2013年中国美术学院附中(国美附中)招生考试数学试卷
【精选资料】中国美术学院附中国美附中招生考试数学试卷
2013年中国美术学院附属中等美术学校招生考试数学（A 卷）考生须知：·本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。
·答题前，请将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在密封线内。
·所有答案都必须做在答题卷的标定位置，否则视为无效。
·考试结束时，请将试题卷、答题卷和草稿纸一并交回。
一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
请选出各题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选都不给分。
1.在实数0，3-，2，-2中，最小的是（ ） A.2 B.3- C.0 D.-22.第六次全国人口普查数据显示，全国总人口初步统计为134100万人，134100万人保留两个有效数字可表示为（ ）A.51034.1⨯人B.9103.1⨯人C.91034.1⨯人D.5103.1⨯人3.下列计算正确的是（ ）A.3ab-2ab=1B.6326)2(a a =C.326a a a =÷D.623)(a a =-4.同一坐标平面内，把函数122+=x y 的图像先作关于x 轴对称，再向左平移一个单位，然后再向下平移2个单位，此时得到的函数解析式是（ ）A.1)1(22-+=x yB.3)1(22++=x yC.3)1(22-+-=x yD.1212-=x y 5.下列说法中，正确的有（ ）①平行四边形的邻边相等；②等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形；③正方形是轴对称图形且有四条对称轴；④菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半；A.1个B.2个C.3个D.4个6.不等式组331482x x x +>⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是（ ） A.0 B.1 C.2 D.-17.如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（ ）A.3B.4C.5D.68.某校运动队为了备战区运动会，初选投掷铅球运动员，有30名男生进行投掷，投掷距离都取整数（米），记入下表，由于不小心弄脏了表格，有两个投掷距离（米） 8 9 10 11 12 人数 10 64 C.这组数据的平均数P 满足9＜P ＜10 D.这组数据的方差是49．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片减去31圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A.6cmB.cm 53C.8cmD.cm 3510.如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E 、F 分别是线段CD ，AB 上的动点，设AF=x ，y FE AE =-22，则能表示y 与x 的函数关系的图像是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.在英语句子“Wish you success ”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s ”的概率是____________。
国美附中招生试题
2014中国美术学院附属中学中等美术学校招生考试英语(B卷)考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分，考试时间100分钟。
2.答题前必须在答题卷的密封区填写和号。
3.所有答案都必须坐在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
选择题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应的题目涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
非选择题请用钢笔或圆珠笔写在答题卷上相应的地方。
4.做听力题时，先将答案划在试卷上。
录音容结束后，再将答案转涂到答题卷上。
5.考试结束后，将试题卷和答题卷一并上交。
笔试部分（100分）三、单项填空（共20题，计10分）从A 、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳答案。
16.The underlined part in the word “announced” is pronounced as .A./t/B./d/C./Id/D./It/17.Linda had to sell the house even though it was her wishes.A.onB. againstC. aboveD.for18.Some of the stamps belong to me, while the rest are .A.his and herB.him and herC.his and hersD.him and hers19.My father does sports every morning .That’s a good way to keep .A.easyB.busyC.lovelyD.fit20.Why don’t you try to do exercise to lose weight?I have tried everything but it has made little .A. differenceB. informationC.resultD.conclusion21. A computer is very useful, but it not think by itself.A.mayB.mustC.canD.should22.Why not come and join us in the game, Linda?, but I have something to discuss with Mr.Smith at his office now.A. Let’s goB. I’d like toC.Yes, pleaseD.It’s a pleasure23.Does this meal cost 100 yuan?I something far better than this!A.preferB.adviceC.enjoyD.expect24.You haven’t read the notice to the students, and .A.either have IB.neither have IC.neither I haveD.so have I25. Hello, Sam. This is Jay. What are you doing?I’m watching a TV show. It started at 8 p.m. and on for another half an hour.A.has beenB.will beC.wasD.had been26.I called May many times yesterday evening, but I couldn’t get through. Her brotheron the phone all the time.A.talkedB. had talkedC.has talkedD.was talking27.I wanted to help those homeless children in the flooded areas, I donated mypocket money that I had saved for two months.A.soB.becauseC.sinceD.for28.Audrey Hepburn dancing and focused on acting after her first successful movie.A. gave inB.gave offC.gave outD.gave up29.Could you tell me to visit Dr Sun Yatsen’s Mausoleum(陵墓）?The day after tomorrow, I think.A. when will you goB.when you will goC.when would you goD.when you would go30.Going aboard is more and more popular among young students nowadays.That’s right. seems to us that students in the western countries have more time todo what they like after class.A.OneB.ThatC.ItD.There31. Have you been wasting time on cartoons again?. I’ve been working all the time and I need a break.A.That’s all rightB.No wayC.Not reallyD.I couldn’t agree more32. Thank you for your pen. It smoothly.A. writeB. wroteC. is writtenD. was written33. You can tell whether a foreigner is American or English the way he uses hisknife and fork when eating.A.withB. inC.byD.on34.Do you work near the building color is yellow?A. thatB.whichC.whereD.whose35. The dining room is dirty. Can anyone clear it?A. Don’t mention itB.Why you?C.Not sure.D. Not me again.五、完形填空（共15小题，计15分）通读下面短文，掌握其大意，然后在各题所给的四个选项中选出一个最佳答案。
2014年中国美术学院附中(国美附中)招生考试数学试卷
2014 年中国美术学院附属中等美术学校招生考试考生须知：● 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。
● 答题前，请将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写再密封线内。
● 所有答案都必须做再答题卷的标定位置，否则视为无效。
● 考试结束时，请将试题卷、答题卷和草稿纸一并交回。
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 计算( )A.-2B.0C.2D.-12.下列图形中，不是轴对称图形的是（）(A) (B) (C)(D)3.2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学计数法可表示为（）A. B. C.D.4.用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是（）个A.4B.5C.6D.75.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A’O’B’=∠AOB的依据（）A.SSSB.SASC.ASAD.A AS6.不等式组的正整数解的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为“孪生三角形”，那么下列三角形属于“孪生三角形”的是（）A.等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形8.若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角（）A.90°B.120°C.150°D.180°9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，已知AE=6,,则EC的长是（）A.4.5B.8C.10.5D.14（第9题）（第10题）10.如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC，则以下四个结论中正确的个数为（）;∠CHF=45°；GH=;④；A.1个B.2个C.3个D.4个二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11.二次根式中，x的取值范围是___________ .12.分解因式：________________ .13.若函数的图像在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是____________________ .14.如图所示，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C,其中B点的坐标是（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为_____________ .（第14题）（第16题）15.在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸出一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是_________________ .16.如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，AE平分∠BAC，∠D=∠CAB.若sinD=,AD=6,则CE=__________ .三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
2013年中央美术学院附中招生模仿试卷数学及答案
2013年中央美术学院附中招生试卷(仿真)数 学by iC 2013. 04一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-5的倒数是（ ）A ．15B ．15- C ．5- D ．52．2012年4月22日是第43个世界地球日，中国国土资源报社联合腾讯网发起“世界地球日”微话题，共有18 891 511人次参与了这次活动，将18 891 511用科学记数法表示（保 留三个有效数字）约为（ ）A. 18.9⨯106B. 0.189⨯108C. 1.89⨯107D. 18.8⨯1063．把2x 2 − 4x + 2分解因式，结果正确的是（ ）A ．2(x − 1)2B ．2x (x − 2)C ．2(x 2 − 2x + 1)D ．(2x −2)2 4．二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．2 5．从1, -2, 3这三个数中,随机抽取两个数相乘,积为正数的概率是（ ） A ．0B ．C ．D ．16．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =3，D ，E 分别在 AB 、AC 上，将△ADE 沿DE 翻折后，点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点， 则折痕DE 的长为（ ）A.21B. 3C. 2D. 17则这户家庭用电量的众数和中位数分别是（ ）A ．180，160B ．160，180C ．160，160D ．180，1808．如果关于x 的方程2(2)2(1)0a x a x a +-++=有且只有一个实数根， 那么关于x 的方程2(1)210a x ax a +-+-=的根为（ ）1323A'EDABC二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若二次根式23-x 有意义，则 x 的取值范围是 ． 10．两圆的半径分别为2和3，若这两圆相切， 则这两圆的圆心距可能为 ． 11．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则∠ACE ＋∠BDE = ．12．小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子 的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：按表中规律，当所得分数为71分时，则挪动的珠子数为 颗; 当挪动n 颗 珠子时（n 为大于1的整数）, 所得分数为 （用含n 的代数式表示）.三、解答题（本题共30分，每小题5分） 1311|5|()3tan604---+︒．14．解不等式：4(1)56x x ->-.15．如图，AC //EG , BC //EF , 直线GE 分别交BC 、BA 于P 、D ，且AC=GE , BC=FE . 求证：∠A =∠G .GF E D C BA P AB CDEO16．已知2220a a --=，求代数式221111121a a a a a --÷--++的值．17．如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于点A (-2, 0)、B (0, 2). （1）求一次函数的解析式;（2）若点C 在x 轴上，且OC =23, 请直接写出∠ABC 的度数. B yxOA18．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BD ⊥AD ，BC =CD ，∠A =60°，BC =2cm .（1）求∠CBD 的度数； （2）求下底AB 的长．四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分，第22题4分）19．某石化工程公司第一工程队承包了铺设一段输油管道的工程，原计划用9天时间完成；实际施工时，每天比原计划平均多铺设50米，结果只用了7天就完成了全部任务. 求实际施工时，平均每天铺设多少米？这段输油管道有多长？ A BCD20．已知AB 是O 的直径，C 是O 上一点（不与A 、B 重合）， 过点C 作O 的切线CD ，过A 作CD 的垂线，垂足是M 点． （1）如图上，若CDAB ，求证：AM 是O 的切线；（2）如图下，若6AB =，4AM =，求AC 的长．MCD21．李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了 为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ： 较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C 类女生有 名，D 类男生有 名，将上面条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行 “一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率.22．如图，在四边形ABCD 中，∠ADB =∠CBD =90︒，BE//CD 交AD 于E , 且EA=EB ．若AB=54，DB =4, 求四边形ABCD 的面积． 50%25%15%D C B A EDCBA五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知抛物线 2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴交于A 、B 两点．（1）求m 的取值范围；（2）若m >1, 且点A 在点B 的左侧，OA : OB =1 : 3, 试确定抛物线的解析式；（3）设（2）中抛物线与y 轴的交点为C ，过点C 作直线l //x 轴, 将抛物线在y 轴左侧的部分沿直线 l 翻折, 抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象. 请你结合新图象回答: 当直线13y x b =+与新图象只有一个公共点P (x 0, y 0)且 y 0≤7时, 求b 的取值范围.24．已知关于x 的方程032)1(222=--++-m m x m x ①的两个不相等实数根中有一个根为0，是否存在整数)(0k k ≤，使关于x 的方程 22(2)5100kx k m x k m m --+-+-=②有整数根？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x x my 222-=与x 轴负半轴交于点A ，顶点为B ，且对称轴与x 轴交于点C ．（1）求点B 的坐标 (用含m 的代数式表示)；（2）D 为BO 中点，直线AD 交y 轴于E ，若点E 的坐标为(0, 2), 求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点M 在直线BO 上，且使得△AMC 的周长最小，P 在抛物线上， Q 在直线 BC 上，若以A 、M 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标.备用图CA O BxCA O Bx y2013年中央美术学院附中招生试卷(仿真)数学参考答案与评分标准2013. 04说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. B2. C3. A4. D5. B6. D7.A8. B二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.23x ≥10. 1或2 11.90± 12．8; 21n n +- （每空各 2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13115()3tan604---+︒=54-+ …………………………………………………4分=1. …………………………………………………5分14．解：去括号，得6544->-x x …………………………………………………2分移项， 得6454->-x x ………………………………………………3分合并， 得2->-x ………………………………………………………4分 解得 2<x所以原不等式的解集是2<x .……………………………………………5分解：去分母，得 ()()()()63223x x x x x ++-=-+． ………………………………2分2261826x x x x x ++-=+-. ……………………………………………………3分 整理，得 324x =-．解得 8x =-． ………………………………………………………………4分 经检验，8x =-是原方程的解．所以原方程的解是8x =-． ……………………………………………………5分15．证明：∵ AC //EG ，∴ C CPG ∠=∠． …………1分∵ BC //EF ， ∴ CPG FEG ∠=∠．∴ C FEG ∠=∠． …………………………………………2分 在△ABC 和△GFE 中， ,,,AC GE C FEG BC FE =⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩ ∴ △ABC ≌△GFE ． …………………………………………………4分∴A G ∠=∠． …………………………………………………5分GF E D C BA PABCD 16. 解：原式=()()()21111111a a a a a +-⋅-+-- ……………………………………………2分 =()21111a a a +--- …………………………………………………3分 =22.(1)a -- …………………………………………………4分 由2220a a --=，得 2(1)3a -=. ∴ 原式=23-. …………………………………………………5分17．解：（1）依题意设一次函数解析式为2y kx =+. …………………………………1分 ∵ 点A (2,0-)在一次函数图象上，∴022k =-+.∴ k =1. ……………………………………………………2分 ∴ 一次函数的解析式为2y x =+. …………………………………3分 （2）ABC ∠的度数为15︒或105︒． （每解各1分） ……………………5分18．解：∵BD AD ⊥,∴90ADB ∠=︒.∵︒=∠60A ,∴30ABD ∠=︒.………………………………1分 ∵AB ∥CD ,∴30ABD CBD ∠=∠=︒ .……………………2分∵BC=CD,∴30CDB CBD ∠=∠=︒. ……………………3分∴60ABC ∠=︒.∴A ABC ∠=∠.∴梯形ABCD 是等腰梯形. ……………4分∴AD=BC =2.在中，90ADB ∠=︒，30ABD ∠=︒，∴AB=2AD=4.…………………5分四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分, 第22题4分） 19．设实际施工时，平均每天铺设x 米. ………………………………1分依题意，得 9（x -50）= 7x . ……………………………………2分 解得 x =225. ……………………………………3分 7x =7×225=1575 . ……………………………………4分 答: 实际施工时，平均每天铺设225米；这段输油管道有1575米. ………………5分20. （1）证明：连结OC .∵CD 是的切线， ∴OC ⊥CD. ∴90OCM ∠=︒.…….……………………..1分∵//CD AB ,∴180OCM COA ∠+∠=︒. ∵AM ⊥CD, ∴90AMC ∠=︒.O ⊙D1图∵OA 为的半径,∴AM 是O ⊙的切线 . …………..2分（2）连结OC ,BC .∵CD 是的切线， ∴OC ⊥CD . ∴90OCM ∠=︒. ∵AM ⊥CD , ∴90AMC ∠=︒. ∴//OC AM .∴12∠=∠.∵OA= OC ,∴32∠=∠. 即BAC CAM ∠=∠. …….……………………..3分易知90ACB ∠=︒， ∴BAC CAM △∽△. …….……………………..4分∴AB ACAC AM=. 即224AC AB AM =⋅=. ∴AC =…….……………………..5分21．解：（1）(64)50%20+÷=. 所以李老师一共调查了20名学生. …………………1分（2）C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名；补充条形统计图略.说明：其中每空1分，条形统计图1分. ……………………………………4分（3）解法一：由题意画树形图如下： ………………………5分从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分 解法二：………………………5分 由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分 O ⊙O ⊙从D 类中选取从A 类中选取女女男男女女男女男2图22. 解: ∵∠ADB =∠CBD =90︒，∴ DE ∥CB . ∵ BE ∥CD ，∴ 四边形BEDC 是平行四边形. ………1分 ∴ BC=DE . 在Rt △ABD 中，由勾股定理得8AD ===. ………2分设DE x =，则8EA x =-． ∴8EB EA x ==-．在Rt △BDE 中，由勾股定理得 222DE BD EB +=.∴ 22248x x +=-（）． ……………………………………………………3分 ∴ 3x =．∴ 3BC DE ==． ……………………………………………………4分 ∴1116622.22ABD BDC ABCD S S S BD AD BD BC ∆∆=+=⋅+⋅=+=四边形 ………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）∵ 抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴交于A 、B 两点，∴210,(2)4(1)0.m m m由①得1m ，由②得0m ，∴ m 的取值范围是0m 且1m ． ……………………………………………2分（2）∵ 点A 、B 是抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴的交点， ∴ 令0y =，即 2(1)(2)10m x m x -+--=． 解得 11x =-，211x m =-． ∵1m >，∴10 1.1m >>-- ∵ 点A 在点B 左侧，∴ 点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为1(,0)1m -. …………………………3分 ∴ OA=1，OB =11m -． ∵ OA : OB =1 : 3，∴131m =-.∴ 43m ． ∴ 抛物线的解析式为212133y x x =--． ………………………………………4分（3）∵ 点C 是抛物线212133y x x =--与y 轴的交点，∴ 点C 的坐标为(0,1).依题意翻折后的图象如图所示．令7y =，即2121733x x --=．解得16x =, 24x =-． ∴ 新图象经过点D (6,7).① ②…………………………………………1分DECBA当直线13y x b =+经过D 点时，可得5b =. 当直线13y x b =+经过C 点时，可得1b =-．当直线1(1)3y x b b =+<-与函数2121(0)33y x x x =--> 的图象仅有一个公共点P (x 0, y 0)时，得20001121333x b x x +=--.整理得 2003330.x x b ---=由2(3)4(33)12210b b ，得74b =-．结合图象可知，符合题意的b 的取值范围为15b -<≤或74b ． ……………7分说明：15b -<≤ （2分），每边不等式正确各1分；74b （1分）24. 解：∵方程①有两个不相等的实数根，221[2(1)]4(23)16160m m m m ∴∆=-+---=+>．解得m>－1 又方程①有一个根为0，2230m m ∴--=，解得1213m m =-=， 111m m >-∴=-，舍去．∴m =3 ……………………………3分当m =3时，方程②变形为2(23)40kx k x k --+-=设方程②有整数根，当k ≠0时，则22[(23)]4(4)490k k k k ∆=----=+≥ 解得94k ≥-∵k 为非正整数，1212k k ∴=-=-，当k =－1时，方程②为2550x x -+=，没有整数根，故k =－1舍去； 当k =－2时，方程②为22760x x -+=，解得12322x x ==，满足条件． 又当k =0时，方程②为340x -=，没有整数根，故k =0舍去．∴存在非正整数k =－2，使得方程②有整数根． ……………………………7分25. 解：（1）∵22222221212112()()4422y x x x mx m m x m m m m m m =-=-+-⋅=--， ∴抛物线的顶点B 的坐标为11(,)22m m -. ……………………………1分（2）令2220x x m-=，解得10x =, 2x m =. ∵ 抛物线x x my 222-=与x 轴负半轴交于点A ，∴ A (m , 0), 且m <0. …………………………………………………2分 过点D 作DF ⊥x 轴于F .由 D 为BO 中点，DF //BC , 可得CF =FO =1.2CO∴ DF =1.2BC由抛物线的对称性得 AC = OC . ∴ AF : AO =3 : 4. ∵ DF //EO ,∴ △AFD ∽△AOE . ∴ .FD AF OE AO=由E (0, 2)，B 11(,)22m m -，得OE =2, DF =14-∴134.24m-=∴ m = -6.∴抛物线的解析式为2123y x x =--.（3）依题意，得A （-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0). 可得直线OB 的解析式为x y -=, 直线BC 为3x =-.作点C 关于直线BO 的对称点C '(0，3)， 连接AC '交BO于M ，则M 即为所求. 由A （-6，0），C ' (0, 3)，可得 直线AC '的解析式为321+=x y . 由13,2y x y x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩ 解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩ ∴ 点M 的坐标为(-2, 2). ……………5分由点P 在抛物线2123y x x =--上，设P (t ，2123t --(ⅰ)当AM 为所求平行四边形的一边时.如右图，过M 作MG ⊥ x 轴于G , 过P 1作P 1H ⊥ BC 于H , 则x G = x M =-2, x H = x B =-3.由四边形AM P 1Q 1为平行四边形， 可证△AMG ≌△P 1Q 1H . 可得P 1H = AG =4.∴ t -(-3)=4. ∴ t =1.∴17(1,)3P -. ……………………6分如右图，同 方法可得 P 2H=AG =4. ∴ -3- t =4. ∴ t =-7.∴27(7,)3P --. ……………………7分(ⅱ)当AM 为所求平行四边形的对角线时, 如右图，过M 作MH ⊥BC 于H , 过P 3作P 3G ⊥ x 轴于G , 则x H = x B =-3，x G =3P x =t .由四边形AP 3MQ 3为平行四边形， 可证△A P 3G ≌△MQ 3H .可得AG = MH =1. ∴ t -(-6)=1. ∴ t =-5. ∴35(5,)3P -. ……………………………………………………8分 综上，点P 的坐标为17(1,)3P -、27(7,)3P --、35(5,)3P -.。
中国美术学院附属中等美术学院招生考试(数学试题)
点 D 的坐标为 。
12考生须知：中国美术学院附属中等美术学校招生考试数学试题卷（A ）9、在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，已知二次函数y = − 4 x 2 + 4和反比例函3数y = k (k > 0, x > 0)的图像如图所示，它们围成的阴影部分（包括边界）的整点个数为 5，则 k 的取值范围x是（ ）1. 本试题分试题卷和答题卷两部分，满分 120 分，考试时间 100 分钟。
2. 答题前请将自己的姓名、准考证号用黑色字迹钢笔或签字笔填写在密封线内。
3. 所有答案都必须做在答题卷的标定位置，否则视为无效。
4. 考试结束时，请将试题卷、答题卷和草稿纸一并交回。
一、仔细选一选（本题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1、π是一个（）2A.0 < k ≤ 2B.1<k<2 .C.1<k ≤2D.1 ≤ k ≤ 210、点 A,B 的坐标分别为（-2,3）和（1,3），抛物线y = ax 2 + bx + c (a < 0)的顶点在线段 AB 上运动时，形状保持不变，且与 x 轴交于 C ，D 两点（C 在 D 的左侧），给出下列结论：①c < 3；②当x < −3时，y随 x 的增大而增大；③若点 D 的横坐标最大值为 5，则点 C 的横坐标最小值为-5；④当四边形 ACDB 为平行四边形时，a = 4．其中正确的是（ ）3A ．②④ A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数2、已知线段a = 2, b = 8,则 a ，b 的比例中线线段为（）A.16B.±4C.4D.-4 3、下列图案中既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（）B ．②③C ．①③④D ．①②④第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、认真填一填（本大题 6 小题，多空题每题 4 分，共 24 分．）11、为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年杭州市大力发展公共自行车系统。
中国美术学院附中(国美附中)招生考试数学试卷
A. 8 B. 5 C. D. 6
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
11. 已知 ，求 的值
12. 将一些小圆点按如图所示的规律摆放，第1个图形中有6个小圆点，第2个图形中有10个小圆点，第3个图形中有16个小圆点，第4个图形中有24个小圆点，……，依次规律，第6个图形有个小圆点，第n个图形有个小圆点.
13. 等腰三角形一腰上的高等于其一边长度的一半，则其顶角为度
14. 如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交 AG于点H，若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是______．
15. 在反比例函数 的图像上，有一系列点 、 、 、…、 ，若 的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点 、 、 、…、 作x轴与y轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为 、 、 、…、 ，则 + + +…+S2011=______．
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取答案。
1.下面四个数中比-2小的数是（ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D. -3
2.下列图形中，既是轴对称图形Fra bibliotek是中心对称图形的有（ ）
(2021年整理)2013年中国美术学院附中(国美附中)招生考试英语试卷
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2013年中国美术学院附属中等美术学校招生考试英语A卷（试题卷)考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分，考试时间100分钟.2.答题前必须在答题卷的密封区内填写姓名和准考证号.3.所有答案都必须坐在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
选择题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应的题目涂黑,如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.非选择题请用钢笔或圆珠笔写在答题卷上相应的地方。
4。
做听力题时,先将答案划在试卷上。
中央美术学院附属中学招生录取考试数学试卷
中央美术学院附属中学招生录取考试数学试卷一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1.21-的相反数是 A.21 B.-2 C. 21- D.-2 2.2013年某市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约182000万元支持民生幸福工程，该数据用科学记数法表示为A.18.2×108元B.1.82×109元C.1.82x1010元D.0.182×1010元3.函数y=1x -中自变量x 的取值范围是A.x>1B.x ≠1C.x ≥1D.x<14.如图，AB//CD ，E 是AB 上一点，EF 平分∠BEC 交CD 于点F ，若∠BEF=70°，则∠CEB 的度数是A.70°B.55°C.45°D.40°5.我市连续十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物，又称PM10)：61，73，70，56，81，90，92，91，75，81。
那么该组数据的众数和中位数分别是A.92，75B.81，81C.81，78D.78.816.若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是A.5 B ：6 C.7 D.8201号7.若x ，y 为实数数，，且且|x+3|+3-y =0，则2014⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 的值为A.1B.-1C.2D.-28.如图，正方形ABCD 中，AB=8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B.C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动，设运动时间为t(s)，ΔOEF 的面积为S(cm)，则S(cm ²)与t(s)的函数关系可用图象表示为二、填空题(本题共16分，每小题4分)9.因式分解：x xy xy 442+-= 。
10.有8个型号相同的足球，其中一等品5个，二等品2个和三等品1个，从中随机抽取11个足球，恰好是一等品的概率是 。
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2013年中国美术学院附属中等美术学校招生考试
数学（A卷）
考生须知：
·本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。
·答题前，请将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在密封线内。
·所有答案都必须做在答题卷的标定位置，否则视为无效。
·考试结束时，请将试题卷、答题卷和草稿纸一并交回。
1．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
请选出各题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选都不给分。
1.在实数0，，，-2中，最小的是（）
A. B. C.0 D.-2
2.第六次全国人口普查数据显示，全国总人口初步统计为134100万人，134100万人保留两个有效数字可表示为（）
A.人
B.人
C.人
D.
人
3.下列计算正确的是（）
A.3ab-2ab=1
B.
C.
D.
4.同一坐标平面内，把函数的图像先作关于x轴对称，再向左平移一个单位，然后再向下平移2个单位，此时得到的函数解析式是（）
A. B. C. D.
5.下列说法中，正确的有（）
平行四边形的邻边相等；等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形；
正方形是轴对称图形且有四条对称轴；④菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半；
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.不等式组的最小整数解是（）
A.0
B.1
C.2
D.-1
7.如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（）
A.3
B.4
C.5
D.6
8.某校运动队为了备战区运动会，初选投掷铅球运动员，有30名男生进行投掷，投掷距离都取整数（米），记入下表，由于不小心弄脏了表格，有两个看不到，则下列说法中正确的是（）
投掷距离
8 9 10 11 12
（米）
人数10 6 4
A.这组数据的中位数是10，众数是9
B.这组数据的中位数是
9.5
C.这组数据的平均数P满足9＜P＜10
D.这组数据的方差是4
9．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片减去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）
A.6cm
B.
C.8cm
D.
10.如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，，则能表示y与x的函数关系的图像是（）
（A）（B）（C）（D）
2、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11.在英语句子“Wish you success”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是____________。
12.当_____________。
13.如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，则∠＝______________。
（第13题）（第14题）（第16题）
14.如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是__________;△BPD的面积是_____________。
15.定义新运算“”如下：当a≥b时，ab=ab+b，当a＜b时，ab=ab-b；若（2x-1）（x+2）=0，则x=__________.
16.如图，在直线⊥x轴于点（1,0），直线⊥x轴于点（2,0），直线⊥x轴于点（3,0）......直线⊥x轴于点（n,0），函数y=x的图像与直线，，，...分别交于点，，，...，函数y=2x的图像与直线，，，...分别交于点，，，...，如果△的面积记为，四边形的面积记为，四边形的面积记为，......四边形的面积记作，那么=____________。
3、解答题（本大题共7小题，共66分。
解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
17.（本小题2个小题，每小题3分，共6分）
（1）计算：
（2）在实数范围内分解因式：
18.（8分）设△ABC中边的长为（），上的高为，△
的面积为常数。
已知关于的函数图像过点（）。
（1）求y关于x的函数解析式和△ABC的面积；
（2）当2＜x＜8时，求y的取值范围。
19.（8分）如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到C处后，又测得该灯塔在北偏东30°方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由（参考数据≈1.732）。
20.（10分）杭州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：
等级非常了解比较了解基本了解不太了解
频数40 120 36 4
频率0.2 m 0.18 0.02
（1）本次问卷调查取样的样本容量为_________，表中的m值为_________·（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．
（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？
21.（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径QA,C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=，∠＝45°。
(l）求⊙O的半径；
(2）求图中阴影部分的面积。
22.(12分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，某市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的斋要，在改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每大能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同。
(1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
(2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有儿种？请你帮助设计出来．
23.(12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线向左平移个单位，再向一下平移4个单位，得到抛物线。
所得抛物线与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D。
（1）求h、k的值，并写出函数解析式；
（2）判断△ ACD的形状，并说明理由；
（3）若M是线段AC上的动点，问是否存在点M，使△AOM∽△ABC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。