自动控制系统课程设计说明书

H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y

课程设计说明书（论文）

课程名称：自动控制理论课程设计

设计题目：直线一级倒立摆控制器设计

院系：电气学院电气工程系

班级：

设计者：

学号：

指导教师：

设计时间：2016.6.6-2016.6.19

手机号码：

哈尔滨工业大学教务处

直线一级倒立摆控制器设计

摘要：采用牛顿—欧拉方法建立了直线一级倒立摆系统的数学模型。采用MATLAB 分析了系统开环时倒立摆的不稳定性，运用根轨迹法设计了控制器，增加了系统的零极点以保证系统稳定。采用固高科技所提供的控制器程序在MATLAB中进行仿真分析，将电脑与倒立摆连接进行实时控制。在MATLAB中分析了系统的动态响应与稳态指标，检验了自动控制理论的正确性和实用性。

0.引言

摆是进行控制理论研究的典型实验平台，可以分为倒立摆和顺摆。许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来，通过倒立摆系统实验来验证我们所学的控制理论和算法，非常的直观、简便，在轻松的实验中对所学课程加深了理解。由于倒立摆系统本身所具有的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为典型的研究对象，不断从中发掘出新的控制策略和控制方法。

本次课程设计中以一阶倒立摆为被控对象，了解了用古典控制理论设计控制器(如PID控制器)的设计方法和用现代控制理论设计控制器(极点配置)的设计方法，掌握MATLAB仿真软件的使用方法及控制系统的调试方法。

1.系统建模

一级倒立摆系统结构示意图和系统框图如下。其基本的工作过程是光电码盘1采集伺服小车的速度、位移信号并反馈给伺服和运动控制卡，光电码盘2采集摆杆的角度、角速度信号并反馈给运动控制卡，计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策(小车运动方向、移动速度、加速度等)，并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，通过皮带带动小车运动从而保持摆杆平衡。

图1 一级倒立摆结构示意图

图2 一级倒立摆系统框图

图3 直线一级倒立摆模型

采用牛顿—欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统，忽略了空气阻力和各种摩擦，将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统（如上图3），根据课程设计指导书的推导过程，最终可以计算出相关的传递函数，得到直线一级倒立摆的数学模型。

2.开环系统的仿真与校正

由上述系统建模结果知，直线一级倒立摆的开环传递函数为：

26705.00102125.002725.0)()(2-=Φs s V s 2.1倒立摆开环系统性能分析

在MA TLAB 中创立如下.m 文件，画出开环传递函数的根轨迹如图5所示。

图4 画根轨迹的程序

图5 开环传递函数的根轨迹

由开环传递函数的根轨迹分析知，闭环传递函数的一个极点位于右半平面，并且有一条根轨迹起始于该极点，并沿着实轴向左跑到位于原点的零点处，这意味着无论增益如何变化，这条根轨迹总是位于右半平面，即直线一级倒立摆系统系统总是不稳定的。

2.2根轨迹法校正

为了改善系统性能，在原点处增加一个额外的极点，绘出新的根轨迹如图6。该根轨迹有三条渐近线，一条在负实轴方向上，另外两条根轨迹永远不会到达左半平面，所以系统仍然不稳定。因此在左半平面增加一个远离其他零极点的极点，为了保证渐近线的数目为2，同时增加一个零点，要求其中极点相对较大而零点相对较小，得到一组零极点（这里取增加的极点为50'-=p ，增加的零点为10'-=q ），校正后系统

的根轨迹如图7所示。也就是说采用串联校正装置的结构为50)10()(++=

s s K s C 时，适当选取K 值可使得系统稳定。在此基础上，微调校正装置的零极点，可使系统的动态响应以及稳态指标满足要求。

图6 增加极点后的根轨迹

图7 校正后系统的根轨迹

2.3闭环系统仿真

MATLAB提供了一个强大的图形化仿真工具Simulink，加控制器的直线一级倒立摆Simulink模型如图8所示。运行图8，得到加根轨迹校正仿真结果如图9。由图9可以看出，系统稳态误差极小，但是稳定时间较长，闭环系统是稳定的。