混凝土配筋计算例题

1、某宿舍的内廊为现浇简支在砖墙上的钢混凝土平板（例图4-1a），板上作用的均布活荷载标准值为q k=2kN/m。

水磨石地面及细石混凝土垫层共30mm厚（重力密度为22kN/m3），板底粉刷白灰砂浆12mm厚（重力密度为17kN/m3）。

混凝土强度等级选用C15，纵向受拉钢筋采用HPB235热轧钢筋。

试确定板厚度和受拉钢筋截面面积。

例图4-1(a)、(b)、(c)
[解]
1．截面尺寸
内廊虽然很长，但板的厚度和板上的荷载都相等，因此只需计算单位宽度板带的配筋，其余板带均按此板带配筋。

取出1m宽板带计算，取板厚h=80mm（例图4-1b），一般板的保护层厚15mm，取a s=20mm，则h0=h-a s=80-20=60mm.
2．计算跨度
单跨板的计算跨度等于板的净跨加板的厚度。

因此有
l 0=l
n
+h=2260+80=2340mm
3．荷载设计值
恒载标准值：水磨石地面0.03×22=0.66kN/m
钢筋混凝土板自重（重力密度为25kN/m3）0.08×25=2.0kN/m
白灰砂浆粉刷0.012×17=0.204kN/m
g
=0.66+2.0+0.204=2.864kN/m
k
活荷载标准值：q k=2.0kN/m
恒载设计值：
活荷载设计
值：
4．弯矩设计值M（例图4-1c）
5．钢筋、混凝土强度设计值
由附表和表4-2查得：
C15砼：
HPB235钢筋：
6．求x及A s值
由式（4-9a）和式（4-8）得：
7．验算适用条件
8．选用钢筋及绘配筋图
选用φ8@130mm（A s=387mm2），配筋见例图4-1d。

例图4-1d
冷轧带肋钢筋是采用普通低碳钢筋或普通低合金钢筋为原材料加工而成的一种新型高效钢筋。

由于它强度高，可以节约许多钢材，加之其直径细、表面带肋、与混凝土的粘结锚固效果特别好，因此在国外得到广泛的应用。

我国自80年代中期将其引入后，经过近十年的努力，已经编制了国家标准《冷轧带肋钢筋》GB13788-92和行业标准《冷轧带肋钢筋混凝土结构技术规程》JGJ95-95。

国家科委和建设部曾相继下文，要求大力推广采用冷轧带肋钢筋。

本例如果改用经调直的550级冷轧带肋钢筋配筋时：
选用φ6@125mm（A s=226mm2）
即是说，将采用HPB235钢筋配筋改为采用550级的冷轧带肋钢筋配筋以后，可以节省41.6%的受力钢筋用钢量，这个数字是十分可观的。

2、某教学楼中的一矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度l0=6.0mm，板传来
的永久荷载及梁的自重标准值为g k=15.6kN/mm，板传来的楼面活荷载标准值q
=10.7kN/m，梁的截面尺寸为200mm×500mm（例图4-2），混凝土的强度等级k
为C20，钢筋为HRB335钢筋。

试求纵向受力钢筋所需面积。

[解]
1．内力计算
永久荷载的分项系数为1.2，楼面活荷载的分项系数为1.4，结构的重要
性系数为1.0，因此，梁的跨中截面的最大弯矩设计值为：
2．配筋计算
由附表和表4-2查得当混凝土的强度等级为C20时，f c=9.6N/mm2,,
由附表3查得HRB335钢筋的f y=300N/mm2。

先假定受力钢筋按一排布置，则
联立求解上述二式，得
x=223.65mm，A
=1431mm2
s
3．适用条件验算
（1）验算条件式（4-10）
本例中的配筋率为
（2）验算条件式（4-11）
由表4-4查
，而本题实际的相对受压区高度为：
得
因此，两项适用条件均能满足，可以根据计算结果选用钢筋的直径和根数。

选择钢筋的直径和根数时，希望选用的钢筋截面面积尽可能接近计算截面面积，力争使误差保持在±5%以内，所选的钢筋直径和根数还应满足构造上的有关规定。

本例选用三根直径为25mm的HRB335钢筋，记作3 25，一排配置，实际的配筋截面面积A s=1473mm2,满足计算时钢筋设计强度取值和截面有效高
度的假定，配筋面积符合计算要求。

例图4-2
3、某宿舍一预制钢筋混凝土走道板，计算跨长l0=1820mm，板宽500mm，板厚60mm，混凝土的强度等级为C15，受拉区配有4根直径为6mm的HPB235钢筋，当使用荷载及板自重在跨中产生的弯矩最大设计值为M=910000N·mm时，试验算该截面的承载力是否足够？
[解]
1．求x
由附表和
表4-2查得
由式（4-8）求得受压区计算高度为
2．求M u
3．判别截面承载力是否满足
（满足）
某实验室一楼面梁的尺寸为250mm×500mm，跨中最大弯矩设计值为
M=180000N·m，采用强度等级C30的混凝土和HRB400级钢筋配筋，求所需纵向受力钢筋的面积。

[解]1．利用参考资料中的计算用表1求A s
先假定受力钢筋按一排布置，则
h
=h-35=500-35=465mm
查附表4-1和表4-2得
由式（4-22）得
由计算用表1查得相应的值为
所需纵向受拉钢筋面积为
选用4 20（A s=1256mm2），一排可以布置得下，因此不必修改h0重新计算A s值。

2．利用参考资料中的计算用表2求A s
根据上面求得
查计算用表2得
由式（4-25）可求出所需纵向受力钢筋的截面面积为：
计算结果与利用计算用表1的完全相同，因此以后只需要选用其中的一个表格进行计算便可以。

由本例可看出，利用表格进行计算，比利用静力平衡公式计算要简便得多。

某处于一般环境下的中型桥桥面梁，截面尺寸b×h=250mm×500mm，跨中最大弯矩设计值M d=1.8×108N·mm，采用强度等级C30的混凝土和HRB400钢筋配筋，求所需纵向受力钢筋的面积。

[解]
假定受力钢筋按一排布置，混凝土保护层厚30mm，则
h
=h-40=500-40=460mm
由表查得f cd=13.8N/mm2，f sd=330N/mm2，，=1.0，则
所需纵向受力钢筋面积为：
选用2 20+2 22（A s=1388mm2）。

（例图4-8）
例图4-8
某库房一楼面大梁截面尺寸b×h=250mm×600mm，混凝土的强度等级为C20，用HPB235钢筋配筋，截面承受的弯矩设计值M=4.0×108N·mm，当上述基本条件不能改变时，求截面所需受力钢筋截面面积。

[解]
1．判别是否需要设计成双筋截面
查附表和表4-2得；f y=f y=210N/mm2；
查表4-4和表4-6得
b=250mm，h
=600-70=530mm（两排布置）。

单筋矩形截面能够承受的最大弯矩为：
因此应将截面设计成双筋矩形截面。

2．计算所需受拉和受压纵向受力钢筋截面面积设受压钢筋按一排布置，则a’s=40mm。

由式（4-34）得：
由式（4-35）得：
钢筋的选用情况为：
受拉钢筋8
受压钢筋4
截面的配筋情况如例图4-3所示。

例图4-3
一基本情况与例4-4相同的梁，但M=2.0×108N·m受压区预先已经配好
HRB335
级受压钢筋2 20（A's=628mm2），求截面所需配置的受拉钢筋截面
面积A s。

[解]
1．求受压区高度x
假定受拉钢筋和受压钢筋按一排布置，则a s=a's=35mm，
h
=h-a s=500-35=465mm。

由式（4-36）求得受压区的高度x为：
且
2．计算截面需配置的受拉钢筋截面面积
由式（4-37）求得受拉钢筋的截面面积A s为：
选用3 25（A s=1473mm2），截面配筋情况如例图4-4所示。

例图4-4
已知一T形截面梁截面尺寸b'f=600mm、h'f=120mm、b=250mm、h=650mm，混凝土强度等级C20，采用HRB335钢筋，梁所承受的弯矩设计值M=426 kN·m。

试求所需受拉钢筋截面面积A s。

[解]
1．已知条件
混凝土强度等级C20, ；HRB335级钢筋,。

考虑布置两排钢筋，a s=70mm ，h0=h-a s=650-70=580mm。

2．判别截面类型
属第二类T形截面。

3．计算x
取式（4-52）中M=M u，由式（4-52）得
4．计算A s
将x代入式（4-51）得
5．选用钢筋及绘配筋图
选用2 22+4 25（A s=2724mm2），配筋见例图4-5。

例图4-5
已知一T形截面梁（例图4-6）的截面尺寸h=700mm、 b=250mm、h'f=100mm、b'
=600mm，截面配有受拉钢筋822（A s=3041mm2），混凝土强度等级C30，f
采用HRB400钢筋。

梁截面的最大弯矩设计值M=500kN·m。

试校核该梁
是否安全？
[解]
1．已知条件
混凝土强度等级C30，；HRB400钢筋，
，，
2．判别截面类型
，属第二类T形截面。

3．计算x
4．计算极限弯矩M u
(安全)
例图4-6。