LAPACK函数介绍

合集下载

拉普拉斯核函数

拉普拉斯核函数拉普拉斯核函数是机器学习中一个重要的非线性核函数，它在图像识别、语音识别、自然语言处理、数据挖掘等领域具有广泛的应用。

在对数据进行处理和特征提取时，拉普拉斯核函数可以将数据映射到高维空间中，并在高维空间中进行处理，从而更好地发现数据之间的关系。

拉普拉斯核函数的数学形式为：$$ K(x_i,x_j)=\exp(-\frac{||x_i-x_j||}{2\sigma^2}) $$其中，$x_i$和$x_j$表示数据样本，$||\cdot||$表示欧几里得距离，$\sigma$表示拉普拉斯核函数的参数，也被称为带宽（bandwidth）。

拉普拉斯核函数与高斯核函数十分相似，但也有一些不同之处。

拉普拉斯核函数对样本之间的相似度计算更加“硬”，即可以更好地保留数据之间的局部特征。

而高斯核函数则更加“软”，对于样本之间的相似度计算更加平滑，有一定的平滑作用。

在使用拉普拉斯核函数进行数据处理时，主要有以下两步：1.将数据映射到高维空间中拉普拉斯核函数可以将数据映射到高维空间中，这样可以更好地发现并利用数据的局部特征。

例如在图像识别中，一个图像可以表示为一个由像素点组成的向量，拉普拉斯核函数可以将这个向量映射到一个更高维的向量空间中。

在高维空间中，图像中的不同颜色和图案等局部信息可以更好地被区分和利用，从而实现更加准确的图像识别。

2.利用计算机算法处理数据在高维空间中，数据的非线性特征更加明显，但计算量也会增加，因此需要利用一些机器学习算法来进行处理。

例如，支持向量机（SVM）是一种常用的机器学习算法，它可以在高维空间中进行分类和回归等任务。

利用SVM算法，可以更加准确地分类图像、文字和语音等数据。

在实际使用中，拉普拉斯核函数可以与其他机器学习算法相结合，例如K近邻算法和逻辑回归等，以实现更加精准和全面的数据分析和应用。

综上所述，拉普拉斯核函数是机器学习中应用广泛的非线性核函数，可以将数据映射到高维空间中，更好地发现和利用局部特征。

Lapack中文帮助手册手册

Lapack中文帮册手册Lapack中文帮册手册第一章概述1.1 Lapack简介Lapack（Linear Algebra Package）是一套用于高效解决线性代数问题的软件包。

它提供了各种线性代数操作的实现，包括线性方程组求解、特征值和特征向量计算、矩阵分解等。

1.2 Lapack的特点Lapack具有以下特点：- 高效性：Lapack使用高效的算法实现线性代数操作，能够处理大规模矩阵和稠密矩阵。

- 跨平台性：Lapack可以在各种操作系统和计算机体系结构上运行，并与许多编程语言兼容。

- 可扩展性：Lapack提供了很多可调用的子程序和函数，可以通过组合和调用这些子程序和函数来解决不同的线性代数问题。

1.3 Lapack的安装和使用详细的安装和使用指南可以参考附件A中的文档。

第二章线性代数基础2.1 矩阵和向量的表示2.2 矩阵的运算2.3 线性方程组的求解方法2.4 特征值和特征向量的计算方法2.5 矩阵分解方法第三章 Lapack子程序和函数3.1 基本线性代数子程序(BLAS) 3.2 Lapack线性代数子程序第四章常用的线性代数操作4.1 线性方程组的求解4.2 特征值和特征向量的计算4.3 矩阵分解第五章高级应用5.1 稀疏矩阵的处理5.2 并行计算第六章附录附录A Lapack安装和使用指南附录B 术语表附录A Lapack安装和使用指南安装和使用Lapack的详细步骤，请参考附件A中的文档。

附录B 术语表术语1：线性代数定义：线性代数是数学中研究向量空间和线性映射的分支。

术语2：特征值定义：对于一个n阶方阵A，如果存在标量λ和非零向量v，使得Av=λv成立，则称λ为矩阵A的特征值，v为对应的特征向量。

术语3：矩阵分解定义：将一个矩阵表示为若干个简单矩阵的乘积的过程被称为矩阵分解。

1、本文档涉及附件：附件A Lapack安装和使用指南2、本文所涉及的法律名词及注释：无。

lapack矩阵乘法c语言

lapack矩阵乘法c语言摘要：PACK 简介PACK 中的矩阵乘法3.C 语言与LAPACK 的结合4.示例代码正文：PACK 简介LAPACK（Linear Algebra PACKage）是一个用于解决线性代数问题的软件库，其提供了大量的数值计算算法，如矩阵乘法、矩阵求逆、矩阵分解等。

LAPACK 支持多种编程语言，如C、C++、Fortran 等，使得用户可以在不同的平台上进行高效计算。

PACK 中的矩阵乘法矩阵乘法是线性代数中最基本的运算之一，LAPACK 提供了许多用于矩阵乘法的函数。

其中，最常用的是`dgemm`函数，用于计算两个矩阵的乘积。

`dgemm`函数的调用形式如下：```c#include <lapack.h>int dgemm(char *transa, char *transb, int m, int n, int k, double*alpha, double *a, int lda, double *b, int ldb, double *beta, double *c, int ldc);```其中，`transa`和`transb`表示矩阵A 和矩阵B 的存储方式，`m`、`n`和`k`分别表示矩阵A、B 的行数和列数，`alpha`、`a`、`lda`、`b`、`ldb`、`beta`和`c`表示相应的矩阵参数。

3.C 语言与LAPACK 的结合要使用LAPACK 进行矩阵乘法计算，首先需要包含LAPACK 头文件，并链接相应的库文件。

以下是一个简单的C 语言示例，展示了如何使用LAPACK 库计算两个矩阵的乘积：```c#include <stdio.h>#include <lapack.h>int main() {int m = 3, n = 4, k = 2;double alpha = 1.0, beta = 0.0;double a[3][2] = {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}};double b[2][4] = {{7, 8, 9, 10}, {11, 12, 13, 14}};double c[3][4] = {{0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0}};int lda = 3, ldb = 4, ldc = 4;dgemm("N", "T", m, n, k, &alpha, a, &lda, b, &ldb, &beta, c,&ldc);printf("矩阵乘法的结果为:");for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {printf("%.2lf ", c[i][j]);}printf("");}return 0;}```4.示例代码在上面的示例代码中，我们定义了两个矩阵A 和B，并调用`dgemm`函数计算它们的乘积。

科学计算库（BLAS，LAPACK，MKL，EIGEN）

科学计算库（BLAS，LAPACK，MKL，EIGEN）函数库接⼝标准：BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms)和LAPACK (Linear Algebra PACKage)1979年，Netlib⾸先⽤Fortran实现基本的向量乘法、矩阵乘法的函数库（该库没有对运算做过多优化）。

后来该代码库对应的接⼝规范被称为BLAS。

（注：NetLib是⼀个古⽼的代码社区，）LAPACK也是Netlib⽤Fortan编写的代码库，实现了⾼级的线性运算功能，例如矩阵分解，求逆等，底层是调⽤的BLAS代码库。

后来LAPACK也变成⼀套代码接⼝标准。

后来，Netlib还在BLAS/LAPACK的基础上，增加了C语⾔的调⽤⽅式，称为CBLAS/CLAPACK因此，BLAS/LAPACK都有两个含义，⼀个是Netlib通过Fortran或C实现的代码库，⼀个是这个两个代码库对应的接⼝标准。

/~mgates3/docs/现在⼤多数函数库都是基于BLAS/LAPACK接⼝标准实现https:///wiki/List_of_numerical_libraries开源函数库开源社区对对BLAS/LAPACK的实现，⽐较著名是 ATLAS(Automatically Tuned Linear Algebra Software)和OpenBLAS。

它们都实现了BLAS的全部功能，以及LAPACK的部分功能，并且他们都对计算过程进⾏了优化。

商业函数库商业公司对BLAS/LAPACK的实现，有Intel的MKL，AMD的ACML。

他们对⾃⼰的cpu架构，进⾏了相关计算过程的优化，实现算法效率也很⾼。

NVIDIA针对其GPU，也推出了cuBLAS，⽤以在GPU上做矩阵运⾏。

Matlab⽤的是MKL库，可以⽤version –lapack来查看函数库的版本Octave 默认⽤的是OpenBLAS库， version -blas附录：Lapack中的函数命名规则============================================================================lapack naming: x-yy-zzz, or x-yy-zzx (data type)------------------------------s floatd doublec float-complexz double-complexds input data is double, internal use floatzc input data is double-complex, internal use float-complexMatrix type (yy) | full | packed | RFP | banded | tridiag | generalized problem================================================================================general | ge gb gt ggsymmetric | sy sp sf sb stHermitian | he hp hf hbpositive definite| po pp pf pb pt--------------------------------------------------------------------------------triangular | tr tp tf tb tgupper Hessenberg | hs hgtrapezoidal | tz--------------------------------------------------------------------------------orthogonal | or opunitary | un up--------------------------------------------------------------------------------diagonal | dibidiagonal | bd(zzz) algorithm------------------------------* Triangular factorization-trf — factorize: General LU, Cholesky decomposition-tri — calculate the inverse matrix* Orthogonal factorization-qp3 — QR factorization, with pivoting-qrf — QR factorization* Eigenvalue-ev — all eigenvalues, [eigenvectors]-evx — expert; also subset-evd — divide-and-conquer; faster but more memory-evr — relative robust; fastest and least memory* SVD singular value decomposition-svd — singular values* Linear system, solve Ax = b-sv — solve-sdd — divide-and-conquer; faster but more memory* Linear least squares, minimize ||b?Ax||2-ls — full rank, rank(A) = min(m,n), uses QR.-lsy — rank deficient, uses complete orthogonal factorization. -lsd — rank deficient, uses SVD.。

使用lapack dgeev fortran 参数

使用lapack dgeev fortran 参数LAPACK（线性代数程序包）是一个流行的用于科学计算的软件库，它包含了大量用于线性代数计算的函数。

DGEEV是LAPACK中的一个函数，用于计算特征值和特征向量。

以下是使用Fortran调用DGEEV函数时的一些参数：JOBVL：此参数用于指定是否计算左特征向量。

可能的值包括'N'（不计算）和'V'（计算）。

JOBVR：此参数用于指定是否计算右特征向量。

可能的值包括'N'（不计算）和'V'（计算）。

N：此参数表示矩阵的阶数。

A：此参数是一个数组，用于存储输入的矩阵A。

LDA：此参数表示矩阵A的行数。

WR：此参数是一个数组，用于存储计算出的特征值。

WI：此参数是一个数组，用于存储计算出的特征值的实部和虚部。

VL：如果JOBVL为'V'，则此参数是一个数组，用于存储左特征向量。

VR：如果JOBVR为'V'，则此参数是一个数组，用于存储右特征向量。

WORK：此参数是一个数组，用于存储工作空间。

LWORK：此参数表示工作空间数组WORK的大小。

INFO：此参数用于返回函数调用的状态信息。

如果返回值为0，表示函数调用成功。

否则，返回值将给出错误代码。

使用Fortran调用DGEEV函数的示例代码如下所示：fortranPROGRAM DGEEV_EXAMPLEIMPLICIT NONEINTEGER, PARAMETER :: N = 3INTEGER :: INFOREAL :: A(N,N), VL(N,N), VR(N,N), WORK(N), W(N)INTEGER :: LDA = N, LWORK = 2*N, JOBVL = 'V', JOBVR = 'V'CALL DGEEV(JOBVL, JOBVR, N, A, LDA, W, VL, LDA, VR, LDA, WORK, LWORK, INFO)IF (INFO /= 0) THENPRINT *, 'DGEEV failed with error code', INFOELSEPRINT *, 'Eigenvalues:'PRINT *, WPRINT *, 'Eigenvectors:'PRINT *, VLPRINT *, VREND IFEND PROGRAM DGEEV_EXAMPLE请注意，您需要根据自己的具体需求和矩阵的大小调整上述代码中的参数和数组大小。

基于龙芯3A的LAPACK函数优化

关键词：ＡＰＣＢＡＳＬＡＫ；Ｌ；龙芯３优化；双单精度Ａ；
ＯｐｔｍｉａｉｎｏｉｚｔｏｆＬＡＰＡＣＫｓｄｎＬｏｎｇｏＡＢａｅｏｏｓｎ３
ＺＨＡＮＧｎＧＵｉＪｅＨＥｏｇＳｎＬＩＢｉ— ｎＢｉ，Ｎａ— ｉ，Ｓｎ－ｏ￣ＵｎｅｎｅｈｏｏｙＵｎｖｒｉｆｃｎｅｄｅｈｏｏｆｈｎ，ｆ３０７ＣｉａＳｈｏＣｍｕｅＳｉｃｄＴｃｎｌ，ｉｓｙｏＳｉｃｃｌｇｏＣｉＨｅｉ０２，ｈ）ｏｒｅａｇｅｔｅａＴｎｎｙａｅ２ｎ（ｎｕｒｖｎｅｙａｏａｒｆｏｕｉｇａｄＣｍｍｕｉｔｎＳＲａｅＨｅｅ２０２，ｈａＡｈｉｏｉｃｂｒｔｙｏＣｍｐｔｏＰＫｅＬｏｎｎｎｃｉｏｗｒ，ｆｉ３０７Ｃｉ）ａｏｎ（ＴＵＳＣ＆ＳＣＩＴＮｅｒｎｄＣｍｍｎｃｔｎＪｉｔａｏａｒ，ｅｅ２０２．ｈｎｔｋａｗｏｏｕｉｉｎＬｂｒｔｙＨｆｉ３０７Ｃｉｏａｏｏｏ
２１年第２卷第１０２ｌ１期
ｈｐ／ｗｃＳａｒ．ｔ：ｗｗ．・．ｇｃｔ／ — ｏａ
计算机系统应用
基于龙芯３的ＬＡＣ函数优化① ＡＡＰＫ
张斌，顾乃杰，何颂颂，刘斌斌
（中国科学技术大学计算机科学技术学院，合肥２０２）３０７（安徽省计算与通信软件重点实验室，合肥２０２）３０７（中国科学技术大学中科院沈阳计算所网络与通信联合实验室，合肥２０２）３０７

lapack 对角化方法

lapack 对角化方法LAPACK（Linear Algebra Package）是一个用于高性能线性代数计算的软件库。

它提供了一系列的函数和子程序，用于解决线性代数问题，包括矩阵分解、矩阵求逆、线性方程组求解、特征值计算等等。

其中，对角化是LAPACK库中的一个重要功能，本文将详细介绍LAPACK对角化方法的原理和应用。

在线性代数中，对角化是一种将一个矩阵转化为对角矩阵的操作。

对角矩阵具有很多优良的性质，比如计算简单、特征值易于求解等等。

因此，对角化在很多科学和工程领域中都有广泛的应用。

LAPACK库提供了多种对角化方法，其中最常用的是将矩阵进行特征值分解的方法。

特征值分解是一种将矩阵表示为特征向量和特征值的乘积的操作。

对于一个n阶方阵A，如果存在一个非零向量x和一个标量λ，使得Ax=λx成立，那么x就是A的特征向量，λ就是对应的特征值。

特征值分解的目的就是找到矩阵A的所有特征向量和特征值。

LAPACK库中的特征值分解函数通常使用的是QR算法或者是奇异值分解（SVD）算法。

QR算法是一种迭代算法，通过反复对矩阵进行QR分解，直到矩阵收敛为上三角矩阵为止。

而SVD算法则是将矩阵分解为三个矩阵的乘积，其中一个是对角矩阵，另外两个矩阵则分别是正交矩阵和伪逆矩阵。

在使用LAPACK库进行特征值分解时，需要将待分解的矩阵先进行一些预处理，比如将矩阵转化为上Hessenberg形或者上三角形，这样可以提高计算的效率。

之后，通过调用LAPACK库中的特征值分解函数，可以得到矩阵的特征向量和特征值。

对角化在很多科学和工程问题中都有重要的应用。

比如在量子力学中，对角化可以用来求解量子系统的能级和波函数；在信号处理中，对角化可以用来分析信号的频谱特性；在结构力学中，对角化可以用来分析结构的振动模态等等。

因此，LAPACK库的对角化方法在这些领域中都有广泛的应用。

LAPACK库提供了一系列高性能的线性代数计算函数，其中对角化是其中的一个重要功能。

LAPACK线性代数函数手册说明书

Title lapack()—LAPACK linear-algebra functionsSyntax Description Remarks and examples Reference Also seeSyntaxvoid flopin(numeric matrix A)void lapack function(...)void flopout(numeric matrix A)where lapack function may beLA DGBMV()LA DGEBAK()LA ZGEBAK()LA DGEBAL()LA ZGEBAL()LA DGEES()LA ZGEES()LA DGEEV()LA ZGEEV()LA DGEHRD()LA ZGEHRD()LA DGGBAK()LA ZGGBAK()LA DGGBAL()LA ZGGBAL()LA DGGHRD()LA ZGGHRD()LA DHGEQZ()LA ZHGEQZ()LA DHSEIN()LA ZHSEIN()LA DHSEQR()LA ZHSEQR()LA DLAMCH()LA DORGHR()LA DSYEVX()LA DTGSEN()LA ZTGSEN()LA DTGEVC()LA ZTGEVC()LA DTREVC()LA ZTREVC()LA DTRSEN()LA ZTRSEN()LA ZUNGHR()DescriptionLA DGBMV(),LA DGEBAK(),LA ZGEBAK(),LA DGEBAL(),LA ZGEBAL(),...are LAPACK func-tions in original,as-is form;see[M-1]LAPACK.These functions form the basis for many of Mata’s linear-algebra capabilities.Mata functions such as cholesky(),svd(),and eigensystem()are implemented using these functions;see[M-4]matrix.Those functions are easier to use.The LA*() functions provide more capability.flopin()and flopout()convert matrices to and from the form required by the LA*() functions.12lapack()—LAPACK linear-algebra functionsRemarks and examples LAPACK stands for Linear Algebra PACK age and is a freely available set of Fortran90routines for solving systems of simultaneous equations,eigenvalue problems,and singular-value problems.The original Fortran routines have six-letter names like DGEHRD,DORGHR,and so on.The Mata functions LA DGEHRD(),LA DORGHR(),etc.,are a subset of the LAPACK double-precision real and complex routine.All LAPACK double-precision functions will eventually be made available.Documentation for the LAPACK routines can be found at /lapack/,although we recommend obtaining LAPACK Users’Guide by Anderson et al.(1999).Remarks are presented under the following headings:Mapping calling sequence from Fortran to MataFlopping:Preparing matrices for LAPACKWarning on the use of rows()and cols()afterﬂopin()Warning:It is your responsibility to check infoExampleMapping calling sequence from Fortran to MataLAPACK functions are named withﬁrst letter S,D,C,or Z.S means single-precision real,D means double-precision real,C means single-precision complex,and Z means double-precision complex.Mata provides the D*and Z*functions.The LAPACK documentation is in terms of S*and C*.Thus,toﬁnd the documentation for LA DGEHRD,you must look up SGEHRD in the original documentation.The documentation(Anderson et al.1999,227)reads,in part,SUBROUTINE SGEHRD(N,ILO,IHI,A,LDA,TAU,WORK,LWORK,INFO)INTEGER IHI,ILO,INFO,LDA,LWORK,NREAL A(LDA,*),TAU(*),WORK(LWORK)and the documentation states that SGEHDR reduces a real,general matrix,A,to upper Hessenberg form,H,by an orthogonal similarity transformation:Q ×A×Q=H.The corresponding Mata function,LA DGEHRD(),has the same arguments.In Mata,arguments ihi, ilo,info,lda,lwork,and n are real scalars.Argument A is a real matrix,and arguments tau and work are real vectors.You can read the rest of the original documentation toﬁnd out what is to be placed(or returned) in each argument.It turns out that A is assumed to be dimensioned LDA×something and that the routine works on A(1,1)(using Fortran notation)through A(N,N).The routine also needs work space,which you are to supply in vector WORK.In the standard LAPACK way,LAPACK offers you a choice:you can preallocate WORK,in which case you have to choose a fairly large dimension for it, or you can do a query toﬁnd out how large the dimension needs to be for this particular problem.If you preallocate,the documentation reveals that the WORK must be of size N,and you set LWORK equal to N.If you wish to query,then you make WORK of size1and set LWORK equal to−1.The LAPACK routine will then return in theﬁrst element of WORK the optimal size.Then you call the function again with WORK allocated to be the optimal size and LWORK set to equal the optimal size.Concerning Mata,the above works.You can follow the LAPACK documentation to the e J()to allocate matrices or vectors.Alternatively,you can specify all sizes as missing value(.),and Mata willﬁll in the appropriate value based on the assumption that you are using the entire matrix.lapack()—LAPACK linear-algebra functions3 Thus,in LA DGEHRD(),you could specify lda as missing,and the function would run as if you had speciﬁed lda equal to cols(A).You could specify n as missing,and the function would run as if you had speciﬁed n as rows(A).Work areas,however,are treated differently.You can follow the standard LAPACK convention outlined above;or you can specify the sizes of work areas(lwork)and specify the work areas themselves (work)as missing values,and Mata will allocate the work areas for you.The allocation will be as you speciﬁed.One feature provided by some LAPACK functions is not supported by the Mata implementation.If a function allows a function pointer,you may not avail yourself of that option.Flopping:Preparing matrices for LAPACKThe LAPACK functions provided in Mata are the original LAPACK functions.Mata,which is C based, stores matrices PACK,which is Fortran based,stores matrices columnwise.Mata and Fortran also disagree on how complex matrices are to be organized.Functions flopin()and flopout()handle these issues.Coding flopin(A)changes matrixA from the Mata convention to the LAPACK convention.Coding flopout(A)changes A from theLAPACK convention to the Mata convention.The LA*()functions do not do this for you because LAPACK often takes two or three LAPACK functions run in sequence to achieve the desired result,and it would be a waste of computer time to switch conventions between calls.Warning on the use of rows()and cols()afterﬂopin()Be careful using the rows()and cols()functions.rows()of aﬂopped matrix returns the logical number of columns and cols()of aﬂopped matrix returns the logical number of rows!The danger of confusion is especially great when using J()to allocate work areas.If a LAPACK function requires a work area of r×c,you code,LA function(...,J(c,r,.),...)Warning:It is your responsibility to check infoThe LAPACK functions do not abort with error on failure.They instead store0in info(usually the last argument)if successful and store an error code if not successful.The error code is usually negative and indicates the argument that is a problem.ExampleThe following example uses the LAPACK function DGEHRD to obtain the Hessenberg form of matrixA.We will begin with1234112342456737891048910114lapack()—LAPACK linear-algebra functionsTheﬁrst step is to use flopin()to put A in LAPACK order::_flopin(A)Next we make a work-space query to get the optimal size of the work area.:LA_DGEHRD(.,1,4,A,.,tau=.,work=.,lwork=-1,info=0):lwork=work[1,1]:lwork128After putting the work-space size in lwork,we can call LA DGEHRD()again to perform the Hessenberg decomposition::LA_DGEHRD(.,1,4,A,.,tau=.,work=.,lwork,info=0)LAPACK function DGEHRD saves the result in the upper triangle and theﬁrst subdiagonal of A.We must use flopout()to change that back to Mata order,andﬁnally,we extract the result: :_flopout(A):A=A-sublowertriangle(A,2):A123411-5.370750529.0345341258.39223227032-11.3578166925.18604651-4.40577178-.656148389930-1.660145888-.1860465116.1760901813400-8.32667e-16-5.27356e-16ReferenceAnderson,E.,Z.Bai,C.Bischof,S.Blackford,J.Demmel,J.J.Dongarra,J.Du Croz,A.Greenbaum,S.Hammarling,A.McKenney,and PACK Users’Guide.3rd ed.Philadelphia:Society for Industrial andApplied Mathematics.Also see[M-1]LAPACK—The LAPACK linear-algebra routines[R]copyright lapack—LAPACK copyright notiﬁcation[M-4]matrix—Matrix functions。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

为方便线性代数运算，现将LAP ACK中的函数介绍如下：1.函数的命名规则：LAPACK里的每个函数名已经说明了该函数的使用规则。

所有函数都是以XYYZZZ的形式命名，对于某些函数，没有第六个字符，只是XYYZZ的形式。

第一个字母X代表以下的数据类型：S REAL，单精度实数D DOUBLE PRECISION，双精度实数C COMPLEX，单精度复数Z COMPLEX*16 或DOUBLE COMPLEX注：在新版LAPACK中含有使用重复迭代法的函数DSGESV和ZCDESV。

头2个字母表示使用的精度：DS 输入数据是double双精度，算法使用单精度ZC 输入数据是complex*16，算法使用complex单精度复数接下面两个字母YY代表数组的类型。

BD bidiagonal，双对角矩阵DI diagonal，对角矩阵GB general band，一般带状矩阵GE general (i.e., unsymmetric, in some cases rectangular)，一般情形（即非对称，在有些情形下为矩形）GG general matrices, generalized problem (i.e., a pair of general matrices)，一般矩阵，广义问题（即一对一般矩阵）GT general tridiagonal，一般三对角矩阵HB (complex) Hermitian band，（复数）厄尔米特带状阵HE (complex) Hermitian，（复数）厄尔米特矩阵HG upper Hessenberg matrix, generalized problem (i.e a Hessenberg and a triangular matrix)，上海森伯格矩阵，广义问题（即一个海森伯格矩阵和一个三角矩阵）HP (complex) Hermitian, packed storage，（复数）压缩储存的厄尔米特矩阵HS upper Hessenberg，上海森博格矩阵OP (real) orthogonal, packed storage，（实数）压缩储存的正交阵OR (real) orthogonal，（实数）正交阵PB symmetric or Hermitian positive definite band，对称或厄尔米特正定带状矩阵PO symmetric or Hermitian positive definite，对称或厄尔米特正定矩阵PP symmetric or Hermitian positive definite, packed storage，压缩储存的对称或厄尔米特正定矩阵PT symmetric or Hermitian positive definite tridiagonal，对称或厄尔米特正定三对角阵SB (real) symmetric band，（实数）对称带状阵SP symmetric, packed storage，压缩储存的对称阵ST (real) symmetric tridiagonal，（实数）对称三对角阵SY symmetric，对称阵TB triangular band，三角形带状矩阵TG triangular matrices, generalized problem (i.e., a pair of triangular matrices)，三角形矩阵，广义问题（即一对三角形阵）TP triangular, packed storage，压缩储存的三角形阵TR triangular (or in some cases quasi-triangular)，三角形阵（在某些情形下为类三角形阵）TZ trapezoidal，梯形阵UN (complex) unitary，（复数）酉矩阵UP (complex) unitary, packed storage，（复数）压缩储存的酉矩阵最后三个字母ZZZ代表计算方法。

比如，SGEBRD是一个单精度函数，用于把一个实数一般阵压缩为双对角阵（a bidiagonal reduction，即BRD）。

2.函数讲解2.1 dgesv_（）函数用来求解对称矩阵问题，否则真的要出错！int dgesv_(integer *n,integer *nrhs,doublereal *a,integer *lda,integer *ipiv,doublereal *b,integer *ldb,integer *info)；从名字的意义上可以看出是用来解决双精度一般型的线性方程（组）的问题。

DGESV是用来求解实数的线性方程组AX=B的。

A是N×N型矩阵，X和B是N×NRHS 型矩阵。

参数介绍：N (input) INTEGER. 线性方程组的个数，例如A矩阵的行数。

N >= 0.NRHS (input) INTEGER右边矩阵的尺寸, 例如：B矩阵的列数. NRHS >= 0.A (input/output) 双精度数组, 尺寸为LDA×N。

输入时为矩阵A的系数。

输出时, L和U是来自A = P*L*U的因式分解;L对角线的元素不被存储。

.LDA (input) INTEGER数组A的主尺寸LDA >= max(1,N).IPIV (output) INTEGER数组, 尺寸是N维。

The pivot indices that define the permutation matrix P;row i of the matrix was interchanged with row IPIV(i).B (input/output) 双精度数组, 尺寸为N×NRHS 。

输入时, 输入的是N×NRHS的B数组。

输出时, 如果INFO = 0, 输出N×NRHS为数组，即为方程组的解。

LDB (input) INTEGERB数组的主尺寸。

LDB >= max(1,N).INFO (output) INTEGER= 0: 成功退出。

< 0: 如果INFO = -i, 第i各自变量是一个不可接受的数值。

> 0: 如果INFO = i, U(i,i) 为0。

因式分解已经完成，但是因式U是一个单数，所以是不能够给出答案的。

与之对应的单精度方式为：sgesv_（）方程，只是把双精度的化为单精度就可以,另外一个就是zgesv _（）方程，它解的是复数形式。

2.2 dgeev_（）对于非对称矩阵特征向量密集复杂的问题应用此函数，此函数的工能是求特征值。

d表示double。

ge表示general，说明是普通矩阵，按照列主序存储。

ev表示eigenvector（猜测），表达的是函数的功能。

int dgeev_(char *jobvl,char *jobvr,integer *n,doublereal *a,integer *lda,doublereal *wr,doublereal *wi,doublereal *vl,integer *ldvl,doublereal *vr,integer *ldvr,doublereal *work,integer *lwork,integer *info)；ZGEEV是用来求解N×N的非对称矩阵A，特征向量，或左面的特征向量或右边的特征向量是不对称的。

矩阵A的有特征向量满足：A*V（j）= λ(j)*V(j); λ(j)是A的特征向量。

矩阵A的左特征向量满足：u(j)**H * A = λ(j) * u(j)**H ；u(j)**H 表示的意思是u(j)的共轭转置。

参数介绍:JOBVL (input) CHARACTER*1= 'N': A的左特征向量没有被计算;= 'V':A的左特征向量被计算了。

JOBVR (input) CHARACTER*1= 'N': A的右特征向量没有被计算;= 'V':A的右特征向量被计算了。

N (input) INTEGERA矩阵的维数. N >= 0.A (input/output) DOUBLE PRECISION数组, 尺寸是LDA×N。

输入时，A是N×N输出时，A被覆盖重写。

LDA (input) INTEGER矩阵A的主尺寸。

LDA >= max(1,N).WR (output) DOUBLE PRECISION数组，是N维的。

可以这样分配空间：doublereal* wr = (doublereal*)malloc( sizeof(doublereal) * n) ;WI (output) DOUBLE PRECISION 数组，是N维的。

可以这样分配空间：doublereal* wi = (doublereal*)malloc( sizeof(doublereal) * n) ;WR和WI 包含各自特征向量的实部和虚部分VL (output) DOUBLE PRECISION 数组，尺寸为LDVL×Ndoublereal* vl = (doublereal*)malloc( sizeof(doublereal) * n * ldvl) ;如果JOBVL = 'V', 左特征向量u(j) 被存储oneafter another in the columns of VL, in the same orderas their eigenvalues.如果JOBVL = 'N', VL是不被引用的。

如果第j特征向量是real,则u(j) = VL(:,j),the j-th column of VL.If the j-th and (j+1)-st eigenvalues form a complexconjugate pair, then u(j) = VL(:,j) + i*VL(:,j+1) andu(j+1) = VL(:,j) - i*VL(:,j+1).LDVL (input) INTEGER矩阵VL的主尺寸。

LDVL >= 1;如果JOBVL = 'V', LDVL >= N.VR (output) DOUBLE PRECISION 数组, 尺寸为LDVR×Ndoublereal* vr = (doublereal*)malloc( sizeof(doublereal) * n * ldvr) ;如果JOBVR = 'V', 有特征向量v(j) are stored oneafter another in the columns of VR, in the same orderas their eigenvalues.If JOBVR = 'N', VR is not referenced.If the j-th eigenvalue is real, then v(j) = VR(:,j),the j-th column of VR.If the j-th and (j+1)-st eigenvalues form a complexconjugate pair, then v(j) = VR(:,j) + i*VR(:,j+1) andv(j+1) = VR(:,j) - i*VR(:,j+1).LDVR (input) INTEGER矩阵VR的主尺寸. LDVR >= 1;如果JOBVR = 'V', LDVR >= N.WORK (workspace/output) DOUBLE PRECISION array,尺寸(MAX(1,LWORK)) 输出时，如果INFO = 0, WORK(1)返回LWORK.doublereal *work = (doublereal*)malloc( sizeof(doublereal) * lwork) ;LWORK (input) INTEGERWORK的尺寸. LWORK >= max(1,3*N), 如果JOBVL = 'V' 或者JOBVR = 'V', LWORK >= 4*N. 为了性能，LWORK 通常会大一点。