七年级尖子生数学辅导资料(10)
七年级尖子生数学辅导资料(12)
七年级尖子生数学辅导资料（12）一、选择题1、（-1）2007是（ ）A ．最大的负数B ．最小的非负数C ．最大的负整数D ．绝对值最小的整数2、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ).A 、2B 、 -2C 、 6D 、2或63、一个体商贩，在一次买卖中同时卖出两件不同的服装，每件以216元售出，按成本计算，其中一件盈利10%，另一件亏本10%，则此买卖中他大约（ ）A 、赔4元B 、赚8元C 、不赚不赔D 、赚4元4、若a 为正有理数，在－a 与a 之间（不包括－a 和a ）恰有2007个整数，则a 的取值范围为( ).A 、0<a<1004B 、1003≤a ≤1004C 、1003≤a<1004D 、0<a ≤10035、如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A 对应的数为a ，B 对应的数为b ，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在（ ）A 、A 点．B 、B 点。
C 、C 点。
D 、D 点。
6、x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).A 、大于零B 、 不大于零C 、 小于零D 、不小于零7、若A 、B 、C 、D 、E 五名运动员进行乒乓球单循环赛（即每两人赛一场），比赛进行一段时间后，进行过的场次数与队员的对照统计表如下：那么与E 进行过比赛的运动员是（ ） A 、A 和B B 、B 和C C 、A 和C D 、A 和D8、已知02=+q p ，)0(≠q ，则=-+-+-321q p q p q p （ ）A 、 4．B 、6C 、3D 、4或69、商场举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现一顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打（ ）。
专题10.2直方图-2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典(原卷版)【人教版】
2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】专题姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•泗阳县期中）一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数之和为28，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为（ ）A．4B．6C．8D．102．（2021秋•井研县期末）某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.60（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ）A．250B．300C．600D．9003．（2022春•宜兴市校级月考）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～12小时之间的学生数大约是（ ）A．280B．100C．380D．2604．（2022春•江阴市校级月考）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、5、15、8，则第5组的频率是（ ）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.45．（2021秋•南关区校级期末）小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上7次，反面向上3次，下列说法正确的是（ ）A．正面向上的频率是7B．正面向上的频率是0.7C．正面向上的频率是3D．正面向上的频率是0.36．（2022•温州模拟）某校950名七年级学生参加跳绳测试，随机抽取部分学生成绩并绘制频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，若校方规定次数达到130次（包括130次）的成绩为“优良”，侧该校成绩“优良”的学生人数约为（ ）A．35B．65C．350D．6507．（2022•亳州一模）为了解某校八年级400名学生的跳绳情况（60秒跳绳的次数），随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数x为：60≤x＜80），则以下说法正确的是（ ）A．跳绳次数不少于100次的占80%B．大多数学生跳绳次数在140～160范围内C．跳绳次数最多的是160次D．由样本可以估计全年级400人中跳绳次数在60～80次的大约有48人8．（2022•丘北县一模）某公司今年1～4月的电子产品销售总额如图1所示，其中平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2，据图中信息，得到的结论不合理的是（ ）A．这4个月，电子产品销售总额为290万元B．平板电脑销售额占当月电子产品销售总额的百分比，1月最高C．这4个月，平板电脑销售额最低的是3月D．平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降9．（2022•温州模拟）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，每周课外阅读时间在6小时及以上的人数有（ ）A．36人B．14人C．8人D．6人10．（2022•沈河区校级模拟）商店准备进货重量不同的大米，经重量需求的市场调查以后，做出如下统计图，则商店应多进的大米重量规格是（ ）A．2kg/包B．3kg/包C．4kg/包D．5kg/包二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•仪征市期中）为了解一组数据的分布情况，我们可以将一个样本的50个数据分成5组，若第1、2、3、4组的频数分别为2、8、15、15，则第5组的频率为 ．12．（2022春•洪泽区期中）王老师为了解本班学生对新冠病毒防疫知识的掌握情况，对本班45名学生的新冠病毒防疫知识进行了测试，并把测试成绩分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是 ．13．（2022春•大丰区期中）一个样本有100个数据，拟绘制频数分布直方图．现已知最大数为96，最小数为53，如果设置组距为5，则可分成 组．14．（2022春•广陵区期中）为了解新冠肺炎疫情解封后刚复学时学生的心理健康，扬州市某区在全区7600名初中同学中随机抽查了500名同学进行问卷调查，对500个数据进行整理，在频数的统计表中各组的频数之和等于 ．15．（2022•辽宁模拟）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是 ．类型健康亚健康不健康数据（人）327116．（2022春•江都区校级月考）为了了解某地初二年级男生的身高情况，某班40名学生的身高如下表，则m的值为 ．分组147.5～155.5155.5～163.5163.5～171.5171.5～179.5频数611m频率0.4517．（2022•鹿城区一模）某项目小组对新能源汽车充电成本进行抽测，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中充电成本在300元/月及以上的车有 辆．18．（2021秋•舟山期末）十一国庆期间，小明爸爸从金塘收费站出发到舟山市人民政府办事，导航显示有两条路径可以选择，L1：经过东西快速路；L2：经过海天大道．据统计，通过两条路径所用的时间互不影响所用时间，所用时间落在各时间段内的频率如表：（由公路部门根据当天统计）小明爸爸只有55分钟时间用于赶往目的地，请问他会选择 路径．（填L1或L2）时间（分）35～4040～4545～5050～5555～60L1的频率0.10.20.20.30.2L2的频率00.10.50.30.1三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022春•石家庄期中）某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制订“大阅读”星级评选方案，每月评选一次．为了了解活动开展情况，某星期学校组织对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分情况进行分析，过程如下：收集数据：20名学生的“大阅读”积分如下（单位：分）：32 43 34 35 15 46 48 24 45 1025 40 56 42 55 30 47 28 37 42整理数据：请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整．积分/分10≤x＜2020≤x＜3030≤x＜4040≤x＜5050≤x＜60星级红橙黄绿青频数234m n 根据以上数据可制成不完整的频数分布直方图．（1）填空；这组数据的组距是 ，m＝ ；（2）补全频数分布直方图；（3）估计该校八年级400名学生中获得绿星级及其以上的人数．20．（2022春•大丰区期中）某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制订“大阅读”星级评选方案（以整数评分），每月评选一次．为了了解活动开展情况，某星期学校组织对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分情况进行分析：【收集数据】20名学生的“大阅读”积分如下（单位：分）：32 43 34 35 15 46 48 24 45 10 25 40 60 42 55 30 47 28 37 42【整理数据】请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整．积分/分10≤x≤1920≤x≤2930≤x≤3940≤x≤4950≤x≤60星级红橙黄绿青频数235m n 根据以上数据可制成不完整的频数分布直方图．（1）填空：m＝ ，n＝ ；（2）补全频数分布直方图；【得出结论】（3）估计该校八年级600名学生中获得绿星级以上的人数．（4）已知该校八年级学生小艺的积分为a分，是绿星级；小贤的积分为b分，是青星级．如果俩人的积 ．分均未出现在样本中，那么b﹣a的最大值是 21．（2022•砚山县一模）某校为了提高学生学习安全知识的积极性，举办了“安全第一”知识大赛，该校所有学生均参加初赛．初赛中，将安全知识设置为100分试卷，学生的分数均在50分以上，为了解学生对安全知识的掌握情况，学校随机抽取一部分学生的成绩进行统计分析，绘制了如下统计图表：频数（人）频率成绩x（分）20.0450＜x＜60100.260≤x＜7014b70≤x＜8080≤x ＜90a 0.3290≤x ＜10080.16请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 ；（2）a ＝ ；b ＝ ；（3）补全频数分布直方图；（4）若该校有2800名学生，初赛成绩不低于80分为优秀，则本次初赛达到优秀的学生大约有多少人？22．（2022春•海陵区校级月考）某市举行“传承好家风征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m 分（60≤m ≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m ＜70380.3870≤m ＜80a 0.3280≤m ＜90b c 90≤m ≤100100.1合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中a +b 的值是 ；c 的值是 ；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．23．（2022•西华县一模）某中学为检验思想政治课的学习效果，对八年级学生进行“社会主义核心价值观”知识测试（满分100分），随机抽取部分学生的测试成绩进行统计，并将统计结果绘制成如下尚不完整的统计图表：测试成绩频数分布表组别成绩分组频数频率A50≤x＜6040.1B60≤x＜70100.25C70≤x＜80m nD80≤x＜9080.2E90≤x≤10060.15根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝ ，n＝ ．（2）补全频数分布直方图．（3）若要画出该组数据的扇形统计图，请计算C组所在扇形的圆心角度数为 ．（4）学校计划对测试成绩达到80分及以上的同学进行表彰，若该校共有400人参加此次知识测试，请估计受到表彰的学生人数．24．（2022春•西湖区校级月考）为庆祝“五四”青年节，某中学举行了一场书法比赛，比赛结束后，书法老师随机抽取了部分参赛学生的成绩x（x取整数，满分100分）作为样本，整理并绘制成如图不完整的统计图表．分数段频数频率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x≤100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表格中m＝ ，n＝ ；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）全校共有600名学生参加比赛，请你估计成绩不低于80分的学生人数．。
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初一好的数学辅导资料学习数学就像吃冰淇淋，开始的时候总是觉得有点儿冷，有点儿难，但只要慢慢品味，总能找到乐趣。
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七年级数学辅导资料
七年级数学辅导资料学好数理化，走遍天下都不怕，这句话告诉我们一个很直白的道理，学好数学真的很重要，今天，100教育小编来和大家分享一下七年级数学辅导资料。
第一章：有理数知识要求：1、有具体情境中，理解有理数及其运算的意义；2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。
4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题。
知识重点：绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。
知识难点：绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。
考点：绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。
知识点：一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数。
2、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数03、数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。
0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。
5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。
七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第十讲代数式的化简与求值(含答案)
第十讲代数式的化简与求值趣题引路】如图10-1所示的八个点处各写一个数字，已知每个点处所写的数字等于和这个点有线段相连的三个点" + b + c + 〃 + *(e+ /" + &+力)</ + Z> + c + J- i(e + / + g + 〃)解答如下：-a=d + h + e , b=a + c+ f , J + 宀, d=a + c + h.3 3 3 32(a + b + c + d) + (e + f + g +力)/• a+b+e= ------------------ --------------------- .3设a+b+c+cl=/n, e+f+g+h=n ・• a. , . 2m + n■ ■ a+b+c+d= -----3. 2/n + n..m= ---------- ,3m=n.即a+b+c+d=e+f+g+h ・知识拓展】1.在前面几讲中我们分别学习了整式、分式以及根式的恒等变形与证明，苴中也涉及到它们的化简与求值.本讲主要是把这三种类型的代数式综合起来，其中求值问题是代数式运算中的非常重要的内容.2.对于代数式的化简、求值，常用到的技巧有：（1）因式分解，对所给的条件、所求的代数式实施因式分解，达到化繁为简的目的；（2）运算律，适当运用运算律，也有助于化简；（3）换元、配方、待定系数法、倒数法等；（4）有时对含有根式的等式两边同时实施平方，也不失为一种有效的方法.例1已知x=4-d,求"f—X+lh+T的值. x— 8x + 15处的数字的平均数，则代数式a + h + c + cl + ^(e+ f + f* + h)a + h + c + d --(e+ f + g+h)3 32m - n 32 3m一n2m -m 3 3-------- x --------- =—2 3m - m 4应填扌.图10-1解析：由已知得(x—4尸=3,即A2—8x+13=0.所以兀** - 6A?— 2f +1 8A' + 23 _ x2 (x"— 8x + 13) + 2x(才—8x +13) + (A*~— 8x + 13) + 10 _ 10 _、F x2-8x + 15 (X2-8X +13)+2 込—…点评：本题使用了整体代换的作法.例2已知A+Y+Z=3. (^),求匕上空学二遊二岀£2竺凹的值. (x-6/f+(y-t/f+(z-6/f解析：分式的分子、分母是轮换对称形式，可考虑用换元法.解：由x+y+z=3e 得(x—a)(y—a)(z~a)=0.设x—“=〃】, y—a=n> z~a—p>贝0 m+n+p=0・•••" = — (〃？+〃)・•『i 弋—mn + n P + m P —mn + P(m + n) —nm一(m + n)2_ -m2一mn一n2_1八m2 + n2 + p2 nf + n2 + p2 nr + n2 + (m + n)2 2(nr + mn + n2) 2 *点评：实际上，本例有巧妙的解法，将〃?+”+" = 0两边平方，得加2 + "2+卩2=一2(”山+ " + 〃初，.・.mn + np + mp _1m2 +n2 + 2 "例 3 已知" + i = + 求（“ + 〃）（/+、）（「+ “）的值.c b a abc解析：对于分式等式，如岀现两个（或两个）以上的等于号，可设为一个字母为h解：设c^b-c =a-b + c = -a + b + c=k cb aa + b-c = ck,① < a —b +c = bk 9 (^)-a + b + c = ak・③① + ②+③，得：R("+b+e)="+b+c・当“+b+e0 时，k=l,此时a+b=2c,“+c=2b, b+c=2a・.(a + h)(b + c)(c + a) _ 2a ■ 21} ■ 2cabc abc当“+〃+c=0 时♦“ + b= —Ct a + c= —b,〃+c= —a.・・.原式=(-“)•(如p)=_l.abc点评：注意本例须按a+h+c等于零和不等于零两种情况进行讨论.例4 已知“+b+c=l, a2-\-b2+c2=2. a3+b3+c3=39求(1) “be 的值;(2) a4+b4-^c4的值. 解析：•••以+胪+5=2, ：•(“+b+c)2—2(ab+be+ca)=2.A ab-¥bc~i rca = ——•2又•••帀+沪+"=3,(“+b+c)(</2+b2-\-c2— ab—be—ca) + 3abc=3 ・:.1x(2+ —)+3“bc=3・2:.abc=-,即"c的值为丄.6 6又•: a4+沪+c4=(a2+护+c2)2—2(crb2+b2c2+c2a2)=4 —2[(ab+be+ca)2—2abc{a + 方+c)]=4—2(丄4 cl ix 25—2x- xl)=—・6 6•••/+戸+疋的值为色.6点评：这道题充分体现了三个数的平方和，三个数的立方和，及三个数四次方和的常规用法，这些常用处理方法对我们今后的学习是十分重要的.好题妙解】佳题新题品味例1 (2003年河北初中数学应用竞赛题)同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整.甲商场：第一次提价的百分率为"，第二次提价的百分率为b：乙商场：两次提价的百分率都是⑺(">0, 2 b>0);丙商场：第一次提价的百分率为几第二次提价的百分率为"，则提价最多的商场是( )A.甲B.乙C•.丙 D.不能确定解析用代数式表示三个商场提价后的价格，再比较大小.解：(1)甲商场两次提价后，价格为(l+“)(l+b)=l+“+b+“b.(2)乙商场两次提价后，价格为(1 + 口)(1 + 口)=1+(“+坊+(口)2：2 2 2(3)丙商场两次提价后，价格为(1+")(1+“)=/+"+b+“b.因为(爭)2 —“b>0,所以(字)2>“b.故乙商场两次提价后，价格最髙.选B.例2已知非零实数“、b、c满足0+护+以=1, “(J.+J_)+b(丄+ b + c(丄+丄)=一3,求a+b+c的 b c a c a b 值.解析：因为ubc^O,在已知的第二个等式两边同乘以“be,得"2(c+b)+b2(c+")+c2(“+")= —3"bc, 即ab(a+/?)+bc(b-\-c)4-ac(a+c) + 3abc=0.将&历c 拆开为ubc+abc+ubc,可得ab(“+b+c)+bc(a+b+ c)+ac(a+/?+c)=0・于是(a+b+c)(ab+he+ac)=0.所以a+h+c=0或ab+bc+ac=0.若ab+bc+ac=O.由(a+b+c)2=a2+b2+c2+2cd^2bc+2cic= 1 得“+b+c=±l ・ \ 所以“+"+c的值可能为6 — 1 >1.中考真题欣赏例1 （2003年陕西中考题）先化简，再求值:皆胃L岳，其中眉存—x + 1 (x2+1)(A+ l)(x-l) x-3 _ x-1 x-3 _ 2 尿 = - : 一 = — =0+1 (x + 1) A +1x + 1 x + 1 x + 1解析:当x= 73 + 1时，原式== 4一2逅.V3+2例2 （重庆市）阅读下而材料：在计算3+5+7+9+11 + 13+15+17+19+21时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的左值.具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式5= 必+巴二12xd计算它们的和.（公式中的〃表示数的个数，“表示第一个数的值，〃表示这个相差的泄值）, 2那么3+5+7+9+11 + 13+15 + 17+19+21 = 10x3+巴” x2=120・2用上而的知识解决下列问题：为保护长江，减少水上流失，我市某县决泄对原有的坡荒地进行退耕还林.从1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地.由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997年的坡荒地面积和植树的面积的统汁数据•假设坡荒地全部种上树后，不再有水上流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木.解析:1997 年减少了24 000-22 400=1 600.m年减少了1 200+400x(/?/-1 996)・1 200+1 600+…+ 1 200+400(加一1 996)=25 200.令n=m—\ 995»得必1200 + 盲_><400一1)=400x HX3+———-=25200. 2 ..・.％ +竺匸—6326n+n(n-1)=126n：+5n-126=0.m 二9,血二一14 (舍去).m=1995+9=2004.••• 到2004年，可以将坡荒地全部种上树木°竞赛样题展示例1 (2003年“信利杯”)某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将苴排列成前多后少的梯形队阵(排数>3),且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有( )A. 1种B.2种C. 4种D. 0种解析设最后一排有k个人，共有n排，那么从后往前各排的人数分别为k, k+1, lc+2,…，k+ (n-l),由题意可知如+ 答丄= 100,即〃[2« + (“-1)] = 200.因为k, n都是正整数，且n$3,所以n<2k+ (n-l),且n与2k+ (n-l)的奇偶性不同。
七年级尖子生数学辅导资料(1)
七年级数学辅导资料（资料整理：石怿）一、填空题 1.()()_______________1541957.0154329417.0=-⨯+⨯+-⨯+⨯。
2. 定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是________。
3.有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示。
问：F 的对面是（ ）。
4.A 、B 、C 、D 、E 、F 六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A 、B 、C 、D 、E 、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B 队比赛的球队是（ ）。
5.某商场经销一种商品，由于进货价格比原来预计的价格降低了6.4%，使得销售利润增加了8个百分点，那么原来预计的利润率是（ ）。
6．计算=+++++4213012011216121（ ）。
7．若()(.......).(.......),,052=-==-++aab a a b b a b b 。
8．已知ab ＞0,|a|=2,|b|=7,则a+b=( )。
9．直线l 上有10个点A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6,A 7,A 8,A 9,A 10，A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=…=A 9A 10，则以这些点为端点的线段共有（ ）条；将所有这些线段的中点用红点标出，则可得（ ）个红点。
10．某时刻钟表在10点到11点之间，这个时刻再过6分钟的分针和这个时刻3分钟前的时针正好相反，且在同一直线上，那么钟表的这个时刻是（ ）。
11．在直线上取A 、B 两点，使AB=10厘米，再在直线上取一点C ，使AC=7厘米，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN=（ ）厘米。
12．当x=( )时，6)1(42x --的值最大，其最大值为（ ）。
13．已知：x:y:z=1:2:7 且2x-y+3z=105, 则xyz=( )。
著名机构初中数学暑假初一数学尖子别册
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
1
第二关 数轴
关卡 2-1 用数轴来表示数
1． 小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是
．
2．飞机离地面 6000 米记为＋6000 米，现在它又下降了 1600 米，那么现在飞机的高度可记为_______米．
3．M 点在数轴上表示-4，N 点离 M 的距离是 3，那么 N 点表示
（7） 4 (8) __________；
（9） 15 8 __________；
（11）
3
1 4
1
3 4
1 4
（2） 7 9 __________；
（4）
5
1 2
2 5
=
__________；
（10）
3
3
1 3
__________；
（12） (1.8) (0.7) 1.3 (0.2)
8
第二关 计算有理数的减法
关卡 2-1 计算有理数的减法
1．计算
（1） 7 8 __________；
（3）
5 8
8 5
__________；
（5） 0 (2.33)= __________；
A、B 两点之间的距离表示为|AB|=|a-b|．
理解：
（1）数轴上表示 2 和-4 的两点之间的距离是
；
（2）数轴上表示 x 和-6 的两点 A 和 B 之间的距离是
；
应用：
（1）当代数式|x-1|+|x+2|取最小值时，相应的 x 的取值范围
，最小值为
；
（2）当 x≤-2 时，代数式|x-1|-|x+2|的值
七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导专题10 二元一次方程及第三方应用
专题10二元一次方程及第三方应用专题解读】不定方程（组）是数论中的一个古老分支，其内容非常丰富.我国对不定方程的研究已延续了数千年，“百鸡问题”等一直流传至今，“物不知其数”的解法被称为中国剩余定理.无论在中高考还是在每年世界各地的数学竞赛中，不定方程都占有一席之地.近年来，不定方程的研究又有新的进展.学习不定方程，不仅可以拓宽数学知识面，而且可以培养思维能力，提高数学解题的技能.思维索引例1.已知二元一次方程mx＋ny＝10的两组解12xy=-⎧⎨=⎩和31xy=⎧⎨=-⎩，（1）求3m＋7n的值；（2）求m＋3n的值.例2.已知关于x，y的方程组260250 x yx y mx+-=⎧⎨-++=⎩（1）请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；（2）若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；（3）无论实数m取何值，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值.例3.阅读理解解方程组(1)2(2)6 2(1)(2)6 a ba b-++=⎧⎨-++=⎩解：设a－1＝x，b＋2＝y，原方程组可变为26 26 x yx y+=⎧⎨+=⎩解方程组得：22xy=⎧⎨=⎩即1212ab-=⎧⎨+=⎩所以30 ab=⎧⎨=⎩此种解方程组的方法叫换元法.（1）如果关于x、y的二元一次方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解是71xy=⎧⎨=⎩，求关于x、y的方程组的解：①3()()162()()15x y a x y x y b x y +--=⎧⎨++-=⎩②3(2)1623(2)153x y ay b x y y -⎧-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩（2）若关于x ，y 的方程组ax by c mx ny p +=⎧⎨-=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，求关于x ，y 的方程组22ax by cmx ny p -=⎧⎨+=⎩的解.（3）已知关于x ，y 的方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，求关于m 、n 的方程组1112225(3)3(2)5(3)3(2)a m b n c a m b n c ++-=⎧⎨++-=⎩的解.素养提升1.方程22(1)(2)1x y ++-=的整数解有（ ）A .1组B .2组C .4组D .无数组 2.若二元一次方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解21x y =⎧⎨=⎩，则a ＋b 的值为（ ）A .3B .－3C .6D .93.若二元一次方程组323212x y x ay +=⎧⎨+=⎩中的x 与y 互为相反数，那么a 的值是（ ）A .4B .－3C .－2D .74.若11xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组1328mx nymx ny+=⎧⎨+=⎩的解，则5m＋6n的值为（）A.60B.0C.－40D.115.关于x与y的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x＋3y＝32的解，则k的值是（）A.4B.8C.12D.146.方程组42112x ykx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解中x与y相等，则k＝ .7.关于x、y的方程组343232x ymx y+=⎧⎨+=⎩的解中x与y的和等于1，则m的值是 .8.用一元钱买面值4分、8分、1角的3种邮票共18张，每种邮票至少买一张，共有种不同的买法.9.希望中学收到王老师捐赠的足球、篮球、排球共20个，其总价值为330元，这三种球的价格为分别是足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中排球有个.10.购买5种数学用品A1、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数列成下表：种数学用品各买一件共需元11.（1）求方程15x＋52y＝6的所有整数解.（2）求不定方程5x＋7y＝978的正整数解的组数.12.（1）若二元一次方程组3324x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x ay b =⎧⎨=⎩，求a －b 的值.（2）若二元一次方程组25264x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩和35368x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩有相同的解，求2020(2)a b +的值.13.P n 表示n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P n 与n 的关系式是：(1)24n n n P -=·2()n an b -+（其中a ，b 是常数，n ≥4） （1）通过画图，可得：四边形时，P 4＝ ；五边形时，P 5＝ ； （2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a ，b 的值.14.已知关于x 、y 的方程组111ax by c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩（1）把x 换成m ，y 换成n ，得到方程组111am bn c a m b n c +=⎧⎨+=⎩，则这个方程组的解是( )( )m n =⎧⎨=⎩；（2）把x 换成2x ，y 换成4y ，得到方程组1112424ax by c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，则2( )4( )x y =⎧⎨=⎩，所以这个方程组的解是( )( )x y =⎧⎨=⎩；（3）参照以上方法解方程组111243243ax by ca xb yc +=⎧⎨+=⎩15.在车站开始检票时，有a（a＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站.检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以便后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？专题10二元一次方程及第三方应用思维索引】例1．(1)74；(2)30；例2．(1)22xy=⎧⎨=⎩，41xy=⎧⎨=⎩；(2)136m=-；(3)2.5xy=⎧⎨=⎩；(4)m＝－1或一3．例3．(1) ①71x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得43xy=⎧⎨=⎩；②272113x yy-⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得203xy=⎧⎨=⎩；(2)13xy=⎧⎨=-⎩；(3)设5(3)3(2)m xn y+=⎧⎨-=⎩，可得5(3)53(2)3mn+=⎧⎨-=⎩，解得：23mn=-⎧⎨=⎩.素养提升】1．C；2．A；3．C；4．B；5．A；6．0；7．1；8．2；9．15；10．1000；11．(1)42521215x ty t=-⎧⎨=-+⎩(t为整数)；(2)871345x ty t=-⎧⎨=+⎩(1345t>-)；12．(1)1；(2)1；13．(1)画出图形如下．当n＝4时，P4＝1；当n＝5时，P5＝5．(2)56ab=⎧⎨=⎩．14．(1)34mn=⎧⎨=⎩；(2)321xy⎧=⎪⎨⎪=⎩；(3)923xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．15．4；。
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七年级尖子生数学辅导资料（十）一、填空题。
1、一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角，则这个锐角的度数___________。
2、已知：如图1，中，D 、E 、F 、G 均为BC 边上的点，且BD=CG ，EF=3DE ，DE=GF=21BD 。
若1，则图中所有三角形的面积之和为_____。
3、已知关于x 的方程3[x-(2x-3a)]=4x 和1851123=--+x a x 有相同的解, 这个解是_____。
4、某药店经营的抗病毒药品, 在市场紧缺的情况下提价100%, 物价部门查处后, 限定其提价的幅度只能是原价的10%, 则该药品现在降价的幅度是________%.5、如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案, 图中阴影部分为红色. 若每个小长方形的面积都1, 则红色的面积是 .6、图中共有________个角.7、已知1=a ，2=b ，3=c ，且a ＞b ＞c ，则c b a +-＝ ；9、甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A 背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A 沿跑道上的最短路程是 米；10、如图2的数阵是由77个偶数排成的，其中20、22、24、36、38、40这六个数由一个平行四边形围住，它们的和是180。
把这个平行四边形沿上下、左右平移后，又围住了右边数阵中的另外六个数，如果这六个数的和是660，那么，它们当中位于平行四边形左上角的那个数是 。
11、李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中有一个当了记者。
一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者。
”张斌说：“我不是记者。
”王大为说：“李志明说了假话。
” 如果他们三人的话中只有一句是真的， 那么是记者。
12、七年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组。
若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的51，是参加歌唱小组人数的92，这个班只参加体育小组与只参加唱歌小组的人数之比是________。
13、一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是_________cm³。
14、有一列数，按照下列规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，……这列数的第200个数是__________.15、一筐苹果,如果按5个一堆放,最后多出3个.如果按6个一堆放,最后多出4个.如果按7个一堆放,还多出5个.这筐苹果至少有 个.16、某校六年级的80名同学与2名老师共82人去公园春游，学校只准备了180瓶汽水。
总务主任向老师交待，每人供应3瓶汽水（包括老师），不足部分可到公园里购买，回校后报销。
到了公园，商店贴有告示：每5个空瓶可换一瓶汽水。
于是要求大家喝完汽水后空瓶由老师统一退瓶。
那么用最佳的方法筹划，至少还要购买 瓶汽水回学校报销。
17、一座大桥长2800米，一列火车通过大桥时每分钟行800米，从车头开上桥到车尾离开桥共用4分钟，这列火车长____________米。
18、有50个数的平均数是38，若去掉其中两个数，这两个数之和为124，余下的数的平均数是____________。
A D E F C 图119、有40块糖，把它分成4份，且后一份比前一份依次多2块，那么最少一份有_________块。
20、在12人中，爱唱歌的有8人，爱打乒乓球的有6人，既爱唱歌又爱打乒乓球的有3人，那么不爱唱歌且不爱打乒乓球的有____________。
21、一堆煤，甲车单独运6次运完，乙车单独运8次运完，现在甲车运了3次，乙车运了2次， 共运48吨，这堆煤共____________吨 。
22、同学们进行队列训练,如果每排8人,最后一排6人; 如果每排10人,最后一排少4人。
参加队列训练的学生最少有_____人。
23、有一种数学运算符号⊙，使下列等式成立： 2⊙4=8， 5⊙3=13， 9⊙7=25，那么6⊙4= .24、现在父亲的年龄是儿子的3倍，再过18年，父亲的年龄是儿子的2倍。
现在父亲______岁.25、甲、乙、丙、丁四位老师分别教数学、物理、化学、英语，甲老师可以教物理、化学；乙老师可以教数学、英语；丙老师可以教数学、物理、化学；丁老师只能教化学，要使每人都能胜任工作，那么教数学的是____老师.26、张、王、李三人预测甲、乙、丙、丁四个队参加足球比赛的结果：王说："丁队得冠军，乙队得亚军"； 李说："甲队得亚军，丙队得第四"；张说："丙队得第三，丁队得亚军"。
赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是___________。
27、有一篮苹果,发给幼儿园小朋友吃,第一次拿出全部的12又1个，第二次拿出剩下的15又4个,第三次拿出剩下的14又3个，第四次拿出剩下的13又1个,这时篮里只剩下1个苹果了。
篮里原来有苹果_______个。
28、公园里有一排彩旗,按3面黄旗、2面红旗、4面粉旗的顺序排列,小红看到这排旗子的尽头是一面粉旗。
已知这排彩旗不超过200面,这排旗子最多有__________面。
29、将一张长40厘米，宽1厘米的长方形纸连续对折3次，得到宽不变的较短的长方形，然后从它的一端开始 每隔1厘米剪一刀，最后，可得到边长为1厘米的小正方形 块，长2厘米、宽1厘米的小长方形 块。
30、已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，e<0且︱e ︱=1，那么（-ab ）2003-(c+d)2004-e 2005的值为31、甲、乙两人从两地同时出发，若相向而行，a 小时相遇；若同向而行，则b 小时甲追及乙，那么甲、乙两人的速度之比为 .33、平面上有6条直线，共有12个不同的交点，画出它们可能的位置关系（画三种图形）：34、某人从甲地到乙地，一半路程骑自行车，一半路程步行；返回时，三分之一时间骑自行车，三分之二时间步行。
已知骑车的速度为15千米/小时，步行的速度为5千米/小时，并且去时比返回时所用的时间多2小时，那么，甲、乙两地的距离为_______千米。
35、某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期____(由题意知二月份必是29天，且二月一日是星期日，29日是星期日，三月一日是星期一，从3月1日至6月1日有（3×30＋1）＋1=93（天），因93÷7=13……2，整除则是星期日，余2则是星期二。
)37、刘林在计算一道多位数乘法的算式时，把被乘数十位上的5看成了8，算出的结果是83568；张明在做这道题时，把被乘数百位的4看成了2，算出的结果是78048。
正确的结果是__________(设原数是X ，则（X-30）N=83568，（X+200）N=78048，则X=？，正确的结果是82848)38、。
有七个两位数 ，这些数的平均数是49，其中前四个数的平均数是28，后四个数的平均数是68.25,第四个数是_____二、 选择题。
1、数a 的任意正奇数次幂都等于a 的相反数，则（ ）A. B. C. D. 不存在这样的a 值2、如图所示，在数轴上有六个点，且，则与点C 所表示的数最接近的整数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 23、已知x 和y 满足，则当 时，代数式 的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 14、古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。
地支也有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，则当第2次甲和子在同一列时，该列的序号是（ ） A. 31 B. 61 C. 91 D. 1215、在桌子上放着五个薄圆盘, 如右图所示. 它们由下到上放置的次序应当是( ).(A)X, Y , Z, W , V (B)X, W , V , Z, Y (C)Z, V , W, Y , X (D)Z, Y , W , V , X6、布凯姆(Bookem)城有一组十分奇怪的限速规定. 在离城1公里处有一个120公里/小时的标牌, 在离城21公里处有一个60公里/小时的标牌, 在离城31公里处有一个40公里/小时的标牌, 在离城41公里处有一个30公里/小时的标牌, 在离城51公里处有一个24公里/小时的标牌, 在离城61公里处有一个20公里/小时的标牌, 如果你从120公里/小时的标牌处出发一直以限定时速行驶, 那么需要( )才能到达布凯姆城.(A)30秒 (B)1分13. 5秒 (C)1分42秒 (D)2分27秒 7、王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只a 元，稍后又买回3只羊，平均每只b 元，后来他以每只2b a +的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）（A ）b a > （B ）b a < （C ）b a = （D ）与a 、b 的大小无关8、某班级共48人，春游时到杭州西湖划船，每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5人，租金24元，则该班至少要花租金（ ）（A ）188元 （B ）192元 （C ）232元 （D ）240元10、有理数a 等于它的倒数，则a 2004是（ ）Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数11、(－0.125)2003×(－8)2004的值为（ ）A.－4 B.4 C.－8 D.8 12、若0ab ≠，则aba b+的取值不可能是（ ）A ．0 B.1 C.2 D.－2 13、用1、2、3、4、5、6、7、8 这八个数字组成两个四位数，要使这两个四位数的乘积值最大，则这两个四位数中，较大的一个是（ ）A.8531 B.8765 C.8624 D.867214、甲、乙两人生产同一种零件，甲a 天做b 个，乙b 天做a 个（a>b ），那么甲的工作效率比乙的工作效率低的百分数是（ ）（A ）%100222⋅-a b a （B ）%100222⋅-a a b （C ）%100222⋅-b b a （D ）%100222⋅-b a b 三、解答题。
有依次排列的3个数：3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，， ，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？。