21二次函数

y 1 x2 13x
1
2
2
y x2
4
2
13
0
0
0
二次函数y=ax²+bx+c中a≠0,但b、c可以为0.
“星”动时刻：
1
2
3
4
“星”动时刻：
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“星”动时刻：
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“星”动时刻：
1
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3
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下列函数中,哪些是二次函数？是二次函数的，请说 出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1) y 2x2 3 是 a 2,b 0, c 3 (2) y x2 1 3 不是，因为不是整式
y x2 y 1 x(26 x) y 2(1 x)2
2
y 1 x2 13x y 2x2 4x 2
2
y (x 2)(56 x)
y x2 58x 112
上述四个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, a≠0 )
课题：《二次函数》
篮球运行的路线是什么曲线？ 怎样出手才能把球投进篮圈？ 起跳多高才能成功盖帽？等
独立思考：
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个 变量 y 与 X 之间的关系：
(1)圆的面积 y ( cm2 )与圆的半径 x ( cm )
（2）菱形的两条对角线长的和为26cm，其中一
我们把形如y=ax²+bx+c
(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做 二次函数。
称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项，
试一试:
说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项
a
b
c
y x2 58x 112 －1
58 －112
y 2x2 4x 2 2
∴∠AEH＋∠BEF＝90° 即∠HEF＝90°
∴菱形EFGH为正方形
HG 2 DH 2 DG2 HG2 x2 (22 4x 4
2–X
y 2x2 4x 4 (0 x 2)
X
X
2–X
例题讲解：
求 （2）当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，对应 的四边形 EFGH的面积，并列表表示.
x
下列函数中,哪些是二次函数？是二次函数的，请说 出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1) y 2x(1 x) 是 a 2,b 2, c 0 (2) y (x 1)2 (x 1)(x 1) 不是
函数 y (m2 m 2)xm22 当m取何值时，
（1）它是二次函数？ （2）它是反比例函数？ （1）若是二次函数，则 m2 2 2且m2 m 2 0
当 a 0 时，是二次函数； 当 a 0,b 0 时，是一次函数；
驶向胜利 的彼岸
当 a 0,b 0, c 0时，是正比例函数；
二次函数的解析式y=ax²+bx+c
(其中a,b,c是常数，a≠0)
注意:当二次函
数表示某个实际 问题时,还必须根 据题意确定自变 量的取值范围.
想一想:函数的 自变量x是否可 以取任何值呢?
后银利行率将本×息自本动金转存＝为＋又一利息个一年＝定本期息,设一年定
期的年利率为 x， 两年后王先生共得本息y元;
(4)拟建中的一个温室的 平面图如图,如果温室外
围是一个矩形，周长为 12Om , 室内通道的尺寸 如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)·
种植面积 通道
合作学习：
当x 0.25时，y 2 0.252 4 0.25 4＝3.12（5 cm2 )
当x 0.5时，y 2 0.52 4 0.5 4＝2.（5 cm2 )
当x 1时，y 212 41 4＝（2 cm2 ) 当x 1.5时，y 21.52 41.5 4＝2.（5 cm2)
当x 1.75时，y 21.752 41.75 4＝3.12（5 cm2)
2–X X
X 2–X
2x2 4x 4
2–X
y 2x2 4x 4 (0 x 2)
X
X
2–X
例题讲解：
求差法
求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;
解：∵△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG
∴EH＝FE＝GF＝HG
∴四边形EFGH为菱形
∵∠AEH＝∠BFE
∵∠BFE＋∠BEF＝90°
2–X
X
X 2–X
2–X X
X 2–X
例题讲解：
求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;
分析:S四边形EFGH＝S正方形ABCD－4×SRt△AEH
解：由题意，得 y 22 4 1 x(2 x)
y 2x2 4x 4 2 2–X
X
X
(0 x 2)
2–X
2–X X
X 2–X
例题讲解：
1 求差法
求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;
解：∵△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG
∴EH＝FE＝GF＝HG
∴四边形EFGH为菱形
∵∠AEH＝∠BFE
∵∠BFE＋∠BEF＝90°
∴∠AEH＋∠BEF＝90° 即∠HEF＝90°
∴菱形EFGH为正方形
HG 2 DH 2 DG2 HG2 x2 (2 x)2
条对角线长为xcm，菱形面积为y cm2
合作学习：
银请行用的适储当蓄利的率函是数随解时析间式的变表化示而下变列化问的题，也情就境是中说的，两利个率是 一变个量变量y 。与在X我之国间，利的率关的系调：整是由中国人民银行根据国民经 济(3发)王展先的生情况存而人决银定行的2。万元,先存一个一年定期，一年
例题讲解：
直接法
例1 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4 个全等 的直角三角形 (图中阴影部分 )。设AE＝BF＝ CG＝DH＝x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2) 求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;
（2）当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，对应 的四边形 EFGH的面积，并列表表示.
∴当 m 2时，是二次函数。 （2）若是反比例函数，则 m2 2 1且 m2 m 2 0
∴当 m 1 时，是反比例函数。
驶向胜利 的彼岸
函数 y ax2 bx c（其中a、b、c为常数），当a、
b、c满足什么条件时，
（1）它是二次函数；
（2）它是一次函数；
（3）它是正比例函数；