新人教版九年级上册：第22章-二次函数复习 导学案
新人教版九年级数学上册：二次函数复习导学案
学习目标（1）能结合实例说出二次函数的意义。
（2）能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图
象，说出它的性质。
（3）掌握二次函数的平移规律。
（4）会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标
和最值。
（5）会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。
（6）熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。
（7）会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题。
重点：基础知识的构建
难点：基础知识的灵活应用.
时间分配基练操作分钟、质疑分钟、合作分、新知梳理提升分、
当堂检测分、课堂小结分、
学案（学习过程）
学习一、课前自我构建：
完成以下复习内容：
1、二次函数的定义：_____________________________________
2、二次函数的图象与性质：二次函数的图象是一条__________。以下从它们的顶点，对称轴、开口方向，增减性及最值方面记住各自的性质：
1.二次函数y=ax2的性质：顶点坐标为__________
2.二次函数y=a(x-h)2+k的性质：顶点坐标为__________
3.二次函数y=ax2+bx+c的性质：顶点坐标为__________
3.对于二次函数y=ax2+bx+c的符号问题：a的符号看_____________；c的符号看________________；b的符号看________________，b2-4ac的符号看_________________________；a+b+c看_____________________；a-b+c看_____________________________。
4、抛物线的平移规律是________________________。
5、抛物线的解析式的确定：
(1)当已知抛物线上三个点的坐标时，三对对应值时，可以设二次函数的________式，列__________________可求解；
(2)当已知抛物线的顶点坐标与另一点时，可以设二次函数的___________式求解。
过程二、基础练：(细心是成功的关键)
1．已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10cm.，设这个直角三角形的
面积为Scm2,当它的一条直角边长为xcm时,则S关于x的函数关系式是。x的取值范围是。
2. ⑴抛物线
4
2-
-
=x
y的顶点坐标是，对称轴是_____ ，开口向
_____
?⑵将二次函数3
2
2+
-
=x
x
y配方成k
h
x
y+
-
=2
)
(的形式为
y=________________，
它的顶点坐标是______，当x= ，它有最值是。
3.如图是y=ax2+bx+c的图象，则a______0 ,
b______0 c______0 , b2-4ac________0 a+b+c____0
a-b+c____0
4.二次函数y=(x-1)2-2是由y=x2向平移个单位，再向平移
个单位得到的；把抛物线向左平移4个单位后，再向上平
移1个单位后就得到了抛物线y=-3(x+3)2-6.
三、能力练：(活学活用是能力的表现)
x
x
x
x
1. 二次函数
c
bx
ax
y+
+
=2与一次函数c
ax
y+
=在同一直角坐标系中
图象大致是（）
y y y y
A B C D
y
O
x
1
3
2.(2010年浙江省金华)若二次函数k x x y ++-=22
的部分
图象如图所示，则关于x 的一元二次方程
022
=++-k x x 的一个解31=x
，另一个解=2x ； 3.已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y 轴交于点（0，1）；
三、典例解析：
例1、写出一个满足要求的二次函数（开放式题目）： （1） 经过点（-2，3）___________________________[来源:学&科&网Z&X&X&K]
(2)顶点是（1，-2）_________________________ (3)开口向上，对称轴是x=-2：____________________
例2、(2010年山东聊城)如图，已知抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为
x ＝1，且抛物线经过A （—1，0）、B （0，—3）两点，与x 轴交于另一点C ．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；x y O x ＝1
A B C
（2）在抛物线的对称轴x ＝1上求一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，并求出此时点M 的坐标；
[来源:Z|xx|https://www.360docs.net/doc/4e7524347.html,]
（3）设点P 为抛物线的对称轴x ＝1上的一动点，求使∠PCB ＝90°的点P 的坐标．
四、综合练：(前后知识的整合是关键)
1. 抛物线
n
mx
x
y+
+
=2
2
过点（2，4），且其顶点在直线
1
2+
=x
y上，
求此二次函数的关系式．
2．（2010年宁波市）如图，已知二次函数
c
bx
x
y+
+
-
=2
2
1
的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。
（1）求这个二次函数的解析式
y
x
C
A
O
B
（2）设该二次函数的对称轴与?轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。
五. 当堂检测中考链接(明确自己的不足与易错点)
1.(2010年浙江省金华)已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－
3），
B（－1，0）．（1）求二次函数的解析式；
(2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移 _________个单位．
六、课堂小结：
1、本节课你印象最深的是什么？
2、通过本节课的函数学习，你认为自己还有哪些地方是需要提高的？
3、在下面的函数学习中，我们还需要注意哪些问题？
七、布置作业：
教学
反思