2． 【答案】C 【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A 不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B 不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D 不正确；根据面面垂直的判定定理知C 正确．故选C ． 考点：空间直线、平面间的位置关系． 3． 【答案】B【解析】解：把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）=cos[2（x+）+φ]=cos （2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=k π，求得φ=k π﹣，k ∈Z ，故φ=﹣，4． 【答案】B 【解析】试题分析：若{}n a 为等差数列，()()111212nn n na S d a n nn -+==+-⨯，则n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列公差为2d ,2017171100,2000100,201717210S S d d ∴-=⨯==,故选B. 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式. 5． 【答案】 C【解析】 二项式定理． 【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x k的系数，将k 的值代入求出各种情况的系数．【解答】解：（x+2）5的展开式中x k 的系数为C 5k 25﹣k当k ﹣1时，C 5k 25﹣k =C 5124=80， 当k=2时，C 5k 25﹣k =C 5223=80， 当k=3时，C 5k 25﹣k =C 5322=40， 当k=4时，C 5k 25﹣k =C 54×2=10， 当k=5时，C 5k 25﹣k =C 55=1，故展开式中x k的系数不可能是50故选项为C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数． 6． 【答案】C【解析】设等差数列的公差为d ，且0d >． ∵12315a a a ++=，∴25a =． ∵1232,5,13a a a +++成等比数列， ∴2213(5)(2)(13)a a a +=++， ∴2222(5)(2)(13)a a d a d +=-+++，∴210(7)(18)d d =-+，解得2d =．∴102858221a a d =+=+⨯=．7． 【答案】D【解析】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}， ∴∁U Q={1，2，6}，又P={1，2，3，4}， ∴P ∩（C U Q ）={1，2}8．【答案】B【解析】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选B9．【答案】A【解析】解：如图，∵∠F1PF2=90°，且满足2∠PF1F2=∠PF2F1，∴∠F1PF2=90°，∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，设|PF|=x，则|PF1|=，|F1F2|=2x，2∴2a=，2c=2x，∴双曲线C的离心率e==．故选：A．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．10．【答案】C【解析】解：A、函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数；B、函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C、因为，故两函数相同；D、函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，函数g（x）的定义域为{x|x≤1或x≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C项正确．11．【答案】D【解析】解：∵f（x+2）为奇函数，∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2），即﹣f（x+4）=f（x），则f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（89）=f（88+1）=f（1）=1，f（90）=f（88+2）=f（2），由﹣f（x+4）=f（x），得当x=﹣2时，﹣f（2）=f（﹣2）=f（2），则f（2）=0，故f（89）+f（90）=0+1=1，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．12．【答案】A【解析】g（1）=a﹣1，若f[g（1）]=1，则f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，解得a=1二、填空题13．【答案】（0，）∪（64，+∞）．【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（log8x）＞0，等价为：f（|log8x|）＞f（2），又f（x）在[0，+∞）上为增函数，∴|log8x|＞2，∴log8x＞2或log8x＜﹣2，∴x＞64或0＜x＜．即不等式的解集为{x|x＞64或0＜x＜}故答案为：（0，）∪（64，+∞）【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键．14．【答案】 ﹣10【解析】解：由于（﹣）5展开式的通项公式为Tr+1=•（﹣1）r •，令15﹣5r=0，解得r=3，故展开式的常数项是﹣10， 故答案为：﹣10．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．15．【答案】2-【解析】结合函数的解析式可得：()311211f =-⨯=-，对函数求导可得：()2'32f x x =-，故切线的斜率为()2'13121k f ==⨯-=，则切线方程为：()111y x +=⨯-，即2y x =-，圆C ：()222x y a +-=的圆心为()0,a ，则：022a =-=-.16．【答案】 ②③ ．【解析】解：①根据双曲线的定义可知，满足|PA|﹣|PB|=2的动点P 不一定是双曲线，这与AB 的距离有关系，所以①错误．②由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P 的轨迹为以A ，B 为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所以②正确．③方程2x 2﹣5x+2=0的两个根为x=2或x=，所以方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以③正确．④由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x 轴上，而椭圆的焦点在y 轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以④错误．故正确的命题为②③． 故答案为：②③．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质．17．【答案】 或a=1 ．【解析】解：当时，．∵，由，解得：，所以；当，f （a ）=2（1﹣a ），∵0≤2（1﹣a）≤1，若，则，分析可得a=1．若，即，因为2[1﹣2（1﹣a）]=4a﹣2，由，得：．综上得：或a=1．故答案为：或a=1．【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题．18．【答案】2．【解析】解：如图所示，连接A1C1，B1D1，相交于点O．则点O为球心，OA=．设正方体的边长为x，则A1O=x．在Rt△OAA1中，由勾股定理可得：+x2=，解得x=．∴正方体ABCD﹣AB1C1D1的体积V==2．1故答案为：2．三、解答题19．【答案】【解析】解：∵关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}，∴0＜a＜1；故命题p为真时，0＜a＜1；∵函数的定义域为R，∴⇒a≥，由复合命题真值表知：若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则命题p、q一真一假，当p 真q 假时，则⇒0＜a ＜；当q 真p 假时，则⇒a ≥1，综上实数a 的取值范围是（0，）∪[1，+∞）．20．【答案】【解析】（1）∵2cos cos cos a A c B b C =+，∴2sin cos sin cos sin cos A A C B B C ⋅=+，∴2sin cos sin()A A B C ⋅=+，∵A B C π++=，∴sin()sin B C A +=，∴2sin cos sin A A A ⋅=．∵0A π<<，∴sin 0A ≠，∴2cos 1A =，∴1cos 2A =．（2）由1cos 2A =，得sin 2A =，由2sin a A=，得2sin a A == ∵2222cos a b c bc A =+-，∴222431bc b c a =+-=-=，∴11sin 22ABC S bc A ∆===．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3=2sin2x ﹣+3=2sin2x+2cos2x=4sin （2x+）．∵x ∈[0，]，∴2x+∈[，]， ∴f （x ）∈[﹣2，4]．（Ⅱ）由条件得 sin （2A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ），∴sinAcos （A+C ）+cosAsin （A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ），化简得 sinC=2sinA ，由正弦定理得：c=2a ，又b=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3a2+4a2﹣4a2cosA，解得：cosA=，故解得：A=，B=，C=，∴f（B）=f（）=4sin=2．【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）∵，∴a n+1=f（a n）=，则，∴{}是首项为1，公差为3的等差数列；（2）由（1）得，=3n﹣2，∵{b n}的前n项和为，∴当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，而b1=S1=1，也满足上式，则b n=2n﹣1，∴==（3n﹣2）2n﹣1，∴=20+4•21+7•22+…+（3n﹣2）2n﹣1，①则2T n=21+4•22+7•23+…+（3n﹣2）2n，②①﹣②得：﹣T n=1+3•21+3•22+3•23+…+3•2n﹣1﹣（3n﹣2）2n，∴T n=（3n﹣5）2n+5．23．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据直角三角形求两个矩形的长与宽，再根据矩形面积公式可得函数解析式，最后根据实际意义确定定义域（2）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值（2）要符合园林局的要求，只要最小， 由（1）知，令，即，解得或（舍去）， 令， 当时，是单调减函数， 当时，是单调增函数， 所以当时，取得最小值. 答：当满足时，符合园林局要求. 24．【答案】【解析】解：（1）由题意可知第3组的频率为0.06×5=0.3，第4组的频率为0.04×5=0.2，第5组的频率为0.02×5=0.1；（2）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10；因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组=3；第4组=2；第5组=1；应从第3，4，5组各抽取3，2，1名志愿者．（3）记第3组3名志愿者为1，2，3；第4组2名志愿者为4，5；第5组1名志愿者为6； 在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）；共有15种，第4组2名志愿者为4，5；至少有一名志愿者被抽中共有9种，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为．【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，频率分布直方图，考查计算能力．。
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尤溪一中2019-2020学年上学期
高二数学周测（一）
时间:90分钟满分:150分命卷人:林京榕审核人:高二数学备课组
一、选择题(每小题5分,共12小题60分)
1、已知经过椭圆的焦点且与其对称轴成60º的直线与椭圆交于A，B两点，则|AB|＝（）
A. B. C. D.
2、已知双曲线的中心在坐标原点，且一个焦点为，点在该双曲线上，线段的中点坐标为，则该双曲线的标准方程为（）
A. B. C. D.
3、已知双曲线的左、右焦点分别为、，若双曲线上一点使
，则的面积是（）
A. B. C. D.
4、已知椭圆的左右焦点分别为,,过且垂直于长轴的直线交椭圆于
两点,则的周长为（）
A. B. C. D.
5、双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则
的焦距等于（）
A. B. C. D.6、设，则关于，的方程所表示的曲线是（）
A.焦点在轴上的双曲线
B.焦点在轴上的双曲线
C.焦点在轴上的椭圆
D.焦点在轴上的椭圆
7、已知双曲线的一条渐近线与圆相交于
，两点，且，则此双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
8、设是不为零的实数,则“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
9、设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则等于（）
A. B. C. D.
10、“方程表示的曲线为椭圆”是“”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
11、设平面内有两个定点和一个动点,命题甲:为定值;命题乙:点的轨迹是以为焦点的双曲线,则甲是乙的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
12、设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13、命题“”的否定是__________
14、已知椭圆的焦点,在轴上,且,过的直线交椭圆于,两点,且的周长为,那么椭圆的标准方程为__________.
15、下列命题不正确的有__________.(将所有不正确的命题序号填上)
①椭圆的焦点坐标为；
②椭圆的焦点坐标为和；
③椭圆与的焦点坐标相同；
④已知中，成等差数列，则顶点的轨迹方程为.
16、已知是椭圆和双曲线
的一个共公点,是椭圆和双曲线的公共焦点,分别为椭圆和双曲线的离心率,若,则的最大值是__________. 三、解答题(第17题20分,第18题20分,第19题30分,共3小题70分)
17、如图,在平面直角坐标系中,已知等腰梯形,,,
,,以为焦点的双曲线过两点.
(1)求双曲线的方程;
(2)写出该双曲线的离心率和渐近线方程.
18、在平面直角坐标系中,矩形的一边在轴上,另一边在轴上方,且,,其中,,如图所示.
(1)若,为椭圆的焦点,且椭圆经过,两点,求该椭圆的方程;
(2)若,为双曲线的焦点,且双曲线经过,两点,求双曲线的方程.
19、已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,短轴长和焦距都等于,是椭圆上的一点,且在第一象限内,过且斜率等于的直线与椭圆交于另一点,点关于原点的对称点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:直线的斜率为定值;
(3)求面积的最大值.
尤溪一中2019-2020学年上学期高二数学周测（一）答案解析
第1题答案C
第1题解析: 由已知条件可知直线为或，
由得，
同理当直线为时可得
第2题答案B
第2题解析: 设该双曲线的标准方程为，则，即①.
设，由线段的中点坐标为，可知得即点的坐标为，
代入双曲线方程，得②.联立①②，得，，即双曲线的标准方程为.故选B.
第3题答案B
第3题解析: 由双曲线定义知①，由勾股定理知②，②①①得，所以.
第4题答案C
第4题解析: 由题意知点A在椭圆上, ∴, 同理.
∴的周长为. 选C.
第5题答案A
第5题解析: 由题意知，取双曲线的渐近线，焦点，则，∴，∴. 又由得，则，解得.故选A.
第6题答案B
第6题解析
由题意，知，∵，∴，，则方程表示焦点在轴上的双曲线.故选B.
第7题答案C
第7题解析
由题意可知双曲线的一渐近线方程为，∵，圆的半径为，∴圆心到渐近线的距离为，即，，∴，∴双曲线的离心率为.故选C.
第8题答案A
第8题解析
由题意得,方程表示双曲线,则或,所以“”是方程“表示双曲线”的充分不必要条件.
第9题答案B
第9题解析
设，则，①，②
，得.
，得.而，∴.
第10题答案B
第10题解析
根据题意，方程表示的曲线为椭圆，则有即或.
“若方程表示的曲线为椭圆”，“”不一定成立；
反之，若有“”，则“若方程表示的曲线为椭圆”.
即“方程表示的曲线为椭圆”是“”的必要不充分条件.故选B.
第11题答案B
第11题解析
命题甲:是定值可得到动点的轨迹是双曲线或以为端点的射线,不一定推出命题乙,故不充分,
命题乙:点的轨迹是双曲线,则可得到到两定点的距离的差的绝对值等于一常数,即可推出命题甲,故必要;
∴命题甲是命题乙的必要不充分条件.故选B.
第12题答案C
第12题解析：因为为直线上一点，是底角为的等腰三角形，，
所以，又因为，所以，解得离心率为.
第13题答案
第13题解析
运用特称命题的否定式全称命题可知其否定，就是把存在改为任意，将不等式成立改为不成立即可，故为，
第14题答案
第14题解析
根据椭圆的焦点在轴上,可设椭圆方程为,根据的周长为,可得,则.
∵,∴, 则.故椭圆的标准方程为.
①椭圆的焦点在轴上，，焦点坐标为和
；
②椭圆的焦点在轴上，，焦点坐标为和；
③椭圆的焦点坐标，椭圆的焦点坐标为；
④方程应为.
第16题答案
第16题解析
设,由椭圆的定义可知,,
由双曲线的定义可知,,
,得,,得,
由余弦定理可知,∴,
设, 所以,
当时,的最大值是.
第17题答案见解析;
第17题解析
(1)等腰梯形,,,,,
等腰梯形的高为,
可得,,,,
则,,
由,即,
又,即,,
则双曲线的方程为;
(2)双曲线的离心率;渐近线方程为.
(1)∵,为椭圆的焦点,且椭圆经过,两点,
根据椭圆的定义,,∴,,
∴,∴椭圆方程为.
(2)∵,为双曲线的焦点,且双曲线经过,两点,
根据双曲线的定义,,∴,,
∴,∴双曲线方程为.
第19题答案见解答
第19题解析
(1)由题意可设椭圆的方程为,,则,所以的方程为.
(2)设,则,直线的斜率,
由,两式相减,,
由直线,所以,∴直线的斜率为定值.
(3)因为关于原点对称,所以,由(1)可知的斜率,设方程为(且
),到的距离,由,整理得,
所以,,
所以
,
, 当且仅当,即时等号成立,所以面积的最大值为.。