《利用画图提高五年级学生解决数学问题能力的实践研究》
运用辅助图优化数学教学的实践研究——以小学数学“数与代数”领域为例
专题人教版小学数学教材增添了大量的辅助图，这些辅助图内涵深刻，种类繁多，呈现 形式多样,有助于教师解读教材、用好教材。
但是，很多教师缺乏运用辅助图优化小学 数学教学的意识，即便有，也是用于问题解决，在“数与代数”领域的运用较少，辅助图 在小学数学教学中的作用未能得到充分发挥。
为此，浙江省慈溪市教育局教研室金奎 老师带领课题组成员开展了在小学数学“数与代数”领域活用辅助图优化课堂教学的 实践探索。
课题组先是梳理和分析了十二册小学数学教材中“数与代数”领域涉及的辅助图，包括图形的呈现方式、分类和教学功能。
在此基础上，课题组成员将辅助图分布的点 串联成线，形成辅助图教学操作序列，并且发现辅助图的演变与数学知识的学习存在 内在的联系，从而增强了运用辅助图优化数学教学的意识与能力。
在实践探索过程中，课题组提炼出了“辅助图”之悦趣激情、嫁接迁移、驱动建模、化繁为简、举一反三的五大教学策略，以及层次性、整体性、价值性的三大运用原则。
教学时，教师需要明确教材辅助图的深刻含义，能够运用辅助图优化教学过程,提高教 学实效;学生通过看图、画图、说图、用图，充分暴露数学思维，从中体会基本的数学思 想，积累数学活动经验，提升数学素养。
可以说，辅助图在小学数学“数与代数”领域中 的运用，较好地促进了教师的“教”与学生的“学”。
该课题研究不仅对教师的教学、学生的学习产生了一定的促进、提升作用，而且产 生了区域性辐射效应。
课题组成员在全国范围的教研展示活动中展示教学1次，在浙 江省教研活动中展示课例5次，在宁波市教研活动中展示教学8次，在慈溪市开展教学 研讨活动20余次，撰写刊发的教学论文、教学案例有数十篇，受到了省内外教育专 家、教研员及一线教师的高度赞赏。
(编者）运用辅肋圏伉化数学教学的实践研究-以小学数学“数与代数”领域为例□浙江省宁波慈溪市教育局教研室金奎皮亚杰认知发展理论认为，小学生的思维处于具 体运算阶段。
这个阶段学生的思维还离不开具体事物 的支持，只能把逻辑运算应用于具体的或观察所及的 事物，而不能把逻辑运算扩展到抽象概念中。
四年级下册数学教案—5.2《解决问题策略(2)画图法》苏教版
四年级下册数学教案—5.2《解决问题策略（2）画图法》苏教版一、教学目标1. 让学生掌握利用画图法解决问题的方法，能够运用该方法解决实际问题。
2. 培养学生运用画图法解决问题的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流的意识，提高学生的数学思维和表达能力。
二、教学内容1. 利用画图法解决问题的方法。
2. 画图法在解决实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握利用画图法解决问题的方法，能够运用该方法解决实际问题。
2. 教学难点：如何引导学生运用画图法解决问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。
四、教学过程1. 导入新课通过创设情境，引导学生回顾之前学过的解决问题的策略，为新课的学习做好铺垫。
2. 学习新课（1）学习画图法解决问题的方法。
通过讲解和举例，让学生了解什么是画图法，以及如何利用画图法解决问题。
（2）巩固练习。
让学生独立完成一些利用画图法解决问题的练习题，巩固所学知识。
3. 实践应用（1）解决实际问题。
给学生提供一些实际问题，让学生尝试运用画图法解决问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。
（2）交流分享。
让学生分小组讨论解决问题的过程和结果，培养学生的合作交流意识，提高学生的数学思维和表达能力。
4. 总结提升通过对本节课所学知识的总结，让学生明确画图法在解决问题中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣。
五、课后作业1. 让学生完成课后练习题，巩固本节课所学知识。
2. 让学生尝试运用画图法解决一些生活中的实际问题，提高学生运用数学知识解决问题的能力。
六、教学反思1. 教师要关注学生在课堂上的参与度，及时调整教学策略，提高教学质量。
2. 教师要关注学生在解决问题过程中遇到的困难，及时给予指导和帮助，提高学生学习数学的兴趣和信心。
3. 教师要注重培养学生的合作交流意识，提高学生的数学思维和表达能力。
总之，本节课的教学内容是画图法解决问题，通过本节课的学习，学生掌握了利用画图法解决问题的方法，提高了学生分析问题和解决问题的能力。
核心素养在《函数的奇偶性》课程中的体现
核心素养在《函数的奇偶性》课程中的体现一、说教材《数的奇偶性》是义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）五年级上册第一单元的内容，教材在学习了数的特征的基础上，安排了多个数学活动，让学生探索和理解数的奇偶性，尝试运用“列表”和“画示意图”等解决问题的策略，发现规律，解决生活中的一些问题。
让学生经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现数的奇偶性的变化规律，体验研究方法，提高推理能力。
二、说道学情：五年级学生在学习过程中已经具备一定的观察能力，分析交流等能力。
进行小组合作和交流时，大多数学生能较清晰地表达出自己的主张和见解。
绝大部分学生愿意通过自主思考，小组内和全班范围内交流的学习方式来提升自己对问题的认识。
三、说道教法：为适应数学学科“实践与应用”的需求，根据培养学生的求知欲和自我实现的需要，这节课我以学生自主合作探究为主要教学策略，扶放结合，把课堂中更多的时间留给学生去探究和发现，使他们能自主的总结规律、解决问题。
四、说道学法：1、通过动手操作，运用列表法和画图法发现数的奇偶性变化规律。
2、运用观测、猜测、检验方法得出结论，积极探索乘法中奇偶的变化的过程，在过程中辨认出规律。
五、说目标：1、在具体内容情境中，通过实际操作，尝试运用“列表”“画示意图”等方法辨认出数的奇偶性规律，并运用其化解生活中的一些直观问题。
2、经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。
3、并使学生体会至生活中时时存有数学，进一步增强努力学习数学的信心和应用领域数学的意识。
六、说重、难点：1、掌控乘法中数的奇偶性的变化规律。
2、能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。
七、说道流程：（一）、旧知回顾：1、什么就是奇数？什么就是偶数？2、下面的数哪些是奇数？哪些是偶数？（课件出示）3、推论：自然数不是奇数就是偶数。
（二）、创设情景，引出问题。
师：同学们，在南方的'水乡，存有很多地方的交通工具就是船，存有很多人以渡船维生，恳请看看王伯伯的船，最初小船在南岸，从南岸驶往北岸，再从北岸驶往南岸，不断来往。
五年级数学下册教案 7 解决问题的策略-倒推- 苏教版
教学课题解决问题的策略——倒推教学设计教学内容：苏教版五年级下册第88～89页的例1、例2的教学和“练一练”及相关习题。
教材分析与学情分析：本节课是在学生学习了画图、列表、一一列举等策略的基础上进行教学的。
学生比较习惯用前一条线索分析数量关系和解决实际问题，但是，有些问题用后一种思路去解决是比较方便的。
本节课主要学习运用“倒推”的策略解决问题。
“倒推”是一种应用于特定问题情境下的解题策略。
通常是已知结果追溯起始状态。
“倒推”策略的特点，初步掌握运用这一策略解决问题的基本方法和过程。
教材首先通过两道图文结合的例题让学生解决具体的问题，体会适合用“倒过来推想”的策略来解决的问题的特点，初步掌握运用这一策略解决问题的基本思考方法和过程；再在接下来的练习中安排了不同的实际问题，让学生灵活运用学过的数学知识去解决，进一步体会“倒过来推想”的策略意义及其适用性，提高解决实际问题的能力。
教学方法：探究法、观察法、分析归纳法。
教学目标：1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。
2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：学会用倒推的解题策略解决实际问题教学难点：根据具体问题确定合理的解题步骤教学准备：多媒体课件，练习纸。
设计理念：“解决问题策略的学习是和解决问题紧密联系在一起的，问题是策略学习的载体，策略是解决问题的工具。
”因此，教学中应紧紧围绕以提高学生解决问题的能力，形成策略意识为中心，抓住学生“数学思维发展过程”这一核心,引导学生用数学的眼光提出问题、理解问题和解决问题,在主动参与、乐于探究中，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力。
人教版五年级上册第七单元数学广角《植树问题》教学设计
人教版五年级上册第七单元数学广角《植树问题》教学设计教学目标：1、利用熟悉的生活情境,通过动手操作等实践活动,理解并掌握“两端都栽”的“植树问题”中间隔数与植树棵数之间的规律，建构数学模型。
2、通过画线段图,借助图形解决问题,在这过程中经历观察、发现、概括等数学活动,培养学生的研究意识和探究能力,感悟化繁为简、数形结合、一一对应的数学思想方法。
3.能应用规律或研究策略解决相关的实际问题,感受数学在生活中的广泛应用,同时培养学生爱护环境的意识,加强德育教育。
学情分析：植树问题是人教版义务教育教科书五年级上册第七单元的内容。
从学生的思维特点看，学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。
在授课过程中既需要教师的有效引领，把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点，向学生渗透复杂问题从简单入手（化繁为简）的思想；也需要学生的自主探究，合作交流，借助教学内容发展学生的思维，提高学生一定的思维能力，建立数学模型，使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。
教学重难点.教学重点:引导学生经历规律的获得过程、建立数学模型,并用所学的方法解决一些简单的实际问题。
教学难点:理解“两端都栽”的“植树问题”中间隔数与棵数之间的关系;解决与此具有相同数学结构的实际问题。
教具准备.多媒体课件、学习单、小棒等课前互动：1、认识我吗？知道我是谁吗？喜欢老师吗?2、听老师说，咱们班的孩子可聪明了，我考考大家：“人有两件宝，你知道是什么吗？”3、考考大家的大脑怎么样？你会列式吗？为什么？伸出你的另一件宝贝--右手，用数学的眼光看看，你发现了什么？每两个手指间都有什么?(空隙)五个手指间有几个空隙?像这样每两个手指间的空隙叫做间隔，三个手指间有几个间隔?(2个)几根手指会形成3个间隔呢?(四根)师:你们的两件宝真了不起,希望这一节课大家用手又用脑，大胆去创造。
教学过程：一、【导入】创设情境，引入课题1、我们先来看一段视频。
北师大版数学五年级上册第二单元《欣赏与设计》教学设计
北师大版数学五年级上册第二单元《欣赏与设计》教学设计一. 教材分析北师大版数学五年级上册第二单元《欣赏与设计》主要内容包括欣赏一些简单的几何图案，以及利用简单的几何图案设计一些有趣的图案。
这部分内容旨在让学生感受几何图案的美，培养学生的审美能力，同时提高学生的动手操作能力和创新意识。
教材中包含了丰富的案例和实践活动，便于教师进行教学设计和学生自主学习。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，对几何图形有了一定的认识，同时他们的审美能力和动手操作能力也在逐步提高。
然而，部分学生可能对复杂的几何图案感到困惑，难以理解和设计。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，因材施教，引导他们积极参与实践活动，提高他们的创新意识和审美能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一些简单的几何图案，学会欣赏和分析几何图案的美，能够利用几何图案设计一些有趣的图案。
2.过程与方法：通过观察、分析、实践等环节，培养学生的审美能力、动手操作能力和创新意识。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，提高对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握基本的几何图案，学会欣赏和分析几何图案的美，能够利用几何图案设计有趣的图案。
2.教学难点：如何引导学生发现和创造更具创意的图案，以及如何评价和欣赏他人的作品。
五. 教学方法1.情境教学法：通过展示生活中的几何图案，引导学生感受几何图案的美，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生思考和探讨，培养学生的创新意识。
3.实践活动法：学生进行动手操作，实际设计一些几何图案，提高学生的审美能力和动手操作能力。
4.小组合作学习法：引导学生分组讨论和合作完成设计任务，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计教学活动和板书。
小学数学论文：巧用“数形结合”解决问题
“学”海无涯“画”作舟——巧用“数形结合”解决问题【内容摘要】 “数形结合”是一种重要的数学思想，在高年级数学教学中更是一种重要的解题策略。
运用“数形结合”有助于把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”使复杂问题简单化，抽象问题具体化，几何问题明显化，从而起到优化解题途径的目的。
“数形结合”不但能提高学生的数学兴趣，又能有效地利用形象化的思维延深学生抽象化的数学思维。
【关键词】 数形结合 小学数学 形象思维 抽象思维 【正文】曾在网上看到老师们在讨论：运用下图来说明“方程和等式”的关系，是不是渗透“数形结合”的思想。
因为我同存疑惑，于是就想对这早已流行的词汇进行进一步的了解。
1、利用“集合图”理解概念之间的关系不是渗透“数形结合”的思想方法。
如上例等式与方程的关系。
数学概念是数学大厦的基石，数学概念之间有着千丝万缕的联系，“画图”是学习数学概念的一种重要方法，这里老师运用“集合图”来帮助学生区分、理解概念之间的关系，类似案例还有“长方形和正方形的关系”、“质数合数及1的集合图”等等。
2、“有余数除法”教学时也不是渗透“数形结合的思想。
例如教学17÷4＝4……1， 老师经常让学生用学具先动手操作分一分理解算理，再出示左下图借助“形”来理解算式中每个数字及运算符号的意义，建立“形”与“有余数除法”算式之间的联系，但这也不是真正意义上的“数形结合”。
3、（如右图）这一教学目的渗透的是“符号思想”，也不是“数形结合”的思想。
因为这里并不关注“图形”的几何特征，这里的“小正方形、小三角形、圆形”都只是表示未知量，渗透的是“符号思想”，可以理解为是X 的前身。
以上都不是数学意义上的“数形结合”。
“数的概念”缘于“数”，“数”源于“计数”。
在古代的各种各样的计数法中，都是以具体的“图形”来表示抽象的“数”，直到出现表示“数”的各种抽象符号，“数”才真正脱去了“形”的束缚，从而极大地拓展了人们对“数”的认识和应用。
画图分析：让核心素养的提升看得见
画图分析：让核心素养的提升看得见斯蒂恩说过：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法”。
《数学课程标准（2022年版）》提出了关于的主要表现及其内涵：几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。
根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质；利用图形分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路。
几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径。
新教材把几何直观作为一种核心素养，而几何直观的形式也不只限于作图，教师要培养学生作图分析的能力，是一个循序渐进的过程。
教师要在教学实践中有的放矢、系统训练，培养学生可以根据数学语言（或题意）画出不同的图来帮助自己分析、理解数量关系，解决实际问题。
因为利用图形不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。
只有学生掌握作图分析的方法，并能自觉运用，有效提高学生的解题能力。
一、以模促质，打下基础《数学课程标准（2022年版）》指出：“数学是研究数量关系和空间形式的一门学科”，它具有很强的抽象性。
教学中，教师要给学生提供足够的时间和动手画图的机会，激发学生主动参与探究的兴趣，促使学生在画图操作中理解知识，形成知识的表象，让学生借助图形的直观作用，将复杂的抽象思维转化为简单的形象思维，使学生建构解题思路，掌握替换的方法。
在四年级上册第五单元《画垂线》这一课中，要求经过某个点作一条已知直线的垂线。
教师先示范垂直的画法，就是拿了一副教学用的三角板，先详细讲解三角板的构成，再一步步地教导学生如何用直角边对准已知的点和直线。
让学生跟着教师模仿着画垂直，并一一进行检查与订正，再学生掌握后，然后借课件演示：如何画垂直，画好后，将这个垂直连同直角三角板一起进行旋转，让学生们感受过一点向一条已知直线做垂直，垂直除了像常见的“⊥”，还可以有很多不同方向，具体怎么摆放直角三角板让学生在视觉上先有感受，然后再出示点在直线外的各个方向，让学生们接着模仿继续画，并且还要布置家庭作业。
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《利用画图提高五年级学生解决数学问题能力的实践研究》
实施方案
一、问题的提出
新课程中“解决问题”列为数学教学中的四大目标之一，对义务教育阶段的学生须达到的“解决问题”目标，作了具体规定：“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；初步形成评价与反思的意识。
”课改以来，我们的应用题教学出现了不少的偏差。
而学生在学的过程中，由于没有系统的学习解决问题的方法，导致解决问题能力的下降。
面对这些问题，不得不引起我们的反思。
随着年级的增高，解决问题的能力越来越弱，这是什么原因造成的呢？我们认为，这跟教材的编排特点和学生的认知水平发展都有关系，在低年级的教材中，解决问题的呈现形式是直观而有趣的图表，小学生一看，通俗易懂、非常喜欢，乐于解决。
到了中高年级纯文字的应用题，很多学生看不懂，一碰到解决问题就烦，加上一部分学生认知水平的落后，解决问题对于他们来说会越来越困难。
导致对这一类问题失去了兴趣。
数学是抽象性、逻辑性和应用性极强的学科。
在小学阶段，小学生认识水平有限，他们对一些抽象的文字，符号的理解可能会发生一些困难，如果适时的让他们自己在纸上涂一涂、画一画，可以拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键，画图比较直观，通过画图能够把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化。
常用的画图的方法有：直观图、示意图、线段图、树图、集合图等。
这些方法中，线段图能把抽象的数学问题简单化。
总之画图在小学数学教学中是必不可少的教学策略。
二、研究目标
通过研究，探索出利用画图提高五年级学生解决数学问题能力的方法，使学生能辨别哪些问题适合用图来解决，从而提高学生解决问题的能力，。
三、研究内容
1、使学生了解什么样的情景需要画图。
（1）题意不清借助简图帮助读懂题意。
（2）数量关系不明借助画图，提高问题的分析能力。
2、怎样运用画图提高学生解决问题的能力。
（1）教学生看图培养识图能力
（2）学习用画图法解决问题。
四、课题界定
画图：数学中的画图法是指解题者在解题过程中，运用画图的方式，画出与题意相关的图形或图案，借以帮助解题者观察、推理、思考，是解决数学问题的一种手段。
数学是门抽象的学科，尤其对小学生而言有些数学问题抽象度较高，因此画出图形常有助于问题的解决，
通过画图的方式使问题具体化、形象化，进而找出解题的途径。
可见教师解题时可以通过画图说明，也建议学生运用画图方法于个人解题活动中。
解决数学问题能力：新课标对第二学段解决问题的目标定为，初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；初步形成评价与反思的意识。
五、理论依据
1、《数学课程标准》明确指出：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；初步形成评价与反思的意识。
2、建构主义理论
教师要成为学生建构知识的积极帮助者和引导者，应当激发学生的学习兴趣，引发和保持学生的学习动机。
通过创设符合教学内容要求的情景和提示新旧知识之间联系的线索，帮助学生建构当前所学知识的意义。
六、研究方法
1、文献研究法。
通过读书学习，搜集相关资料，了解利用作图策略解决问题的理论，指导课题研究。
2、行动研究法。
在实践研究工作中，通过解决问题的教学让学生了解画图的方法，学会用画图发解决数学的实际问题。
七、实施步骤及具体安排
第一阶段：理论准备阶段（20XX年9月）。
主要工作是：
①调查、收集相关课题材料；②确定研究方案与步骤③学习画图解决问题的有关资料
第二阶段：方案实施和反思阶段（20XX年10月至20XX年1月）。
主要工作是：
整理五年级上册中适合用画图法解题的课题，并认真备课总结方法，在课堂教学中进行实施，并进行反思整理归纳。
第三阶段：方案再次实施和反思阶段（20XX年2月至20XX年5月）。
主要工作是：
整理五年级下册中适合用画图法解题的课题，在课题第二阶段探索与实践的基础上改进方法，进行备课并在课堂上实施，然后反思并进行第二次的整理归纳。
第四阶段：总结归纳阶段（20XX年6月）。
主要工作是：
①做好课题研究资料的整理、归类、总结工作；
②相关研究论文的整合工作；③完成结题报告；
八、研究成果及呈现形式
1、《利用画图提高五年级学生解决数学问题能力的实践研究》研究报告
2、论文《利用画图提高五年级学生解决数学问题能力的实践研究》。