中考数学专题复习第39章 图表信息题(含解析)
中考数学复习图表信息题
考点一 图形信息型 例1 ( ·永州)一张桌子上摆放有若干个大小、形
状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如 图所示，则这张桌子上碟子的总个数为( B )
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
第36课时 图表信息题
考点演练
考点一 图形信息型
思路点拨
由主视图可知右上角的盘子有5个，由左视图可知左下角的盘 子有3个，结合主视图和左视图可以知道左上角的盘子有4个， 则可求出总个数．
第36课时 图表信息题
专题解读
5. 统计图信息型 统计图本身就是用来整理数据信息的，所以统计图中一定包
含着大量的数据，能正确根据数据绘制成统计图和从统计图中正 确提取需要的信息是我们必须掌握的.同学们只有理解统计图的 特点及每种统计图分别涉及的一般性计算，才能更好地解决问题.
第36课时 图表信息题
第36课时 图表信息题
(能1)正填确空读：图m与＝识__图有_是__的解__决_特，问n题征＝的__及关__键_其．__要_性；注质意条来形统表计现图能)显或示数某项量的具关体系数量.解，而答扇形时统通计图常能显借示助各项图所占形的本百分身比的大小，扇
形 第统36计课图时中所图有表扇信的形息性表题示质的百，分结比之合和为推1，理某项、的计具体算数量，除甚以其至所占图的形百分变比即换可的得到方样本法容来量．解决问题.
第36课时 图表信息题
专题解读
4. 函数图象信息型 函数图象信息型问题是通过图象呈现出问题中的两个变量之
间的函数关系，主要考查同学们对函数思想和数形结合思想的理 解与应用，要求同学们具有较强的抽象思维能力和综合分析能力. 解答这类问题，需要在理解题意的基础上，弄清两条坐标轴所代 表的含义，并对图象的形状、位置、发展变化趋势等方面提炼有 效信息，进而找到解决问题的突破口.
中考第二轮专题复习—第三讲 图表信息型问题
☆◇☆中考数学中的图表信息型问题☆◇☆所谓图表信息问题，就是根据实际问题中所呈现出来的图像、图表信息，要求考生依据这些给出的信息通过整理、分析、加工等手段解决的一类问题，主要考查同学们识图看表的能力以及处理信息的能力．解答这类试题的关键是对图表信息认真分析、合理利用，按照题意要求，准确地输出信息．信息时代的到来，呼唤信息型的中考试题．由于此类问题命题背景广泛、蕴含知识丰富，突出对考生获取、整理与加工信息能力的考查，因而倍受命题者青睐，近年来在各地的中考试题中出现的频率越来越高．图象信息题是指由图象（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型，这类问题来源广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．题型1此类题目一般以表格的形式出现，通过表格对数据进行收集、整理，得出与解题相关的信息，从而解决实际应用问题．题型2此类题目以图形、图象的形式出现，在图形的形式出现时，题型新颖，给出的形式有形象的人物及各自的语言表述，在活泼的氛围里，给出题目具体内容，在考查学生的建模能力，有时候用不等式，有时候用方程；在图象的形式出现时，有时用函数图象的形式出现，有时以统计图的形式出现，它要把所给的图象或图形的信息进行分类、提取加工，再合成。
例1、某次时装表演会预算中，票价定为每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图2－1－3所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险费5000元（不列人成本费用人请解答下列问题：（1）求当观众人数不超过1000人时，毛利润y关于观众人数的函数解析式和成本费用S（百元）关于观众人数x的函数解析式；（2）若要使这次表演会获得36000．元的毛利润，那么需售出多少张门票？需支付成本费用多少元？注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润一门票收人一成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润＝门票收入－成本费用－平安保险费．解：（1）由图2－1－3知，当 0≤x ≤10与10＜x ≤20时，y 都是x 的一次函数．当0≤x ≤10时，设y 关于x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，把点(0，－100)，（10，400）代入函数解析式，得10050 10400100b k k b b =-=⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩，解得：所以y ＝50x －100（0≤x ≤10），S ＝100x －（50x －100）＝50x ＋100（0≤x ≤10）（2）当10＜x ≤20时，由题意，知 50x －100＝360．所以x ＝9．2，S ＝50x ＋100 ＝50×9．2＋100＝560．当10＜x ≤2 0时，设y ＝mx ＋n ．把点(10，350)(20，850）代入函数解析式，得1035050 20850150m n m m n n +==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩，解得：所以y ＝50x －150（10＜x ≤20），S ＝100x －（50x －150）－50＝50x ＋100（10＜x ≤20）当y ＝360时，50x －150＝360，解得x ＝10．2．所以S ＝50×10.2＋100＝610．答：需售门票 920张或 1020张，相应地需支付成本费用分别为56000元或 61000元． 点拨：正确理解题意，注意单位的统一．例2、（07无锡）某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙地时正好用了2小时，已知摩托车行驶的路程（S 千米）与行驶的时间t （小时）之间的函数关系由如图6—1的图象ABCD 给出，若这辆摩托车平均每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中给出的信息，从甲地到乙地，这辆摩托车共耗油升．分析：由题意知，摩托车的耗油量与从甲地到乙地所用时间无关，而只与所行驶的路程有关；而由图像可以得到信息，从甲地到乙地的路程为45千米．故耗油量应为45100×2=0.9（升）．解：0.9升．说明：本题中摩托车的耗油量与所用时间无关，故从甲地到乙地的行驶时间2小时则属于过剩信息，在解题中要学会合理地排除．时）例3、某村实行合作医疗制度，村委会规定：（一）每位村民年初缴纳合作医疗基金a 元；设一位村民当年治病花费的医疗费为x 元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的合作医疗基金）为y 元．（1）当0≤x≤b 时，y =a ；当b ＜x≤5000时，y=（用含有a 、b 、c 、x 的式子表示）．（2）下表是该村4位村民2001年治疗花费的医疗费和个人实际承担的费用，根据表（3）村民个人一年最多承担医疗费用多少元？ （2002年威海市中考试题） 分析：解决本题的关键是要能看懂表格，从第一个表格中我们不难得到如下信息：村民个人实际承担的费用是由两部分组成的，其一是合作医疗基金a ；其二是超过b 元不超过5000元部分的c%．由此，很容易写出用a 、b 、c 、x 表示y 的关系式．从第二个表格中可以看出，村民甲、乙两人的治疗花费的医疗费不同，但个人承担的费用却相同，这说明他们实际上承担的是合作医疗基金，由此可以得出a=30．进而将丙、丁两人的x 、y 具体值代入所列出的关系式中，构成方程组，从而可求出a 、b 、c 的值．而第3小问其实就是求所得到的函数式的最大值，由一次函数的性质可知，当x=5000时取最大值．解：（1）y =(x －b )c%＋a ；（2）甲、乙两人花费的医疗费不同，但实际承担的费用相同(都是30元),说明他们两人花费的医疗费都不超过b 元，因此,他们实际承担的费用就是缴纳的合作医疗基金，即a =30.丙、丁两人实际承担的医疗费用超过了30元，说明他们一年得医疗费超过了b 元，但不足5000元，所以⎩⎨⎧=+-=+-830%)150(,5030%)90(c b c b 解得 ⎩⎨⎧==.50,50c b ∴ 当b ＜x ≤5000时，y =(x －50)50%＋30， 即 152y x =+． （3）将x =5000代入，得 y =5000×0.5+5=2505，∴ 村民个人一年最多承担医疗费2505元．说明：本题就其实质来说是一个应用分段函数解决的实际问题，关键是要能根据表格中提供的信息，搞清个人实际所承担的医疗费用，同时要对第二个表格中所反映出的信息进行分析，搞清四位村民所花费的医疗费x 所在的范围，从而确定是否代入所列出的关系式去求解，而不能盲目行事。
2014中考数学总复习专题5图表信息问题
专题突破区
专题视点· 考向解读
重点解析
真题演练
【思路点拨】 (1)由图象知路程与时间的关系是一次函数关系, 函数图象与横轴 交点横坐标的值即是师生回到学校的时间. (2)由题意知三轮车出发, 到达的时间 和路程. 在题图可直接画出其离校路程 s 与时间 t的图象. (3)分情况进行求解. 【自主解答】 ( 1) 设师生返校时的函数解析式为 s= kt + b, 把( 12, 8) 、( 13, 3) 代入得,
专题视点· 考向解读
重点解析
真题演练
专题五
图表信息问题
专题视点·考向解读
图表信息问题是通过图象、图形或表格及一定的文字说明等形式给出信息的一种常 见题型, 以立意新颖, 形式多样, 取材广泛为特点, 此类型问题可分为表格类信息题, 函数图象 信息题、图形语言信息题和统计图表信息题四种类型 . 解决图表信息问题的一般步骤: 1. “识图表”: ( 1) 先整体阅读, 对图表资料有一个整体了解, 进而搜索有效信息; ( 2) 关注数据 变化; ( 3) 注意图表细节的提示作用. 2. “用图表”: 通过认真阅读、观察、分析图表, 获取信息. 根据信息中数据或图形特征, 找出数量关系或弄清函数的对应关系. 3. “建模型”: 在正确理解各变量之间关系的基础上, 建立合理的数学模型, 解决问题.
专题突破区
专题视点· 考向解读
重点解析
真题演练
专题考点 0 2 函数图象信息题
图象信息题是指给出图象及一定的文字说明, 借此来从中捕捉信息进行计 算或推理的一类题. 解题的关键是要善于从图象的形状、位置、特殊点、发展 变化趋势等有关信息中提取数量信息, 建立等量( 函数) 关系式.
专题突破区
九年级数学中考第二轮专题复习-第三讲图表信息型问题 试题
中考数学中的图表信息型问题所谓图表信息问题，就是根据实际问题中所呈现出来的图像、图表信息，要求考生根据这些给出的信息通过整理、分析、加工等手段解决的一类问题，主要考察同学们识图看表的才能以及处理信息的才能．解答这类试题的关键是对图表信息认真分析、合理利用，按照题意要求，准确地输出信息．信息时代的到来，呼唤信息型的中考试题．由于此类问题命题背景广泛、蕴含知识丰富，突出对考生获取、整理与加工信息才能的考察，因此倍授命题者青睐，近年来在各地的中考试题中出现的频率越来越高．图象信息题是指由图象〔表〕来获取信息．从而到达解题目的的题型，这类问题来源广泛，形式灵敏，突出对考生搜集、整理和加工信息才能的考察．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图〞和“用图〞．解这类题的一般步骤是：〔1〕观察图象，获取有效信息；〔2〕对已获信息进展加工、整理，理清各变量之间的关系；〔3〕选择适当的数学工具，通过建模解决问题．题型1表达信息题此类题目一般以表格的形式出现，通过表格对数据进展搜集、整理，得出与解题相关的信息，从而解决实际应用问题．题型2图形、图象信息题创作；朱本晓此类题目以图形、图象的形式出现，在图形的形式出现时，题型新颖，给出的形式有形象的人物及各自的语言表述，在活泼的气氛里，给出题目详细内容，在考察学生的建模才能，有时候用不等式，有时候用方程；在图象的形式出现时，有时用函数图象的形式出现，有时以统计图的形式出现，它要把所给的图象或者图形的信息进展分类、提取加工，再合成。
例1、某次时装表演会预算中，票价定为每张100元，包容观众人数不超过2000人，毛利润y〔百元〕关于观众人数x〔百人〕之间的函数图象如图2－1－3所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险费5000元〔不列人本钱费用人请解答以下问题：〔1〕求当观众人数不超过1000人时，毛利润y关于观众人数的函数解析式和本钱费用S〔百元〕关于观众人数x的函数解析式；〔2〕假设要使这次表演会获得36000．元的毛利润，那么需售出多少张门票？需支付本钱费用多少元？注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润一门票收人一本钱费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润＝门票收入－本钱费用－平安保险费．创作；朱本晓创作；朱本晓解：〔1〕由图2－1－3知，当 0≤x ≤10与10＜x ≤20时，y 都是x 的一次函数．当0≤x ≤10时，设y 关于x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，把点(0，－100)，〔10，400〕代入函数解析式，得10050 10400100b k k b b =-=⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩，解得：所以y ＝50x －100〔0≤x ≤10〕，S ＝100x －〔50x －100〕＝50x ＋100〔0≤x ≤10〕〔2〕当10＜x ≤20时，由题意，知 50x －100＝360．所以x ＝9．2，S ＝50x ＋100 ＝50×9．2＋100＝560．当10＜x ≤2 0时，设y ＝mx ＋n ．把点(10，350)(20，850〕代入函数解析式，得1035050 20850150m n m m n n +==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩，解得：所以y ＝50x －150〔10＜x ≤20〕，S ＝100x －〔50x －150〕－50＝50x ＋100〔10＜x ≤20〕当y ＝360时，50x －150＝360，解得x ＝10．2．所以S ＝50×＋100＝610．答：需售门票 920张或者 1020张，相应地需支付本钱费用分别为56000元或者 61000元．创作；朱本晓 点拨：正确理解题意，注意单位的统一．例2、〔07〕某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙地时正好用了2小时，摩托车行驶的路程〔S 千米〕与行驶的时间是t 〔小时〕之间的函数关系由如图6—1的图象ABCD 给出，假设这辆摩托车平均每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中给出的信息，从甲地到乙地，这辆摩托车一共耗油 升．分析：由题意知，摩托车的耗油量与从甲地到乙地所用时间是无关，而只与所行驶的路程有关；而由图像可以得到信息，从甲地到乙地的路程为45千米．故耗油量应为45100×2=〔升〕． 解：升．说明：此题中摩托车的耗油量与所用时间是无关，故从甲地到乙地的行驶时间是2小时那么属于过剩信息，在解题中要学会合理地排除． 例3、某村实行医疗制度，村委会规定：〔一〕每位村民年初缴纳医疗基金a 元；时）〔二〕村民个人当年治病花费的医疗费〔以的收据为准〕，年底按以下方法办理：设一位村民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承当的医疗费用〔包括医疗费中个人承当的局部和缴纳的医疗基金〕为y元．〔1〕当0≤x≤b时，y =a；当b＜x≤5000时，y= 〔用含有a、b、c、x的式子表示〕．〔2〕下表是该村4位村民2021年治疗花费的医疗费和个人实际承当的费用，根据表格中的数据，求a、b、c，并且求出b＜x≤5000时，函数y的解析式．〔3〕村民个人一年最多承当医疗费用多少元？〔2021年中考试题〕分析：解决此题的关键是要能看懂表格，从第一个表格中我们不难得到创作；朱本晓创作；朱本晓 如下信息：村民个人实际承当的费用是由两局部组成的，其一是医疗基金a ；其二是超过b 元不超过5000元局部的c%．由此，很容易写出用a 、b 、c 、x 表示y 的关系式．从第二个表格中可以看出，村民甲、乙两人的治疗花费的医疗费不同，但个人承当的费用却一样，这说明他们实际上承当的是医疗基金，由此可以得出a=30．进而将丙、丁两人的x 、y 详细值代入所列出的关系式中，构成方程组，从而可求出a 、b 、c 的值．而第3小问其实就是求所得到的函数式的最大值，由一次函数的性质可知，当x=5000时取最大值．解：〔1〕y =(x －b )c%＋a ；〔2〕甲、乙两人花费的医疗费不同，但实际承当的费用一样(都是30元),说明他们两人花费的医疗费都不超过b 元，因此,他们实际承当的费用就是缴纳的医疗基金，即a =30.丙、丁两人实际承当的医疗费用超过了30元，说明他们一年得医疗费超过了b 元，但缺乏5000元，所以⎩⎨⎧=+-=+-830%)150(,5030%)90(c b c b 解得 ⎩⎨⎧==.50,50c b ∴ 当b ＜x ≤5000时，y =(x －50)50%＋30， 即 152y x =+． 〔3〕将x =5000代入，得 y =5000×0.5+5=2505，∴ 村民个人一年最多承当医疗费2505元．说明：此题就其本质来说是一个应用分段函数解决的实际问题，关键是要能根据表格中提供的信息，搞清个人实际所承当的医疗费用，同时要对第二个表格中所反映出的信息进展分析，搞清四位村民所花费的医疗费x 所在的范围，从而确定是否代入所列出的关系式去求解，而不能盲目行事。
中考数学2轮专题解读与强化训练专题03 图表信息问题（含解析）
【2019赢在中考】数学二轮专题解读与强化训练专题03 图表信息问题图表信息题是中考常考的一种新题型，它是通过图象、图形及表格等形式给出信息，通过认真阅读、观察、分析、加工、处理等手段解决的一类实际问题．主要考查同学们的读图、识图、用图能力，以及分析问题、解决问题的能力．图表信息问题往往和“方程(组)、不等式(组)、函数、统计与概率”等知识结合考查. 21世纪教育网版权所有这类试题是指通过图(如图片、图象、图形等)、表(表格、统计表等)以及实物等形式呈现信息,要求答题者通过观察、比较、分析、筛选,从中获取有用的信息,进而建立数学模型,使所给问题得到解决的一类题型.21·cn·jy·com主要基本类型:(1)图文信息型: 这类试题往往以图文形式提供一定的数学情景，让学生通过对图画中的情景(或对话等)的分析和理解，抽象出数学本质，建立合理的数学模型解决问题．(2)图形信息型: 图形信息题往往是题目给出图形或通过某些图形变化来揭示有关信息,解答时,必须认真观察图形的特征、构成的基础上,找出构成图形各元素之间的位置关系、数量关系或图形变化前后的不变量,就能解决问题.21教育名师原创作品(3)表格信息型: 以表格的形式给出数据信息是这类信息题的特征，分析表中的数据，能从表格中发现两个量之间存在规律，归纳出相应的关系式是解决此类问题的关键. 表格传递信息具有文字少、容量大、易归类的特点,所以有几类信息,且同类信息比较多时常用表格表述信息.此类题常用于考查方程、不等式、函数等知识.（4）统计图表信息型: 此类题是通过常见的统计图表(频数分布表、频率分布直方图、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等)给出数据信息和变化规律的常考题型．考查读图、识图能力和分析数据、处理数据的能力，同时考查学生“用数据说话”的应用意识．（5）函数图、表信息型: 此类题目主要是运用函数图象(一次函数、二次函数、反比例函数的图象等)表示物体的变化规律(体现在两个变量之间的数量关系)，考查数形结合的思想和函数建模能力．解答时往往根据图象的形状、位置、变化趋势等信息来判断、分析、解决问题．“细读图表→分析→理清关系→解决问题”。
中考数学总复习 专题四 图表信息型课件
所谓图表信息题，是指将已知信息用图象或表 格形式给出的一类问题.它要求学生从已知图象或 表格中获取数据，去分析、解决实际问题.
题型特点: 1. 图形信息题 2. 图象信息题 3. 统计表(图)信息题
【例1】2011年4月25日，全国人大常委会公布《中华 人民共和国个人所得税法修正案(草案)》，向社会公 开征集意见.草案规定，公民全月工薪不超过3000元 的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所 得额.此项税款按下表分段累进计算．
解：(1)李工程师每月纳税：1500×5%＋3000×10%＋(8000－ 7500)×20%＝75＋300＋100＝475(元). 答：李工程师每月应当纳税475元. (2)设该纳税人的月工薪为x元，则当x≤4500 时，显然纳税金 额达不到月工薪的8%． 当4500＜x≤7500时，由1500×5%＋(x－4500)×10%＞8%x， 得x＞18750，不满足条件． 当7500＜x≤10000时，由1500×5%＋3000×10%＋(x－ 7500)×20%＞8%x， 解得x＞9375. 故9375＜x≤10000． 答：若该纳税人月薪大于9375元且不超过10000元时，他的纳 税金额能超过月工薪的8%．
位数是( C )
A.8
B.7
C.9
D.10
注意：偶数个数据的中位数是中间两个数的平均数
3.(2015·烟台市)如图，已知顶点为(－3，－6)的 抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)，则下列 结论中错误的是( C ) A.b2＞4ac B.ax2＋bx＋c≥－6 C.若点(－2，m)，(－5，n)
5.(2015·苏州市)某学校“你最喜爱的球类运动”调查 中，随机调查了若干名学生(每个学生分别选了一项球类 运动)，并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图. 已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6 名，则该校被调查的学生总人数为 60 名．
中考复习数学专题三图表信息问题检测(附答案)
中考复习数学专题三图表信息问题检测（附答案）〔30分钟50分〕一、选择题(每题5分，共15分)1.(2021·资阳中考)如下图的球描画器上衔接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，如今要用向容器中注水的方法来排净外面的气体.水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是2.〝规范对数视力表〞对我们来说并不生疏，图是视力表的一局部，其中最下面较大的〝E〞与下面四个较小〝E〞中的哪一个是位似图形( )(A)左上(B)左下(C)右上(D)右下3.(2021·天津中考)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价钱按上网所用的时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分0.05元的价钱按上网所用时间计费.假定上网所用时间为x分，计费为y元，以下图是在同一坐标系中，区分描画两种计费方式的函数图象，有以下结论：①图象甲描画的是方式A；②图象乙描画的是方式B；③当上网所用时间是500分时，选择方式B省钱.其中，正确结论的个数是( )(A)3 (B)2 (C)1 (D)0二、填空题(每题5分，共10分)4.某校九年级二班的先生在植树节展开〝植树造林，绿化城市〞的活动，本次活动完毕后，该班植树状况的局部统计图如下所示，那么该班的总人数是____________人.5.矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，那么矩形ABCD 的周长为__________________.三、解答题(共25分)6.(12分)(2021·安徽中考)九(1)班同窗为了解2021年某小区家庭月均用水状况，随机调查了该小区局部家庭，并将调查数据停止如下整理，月均用水量x(t) 频数(户) 频率0<x≤5 6 0.125<x≤10 0.2410<x≤15 16 0.3215<x≤20 10 0.2020<x≤25 425<x≤30 2 0.04(1)把下面的频数散布表和频数散布直方图补充完整;(2)该小区用水量不超越15 t的家庭占被调查家庭总数的百分比;(3)假定该小区有1 000户家庭,依据调查数据估量,该小区月均用水量超越20 t的家庭大约有多少户?【探求创新】7.(13分)在一条直线上依次有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时区分从A，B港口动身，沿直线匀速驶向C 港，最终到达C 港.设甲、乙两船行驶x(h)后，与B 港的距离区分为y 1，y 2(km)，y 1，y 2与x 的函数关系如下图.(1)填空：A ，C 两港口间的距离为__________km ，a=__________；(2)求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实践意义；(3)假定两船的距离不超越10 km 时可以相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围.答案解析1.【解析】选C. 将水以恒速注入，那么容器内剩余气体的体积随时间的添加而匀速增加，直至最后排空，因此容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是C.2.【解析】选B.两个〝E 〞中的对应点的连线相交于一点，那么这两个图形是位似图形.3.【解析】选A.读函数的图象，方式A 没有月租费，所以其函数图象为正比例函数图象，经过原点，方式B 收取月租费，其函数图象为一次函数图象，所以①②正确；当自变量为500时，甲的图象在乙的图象的上方，即A 的费用大于B 的费用，故③正确.【高手支招】获取图象信息的方法①获取信息要留意观察各变量所表示的含义和单位(横轴、纵轴所代表的含义)； ②观察图象时要留意图象的外形、位置、特殊点，比拟各变量的变化趋向；③不能直接获取的信息要留意深度加工剖析.4.【解析】由条形统计图看出植树4株的人数是5人，由扇形统计图看出植树4株的人数占总人数的12.5％，∴总人数是5÷12.5％＝40(人).答案：405.【解析】由图形可知AE=EF=4，GF=2且AE ⊥EF ，EF ⊥GF.所以△ABE ≌△ECF ，△ECF 与△FDG 相似，且相似比为2.设GD 的长为x ，DF 的长为y ，那么FC=BE=2x ，EC=AB=2y.由AB=CD ，得2y=y+2x ， ①由FD 2+GD 2=GF 2得：x 2+y 2=4， ②由①②解得：x y ==所以矩形ABCD 的周长为2(AB+BC)=2(2y+2x+2y)=答案：6.【解析】(1)从上往下依次是12和0.08.(2)6÷0.12=50,6121650++=68%, (3)4250+×1 000=120(户).7.【解析】(1)120 2(2)方法一：由点(3，90)求得y2=30x.当x＞0.5时，由点(0.5，0)，(2，90)求得y1=60x-30.当y1=y2时，60x-30=30x，解得x=1.此时y1=y2=30.所以点P的坐标为(1，30).该点坐标的意义为：两船动身1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km.方法二：由图可得，甲的速度为300.5＝60(km/h)，乙的速度为903=30(km/h).那么甲追上乙所用的时间为306030-＝1(h).此时乙船行驶的路程为30×1=30(km).所以点P的坐标为(1，30).该点坐标的意义为：两船动身1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km.(3)①当x≤0.5时，由点(0，30)，(0.5，0)求得y1=-60x+30.依题意，(-60x+30)+30x≤10，解得x≥23，不合题意，舍去.②当0.5＜x≤1时，依题意，30x-(60x-30)≤10.解得，2x.3≥所以23≤x≤1.③当x＞1时，依题意，(60x-30)-30x≤10.解得，x≤4.3所以1＜x≤4.3综上所述，事先24x33≤≤，甲、乙两船可以相互望见。
图表信息问题(精讲)-2019年中考数学高频考点突破全攻略(解析版)
【课标解读】图表信息问题是近年中考涌现的新问题,即运用图象、表格及一定的文字说明提供问题情境的一类试题，图表信息题关键是“识图”和“用图”，主要是通过图形及表格信息，考查学生收集信息和处理信息的能力．解题时，要充分审视图形、表格，全面掌握其提供的信息，理解其实质，把握其方法规律，从而解决问题。
【解题策略】图象信息题是把需要解决的问题借助图象的特征表现出来,解题时要通过对图象的解读、分析和判断,确定图象对应的函数解析式中字母系数符号特征和隐含的数量关系,然后运用数形结合、待定系数法等方法解决问题.解题策略：抓住图形或表格中的关键数据，筛选出有价值的信息，利用数据反映出的信息、规律、性质等建立数学模型解决。
【考点深剖】★考点一方程列表类问题：对于表格问题，我们首先要审阅标题、题目，其次审核数据和审核要求，在认真审题的基础上，结合标题、图表内容和要求，运用比较、分析、综合、判断、推理等思维方法进行思考，分析出表中有关材料、数据的相互联系，从中找出规律性的东西。
根据生活实际努力寻找信息点，从表格中提取有效信息，找准分析“问题”和解决“问题”的切入点，揭示表格的本质和要旨。
【典例1】（2018•武汉）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．2013【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，★考点二图像信息类问题：图像信息问题主要考查学生收集信息和处理信息的能力，此类试题的题设条件或结论中包含有图象(表)，如:在数轴上、直角坐标系中，点的坐标，一次函数、二次函数、反比例函数的图象等提供的形状特征、位置特征、变化趋势等，这种题型应用知识多，是近几年各地中考的一种新题型，这类题目的图象信息量大，大多数条件不是直接告诉，而是以图象(表)形式映射出来，解答这类问题时要把图像信息和相应的数学知识、数学模型相联系，要结合问题提供的信息，灵活运用数学知识进行联想、探索、发现和综合处理，准确地使用数学模型来解决问题. 考在形式有选择题、填空题、解答题.【典例2】（2018•安徽）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1．正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N 重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】当0＜x≤1时，y=2x，当1＜x≤2时，y=2，当2＜x≤3时，y=﹣2x+6，由此即可判断；★考点三统计概率类问题关于统计概率类中的图像问题主要体现在几种统计图的运用上，往往结合统计图或者直方图表现数据特点、变化趋势，这要结合相对应的知识点进行解答即可，考题往往在选择题、填空题及其解答题中出现. 【典例3】（2018广西南宁）（8.00分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识凳赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：（1）求m=，n=；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数，由此即可解决问题；（2）由总人数求出C等级人数，根据其占被调查人数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角的度数；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率；（2）B等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）．∴所占的百分比为：16÷50=32%∴C等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×30%=108°．（3）列表如下：∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴P（选中1名男生和1名女生）==．★考点四图文信息类问题对于图文信息往往采用情景对话、图片展示等对问题内容进行展示，这需要先结合图文进行解读，对图片各个细节要分析透彻，不要遗漏知识点或者条件要求。
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第三十九章 图表信息 22.（ 广西玉林市，22，8分）某奶品生产企业，2010年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图1、2的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）酸牛奶生产了多少万吨？把图1补充完整；酸牛奶在图2所对应的圆心角是多少度？ （2）由于市场不断需求，据统计，2011年的生产量比2010年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算 酸牛奶的生产量是多少万吨？
分析：（1）根据纯牛奶所占百分率和纯牛奶的产量，求出牛奶的总产量，用总产量减铁锌牛奶和纯牛奶的产量即为酸牛奶的产量；酸牛奶产量除以总产量乘以360°即为酸牛奶在图2所对应的圆心角的度数； （2）根据平均增长率公式直接解答即可. 解：（1）牛奶总产量=120÷50%=240吨，酸牛奶产量=240-40-120=80吨，酸牛奶在图2所对应的圆心角度数为×360°=120°． （2） 酸牛奶的生产量为80×（1+20%）2=115.2吨．答： 酸牛奶的生产量是115.2万吨．
点评：本题考查了条形统计图和扇形统计图，将二者结合起来是解题的关键． 16．（ 湖北黄冈，16，3）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的
速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60 千米／时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4 个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为(，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时．以上4 个结论中正确的是____________(填序号) 【解析】设快递车出发的速度为x千米／时，则由图像得3（x-60）=120，解得x=100，①正确；而甲、 乙两地之间的距离大于120千米，②错误；点B的横坐标是快递车返回的时间：3+=（h）， 而纵坐标是此时货车距乙地的距离120－×60=75（km），∴点B的坐标为(，75)，③正确； 设快递车出发的速度为m千米／时，则（－）（m+60）=75，解得m=90，④正确. 【答案】①③④ 【点评】根据图像信息解决行程问题，关键是要能读懂题意并能看懂图像所反映的时间、速度、行程三者 之间的关系.难度较大. 24．（ 黑龙江省绥化市，24，7分）学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A层次：很感兴趣；B层次：较感兴趣；C层次：不感兴趣），并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： ⑴ 此次抽样调查中，共调查了 名学生； ⑵ 将图①、图②补充完整； ⑶ 求图②中C层次所在扇形的圆心角的度数； ⑷ 根据抽样调查结果，请你估算该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括A层次和B层次）．
【解析】解：（1）此次抽样调查中，共调查了50÷25%=200（人）；故答案为：200． （2）C层次的人数为：200-120-50=30（人）；所占的百分比是：30 200 ×100%=15%； B层次的人数所占的百分比是1-25%-15%=60%； （3）C层次所在扇形的圆心角的度数是：360×15%=54°； （4）根据题意得：（25%+60%）×1200=1020（人） 答：估计该校1200名学生中大约有1020名学生对学习感兴趣．． 【答案】 ⑴200；⑵如图所示；⑶540；⑷1020． 【点评】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．难度中等．
专项九 图表信息（43） 14．（ 四川省资阳市，14，3分）某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵， B级60棵， C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是 千克．
苹果树长势 A级 B级 C级 随机抽取棵数（棵） 所抽取果树的平均产量（千克） 【解析】由表格中各种等级果树的平均产量可估算果园的总产量为：80×30+75×60+70×10=7600 【答案】7600 【点评】本题主要考查了由样本估计总体的估算，解决本题的关键是分清样本、总体具体所表示的意义.难度较小. 20. ( 山东省聊城，20，8分）为进一步加强中学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容.为此，某县教育局主管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制了如下频数分布表和频数分布直方图的 一部分. 请根据图表信息回答下列问题： （1）求表中a、b的值，并补充完频数分布直方图； （2）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的有多少人？ 解析：（1）要求a的值，只需用其中一组已知视力范围的频数与频率关系求出频数总数；再结合根据该栏的频率、数据总次数求出a.（2）找出4.9以上（含4.9）的频率和，进行估计总体. 解：（1）由15÷0.05=300（人），所以a=300×0.25=75（人）. . b=60÷300=0.20. （2）因为视力在4.9以上（含4.9）的频率为0.25+0.20=0.45. 所以5600×0.45=2520（人） 答：估计该县5600名初中毕业生视力正常的约有2520人. 点评：灵活运用频率=，会对该公式变形运用.用样本统计量估计总统指标是统计的重要思想.如本问题（2）问，用样本频率估计总体中视力正常情况. 22. （ 江苏盐城，22，8分）第三十届夏季奥林匹克运动会将于 7月27日至8月12日在英国伦敦举行，目前正在进行火炬传递活动.某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题，想知道学生对伦敦奥运火炬传递路线的了解程度，决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图。请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 名； （2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；
（3）若该校共有1200名学生，请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递路线达到“了解”和“基本了解”程度的总人数 【解析】本题考查了概率的概念及意义．掌握概率的计算方法是关键.（1）从扇形统计图及条形统计图中可以看出了解很少的人数，而由扇形图可知：了解很少的占总数百分比，故接受问卷调查的学生的人数可求. （2）由统计图可以算出各部分的人数就即可补全折线统计图，“基本了解”部分所对应扇形的圆心角代入公式计算即可； （3）先计算“了解”和“基本了解”程度的百分比的和，再乘以1200即可 【答案】（1）由折线图可知：不了解、了解很少、基本了解的人数分别为10、30、15人，而由扇形图可知：了解很少的占总数的50%，所以接受调查的人数为：=60（人）． （2）不了解所占的百分比为：=，基本了解所占百分比为：=25%，所以了解所占百分比为：1-50%-25%-=，了解的人数为：×60=5（人），“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：25%×360=900，补图略． （3）由于“了解”和“基本了解”程度的百分比和为，所以“了解”和“基本了解”程度的总人数为：×1200=400（人）． 【点评】本题以双图（折线统计图+扇形统计图）的形式交叉呈现数据。学生需要通过读图，分析图获得信息，进而深入分析两个图之间相互联系，互相补充获得数据，较好地考查了学生利用统计图描述数据的能力，以及考查学生分析问题和解决问题的能力。在解决问题的过程中只有读懂图才能完成后边的计算问题，问题设计环环相扣，层层递进，这种考法有利于落实对学生的综合判断能力的考查．
22．（（ 江苏泰州市，22，本题满分8分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：
分析结果的扇形统计图 分析结果的条形统计图 人数
2448
DC203040500等级1060AB
第22题图 根据上述信息完成下列问题： （1）求这次抽取的样本的容量； （2）请在图②中把条形统计图补充完整； （3）已知该校这次活动共收到参赛作品750分，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？ 【解析】（1）结合条形统计图及扇形统计图中A级的信息可以求出这次抽取的样本的容量120，从而求出支C级的人数是120×30%=36；B级的百分比=40%；D级的百分比为1-20%-40%-30%=10%，D级的人数为120×10%=12． （2）由扇形统计图可知：参赛作品达到B级以上占20%+40%=60%，参赛作品达到B级以上人数为750×60%=450． 【答案】（1）120； （2）36,12； （3）450 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．( 重庆，23，10分)高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：
D级C级30%
B级
A 级20%