三角函数公式表

三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系： 平方关系： tan α ²cot α＝1 sin α ²csc α＝1 cos α ²sec α＝1sin α/cos α＝tan α＝sec α/csc αcos α/sin α＝cot α＝csc α/sec α sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。

”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。

） sin （－α）＝－sin αcos （－α）＝cos α tan （－α）＝－tan α cot （－α）＝－cot αsin （π/2－α）＝cos αcos （π/2－α）＝sin αtan （π/2－α）＝cot αcot （π/2－α）＝tan αsin （π＋α）＝－sin αcos （π＋α）＝－cos αtan （π＋α）＝tan α cot （π＋α）＝cot αsin （2π－α）＝－sin αcos （2π－α）＝cos α tan （2π－α）＝－tan α cot （2π－α）＝－cot α两角和与差的三角函数公式 万能公式sin （α＋β）＝sin αcos β＋cos αsin β sin （α－β）＝sin αcos β－cos αsin βtan （α＋β）＝（tanα＋tanβ）/（1－tanα ·tanβ） tan （α－β）＝（tanα－tanβ）/（1＋tanα ·tanβ） 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 sinα＝（2tan(α/2) ）/（1＋tan2(α/2)） cosα＝(1－tan2(α/2))/(1＋tan2(α/2)) tanα＝(2tan(α/2))/(1－tan2(α/2))二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α tan2α＝2tanα/(1－tan2α) sin3α＝3sinα－4sin3α cos3α＝4cos3α－3cosαtan3α＝(3tanα－tan3α)/( 1－3tan2α)三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式sin （π/2＋α）＝cosα cos （π/2＋α）＝－sinα tan （π/2＋α）＝－cotα cot （π/2＋α）＝－tanα sin （π－α）＝sinα cos （π－α）＝－cosα tan （π－α）＝－tanα cot （π－α）＝－cotα sin （3π/2－α）＝－cosα cos （3π/2－α）＝－sinα tan （3π/2－α）＝cotα cot （3π/2－α）＝tanαsin （3π/2＋α）＝－cosα cos （3π/2＋α）＝sinα tan （3π/2＋α）＝－cotα cot （3π/2＋α）＝－tanα sin （2kπ＋α）＝sinα cos （2kπ＋α）＝cosα tan （2kπ＋α）＝tanα cot （2kπ＋α）＝cotα (其中k ∈Z) cos （α＋β）＝cos αcos β－sin αsin β cos （α－β）＝cos αcos β＋sin αsin βsin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2) sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a -b)/2) cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)化asin α ±b cos α为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式集合、函数集合 简单逻辑任一x∈A x∈B，记作A B A B ，B A A ＝BA B ＝{x|x∈A，且x∈B} A B ＝{x|x∈A，或x∈B}card （A B ）＝card （A ）+card （B ）－card （A B ） （1）命题原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 否命题 若 p 则 q 逆否命题 若 q ，则 p （2）四种命题的关系（3）A B ，A 是B 成立的充分条件 B A ，A 是B 成立的必要条件 A B ，A 是B 成立的充要条件函数的性质 指数和对数（1）定义域、值域、对应法则 （2）单调性对于任意x1，x2∈D若x1＜x2 f （x1）＜f （x2），称f （x ）在D 上是增函数 若x1＜x2 f （x1）＞f （x2），称f （x ）在D 上是减函数 （3）奇偶性对于函数f （x ）的定义域内的任一x ，若f （－x ）＝f （x ），称f （x ）是偶函数 若f （－x ）＝－f （x ），称f （x ）是奇函数 （4）周期性对于函数f （x ）的定义域内的任一x ，若存在常数T ，使得f （x+T ）＝f(x)，则称f （x ）是周期函数 （1）分数指数幂 正分数指数幂的意义是 负分数指数幂的意义是（2）对数的性质和运算法则 loga （MN ）＝logaM+logaN logaMn ＝nlogaM （n∈R） 指数函数 对数函数（1）y ＝ax （a ＞0，a≠1）叫指数函数 （2）x∈R，y ＞0 图象经过（0，1）a ＞1时，x ＞0，y ＞1；x ＜0，0＜y ＜1 0＜a ＜1时，x ＞0，0＜y ＜1；x ＜0，y ＞1 a ＞ 1时，y ＝ax 是增函数0＜a ＜1时，y ＝ax 是减函数 （1）y ＝logax （a ＞0，a≠1）叫对数函数 （2）x ＞0，y∈R 图象经过（1，0）a ＞1时，x ＞1，y ＞0；0＜x ＜1，y ＜0 0＜a ＜1时，x ＞1，y ＜0；0＜x ＜1，y ＞0 a ＞1时，y ＝logax 是增函数 0＜a ＜1时，y ＝logax 是减函数sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]指数方程和对数方程 基本型logaf(x)＝b f （x ）＝ab （a ＞0，a≠1） 同底型logaf （x ）＝logag （x ） f （x ）＝g （x ）＞0（a ＞0，a≠1） 换元型 f （ax ）＝0或f (logax)＝0数列数列的基本概念 等差数列（1）数列的通项公式an ＝f （n ） （2）数列的递推公式（3）数列的通项公式与前n 项和的关系 an+1－an ＝dan ＝a1+（n －1）da ，A ，b 成等差 2A ＝a+b m+n ＝k+l am+an ＝ak+al等比数列 常用求和公式 an ＝a1qn ＿1a ，G ，b 成等比 G2＝ab m+n ＝k+l aman ＝akal不等式不等式的基本性质 重要不等式 a ＞b b ＜aa ＞b ，b ＞c a ＞c a ＞b a+c ＞b+c a+b ＞c a ＞c －b a ＞b ，c ＞d a+c ＞b+d|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 证明不等式的基本方法 比较法（1）要证明不等式a ＞b （或a ＜b ），只需证明 a －b ＞0（或a －b ＜0＝即可（2）若b ＞0，要证a ＞b ，只需证明 ， 要证a ＜b ，只需证明综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。

分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因”复数代数形式 三角形式 a+bi ＝c+di a ＝c ，b ＝d（a+bi ）+（c+di ）＝（a+c ）+（b+d ）i （a+bi ）－（c+di ）＝（a －c ）+（b －d ）i （a+bi ）（c+di ）＝（ac －bd ）+（bc+ad ）ia+bi ＝r （cos θ+isin θ）r1＝（cos θ1+isin θ1）•r2（cos θ2+isin θ2） ＝r1•r2〔cos （θ1+θ2）+isin （θ1+θ2）〕 〔r （cos θ+sin θ）〕n ＝rn （cosn θ+isinn θ）a ＞b ，c ＞0 ac ＞bca ＞b ，c ＜0 ac ＜bc a ＞b ＞0，c ＞d ＞0 ac ＜bda ＞b ＞0 dn ＞bn （n ∈Z ，n ＞1） a ＞b ＞0 ＞ （n ∈Z ，n ＞1）（a －b ）2≥0a ，b ∈R a2+b2≥2abk＝0，1，……，n－1解析几何1、直线两点距离、定比分点直线方程|AB|＝| ||P1P2|＝y－y1＝k(x－x1)y＝kx＋b两直线的位置关系夹角和距离或k1＝k2，且b1≠b2l1与l2重合或k1＝k2且b1＝b2l1与l2相交或k1≠k2l2⊥l2或k1k2＝－1 l1到l2的角l1与l2的夹角点到直线的距离2.圆锥曲线圆椭圆标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2圆心为(a，b)，半径为R一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0其中圆心为( ),半径r(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断椭圆焦点F1(－c，0)，F2(c，0)(b2＝a2－c2)离心率准线方程焦半径|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0双曲线抛物线双曲线焦点F1(－c，0)，F2(c，0)(a，b＞0，b2＝c2－a2)离心率准线方程焦半径|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a 抛物线y2＝2px(p>0)焦点F准线方程坐标轴的平移这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。

1．集合元素具有①确定性②互异性③无序性2．集合表示方法①列举法②描述法③韦恩图④数轴法3．集合的运算⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB4．集合的性质⑴n元集合的子集数：2n真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2高中数学概念总结一、函数1、若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是。