第1节 整式相关概念及加减运算
第四章 整式的加减 章末核心要点分类整合 (课件)人教版(2024)数学七年级上册
好题必解
类 型 3 整式与绝对值化简
11 已知有理数a，b，c 在数轴上对应的点的位置如图，化简：|a|－|a
好题必解
(2)若m 任取一个数，这个代数式的值都是－2，请通过计算帮助嘉嘉 确定“□”中的数值． 解：设□中的数值为x，则原式＝xm2＋3m－4－3m－4m2＋2＝ (x－4)m2－2.因为无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是 －2，所以x－4＝0.所以x＝4.故“□”中的数是4.
好题必解
10 已知| m＋n－2 |＋(mn＋3)2=0，求2(m＋n)－2［mn＋(m＋n)］－
(1)A＋2B； 解：A＋2B＝x2－2x＋1＋2(2x2－6x＋3)＝x2－2x＋1＋4x2－ 12x＋6＝5x2－14x＋7；
(2)2A－B. 2A－B＝2(x2－2x＋1)－(2x2－6x＋3)＝2x2－4x＋2－2x2＋6x－ 3＝2x－1.
好题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解
3 某同学做一道数学题：“已知两个多项式A，B，B=4x2－5x－6，
专 题 2 同类项
链接中考 >> 同类项是本章的核心知识点，它是整式加减 的关键所在，对同类项概念的考查是中考常考的知识点，多以 填空、选择题的形式考查.
知识必学
例 2 如果单项式－xyb＋1 与12xa－2y3 是同类项，那么(a－b)2024= ___1__.
解题秘方：先用同类项的定义求出待定字母的值，再求式子的值. 解：因为单项式－xyb＋1 与12xa－ 2y3 是同类项， 所以a－2=1，b＋1=3， 所以a=3，b=2 . 所以(a－b)2024=(3－2)2024=12024=1.
北师大版七年级上册3.4《整式的加减》【教案】
《整式的加减》教学设计第一课时合并同类项教材分析:《整式的加减》（第一课时）合并同类项，这节课的教学内容有同类项的概念、合并同类项法则及其运用，它是学生学习了有理数运算、单项式和多项式的有关知识的基础上学习的，同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运算和一元一次方程的直接基础；而整式的加减运算既是“数与代数”领域中最基本的运算，又是今后学习整式的乘除、因式分解、分式、根式运算、方程及函数等知识的重要基础．所以，本节课具有承上启下的重要作用。
教学目标：1.知识目标：在具体情境中感受合并同类项的必要性，了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。
2.能力目标：通过具体情境导入同类项以及合并同类项的概念，经历合并同类项的过程，培养学生的观察、归纳等能力。
3.情感目标：在学习中培养学生分类、化繁为简等数学思想、方法，鼓励学生敢于发表自己的观点，从交流中获益。
教学重难点：【教学重点】找出同类项并正确合并。
【教学难点】准确合并同类项。
课前准备：学习工具、自己家的内部图片、PPT、智慧课堂等。
教学过程：一、情景引入师：昨天我们请同学们拍一拍自己的家，现在我们来看一看。
（图例）教师出示图片：这是不是你心目中的家的一部分呢？它之所以这么美，是因为分类摆放。
在数学学习中有时候我们也要将一些单项式进行分类。
【设计意图】通过图片的交流，使学生注意力高度集中，激发学习兴趣，并体会分类的必要性。
二、思考交流、理解概念1.同类项的思考和认识观察下列单项式，你觉得它们中哪些是同类？-a ; 2b ; ab ; 3a ; -7ba ; 5b2abc通过学生猜测，讨论，说出分类和分类标准，得到同类项的定义。
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
游戏：找朋友a²mn xy 2-3pq³a³xy/2 pq-8pq³-nm 3q³p -4分析思考：两个单项式是否为同类项与系数无关、与单项式中字母的顺序无关。
第一节 整式及相关概念
第一节整式及相关概念一、课标导航二、核心纲要1.代数式的定义：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母联结而成的式子叫作代数式，单独的一个数或字母也是代数式。
2.(1)单项式：数字或字母的积，这样的代数式称为单项式。
单独的一个数或字母也是单项式。
注：①π是数字而不是字母。
1。
②分母中含字母的代数式是分式，不是单项式，如x(2)单项式的次数：单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。
(3)单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注：①确定单项式的系数时要注意包括它前面的符号。
②单项式的系数是带分数时必须化成假分数。
3.(1)多项式：几个单项式的和叫做多项式。
(2)多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
注：确定多项式的项时要注意包括它前面的符号。
(3)多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。
4.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注：①单项式的字母同，相同字母指数同。
②所有常数项都是同类项。
5.整式：单项式和多项式统称为整式。
注：分母中含有字母的式子不是整式。
本节重点讲解：一项（同类项），四式（代数式、单项式、多项式和整式），四数（单项式的系数和次数、多项式的项数和次数）。
三、全能突破基础演练1.（1）一种货物进价a 元，提价15%后，再打9折，实际售价是（ ）元。
A.a 35.0B.a 35.1C.a 035.1D.a 15.1（2）今年某种药品的单价比去年便宜了15%，如果今年的单价是x 元，则去年的单价是（ ）元。
A.x %)151(+B.x %)151(-C.%151+x D.%151-x 2.（1）在32y x +-，-5，c ab 2，x y 2，c bx x a +-2，65xy π-，m ，πx -中，单项式有（ ）个。
A.3B.4C.5D.6（2）下列代数式中多项式共有（ ）个。
七年级数学上册《整式的加减》教案、教学设计
为了巩固学生对整式的加减知识的掌握，培养他们独立解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本第25页的练习题1、2、3，重点加强对整式的概念、系数和次数的理解，以及对整式加减法则的应用。
-要求学生在完成练习时，仔细审题，规范书写，注重细节。
-鼓励学生尝试用不同的方法解题，培养其思维的灵活性。
2.教学方法：
-采用小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
-教师巡回指导，关注学生的讨论过程，给予必要的提示和指导。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
计不同难度的练习题，让学生在课堂上完成，巩固所学知识。
-练习题包括选择题、填空题、解答题等，涵盖整式的加减各个知识点。
2.教学方法：
-采用分层教学，使每个学生都能得到适当的挑战，提高学习效果。
二、学情分析
七年级的学生正处于从小学到初中的过渡阶段，他们在数学学习上已经具备了一定的基础，但在整式的加减方面还未形成系统性的认识。学生在小学阶段主要学习了简单的代数运算，对于整式的概念和加减法则尚需进一步引导和巩固。此外，这个年龄段的学生具有较强的求知欲和好奇心，但注意力容易分散，需要教师通过多样化的教学手段激发学生的学习兴趣。在教学方法上，应注重启发式教学，引导学生主动探究，培养其独立思考和解决问题的能力。同时，针对学生的个体差异，教师需关注每个学生的学习需求，提供个性化的指导，使他们在整式的加减学习中都能获得成就感，增强自信心。通过本章的学习，帮助学生顺利过渡到初中阶段的数学学习，为今后的数学学习打下坚实基础。
2.教学方法：
-采用讲解与示例相结合的方式，帮助学生理解抽象的数学概念。
-使用多媒体辅助教学，形象地展示整式的加减过程。
（三）学生小组讨论
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减复习教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了整式的基本概念、加减运算及其在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对整式知识的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减复习教案
一、教学内容
本节复习课将围绕北师大版七年级数学上册第三章“整式及其加减”进行。内容包括：
1.整式的概念与分类：单项式、多项式、常数项；
2.整式的加减运算：合并同类项、去括号法则、添括号法则；
3.整式
-在整式的除法中，如何判断商的每一项系数以及如何处理余数；
-在解决实际问题时，如何正确建立整式模型，尤其是涉及多个变量时的情况；
-对于含有未知数的整式运算，如何进行合理的假设和代入。
举例：难点在于解决整式除法中的“带余除法”，例如，当多项式被单项式除时，如何确定商的每一项系数，以及如何处理剩余的多项式。此外，对于多项式乘多项式的运算，学生可能会在确定各项系数时出现混淆，需要通过具体例题进行详细讲解和练习。
在小组讨论环节，我观察到学生们在解决实际问题时表现得相当积极。他们能够将整式的知识应用到购物清单计算等生活场景中，这让我感到很高兴。但同时，我也注意到，有些学生在交流想法时显得不够自信，可能是对自己的答案不确定。我需要在课堂上创造更多的机会，鼓励学生表达自己，增强他们的自信心。
实践活动方面，我觉得通过实验操作来演示整式的运算原理是一个很好的教学方法。学生们通过直观的操作，能够更加深刻地理解抽象的数学概念。但在操作过程中，我也发现了一些学生在细节处理上的疏漏，这提醒我需要在指导学生操作时更加细致，确保每个步骤都清晰明了。
人教版数学七年级上册《整式的加减运算》教案
人教版数学七年级上册《整式的加减运算》教案一. 教材分析人教版数学七年级上册《整式的加减运算》是学生在掌握了有理数、实数、代数式等基础知识后，进一步学习整式运算的重要内容。
本节课的内容包括整式的加减法则、加减运算的步骤和注意事项等。
通过本节课的学习，学生能够掌握整式加减运算的方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了简单的代数运算，对于加减乘除等基本运算有一定的掌握。
但是，对于整式的加减运算，学生可能还存在以下问题：1. 对整式的概念理解不深，容易混淆；2. 运算顺序掌握不牢固，容易出错；3. 对于复杂的整式运算，缺乏解决方法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握整式的加减法则，正确进行整式加减运算。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生学会将实际问题转化为整式加减运算，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生合作、探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：整式的加减法则。
2.难点：复杂整式加减运算的解决方法。
五. 教学方法采用“问题驱动法”和“实例分析法”，以学生为主体，教师为指导，通过提问、讨论、实践等方式，引导学生主动探索、发现和解决问题。
六. 教学准备1.教学素材：教材、多媒体课件、黑板、粉笔。
2.教学工具：投影仪、计算机。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出整式加减运算的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解整式的加减法则，引导学生理解并掌握加减运算的步骤。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，及时发现并纠正错误。
4.巩固（5分钟）选取一些典型的题目进行讲解，加深学生对整式加减运算的理解。
5.拓展（5分钟）讲解一些复杂的整式运算，引导学生学会运用合适的方法解决问题。
6.小结（3分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调重点知识点。
7.家庭作业（2分钟）布置适量的家庭作业，巩固所学知识。
8.板书（贯穿整个教学过程）在教学过程中，适时地进行板书，总结关键步骤和注意事项。
(名师整理)数学七年级上册第2章第1节《整式》优秀教案
第2章《整式的加减》教案一、课标要求1、知识与技能（1）理解并掌握单项式、多项式和整式的概念，弄清它们之间的区别于联系；（2）理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时的符号变化的规律，能正确掌握多项式的概念，进而理解整式的概念。
（3）掌握多项式的项数，次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数和次数。
（4）会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值。
（5）会利用合并同类项将整式化简求值。
会运用整式的加减解决简单的实际问题（6）应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系。
2、过程与方法（1）掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法。
尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识。
（2）经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法。
3．情感、态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言。
二、本章教材分析1．主要内容：1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的从数到式表示的实例，•从扩充运算的角度引入单项式与多项式的概念，然后再指出可以用单项式与多项式表示现实生活中具有意义的关系，使学生感受到整式的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系。
引入整式概念之后，接着给出单项式与多项式的概念。
2．通过怎样用单项式与多项式关系引入整式。
整式的运算是非常重要的数学工具，在揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：（1）单项式与多项式之间的内在关系；（2）单项式与多项式的有关概念；（3）单项式与多项式的运算；（4）在实际问题中，单项式与多项式的表现形式；3．应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系。
掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法。
尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识。
2．本单元在教材中的地位与作用：1、梳理整式的相关概念，归纳概念之间的区别与联系。
《整式及其加减复习》教案
《整式及其加减复习》教案教学目标：1. 回顾整式的概念及其相关性质；2. 掌握整式的加减运算规则；3. 提高学生解决实际问题的能力。
教学内容：1. 整式的定义及分类；2. 整式的加减运算规则；3. 整式的应用。
教学重点与难点：1. 整式的加减运算规则；2. 整式在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教学课件；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习整式的概念：整式是由数字、变量和运算符组成的代数表达式，其中变量和数字之间是乘法关系，且整式中不含有分母。
2. 提问：整式有哪些分类？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解整式的加减运算规则：（1）同类型整式相加减，直接将系数相加减，变量保持不变；（2）不同类型整式相加减，先将它们化为同类型整式，再进行加减运算。
2. 举例讲解：例1：计算整式2x + 3 4x + 5的值。
例2：计算整式(a + b)(a b)的值。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固整式的加减运算规则。
2. 老师对学生的解答进行点评和指导。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容：整式的加减运算规则。
2. 强调整式在实际问题中的应用。
五、课后作业（课后自主完成）1. 完成练习题，巩固整式的加减运算规则；2. 思考如何将整式应用于实际问题中。
教学反思：本节课通过讲解整式的加减运算规则，让学生掌握整式的基本运算方法，并能够应用于实际问题中。
在教学过程中，注意引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和积极性。
通过课后作业的布置，让学生巩固所学内容，提高解决问题的能力。
六、复习巩固（10分钟）1. 复习上节课所学的整式加减运算规则；2. 提问：如何将实际问题转化为整式问题？七、案例分析（15分钟）1. 给出一个实际问题，如：已知一个长方形的面积为36平方米，长为8米，求宽是多少米？2. 引导学生将实际问题转化为整式问题，设宽为x米，列出整式表达式；3. 解整式方程，求出宽的值；4. 讨论：还有其他解题方法吗？八、拓展训练（10分钟）1. 让学生完成一些拓展练习题，提高学生解决实际问题的能力；2. 老师对学生的解答进行点评和指导。
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第1节整式相关概念及加减运算
要点回顾
1.单项式
（1）定义：表示数或字母的积，这样的式子叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）．
（2）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
（3）次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．2.多项式
（1）定义：几个单项式的和叫做多项式．
（2）项：每个单项式叫做多项式的项（不含字母的项叫做常数项）．
（3）次数：多项式中，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．
3.整式：单项式与多项式统称整式
4.同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（几个常数也是同类项），几个常数项也是同类项．
（2）合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数
的和，且字母连同它的指数不变
5.整式的加减：
（1）去括号
（2）运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后
再合并同类项．
巩固练习
1.在代数式1
2x-y，x
2+5
3
，-1，xyz，x2-3x，
1
π
，b，5a中，
单项式有；
多项式有．2.填表：
3.
A．3B．-3
4.下列多项式中，是二次三项式的是（
）
C．3a
）
D．-3a
A．a2+b2B．x+y+7C．5-x-y2D．x2-y2+x-3x2
5.填表：
6.
A．小于6B．等于6C．不大于6D．不小于6 7.若A和B都是六次多项式，则A+B一定是（）
A．十二次多项式
B．六次多项式
C．次数不高于六的多项式或单项式
D．次数低于六的多项式
8.下列四组代数式中，不是同类项的是（）
A．-2x2y与yx2B．1a2b与7ab2C．-6和5D．m2n3和2n3m2
8
9.（2020苏州）若单项式2x m-1y2与单项式1x2y n+1是同类项，则m+n=．
3
10.（2020黔西南州）若7a x b2与-a3b y的和为单项式，则y x=．
11.（2020绵阳）若多项式xy|m-n|+(n-2)x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则
mn=．
12.先化简，再求值：
（1）(2a2b+2ab2)-[2(a2b-1)+3ab2+2]，其中a=2，b=-2．
（2）2xy-1(4xy
-8x2y2)+2(3xy-5x2y2)，其中x=
1
，y=-3．23
13.已知：|x|=2y，y=1，且xy＜0，求代数式4(2x2y-xy2)-2(2xy2+3x2y)的值．
2
14.某同学在一次测验中计算A+B时，不小心看成A-B，结果为2xy+6yz-4xz．已知
A=5xy-3yz+2xz，试求出原题目的正确答案．
15.若(2x2+ax-y+b)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，试求a，b的值．
16.已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2(b2+ab-2)]-3(a2+2b2)-4(ab-a-1)．
（1）化简代数式；
（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？
（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？。