市场研究中样本量的确定

在市场研究中，常常有客户和研究者询问：“要掌握市场总体情况，到底需要多少样本量？”，或者说“我要求调查精度达到95%，需要多少样本量？”。

对此，我往往感到难以回答，因为要解决这个问题，需要考虑的因素是多方面的：研究的对象，研究的主要目的，抽样方法，调查经费…。

本文将根据自己的经验，探讨在市场研究中确定调查所需样本量的一些基本方法，相信这些方法对于其他的社会调查研究也有一定的借鉴意义。

确定样本量的基本公式
在简单随机抽样的条件下，我们在统计教材中可以很容易找到确定调查样本量的公式：
Z2 S2
n = ------------ (1)
d2
其中：
n代表所需要样本量
Z：置信水平的Z统计量，如95%置信水平的Z统计量为1.96，99%的Z为2.68。

S：总体的标准差;
d ：置信区间的1/2，在实际应用中就是容许误差，或者调查误差。

对于比例型变量，确定样本量的公式为:
Z2 ( p ( 1-p))
n = ----------------- (2)
d2
其中：
n ：所需样本量
z：置信水平的z统计量，如95%置信水平的Z统计量为1.96,99%的为2.68
p：目标总体的比例期望值
d：置信区间的半宽
关于调查精度
通常我们所说的调查精度可能有两种表述方法：绝对误差数与相对误差数。

如对某市的居民进行收入调查，要求调查的人均收入误差上下不超过50元，这是绝对数表示法，这个绝对误差也就是公式(1)中置信区间半宽d。

而相对误差则是绝对误差与样本平均值的比值。

例如我们可能要求调查收入与真实情况的误差不超过1%。

假定调查城市的真实人均收入为10000元，则相对误差的绝对数是100元。

公式的应用方法
对于公式的应用，一些参数是我们可以事先确定的：Z值取决于置信水平，通常我们可以考虑95%的置信水平，那么Z=1.96；或者99%，Z=2.68。

然后可以确定容许误差d（或者说精度），即我们可以根据实际情况指定置信区间的半宽度d。

因此，公式应用的关键是如何确定总体的标准差S。

如果我们可以估计出总体的方差（标准差），那么我们可以根据公式计算出样本量：
例如：要了解该城市的居民收入，假定我们知道该市居民收入的标准差为1500，要求的调查误差不超过100元，则在95%的置信水平下，所需的样本量为
n=1.962*15002/1002=8,643,600/10,000=864
即需要调查的样本量为864个。

最大样本量
以上公式只是理论上的，在实际调查中确定合理的样本量，必须考虑多方面的因素。

首先，由于人们通常缺乏对标准差的感性认识，因此对标准差的估计往往是最难的。

总体的标准差是123，还是765？如果没有一点对样本的先验知识，那么对标准差的估计是不可能的。

好在我们通常能对变量的平均值进行估计，如我们通过历史资料估计该地区目前的年人均收入大致为10,000元，那么根据统计学知识，我们引入变异系数的概念：
变异系数V=标准差S/平均值X<= 1
因此，我们知道人均收入的标准差应该小于平均值，就是说标准差应该在10000以下。

当然，这对于我们确定样本量还不能起太大的作用。

然而如果我们采用相对误差表述的精度，对公式（1）变形，我们有：
Z2(S2/X2) Z2V2 Z2
n = --------------------= -------------<= ----------
d2/X2 P2 P2
其中P表示相对误差
根据上述公式，我们可以计算在相对误差一定的情况下，所需的最大样本量。

以下是在置信程度95%的水平下，在不同相对误差下的最高样本量：
相对误差1% 2% 3% 4% 5% 10% 20%
样本量38416 9604 4268 2401 1537 384 104
通常，变异系数为1的情况是很少见的，根据本人对市场研究中经常遇到的情况，变异系数多在50%以下，因此，实际所需要的样本量可以进一步缩小。

对于比例型变量，在事先缺乏对比例的估计时，我们可以采用最保守的估计法，即p=0.5，以下是比例p在不同绝对误差程度下，所需的最大样本量（95%置信水平）：
p的绝对误差0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.10
所需最大样本量9604 2401 1067 600 384 96
实际调查样本量的确定原则
虽然我们根据公式可以从理论上确定样本量的上限，但是由于实际工作的经费和时间限制，使用最大样本量的可能性很小；而且，实际研究的情况通常要复杂得多，因为一个研究往往都要考虑多个目标的，即要求对多个指标的误差进行控制，而不是简单地考虑一个指标。

因此我们在实际的市场研究中，我们要综合考虑，采用多种方式来确定样本量。

1、调查的主要目标
一个现实的市场调查往往有多个目标，对于一些目标单一的调查，调查的样本量往往可以很少：100个，甚至50个就足够了。

而对于具有多个目标的研究，必须考虑这些目标中变异程度最大，要求精度最高的目标。

2、分类比较的程度
分类是市场研究中一个最基本的方法，研究者往往是通过分类来发现细分市场，确定产品的市场定位等。

假定对同一变量（研究目标），在一定精度与置信程度下，只要100个样本量就足够了，如果我们仅仅希望了解不同性别的消费者市场，则确定样本量时只需要考虑两类消费者的样本量，这样调查的总样本量可能需要200个以上，如果希望了解不同年龄层的消费者，则可能要将消费者分为多类，如分为：20岁以下，20-35，35-50，50岁以上等四类，这样的样本量需要400个以上。

也就是说，确定样本量时必须考虑到每一类别的样本量。

3、调查区域的大小
根据常识，调查区域越大，所需要的样本量可能越大，因为大区域内的样本变异程度我们通常较难掌握。

此外，在实际研究中，我们还往往需要对大区域进行进一步分类，以寻求更加准确的市场细分。

因此，对于同一调查目标，在上海进行调查所需要的样本量通常是要大于苏州的。

实际研究中的一些经验
根据一些学者的研究，以及个人在市场研究中的经验，市场调查中确定样本量通常的做法是：
1、通过对方差的估计，采用公式计算所需样本量，主要做法有：
Ø 用两步抽样，在调查前先抽取少量的样本，得到标准差S的估计，然后代入公式中，得到下一步抽样所需样本量n；
Ø 如果有以前类似调查的数据，可以使用以前调查的方差作为总体方差的估计。

2、根据经验，确定样本量，主要方法有：
Ø 如果以前有人做过类似的研究，初学者可以参照前人的样本。

Ø 如果是大型城市、省市一级的地区性研究，样本数在500-1000之间可能比较适合；而对于中小城市，样本量在200-300之间可能比较适合；如果是多省市或者全国性的研究，则样本量可能在1000-3000之间比较适合。

Ø 作为一个常识（主要是为了显著性检验），要进行分组研究的每组样本量应该不少于30个。

Ø 通过试验设计所作的研究，可以采用较小的样本量。

如产品试用（留置）调查，在经费有限的情况下，可以将每组的样本量降低至15个左右，最好每组在30以上。

此外，我们在多次的实际研究中发现，每组超过50个可能是一种资源浪费。

文中的三个公式：
计算公式比较复杂，统计教材中可以很容易找到确定调查样本量的公式：
n =Z^2*S^2/d^2
其中：
n代表所需要样本量
Z：置信水平的Z统计量，如95%置信水平的Z统计量为1.96。

S：总体的标准差;
d ：置信区间的1/2，在实际应用中就是容许误差，或者调查误差。

但是总体标准差往往难以确定，所以按经验，这个总体数量，抽取600份左右。

当然，如果分层分类控制得好，也可以少一些样本。