初中统计专题复习
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第八章 统计与概率 第一节 统计
(3)因出口规格为 75 g，甲厂和乙厂的平均数都为 75 g，故从平均数角 度选择甲厂和乙厂都一样．甲厂的中位数为 76 g，乙厂的中位数为 75 g， 故从中位数角度选择乙厂．甲厂的方差为 6.3，乙厂的方差为 6.6，因为 s2甲<s2乙，故从方差的角度选择甲厂．
(4)从甲厂 20 只鸡腿质量中 71≤x<77 占比为3＋2010＝1230， 13
的是
( C)
A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B．每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过 50%
C．每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20%
D．每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 108°
4．已知一组数据：2，3，1，3，6，求出下列统计量：
(1)平均数： 3 3；(2)中位数 3 3；(3)众数：3 3 ；(4)方差：2 2..8． 8
分析上述数据，得到下表：
统计量
平均数 中位数
众数
方差
厂家
甲厂
75
76
b
6.3
乙厂
75
75
77
6.6
请你根据图表中的信息完成下列问题： (1)a＝________；b＝________； (2)补全频数分布直方图； (3)如果只考虑出口鸡腿规格．请结合表中的某个统计量，为外贸公司选 购鸡腿提供参考建议； (4)某外贸公司从甲厂采购了 20 000 只鸡腿，并将质量(单位：g)在 71≤x<77 的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少 只？
组别 睡眠时间分组 频数 频率
A
t<6
4
0.08
B 6≤t<7
统计学原理计算题复习(六种题型重点)
第三章：编制次数分配数列1．根据所给资料分组并计算出各组的频数和频率，编制次数分布表；根据整理表计算算术平均数。
例题：某单位40名职工业务考核成绩分别为: 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81单位规定：60分以下为不及格，60─70分为及格,70─80分为中，80─90分为良，90─100分为优。
要求：（1）将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并编制一张考核成绩次数分配表；（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；（3）根据考核成绩次数分配表计算本单位职工业务考核平均成绩； （4）分析本单位职工业务考核情况。
解答：（１）该企业职工考核成绩次数分配表：成 绩(分) 职工人数（人） 频率（％）不及格（60以下） 3 7.5 及格 （60－70） 6 15 中 （70－80） 15 37.5 良 （80－90） 12 30 优 （90－100） 4 10 合 计 40100（2）此题分组标志是按“成绩”分组，其标志类型是“数量标志”； 分组方法是“变量分组中的组距式分组的等距分组，而且是开口式分组”；（3）根据考核成绩次数分配表计算本单位职工业务考核平均成绩。
（4）分析本单位职工考核情况。
本单位的考核成绩的分布呈两头小，中间大的“钟形分布”（即正态分布），不及格和优秀的职工人数较少，分别占总数的7.5%和10%，本单位大部分职工的考核成绩集中在70-90分之间，占了本单位的为67.5%，说明该单位的考核成绩总体良好。
)(774095485127515656553分=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑f xf x第四章：计算加权算术平均数、加权调和平均数（已知某年某月甲、乙两农贸市场A 、B 、C 三种农产品价格和成交量、成交额资料，试比较哪一个市场农产品的平均价格 较高？并说明原因。
人教版七年级数学上统计专题复习
人教版七年级数学上统计专题复习
本文档旨在对人教版七年级数学上册统计专题进行复总结，帮
助学生巩固重要知识点并提升解题能力。
一、数据的收集和整理
1. 数据的来源：可以通过实地观察、调查问卷、文献资料等方
式收集数据。
2. 数据的分类整理：根据数据的性质和特点进行分类整理，如
按照数量、性别、年龄等进行分类。
二、数据的表达和分析
1. 图表的制作：常用的图表有条形图、折线图、饼图等，根据
数据的特点选择合适的图表进行表达。
2. 图表的分析：通过观察和分析图表，了解数据的规律和趋势，从中获取有用的信息。
三、数据的描述和总结
1. 中心趋势度量：用均值、中位数、众数等指标描述数据的平
均水平和集中程度。
2. 离散程度度量：用极差、方差、标准差等指标描述数据的分
散程度和波动情况。
四、概率和统计问题的解决
1. 概率的计算：概率是指某件事情发生的可能性，通过计算概
率来解决相关问题。
2. 统计问题的解决：根据提供的问题和数据，通过应用统计学
原理和方法进行问题的解答和分析。
以上是对人教版七年级数学上册统计专题的复习总结。
希望通
过复习和理解这些知识点，同学们能够在数学学习中更加游刃有余，取得更好的成绩。
初三中考数学：《统计》专项练习复习题
统计专项练习题一、选择题1. 下列调查中，最合适采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B．对2021年元旦节磁器口游客量情况的调查C．对全国中小学生身高情况的调查D．对全班同学参加“反邪教”知识问答情况的调查2. 下列调查中，属于抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．某企业招聘，对应聘人员进行面试C．检测某城市的空气质量D．乘飞机前对乘客进行安检3. 我市五月份连续五天的最高气温分别为，，，，（单位：），这组数据的中位数和众数分别是（）A．，B．，C．，D．，4. 下列一组数据：、、、、的平均数和方差分别是（）A．和B．和C．和D．和5. 为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查，从而最终决定买什么水果。
下列调查数据中最值得关注的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查九年级全体学生B．调查七、八、九年级各30名学生C．调查全体女生D．调查全体男生7. 为了了解某校2000名学生的身高情况，随机抽取了该校200名学生测量身高．在这个问题中，样本容量是（）A．2000名学生B．2000 C．200名学生D．2008. 甲乙丙三种糖果的售价分别每千克 6 元、7 元、8 元，若将甲种 8 千克、乙种 10 千克、丙种 3 千克混在一起出售，为确保不亏本售价至少应定为每千克（）A．6.8 元B．7 元C．7.5 元D．8.6 元9. 要反映一天内气温的变化情况宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布图10. 若数据、、的平均数是3，则数据、、的平均数是 ( ) A．2 B．3 C．4 D．611. 某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学生的平均成绩x及其方差s2如下表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是( )A．甲B．乙C．丙D．丁12. 济南某中学足球队的18名队员的年龄如下表所示：这18名队员年龄的众数和中位数分别是( )A．13岁，14岁B．14岁，14岁C．14岁，13岁D．14岁，15岁13. 某市统计部门公布的2016年6～10月份本市居民消费价格指数(CPI)的同比增长分别为2.3%，2.3%，2%，1.6%，1.6%，业内人士评论说：“这五个月的本市居民消费价格指数同比增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”反映的统计量是( )A．方差B．平均数C．众数D．中位数根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）.A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分15. 小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有（）人．A．1080 B．900 C．600 D．10816. 我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差17. 为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生的数学成绩是（）A．总体B．样本C．个体D．样本容量18. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2=0.58，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.48，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁19. 为了了解我市参加中考的 120000 学生的视力情况，抽查了 1000 名学生的视力进行统计分析．样本容量是（）A．120000 名学生的视力B．1000 名学生的视力C．120000 D．100020. 某市2021年中考考生约为4万人，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中样本是指( )A．2 000 B．2 000名考生的数学成绩C．4万名考生的数学成绩D．2 000名考生21. 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲 B．乙C．丙 D．丁22. 如图是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，其中有关环境保护话题的电话最多，共70个，则本周“百姓热线”共接到热线电话有( )A．350个B．200个C．180个D．150个23. 凤江镇有10万人口，随机调查了1000人，其中有20人喜欢看晚间新闻联播，则该镇中喜欢看晚间新闻联播的人数大约有（）人．A．1000 B．2000 C．3000 D．400024. 一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．2 C．1 D．425. 样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是A．8 B．5 C．22D．3二、填空题27. 若数，，，，五个数的平均数为，则的值为________．该小组学生在这次测试中成绩的中位数是_____分．29. 已知某班某次数学成绩中10名同学的成绩分别为89，70，65，89，75，92，88，87，90，86，这10名同学的成绩的中位数、众数分别是_____________。
专题8.1 统计-2022年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
考点聚焦 数据的分析---数据的代表据提供的信息,在现实生活中较为常用,但它受 极端值的影响较大. 2.中位数的优点是容易计算,不受极端值的影响.中位数代表了这组数据 值大小的“中点”,不易受极端值影响,但不能充分利用所有数据的信息. 中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的移动对中位数没有影响,中 位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给的数据中出现,当一组数据 中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势. 3.众数不易受数据中的极端值影响.众数也是数据的一种代表数,反映了 一组数据的集中程度,众数可作为描述一组数据集中趋势的量.当一组数 据中某些数据多次反复出现时,宜用众数来作为描述数据集中趋势的量, 众数也不受极端值的影响.一组数据的平均数和中位数是唯一的,而众数 则可能有多个.
C.每位考生的数学成绩是个体
D.1000名学生是样本容量
4.株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下,则馆内人数变化最
大时间段为( B )A.9:00～10:00 C.14:00～15:00
B.10:00～11:00 D.15:00～16:00
9:00～10:00
进馆人数
50
出馆人数
30
10:00～11:00 24 65
典例精讲
数据的描述
知识点一
【例1-3】某市对九年级学生进行“综合素质”评价,评价结果分为A,B,C
，D,E五个等级.现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析,
绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长 人数
方形的高之比为2:3:3:1:1,据此估算该市80000名九
年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约
(记为F´).根据调查结果绘制了如下统计图表。
初中数学统计复习题
初中数学统计复习题初中数学的统计部分是培养学生数据分析能力的重要内容。
以下是一些初中数学统计的复习题，帮助同学们巩固和检验所学知识。
一、选择题1. 某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。
下列哪个选项能正确表示男生所占的比例？A. 60%B. 50%C. 40%D. 30%2. 一组数据的中位数是这组数据的第几项？A. 第一项B. 第二项C. 第三项D. 无法确定3. 某次考试，全班平均分为80分，标准差为10分。
如果一个学生的成绩是90分，那么他的标准分数是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题4. 一组数据：3, 5, 7, 9, 11。
这组数据的平均数是______。
5. 如果一组数据的方差是4，那么这组数据的离散程度是______。
6. 某班有40名学生，其中15名学生数学成绩优秀。
数学成绩优秀的学生所占比例是______。
三、简答题7. 解释什么是众数，并给出一个包含众数的数据集的例子。
8. 描述如何计算一组数据的标准差，并解释它在数据分析中的意义。
四、计算题9. 某班级有40名学生，他们的数学成绩如下：80, 85, 90, 95, 100, 75, 70, 65, 60, 55, 50, 45, 40。
请计算这组数据的平均数、中位数和众数。
10. 某工厂生产的产品重量数据如下：120g, 125g, 130g, 135g,140g。
计算这组数据的平均数、方差和标准差。
五、应用题11. 某学校对100名学生进行了身高测量，测量结果如下：150cm,155cm, 160cm, ..., 190cm。
如果这100名学生的身高平均值为165cm，标准差为10cm，请根据这些信息，估计身高在155cm到175cm之间的学生人数。
12. 某班级有50名学生，他们在某次数学考试中的成绩分布如下：60分以下有5人，60-69分有10人，70-79分有15人，80-89分有10人，90分以上有10人。
中考数学复习专题19统计
专题19 统计一、单选题1．（2021·山东聊城市）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ）A ．样本为40名学生B ．众数是11节C ．中位数是6节D ．平均数是5.6节 【答案】D【分析】根据样本定义可判定A ，利用众数定义可判定B ，利用中位数定义可判定C ，利用加权平均数计算可判定D 即可．【详解】解：A . 随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量是样本，故选项A 样本为40名学生不正确； B . 根据众数定义重复出现次数最多的数据是5节或6节，故选项B 众数是11节不正确， C . 根据中位数定义样本容量为40，中位数位于4020,212=两个位置数据的平均数，第20位、第21位两个数据为6节与7节的平均数676.52+=节，故选项C 中位数是6节不正确； D . 根据样本平均数()1495116117584 5.640x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=节 故选项D 平均数是5.6节正确．故选择：D ．【点睛】本题考查样本，众数，中位数，平均数，熟练掌握样本，众数，中位数，平均数是解题关键． 2．（2021·湖北随州市）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（ ）A ．测得的最高体温为37.1℃B ．前3次测得的体温在下降C ．这组数据的众数是36.8D ．这组数据的中位数是36.6【答案】D【分析】根据折线图判断最高体温以及上升下降情况，根据众数、中位数的性质判断即可．【详解】解：A、由折线统计图可知，7次最高体温为37.1℃，A选项正确，不符合题意；B、由折线统计图可知，前3次体温在下降，B选项正确，不符合题意；C、由7组数据可知，众数为36.8，C选项正确，不符合题意；D、根据中位数定义可知，中位数为36.8，D选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查折线统计图、众数以及中位数的定义，正确读懂统计图，正确理解众数、中位数定义是解题关键，注意必须从大到小或者从小到大排列后再求中位数．3．（2021·湖南常德市）舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①【答案】D【分析】根据数据的收集、整理、制作拆线统计图及根据统计图分析结果的步骤可得答案．【详解】解：将用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况的步骤如下：②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．③按统计表的数据绘制折线统计图；①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；所以，正确统计步骤的顺序是②→④→③→①故选：D．【点睛】本题考查拆线统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和拆线统计图的制作步骤4．（2021·四川广安市）下列说法正确的是（）A．为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查B．在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6a ”是必然事件C．“若a是实数，则0D ．若甲组数据的方差20.02S =甲，乙组数据的方差20.12S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定【答案】B【分析】根据抽样调查及普查，众数和中位数，随机事件，方差的意义分别判断即可．【详解】解：A 、为了了解全国中学生的心理健康情况，人数较多，应采用抽样调查的方式，故错误； B 、在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6，故正确；C 、0a ≥，则“若a 是实数，则0a >”是随机事件，故错误；D 、若甲组数据的方差20.02S =甲，乙组数据的方差20.12S =乙，则甲组数据比乙组数据稳定，故错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了抽样调查及普查，众数和中位数，随机事件，方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点．5．（2021·云南）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援，某公司在疫情期间为疫区生产A 、B 、C 、D 四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是（ ）A ．单独生产B 型帐篷的天数是单独生产C 型帐篷天数的3倍 B ．单独生产B 型帐篷的天数是单独生产A 型帐篷天数的1.5倍 C ．单独生产A 型帐篷与单独生产D 型帐篷的天数相等 D ．每天单独生产C 型帐篷的数量最多 【答案】C【分析】分别计算单独生产各型号帐篷的天数，可判断A ，B ，C ，再根据条形统计图的数据判断D 即可． 【详解】解：A 、单独生产B 型帐篷的天数是2000030%1500⨯=4天，单独生产C 型帐篷的天数是2000015%3000⨯=1天，4÷1=4，故错误；B 、单独生产A 型帐篷天数为2000045%4500⨯=2天，4÷2=2≠1.5，故错误；C、单独生产D型帐篷的天数为2000010%1000=2天，2=2，故正确；D、4500＞3000＞1500＞1000，∴每天单独生产A型帐篷的数量最多，故错误；故选C．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，解题的关键是读懂题意，明确单独生产某一种帐篷的天数的计算方法．6．（2021·山东泰安市）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）A．7 h；7 h B．8 h；7.5 h C．7 h ；7.5 h D．8 h；8 h【答案】C【分析】根据众数的定义及所给频数分布直方图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，根据中位数的定义，把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，从而可得结果．【详解】由频数分布直方图知，睡眠时间为7小时的人数最多，从而众数为7h；把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，而第25位学生的睡眠时间为7h，第26位学生的睡眠时间为8h，其平均数为7.5h，故选：C．【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数和中位数，读懂频数分布直方图，掌握众数和中位数的定义是解决本题的关键．7．（2021·广西玉林市）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩x是（）A．6环B．7环C．8环D．9环【答案】B【分析】根据中位数的求法可得98822x ++=，然后求解即可． 【详解】解：由题意得：甲乙两人的中位数都为第三次和第四次成绩的平均数， ∴98822x ++=，解得：7x =；故选B ． 【点睛】本题主要考查中位数及一元一次方程的应用，熟练掌握中位数的求法及一元一次方程的应用是解题的关键．8．（2021·四川广元市）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ） A ．平均数 B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】B【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可． 【详解】解：A 、原来数据的平均数是12234+++=2，添加数字3后平均数为122331155++++=，所以平均数发生了变化，故A 不符合题意；B 、原来数据的中位数是2，添加数字3后中位数仍为2，故B 与要求相符；C 、原来数据的众数是2，添加数字3后众数为2和 3，故C 与要求不符；D 、原来数据的方差=222211[(12)(22)(22)(32)]42-+-+-+-=，添加数字3后的方差=222221111111111114[(1)(2)(2)(3)+(3)]5555555-+-+-+--=，故方差发生了变化，故选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键． 9．（2021·江苏宿迁市）已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（ ） A ．3 B ．3.5C ．4D ．4.5【答案】C【分析】将原数据排序，根据中位数意义即可求解．【详解】解：将原数据排序得3，4， 4，5，6，∴这组数据的中位数是4．故选：C【点睛】本题考查求一组数据的中位数，熟练掌握中位数的意义是解题关键，注意求中位数时注意先排序． 10．（2021·山西）每天登录“学习强国”App 进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．27点，21点B ．21点，27点C ．21点，21点D ．24点，21点 【答案】C【分析】根据中位数与众数定义即可求解．【详解】解：将下列数据从小到大排序为15，21，21，21，27，27，30， 根据中位数定义，7个点数位于7+1=42位置上的点数是21点，∴这组数据的中位数是21点， 根据众数的定义，这组数据中重复次数最多的点数是21 点，所以这组数据的众数是21点，故选择C ． 【点睛】本题考查中位数与众数，掌握中位数与众数定义是解题关键．11．（2021·山东菏泽市）在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：关于这组数据的结论不正确的是（ ） A ．中位数是10.5 B ．平均数是10.3C ．众数是10D ．方差是0.81【答案】A【分析】先将数据按照从小到大排列，再依次按照中位数的定义、平均数计算公式、众数定义、方差计算公式依次进行判断即可．【详解】解：将该组数据从小到大排列依次为：9，9，10，10，10，10，11，11，11，12； 位于最中间的两个数是10，10，它们的平均数是10， 所以该组数据中位数是10，故A 选项不正确； 该组数据平均数为：()11211131049210.310⨯+⨯+⨯+⨯=，故B 选项正确； 该组数据10出现次数最多，因此众数是10，故C 选项正确； 该组数据方差为：()()()()222211210.331110.341010.32910.30.8110⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦，故D 选项正确；故选：A ．【点睛】本题考查了中位数和众数的定义以及方差和平均数的计算公式，解决本题的关键是牢记相关概念与公式等，本题的易错点是容易将表格中的数据混淆，同时计算容易出现错误，因此需要学生有一定的计算能力．12．（2021·湖南长沙市）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．24，25B．23，23C．23，24D．24，24【答案】C【分析】根据众数和中位数的定义即可得．【详解】解：因为23出现的次数最多，所以这组数据的众数是23，将这组数据按从小到大进行排序为22,23,23,23,24,24,25,25,26，则这组数据的中位数是24，故选：C．【点睛】本题考查了众数和中位数，熟记定义是解题关键．13．（2021·湖北十堰市）某校男子足球队的年龄分布如下表则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．8，15B．8，14C．15，14D．15，15【答案】D【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15岁；22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15＋15）÷2＝15岁．故选：D．【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．14．（2021·四川眉山市）全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．80，90 B ．90，90C ．86，90D ．90，94【答案】B【分析】先将该组数据按照从小到大排列，位于最中间的数和出现次数最多的数即分别为中位数和众数． 【详解】解：将这组数据按照从小到大排列：80,86,90,90,94； 位于最中间的数是90，所以中位数是90；这组数据中，90出现了两次，出现次数最多，因此，众数是90；故选：B ．【点睛】本题考查了学生对中位数和众数的理解，解决本题的关键是牢记中位数和众数的概念，明白确定中位数之前要将该组数据按照从小到大或从大到小排列，若该组数据个数为奇数，则位于最中间的数即为中位数，若该组数据为偶数个，则位于最中间的两个数的平均数即为该组数据的中位数．15．（2021·江苏苏州市）为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园．某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如下表；则每个班级回收废纸的平均重量为（ ） A ．5kg B ．4.8kgC ．4.6kgD ．4.5kg【答案】C【分析】根据平均数的定义求解即可． 【详解】每个班级回收废纸的平均重量=4.5+4.4+5.1+3.3+5.74.65kg =．故选：C ．【点睛】本题考查了平均数，理解平均数的定义是解题的关键．16．（2021·浙江台州市）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g ）平均数和方差分别为x ，s 2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差x 1，21 s ，则下列结论一定成立的是（ ）A ． x x <1B ． x x >1C ．s 2＞21s D ．s 221<s【答案】C【分析】根据平均数和方差的意义，即可得到答案．【详解】解：∵顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋，∴21s＜s2，x和x1的大小关系不明确，故选C【点睛】本题主要考查平均数和方差的意义，掌握一组数据越稳定，方差越小，是解题的关键．17．（2021·浙江嘉兴市）5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（）A．中位数是33C︒B．众数是33C︒C．平均数是197C7︒D．4日至5日最高气温下降幅度较大【答案】A【分析】根据中位数，众数，平均数的概念及折线统计图所体现的信息分析求解．【详解】解：由题意可得，共7个数据，分别为26；30；33；33；23；27；25从小到大排列后为23；25；26；27；30；33；33 位于中间位置的数据是27，∴中位数为27，故选项A符合题意；出现次数最多的数据是33，∴众数是33，故选项B不符合题意；平均数为（26+30+33+33+23+27+25）÷7=197C7︒，故选项C不符合题意；从统计图可看出4日气温为33℃，5日气温为23℃，∴4日至5日最高气温下降幅度较大，故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查求一组数据的中位数，众数和平均数，准确识图，理解相关概念是解题关键．18．（2021·四川成都市）菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（）A．34B．35C．36D．40【答案】B【分析】根据中位数的意义求解即可．【详解】解：将数据30，40，34，36按照从小到大排列是：30，34，36，40，故这组数据的中位数是3436352+=，故选：B．【点睛】本题考查了中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，求出相应的中位数．19．（2021·浙江宁波市）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）及方差2S（单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9，∴从甲，丙，丁中选取，∵甲的方差是1.6，丙的方差是3，丁的方差是0.8，∴S 2丁＜S 2甲＜S 2乙，∴发挥最稳定的运动员是丁，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．故选：D．【点睛】本题重点考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.20．（2021·四川资阳市）15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数【答案】D【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8名的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．故选：D．【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．二、填空题1．（2021·浙江丽水市）根据第七次全国人口普查，华东,,,,,A B C D E F六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是__________．【答案】18.75%【分析】由图，将六省60岁及以上人口占比由小到大排列好，共有6个数，所以中位数等于中间两个数之和除以二．【详解】解：由图，将六省人口占比由小到大排列为：16.0,16.9,18.7,18.8,20.9,21.8，由中位数的定义得：人口占比的中位数为18.718.818.752+=，故答案为：18.75%．【点睛】本题考查了求解中位数，解题的关键是：将数由小到大排列，根据数的个数分为两类．当个数为奇数时，中位数等于最中间的数；当个数为偶数个时，中位数等于中间两个数之和除以2．2．（2021·四川乐山市）如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳？________（填“甲”或“乙”）【答案】甲【分析】先分别求出甲乙的平均数，再求出甲乙的方差，由方差越小成绩越稳定做出判断即可．【详解】解：x甲=（7+6+9+6+7）÷5=7（环），x乙=（5+9+6+7+8）÷5=7（环），2s=[（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2]÷5=1.2，甲2s=[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2]÷5=2，乙∵1.2＜2，∴甲的成绩较为稳定，故答案为：甲．【点睛】本题考查平均数、方差、折线统计图，会求一组数据的平均数、方差，会根据方差判断一组数据的稳定性是解答的关键．三、解答题1．（2021·北京）为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：≤<≤<≤<≤<≤≤）：x x x x x68,810,1012,1214,1416b ．甲城市邮政企业4月份收入的数据在1012x ≤<这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8c ．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m 的值；（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为1p ．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为2p ．比较12,p p 的大小，并说明理由；（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．【答案】（1）10.1m =；（2）12p p <，理由见详解；（3）乙城市邮政企业4月份的总收入为2200百万元．【分析】（1）由题中所给数据可得甲城市的中位数为第13个数据，然后问题可求解；（2）由甲、乙两城市的中位数可直接进行求解；（3）根据乙城市的平均数可直接进行求解．【详解】解：（1）由题意可得m 为甲城市的中位数，由于总共有25家邮政企业，所以第13家邮政企业的收入作为该数据的中位数，∵68x ≤<有3家，810x ≤<有7家，1012x ≤<有8家，∴中位数落在1012x ≤<上，∴10.1m =；（2）由（1）可得：甲城市中位数低于平均数，则1p 最大为12个；乙城市中位数高于平均数，则2p 至少为13个，∴12p p <；（3）由题意得：200112200⨯=（百万元）；答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元．【点睛】本题主要考查中位数、平均数及统计与调查，熟练掌握中位数、平均数及统计与调查是解题关键． 2．（2021·江苏南京市）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2t ，你对它与中位数的差异有什么看法？ （2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？【答案】（1）6.6t ；差异看法见解析；（2）1113a ≤<（其中a 为标准用水量，单位：t ）【分析】（1）从中位数和平均数的定义和计算公式的角度分析它们的特点即可找出它们差异的原因； （2）从表中找到第75和第76户家庭的用水量，即可得到应制定的用水量标准数据．【详解】解：（1）由表格数据可知，位于最中间的两个数分别是6.4和6.8，∴中位数为：6.4 6.8 6.62+=（ t ），而这组数据的平均数为9.2t ， 它们之间差异较大，主要是因为它们各自的特点决定的，主要原因如下：①因为平均数与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
专题26统计(知识点总结+例题讲解)-2021届中考数学一轮复习
2021年中考数学专题26 统计（知识点总结+例题讲解）一、调查收集数据的过程与方法以及统计学基本概念：1.调查方式：（1）普查：为了某一特定目的，而对考察对象进行全面的调查，叫普查；（2）抽样调查：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。
2.统计学中的几个基本概念：（1）总体：所有考察对象的全体叫做总体；（2）个体：总体中每一个考察对象叫做个体；（3）样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；（4）样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量；（5）样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数；（6）总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
【例题1】（2020•安顺）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（）A．直接观察B．实验C．调查D．测量【答案】C【解析】直接利用调查数据的方法分析得出答案．解：一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是：调查．故选：C．【变式练习1】某校为了解七年级14个班级学生吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（）A．了解每一名学生吃零食情况 B．了解每一名女生吃零食情况C．了解每一名男生吃零食情况D．每班各抽取7男7女，了解他们吃零食情况【答案】D【解析】根据样本抽样的原则要求，逐项进行判断即可．解：根据样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性，选项D比较合理，选项A为普查，没有必要，也不容易操作；选项B、C仅代表男生或女生的情况，不能反映全面的情况，不具有代表性，故选：D．【例题2】为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于全面调查 B．1000名学生是总体C．样本容量是80 D．被抽取的每一名学生称为个体【答案】C【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解：A、此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意；B、1000名学生的视力情况是总体，故本选项不合题意；C、样本容量是80，正确；D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体．故本选项不合题意．故选：C．【变式练习2】为了解500人身高情况，从中抽取50人进行身高统计分析．样本是（）A．500人B．所抽50人C．500人身高D．所抽50人身高【答案】D【解析】根据样本的意义得出判断即可．解：在这个问题中，“抽取50人的身高情况”是整体的一个样本，故选：D．二、频数、频率与统计图表：1.频数分布直方图：（1）把每个对象出现的次数叫做频数；（2）每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率；频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度；；频率＝频数样本容量（3）频数分布表、频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况；（4）频数分布直方图的绘制步骤是：①计算最大值与最小值的差(即：极差)；②决定组距与组数，一般将组数分为5～12组；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．2.频率分布的意义：在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。
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达标检测
1、下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A．了解一批圆珠笔的寿命 B．了解全国九年级学生身高的现状 C．考察人们保护海洋的意识 D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 2、下列统计图能够显示数据变化趋势的是（ ） A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．直方图
图表，观 察分析并回答下列问题．
⑴本次被调查的市民共有多少人?
⑵分别补全条形统计图和扇形统计图,并计算图2中区域B所对应的扇 形圆心角的度数．
⑶若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多 少人？
巩固练习：
2． 2014年1月，国家发改委出台指导意见， 要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居 民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价 方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的 部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价 对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调 查结果整理成下面的图1、图2．
2、会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图表示数据．
课标分解:
1、通过调查的方式来收集数据 2、会画条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种最常用的统计图 3、能绘制频数分布直方图
二、中考内容及能力要求
《数学课程标准》对本专题的 教学要求
1 从事收集、整理、描述和分析数据的活动
能用计算器处理 比价复杂的结果。 2．能指出总体、个体、样本，体会不同的
巩固练习：
1、我区有15所中学，其中九年级学生共有 3000名．为了了解我区九年级学生的体重 情况，请你运用所学的统计知识，将解决上 述问题要经历的几个重要步骤进行排序． ①收集数据；②设计调查问卷；
③用样本估计总体；④整理数据； ⑤分析数据．
则正确的排序为_____．(填序号)
例2、雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年 一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所 在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的 统计
中考复习之
复习建议
课时安排建议
内容
课时
数据的收集与处理(统计图表) 数据的集中与离散(基本统计量) 频率与概率 概率的简单应用
1课时 1课时 1课时 1课时
第一节：统计知识结构图
收集数据
媒体查询 亲自调查
普查 抽样调查
抽样的基本要求 总体 个体 样本
统 整理数据
频数分布表
频数 频率
4、达标检测。要求独立完成，像考试一样。通过检测，进一步 了解学生对本节课的掌握情况。
复习目标：
1、通过调查的方式来收集数据
2、会画条形统计图、折线统计图、扇形统 计图是三种最常用的统计图。掌握三种统 计图各具特点。
3、理解总体、个体、样本、样本容量含义
4、能绘制频数分布直方图
频数分布直方图 扇形统计图
计
统计图表
阅读图表提取信息
分析数据
统计量
集中程度 离散程度
平均数 中位数 众数 极差 方差 标准差
加权平均数
作出决策
用的内容及要求分析
课时安排:1课时 课时目标：
1、能指出总体、个体、样本、样本容量，体会不同的抽样可能得到 不同的结果。
3. 某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类 运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘 制了以下两幅不完整的统计图：
请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题： （1）共抽取_____名学生进行问卷调查； （2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应 的圆心角的度数； （3）该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动 的人数．
小明发现每月每户的用水量在5m³—35 m³之 间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓 ，不会考虑用水方式的改变．根据小明绘制 的图表和发现的信息，完成下列问题：
（1）n=_______，小明调查了_______户居 民，并补全图1；
（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落 在什么范围？
第二课时 （一）本专题的内容及要求分析
课时安排: 1课时
课时目标：理解数据代表性的含义；用数据的
离散度来判断稳定性
课标分解:（1）了解算数平均数、中位数、众
数的意义，会求一组数据的平均数、中位数、众 数。
（2）在具体情境中理解并会计算加权平均数；根 据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集 中程度。
3、认识到统计在社会生活及科学领域中的应 用，并能解决一些简单的实际问题
平均数、中位数、众数
（1）平均数、中位数和众数可以用来概括一组 数据的集中趋势
（3）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算 极差和方差、标准差，并会用它们表示数据的离 散程度．
《数学课程标准》对本专题的 教学要求
1、通过实例，体会用样本估计总体的思想，能 用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和 方差．
2、根据统计结果作出合理的判断和预测，体 会统计对决策的作用.
（四）考点解析：（数据收集）
例1（2016重庆）下列调查中，适宜采用全面调 查（普查）方式的是（ ）
A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查 B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D．对重庆市电视台“天天630”栏目收视率的调查
【答案】B． 考点：全面调查与抽样调查．
抽样可能得到不同的结果。
3． 会用扇形统计图表示数据．
（三）本专题教学设计分析
1、出示复习目标，使学生明确本节课的任务，做到心中有数。 2、出示知识结构图，让学生对照课本对本节课的基础知识进行 回顾，如有记不住的知识再去看课本。 3、经典例题分析
这个环节是整节课的精华部分。具体操作是首先让学生明确各 考点，使学生的思维具有指向性，知道用什么知识去解决问题，然 后独立完成，通过学生板演或错题投影的方式进行纠错、反思、整 理，紧接着出示巩固训练，要求学生独立完成，做到举一反三，触 类旁通。