基于SD模型的水资源调度系统优化研究

基于SD模型的水资源调度系统优化研究——以渭河

流域关中地区为例1

王武科1，李同升1，徐冬平2，张洁1

1西北大学城市与资源学系, 西安（710127）

2西安理工大学水利水电学院，西安（710048）

E-mail: wwkgood@https://www.360docs.net/doc/4f14046217.html,

摘要：流域水资源调度系统是一个具有复杂结构的开放巨系统，具有高阶次、多变量、多回路和强非线性的反馈结构，系统行为往往具有反直观的特性。运用系统动力学理论与方法建立流域水资源调度系统模型较传统的数学模型更能充分刻画系统的非线性结构和动态特征。本文以渭河流域关中地区为例，在深入分析系统内外因素及其反馈关系的基础上，运用系统动力学（SD）构建渭河流域关中地区水资源调度系统模型，以模型为基础，建立了渭河流域水资源调度的五种方案，即规划调度方案、经济优先发展方案、生态保护调度方案、需水量调度方案和缺水量动态调度方案，并采用Vensim PLE软件进行系统仿真，获取2020年末五种调度方案的仿真结果。从经济效益、社会效益和生态效益三方面出发选取六组评价指标对各方案的仿真结果进行灰色系统综合评价，结果显示：缺水量动态调度方案是渭河流域关中地区水资源调度的最佳方案（R=0.589），进而提出对现有水资源规划调度方案的优化措施。

关键词：水资源调度系统，系统动力学（SD），调度方案，渭河流域

中图分类号：F127

1．引言

渭河流域中下游地区是我国北方资源型缺水地区，人均357.5m3，仅为陕内省人均水资源的25.5％和全国的13.2％，但渭河流域中下游却是陕西省经济发展的核心地带，这里人口和城市密集，各类开发区和工业园区高度集中，经济发展水平较高。它既是西部大开发的桥头堡，也是实现陕西省经济跨越式发展的主要依托区域[1]。随着国家级关中高新技术产业带、关中星火产业带和关中城镇群的建设，该地区社会经济增长呈现出强劲的发展势头，水资源供需矛盾日趋紧张，水资源供给难以支撑流域社会经济的高速增长，愈来愈成为制约地区可持续发展的瓶颈[2,3]。同时，该地区水资源时空分布严重不均。空间上，位于渭河门户的宝鸡地区水资源较为丰富，水质良好，可满足其社会经济发展的需要；位于陕西省渭河中段的西安、咸阳地区是流域经济发展的核心，是陕西省经济发展的重中之重，但其水资源的数量和质量完全不能满足其社会经济发展的需要，这已经成为制约该地区社会、经济发展的主要因素之一；渭河下游的渭南、铜川地区经过其上游地区的层层盘剥和水质污染，水资源同样难以满足社会经济发展的需要。时间上，在自然—人工二元模式的作用下，渭河流域的河川径流出现了减少的趋势，而社会经济发展和生态建设又对水资源的需求持续增长[4]。因此如何科学有效地协调水资源在时空上的调配，使约束资源最大限度的发挥其经济、社会和生态效益，解决渭河流域水资源与社会经济系统的时空协同问题成为该流域可持续发展的关键。

系统动力学（System Dynamic SD）是美国麻省理工学院Jay W. Forrester于1956年创立的[5]。借助SD模型既可以进行时间上的动态分析，又可以进行部门间的协调，它能对系统内部、系统内外因素的互相关系予以明确的认识，对系统内所隐含的反馈回路予以清晰的体现。SD模型通过设定系统各种控制因素，以观测输入的控制因素变化时系统的行为和发展，从而能对系统进行动态仿真实验[6-8]。本研究以系统动力学为依据，对影响渭河流域水资源

1本课题得到高等学校博士学科点专项科研基金（项目编号：20060697004）的资助。

调度系统的因素及其重要性进行甄别，深入分析各因素间的反馈关系，进而构建渭河流域关中地区水资源调度系统和水资源—社会经济耦合系统模型，设定系统各种控制因素，根据子系统分水量确定标准的不同，通过改变输入变量，模拟不同分水调度方案下系统的动态行为，并对仿真结果进行对比分析和综合评价，以图为有效解决水资源与社会经济系统时空协调问题提供依据。

2．渭河流域关中地区水资源调度系统的SD模型

2.2 系统边界确定

考虑行政边界的完整性和政策的可实施性，将渭河流域中下游5市1区确定为系统的边界（图1），为了分析水资源分配与社会经济发展之间的时空协同问题，再将系统划分成宝鸡子系统、西咸子系统、渭南子系统和铜川子系统。

2.2 调度系统总体反馈结构

借鉴国内外已有研究成果[4,6,9-12]，深入分析流域水—社会经济系统的因果反馈回路，结合渭河流域的实际，绘制水资源调度系统总的反馈结构（图2）。将流域水资源划分为可调度水资源（包括河道取水量和区外调水量）和不可调度水资源（包括自产水量和循环利用水量），从水资源供需两方面，以缺水量对供需两方面的反馈影响耦合整个调度系统。流域总的调水量在不同调水方案下流向各子系统区域，通过系统内部复杂的反馈回路对各子系统经济、社会和生态产生差异化的影响。

图1 渭河流域关中地区系统边界

Fig.1 Systematic boundary of the Guanzhong area in the Weihe River Basin

图2 渭河流域水资源调度系统总体反馈结构

Fig.2 The feedback structure of the water resources system in Weihe River Basin

2.3 调度系统的流程图

反馈结构图从宏观方面清晰地描述了水资源调度系统的总体脉络，但它没有发映出系统内部的基本组成及其变量的性质[11]。按照上述水资源调度系统总体发馈结构，绘制渭河流域关中地区水资源调度系统因果反馈流图（图3）和各子系统内部水—社会经济因果关系流图（图4）。

图3 渭河流域关中地区水资源调度系统因果反馈流图

Fig.3 The flow chart of the water resources dispatch system of the Guanzhong area in the Weihe River Basin

西咸城市人口增长

图4 子系统水—社会经济因果关系流图（以西咸子系统为例）

Fig.4 The flow chart of water system and socio-economic system(taking Xi’an-Xianyang subsystem as an example)

2.4 数据来源及参变量的确定

系统变量是系统运行的基础支撑，而变量之间的关系一般应用数学函数形式表达。有时由于数据不足或函数关系复杂，因而，实际上很难对各变量之间的关系用严格的数学函数关系加以量化。因此必须采用简化、近似、概括等方法进行处理[13,14]，以确定变量间的数学关系(定量关系)。本研究采用了灰色系统预测、趋势外推法及依据调查与统计数据估测参数，并进行一些必要的检验，将复杂的函数关系加以简化，来确定模型中的参数值。模型中用到的数据主要来源于历年陕西省统计年鉴，变量初始值以2003年为基准年，基准年以前的数据为模型检验数据，基准年以后的变量值利用灰色模型预测GM（1，1）、几何平均值法、加权平均值法、趋势外推等方法确定，部分变量值参考有关规划和研究成果确定1)，主要变量指标见表1。

表1 各水平年社会经济发展指标

Table 1 Socio-economic development parameter in different years

2.5 渭河流域关中地区水资源调度系统的模型检验

采用Vensim PLE软件，将渭河流域关中地区水资源调度系统SD模型各种指标、参数

1)指陕西省人民政府2004年编制的《以高新技术产业为先导实现关中跨越式发展规划》、陕西省水利厅2002年编制的《水资源开发利用规划》、陕西省水利厅2002年编制的《农业节水灌溉规划》、宋进喜的研究成果《渭河生态环境需水量研究》、岳乐平等2005编制的《渭河流域综合治理战略研究报告》、陕西省渭河流域综合治理规划编制组2002编制的《陕西渭河流域综合治理规划》

代入仿真系统，首先利用Vensim PLE软件提供的真实性检验（reality check）方法，对所建立的水调度系统模型正确性进行检验，检验结果完全满足要求。最后，根据各子区域历年调水量和变量值运行模型，得出1998-2003年各个变量时间序列数据并与历史数据比较，进一步对所建立的模型的正确性进行检验，误差均在6%以内。检验的结果表明是合理的，能够反映渭河流域水资源调度系统的实际特征，因而可以用来预测未来各种调水方案实施后的动态发展过程。

3．调度方案的仿真模拟

水资源调度模型建立的最终目的是对现有规划调度方案做出评价，并在此基础上探寻最佳的水资源分配方案，使渭河流域稀缺的水资源充分发挥效益。根据子系统分水系数确定标准的不同，建立以下五种调度方案：A.规划调度方案。该方案中，子系统的各年期分水量按照规划值确定；B.经济优先发展调度方案。以子系统的工业总产值在关中地区的比重确定分水系数，目的是水资源分配能最大化的促进工业生产；C.生态保护调度方案。调水量首先满足子系统生态环境用水，在此基础上，再按子系统的生态环境需水比例调配；D.需水量调度方案。该方案中分水系数以子系统的需水量所占比例确定；E.缺水量动态调度方案。以子系统的缺水量动态的分配流域总的可调度水资源是此方案的特点。

考虑到子系统在需水和供水方面的差异，如果严格按照上述分水方案调度，可能导致某些时段不缺水的子系统（如近期渭河门户的宝鸡地区）调配到多余的水，而缺水的地区未调配到足够的水资源，导致水资源的使用效益下降。为了规避此种缺陷，将有限的水资源在各种方案中充分使用，建立三组约束条件：(1)如果子系统缺水量=0，则子系统分水量为0；(2)如果子系统缺水量>0，但缺水量<子系统分水量，则令子系统分水量=缺水量；(3)如果子系统缺水量>0，且缺水量>子系统分水量，则以子系统分水量分水。约束条件在Vensim PLE 软件中通过嵌套的IF THEN ELSE( {cond} , {ontrue} , {onfalse} )函数来实现。另外为避免出现同时方程（simultaneous equations），模型中各方案子系统的分水系数均由模拟上一年相关变量的运行值确定，在软件中通过DELAY1I( {in} , {dtime} , {init} )函数来实现。

将5个方案不同的分水系数值分别赋予模型中，在上述约束条件下，经仿真模拟，得到各方案2020年末的水资源调度系统主要变量的数值（表2）。可见，在不同的调度方案下，各指标的运行结果差异较大。由表2可知，经济优先发展方案工业总产值大，经济效益较高；生态保护方案耗水量小，环境用水量大，生态效益好，其他方案也各有优缺点，如何评价和选择最优调度方案？笔者将通过灰色系统综合评价的方法确定。

表2 2020年各方案运行结果

Table 2 The outcome of the operation of the different programmes in 2020

代号方案类型

总耗

水量

（亿m3）

总缺

水量

（亿m3）

总需

水量

（亿m3）

环境用

水量

（亿m3）

工业总

产值

（亿元）

实际农

灌面积

（hm2）

工业需

水量

（亿m3）

生活用

水量

（亿m3）

A 规划调度方案38.06 14.45 77.28 98.97 100527924 20.11 15.71

B 经济优先发展方案37.20 17.15 73.18 82.36 119765923 23.95 15.46

C 生态保护调度方案32.27 40.39 57.74 167.32 2564 4336 5.13 14.99

D 需水量调度方案36.89 13.75 72.83 104.38 9864 6590 19.73 15.48

E 缺水量动态调度方案36.81 13.18 72.26 114.54 9586 6223 19.17 15.46

4．调度方案的灰色系统综合评价及决策

灰色系统评价的基本思路是：根据各方案的比较数列集构成的曲线族，与最优状态参考数列构成的曲线间的几何相似程度来确定方案数列集与最优数列间的关联度[15]。方案数列构成的曲线与最优数列构成的曲线的几何形状越相似，其关联度越大，离最优状态越接近。

4.1 灰色系统综合评价的指标选取

对各调度方案从经济效益、社会效益和生态效益三方面出发，以综合效益最大化为评价最终目标，选取流域工业总产值、流域社会经济生活总需水量、流域总的环境用水量、流域总缺水量、流域总耗水量和流域实际农灌面积六组状态变量作为灰色系统综合评价的指标，根据层次分析法[16,17]确定指标的权重依次为：W=（0.21，0.21，0.18，0.16，0.14，0.10）。 设X 为论域，则水资源调度系统五个方案组成的方案集为：

X={x i (j)} (i=1，2，3，4，5；j=1，2，3，4，5，6) （1） 式中：i 代表五种调度方案；j 代表六种评价指标。

4.2 灰色系统综合评价参考数列确定及数据标准化

用灰色关联方法进行综合评价时，需要选取最优数列作为参考数列，最优数列由指标中的最优值组成。即当指标属于“效益型”指标时，则取各方案中的最大值；当指标属于“成本型”指标时，则取各方案中的最小值[15]。挑选六个状态变量中最优的值作为参考序列Y ，即

Ｙ={11976，57.74，167.32，13.18，32.27，1188 }。

由于各评价指标的含义和目的不同，因而指标值通常具有不同的量纲和数量级，为了进行比较，须对最优指标列和各方案指标列进行无量纲化处理，以减少随机因素的干扰。标准化公式为：

i C (j)=i x (j)/j C （2）

式中：n

j i i

C =

x (j)/n ∑。按照公式（2）计算的最优数列和方案数列标准化值如下：

Y =（1.36，0.82，1.47，0.67，0.89，1.28） X A =（1.14，1.09，0.87，0.73，1.05，1.28） X B =（1.36，1.04，0.73，0.87，1.03，0.96） X C =（0.29，0.82，1.47，2.04，0.89，0.70） X D =（1.12，1.03，0.92，0.70，1.02，1.06） X E =（1.09，1.02，1.01，0.67，1.02，1.00）

4.3 计算综合评价的关联度

根据灰色系统综合评价理论[18]，计算方案数列X i 对最优数列Y 在指标i C (j)上的关联系数()i l j 。

()()Min Max

i i Max

p l j j p ?+??=

?+?? （3）

式中：

()

i j ?=

i 0C ()()j C j ?；

Min

?=

i

Min Min

j

i 0C ()()

j C j ?；

Max ?=i

Min Min j

i 0C ()()j C j ?；p 为分辨系数，其作用在于提高关联系数之间的差异显著

性，p 值一般在0~1之间选取，本文取p =0.5。根据式（3）计算每个方案数列对最优的参考数列在各个指标上的关联系数为：

l A =（0.760，0.714，0.534，0.915，0.812，1.000） l B =（1.000，0.759，0.480，0.775，0.835，0.681） l C =（0.392，1.000，1.000，0.334，1.000，0.544） l D =（0.742，0.764，0.554，0.960，0.844，0.762） l E =（0.718，0.771，0.597，1.000，0.846，0.715）

4.4 方案的灰色系统综合评价及决策

为了便于从整体上比较，就有必要将不同方案各个指标的关联系数集中为一个值，也就是求其加权平均值，用R i 作为总关联程度的数量表示。

6

i i i j 1

R =W (j)l =∑ （4）

根据式（4）计算各方案与最优方案的总体关联度为：R A =0.563，R B =0.588，R C =0.533，R D =0.579，R E =0.589。显然，R 值越大，说明方案越优。R E 值最大，则E 缺水量动态调度方案在渭河流域五种调水方案中最优。

从系统仿真过程和评价结果来看，缺水量动态调度方案为最优方案的合理解释是：子系统的缺水量是水资源调度系统中供水（河道取水、自产水、循环利用和流域外调水）和需水（生产用水、生活用水和生态环境用水）两方面的综合反映，以缺水量调度水资源能充分考虑到系统中的各类型因素，协调好经济效益、社会效益和生态效益，并且依据系统要素变化动态调度水资源，保证各时段水资源在最有价值的子系统发挥效益，从而水—社会经济系统在整个仿真时段处于良好的运行状态，能够获取最大化的综合效益。次优方案为经济优先发展调度方案，该方案能最大限度满足工业发展，但考虑到工业高速发展带来污染的增加，将促使水资源系统向恶化方向发展，势必大大影响到本方案的真实效益。生态保护调度方案是各方案中环境和生态效益最好的，水资源有效地满足生态环境用水，但必将限制关中地区经济社会方面的发展，因而方案的优劣度评价值最低（0.533）。需水量调度方案仅考虑到各子系统的需水量的情况，并没能反映出供水因素的变化，也影响到该方案的综合效益。规划调度方案的评价值较低，但却是最容易实施一种方案。提高规划调度方案的综合效益关键就是要打破现有水资源非动态调度方式，从水资源供需两方面，建立起以流域水资源总的使用效益最大化为标准的动态调度体系。

5．结论与建议

（1）SD 模型方法用于研究流域水资源调度系统，可以较好地反映出水资源与社会经济的时空耦合关系，模拟系统的动态行为过程，为解决流域水资源调度问题提供方法依据。

（2）模拟不同调度方案下系统的运行情况，并对实验结果进行科学评价，其研究结论对地区发展具有一定的现实指导意义。渭河流域关中地区在增加区外调水量的同时，还须对现有规划调度方案进行优化调整，建立以缺水量为标准的水资源动态调度体系，将稀缺的水资源分配到最有价值的子系统区域。

（3）水资源—社会经济耦合系统在演化过程中，系统内部的结构将发生变化，但在SD 模型运行中各方案的结构是不可改变的，另外要素间函数关系的准确性也会随着时间的推移而降低，这些可能导致仿真结果和评价结论出现偏差。如能克服这些问题，将使仿真和评价

结果更具科学性。

参考文献

[1] 李同升,赵荣.西部大开发与陕西省区域发展战略研究[J]. 水土保持通报,2000,20(1):1~4.

[2] 王文科,王钊,孔金玲,等.关中地区水资源分布特点与合理开发利用模式[J]. 自然资源学报,2001,16(6):499~505.

[3] 史鉴,陈兆丰.关中地区水资源合理开发利用与生态环境保护[M].郑州:黄河水利出版社,2002.

[4] 李同升,徐东平.基于SD模型下的流域水资源-社会经济系统时空协同分析[J].地理科学,2006,26(5):551~556.

[5] Jay W. Forrester. System dynamics-and its use in understanding urban and regional development[J].上海理工大学学报,1987,14(4):95-106.

[6] 惠泱河,蒋晓辉,黄强,等.二元模式下水资源承载力系统动态仿真模型研究[J].地理研究, 2001,20(2):191~198.

[7] 张永勤,缪启龙,何毓意,等.区域水资源量的估算及预测分析[J].地理科学,2001,21(5):457~462.

[8] 邓伟,翟金良,闫敏华.水空间管理与水资源的可持续性[J].地理科学,2003,23(4):385~390.

[9] Wurbs R A. Reservoir-system simulation and optimization model[J]. Journal of Water Resources Planning and Management,1993, 119(4): 455~472.

[10] Nemhauser G L. Introduction to dynamic programming of water resource systems[J]. International Journal of Sustainable Development, 5(4): 461–475.

[11] 高彦春,刘昌明.区域水资源系统仿真预测及优化决策研究[J].自然资源学报,1996,11(1):23~31.

[12] 方创琳,鲍超.黑河流域水-生态-经济发展耦合模型及应用[J].地理学报,2004,59(5):781~789.

[13] 裴相斌,赵冬至.基于GIS—SD的大连湾水污染时空模拟与调控策略研究[J].遥感学报,2000,4(2):119~124.

[14]方创琳,步伟娜.水资源约束下河西走廊的城市竞争能力与扩张幅度研究[J].地理科学,2004,24(5):385~390.

[15] 邓聚龙.灰色系统基本方法[M].武汉:华中理工大学出版社,1987.

[16] Saaty T L. The Analytic Hierarchy Process[M].New York: McGraw-Hill Inc,1980.

[17] 陈守煜.水资源多目标多阶段模糊优选理论与技术[J].水科学进展,1990,1(1):33~43.

[18] 徐建华.现代地理学中的数学方法[M]. 北京:高等教育出版社,2002.

A SD-based Study of the Simulated Calculation and Optimal Decision-Making of the Water Resources Dispatching System

in the Weihe River Basin

Wang Wuke1, Li Tongsheng1, Xu Dongping2, Zhang Jie1

1 Department of Urban and Resource Sciences, Northwest University, Xi’an (710127)

2 Faculty of Water Resources and Hydraulic Power, Xi'an University of Technology, Xi'an

(710048)

Abstract

Water resources dispatch system is an exoteric gigantic system with complex structure and high-step, multi-variables, multi-loops and nonlinear feedback structure, the action of the system always have anti-vertical to the changes of interior parameter. Applying system dynamics method to establish models of water resources dispatch can depict systemic nonlinear structure and dynamic character more adequately than traditional mathematic models. In this essay Guanzhong area in Weihe River Basin is used as an example. Firstly, the factors affecting water resources dispatch and their relationships in Weihe River Basin are analyzed. Then we build Weihe River Basin water resources dispatch model system using system dynamics (SD). Base on dispatch system structure and different water resources distribution coefficients, five different dispatch programs of the water resources system (planning dispatch program, economic prior development dispatch program, ecological protection dispatch program, water demand dispatch program and volume of water shortage dynamic dispatch program) are developed and simulated by Vensim PLE, to study the operation of different programs in 2020. In order to assess and compare the different simulation results, the paper adopts gray system comprehensive assessment methods and chooses six indexes from the aspects of the ecology, economy and society. Through the gray system comprehensive assessment, the optimal dispatch program are obtained, which is the volume of water shortage dynamic dispatch program(RE=0.589). It takes both economic development and eco-environment protection into account, so economic and ecological benefits are both obvious(lE (1)=0.718, lE (4)= 0.846).It is not the best program according to economic development or ecological protection respectively(lB (1)=1.000, lC (3)=1.000), but it is the best choice to the sustainable development and can improve the benefits of water utilization in Weihe River Basin(lE (3)=1.000).In order to effectively resolve water shortage problem and coordinate water system and socio-economic system in Weihe River Basin, diversion water amounts from other zones should be increased, and the current dispatch program needs to be optimized and adjusted. Considering all factors affecting water supply and demand, the volume of water shortage dynamic dispatch system of the Guanzhong area in Weihe River Basin is urgently needed to establish, which will improve marginal efficiency of water resources in all subsystems and the total utilization efficiency of water resources will tend to be maximized. Only by doing so can the scarce water resources in Guanzhong area be fully utilized.The challenges of application of SD into water resources dispatch system were analyzed, among which the two most distinguished are as fellows: one is contradictions between evolution characteristics of system structure and invariant feature of SD model. The other is that accuracy of mathematic relation among the variables will reduce with time process. The solutions to these problems needs further research.

Keywords: water resources dispatch system; System Dynamics (SD); Dispatch program; Weihe River Basin

作者简介：

王武科，男，1974年生，陕西兴平人，硕士研究生，研究方向为人地关系与区域发展。

李同升，男，1960年生，陕西岐山人，西北大学城市与资源系教授，博士，博士生导师，主要从事经济地理学及区域发展研究。