C语言迭代法求根
C算法
常用算法设计方法常用算法设计方法一、迭代法迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。
设方程为f(x)=0，用某种数学方法导出等价的形式x=g(x)，然后按以下步骤执行：（1）选一个方程的近似根，赋给变量x0；（2）将x0的值保存于变量x1，然后计算g(x1)，并将结果存于变量x0；（3）当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤（2）的计算。
若方程有根，并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛，则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。
上述算法用C程序的形式表示为：【算法】迭代法求方程的根{ x0=初始近似根；do {x1=x0；x0=g(x1)； /*按特定的方程计算新的近似根*/} while ( fabs(x0-x1)>Epsilon)；printf(“方程的近似根是%f\n”，x0)；}迭代算法也常用于求方程组的根，令X=（x0，x1，…，xn-1）设方程组为：xi=gi(X) (I=0，1，…，n-1)则求方程组根的迭代算法可描述如下：【算法】迭代法求方程组的根{ for (i=0;i<n;i++)x[i]=初始近似根;do {for (i=0;i<n;i++)y[i]=x[i];for (i=0;i<n;i++)x[i]=gi(X);for (delta=0.0,i=0;i<n;i++)if (fabs(y[i]-x[i])>delta) delta=fabs(y[i]-x[i])；} while (delta>Epsilon)；for (i=0;i<n;i++)printf(“变量x[%d]的近似根是%f”，I，x[i])；printf(“\n”)；}具体使用迭代法求根时应注意以下两种可能发生的情况：（1）如果方程无解，算法求出的近似根序列就不会收敛，迭代过程会变成死循环，因此在使用迭代算法前应先考察方程是否有解，并在程序中对迭代的次数给予限制；（2）方程虽然有解，但迭代公式选择不当，或迭代的初始近似根选择不合理，也会导致迭代失败。
c++牛顿迭代法求平方根
牛顿迭代法可以用于求解一个数的平方根。
基本思想是通过不断逼近结果来得出平方根的近似值。
下面是一个使用C++实现的牛顿迭代法求平方根的示例代码：```c++#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;double sqrt_newton(double x) {double guess = x / 2.0;double temp = 0.0;while (abs(guess * guess - x) > 0.000001) {temp = guess;guess = (guess + x / guess) / 2.0;}return guess;}int main() {double x;cout << "请输入一个数：";cin >> x;double result = sqrt_newton(x);cout << "该数的平方根为：" << result << endl;return 0;}```在上面的代码中，`sqrt_newton`函数使用牛顿迭代法来求解输入数值的平方根。
`guess`是初始猜测值，`temp`用来临时存储上一次的猜测值。
在`while`循环中，每次更新`guess`的值，直到满足一定的精度要求（即`abs(guess * guess - x)`小于0.000001）为止。
最后返回最终的猜测值作为结果。
在主函数中，输入需要求平方根的数值`x`，然后调用`sqrt_newton`函数计算结果并输出。
说说用C语言求根的那些事儿
升级版求一元高次方程的根~牛顿迭代法
又称牛顿切线法：先任意设定一个与真实根接近的x0作为第一次近似根，由x0求出f（x0），过点（x0，f（x0））作f（x） 的切线，交x轴于x1，把x1作为第二次近似根，再过x1作点（x1，f（x1））的切线交x轴于x2，如此继续，直到接近真实根x 为止，由此可得下 公式：x1=x0-f（x0）/f‘（x0）这就是牛顿迭代公式。例如求2x^3-4x^2+3x-6=0的根 f（x）=2x^3-4x^2+3x-6 变形为f（x）=（（2x-4）x+3）x-6 进一步f’（x）=6x^2-8x+3=(6x-8)+3
用这种方法表示的表达式在运算时可以节省时间，由原来的多次指数运算改为乘法和加法运算。源代码如下：
#include<stdio.h&int main() {
double x1,x0,f,f1; x1=1.5; do {
x0=x1; f=((2*x0-4)*x0+3)*x0-6; f1=(6*x0-8)*x0+3; x1=x0-f/f1; } while(fabs(x1-x0)>=10e-5); printf("The root of 2x^3-4x^2+3x-6=0 is %5.2f\n",x1); return 0; }
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说说用 C语言求根的那些事儿
C语言——求根；计算机只识别0和1，那么问题来了，作为计算工具如何解决数 学问题？其实，计算机是死东西，都是程序员用计算机的的思维去加数学公式计 算数学题的。听起来好高端的样子，其实啊，也就那么回事儿，
一元四次方程的实数根(c语言)
一、概述一元四次方程是指形如ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0的方程，其中a、b、c、d为常数且a≠0。
求解一元四次方程的实数根是一个复杂而有挑战性的数学问题。
在本文中，我们将使用C语言编写程序来求解一元四次方程的实数根。
二、一元四次方程的解法1. 一元四次方程求解的通用方法是使用求根公式。
然而，由于一元四次方程的求根公式比较复杂，因此我们可以利用数值计算的方法来逼近方程的实数根。
2. 在C语言中，我们可以利用二分法、牛顿迭代法等数值计算方法来求解一元四次方程的实数根。
在本文中，我们将介绍如何使用牛顿迭代法来求解一元四次方程的实数根。
三、C语言求解一元四次方程的实现1. 首先我们需要定义一个函数来计算一元四次方程f(x)及其导数f'(x)的值。
2. 然后我们可以利用牛顿迭代法来逼近方程的实数根。
牛顿迭代法的公式为x = x - f(x)/f'(x)。
3. 我们可以编写一个循环来迭代计算x的值，直到满足精度要求或者达到最大迭代次数。
四、C语言求解一元四次方程的实例1. 我们以方程x^4-5x^3+3x^2+7x+9=0为例，来演示如何使用C语言求解一元四次方程的实数根。
2. 首先我们编写一个函数来计算方程f(x)及其导数f'(x)的值。
3. 然后我们利用牛顿迭代法来逼近方程的实数根，设定初始值和迭代次数。
4. 最后我们输出求解得到的实数根，以及求解的精度和迭代次数。
五、结论一元四次方程的求解是一个复杂而有挑战性的数学问题。
通过使用C语言编写程序，我们可以利用数值计算方法来求解一元四次方程的实数根，从而得到精确的结果。
这为解决实际问题提供了重要的数学工具和理论支持。
六、参考文献1. 《数值分析》2. 《C语言程序设计》以上就是本文关于使用C语言求解一元四次方程的实数根的解决思路及实现方法。
希望通过本文的介绍，读者可以学到如何使用计算机编程来解决复杂的数学问题，提高自己的编程和数学水平。
c语言math库对sqrt的实现
C语言是一种非常重要的计算机编程语言，广泛应用于系统软件、应用软件、嵌入式系统、驱动程序等领域。
math库是C语言中非常常用的数学库，提供了很多数学函数供程序员使用。
其中，sqrt函数是math库中的一个常用函数，用于计算一个数的平方根。
本文将讨论C 语言math库对sqrt函数的实现方法。
1. sqrt函数概述让我们来了解一下sqrt函数的概述。
sqrt函数用于计算一个数的平方根，其原型如下：double sqrt(double x);其中，x为要计算平方根的数，函数返回x的平方根。
sqrt函数定义在math.h头文件中，因此在使用sqrt函数之前，需要包含math.h头文件。
2. sqrt函数的实现原理接下来，我们来分析一下sqrt函数的实现原理。
在C语言中，sqrt函数通常是由系统底层的数学库实现的，具体的实现方式可能因系统而异。
一种常见的实现方式是使用牛顿迭代法来计算平方根。
牛顿迭代法是一种用途广泛的求解方程近似解的方法，其具体步骤如下：(1) 选取一个初始值作为计算的起点，假设为y0；(2) 根据迭代公式y = (y0 + x / y0) / 2计算下一个近似值y；(3) 判断计算结果与精度要求的差距，如果小于精度要求，则停止迭代，取当前的y值作为最终结果；否则，将y作为新的y0，重复步骤(2)；(4) 最终得到的y值即为所求的平方根。
3. sqrt函数的具体实现针对不同的系统和评台，sqrt函数的实现可能会有一定的差异。
我们以标准的C语言为例，来简单介绍一种可能的sqrt函数实现方法。
```c#include <math.h>double sqrt(double x) {double y0, y = x, temp;if (x == 0.0 || x == 1.0) {return x;}do {y0 = y;temp = x / y0;y = (y0 + temp) / 2;} while (y != y0);return y;}```上述代码是对sqrt函数的一种简单实现，采用了牛顿迭代法来计算平方根。
C语言编程 牛顿迭代法求方程1
牛顿迭代公式设r 是f(x) = 0的根，选取x0作为r 初始近似值，过点（x0,f(x0)）的切线L ，L 的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L 与x 轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r 的一次近似值。
过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x 轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r 的二次近似值。
重复以上过程，得r 的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，称为r 的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。
解非线性方程f(x)=0似方法。
把f(x)在x0 f(x) = f(x0)+(x －x0)f'(x0)+(x －x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x －x0)-f(x)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。
牛顿迭代法又称牛顿切线法，它采用以下方法求根：先任意设定一个与真实的根接近的值x 0作为第一个近似根，由x 0求出f(x 0)，过(x 0,f(x 0))点做f(x)的切线，交x 轴于x 1，把它作为第二次近似根，再由x 1求出f(x 1)，再过(x 1,f(x 1))点做f(x)的切线，交x 轴于x 2，再求出f(x 2)，再作切线……如此继续下去，直到足够接近真正的x *为止。
)()()()(0'0010100'x f x f x x x x x f x f -=-=因此， 就是牛顿迭代公式。
例1 用牛顿迭代法求方程2x 3-4x 2+3x-6=0在1.5附近的根。
迭代法求方程的根c语言
迭代法求方程的根c语言迭代法求方程的根是数学中一种非常实用的方法，它通过反复逼近来得到方程的根。
对于许多复杂的方程，迭代法可以提供一种更加简单有效的求解方式。
在计算机中，使用C语言可以轻松地实现迭代法求方程的根。
迭代法基础迭代法是一种数值分析中常用的计算方法，它通过在初始条件下反复施加同一运算，来逐渐逼近目标值的过程。
简单的迭代法可以用下面的公式进行表示：Xn+1 = f(Xn)其中，Xn是第n次迭代的结果，Xn+1是下一次迭代的结果，f(Xn)是在当前值下计算得到的函数值。
这个公式可以反复使用，以达到逐步逼近目标值的效果。
例如，在求解方程f(x) = 0时，可以使用下面的迭代公式：Xn+1 = Xn - f(Xn)/f’(Xn)其中，f’(Xn)表示f(Xn)的导数，也就是函数在Xn 处的切线斜率。
这个公式可以通过在Xn处求出函数值和导数，计算出下一次迭代的Xn+1值。
实现迭代法求方程的根要使用迭代法求解方程的根，需要首先定义迭代函数f(x)以及其导数f’(x)。
这里我们以求解方程x^2 - 2x -1 = 0为例，f(x) = x^2 - 2x - 1，f’(x) = 2x - 2。
在C语言中，我们可以使用以下代码定义迭代函数和其导数：double f(double x) { return x*x - 2*x -1; }double fder(double x) { return 2*x - 2; }接下来，我们可以使用以上定义的迭代函数和导数，使用下面的代码实现迭代法求方程的根：double iterative(double x0, int n){ double x = x0; int i = 0; while(i<n) { x = x - f(x)/fder(x); i++; } return x; }其中x0为迭代的初始值，n为迭代的次数。
在迭代过程中，我们可以使用while循环来反复使用迭代公式，来一步一步逼近方程的根。
牛顿迭代法求根c语言
牛顿迭代法求根c语言牛顿迭代法是一种常用的数值计算方法，其可以用来求解非线性方程的根。
本文将介绍牛顿迭代法的基本原理和实现方法，并提供一些使用C语言实现牛顿迭代法求根的示例代码。
一、牛顿迭代法的原理在介绍牛顿迭代法的原理之前，我们先来看一个简单的例子。
假设我们要求解方程f(x) = 0的近似根，其中f(x)是一个可导函数。
我们可以通过利用切线来逼近方程f(x) = 0的根。
具体地，我们可以选择一个起始点x0，然后在x0处取得f(x0)的切线，将其延长到x轴上的交点x1，那么x1就是f(x) = 0的一个近似根。
可以通过数学方法得到x1的表达式：x1 = x0 - f(x0) / f'(x0)其中f'(x0)表示函数f(x)在x0处的导数。
换句话说，我们使用f(x)在x0处的切线来近似替代f(x)的图形，直到得到f(x) = 0的一个近似根为止。
这就是牛顿迭代法的基本思想。
牛顿迭代法的具体步骤如下：1. 选择一个起始点x0；2. 使用f(x)在x0处的切线来近似替代f(x)的图形；3. 在切线上取得x轴的交点x1； 4. 将x1作为新的起始点，重复步骤2和3，直到得到近似根。
二、牛顿迭代法的实现牛顿迭代法的实现过程比较简单，但需要注意一些细节。
具体实现可以分为以下几个步骤：1. 定义一个函数f(x)，表示待求解的方程；2. 定义一个函数f_prime(x)，表示函数f(x)在x处的导数；3. 定义一个起始点x0；4. 通过牛顿迭代公式计算出x1； 5. 将x1作为新的起始点，重复步骤4，直到满足精度要求为止。
下面，我们提供一段使用C语言实现牛顿迭代法求根的代码示例：```c #include<stdio.h> #include<math.h>#define EPSILON 0.0001double f(double x) { // 表示待求解的非线性方程 return x*x*x - x*x + 2; }double f_prime(double x) { // 表示f(x)在x 处的导数 return 3*x*x - 2*x; }double newton_raphson(double x) { // 牛顿迭代法求根 double x0 = x;while (1) { double x1 = x0 - f(x0) / f_prime(x0);if (fabs(x1 - x0) < EPSILON) return x1;x0 = x1; } }int main() { double x = 0;printf("The root is: %lf\n",newton_raphson(x));return 0; } ```代码中，定义了非线性方程f(x)和它在x处的导数f_prime(x)，然后利用牛顿迭代法计算出方程的近似根。
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结构化程序设计
实验时间
2012年4月16日
实验地点
DS1402
实验成绩
实验性质
□验证性√设计性□综合性
教师评价：
□算法/实验过程正确；□源程序/实验内容提交□程序结构/实验步骤合理；
□实验结果正确；□语法、语义正确；□报告规范；
其他：
评价教师签名：
一、实验目的
1、了解C程序的基本结构；掌握基本数据类型及其变量定义方法以及常量表示方法；
do
{ x2=(x1+a/x1)/2;
b=x1;
x1=x2;}while(fabs(x1-b)>=ESP);
printf("%f\n",x1);
}
四、源程序调试过程和实验分析
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#defineESP 1e-5
voidmain()
{doublea,x1,x2,b;
2、理解运算符的优先级和结合性；正确书写常用运算方法的表达式及其运算规则；掌握标准输入输出函数的使用方法。
3、初步应用C程序设计语言的if结构、循环结构完成简单的结构化程序设计
二、实验项目内容（实验题目）
已知平方根迭代公式：
xn+1=(xn+a/xn)/2；设x0=a/2。
编写程序输入a值计算其平方根；
printf("INPUT\n");
scanf("%lf",&a);
x1=a/2;
do
{ x2=(x1+a/x1)/2;
b=x1;
x1=x2;}while(fabs(x1-b)>=ESP);
printf("%f\n",x1);
}
实验分析;注意算法书写，注意明白公式各物理量含义，清楚用哪一种算法，具体过程明白清楚
迭代的结束条件是∣xn+1-xn∣<10-5
三、源程序实验过程或算法）
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#defineESP 1e-5
voidmain()
{doublea,x1,x2,b;
printf("INPUT\n");
scanf("%lf",&a);
x1=a/2;