安徽省六安市第一中学20172018学年高二9月月考数学文试题含
安徽省六安第一中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试英语试题含解析
六安一中2024年春学期高二年级期末考试英语试卷时间：120分钟第一部分听力(共两节，满分30分满分：150分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．How would the woman like her steak today?A．Rare.B．Medium.C．Well-done.2．What is the relationship between the speakers?A．Teacher and student.B．Librarian and library user.C．Shop assistant and customer.3．Why does the woman call the man?A．To ask for a favor.B．To say thanks.C．To make a complaint. 4．Where does the conversation take place?A．At the airport.B．On a plane.C．In a taxi.5．What seems to be the man’s problem?A．He gets bored of reading.B．He is disturbed by the noise.C．He hates the hot weather today.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
六安一中东校区2017-2018学年第二学期高二年级开学考试
六安一中东校区2017-2018学年第二学期高二年级开学考试语文试卷命题人:叶永星时间：150分钟分值：150分一、现代文阅读（34分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。
中国古代对诗歌艺术的把握，不重细密的分析，而重总体的品鉴。
把握的方式是直观的、印象的、顿悟的。
“郊寒岛瘦”这四个字，不知被多少人引用过。
若问：何谓“寒”？何谓“瘦”？说这话的苏东坡本人也未必能作出精确的回答。
他只是把自己对孟郊、贾岛这两位诗人的总体感受说了出来，其中的意味要靠读者自己去体会。
中国传统的诗歌艺术研究大抵是这样，以三言两语说出自己的感受，如同朋友间的对床夜语，只求心灵的启迪，而无意于逻辑的实证；注重直观的感受，而不甚注意建立理论体系。
传统的方法自有其长处。
艺术不等于数学，艺术分析不能达到也不必追求数学计算的精确性。
审美判断以审美感受为基础，而审美感受的主体应当有较高的悟性。
建立在感受的基础上、靠妙悟作出的审美判断，往往比套用某种理论模式演绎出来的结论更能引起别人的兴趣和共鸣。
然而传统方法也有其不足之处。
总体把握需要细密的分析作为补充，艺术品鉴应当示人以可供捉摸的道理，不能总是给人一个浑浊。
那么诗歌的艺术分析依据什么呢？我想首先就是诗歌语言。
当然，文学是语言的艺术，各种文学体裁都离不开语言。
如果从语言学的角度给诗歌下一个定义，不妨说诗歌是语言的变形，它离开了口语和一般的书面语言，成为一种特异的语言形式。
如果一个人平时总是用诗的语言来讲话，别人一定会感到奇怪或可笑，因为不合乎日常交际使用语言的习惯。
所以在其他文体里不允许出现的句子，却可以成为诗中之佳句。
词语是构建诗句的材料，也是诗歌意象的物质外壳，由语言分析深入一步就是意象分析。
诗歌的艺术分析不能停留在语言的表层上，得意忘言是诗歌鉴赏的法门。
中国诗歌艺术的奥妙，从意象上可以寻到不少。
其一是词语的精练与意象的密集。
中国诗歌多半是短小的抒情诗，一首诗里词语的数量并不多，蕴涵的意象却相当丰富，因而诗的感情容量大，启示性强。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。
2023-2024学年安徽省六安一中高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年安徽省六安一中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若直线l 的一个方向向量为(−1，√33)，则它的倾斜角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．若a ∈{﹣1，0，1，2，3}，则方程x 2+y 2+x +2ay +a 2+a ﹣1＝0表示的圆的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．已知椭圆方程x 2169+y 225=1，若△ABC 的顶点B ，C 分别是椭圆的两个焦点，A 在椭圆上，则sinB+sinC+sinA sinB+sinC−sinA的值为（ ）A ．25B ．252C ．12D ．244．已知两定点A （﹣1，1）、B （2，5），动点P 在直线上x ﹣y ＝0，则|P A |+|PB |的最小值为（ ） A ．5√13B ．√34C ．5D ．√375．已知直线l ：x +ay ﹣1＝0（a ∈R ）是圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y +1＝0的对称轴，过点A （﹣4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |＝（ ） A ．2B ．4√2C ．6D ．76．如图底面为平行四边形的四棱锥P ﹣ABCD ，EC ＝2PE ，若DE →=xAB →+yAC →+zAP →，则x +y +z ＝（ ）A ．1B ．2C ．13D ．537．已知点F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，A 、B 是以O （O 为坐标原点）为圆心、|OF 1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F 2AB 是正三角形，则此椭圆的离心率为（ ） A ．√3−1B ．√32C ．√2−1D ．√38．柏拉图多面体是柏拉图及其追随者对正多面体进行系统研究后而得名的几何体．如图是棱长均为1的柏拉图多面体EABCDF ，P ，Q ，M ，N 分别为DE ，AB ，AD ，BF 的中点，则PQ →⋅MN →=（ ）A ．12B ．14C ．−14D ．−12二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．若向量a →=（1，2，0），b →=（﹣2，0，1），则（ ） A ．cos ＜a →，b →＞=−25 B ．a →⊥b →C ．a →∥b →D ．|a →|＝|b →|10．下列说法正确的有（ ）A ．直线x ﹣y ﹣2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2B ．直线y ＝x +1在x 轴上的截距为1C ．经过任意两个不同的点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）的直线都可以用方程（y ﹣y 1）（x 2﹣x 1）＝（x ﹣x 1）（y 2﹣y 1）表示D ．若直线l 沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l 的斜率为−2311．已知圆M ：x 2+y 2﹣2x ﹣3＝0，圆N ：x 2+y 2﹣8x ﹣8y +23＝0，则下列选项正确的是（ ） A ．两圆是外切的位置关系 B ．直线MN 的方程为4x ﹣3y ﹣4＝0C ．若P 、Q 两点分别是圆M 和圆N 上的动点，则|PQ |的最大值为5D ．圆M 和圆N 的一条公切线段长为2√612．已知A ，B 两点的距离为定值4，平面内一动点C ，记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，下面说法正确的是（ ） A ．若CA →⋅CB →=0，则S 最大值为2 B ．若b =√2a ，则S 最大值为8√2C ．若a +b ＝8，则S 最大值为4√3D ．若（tan ∠CAB ）•（tan ∠CBA ）=14，则S 最大值为1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．过点A （1，2）且与两定点（2，3）、（4，﹣5）等距离的直线方程为 ． 14．已知椭圆C ：x 225+y 29=1，点M 在椭圆C 上，已知点N(1，√3)与点F （﹣4，0），则|MF |+|MN |的最小值为 ．15．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，点F ，G 分别是AB ，CC 1的中点，则点D 1到直线GF 的距离为 ．16．已知P 为圆O ：x 2+y 2＝1上一动点，过点P 作圆O 的切线l ，交圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣4）2＝36于点A 、B ，则|PA||PB|的最大值是 ．四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知直线l 1：x +3y +1＝0，l 2 ：x +（a ﹣2）y +a ＝0． （1）若l 1⊥l 2，求实数a 的值；（2）当l 1∥l 2时，求直线l 1与l 2之间的距离． 18．（12分）已知平面内两点P （﹣1，﹣3），Q （3，3）． （1）求PQ 的垂直平分线所在直线的直线方程；（2）过点Q 作直线l ，分别与x 轴，y 轴的正半轴交于A ，B 两点，当|OA |+|OB |取得最小值时，求直线l 的方程．19．（12分）如图，在四棱锥S ﹣ABCD 中，四边形ABCD 是矩形，△SAD 是正三角形，且平面SAD ⊥平面ABCD ，AB ＝1，P 为棱AD 的中点，AD ＝2． （1）若E 为棱SB 的中点，求证：PE ∥平面SCD ；（2）在棱SA 上是否存在点M ，使得平面PMB 与平面SAD 所成锐二面角的余弦值为2√35？若存在，指出点M 的位置并给以证明；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知圆C 1：（x +1）2+y 2＝1，C 2：（x ﹣1）2+y 2＝9，动圆M 与圆C 1外切，与圆C 2内切，记圆心M 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；（2）直线l 过点C 2，且与曲线C 交于A ，B 两点，满足AC 2→=32C 2B →，求直线l 的方程．21．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ≥1)的右焦点F 坐标是(√3，0)，且椭圆C 上的点到F 距离的最大值为2+√3，过点M （3，0）的直线交椭圆C 于点A 、B ． （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为椭圆上一点，且满足OA →+OB →=tOP →（O 为坐标原点），当|AB |＜√3时，求实数t 的取值范围．22．（12分）已知圆心在坐标原点的圆C 与直线x +y −2√2=0相切． （1）求圆C 的标准方程；（2）已知点P （﹣4，1），过点P 作圆C 的两条切线，切点分别是A 、B ，若点Q 是线段AB 上的一个动点，直线PQ 交圆C 于M 、N 两点，求|PM |•|PN |﹣|QA |•|QB |最小值．2023-2024学年安徽省六安一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若直线l 的一个方向向量为(−1，√33)，则它的倾斜角为（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°解：因为直线l 的一个方向向量为(−1，√33)，所以直线l 的斜率k =−√33，所以直线l 的倾斜角为150°． 故选：D ．2．若a ∈{﹣1，0，1，2，3}，则方程x 2+y 2+x +2ay +a 2+a ﹣1＝0表示的圆的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4解：方程x 2+y 2+x +2ay +a 2+a ﹣1＝0整理得(x +12)2+(y +a)2=14+1−a ； 当a ＝﹣1，0，1时，表示圆． 故选：C ． 3．已知椭圆方程x 2169+y 225=1，若△ABC 的顶点B ，C 分别是椭圆的两个焦点，A 在椭圆上，则sinB+sinC+sinA sinB+sinC−sinA的值为（ ）A ．25B ．252C ．12D ．24解：由题意可知，a ＝13，b ＝5，所以c ＝12， 又△ABC 的顶点B 、C 分别是椭圆的焦点， 所以|AB |+|AC |＝2a ＝26，|BC |＝2c ＝24， 所以由正弦定理可得sinB+sinC+sinA sinB+sinC−sinA=|AC|+|AB|+|BC||AC|+|AB|−|BC|=26+2426−24=25．故选：A ．4．已知两定点A （﹣1，1）、B （2，5），动点P 在直线上x ﹣y ＝0，则|P A |+|PB |的最小值为（ ） A ．5√13B ．√34C ．5D ．√37解：作出图形知A ，B 在直线的同侧，点A 关于直线 x ﹣y ＝0 的对称点A 1（1，﹣1），则(|PA|+|PB|)min =|A 1B|=√(2−1)2+(5+1)2=√37．故选：D ．5．已知直线l ：x +ay ﹣1＝0（a ∈R ）是圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y +1＝0的对称轴，过点A （﹣4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |＝（ ） A ．2B ．4√2C ．6D ．7解：由圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y +1＝0得，（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝4， 所以C （2，1）为圆心、半径为2，由题意可得，直线l ：x +ay ﹣1＝0经过圆C 的圆心（2，1）， 故有2+a ﹣1＝0，得a ＝﹣1，则点A （﹣4，﹣1）， 即|AC |=√(2+4)2+(1+1)2=√40，所以切线的长|AB |=√|AC|2−r 2=√40−4=6， 故选：C ．6．如图底面为平行四边形的四棱锥P ﹣ABCD ，EC ＝2PE ，若DE →=xAB →+yAC →+zAP →，则x +y +z ＝（ ）A ．1B ．2C ．13D ．53解：由题意，DE →=DC →+CA →+AE →=AB →−AC →+AP →+PE →=AB →−AC →+AP →+13PC →=AB →−AC →+AP →+13(AC →−AP →)=AB →−23AC →+23AP →，又因为DE →=xAB →+yAC →+zAP →， 所以x ＝1，y =−23，z =23， 所以x +y +z ＝1． 故选：A ．7．已知点F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，A 、B 是以O （O 为坐标原点）为圆心、|OF 1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F 2AB 是正三角形，则此椭圆的离心率为（ ） A ．√3−1B ．√32C ．√2−1D ．√3解：由题意，∵A 、B 是以O （O 为坐标原点）为圆心、|OF 1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点， ∴|OA |＝|OB |＝|OF 2|＝c ∵△F 2AB 是正三角形， ∴|F 2A|=√3c ∴|F 1A |＝c ， ∵|F 1A |+|F 2A |＝2a ∴(1+√3)c =2a ∴ca =1+√3=√3−1故选：A ．8．柏拉图多面体是柏拉图及其追随者对正多面体进行系统研究后而得名的几何体．如图是棱长均为1的柏拉图多面体EABCDF ，P ，Q ，M ，N 分别为DE ，AB ，AD ，BF 的中点，则PQ →⋅MN →=（ ）A ．12B ．14C ．−14D ．−12解：由柏拉图多面体的性质可知，侧面均为等边三角形，四边形ABCD 为边长为1的菱形，又△AEC ≌△BED ，所以AC ＝BD ，故四边形ABCD 为正方形， 同理四边形BEDF 也为正方形， 取AE 的中点K ，连接PK ，KQ ，则PQ →=PK →+KQ →=12DA →+12EB →， 同理MN →=12DF →+12AB →，所以PQ →⋅MN →=（12DA →+12EB →）•（12DF →+12AB →）=14DA →⋅DF →+14DA →⋅AB →+14EB →⋅DF →+14EB →⋅AB →=14×1×1×cos60°+0+14×1×1+14×1×1×cos60°=12． 故选：A ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．若向量a →=（1，2，0），b →=（﹣2，0，1），则（ ） A ．cos ＜a →，b →＞=−25B ．a →⊥b →C ．a →∥b →D ．|a →|＝|b →|解：因为a →=（1，2，0），b →=（﹣2，0，1）， 所以cos ＜a →，b →＞=a →⋅b→|a →||b →|=−25⋅5=−25， 故A 正确，B ，C 都错误； |a →|=√5，|b →|=√5， 所以|a →|＝|b →|=√5，故选：AD ．10．下列说法正确的有（ ）A ．直线x ﹣y ﹣2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2B ．直线y ＝x +1在x 轴上的截距为1C ．经过任意两个不同的点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）的直线都可以用方程（y ﹣y 1）（x 2﹣x 1）＝（x ﹣x 1）（y 2﹣y 1）表示D ．若直线l 沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l 的斜率为−23解：对于A ，直线x ﹣y ﹣2＝0与两坐标轴交于点（2，0），（0，﹣2）， 故与两坐标轴围成的三角形的面积S =12×2×2=2，故A 正确， 对于B ，直线y ＝x +1过（﹣1，0），在x 轴上的截距为﹣1，故B 错误， 对于C ，经过两个不同的点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）的直线， 若x 1≠x 2且y 1≠y 2，则方程为y−y 1y 2−y 1=x−x 1x 2−x 1，化简得（y ﹣y 1）（x 2﹣x 1）＝（x ﹣x 1）（y 2﹣y 1）；若x 1＝x 2，则直线方程为x ﹣x 1＝0，可以化成（y ﹣y 1）（x 2﹣x 1）＝（x ﹣x 1）（y 2﹣y 1）； 若y 1＝y 2，则直线方程为y ﹣y 1＝0，也可以化成（y ﹣y 1）（x 2﹣x 1）＝（x ﹣x 1）（y 2﹣y 1）． 因此，经过任意两个不同的点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）的直线， 都可以用方程（y ﹣y 1）（x 2﹣x 1）＝（x ﹣x 1）（y 2﹣y 1）表示，C 正确；对于D ，由题意得该直线的方向向量为（﹣3，2），可知该直线的斜率为−23，故D 正确． 故选：ACD ．11．已知圆M ：x 2+y 2﹣2x ﹣3＝0，圆N ：x 2+y 2﹣8x ﹣8y +23＝0，则下列选项正确的是（ ） A ．两圆是外切的位置关系 B ．直线MN 的方程为4x ﹣3y ﹣4＝0C ．若P 、Q 两点分别是圆M 和圆N 上的动点，则|PQ |的最大值为5D ．圆M 和圆N 的一条公切线段长为2√6解：由题意可知：圆M ：（x ﹣1）2+y 2＝4的圆心M （1，0），半径r 1＝2， 圆N ：（x ﹣4）2+（y ﹣4）2＝9的圆心N （4，4），半径r 2＝3，|MN|=√(4−1)2+(4−0)2=5=r 1+r 2，可知圆M 与圆N 外切，故A 正确； 直线MN 的方程为y−04−0=x−14−1，即4x ﹣3y ﹣4＝0，故B 正确；因为|MN |＝5，所以|PQ |的最大值为|MN |+r 1+r 2＝10，故C 错误；如图，直线l 为两圆的公切线，A ，B 为切点坐标，过N 作ND ⊥AM ，垂足为D ，则ADNB 为矩形，可得|MN |＝5，|DM |＝r 2﹣r 1＝1， 所以公切线长为|AB |=√|DN|2−|AD|2=2√6，故D 正确． 故选：ABD ．12．已知A ，B 两点的距离为定值4，平面内一动点C ，记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，下面说法正确的是（ ） A ．若CA →⋅CB →=0，则S 最大值为2 B ．若b =√2a ，则S 最大值为8√2 C ．若a +b ＝8，则S 最大值为4√3D ．若（tan ∠CAB ）•（tan ∠CBA ）=14，则S 最大值为1 解：以AB 中点为原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系， 因为|AB |＝4，则A （﹣2，0），B （2，0），设C （x ，y ），对于选项A ，若CA →⋅CB →=0，则点C 的轨迹方程为x 2+y 2＝4，（x ≠±2）， 则S =12×|AB|×|y|=2|y|≤4，即S 的最大值为4，即选项A 错误；对于选项B ，若b =√2a ，则√(x +2)2+y 2=√2√(x −2)2+y 2，即（x ﹣6）2+y 2＝32，（y ≠0）， 则|y|≤4√2，则S =12×4×|y|≤8√2，则S 的最大值为8√2，即选项B 正确； 对于选项C ，若a +b ＝8，由椭圆的定义可得，点C 的轨迹方程为x 216+y 212=1，（y ≠0），即|y|≤2√3，则S =12×4×|y|≤4√3，则S 的最大值为4√3，即选项C 正确；对于选项D ，若(tan ∠CAB)⋅(tan ∠CBA)=14，则k AC ⋅k BC =−14，即x 24+y 2=1，（y ≠0），则|y |≤1，即S =12×4×|y|≤2，则S 的最大值为2，即选项D 错误．故选：BC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．过点A （1，2）且与两定点（2，3）、（4，﹣5）等距离的直线方程为 3x +2y ﹣7＝0，4x +y ﹣6＝0 ． 解：①过两定点（2，3）、（4，﹣5）的直线方程为：y ﹣3=−5−34−2（x ﹣2），化为：4x +y ﹣11＝0， 过点A （1，2）的直线与直线：4x +y ﹣11＝0平行时满足条件：y ﹣2＝﹣4（x ﹣1），化为：4x +y ﹣6＝0． ②两定点（2，3）、（4，﹣5）所在线段的中点为（3，﹣1）． 则经过点A （1，2）与中点的直线满足条件：y ﹣2=−1−23−1（x ﹣1），化为：3x +2y ﹣7＝0． 综上可得：满足条件的直线方程为：3x +2y ﹣7＝0，4x +y ﹣6＝0． 故答案为：3x +2y ﹣7＝0，4x +y ﹣6＝0． 14．已知椭圆C ：x 225+y 29=1，点M 在椭圆C 上，已知点N(1，√3)与点F （﹣4，0），则|MF |+|MN |的最小值为 10−2√3 ．解：根据题意可得a ＝5，b ＝3，c ＝4，设椭圆的右焦点为F ′，则F ′为（4，0），又点N(1，√3)， ∴|NF ′|=√9+3=2√3∴|MF |+|MN |＝2a ﹣|MF ′|+|MN |≥2a ﹣|NF ′|＝10−2√3， 当且仅当M ，N ，F ′三点共线时，等号成立， 故|MF |+|MN |的最小值为10−2√3． 故答案为：10−2√3．15．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，点F ，G 分别是AB ，CC 1的中点，则点D 1到直线GF 的距离为√423．解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系， 则D 1（0，0，2），G （0，2，1），F （1，1，0）， FD 1→=（﹣1，﹣1，2），FG →=（﹣1，1，1）， ∴点D 1到直线GF 的距离：d ＝|FD 1→|•√1−(FD 1→⋅FG→|FD 1→|⋅|FG →|)2=√6⋅√1−(2√6⋅√3)2=√423．∴点D 1到直线GF 的距离为√423． 故答案为：√423．16．已知P 为圆O ：x 2+y 2＝1上一动点，过点P 作圆O 的切线l ，交圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣4）2＝36于点A 、B ，则|PA||PB|的最大值是 3+2√2 ．解：原题等价于已知O ：x 2+y 2＝1及其P （0，1）处的切线l ：y ＝1，圆C 的圆心到圆O 的距离为d =√12+42=√17，半径为r ＝6且与直线l 交于A ，B 两点， 求A ，B 两点横坐标的绝对值的比的取值范围， 如图，设C(√17cosθ，√17sinθ)，则圆C 的方程为(x −√17cosθ)2+(y −√17sinθ)2=36， 与直线l 的方程联立可得x 2−2√17cosθ⋅x −18−2√17sinθ=0， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点横坐标之比为λ，则x 1+x 2=λx 2+x 2=2√17cosθ，x 1x 2=λx 22=−18−2√17sinθ，得(2√17cosθλ+1)2=−18−2√17sinθλ， 整理得λ+1λ=18+2√17sinθ+18+217sinθ−38≥2√256−38=−6，当且仅当18+2√17sinθ=25618+2√17sinθ时，λ+1λ取得最小值﹣6，当sin θ＝±1时，λ+1λ取得最大值﹣2，所以−6≤λ+1λ≤−2，得−3−2√2≤λ≤−3+2√2，得|λ|≤3+2√2，故|PA||PB|的最大值为3+2√2．故答案为：3+2√2．四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知直线l1：x+3y+1＝0，l2：x+（a﹣2）y+a＝0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．解：（1）因为直线l1：x+3y+1＝0，l2：x+（a﹣2）y+a＝0，且l1⊥l2，所以1×1+3×（a﹣2）＝0，所以3a﹣5＝0，所以a=5 3．（2）当l1∥l2时，1×（a﹣2）＝3×1，解得a＝5，此时l1：x+3y+1＝0，l2：x+3y+5＝0，所以l1与l2的距离d=|1−5|√1+3=2√105．18．（12分）已知平面内两点P（﹣1，﹣3），Q（3，3）．（1）求PQ的垂直平分线所在直线的直线方程；（2）过点Q作直线l，分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，当|OA|+|OB|取得最小值时，求直线l的方程．解：（1）∵P（﹣1，﹣3），Q（3，3），∴PQ中点M(1，0)，k PQ=3 2，∴直线PQ的垂直平分线的斜率k=−2 3，直线l：y=−23(x−1)=−23x+23⇒2x+3y−2=0；（2）设A（a，0），B（0，b）（a＞0，b＞0），则直线l：xa+yb=1，∵Q在直线上，∴3a +3b=1，∴|OA|+|OB|=a+b=(a+b)(3a+3b)=6+3ba+3ab≥6+2√3ba⋅3ab=12，当且仅当3b a=3a b时取等号，即当且仅当a ＝b ＝6时，等号成立此时，l ：y ＝﹣x +6⇒x +y ﹣6＝0．19．（12分）如图，在四棱锥S ﹣ABCD 中，四边形ABCD 是矩形，△SAD 是正三角形，且平面SAD ⊥平面ABCD ，AB ＝1，P 为棱AD 的中点，AD ＝2． （1）若E 为棱SB 的中点，求证：PE ∥平面SCD ；（2）在棱SA 上是否存在点M ，使得平面PMB 与平面SAD 所成锐二面角的余弦值为2√35？若存在，指出点M 的位置并给以证明；若不存在，请说明理由．（1）证明：取SC 中点F ，连EF 、DF ，∵E ，F 为棱SB ，SC 的中点，∴EF ∥BC ，且EF =12BC ， ∵四边形ABCD 是矩形，P 为棱AD 的中点， ∴PD ∥BC ，PD =12BC ，∴EF ∥PD ，EF ＝PD ，∴四边形PEFD 是平行四边形， ∴PE ∥FD ，又∵FD ⊂平面SCD ，PE ⊄平面SCD ， ∴PE ∥平面SCD ；（2）解：假设在棱SA 上存在点M 满足题意，在等边三角形SAD 中，P 为AD 的中点，所以SP ⊥AD ， 又平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAD ∩平面ABCD ＝AD ， SP ⊂平面SAD ，∴SP ⊥平面ABCD ，以点P 为原点，PA →的方向为x 轴正方向，PS →的方向为z 轴的正方向， 过P 作AB 的平行线为y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则P （0，0，0），A （1，0，0），B （1，1，0），S(0，0，√3)， ∴PA →=(1，0，0)，PB →=(1，1，0)，AS →=(−1，0，√3)， 设AM →=λAS →=(−λ，0，√3λ)(0≤λ≤1)， ∴PM →=PA →+AM →=(1−λ，0，√3λ)， 设平面PMB 的一个法向量为n →=（x ，y ，z ），则{n →⋅PM →=(1−λ)x +√3λz =0n →⋅PB →=x +y =0，令x =√3λ，可得y =−√3λ，z ＝λ﹣1， ∴n →=（√3λ，−√3λ，λ﹣1），易知平面SAD 的一个法向量为m →=（0，1，0）， ∴|cos ＜n →，m →＞|=|−3λ|√7λ−2λ+1=2√35，解得λ=23， ∴存在点M 为SA 的靠近点S 的三等分点时，平面PMB 与平面SAD 所成锐二面角的余弦值为2√35． 20．（12分）已知圆C 1：（x +1）2+y 2＝1，C 2：（x ﹣1）2+y 2＝9，动圆M 与圆C 1外切，与圆C 2内切，记圆心M 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；（2）直线l 过点C 2，且与曲线C 交于A ，B 两点，满足AC 2→=32C 2B →，求直线l 的方程．解：（1）由题意可知，圆C 1的圆心C 1（﹣1，0），半径r 1＝1，圆C 2的圆心C 2（1，0），半径r 2＝3， 由条件，可得{|MC 1|=r +1|MC 2|=3−r，即|MC 1|+|MC 2|＝4＞|C 1C 2|，则根据定义可知，点M 是以C 1，C 2为焦点，以4为长轴长的椭圆，则a ＝2，c ＝1，所以b 2＝a 2﹣c 2＝3， 所以曲线C 的方程为x 24+y 23=1．（2）由a ＝2，c ＝1知直线l 斜率不为0， 不妨设l ：x ＝my +1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 则AC 2→=(1−x 1，−y 1)，C 2B →=(x 2−1，y 2)， 由AC 2→=32C 2B →，可得y 1=−32y 2，联立方程{x =my +1x 24+y 23=1，消去x ，得（3m 2+4）y 2+6my ﹣9＝0，则Δ＞0，由韦达定理，可得{y 1+y 2=−6m3m 2+4y 1y 2=−93m 2+4， 将y 1=−32y 2代入，得4m 23m 2+4=16，解得m 2=421，即m =±221√21，因此直线l ：x =±221√21y +1，即y =±√212(x −1)． 21．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ≥1)的右焦点F 坐标是(√3，0)，且椭圆C 上的点到F 距离的最大值为2+√3，过点M （3，0）的直线交椭圆C 于点A 、B ． （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为椭圆上一点，且满足OA →+OB →=tOP →（O 为坐标原点），当|AB |＜√3时，求实数t 的取值范围．解：（1）由焦点坐标可知c =√3，又椭圆C 上的点到F 距离的最大值为a +c =2+√3，可知a ＝2， 所以b 2＝1； 故椭圆方程是x 24+y 2=1；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），P （x ，y ），显然直线斜率存在，设直线AB 的方程为y ＝k （x ﹣3）， 由{y =k(x −3)x 24+y 2=1，整理得（1+4k 2）x 2﹣24k 2x +36k 2﹣4＝0， 则Δ＝（﹣24k 2）2﹣16（9k 2﹣1）（1+4k 2）＞0，解得k 2＜15，又x 1+x 2=24k21+4k2，x 1⋅x 2=36k 2−41+4k2，因|AB|＜√3且|AB|=√1+k 2|x 1−x 2|，则(1+k 2)[(x 1+x 2)2−4x 1x 2]＜3， 于是有(1+k 2)[242k4(1+4k 2)2−4(36k 2−4)1+4k2]＜3，化简得（8k 2﹣1）（16k 2+13）＞0，则8k 2﹣1＞0， 即k 2＞18，所以18＜k 2＜15，由OA →+OB →=tOP →得（x 1+x 2，y 1+y 2）＝t （x ，y ），则x =1t (x 1+x 2)=24k 2t(1+4k 2)，y =1t (y 1+y 2)=1t [k(x 1+x 2)−6k]=−6k t(1+4k 2)， 而点P 在椭圆上，即(24k 2)2t 2(1+4k 2)2+144k 2t 2(1+4k 2)2=4，化简得36k 2＝t 2（1+4k 2），从而有t 2=36k21+4k2=9−91+4k2， 而32＜1+4k 2＜95，即5＜91+4k2＜6，于是得3＜t 2＜4，解得−2＜t ＜−√3或√3＜t ＜2， 故实数t 的取值范围为(−2，−√3)∪(√3，2)．22．（12分）已知圆心在坐标原点的圆C 与直线x +y −2√2=0相切． （1）求圆C 的标准方程；（2）已知点P （﹣4，1），过点P 作圆C 的两条切线，切点分别是A 、B ，若点Q 是线段AB 上的一个动点，直线PQ 交圆C 于M 、N 两点，求|PM |•|PN |﹣|QA |•|QB |最小值．解：（1）圆心在坐标原点的圆C 与直线x +y −2√2=0相切． 可得圆的半径r =2√2√2=4， 圆C 的标准方程为x 2+y 2＝4．（2）由点P （﹣4，1）可得切点弦AB ：4x ﹣y +4＝0，d 0=417， 则|AB|=2√r 2−d 02=2√5217=|QA|+|QB|，∴|QA|⋅|QB|≤(|QA|+(QB)2)2=5217．当且仅当|QA |＝|QB |时，取等号． 设PQ ：y ﹣1＝k （x ﹣4），M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），联立{y −1=k(x −4)x 2+y 2=4，得（1+k 2）x 2+2k （4k +1）x +（16k 2+8k ﹣3）＝0，∴{ Δ＞0x 1+x 2=−k(4k+1)1+k 2x 1x 2=16k 2+8k−31+k 2， ∴|PM|⋅|PN|=(1+k 2)(x 1+4)(x 2+4)=(1+k 2)[x 1x 2+4(x 1+x 2)+16]=13， 故|PM|⋅|PN|−|QM|⋅|QN|≥13−5217=16917．。
安徽省六安第一中学2024-2025学年高三上学期第三次月考(11月)数学试题
安徽省六安第一中学2024-2025学年高三上学期第三次月考（11月）数学试题一、单选题1．已知复数()i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z =（）A ．1B ．2CD 2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若38304S a ==,，则9S =（）A ．54B ．63C ．72D ．1353．已知平面向量,a b 满足4a = ，(1,b = ，且()()23a b a b +⊥- ．则向量a 与向量b 的夹角是（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π64．在等比数列{}n a 中，已知13a =，48n a =，93n S =，则n 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．75．已知数列{}n a 满足1211n n a a n +-=-，且110a =，则n a 的最小值是（）A ．-15B ．-14C ．-11D ．-66．已知ABC V 是边长为1的正三角形，1,3AN NC P = 是BN 上一点且29AP m AB AC =+，则AP AB ⋅=（）A ．29B ．19C ．23D ．17．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1024n n S a +=，则数列{}n a 的前n 项积的最大值为（）A ．552B ．452C ．92D ．1028．已知O 是ABC V 所在平面内一点，且2AB = ，1OA AC ⋅=- ，1OC AC ⋅=，则ABC ∠的最大值为（）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π2二、多选题9．已知z 为复数，设z ，z ，i z 在复平面上对应的点分别为A ，B ，C ，其中O 为坐标原点，则（）A ．OA OB =B ．OA OC⊥C ．AC BC = D ．OB AC∥10．已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，前n 项和为n S ，若1089S S S <<，则下列说法正确的是（）A ．当9n =时，n S 最大B ．使得0n S <成立的最小自然数18n =C ．891011a a a a +>+D ．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为1100S a 11．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，公比为q ，在12,a a 之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为1d ，在23,a a 之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为2,d ，在1,n n a a +之间插入n 个数，使这2n +个数成等差数列，公差为n d ，则下列说法错误．．的是（）A ．当01q <<时，数列{}n d 单调递减B ．当1q >时，数列{}n d 单调递增C ．当12d d >时，数列{}n d 单调递减D ．当12d d <时，数列{}n d 单调递增三、填空题12．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4210S S =，则62S S 的值为.13．已知数列{}n a 中，11a =，12,2,n n na n a a n ++⎧=⎨-+⎩为奇数为偶数，则数列{}n a 前2024项的和为.14．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c （a b ≠）.已知2cos c a A =，则sin sin B A -的最大值是.四、解答题15．设等比数列{an }满足124a a +=，318a a -=．（1）求{an }的通项公式；（2）记n S 为数列{log 3an }的前n 项和．若13m m m S S S +++=，求m ．16．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()22a cb bc -=+.(1)求角A ；(2)若3,2a BA AC BD DC ⋅==，求AD 的长.17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，*12111,3,22(2,N )n n n a a S S S n n +-==+=+≥∈.(1)求证：数列{}n a 为等差数列；(2)在数列{}n b 中，1213,n n n n b a b a b ++==，若{}n b 的前n 项和为n T ，求证：92n T <.18．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2132a a a =+，数列是公差为d 的等差数列.(1)求证：21a d =，并求出数列{}n a 的通项公式（用,n d 表示）；(2)设c 为实数，对满足3m n k +=且m n ≠的任意正整数,,m n k ，不等式m n k S S cS +>都成立，求证：c 的最大值为92.19．已知函数()x f x e =.(1)当0x ≥时，求证：()()2f x f x x --≥；(2)若0k >，且()f x kx b ≥+在R 上恒成立，求2k b +的最大值；(3)设*2,n n ≥∈Nln n +.。
安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二9月月考英语---精校解析 Word版
安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二9月月考英语试题第二部分阅读理解（共15小题，每题2分，满分30分）第一节（共10小题；每小题2分，满分20分)阅读下面三篇短文，从每题所给的四个选项(A、B、C、D)中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
AAunt Karen always had a special place in my heart. When I was growing up, I knew I could count on her to have room for me on her lap and words of love and encouragement when I needed to hear them. When she died five years ago，I was devastated. The whole family was still in shock when her husband, Uncle Ronnie, died a week later. I longed to have a small item o f Aunt Karen’s to remember her by, but seeing her children and grandchildren overcome by the grief of this double loss made me shy away from asking.A few months after Aunt Karen’s death, I was on my way to work when I saw Rescued Treasures, a local second-hand store. I only had a couple of dollars on me and didn’t really intend to buy anything, but I stopped anyway just to look inside. I had been shopping around for a few minutes when a small, black handbag caught my eye. It wasn’t fancy or special. I didn’t really need a handbag and continued to look around the store, but something kept drawing me back to that handbag. Finally, I checked the price tag (标签). It was just one dollar.The handbag stayed in the back of my car for weeks until I came upon it during a car clean-up. I opened it up. I couldn’t believe it. They hadn’t even cleaned it out. It was still full of junk, old candy wrappers, old receipts (收据) and used paper. Usually the store emptied things inside, so there wouldn’t be any surprises for a new owner.I threw away some wastes, and sorted through the receipts, when I found one item in the small inside pocket. It was an insurance card with the name “Karen Stair”written on it. I began to cry. My beloved Aunt Karen. This was her handbag.1. What do we know from the passage?A. Karen’s husband survived her by five years.B. Karen’s children refused to give any item to the author.C. The author was very shy when she was young.D. Karen had been very kind to the author.2. The underlined word “devastated” in Paragraph 1 probably means “”.A. very worriedB. a little lonelyC. extremely sadD. slightly disappointed3. The author made up her mind to buy the handbag because .A. she just needed to buy a handbagB. the bag looked strange and was worth the priceC. it happened that she could afford itD. someone else persuaded her to buy it4. As soon as the author opened the handbag, she felt very .A. surprisedB. excitedC. sickD. nervous【答案】1. D 2. C 3. C 4. A【解析】本文是记叙文。
安徽省六安市第一中学2017_2018学年高二数学9月月考试题理含答案
安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二9月月考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知数列{}{},n n a b 满足11,12n n a a b =+=，121n n n b b a +=-，则2017b =（ ）A ．20172018 B ．20182017 C ．20152016 D ．201620152．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．113.在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为（ ） A ．20 B ．22 C ．24 D ．284. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为S ，且()222S a b c =+-，则tan C 等于（ ） A ．34 B ．43 C ．43- D ．34- 5.已知在ABC ∆中45,A AC =︒=若ABC ∆的解有且仅有一个，则BC 满足的条件是（ ） A ．4BC = B．BC ≥．4BC ≤≤ D ．4BC =或BC ≥6.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足643a b c ==，则sin 2sin sin AB C=+（ ）A ．1114-B ．127C ．1124-D ．712- 7.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()cos cos 1,2A C B a c -+==，则C =（ ） A ．6π或56π B ．6π C ．3π或23π D ．3π 8. 已知等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若对于任意的自然数n ，都有2343n n S n T n -=-，则()3153392102a a a b b b b ++=++（ ）A ．1941 B ．1737 C ．715 D ．20419. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，a 上的高为h ，且3a h =，则c bb c +的最大值为（ ）A ．3B ．2 D 10.已知首项为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1008a 和1009a 是方程2201720180x x --=的两根，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ）A ．1008B ．1009C ．2016D ．2017 11. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若111,,tan tan tan A B C依次成等差数列，则（ ）A.,,a b c 依次成等差数列依次成等差数列 C.222,,a b c 依次成等差数列D.333,,a b c 依次成等差数列12. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知22sin cos sin cos 4sin ,cos c A A a C C B B +=D 是线段AC 上一点，且23BCD S ∆=，则AD AC=（ ） A ．49 B ．59C ．23D ．109 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在等差数列{}n a 中，2526,15,n n a a b a ===，则数列{}n b 的前5项和5S = ．14. 在ABC ∆中，60,A BC ∠=︒=,D 是AB 边上的一点，CD =CBD ∆的面积为 1，则AC 边的长为 ．15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()94=18,309,336k k S a k S -=>=，则k = ．16.已知三角形ABC 中，BC 边上的高与BC 边长相等，则2AC AB BC AB AC AB AC ++⋅的最大值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 等差数列{}n a的前n项和为n S，若575,49a S=-=-（1）求数列{}n a的通项公式n a和前n项和n S；（2）求数列{}n a的前24项和24T.18.已知,,a b c分别是ABC∆角,,A B C的对边，满足sin4sin4sinac A C c A+=（1）求a的值；（2）ABC∆的外接圆为圆O(O在ABC∆内部)，3,43OBCS b c∆=+=，判断ABC∆的形状，并说明理由.19. 如图，在四边形ABCD中，:2:3,73ABC AB BC ACπ∠===，.（1）求sin ACB∠的值；（2）若314BCD CDπ∠==，，求ACD∆的面积.20. 在ABC∆中，内角,,A B C所对的边分别为,,a b c，且cos cos2cosa Bb Ac A+=.（1）若ABC∆的面积3S，求证：2a（2）如图，在（1）的条件下，若,M N分别为,AC AB的中点，且13BMCN=，求,b c.21. 已知数列{}n a中，()*1111,22,4nna a n n Na-==-≥∈，数列{}n b满足()*11nnb n Na=∈-. （1）求证:数列{}n b是等差数列，写出{}n b的通项公式；（2）求数列{}n a的通项公式及数列{}n a中的最大项与最小项.22.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，()2*11,22n n a S na n n n N ==-+∈. （1）求证：数列{}n a 为等差数列，并分别写出n a 和n S 关于n 的表达式； （2）是否存在自然数n ，使得3212112423n nS S S S n+++++=？若存在，求出n 的值；若不存在，请说明理由； （3）设()()*27n n c n N n a =∈+，()*123n n T c c c c n N =++++∈，若不等式()32n mT m Z >∈对*n N ∈恒成立，求m 的最大值.试卷答案一、选择题1-5: ABCCD 6-10:ABABC 11、12：CB 二、填空题三、解答题17.解：（1）由题得1145767492a d a d +=-⎧⎪⎨⨯+=-⎪⎩，1132a d =-⎧⎨=⎩ ∴215n a n =-，()14n S n n =-（2）当17n ≤≤时，0n a <，当8n >时，0n a > ()()724=771449,242414240S S ⨯-=-=⨯-=∴()2472472472338T S S S S S =+-=-= 18.解：（1）由正弦定理可知，sin ,sin 22a cA C R R==，则 2sin 4sin 4sin 44ac A C c A a c c ac +=⇔+=，∵0c ≠，∴()222444420a c c ac a a a +=⇔+=⇔-=，可得2a =. （2）记BC 中点为D，12OBC S BC OD OD ∆=⋅⋅==120BOC ∠=︒， 圆O的半径为r =，由正弦公式可知sin 2a A r =，故60A =︒， 由余弦定理可知，2222cos a b c bc A =+-，由上可得224b c bc =+-，又4b c +=，则2b c ==，故ABC ∆为等边三角形.19.解：（1）由:2:3AB BC =，可设2,3AB x BC x ==.又∵3AC ABC π=∠=，∴由余弦定理，得()()22232232cos3x x x x π=+-⨯⨯，解得1x =，∴23AB BC ==，，由正弦定理，得2sinsinAB ABCACBAC∠∠===（2）由（1）得cos ACB∠=因为34BCDπ∠=，所以34ACD ACBπ∠+∠=,333sin sin sin cos cos sin444ACD ACB ACB ACBπππ⎛⎫∠=-∠=∠-∠⎪⎝⎭(214+=+=又因为1CD=，所以1sin2S AC CD ACD=⨯⨯∠=20.解：（1）由cos cos2cosa Bb Ac A+=，得sin cos sin cos2sin cosA B B A C A+=，即()sin2sin cosA B C A+=，所以1cos2A=，∴3Aπ=，由1sin2S bc A=2bc=.在ABC∆中，由余弦定理可得()22222a b c bc b c bc bc=+-=-+≥=，所以a.（2）因为,M N分别为,AC AB的中点，在ABM∆中，由余弦定理可得222142bBM c bc=+-，在ACN∆中，由余弦定理可得222142cCN b bc=+-，由BMCN=可得2222113142442b cc bc b bc⎛⎫+-=+-⎪⎝⎭，整理得()()820c b c b+-=，所以2c b=，由2bc=，可得1,2b c==.21. 解：（1）因为11111111111121n nn n nnb ba a aa-----=-=------111111nn naa a---=-=-，所以{}n b是等差数列，又143b=-，故()471133nb n n=-+-⋅=-.（2）由（1）得13117373nann=+=+--，要使na最大，则需370n->且37n-最小，所以3n=，故()3max52na a==，要使na最小，则需370n-<且37n-最小，所以2n=，故()2min2na a==-.22．解:（1）由()2*22n nS na n n n N=-+∈，得()()()()211121212n nS n a n n n--=---+-≥相减得()()()()111441141n n n n na na n a n n a n a n--=---+⇒---=-()142n na a n-⇒-=≥故数列{}n a 是以1为首项，以4为公差的等差数列， 所以()()*11443n a n n n N =+-⨯=-∈，()()12*22n n n a a S n n n N +==-∈（2）由知()*21nS n n N n=-∈，所以 ()321213521223n n nS S S S n n+++++=++++-+()2121222n n n n n +-⎡⎤⎣⎦=+=+ 由221124n n +=，得10n =，即存在满足条件的自然数10n = （3）()()2111172121n n c n a n n n n ⎛⎫===- ⎪+++⎝⎭，123111111122231n n T c c c c n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()1112121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭， ∵()()()()11102221221n n n n T T n n n n ++-=-=>++++，∴1n n T T +<，即n T 单调递增故()1min 14n T T ==，要使32n m T >恒成立，只需1324m <成立，即()8m m Z <∈，故max 7m =.。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。
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安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二9月月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知数列是公差为1的等差数列，为的前项和，若，是（）A. B. C. 10 D. 12【答案】B【解析】试题分析：由得，解得.考点：等差数列.2. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】B【解析】试题分析：该数列为等差数列，且，即，解得.考点：等差数列，数学文化.3. 在等差数列中，若，则的值为（）A. 20B. 22C. 24D. 28【答案】C.....................4. 在中，内角所对的边分别为，若的面积为，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，代入上式可得，即，因为，所以，所以，所以，故选C.考点：三角的面积公式；余弦定理；同角三角函数的基本关系式.5. 已知在中.若的解有且仅有一个，则满足的条件是（）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】已知在中，，要使的解有且仅有一个，即三角形形状唯一，有两种情况：①为直角三角形；②为钝角三角形，若为直角三角形，，可得，此时；若为钝角三角形，可得，综上，或，故选D.6. 在中，内角所对的边分别为，且满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意设，，则，，，∴由余弦定理可得，∴由正弦定理可得，故选：A．考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理．7. 已知等差数列的前项和为，若三点共线，为坐标原点，且（直线不过点），则等于（）A. 20B. 10C. 40D. 15【答案】B【解析】∵M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），∴a6+a15=1，∴a1+a20=1，∴.本题选择B选项.8. 已知等差数列的前项和为，若的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：本题是关于等差数列前项和公式应用的题，关键是掌握等差数列的性质。
首先设等差数列的公差为,根据等差数列的通项公式得出,则是常数。
接下来根据等差数列的前项和公式分别表示出各选项中的结果，结合是常数惊醒判断即可。
试题解析：设等差数列的公差为,则,的值是常数，是常数。
由得不是常数；,则不是常数：,则是常数：,不是常数故选C9. 已知数列满足，则使成立的最大正整数的值为（）A. 198B. 199C. 200D. 201【答案】C【解析】因为，所以，即该数列是周期为的周期数列，且每个周期内的三个数的和定值为，所以当时，，当时，，当时，，当时，，应选答案A。
点睛：解答本题的方法是借助题设中提供的四个选择支，运用筛选验证的方法进行分析验证，最终选出适合问题题设条件的答案。
10. 在中，，若，则面积的最大值是（）A. B. 4 C. D.【答案】D【解析】∵，由，，得，∴．又，∵，∴，∴当时，取得最大值，∴面积的最大值为，故选D．11. 已知数列满足，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】数列满足，，，，由此猜想，故选A.【方法点睛】本题通过观察数列的前几项，归纳出数列通项来考察归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.12. 在中，内角所对的边分别为，已知，是线段上一点，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，可得解得。
又因为，可得，，得填B.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在中边的对角是，若已知则角．【答案】【解析】试题分析：先根据正弦定理找到角与边的关系，即用角的正弦表示出边，然后再用余弦定理可求出角的余弦值。
试题解析：根据正弦定理设,,,由余弦定理故答案角点睛：在解三角形的题目中运用正弦定理、余弦定理边角互化，将角化边，再利用余弦定理求出角。
14. 设是等差数列，首项，则使前项和成立的最大整数是．【答案】4032【解析】试题分析：是等差数列，首项,,可得：公差,再利用等差数列的前项和其性质即可得出。
试题解析：是等差数列，首项,,,, 公差则使前项和成立的最大整数是4032点睛：根据等差数列的性质求得，转化为和的形式求出最大整数。
15. 在中，,是边上的一点，，的面积为 1，则边的长为．【答案】【解析】试题分析：因为，，在中，由余弦定理可得，，在中，，由正弦定理可得。
考点：正余弦定理16. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，，为整数的正整数的取值集合为．【答案】9；【解析】试题分析：由等差数列的性质和求和公式可得，可得的取值。
试题解析：即或或或n,从而n即集合为故为整数的正整数的取值集合为点睛：等差数列中可以推导出，通项与和之间的关系，代入即可。
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 等差数列的前项和为，若（1）求数列的通项公式和前项和；（2）求数列的前24项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为，由，可求出，即可求出等差数列的通项公式和前项和；（2）将代人到中即可求出前24项和.试题解析：（1）由题得∴，（2）当时，，当时，∴方法二：∵,,,∴18. 设函数，正项数列满足，且 . （1）求数列的通项公式；（2）对，求.【答案】(1) ;(2).【解析】试题分析：（1）根据已知条件可以推知数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以由等差数列的通项公式可得结果；（2）由（1）可知，利用“裂项相消法”求和即可得结果.试题解析：（1）由，所以，，且∴ 数列是以1为首项，以为公差的等差数列∴（2）由（1）可知]【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19. 已知分别是角的对边，满足（1）求的值；（2）的外接圆为圆(在内部)，，判断的形状，并说明理由.【答案】(1) ;(2) 为等边三角形.【解析】试题分析：（I）根据正弦定理把化成边的关系可得，约去，即可求得；（II）设中点为，故,圆的半径为,由正弦定理可知,所以,再根据余弦定理求得，据此判断出三角形性质.试题解析：（I）由正弦定理可知,, 则,,可得.（II）记中点为，故,圆的半径为,由正弦公式可知,故,由余弦定理可知,, 由上可得,又,则,故为等边三角形.考点：正弦定理、余弦定理解三角形.20. 如图，在四边形中，.（1）求的值；（2）若，求的面积.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（Ⅰ）内根据余弦定理，求边长,和,再根据正弦定理求;（Ⅱ）根据面积公式需求,而,最后再根据三角形的面积公式.试题解析：（1）由，可设，．又∵，，∴由余弦定理，得，解得，∴，，…4分由正弦定理，得．（2）由（1）得…7分因为所以又因为,所以考点：1.正余弦定理；2.解三角形.21. 已知数列中，，数列满足.（1）求证:数列是等差数列，并写出的通项公式；（2）求数列的通项公式及数列中的最大项与最小项.【答案】(1)证明见解析; (2) ；.【解析】试题分析：(Ⅰ)首先通过已知条件化简变形，凑出这种形式，凑出常数，就可以证明数列是等差数列，并利用等差数列的通项公式求出通项公式；（Ⅱ）因为与有关，所以利用的通项公式求出数列的通项公式，把通项公式看成函数，利用函数图像求最大值和最小值.试题解析：（Ⅰ）∵，∴，∴，∴，∴数列是以1为公差的等差数列. 4分∵，∴，又∵，，∴是以为首项，为公差的等差中项.∴，. 7分（Ⅱ）∵，，.∴作函数的图像如图所示：∴由图知，在数列中，最大项为，最小项为. 13分另解：，当时，数列是递减数列，且.列举；；.所以在数列中，最大项为，最小项为.考点：1.等差数列的证明方法；2.利用函数图像求数列的最值.22. 如图所示，扇形，圆心角等于，半径为2，在弧上有一动点，过引平行于的直线和交于点，设，求面积的最大值及此时的值.【答案】时，取得最大值为.【解析】试题分析：根据题设条件，得，在中，由正弦定理得，得出，根据三角形的面积公式，即可求解面积的最值．试题解析：∵，∴，，在中，由正弦定理得，即，∴，又∵，∴，∴的面积为，∴当时，的面积取得最大值．考点：正弦定理；三角形的面积公式以及三角函数的性质．。