初二一次函数单元测试卷
北师大版八年级数学上册 第4章 一次函数 单元基础卷 (含详解)
第4章《一次函数》（单元基础卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若点在函数的图象上，则的值是（ ）A ．1B ．－1C．D ．2．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知点（-1，y 1），（4，y 2）在一次函数y=3x-2的图象上，则，，0的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知一次函数不经过第三象限，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后经过点（-4，3），则k 的值为（ ）A ．-1B ．2C ．1D ．-26．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，，其中正确的结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．对于一次函数，下列结论错误的是（ ）A ．函数值随自变量的增大而减小()2,A m -12y x =-m 1414-24y x =+31y x =-31y x =-+24y x =-+1y 2y 120y y <<120y y <<120y y <<210y y <<()2y k x k =-+k 2k ≠2k >02k <<02k ≤<1y kx b =+2y x a =+0k <0a >3x <12y y <24y x =-+B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象与x 轴的交点坐标为（0，4）D ．函数的图象向下平移4个单位长度得到的图象8．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b 的解是（ ）A ．x=20B ．x=5C ．x=25D ．x=159．如图，直线y 1＝x+3分别与x 轴、y 轴交于点A 和点C ，直线y 2＝﹣x+3分别与x 轴、y 轴交于点B 和点C ，点P （m ，2）是△ABC 内部（包括边上）的一点，则m 的最大值与最小值之差为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．610．如图，函数的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，线段绕点A 顺时针旋转得到线段，则点C 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）2y x =-22y x =-+AB 90︒AC (2,1)(1,2)(3,1)(1,3)11．函数x 的取值范围是________．12．已知点，都在直线上，则______．13．若点在直线上，则代数式的值为______．14．一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是 _______．15．若一次函数________．16．若一次函数y ＝kx+2的图象，y 随x 的增大而增大，并与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为2，则k ＝_____．17．如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为______．18．如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知关于的函数，当，为何值时，它是正比例函数？20．（8分）一次函数（为常数，且）．y =()1,A m y ()21,B m y +23y x =-21y y -=(),P a b 21y x =-842a b -+y ax b =+=Rt ABC △90CAB а＝5cm =BC A B ()1,0()4,0ABC V x C 26y x =-BC 2cm ()2,3A -()2,1B y kx k =+()1,0P -AB k k x ||1(2)5m y m x n -=++-m n 1=-+y ax a a 0a <（1）若点在一次函数的图象上，求的值；（2）当时，函数有最大值2，求的值．21．（10分）如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣x ，过正比例函数在第四象限图象上的一点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点H ，AH ＝2，求线段OA 的长．22．（10分）如图，已知点A(6，4)，直线l 1经过点B(0，2)、点C(3，−3)，且与x 轴交于点D ，连接AD 、AC ，AC 与x 轴交于点P ．()2,3-1=-+y ax a a 12x -≤≤a 12(1) 求直线l1的表达式，并求出点D的坐标；(2) 在线段AD上存在一点Q．使S△PDQ=S△PDC，请求出点Q的坐标；(3) 一次函数y=kx+k+5的图象为l2，若点A，D到l2的图象的距离相等，直接写出k的值．23．（10分）某快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买甲、乙两种型号的机器人共20台来代替人工分拣，两种型号机器人的工作效率和价格如下表：型号甲乙每台每小时分拣快递件数/件800600每台价格/万元3 2.5设购买甲种型号的机器人x 台，购买这20台机器人所花的费用为y 万元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若要求这20台机器人每小时分拣快递件数总和不少于12700件，则该公司至少需要购买几台甲种型号的机器人？此时所花费的费用为多少万元？24．（12分）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，在轴上有一点，动点从点以每秒2个单位长度的速度向左移动，y kx b =+x y (30)A ，(01)B ，y (03)C ，P A（1）求直线的表达式；（2）求的面积与移动时间之间的函数关系式；（3）当为何值时，≌，求出此时点的坐标．参考答案一、单选题1．AAB COP ∆S t t COP ∆AOB ∆P【分析】将x=-2代入一次函数解析式中求出m 值，此题得解．解：当x=-2时，y=-×（-2）=1，∴m=1．故选A ．2．D【分析】设一次函数关系式为y=kx+b ，y 随x 增大而减小，则k<0；图象经过点（1，2），可得k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可．解：设一次函数关系式为y=kx+b ，∵图象经过点(1,2)，∴k+b=2；∵y 随x 增大而减小，∴k<0.即k 取负数，满足k+b=2的k 、b 的取值都可以故选：D.3．B【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出、的值，将其与0比较大小后即可得出结论．解：∵点（-1，），（4，）在一次函数y=3x-2的图象上，∴=-5，=10，∵10＞0＞-5，∴＜0＜．故选：B ．4．D【分析】根据一次函数的图象与k 、b 的关系列不等式组求解即可．解：∵一次函数的图象不经过第三象限，∴，，∴，故选：D ．5．A121y 2y 1y 2y 1y 2y 1y 2y ()2y k x k =-+20k -<0k ≥02k ≤<【分析】根据平移的规律得到y=kx+2-3，然后根据待定系数法即可求得k 的值，从而求得正比例函数的表达式．解：将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后得到y=kx+2-3=kx-1，∵平移后的函数图象经过点（-4，3），∴3=-4k-1，解得k=-1，故选：A ．6．B【分析】根据一次函数的增减性可得，再根据一次函数与轴的交点位于轴负半轴可得，然后根据当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的上方可得，由此即可得出答案．解：对于一次函数而言，随的增大而减小，，结论①正确；一次函数与轴的交点位于轴负半轴，，结论②错误；由函数图象可知，当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的上方，则，结论③错误；综上，正确的结论有1个，故选：B ．7．C【分析】根据一次函数的图象和性质，平移的规律以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断．解：A 、∵k=-2<0，∴函数值随自变量的增大而减小，故选项不符合题意；B 、∵k=-2<0，b=4>0，函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项不符合题意；C 、当y=0时，x=2，则函数图象与x 轴交点坐标是（2，0），故选项符合题意；D 、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x+4-4=-2x ，故选项不符合题1y kx b =+0k <2y x a =+y y 0a <3x <1y kx b =+2y x a =+12y y > 1y kx b =+1y x 0k ∴< 2y x a =+y y 0a ∴<3x <1y kx b =+2y x a =+12y y >意；故选：C．8．A【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．解：由图可知：直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），∴方程x+5=ax+b的解为x=20．故选：A．9．B【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y= 2上，要求符合题意的m 值，则P点为直线y= 2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．解：∵点P (m， 2)是△ABC内部(包括边上)的点．∴点P在直线y= 2上，如图所示，，当P为直线y= 2与直线y2的交点时，m取最大值，当P为直线y= 2与直线y1的交点时，m取最小值，∵y2 =-x+ 3中令y=2，则x= 1，∵y1 =x+ 3中令y=2，则x= -1，∴m的最大值为1， m的最小值为- 1．则m的最大值与最小值之差为：1- (-1)= 2．故选：B．10．C【分析】过C点作CD⊥x轴于D，如图，先利用一次函数图象上点的坐标特征确定B（0，2），A（1，0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，则C点坐标可求．解：过C 点作CD ⊥x 轴于D ，如图．∵y ＝−2x ＋2的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，∴当x ＝0时，y ＝2，则B （0，2），当y ＝0时，−2x ＋2＝0，解得x ＝1，则A （1，0）．∵线段AB 绕A 点顺时针旋转90°，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠BAO ＋∠CAD ＝90°，而∠BAO ＋∠ABO ＝90°，∴∠ABO ＝∠CAD ．在△ABO 和△CAD 中，∴△ABO ≌△CAD ，∴AD ＝OB ＝2，CD ＝OA ＝1，∴OD ＝OA ＋AD ＝1＋2＝3，∴C 点坐标为（3，1）．故选：C ．二、填空题11．且【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．解：由题意可知：，解得：且，故答案为：且．AOB CDA ABO CAD AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩0x ≥2x ≠020x x ≥⎧⎨-≠⎩0x ≥2x ≠0x ≥2x ≠【分析】分别把A 、B 的坐标代入，求得、再计算即可．解：把代入得＝2m －3，把代入得＝2（m ＋1）－3＝2m －1，∴＝（2m －1）－（2m －3）＝2m －1－2m ＋3＝2故答案为：213．6【分析】把点P 代入一次函数解析式，可得，化简带值可求出结论．解：∵点在直线上，∴，变形得：，代数式；故答案为：6．14．m ≤-2【分析】由一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，可得k ＞0，b ≤0，列不等式求解即可．解：∵一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，∴m+2≤0，解得m ≤-2，故答案为：m ≤-2．15．【分析】首先根据一次函数的位置确定a 和b 的值，然后化简二次根式求23y x =-1y 2y 21y y -()1,A m y 23y x =-1y ()21,B m y +23y x =-2y 21y y -21b a =-(),P a b 21y x =-21b a =-21a b -=()8428228216a b a b -+=--=-⨯=b-解：∵若一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴b-a ＞0，，故答案为-b ．16．1【分析】如图，根据题意可求出OA ．根据一次函数y ＝kx+2的图象，y 随x 增大而增大，即可利用k 表示出OB 的长，再根据三角形面积公式，即可求出k 的值．解：如图，令x=0，则y=2，∴A(0，2),∴OA=2．令y=0，则，∴B(，0)．∵一次函数y ＝kx+2的图象，y 随x 增大而增大，∴k ＞0，∴OB=，∵一次函数y ＝kx+2的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴，即，a a b a b -=--+=-2x k=-2k -2k 122OA OB ⋅=12222k ⨯⨯=解得：．故答案为：1．17．16【分析】先根据勾股定理求出C 点的坐标，得到C 点平移后的对应点C 1的纵坐标为4，与直线 相交，可得C 1坐标，由此推出CC 1距离，再求出四边形BCC 1B 1的面积即可．解：∵A （1，0），B （4，0）∴AB=3∵，∠CAB=90°，∴∴C （1，4），∴C 点平移后对应点C 1的纵坐标为4，∴把代入解得，∴CC 1=4，∴，故答案为：16．18．或【分析】根据题意，画出图象，可得当x=2时，y ≥1，当x=-2时，y ≥3，即可求解．解：如图，1k =26y x =-5BC =4AC ==4y =26y x =-5x =11116BCC B S CC AC =⨯=13k ≥3k ≤-观察图象得：当x=2时，y ≥1，即，解得：，当x=-2时，y ≥3，即，解得：，∴的取值范围是或．故答案为：或三、解答题19．解：是正比例函数，且且，解得，．即当，时，函数是正比例函数．20．解：（1）把（2，-3）代入得，解得；（2）∵a ＜0时，y 随x 的增大而减小，则当x=-1时，y 有最大值2，把x=-1代入函数关系式得 2=-a-a+1，解得，所以．21．解：∵AH ⊥x 轴，AH ＝2，点A 在第四象限，∴A 点的纵坐标为﹣2，21k k +≥13k ≥23k k -+≥3k ≤-k 13k ≥3k ≤-13k ≥3k ≤-||1(2)5m y m x n -=++- 20m ∴+≠||11m -=50n -=2m =5n =2m =5n =||1(2)5m y m x n -=++-1=-+y ax a 213a a -+=-4a =-12a =-12a =-代入得，解得x ＝4，∴A （4，﹣2），∴OH ＝4，∴OA．22．(1)解：设l 1的表达式为y=kx+b(k≠0)，∵l 1经过点B(0，2)、点C(3，−3)，∴，解得，∴l 1的函数表达式：y=x+2．∵点D 为l 1与x 轴的交点，故令y=0，x+2=0，解得x=，∴点D 坐标为，0)；(2)解：由（1）同理可得AD 所在直线的一次函数表达式为：，∵点Q 在线段上，∴设点Q 坐标为，其中．∵，∴，即，解得，满足题意．∴点Q 坐标为；(3)解：∵y=kx+k+5=(k+1)x+5，∴直线l 2过定点(-1，5)，12y x =-122x -=-==233b k b =⎧⎨-=+⎩532k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩53-53-6565516y x =-AD 516m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，665m ≤≤PDQ PDC S S =V V Q C y y =-5136m -=245=m 2435⎛⎫⎪⎝⎭∵点A ，D 到l 2的图像的距离相等，∴当l 2与线段AD 平行或过线段AD 中点，当l 2与线段AD 平行时，k=；当l 2过线段AD 中点(，2)时，∴2=k+k+5，解得：k=；综上，k 的值为或．23．(1)解：y 与x 之间的函数关系式为：y=3x+2.5（20-x ），=3x+50-2.5x=0.5x+50（0≤x ≤20）；(2)解：由题可得：800x+600（20-x ）≥12700，解得x ≥3.5，∴当x=4时，y 取得最小值，∴y 最小=0.5×4+50=52．∴该公司至少需要购买4台甲种型号的机器人；此时所花费的费用为52万元．24．解：解（1）设直线AB 的表达式为将，两点代入得解得 ∴AB 的表达式为（2） 561851851523-561523-(0)y kx b k =+≠(30)A ，(01)B ，301k b b +=⎧⎨=⎩131k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩113y x =-+3322÷=当时当时（3）若≌时当 时， ，此时P 的坐标为；当 时， ，此时P 的坐标为；302t <≤13(32)22S OP OC t =⋅=-32t >13(23)22S OP OC t =⋅=-COP ∆AOB ∆OP OB=(0,1)B 1OB =∴1OP ∴=321t -=1t =(1,0)231t -=2t =(1,0)-。
八年级数学下册《一次函数》单元测试卷(附带答案)
八年级数学下册《一次函数》单元测试卷(附带答案)一．选择题（每题3分，共30分）1现有变量x和y的四个关系式：y＝|x|，|y|＝x，y2＝2x，y＝2x2，其中y是x的函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2下列各图象不表示函数的是（）A．B．C．D．3.下列函数中，是正比例函数的是（）A．y＝﹣x﹣1B．C．y＝﹣x+2D．y＝5x24．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD 的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．5．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据题目和图象所提供的信息，下列说法正确的是（）A ．乙比甲先到达B 地 B ．乙在行驶过程中没有追上甲C ．乙比甲早出发半小时D ．甲的行驶速度比乙的行驶速度快6．若一次函数y=（3-k ）x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<3 7.如果通过平移直线3x y =得到53x y +=的图象，那么直线3xy =必须（ ）． A ．向上平移5个单位 B ．向下平移5个单位 C ．向上平移53个单位 D ．向下平移53个单位 8.经过一、二、四象限的函数是 A.y=7 B.y=-2xC.y=7-2xD.y=-2x -79. 甲、乙两人准备在一段长为1200 m 的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m /s 和6 m /s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面100 m 处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y (m )与时间t (s )的函数图象是( )10. 某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出．某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示．通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：⑴0点到3点只进水不出水；⑵3点到4点不进水只出水，⑶4点到6点不进水也不出水．其中正确的是（ ） A ．⑴B ．⑶C ．⑴⑶D ．⑴⑵⑶二、填空题（每题3分，共30分）11. 直线2(2)y x =-可以由直线2y x =向 平移 个单位得到的．12. 若一次函数2(1)12k y k =-+-的图象不经过第一象限，则k 的取值范围是 ．13. 如图，直线()0y kx b k =+<经过点()3,1A ，当13kx b x +<时，x 的取值范围为__________．14.直线y ＝kx +b 的上有两点A （﹣1，0）、B （2，1），则此直线的解析式为 ． 14.一次函数y =(m +2)x +1若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________. 15．如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点,则关于x 的 不等式0ax b +<的解集是 ．16．直线12+-=x y 关于y 轴对称的直线的解析式_________.17.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x +1和x 轴上，则点B 6的坐标是 ．18某地出租车计费方法如图，x （km ）表示行驶里程，y （元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该出租车的起步价是 元；（2）当x ＞2时，写出y 与x 的关系式 ．甲 乙 丙60506543201211020时间(小时)时间(小时)时间(小时)出水量(立方米)进水量(立方米)O O O（3）小强有一次乘出租车的里程为18km，则他应付出租车车费为．三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标．（2）点M（﹣1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，比较y1与y2的大小．20．如图，直线y＝kx+b分别交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，8）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若点P（2，m），点Q（n，2）是直线AB上两点，求线段PQ的长．21．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？22．如图所示的折线ABC 表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y 与t 之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？23．在抗击“新冠肺炎”工作中，某医院研制了一种防治“新冠肺炎”的新药，在试验药效时发现，如果成人按规定的剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升8微克（1微克毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示，当成人按剂量服药后． （1）分别求出和时与之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时对治病是有效的，那么这个有效时间是多长？310-=y x 2x ≤2x >yx24．某品牌包子铺出售两种包子：肉馅包子每个卖3元，素馅包子每个卖1元，春节来临之际，为酬谢新老客户，同时也为扩大店面影响，老板制定了两种让利方案． 甲方案：买一个肉馅包子就免费送一个素馅包子； 乙方案：均按八折出售．小马家筹备年货，计划在该店买20个肉馅包子，x （x 20）个素馅包子．（1）分别写出小马家按两种方案购买所需的费用y(元)与x （个）之间的函数关系式； （2）若小马家预计买肉馅包子20个，素馅包子30个，设按甲方案买n 个肉馅包子，余下的按乙方案购买，如何购买才能使老板让利最多？并求出让利的金额。
八年级下学期一次函数单元测试题(含答案)
八年级下学期一次函数单元测试题(含答案)一次函数测试题1.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A。
y=2-x。
B。
y=1/x+1.C。
y=4-x^2.D。
y=(x+2)/(x-2)2.下面哪个点在函数y=1/(2x+1)的图象上（）A。
(2,1)。
B。
(-2,1)。
C。
(2,-1/5)。
D。
(-2,-1/5)3.下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A。
y=2x-1.B。
y=x/3.C。
y=2x。
D。
y=-2x+14.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A。
一、二、三。
B。
二、三、四。
C。
一、二、四。
D。
一、三、四5.若函数y=(2m+1)x^2+(1-2m)x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）A。
m>1/2.B。
m=1/2.C。
m<1/2.D。
m=-1/26.若一次函数y=(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A。
k>3.B。
0<k≤3.C。
-3<k<0.D。
0<k<37.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A。
y=-x-2.B。
y=-x-6.C。
y=-x+10.D。
y=-x-18.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）图略）9.李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）图略）10.一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（3，0），那么这个一次函数的解析式为（）A。
y=-2x+3.B。
y=-3x+2.C。
y=3x-2.D。
人教版八年级数学下册第十九章《一次函数》单元测试附答案卷
第十九章《一次函数》单元测试卷(共23题,满分120分,考试用时90分钟)学校班级姓名学号一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(跨学科融合)在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中自变量是()A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器2.函数y=√x+1中自变量x的取值范围是()A.x≥2B.x≥-1C.x≤1D.x≠13.下列函数中,不是一次函数的是()A.y=x+1B.y=-xC.y=x2D.y=1-x4.直线y=2x经过()A.第二、四象限B.第一、二象限C.第三、四象限D.第一、三象限5.将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为()A.y=-3x+2B.y=-3x-2C.y=-3(x+2)D.y=-3(x-2)6.已知关于x的正比例函数y=(k+5)x,且y随x的增大而减小,则k的取值范围是()A.k>5B.k<5C.k>-5D.k<-57.已知点(-1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x-2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是()A.0<y1<y2B.y1<0<y2C.y1<y2<0D.y2<0<y18.如图,已知一次函数y=kx+b的图象,则k,b的值为()A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0第8题第9题第10题图9.周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中,小涛离家的距离y(单位:m)与他所用的时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示,下列说法中正确的是()A.小涛家离报亭的距离是900 mB.小涛从家去报亭的平均速度是60 m/minC.小涛从报亭返回家中的平均速度是80 m/minD.小涛在报亭看报用了15 min10.(创新题)如图,若输入x的值为-5,则输出的结果为()A.-6B.-5C.5D.6二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.若y与x的函数关系式为y=2x-2,当x=2时,y的值为.12.直线y=2x-3与x轴的交点坐标是.13.如图,已知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象,若y1<y2,则x的取值范围是.14.(跨学科融合)测得一根弹簧的长度与所挂物体质量的关系如下表:(重物不超过20千的函数关系式是(015.(创新题)如图1,在矩形ABCD中,BC=5,动点P从点B出发,沿BC-CD-DA运动至点A 停止.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,若y关于x的函数图象如图2所示,则DC=,y的最大值是.三、解答题(一)(共3小题,每小题8分,共24分)16.已知一次函数y=2x-6.(1)判断点(4,3)是否在此函数的图象上;(2)此函数的图象不经过第象限,y随x的增大而.17.已知直线y=kx+b经过点A(3,7)和B(-8,-4),求直线AB的解析式.18.如图,已知直线l:y=kx+3经过A,B两点,点A的坐标为(-2,0).(1)求直线l的解析式;(2)当kx+3>0时,根据图象直接写出x的取值范围.。
初二一次函数单元测试题(含答案)
初二 一次函数测试题班级： 姓名： （时间：90分钟 总分120分）一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．y=2x -B ．y=12x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0）3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=2x-1B ．y=3x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、二、四D ．一、三、四5．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ）A ．m>12B ．m=12C ．m<12D ．m=-126．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k>3B ．0<k ≤3C ．0≤k<3D ．0<k<37．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）A ．y=-x-2B ．y=-x-6C ．y=-x+10D ．y=-x-1⑧．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ）A ．y=-2x+3B ．y=-3x+2C ．y=3x-2D ．y=12x-3二、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共30分）11．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______．19．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．三、认真解答，一定要细心哟！（共60分）21．（14分）根据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．y 1234CA 43O22．（12分）一次函数y=kx+b 的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式；（2）当x=10时，y 的值是多少？（3）当y=12时，•x 的值是多少？ 566-2xy1234-2-15-14321O23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零是26元，问他一共带了多少千克土豆？24．（10分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）（2）（1）写出y与t•之间的函数关系式．与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？25．（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B 种布料0.•9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？答案:1．D 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A 11．2；y=2x 、12．y=3x 、13．y=2x+1 、14．<2 、15．1616．<；< 、17．58xy=-⎧⎨=-⎩、 18．0；7 、 19．±6 、20．y=x+2；421．①y=169x；②y=15x+7522．y=x-2；y=8；x=1423．①5元；②0.5元；③45千克24．①当0<t≤3时，y=2.4；当t>3时，y=t-0.6．②2.4元；6.4元25．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.•6（80-x）]米，共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，∴解之得40≤x≤44，而x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．。
2024年八上数学北师第四章单元测试卷
第四章一次函数时间 60分钟满分 100分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.若点A(-1,3)在正比例函数的图象上,则这个正比例函数的表达式是()A.y=xB.y=-xC.y=-3xD.y=3x2.一次函数y=ax+b的图象如图所示,则关于x的一元一次方程ax+b=-1的解为x=()A.-2B.-1C.2D.03.(2023·山东枣庄月考)若函数y=2x+b的图象经过点A(0,-3)和点B(m,1),则m的值为()A.-B.-2C.2D.74.对于函数y=-3x+1,下列结论正确的是()A.y随x的增大而增大B.它的图象经过第一、二、三象限C.它的图象必经过点(0,1)D.当x=1时,y=25.(2023·陕西师大附中期中)在同一平面直角坐标系中,正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k的图象可能是()A B C D6.(2022·河南郑州外国语学校期中)夏季是雷雨高发季节,为缓解暴雨带来的洪灾问题,某村在道路内侧新建了一个排水渠排水(横截面如图),某天突发暴雨,排水渠开始积水,水位上涨,暴雨停歇后,排水渠继续排水至积水全部排出,假设排水速度为5v,进水速度为7v,下列图象中,能反映以上过程排水渠中水位高度h与时间t 的关系的大致图象是()A B C D7.(2023·辽宁丹东期末)如图,直线y=-x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,以点A为圆心,AB为半径画弧,交x轴于点C,则点C的坐标为()A.(-2+2,0)B.(2-2,0)C.(-2,0)D.(-2,0)()第7题第8题8.(2023·陕西西安碑林区期末)在平面直角坐标系中,放置如图所示的等边三角形OAB,已知A(2,0),若正比例函数y=kx的图象经过点B,则k的值为()A.-B.C.D.29.(2023·山东青岛崂山区期末)在如图所示的平面直角坐标系中,点P是直线y=x 上的动点,A(2,0),B(4,0)是x轴上的两点,则PA+PB的最小值为() A.2 B.4 C.2 D.3第8题第9题10.(2023·河北师大附中期中)如图,l1,l2分别表示甲、乙两人在越野登山比赛整个过程中,所走的路程y(m)与甲出发时间x(min)的函数图象,下列说法错误的是()A.越野登山比赛的全程为1 000 mB.乙的速度为100 m/minC.a的值为750D.乙到达终点时,甲离终点还有100 m二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.若函数y=(3-m)-是正比例函数,则m=.12.已知一次函数y=2x+m的图象是由一次函数y=2x-3的图象沿y轴向上平移7个单位长度得到的,则m=.13.(2022·浙江绍兴柯桥区期末)新定义:[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“梦想数”.若“梦想数”为[3,m-2]的一次函数是正比例函数,则点(1-m,1+m)在第象限.14.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走的路程s(里)关于行走时间t(日)的函数图象,则两图象交点P的坐标是.第14题第15题15.(2022·河南郑州管城区期末)如图,一次函数y=-x+6的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,C是x轴上一动点,连接BC,将△ABC沿BC所在的直线折叠,当点A 落在y轴上时,点C的坐标为.三、解答题(共5小题,共55分)16.(10分)(2023·山东淄博博山区期末)在平面直角坐标系内,一次函数y=kx+b的图象经过点A(4,0),B(0,2),C(m,-3).(1)求这个一次函数的表达式;(2)求m的值.17.(10分)(2022·山东烟台期末)如图,点A是x轴上一点,点B(2,m)在第一象限,直线BA交y轴于点C(0,2),S△AOB=6.(1)求S△COB;(2)求点A的坐标及m的值.18.(11分)(2023·山东烟台期末)某人因需要经常去复印资料,甲复印社直接按每次印的页数计费,乙复印社可以加入会员,但需按月付一定的会员费.两复印社每月收费情况如图所示,根据图中提供的信息解答下列问题:(1)乙复印社要求客户每月支付的会员费是元,甲复印社每页收费是元;(2)求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式,并说明一次项系数的实际意义;(3)如果每月复印200页,应选择哪家复印社?19.(11分)(2023·重庆沙坪坝区期末)请根据函数相关知识,对函数y=|x+1|的图象与性质进行探究,并解决相关问题:①列表:②描点;③连线.(1)表格中,m=,n=;(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,画出函数y=|x+1|的图象,根据图象,写出该函数的一条性质:;(3)求函数y=|x+1|的图象与函数y=-x+1的图象围成的三角形的面积.20.(13分)(2023·辽宁沈阳期末)【探索发现】如图(1),等腰直角三角形ABC中, ∠ACB=90°,CB=CA,直线DE经过点C,过A作AD⊥DE于点D,过B作BE⊥DE于点E,则△BEC≌△CDA,我们称这种全等模型为“k型全等”.(不需要证明)【迁移应用】已知:直线y=kx+6(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点.(1)如图(2),当k=-时,在第一象限构造等腰直角△ABE,∠ABE=90°.①OA=,OB=;②点E的坐标为.(2)如图(3),当k的取值变化,点A随之在x轴负半轴上运动时,在y轴左侧过点B 作BN⊥AB,且BN=AB,连接ON,问△OBN的面积是否发生变化?请说明理由.第四章一次函数选择题、填空题答案速查16.【参考答案】(1)把A(4,0),B(0,2)的坐标代入y=kx+b,得b=2,4k+b=0,解得k=-,所以这个一次函数的表达式为y=-x+2.(5分) (2)把C(m,-3)的坐标代入y=-x+2,得-3=-m+2,解得m=10.(10分) 17.【参考答案】(1)∵点B(2,m),点C(0,2),∴S=×2×2=2.(3分)△COB(2)∵S△AOB=6,S△COB=2,∴S△AOC=S△AOB-S△COB=6-2=4,∴OA·OC=4,即OA·2=4,解得OA=4,∴点A的坐标为(-4,0).(6分)设直线AC的表达式为y=kx+b,把(-4,0),(0,2)分别代入得-解得∴直线AC的表达式为y=x+2,把B(2,m)的坐标代入y=x+2得m=×2+2=3.(10分) 18.【参考答案】(1)180.2 (2分)解法提示:由题图可知,乙复印社要求客户每月支付的会员费是18元,甲复印社每页收费是10÷50=0.2(元).(2)设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y=kx+18,把(50,22)代入y=kx+18得,50k+18=22,解得k=0.08,故乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y=0.08x+18,(6分)一次项系数的实际意义为每页收费0.08元.(7分) (3)由(1)知,甲复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y=0.2x,(8分)当x=200时,甲复印社的费用为0.2×200=40(元),乙复印社的费用为0.08×200+18=34(元),∵40>34,∴如果每月复印200页,应选择乙复印社.(11分) 19.【参考答案】(1)3-1 (4分) (2)画数函数y=|x+1|的图象如图所示.当x=-1时,函数有最小值0(答案不唯一)(7分) (3)当x≤-1时,y=-x-1,当-x-1=-x+1时,x=-3,∴函数y=|x+1|与y=-x+1的一个交点为(-3,2),当x≥-1时,y=x+1,当x+1=-x+1时,x=0,∴函数y=|x+1|与y=-x+1的一个交点为(0,1),∴函数y=|x+1|的图象与函数y=-x+1的图象围成的三角形的面积S=×(2+1)×3-×1×1-×2×2=2.(11分) 20.【参考答案】(1)①8 6 (4分)解法提示:若k=-,则直线y=kx+6(k≠0)为直线y=-x+6,当x=0时,y=6,∴B(0,6),当y=0时,x=8,∴A(8,0),∴OA=8,OB=6.②(6,14)(8分)解法提示:如图(1),过点E作ED⊥y轴于D,∴∠BDE=∠AOB=90°,∴∠2+∠3=90°.∵△ABE是以B为直角顶点的等腰直角三角形,∴AB=BE,∠ABE=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠1=∠3,∴△BED≌△ABO,∴DE=OB=6,BD=OA=8,∴OD=OB+BD=14,∴点E的坐标为(6,14).图(1) 图(2)(2)当k变化时,△OBN的面积不发生变化.理由如下:∵当k变化时,点A随之在x轴负半轴上运动,∴k>0,如图,过点N作NM⊥y轴于M,∴∠NMB=∠AOB=90°,∴∠1+∠3=90°.∵BN⊥AB,∴∠ABN=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3.∵BN=BA,∠NMB=∠AOB=90°,∴△BMN≌△AOB,∴MN=OB=6,=·OB·NM=×6×6=18.∴S△OBN∴k变化时,△OBN的面积不发生变化.(13分)。
一次函数单元测试卷
一次函数单元测试卷新人教版八年级下册《第19章一次函数》单元测试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各图给出了变量x与y之间的函数是（B）。
2.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（B）m＞，n＜0.3.已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（C）y1＜y2.4.已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（B）y=﹣x﹣6.5.一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（B）二，三，四。
6.下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠）的图象的是（D）。
7.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（A）。
8.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四个信息，其中错误的是（B）甲，乙两人中先到达终点的是乙。
二、填空题（每小题3分，共24分）9.函数的自变量的取值范围是（未给出）。
10.已知y﹣3与x+1成正比例函数，当x=1时，y=6，则y与x的函数关系式为（y=3x+3）。
11.已知一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=（0）。
12.据如图的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y=（11）。
13.一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是（m＞﹣2）。
14.如图，若直线y=kx+b经过A，B两点，直线y=mx经过A点，则关于x的不等式kx+b＞mx的解集是（x＜b/(m﹣k)）。
15.已知函数 $y=2x+b$ 和 $y=ax-3$ 的图象交于点 $P(-2,-5)$，根据图象可得方程$2x+b=ax-3$ 的解是$\frac{1}{2}x-1$。
人教版数学八年级下册第19章一次函数单元测试卷4份含答案
人教版数学八年级下册第19章一次函数单元测试卷4份第19章单元测试（1）一、填空题1．若一次函数的图象经过点(1，3)与(2，－1)，则它的解析式为___________________，函数y随x的增大而____________.2．若函数y=(m－1)x|m|－2－1是关于x的一次函数，且y随x的增大而减小，则m=_______．3．一次函数y=(m+4)x－5+2m，当m__________时，y随x增大而增大；当m_______时，图象经过原点；当m__________时，图象不经过第一象限．4．一次函数y=2x－3的图象可以看作是函数y=2x的图象向__________平移________个单位长度得到的，它的图象经过_______________象限．5．已知一次函数y=kx－1的图象不经过第二象限，则正比例函数y=(k+1)x必定经过第______________象限.6．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x>10）,应交水费y元，则y关于x 的关系式．7．小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了______元．8．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） .（1）y随着x的增大而减小．（2）图象经过点（1，-3）9．已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（2，－1）与点Q（－1，5），则当y 的值增加1时，x的值将_______________________.10．已知直线y=kx+b经过点（252，0）且与坐标轴所围成的三角形的面积是254，则该直线的解析式为_____________________________________.二、选择题11．一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．已知一次函数y=(－1－m 2)x+3(m 为实数)，则y 随x 的增大而 （ ）A ．增大B ．减小C ．与m 有关D ．无法确定13．直线y ＝－x ＋2和直线y ＝x －2的交点P 的坐标是 （ ）A ．P (2，0)B ．P (－2，0)C ．P (0，2)D ．P (0，－2)14．无论实数m 取什么值，直线y=x+21m 与y=－x+5的交点都不能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限15．已知一次函数y=(m －1)x+1的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1>x 2时，有y 1<y 2，那么m 的取值范围是 （ ） A ．m>0 B ． m<0 C ．m>1 D ．m<1 16．若点A(2,-3)、B(4,3)、C(5,a)在同一条直线上,则a 的值是 （ ） A ．6或-6 B ．6 C ．-6 D ．6和3 17．一次函数y=kx+b 与y=kbx ，它们在同一坐标系内的图象可能为 （ ）18．已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x 轴上相交于同一点,则ba 的值是（ ）A ．4B ．-2C ．12D ． 1219．某公司市场营部的营销人员的个人收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知：营销人员没有销售业绩时的收入是（ ）元．A ．280B ．290C ．300D ．31020．如图，点P 按A →B →C →M 的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点.设点P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为y ，则函数y 的大致图像是 （ ）21．如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为380千米/时；④汽车自出发后3小时至 4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题22．已知一次函数y=(2m+4)x+(3－n).⑴当m 、n 是什么数时，y 随x 的增大而增大？ ⑵当m 、n 是什么数时，函数图象经过原点？⑶若图象经过一、二、三象限，求m 、n 的取值范围.23．已知一次函数y=(3m－7)x+m－1的图象与y轴交点在x轴的上方，且y随x 的增大而减小，求整数m的值.24．作出函数y=1x42的图象，并根据图象回答问题：⑴当x取何值时，y>0?⑵当－1≤x≤2时，求y的取值范围.25．已知直线y=3x+1和x、y轴分别交于点A、B两点，以线段AB为边在第一象限内作一个等边三角形ABC，第一象限内有一点P（m，0.5），且S△ABP =S△ABC，求m值．26．某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元．小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张.（1）写出零星租碟方式应付金额y(元)与租碟数量x（张）之间的函数关系1式；（2）写出会员卡租碟方式应付金额y(元)与租碟数量x(张)之间的函数关2系式；（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？27．某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5米3的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1米3污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：①求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)②当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.28．一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报社，在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天，每天可卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为ｘ，每月所获得的利润为ｙ.（1）写出ｙ与ｘ之间的函数关系式，并指出自变量ｘ的取值范围；（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？答案一、1．47y x =-+ 减小 2．－3 3．4m >- 52m =4m <- 4．下，三，一、三、四象限 ５．一、三 ６． 1.86y x =- ７．36 ８．3y x =-等９．减小1210．22112525y x y x =-=-+或二、11．D 12．B 13．A 14．C 15．D 16．B 17．A 18．D 19．C 20．A 21．A三、22．（1）2m >- n 为任何实数 （2）23m n ≠-⎧⎨=⎩ （3）23m n >-⎧⎨<⎩23．71,23m m m <<∴=又为整数，24．(1)由图像可知，当8,0x y >>时 (2)当912,32x y -≤≤-≤≤-时25．S △ABP m ==26．（1）1(0)y x x =≥ （2）20.412(0)y x x =+≥1212123,0.412,20,0.412,20,0.412,20y y x x x y y x x x y y x x x <<+<==+=>>+>()令则 令则 令则，所以，当租碟少于２０张时，选零星租碟方式合算；当租碟２０张时，两种方式一样；当租碟大于20张时，选会员卡租碟合算 27．（1）198000y x =- （2）6000x =（件）28．（1）20(10.7)1060(10.7)(0.70.2)(60)10y x x =-+⨯----⨯ 480(60100)x x x =+≤≤且为整数10100580(2)k y x x y =>==∴∴最大值随增大而增大当时（元），第19章单元测试（2）一、填空题 1．已知函数1231x y x -=-，x ＝__________时，y 的值时0，x=______时，y 的值是1；x=_______时，函数没有意义． 2．已知253x y x+=-，当x=2时，y=_________.3．在函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是__________.4．一次函数y ＝kx ＋b 中，k 、b 都是 ，且k ，自变量x 的取值范围是 ，当 k ，b 时它是正比例函数． 5．已知82)3(-+=mx m y 是正比例函数，则m ．6．函数n m x m y n +--=+12)2(，当m= ，n= 时为正比例函数； 当m= ，n= 时为一次函数．7．当直线y=2x+b 与直线y=kx-1平行时,k________,b___________.8．直线y=2x-1与x 轴的交点坐标是____________;与y 轴的交点坐标是_____________. 9．已知点A 坐标为(-1,-2),B 点坐标为(1,-1),C 点坐标为(5,1),其中在直线y=-x+6上的点有____________.在直线y=3x-4上的点有____________.10．一个长为120米，宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x 米，宽增加y 米，则y 与x 的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 ，且y 是x 的 函数．11．直线y=kx+b 与直线y=32x -平行，且与直线y=312+-x 交于y 轴上同一点，则该直线的解析式为________________________________.二、选择题：12．下列函数中自变量x 的取值范围是x ≥5的函数是 （ ）A ．y =B ．y =C ．yD ．y = 13．下列函数中自变量取值范围选取错误．．的是（ ）A ．2y x x =中取全体实数B ．1y=中x ≠0x-1C ．1y=中x ≠-1x+1D ．1y x =≥14．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x 升。
(完整版)初二一次函数单元测试卷
初二一次函数单元测试卷一．选择题（共10 小题）1．函数 y=中自变量 x 的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3 C． x≤ 3D．x≥﹣ 32．以下函数的分析式中是一次函数的是（）A．y=B．y=﹣ x+6 C．y=2x2+1 D．y=2 +13．y=（m﹣1）x|m| +3m 表示一次函数，则 m 等于（）A．1 B．﹣ 1 C．0 或﹣ 1 D．1 或﹣ 14．若式子+（k﹣1）0存心义，则一次函数 y=（k﹣ 1）x+1﹣k 的图象可能是（）A．B．C．D．5．若 kb＞ 0，则函数 y=kx+b 的图象可能是（）A．B．C．D．6．若点（ x1， y1），（x2， y2），（x3，y3）都是一次函数y=﹣ x﹣1 图象上的点，并且 y1＜y2＜ y3，则以下各式中正确的选项是（）A．x1＜ x2＜x3 B．x1＜ x3＜x2 C． x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜ x17．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（ 8 开纸） x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超出100 面的部分，每面收费（）A．0.4 元B．0.45 元 C．约 0.47 元D．0.5 元8．一次函数 y=kx﹣ 1（常数 k＜0）的图象必定不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．在平面直角坐标系中，把直线y=2x 向左平移 1 个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=2x+2D．y=2x﹣210．小明和小龙沿着一条笔挺的马路进行长跑竞赛，小明在比胜过程中一直当先小龙，并匀速跑完了全程，小龙匀速跑了几分钟后加速和小明保持速度一致，又过了 1 分钟，小龙因为体力问题，不得已又减速，并向来以这一速度达成了余下的竞赛，达成竞赛所用时间比小明多了 1 分钟，已知小明起跑后 4 分 20 秒时领先小龙 175 米，小明与小龙之间的距离s（单位：米）与他们所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如下图．以下说法：①小明抵达终点时，小龙距离终点还有225 米；②小明的速度是300米/ 分钟；③小龙加速前的速度是 200 米/ 分钟；④竞赛全程为 1500 米，此中正确的说法是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二．填空题（共10 小题）11．函数 y=的自变量x的取值范围是．12．在一个边长为 2 的正方形中挖去一个边长为x（ 0＜ x＜2）的小正方形，如果设节余部分的面积为y，那么 y 对于 x 的函数分析式是．13．已知 y=（k﹣1）x+k2﹣1 是正比率函数，则k=．14．在平面直角坐标系中，假如点（x，4），（ 0，8），（﹣ 4，0）在同一条直线上，则 x=．15．已知 y 与 x 成正比率，且 x=2 时 y=﹣6，则 y=9 时 x=．16．若点 M （k﹣2，k+1）对于 y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣ 2） x+k 的图象不经过第象限．17．假如一次函数 y=（m ﹣3）x+m﹣2 的图象必定经过第三、第四象限，那么常数 m 的取值范围为．18．如图，一次函数 y=x+b 的图象过点 A（ 1，2），且与 x 轴订交于点 B，若点 P 是 x 轴上的一点，且知足△ APB是等腰三角形，则点P 的坐标能够是．19．已知直线 y=2x+8 与 x 轴和 y 轴的交点的坐标分别是、；与两条坐标轴围成的三角形的面积是．20．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 600 米，先到终点的人原地歇息．已知甲先出发 2 秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如下图，则b=．三．解答题（共10 小题）21．已知 y 与 x 成一次函数，当x=0 时， y=3，当 x=2 时， y=7．（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式．（2）当 x=4 时，求 y 的值．22．已知 y=（k﹣1）x|k|﹣k 是一次函数．（1）求 k 的值；（2）若点（ 2， a）在这个一次函数的图象上，求 a 的值．23．已知一次函数的图象经过（1， 1）和（﹣ 1，﹣ 5）．（1）求此函数分析式；（2）求此函数与 x 轴、 y 轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积．24．已知一次函数的图象经过点A（1，1）和点B（ 2， 7），求这个一次函数的分析式．25．已知一次函数 y=kx+b 的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是﹣ 5≤y≤﹣ 2，求这个一次函数的分析式．26．已知函数 y=（2m﹣1）x+1﹣3m，m 为什么值时：（1）这个函数的图象过原点；（2）这个函数为一次函数；（3）函数值 y 随 x 的增大而增大．27．已知：一次函数y=（2a+4）x﹣（ 3﹣b），当 a，b 为什么值时：（1） y 随 x 的增大而增大；（2）图象经过第二、三、四象限；（3）图象与 y 轴的交点在 x 轴上方．28．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过（ 2， 4）、（0， 2）两点，与 x 轴订交于点 C．求：（1）此一次函数的分析式；（2）△ AOC的面积．29．在一条直线上挨次有A、B、C 三个海岛，某海巡船从 A 岛出发沿直线匀速经B 岛驶向 C 岛，履行海巡任务，最后达到 C 岛．设该海巡船行驶 x（h）后，与B 港的距离为 y（ km），y 与 x 的函数关系如下图．（ 1）填空： A、 C 两港口间的距离为km， a=；（ 2）求 y 与 x 的函数关系式，并请解说图中点P 的坐标所表示的实质意义；（ 3）在 B 岛有一不中断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接遇到该信号的时间有多长？30．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与爬山时间 x（分）之间的函数图象如下图，依据图象所供给的信息解答以下问题：（ 1）甲爬山上涨的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b 为米．（ 2）若乙加速后，乙的爬山上涨速度是甲爬山上涨速度的 3 倍，恳求出乙爬山全程中，距地面的高度y（米）与爬山时间x（分）之间的函数关系式．（ 3）爬山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50 米？初二一次函数单元测试卷参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题）1．（2017?开县一模）函数 y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3 C． x≤ 3D．x≥﹣ 3【剖析】依据被开方数大于等于0，分母不等于 0 列式计算即可得解．【解答】解：由题意得， 3﹣ x＞ 0，解得 x＜3．应选 B．【评论】本题考察的知识点为：分式存心义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数．2．（2017 春?浦东新区月考）以下函数的分析式中是一次函数的是（）A．y=B．y=﹣x+6 C．y=2x2+1 D．y=2+1【剖析】依据一次函数的定义对各选项剖析判断即可得解．【解答】解： A、y=自变量x在分母上，不是一次函数，故本选项错误；B、y=﹣x+6 是一次函数，故本选项正确；C、y=2x2+1 自变量 x 的次数是 2，不是一次函数，故本选项错误；D、y=2 +1 自变量 x 是被开方数，不是一次函数，故本选项错误．应选 B．【评论】本题考察了一次函数的定义，一般地，形如 y=kx+b（ k，b 是常数， k≠ 0）的函数叫做一次函数．3．（ 2016 春?浠水县期末） y=（ m﹣1）x|m| +3m 表示一次函数，则 m 等于（）A．1 B．﹣ 1 C．0 或﹣ 1 D．1 或﹣ 1【剖析】依据一次函数的定义，自变量x 的次数为 1，一次项系数不等于 0 列式解答即可．【解答】解：由题意得， | m| =1 且 m﹣ 1≠ 0，解得 m=±1 且 m≠1，因此， m=﹣1．应选 B．【评论】本题主要考察了一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是： k、b 为常数， k≠0，自变量次数为1．4．（2017?历下区一模）若式子+（k﹣1）0存心义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k 的图象可能是（）A．B．C．D．【剖析】第一依据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0（≠ ），判断出=1 a 0k 的取值范围，而后判断出k﹣1、1﹣k 的正负，再依据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（ k﹣1）x+1﹣ k 的图象可能是哪个即可．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0存心义，∴k﹣ 1≥0，且 k﹣1≠0，解得 k＞1，∴k﹣ 1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数 y=（ k﹣ 1） x+1﹣ k 的图象如下图：应选： B．【评论】本题主要考察了一次函数的图象与系数的关系，零指数幂定义以及二次根式存心义的条件；解答本题的重点是要明确：当 b＞0 时，（0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b＜0 时，（ 0，b）在 y 轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．5．（2017?冀州市模拟）若 kb＞0，则函数 y=kx+b 的图象可能是（）A．B．C．D．【剖析】依据 kb＞0，可知 k＞0，b＞0 或 k＜ 0， b＜ 0，而后分状况议论直线的地点关系．【解答】解：由题意可知：可知k＞0，b＞0 或 k＜0，b＜0，当k＞0， b＞0 时，直线经过一、二、三象限，当k＜0， b＜0直线经过二、三、四象限，应选（ A）【评论】本题考察一次函数的图象性质，解题的重点是正确理解 k 与 b 的对直线地点的影响，本题属于基础题型．6．（2017?西青区一模）若点（ x1，y1），（ x2，y2），（ x3，y3）都是一次函数y=﹣x﹣ 1 图象上的点，而且 y1＜2＜3，则以下各式中正确的选项是（）y yA．x1＜ x2＜x3B．x1＜ x3＜x2C． x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜ x1【剖析】由 k=﹣ 1＜ 0，可得出 y 随 x 的增大而减小，再依据y1＜y2＜y3，即可得出 x1＞2＞ 3 ．x x【解答】解：∵一次函数 y=﹣ x﹣1 中 k=﹣ 1＜ 0，∴y 随x 的增大而减小，又∵ y1＜y2＜ y3，∴x1＞x2＞x3．应选 D．【评论】本题考察了一次函数的性质，依据k＜0 找出 y 随 x 的增大而减小是解题的重点．7．（2017?江西模拟）如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（ 8 开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超出100 面的部分，每面收费（）A．0.4 元B．0.45 元 C．约 0.47 元D．0.5 元【剖析】由图象可知，不超出 100 面时，一面收 50÷ 100=0.5元，超出 100 面部分每面收费（ 70﹣50）÷（ 150﹣100） =0.4 元；【解答】解：超出100 面部分每面收费（70﹣50）÷（150﹣100）=0.4 元，应选 A．【评论】本题考察了一次函数的应用，解题的重点是认真察看图象，并从图象中整理出进一步解题的有关信息．8．（2017?青浦区一模）一次函数y=kx﹣ 1（常数 k＜ 0）的图象必定不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【剖析】一次函数 y=kx﹣1（常数 k＜ 0）的图象必定经过第二、三，四象限，不经过第﹣象限．【解答】解：∵一次函数 y=kx﹣ 1（常数 k＜ 0），b=﹣1＜0，∴一次函数 y=kx﹣1（常数 k＜ 0）的图象必定经过第二、三，四象限，不经过第﹣象限．应选： A．【评论】本题主要考察了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点知足分析式，知足分析式的点在函数图象上．而且本题还考察了一次函数的性质，都是需要熟记的内容．9．（ 2017?历城区二模）在平面直角坐标系中，把直线y=2x 向左平移 1 个单位长度，平移后的直线分析式是（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=2x+2D．y=2x﹣2【剖析】依据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线 y=2x 向左平移 1 个单位所得的直线的分析式是 y=2（x+1）=2x+2．即 y=2x+2，应选 C【评论】本题考察的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答本题的重点．10．（2017?南岗区二模）小明和小龙沿着一条笔挺的马路进行长跑竞赛，小明在比胜过程中一直当先小龙，并匀速跑完了全程，小龙匀速跑了几分钟后加速和小明保持速度一致，又过了 1 分钟，小龙因为体力问题，不得已又减速，并向来以这一速度达成了余下的竞赛，达成竞赛所用时间比小明多了 1 分钟，已知小明起跑后 4 分 20 秒时当先小龙175 米，小明与小龙之间的距离s（单位：米）与他们所用时间 t （单位：分钟）之间的函数关系如下图．以下说法：①小明抵达终点时，小龙距离终点还有225 米；②小明的速度是300米/ 分钟；③小龙加速前的速度是 200 米/ 分钟；④竞赛全程为 1500 米，此中正确的说法是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【剖析】①察看函数图象联合题意可知，当 s 取最大值时，小明抵达终点，由此得出说法①正确；②依据速度 =行程÷时间可算出小龙减速后的速度，再依据小明的速度 =小龙减速后的速度 +两者速度差即可求出小明的速度，从而得出说法②正确；③依据 4 分钟时两者的距离 =175﹣×两者速度差即可求出当 t=4 时， s的值，再依据小龙加速前的速度=小明的速度﹣150÷3 即可求出小龙加速前的速度，对照后可得出说法③不正确；④依据行程=速度×时间联合小明的速度和跑完整程的时间即可得出说法④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①察看函数图象可知 s 最大值为 225，此时正好小明抵达终点，∴小明抵达终点时，小龙距离终点还有 225 米，说法①正确；②小龙减速后的速度为 225÷1=225（米 / 分钟），小明的速度为 225+（225﹣ 175）÷（6﹣1﹣4）=300（米/分钟），说法②正确；③当 t=4 时， s 的值为 175﹣（ 300﹣225）×（ 4 ﹣4）=150（米），小龙加速前的速度为 300﹣ 150÷3=250（米 / 分钟），说法③不正确；④竞赛全程为 300×（6﹣1）=1500（米），说法④正确．综上所述：正确的说法有①②④．应选 C．【评论】本题考察了一次函数的应用，逐个剖析四个说法的正误是解题的重点．二．填空题（共10 小题）11．（ 2017?河北一模）函数 y=的自变量x的取值范围是x≤0.5 且 x≠﹣1．【剖析】依据二次根式的性质和分式的意义，让被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就能够求解．【解答】解：由题意得： 1﹣ 2x≥0，1+x≠0，解得： x≤0.5 且 x≠﹣ 1．故答案为： x≤ 0.5 且 x≠﹣ 1．【评论】本题考察的知识点为：分式存心义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数．12．（ 2017?浦东新区一模）在一个边长为 2 的正方形中挖去一个边长为x（0＜x ＜ 2）的小正方形，假如设节余部分的面积为 y，那么 y 对于 x 的函数分析式是y=﹣ x2+4（0＜x＜2）．【剖析】依据剩下部分的面积 =大正方形的面积﹣小正方形的面积得出y 与 x 的函数关系式即可．【解答】解：设剩下部分的面积为y，则：y=﹣x2+4（ 0＜x＜2），故答案为： y=﹣x2+4（0＜x＜2）．【评论】本题主要考察了依据实质问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积得出是解题重点．13．（ 2017?河北区校级模拟）已知y=（ k﹣ 1）x+k2﹣1 是正比率函数，则k=﹣1．【剖析】让 x 的系数不为 0，常数项为 0 列式求值即可．【解答】解：∵ y=（k﹣1）x+k2﹣1 是正比率函数，∴k﹣ 1≠0，k2﹣ 1=0，解得 k≠1，k=± 1，∴k=﹣1，故答案为﹣ 1．【评论】考察正比率函数的定义：一次项系数不为 0，常数项等于 0．14．（2017?莒县模拟）在平面直角坐标系中，假如点（x，4），（0，8），（﹣4，0）在同一条直线上，则 x= ﹣2 ．【剖析】设出直线的分析式，把（ 0，8），（﹣ 4，0）代入求得相应的分析式，令函数值为 4 即可求得 x 的值．【解答】解：设该直线分析式为y=kx+b，则b=8，﹣ 4k+b=0，解得： k=2，∴y=2x+8，当y=4 时， x=﹣2．故答案为：﹣ 2．【评论】用到的知识点为：直线的分析式为y=kx+b，把有关两点坐标代入即可求解；点在函数分析式上，横纵坐标就合适函数分析式．15．（ 2017?南开区校级模拟）已知 y 与 x 成正比率，且 x=2 时 y=﹣6，则 y=9 时x= ﹣3 ．【剖析】因为 y 与 x 成正比率，可设 y=kx，利用 x=2 时 y=﹣6，求 k，确立正比率函数关系式．再求函数值为 9 时对应的自变量的值．【解答】解：设 y=kx，则当 x=2 时 y=﹣ 6，因此有﹣ 6=2k，则 k=﹣ 3，即 y=﹣ 3x．因此当 y=9 时，有 9=﹣3x，得 x=﹣3．故答案为﹣ 3．【评论】本题考察了正比率函数关系式为： y=kx（k≠0），只要一组对应量便可确立分析式．也考察了给定函数值会求对应的自变量的值．16．（ 2017?贵港二模）若点M （k﹣ 2， k+1）对于 y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数 y=（ k﹣ 2） x+k 的图象不经过第一象限．【剖析】由点 M 对于 y 轴的对称点在第四象限内，即可得出对于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出 k 的取值范围，再利用一次函数图象与系数的关系即可确立一次函数 y=（k﹣2）x+k 的图象经过的象限，本题得解．【解答】解：∵点 M （ k﹣2，k+1）对于 y 轴的对称点在第四象限内，∴，∴ k＜﹣ 1．∵在一次函数 y=（k﹣2）x+k 中， k﹣ 2＜ 0， k＜0，∴一次函数 y=（ k﹣ 2） x+k 的图象经过第二、三、四象限．故答案为：一．【评论】本题考察了一次函数图象与系数的关系，娴熟掌握“k＜0，b＜0? y=kx+b 的图象在二、三、四象限”是解题的重点．17．（2017?静安区一模）假如一次函数 y=（ m﹣3）x+m﹣2 的图象必定经过第三、第四象限，那么常数 m 的取值范围为 m＜2 ．【剖析】依据一次函数的性质，一次函数 y=（m﹣ 3）x+m﹣2 的图象必定经过第三、第四象限，那么图象必定与 y 轴的负半轴有交点，即可解答．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2 的图象必定经过第三、第四象限，∴图象必定与 y 轴的负半轴有交点，∴m﹣2＜0，∴m＜2，故答案为： m＜2．【评论】本题考察的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k ≠ 0）中，当 k＞0，b＜0 时，函数的图象经过一、三、四象限是解答本题的重点．18．（2017?吉安模拟）如图，一次函数y=x+b 的图象过点A（1，2），且与x 轴订交于点 B，若点 P 是 x 轴上的一点，且知足△ APB是等腰三角形，则点 P 的坐标能够是（3，0），（2 ﹣1，0），（﹣ 2 ﹣1，0），（ 1，0）．【剖析】先把点 A（1，2）代入一次函数 y=x+b 求出 b 的值，故可得出 B 点坐标，再分 AB=AP，AB=BP及 AP=BP三种状况进行分类议论．【解答】解：∵一次函数y=x+b 的图象过点 A（1，2），∴2=1+b，解得 b=1，∴一次函数的分析式为： y=x+1，∴B（﹣ 1，0）．当AB=AP时，∵B（﹣1，0），∴ P1（3，0）；当AB=BP时，∵ AB==2 ，∴ P1（2﹣1，0），P3（﹣2﹣1，0）；当AP=BP时，点 P 在线段 AB 的垂直均分线上，线段 AB 的中点坐标为（ 0，1），设点 P 所在的直线分析式为 y=﹣x+c，则 c=1，∴直线分析式为 y=﹣x+1，∴当 y=0 时， x=1，∴ P4（1，0）．综上所述， P 点坐标为：（3，0），（2﹣1，0），（﹣2﹣1，0），（1，0）．故答案为：（ 3， 0），（ 2﹣1，0），（﹣2﹣1，0），（1，0）．【评论】本题考察的是一次函数图象上点的坐标特色，在解答本题时要注意进行分类议论，不要漏解．19．（ 2016 春?秦皇岛期末）已知直线 y=2x+8 与 x 轴和 y 轴的交点的坐标分别是（﹣ 4，0）、（0，8）；与两条坐标轴围成的三角形的面积是16．【剖析】让直线分析式的纵坐标为0 即可获得与 x 轴的交点坐标；让横坐标为0即可获得与 y 轴的交点坐标，与两条坐标轴围成的三角形的面积应等于×x轴上点的横坐标的绝对值×y 轴上点的纵坐标．【解答】解：当 y=0 时， x=﹣4，∴直线 y=2x+8 与 x 轴的交点坐标为（﹣ 4，0）；当 x=0 时， y=8，∴直线 y=2x+8 与 y 轴的交点坐标为（ 0， 8）；∴三角形的底是 | ﹣4| ，高是 8，∴与两条坐标轴围成的三角形的面积是×| ﹣4| × 8=16．故填（﹣ 4， 0）、（0， 8）、16．【评论】本题考察的知识点为：一次函数与y 轴的交点的横坐标为0；一次函数与 x 轴的交点的纵坐标为0，在求面积的时候注意坐标与线段的转变．20．（2017?开县一模）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600 米，先到终点的人原地歇息．已知甲先出发 2 秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如下图，则 b= 192 ．【剖析】由图象能够看出甲 2 秒跑了 8 米能够求出甲的速度为 4 米 / 秒，由乙跑的距离﹣甲跑的距离就能够得出结论．【解答】解：由图象，得甲的速度为： 8÷2=4 米 / 秒，乙走完整程时甲乙相距的行程为：b=600﹣4（ 100+2）=192，故答案为： 192．【评论】本题考察了一次函数的应用，追击问题的运用，解答时求出甲的速度是解答本题的重点．三．解答题（共10 小题）21．（ 2017 春?沙坪坝区期中）已知 y 与 x 成一次函数，当x=0 时， y=3，当 x=2时， y=7．（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式．（2）当 x=4 时，求 y 的值．【剖析】（1）依据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式即可；（2）将 x=4 代入一次函数关系式中，求出 y 值即可．【解答】解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，将（ 0，3）、（2，7）代入 y=kx+b，，解得：，∴ y 与 x 之间的函数关系式为y=2x+3．（2）当 x=4 时， y=2x+3=2×4+3=11．【评论】本题考察了待定系数法求一次函数分析式以及一次函数图象上点的坐标特色，解题的重点是：（1）依据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）将 x=4 代入一次函数关系式求出 y 值．22．（ 2016 春?南昌期末）已知 y=（ k﹣1）x|k|﹣k 是一次函数．（1）求 k 的值；（2）若点（ 2， a）在这个一次函数的图象上，求 a 的值．【剖析】（1）由一次函数的定义可知：k﹣1≠0 且 | k| =1，从而可求得 k 的值；（2）将点的坐标代入函数的分析式，从而可求得 a 的值．【解答】解：（1）∵ y 是一次函数，∴ | k| =1，解得 k=± 1．又∵k﹣1≠0，∴ k≠ 1．∴ k=﹣1．（2）将 k=﹣ 1 代入得一次函数的分析式为 y=﹣2x+1．∵（ 2，a）在 y=﹣2x+1 图象上，∴a=﹣4+1=﹣3．【评论】本题主要考察的是一次函数的定义，依照一次函数的定义求得 k 的值是解题的重点．23．（ 2016 春?故城县期末）已知一次函数的图象经过（1，1）和（﹣ 1，﹣ 5）．（1）求此函数分析式；（2）求此函数与 x 轴、 y 轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积．【剖析】（1）依据一次函数分析式的特色，可得出方程组，获得分析式；（ 2）依据分析式求出一次函数的图象与x 轴、 y 轴的交点坐标；而后求出一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．【解答】解：（1）设一次函数的分析式为 y=kx+b，把（ 1， 1）和（﹣ 1，﹣ 5）代入可得，解得，获得函数分析式： y=3x﹣ 2．（2）依据一次函数的分析式 y=3x﹣ 2，当 y=0，x= ；当x=0 时， y=﹣2．因此与 x 轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，﹣2）．因此此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：× ×2= ．【评论】本题考察用待定系数法求分析式以及点的坐标的特色和三角形的面积公式，综合性较强，但难度一般．24．（2016 春 ?端州区期末）已知一次函数的图象经过点A（1，1）和点 B（2，7），求这个一次函数的分析式．【剖析】第一设一次函数分析式为 y=kx+b，再把 A、 B 两点代入可得对于 k、b的方程组，解方程组可得 k、b 的值，从而可得函数分析式．【解答】解：设一次函数分析式为 y=kx+b，∵经过点 A（1，1）和点 B（2，7），∴，解得：，∴这个一次函数的分析式为y=6x﹣5．【评论】本题主要考察了待定系数法求函数分析式，重点是掌握凡是函数图象经过的点必能知足分析式．25．（2016 秋?安庆期末）已知一次函数 y=kx+b 的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣ 2，求这个一次函数的分析式．【剖析】依据一次函数的增减性，可知本题分两种状况：①当k＞0 时， y 随 x 的增大而增大，把x=﹣ 3， y=﹣5；x=6，y=﹣2 代入一次函数的分析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的分析式；②当 k＜ 0 时，y 随 x 的增大而减小，把x=﹣ 3， y=﹣2；x=6， y=﹣5 代入一次函数的分析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的分析式．【解答】解：分两种状况：①当 k＞0 时，把 x=﹣3，y=﹣5；x=6， y=﹣2 代入一次函数的分析式y=kx+b，得，解得，则这个函数的分析式是y=x﹣4（﹣ 3≤x≤6）；②当 k＜0 时，把 x=﹣3，y=﹣2；x=6， y=﹣5 代入一次函数的分析式y=kx+b，得，解得，则这个函数的分析式是y=﹣x﹣3（﹣ 3≤x≤6）．故这个函数的分析式是y= x﹣4（﹣ 3≤x≤6）或许 y=﹣x﹣3（﹣ 3≤ x≤ 6）．【评论】本题主要考察一次函数的性质，当 k＞0 时， y 随 x 的增大而增大，当 k ＜0 时， y 随 x 的增大而减小，注意要分状况议论．26．（ 2016 春?巨野县期末）已知函数y=（2m﹣ 1） x+1﹣ 3m， m 为什么值时：（1）这个函数的图象过原点；（2）这个函数为一次函数；（3）函数值 y 随 x 的增大而增大．【剖析】（1）依据正比率函数的性质可得出m 的值；（2）依据一次函数的定义求出 m 的取值范围即可；（3）依据一次函数的性质列出对于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可．【解答】解：（1）∵这个函数的图象过原点，∴1﹣ 3m=0，解得 m= ；（2）∵这个函数为一次函数，∴ 2m﹣ 1≠ 0，解得 m≠；（3）∵函数值 y 随 x 的增大而增大，∴ 2m﹣ 1＞ 0，解得 m＞．【评论】本题考察的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的定义及增减性是解答本题的重点．27．（ 2016 春?赵县期末）已知：一次函数y=（2a+4）x﹣（ 3﹣b），当 a，b 为什么值时：（1） y 随 x 的增大而增大；（2）图象经过第二、三、四象限；（3）图象与 y 轴的交点在 x 轴上方．【剖析】（1）依据函数 y 随 x 的增大而增大解答即可；（2）依据函数图象经过第二、三、四象限解答即可；（3）依据函数图象与 y 轴的交点在 x 轴上方解答即可．【解答】解：（1）因为 k＞ 0 时，函数 y 随 x 的增大而增大，可得： 2a+4＞0，解得： a＞﹣ 2，b 为随意实数；（2）因为2a+4＜0，﹣（3﹣b）＜0 时，函数图象经过第二、三、四象限，解得： a＜﹣ 2，b＜3，因此函数图象经过第二、三、四象限， a＜﹣ 2， b＜3；（3）因为﹣（ 3﹣b）＞ 0，2a+4≠0 时，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴上方，解得： b＞3，a≠﹣ 2，因此函数图象与 y 轴的交点在 x 轴上方时， b＞3，a≠﹣ 2．【评论】本题主要考察一次函数图象在座标平面内的地点与k、 b 的关系．解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的地点与k、b 的符号有直接的关系；k＞0 时，直线必经过一、三象限；k＜0 时，直线必经过二、四象限；b＞0 时，直线与 y 轴正半轴订交；b=0 时，直线过原点；b＜0 时，直线与 y 轴负半轴订交．28．（2015 春 ?信丰县期末）如图，一次函数y=kx+b 的图象经过（ 2，4）、（0，2）两点，与 x 轴订交于点 C．求：（ 1）此一次函数的分析式；（ 2）△ AOC的面积．【剖析】（1）由图可知 A、B 两点的坐标，把两点坐标代入一次函数y=kx+b 即可求出 kb 的值，从而得出结论；（2）由 C 点坐标可求出 OC的长再由 A 点坐标可知 AD 的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵由图可知 A（ 2， 4）、B（0，2），，解得，故此一次函数的分析式为：y=x+2；（2）∵由图可知， C（﹣ 2， 0），A（2，4），∴ OC=2， AD=4，∴S△AOC= OC?AD= ×2×4=4．答：△ AOC的面积是 4．【评论】本题考察的是待定系数法求一次函数的分析式及一次函数图象上点的坐标特色，先依据一次函数的图象得出 A、 B、 C 三点的坐标是解答本题的重点．29．（2017?宜兴市一模）在一条直线上挨次有 A、B、C 三个海岛，某海巡船从 A 岛出发沿直线匀速经 B 岛驶向 C 岛，履行海巡任务，最后达到 C 岛．设该海巡船行驶 x（h）后，与 B 港的距离为 y（ km），y 与 x 的函数关系如下图．（ 1）填空： A、 C 两港口间的距离为85 km，a= 1.7h；（ 2）求 y 与 x 的函数关系式，并请解说图中点P 的坐标所表示的实质意义；（ 3）在 B 岛有一不中断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接遇到该信号的时间有多长？【剖析】（1）把 A 到 B、B 到 C 间的距离相加即可获得 A、C 两个港口间的距离，再求出海巡船的速度，而后依据时间 =行程÷速度，计算即可求出 a 值；（2）分 0＜x≤0.5 和 0.5＜ x≤ 1.7 两段，利用待定系数法求一次函数分析式求解即可；（3）依据函数分析式求出距离为 15km 时的时间，而后相减即可得解．【解答】解：（1）由图可知， A、B 港口间的距离为 25，B、C 港口间的距离为60，因此， A、C 港口间的距离为： 25+60=85km，海巡船的速度为： 25÷0.5=50km/h，∴a=85÷ 50=1.7h．故答案为： 85， 1.7h；（2）当 0＜x≤0.5 时，设 y 与 x 的函数关系式为： y=kx+b，∵函数图象经过点（ 0，25），（0.5，0），∴，解得．因此， y=﹣ 50x+25；当0.5＜x≤ 1.7 时，设 y 与 x 的函数关系式为： y=mx+n，∵函数图象经过点（ 0.5，0），（1.7，60），∴，解得．因此， y=50x﹣ 25；（3）由﹣ 50x+25=15，解得 x=0.2，由50x﹣25=15，解得 x=0.8．因此，该海巡船能接遇到该信号的时间为： 0.6h．【评论】本题考察了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数分析式，已知函数值求自变量，比较简单，理解题目信息是解题的重点．30．（2017?徐州一模）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与爬山时间x（分）之间的函数图象如下图，依据图象所供给的信息解答以下问题：（ 1）甲爬山上涨的速度是每分钟10米，乙在A地时距地面的高度 b 为30米．（ 2）若乙加速后，乙的爬山上涨速度是甲爬山上涨速度的 3 倍，恳求出乙爬山全程中，距地面的高度y（米）与爬山时间x（分）之间的函数关系式．（ 3）爬山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50 米？【剖析】（1）依据速度 =高度÷时间即可算出甲爬山上涨的速度；依据高度 =速度×时间即可算出乙在 A 地时距地面的高度 b 的值；（ 2）分 0≤x≤2 和 x≥ 2 两种状况，依据高度 =初始高度 +速度×时间即可得出 y 对于 x 的函数关系；（3）找出甲爬山全程中 y 对于 x 的函数关系式，令两者做差等于 50 即可得出对于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）（300﹣ 100）÷20=10（米 / 分钟），b=15÷1×2=30．故答案为： 10； 30．（2）当 0≤x≤2 时， y=15x；当x≥2 时， y=30+10×3（x﹣2）=30x﹣30．当y=30x﹣30=300 时， x=11．∴乙爬山全程中，距地面的高度y（米）与爬山时间x（分）之间的函数关系式为 y=．（3）甲爬山全程中，距地面的高度 y（米）与爬山时间 x（分）之间的函数关系式为 y=10x+100（0≤x≤20）．当 10x+100﹣（30x﹣30）=50 时，解得： x=4；当 30x﹣30﹣（ 10x+100）=50 时，解得： x=9；。
八年级数学上册《第四章 一次函数》单元测试卷及答案-北师大版
八年级数学上册《第四章一次函数》单元测试卷及答案-北师大版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．函数y＝x－1的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限2．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．自行车发生故障时离家距离为1000米B．学校离家的距离为2000米C ．到达学校时共用时间20分钟D ．修车时间为15分钟一次函数2y x m =-+的图象经过点P (2-，3)，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B则AOB ∆的面积是（ ）A ．12 B ．14 C ．4 D ．85．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则方程kx ＋b ＝0的解为（ ）A ．x ＝2B ．y ＝2C ．x ＝－1D ．y ＝－17．如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（）A ．﹣5B ．32C ．52 D ．78．如图，直线AB 对应的函数表达式是（ ）A ．332y x =-+B ．332y x =+C ．233y x =-+D ．233y x =+ 9．同一平面直角坐标系中，函数y ax b =+与y bx a =+的图象大致是（ ）A. B. C. D.10 .如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A ，B 两地去同一城市l 1 ，l 2分别表示汽车、摩托车离A 地的距离s （km ）随时间t （h ）变化的图象，则下列结论：①摩托车比汽车晚到1 h ；②A ，B 两地的距离为20 km ；③摩托车的速度为45 km/h ，汽车的速度为60 km/h ；④汽车出发1 h 后与摩托车相遇，此时距离B 地40 km ；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．若函数1(2)n y m x n -=-+是一次函数，则m ，n 应满足的条件是_____________已知油箱中有油25升，每小时耗油5升则剩油量P (升)与耗油时间t (小时)之间的函数关系式为________13.已知一次函数21y x =+的图像经过111(,)P x y ，222(,)Px y 两点 若12x x <，则1y 2y .（填”>”，”<”或”=”）14．一次函数y ＝(k －2)x ＋b 的图象如图所示，则k 的取值范围是_______一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小则此函数的图像一定不经过_________如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，6)，将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O ′A ′B ′点A 的对应点A ′落在直线34y x =-上，则点B 与其对应点B ′间的距离为 ．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道所挖管道长度y （米）与挖掘时间x （天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有 ．（在横线上填写正确的序号）18．正方形111A B C O 、2221A B C C 和3332A B C C …按如图所示的方式放置.点1A 、2A 和3A …和点1C 、2C 和3C …分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是 ．（n 为正整数）三、解答题（本大题共有7个小题，共46分）19．已知y 是23x +的正比例函数，且当1x =时5y =-.（1）求y 与x 的函数关系式.（2）若点(,2)a 在该函数的图象上，求a 的值.20．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y （元）与租书时间x （天）之间的关系如下图所示.（1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y （元）与租书时间x （天）之间的关系式.（2）两种租书方式每天的收费是多少元？（x ＜100）21．如图，直线AC 与x 轴的负半轴交于点C ，与y 轴交于点A ．直线AB 与x 轴交于点()2,0B ，与y 轴交于点()0,4A ．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）若7ABC S =△，求点C 的坐标．22.如图，已知一次函数y kx b =+ 的图象经过A （－2，－1），B （1，3）两点并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．(1)求该一次函数的解析式；(2)求△AOB 的面积．23 .在一次蜡烛燃烧实验中乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间的关系如图所示请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是__________，从点燃到燃尽所用的时间分别是________；（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间，甲、乙两根蜡烛的高度相同？（不考虑都燃尽时的情况）24．如图，已知直线y＝－2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________．(2)求△AOB的面积．(3)直线AB上是否存在一点C(点C与点B不重合)，使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线AB与y轴相交于点C(0，6)与直线OA相交于点A且点A的纵坐标为2，动点P沿路线O A C→→运动.（1）求直线BC的解析式；（2）在y轴上找一点M，使得△MAB的周长最小，则点M的坐标为______；（请直接写出结果）（3）当△OPC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时P的坐标.参考答案一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1D 2A 3D 4B 5C 6C 7C 8A 9B 10B二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．【答案】m ≠2且n=2 12.【答案】B ．P =25－5t 13.【答案】< 14．【答案】k ＜215.【答案】第三象限 16.【答案】8 17.【答案】①②④ 18．【答案】1(21,2)n n --四、解答题（本大题共有7个小题，共46分）19．解：（1）设(23)y k x =+.∵当1x =时5y =-∴5(213)k -=⨯+∴1k =-∴23y x =--.（2）∵点(,2)a 在23y x =--的图象上∴232a --=.∴ 2.5a =-.20．解：（1）观察图象可知，用租书卡设其函数关系式为y=kx∵函数图象经过点（0，0）和（100，50）∴50=k •100解得k=12，即：函数关系式为y=12x ；用会员卡租书可设其函数关系式为y=ax+b∵图象经过点（0，20）和（100，50）∴2010050b a b =⎧⎨+=⎩解得：31020a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 即：函数关系式为y=310x+20； （2）用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5元； 用会员卡的方式租书，每天租书的收费为（50-20）÷100=0.3元21.解：（1）设直线AB 的函数表达式为()0y kx b k =+≠ 因为直线AB 经过()0,4A 和()2,0B所以420b k b =⎧⎨+=⎩，所以24k b =-⎧⎨=⎩ 所以直线AB 的函数表达式为24y x =-+．（2）由点C 在x 轴的负半轴上，可设点C 的坐标为(),0a 则OC a a ==-因为()0,4A ，()2,0B 所以4OA =，OB=2因为7ABC S =△，所以172BC OA ⋅= 所以72BC = 所以32OC BC OB =-=，即32a -=，所以32a =- 所以点C 的坐标为3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．22.解：（1）把A （－2，－1），B （1，3）代入y ＝kx ＋b ，得 213k b k b -+=-⎧⎨+=⎩解得4353k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴一次函数解析式为4533y x =+； （2）把x ＝0代入4533y x =+得53y = 所以D 点坐标为（0，53） 所以△AOB 的面积＝S △AOD ＋S △BOD 1515=2+12323⨯⨯⨯⨯5=2．23 .解：（1）30 cm ，25 cm 2 h ，2.5 h（2）设甲蜡烛燃烧时，y 甲与x 之间的函数关系式为y 甲=k 1x+b 1. 由图可知，函数的图象过点（0，30），（2，0）则b 1=30，2k 1+b 1=0，将b 1=30代入2k1+b 1=0解得k 1=-15.所以y 甲=-15x +30；设乙蜡烛燃烧时，y 乙与x 之间的函数关系式为y 乙=k2x+b2． 由图可知，函数的图象过点（0，25），（2.5，0）则b 2=25，2.5k2+b 2=0，将b2=25代入2.5k2+b2=0解得k2=-10.所以y乙=-10x+25.（3）由题意，得-15x+30=-10x+25，解得x=1，即当蜡烛燃烧1 h，甲、乙两根蜡烛的高度相同．24．解：（1）当y＝0时，－2x＋6＝0解得x＝3，则A点的坐标为（3，0）；当x＝0时，y＝－2x＋6＝6，则B点的坐标为（0，6）.（2）S△AOB＝12×3×6＝9.（3）存在.理由如下：设点C的坐标为（t，－2t＋6）. 因为△AOC的面积等于△AOB的面积所以12×3×|－2t＋6|＝9解得t1＝6，t2＝0（与点B重合，舍去）. 所以点C的坐标为（6，－6）.25.解：（1）设直线BC的解析式是y=kx+b根据题意得：606bk b ⎧⎨+⎩＝＝解得16k b -⎧⎨⎩＝＝ 则直线BC 的解析式是：y=-x+6；（2）如图，作点B （6，0）关于y 轴的对称点B'∴B'（-6，0）连接AB'交y 轴于M ，此时MA+MB 最小，得到△MAB 的周长最小 设直线AB'的解析式为y=mx+n∵A （4，2）∴4260m n m n +⎧⎨-+⎩＝＝ ∴1565m n ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝ ∴直线AB'的解析式为y=1655x + 令x=0∴y=65∴M （0，65） （3）设OA 的解析式是y=ax ，则4a=2解得：a＝12则直线的解析式是：y＝12x ①当P在OA上时∵当△OPC的面积是△OAC的面积的14时∴P的横坐标是14×4＝1在y＝12x中，当x=1时，y＝12，则P的坐标是(1，12)；②当P在AC上时∵△OPC的面积是△OAC的面积的1 4∴CP：AP=1：5∵A（4，2）∴在y=-x+6中，当x=1时，y=5，则P的坐标是（1，5）∴P的坐标是：P1(1，12)或P2(1，5)．。
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初二一次函数单元测试卷一．选择题（共10小题）1．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥﹣32．下列函数的解析式中是一次函数的是（）A．y=B．y=﹣x+6 C．y=2x2+1 D．y=2+13．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣14．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．5．若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．6．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是一次函数y=﹣x﹣1图象上的点，并且y1＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x17．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.4元B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元8．一次函数y=kx﹣1（常数k＜0）的图象一定不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=2x+2 D．y=2x﹣210．小明和小龙沿着一条笔直的马路进行长跑比赛，小明在比赛过程中始终领先小龙，并匀速跑完了全程，小龙匀速跑了几分钟后提速和小明保持速度一致，又过了1分钟，小龙因为体力问题，不得已又减速，并一直以这一速度完成了余下的比赛，完成比赛所用时间比小明多了1分钟，已知小明起跑后4分20秒时领先小龙175米，小明与小龙之间的距离s（单位：米）与他们所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小明到达终点时，小龙距离终点还有225米；②小明的速度是300米/分钟；③小龙提速前的速度是200米/分钟；④比赛全程为1500米，其中正确的说法是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二．填空题（共10小题）11．函数y=的自变量x的取值范围是．12．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是．13．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k=．14．在平面直角坐标系中，如果点（x，4），（0，8），（﹣4，0）在同一条直线上，则x=．15．已知y与x成正比例，且x=2时y=﹣6，则y=9时x=．16．若点M（k﹣2，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣2）x+k的图象不经过第象限．17．如果一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为．18．如图，一次函数y=x+b的图象过点A（1，2），且与x轴相交于点B，若点P 是x轴上的一点，且满足△APB是等腰三角形，则点P的坐标可以是．19．已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是、；与两条坐标轴围成的三角形的面积是．20．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b=．三．解答题（共10小题）21．已知y与x成一次函数，当x=0时，y=3，当x=2时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）当x=4时，求y的值．22．已知y=（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．（1）求k的值；（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．23．已知一次函数的图象经过（1，1）和（﹣1，﹣5）．（1）求此函数解析式；（2）求此函数与x轴、y轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积．24．已知一次函数的图象经过点A（1，1）和点B（2，7），求这个一次函数的解析式．25．已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个一次函数的解析式．26．已知函数y=（2m﹣1）x+1﹣3m，m为何值时：（1）这个函数的图象过原点；（2）这个函数为一次函数；（3）函数值y随x的增大而增大．27．已知：一次函数y=（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时：（1）y随x的增大而增大；（2）图象经过第二、三、四象限；（3）图象与y轴的交点在x轴上方．28．如图，一次函数y=kx+b的图象经过（2，4）、（0，2）两点，与x轴相交于点C．求：（1）此一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．29．在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B 岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a=；（2）求y与x的函数关系式，并请解释图中点P的坐标所表示的实际意义；（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？30．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？初二一次函数单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2017•开县一模）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥﹣3【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣x＞0，解得x＜3．故选B．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．（2017春•浦东新区月考）下列函数的解析式中是一次函数的是（）A．y=B．y=﹣x+6 C．y=2x2+1 D．y=2+1【分析】根据一次函数的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、y=自变量x在分母上，不是一次函数，故本选项错误；B、y=﹣x+6是一次函数，故本选项正确；C、y=2x2+1自变量x的次数是2，不是一次函数，故本选项错误；D、y=2+1自变量x是被开方数，不是一次函数，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数．3．（2016春•浠水县期末）y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣1【分析】根据一次函数的定义，自变量x的次数为1，一次项系数不等于0列式解答即可．【解答】解：由题意得，|m|=1且m﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以，m=﹣1．故选B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．4．（2017•历下区一模）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴k﹣1≥0，且k﹣1≠0，解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象如图所示：故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，零指数幂定义以及二次根式有意义的条件；解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．5．（2017•冀州市模拟）若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据kb＞0，可知k＞0，b＞0或k＜0，b＜0，然后分情况讨论直线的位置关系．【解答】解：由题意可知：可知k＞0，b＞0或k＜0，b＜0，当k＞0，b＞0时，直线经过一、二、三象限，当k＜0，b＜0直线经过二、三、四象限，故选（A）【点评】本题考查一次函数的图象性质，解题的关键是正确理解k与b的对直线位置的影响，本题属于基础题型．6．（2017•西青区一模）若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是一次函数y=﹣x ﹣1图象上的点，并且y1＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x1【分析】由k=﹣1＜0，可得出y随x的增大而减小，再根据y1＜y2＜y3，即可得出x1＞x2＞x3．【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣1中k=﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵y1＜y2＜y3，∴x1＞x2＞x3．故选D．【点评】本题考查了一次函数的性质，根据k＜0找出y随x的增大而减小是解题的关键．7．（2017•江西模拟）如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.4元B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元【分析】由图象可知，不超过100面时，一面收50÷100=0.5元，超过100面部分每面收费（70﹣50）÷（150﹣100）=0.4元；【解答】解：超过100面部分每面收费（70﹣50）÷（150﹣100）=0.4元，故选A．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是仔细观察图象，并从图象中整理出进一步解题的有关信息．8．（2017•青浦区一模）一次函数y=kx﹣1（常数k＜0）的图象一定不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】一次函数y=kx﹣1（常数k＜0）的图象一定经过第二、三，四象限，不经过第﹣象限．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1（常数k＜0），b=﹣1＜0，∴一次函数y=kx﹣1（常数k＜0）的图象一定经过第二、三，四象限，不经过第﹣象限．故选：A．【点评】本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．并且本题还考查了一次函数的性质，都是需要熟记的内容．9．（2017•历城区二模）在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=2x+2 D．y=2x﹣2【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x向左平移1个单位所得的直线的解析式是y=2（x+1）=2x+2．即y=2x+2，故选C【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．10．（2017•南岗区二模）小明和小龙沿着一条笔直的马路进行长跑比赛，小明在比赛过程中始终领先小龙，并匀速跑完了全程，小龙匀速跑了几分钟后提速和小明保持速度一致，又过了1分钟，小龙因为体力问题，不得已又减速，并一直以这一速度完成了余下的比赛，完成比赛所用时间比小明多了1分钟，已知小明起跑后4分20秒时领先小龙175米，小明与小龙之间的距离s（单位：米）与他们所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小明到达终点时，小龙距离终点还有225米；②小明的速度是300米/分钟；③小龙提速前的速度是200米/分钟；④比赛全程为1500米，其中正确的说法是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【分析】①观察函数图象结合题意可知，当s取最大值时，小明到达终点，由此得出说法①正确；②根据速度=路程÷时间可算出小龙减速后的速度，再根据小明的速度=小龙减速后的速度+二者速度差即可求出小明的速度，从而得出说法②正确；③根据4分钟时二者的距离=175﹣×二者速度差即可求出当t=4时，s的值，再根据小龙提速前的速度=小明的速度﹣150÷3即可求出小龙提速前的速度，对比后可得出说法③不正确；④根据路程=速度×时间结合小明的速度和跑完全程的时间即可得出说法④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①观察函数图象可知s最大值为225，此时正好小明到达终点，∴小明到达终点时，小龙距离终点还有225米，说法①正确；②小龙减速后的速度为225÷1=225（米/分钟），小明的速度为225+（225﹣175）÷（6﹣1﹣4）=300（米/分钟），说法②正确；③当t=4时，s的值为175﹣（300﹣225）×（4﹣4）=150（米），小龙提速前的速度为300﹣150÷3=250（米/分钟），说法③不正确；④比赛全程为300×（6﹣1）=1500（米），说法④正确．综上所述：正确的说法有①②④．故选C．【点评】本题考查了一次函数的应用，逐一分析四个说法的正误是解题的关键．二．填空题（共10小题）11．（2017•河北一模）函数y=的自变量x的取值范围是x≤0.5且x≠﹣1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，让被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由题意得：1﹣2x≥0，1+x≠0，解得：x≤0.5且x≠﹣1．故答案为：x≤0.5且x≠﹣1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（2017•浦东新区一模）在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x ＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是y=﹣x2+4（0＜x＜2）．【分析】根据剩下部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可．【解答】解：设剩下部分的面积为y，则：y=﹣x2+4（0＜x＜2），故答案为：y=﹣x2+4（0＜x＜2）．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积得出是解题关键．13．（2017•河北区校级模拟）已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k=﹣1．【分析】让x的系数不为0，常数项为0列式求值即可．【解答】解：∵y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，∴k﹣1≠0，k2﹣1=0，解得k≠1，k=±1，∴k=﹣1，故答案为﹣1．【点评】考查正比例函数的定义：一次项系数不为0，常数项等于0．14．（2017•莒县模拟）在平面直角坐标系中，如果点（x，4），（0，8），（﹣4，0）在同一条直线上，则x=﹣2．【分析】设出直线的解析式，把（0，8），（﹣4，0）代入求得相应的解析式，令函数值为4即可求得x的值．【解答】解：设该直线解析式为y=kx+b，则b=8，﹣4k+b=0，解得：k=2，∴y=2x+8，当y=4时，x=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】用到的知识点为：直线的解析式为y=kx+b，把相关两点坐标代入即可求解；点在函数解析式上，横纵坐标就适合函数解析式．15．（2017•南开区校级模拟）已知y与x成正比例，且x=2时y=﹣6，则y=9时x=﹣3．【分析】由于y与x成正比例，可设y=kx，利用x=2时y=﹣6，求k，确定正比例函数关系式．再求函数值为9时对应的自变量的值．【解答】解：设y=kx，则当x=2时y=﹣6，所以有﹣6=2k，则k=﹣3，即y=﹣3x．所以当y=9时，有9=﹣3x，得x=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了正比例函数关系式为：y=kx（k≠0），只需一组对应量就可确定解析式．也考查了给定函数值会求对应的自变量的值．16．（2017•贵港二模）若点M（k﹣2，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣2）x+k的图象不经过第一象限．【分析】由点M关于y轴的对称点在第四象限内，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，再利用一次函数图象与系数的关系即可确定一次函数y=（k﹣2）x+k的图象经过的象限，此题得解．【解答】解：∵点M（k﹣2，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，∴，∴k＜﹣1．∵在一次函数y=（k﹣2）x+k中，k﹣2＜0，k＜0，∴一次函数y=（k﹣2）x+k的图象经过第二、三、四象限．故答案为：一．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“k＜0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限”是解题的关键．17．（2017•静安区一模）如果一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为m＜2．【分析】根据一次函数的性质，一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么图象一定与y轴的负半轴有交点，即可解答．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，∴图象一定与y轴的负半轴有交点，∴m﹣2＜0，∴m＜2，故答案为：m＜2．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k ≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．18．（2017•吉安模拟）如图，一次函数y=x+b的图象过点A（1，2），且与x轴相交于点B，若点P是x轴上的一点，且满足△APB是等腰三角形，则点P的坐标可以是（3，0），（2﹣1，0），（﹣2﹣1，0），（1，0）．【分析】先把点A（1，2）代入一次函数y=x+b求出b的值，故可得出B点坐标，再分AB=AP，AB=BP及AP=BP三种情况进行分类讨论．【解答】解：∵一次函数y=x+b的图象过点A（1，2），∴2=1+b，解得b=1，∴一次函数的解析式为：y=x+1，∴B（﹣1，0）．当AB=AP时，∵B（﹣1，0），∴P1（3，0）；当AB=BP时，∵AB==2，∴P1（2﹣1，0），P3（﹣2﹣1，0）；当AP=BP时，点P在线段AB的垂直平分线上，线段AB的中点坐标为（0，1），设点P所在的直线解析式为y=﹣x+c，则c=1，∴直线解析式为y=﹣x+1，∴当y=0时，x=1，∴P4（1，0）．综上所述，P点坐标为：（3，0），（2﹣1，0），（﹣2﹣1，0），（1，0）．故答案为：（3，0），（2﹣1，0），（﹣2﹣1，0），（1，0）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．19．（2016春•秦皇岛期末）已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是（﹣4，0）、（0，8）；与两条坐标轴围成的三角形的面积是16．【分析】让直线解析式的纵坐标为0即可得到与x轴的交点坐标；让横坐标为0即可得到与y轴的交点坐标，与两条坐标轴围成的三角形的面积应等于×x轴上点的横坐标的绝对值×y轴上点的纵坐标．【解答】解：当y=0时，x=﹣4，∴直线y=2x+8与x轴的交点坐标为（﹣4，0）；当x=0时，y=8，∴直线y=2x+8与y轴的交点坐标为（0，8）；∴三角形的底是|﹣4|，高是8，∴与两条坐标轴围成的三角形的面积是×|﹣4|×8=16．故填（﹣4，0）、（0，8）、16．【点评】本题考查的知识点为：一次函数与y轴的交点的横坐标为0；一次函数与x轴的交点的纵坐标为0，在求面积的时候注意坐标与线段的转化．20．（2017•开县一模）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b=192．【分析】由图象可以看出甲2秒跑了8米可以求出甲的速度为4米/秒，由乙跑的距离﹣甲跑的距离就可以得出结论．【解答】解：由图象，得甲的速度为：8÷2=4米/秒，乙走完全程时甲乙相距的路程为：b=600﹣4（100+2）=192，故答案为：192．【点评】此题考查了一次函数的应用，追击问题的运用，解答时求出甲的速度是解答本题的关键．三．解答题（共10小题）21．（2017春•沙坪坝区期中）已知y与x成一次函数，当x=0时，y=3，当x=2时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）当x=4时，求y的值．【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式即可；（2）将x=4代入一次函数关系式中，求出y值即可．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（0，3）、（2，7）代入y=kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=2x+3．（2）当x=4时，y=2x+3=2×4+3=11．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）将x=4代入一次函数关系式求出y值．22．（2016春•南昌期末）已知y=（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．（1）求k的值；（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．【分析】（1）由一次函数的定义可知：k﹣1≠0且|k|=1，从而可求得k的值；（2）将点的坐标代入函数的解析式，从而可求得a的值．【解答】解：（1）∵y是一次函数，∴|k|=1，解得k=±1．又∵k﹣1≠0，∴k≠1．∴k=﹣1．（2）将k=﹣1代入得一次函数的解析式为y=﹣2x+1．∵（2，a）在y=﹣2x+1图象上，∴a=﹣4+1=﹣3．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，依据一次函数的定义求得k的值是解题的关键．23．（2016春•故城县期末）已知一次函数的图象经过（1，1）和（﹣1，﹣5）．（1）求此函数解析式；（2）求此函数与x轴、y轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积．【分析】（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，得到解析式；（2）根据解析式求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；然后求出一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，把（1，1）和（﹣1，﹣5）代入可得，解得，得到函数解析式：y=3x﹣2．（2）根据一次函数的解析式y=3x﹣2，当y=0，x=；当x=0时，y=﹣2．所以与x轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，﹣2）．因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：××2=．【点评】本题考查用待定系数法求解析式以及点的坐标的特点和三角形的面积公式，综合性较强，但难度一般．24．（2016春•端州区期末）已知一次函数的图象经过点A（1，1）和点B（2，7），求这个一次函数的解析式．【分析】首先设一次函数解析式为y=kx+b，再把A、B两点代入可得关于k、b 的方程组，解方程组可得k、b的值，进而可得函数解析式．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，∵经过点A（1，1）和点B（2，7），∴，解得：，∴这个一次函数的解析式为y=6x﹣5．【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．25．（2016秋•安庆期末）已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个一次函数的解析式．【分析】根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当k＞0时，y随x 的增大而增大，把x=﹣3，y=﹣5；x=6，y=﹣2代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x=﹣3，y=﹣2；x=6，y=﹣5代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．【解答】解：分两种情况：①当k＞0时，把x=﹣3，y=﹣5；x=6，y=﹣2代入一次函数的解析式y=kx+b，得，解得，则这个函数的解析式是y=x﹣4（﹣3≤x≤6）；②当k＜0时，把x=﹣3，y=﹣2；x=6，y=﹣5代入一次函数的解析式y=kx+b，得，解得，则这个函数的解析式是y=﹣x﹣3（﹣3≤x≤6）．故这个函数的解析式是y=x﹣4（﹣3≤x≤6）或者y=﹣x﹣3（﹣3≤x≤6）．【点评】本题主要考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k ＜0时，y随x的增大而减小，注意要分情况讨论．26．（2016春•巨野县期末）已知函数y=（2m﹣1）x+1﹣3m，m为何值时：（1）这个函数的图象过原点；（2）这个函数为一次函数；（3）函数值y随x的增大而增大．【分析】（1）根据正比例函数的性质可得出m的值；（2）根据一次函数的定义求出m的取值范围即可；（3）根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：（1）∵这个函数的图象过原点，∴1﹣3m=0，解得m=；（2）∵这个函数为一次函数，∴2m﹣1≠0，解得m≠；（3）∵函数值y随x的增大而增大，∴2m﹣1＞0，解得m＞．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的定义及增减性是解答此题的关键．27．（2016春•赵县期末）已知：一次函数y=（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时：（1）y随x的增大而增大；（2）图象经过第二、三、四象限；（3）图象与y轴的交点在x轴上方．【分析】（1）根据函数y随x的增大而增大解答即可；（2）根据函数图象经过第二、三、四象限解答即可；（3）根据函数图象与y轴的交点在x轴上方解答即可．【解答】解：（1）因为k＞0时，函数y随x的增大而增大，可得：2a+4＞0，解得：a＞﹣2，b为任意实数；（2）因为2a+4＜0，﹣（3﹣b）＜0时，函数图象经过第二、三、四象限，解得：a＜﹣2，b＜3，所以函数图象经过第二、三、四象限，a＜﹣2，b＜3；（3）因为﹣（3﹣b）＞0，2a+4≠0时，函数图象与y轴的交点在x轴上方，解得：b＞3，a≠﹣2，所以函数图象与y轴的交点在x轴上方时，b＞3，a≠﹣2．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系；k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．28．（2015春•信丰县期末）如图，一次函数y=kx+b的图象经过（2，4）、（0，2）两点，与x轴相交于点C．求：（1）此一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．【分析】（1）由图可知A、B两点的坐标，把两点坐标代入一次函数y=kx+b即可求出kb的值，进而得出结论；（2）由C点坐标可求出OC的长再由A点坐标可知AD的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵由图可知A（2，4）、B（0，2），，解得，故此一次函数的解析式为：y=x+2；（2）∵由图可知，C（﹣2，0），A（2，4），∴OC=2，AD=4，∴S=OC•AD=×2×4=4．△AOC答：△AOC的面积是4．【点评】此题考查的是待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，先根据一次函数的图象得出A、B、C三点的坐标是解答此题的关键．29．（2017•宜兴市一模）在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A 岛出发沿直线匀速经B 岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为85km，a= 1.7h；（2）求y与x的函数关系式，并请解释图中点P的坐标所表示的实际意义；（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？【分析】（1）把A到B、B到C间的距离相加即可得到A、C两个港口间的距离，再求出海巡船的速度，然后根据时间=路程÷速度，计算即可求出a值；（2）分0＜x≤0.5和0.5＜x≤1.7两段，利用待定系数法求一次函数解析式求解即可；（3）根据函数解析式求出距离为15km时的时间，然后相减即可得解．【解答】解：（1）由图可知，A、B港口间的距离为25，B、C港口间的距离为60，所以，A、C港口间的距离为：25+60=85km，海巡船的速度为：25÷0.5=50km/h，∴a=85÷50=1.7h．故答案为：85，1.7h；（2）当0＜x≤0.5时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，∵函数图象经过点（0，25），（0.5，0），∴，解得．所以，y=﹣50x+25；当0.5＜x≤1.7时，设y与x的函数关系式为：y=mx+n，∵函数图象经过点（0.5，0），（1.7，60），∴，解得．所以，y=50x﹣25；（3）由﹣50x+25=15，解得x=0.2，由50x﹣25=15，解得x=0.8．所以，该海巡船能接受到该信号的时间为：0.6h．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量，比较简单，理解题目信息是解题的关键．30．（2017•徐州一模）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟10米，乙在A地时距地面的高度b为30米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y 关于x的函数关系；（3）找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）（300﹣100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30．故答案为：10；30．（2）当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x﹣2）=30x﹣30．当y=30x﹣30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）=50时，解得：x=4；当30x﹣30﹣（10x+100）=50时，解得：x=9；。