统计图表的复习
统计图表的复习
复习内容：《义务教育课程标准实验教科书》三年级下册P88—90
复习目标：1、通过复习，进一步掌握统计图表的知识，并能比较熟练的制作条形统计图。
2、通过复习，能熟练的从统计图表中获取较多的数学信息。
3、能使用统计图表对身边的一些事物实行简单的统计。
复习重点：制作条形统计图和从统计图表中获取数学信息。
复习难点：由学生独立收集资料制作统计图表。
复习过程：
一、揭题
同学们在第六单元中学习了统计的知识，还记得哪些统计的知识吗？（统计表、统计图、条形统计图）
今天我们就通过解决一些问题来复习统计的相关知识。
二、基本复习
1、根据统计表制成统计图，并回答下列问题。
明光小学2002年一年级至六年级近视眼发病情况统计表
明光小学2002年一年级至六年级近视眼发病情况统计图（略）
a、学生独立做。
b、现在已经有好多同学做好了，请同学们在小组里交流一下你的成果，说说你是怎么想的，怎么做的。
c、学生展示。
说说你是怎么想的，怎么做的。
d、这种统计图我们一般叫他什么统计图呀？（这是条形统计图。
）
e、看了
这个统计图，你发现了哪些数学信息？
回答下列问题。
（1）（）年级的发病人数最多，达到（）人。
（2）全校近视眼人数共（）人。
（3）六年级发病人数是一年级的（）倍。
2、同学们真厉害，很轻松就解决了。
那么老师增加一点难度试试看。
下面是三（1）班男同学1分跳绳检测的成绩。
（1）根据上表用画“正”字的方法，统计各段的人数。
制成统计表。
（2）根据统计表画出统计图。
（3）回答下列问题。
a)三（1）班男同学跳绳成绩最好的是（）号同学，跳了（）个。
b)学校规定，1分跳绳达标成绩是110个，三（1）班男同学达标人数是（）
人，占男同学人数的（）/（）。
3、刚刚我们是根据条形统计图，解决了很多问题，假如直接给你统计表，你能从中发现数学信息，从而解决问题吗？
下面是三（1）班同学回收废报纸的情况统计表。
2)平均每个小组回收废报纸（）千克。
3)假如每千克废报纸值6角，这次回收废报纸共值（）元。
4)你还能提出哪些数学问题？
三、拓展复习
通过刚刚的练习，我们进一步理解了统计图表的神奇的作用，在我们身边有哪些事物能够实行统计呢？（文具、课外书、玩具等）
请同学们四人小组合作，商量决定以某一种事物为统计对象，用统计表或统计图实行统计，比一比哪个小组统计的又快又好。
（假如学生有困难，提示：）
我们小组文具件数统计表
（或）我们小组文具件数统计图
（略）
四、课堂总结
这节课很快就要结束了，通过这节课的复习，你有哪些新的收获吗？
我们进一步巩固了制作条形统计图的方法，并且能从统计图表中获取很多数学信息。
统计图表的应用非常广泛，我们平时能够经常对身边的一些事物实行统计，从中获取一些有价值的信息。
高三总复习数学课件 统计图表——解决问题的法宝
[高考还曾这样考] 1．(2020·全国Ⅰ卷)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x(单位：
℃)的关系，在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1， 2，…，20)得到下面的散点图：
由此散点图，在 10 ℃至 40 ℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y
[考题溯源与解法探究] (必修第二册第 205 页例 5)某学校要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参
考身高选择校服规格．据统计，高一年级女生需要不同规格校服的频数如表所示． 校服规格 155 160 165 170 175 合计 频数 39 64 167 90 26 386
如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在中位数、平均数和 众数中，哪个量比较合适？试讨论用表中的数据估计全国高一年级女生校服规格的合 理性．
[真题 2 解析] D 由频率分布直方图知，评分在区间[82,86)内的影视作品的频率 为(86－82)×0．05＝0．2，故评分在区间[82,86)内的影视作品数量是 400×0．2＝80， 故选 D．
[点评] 解决涉及统计中的图表信息问题，关键是从统计的图表中正确提取对应 的数据信息．并加以合理转化与正确应用，从而合理地进行数据分析与数据处理．
3．(2016·全国Ⅲ卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均
最高气温和平均最低气温的雷达图．图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15 ℃，
B 点表示四月的平均最低气温约为 5 ℃．下面叙述不正确的是
()
A．各月的平均最低气温都在 0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于 20 ℃的月份有 5 个
统计图表、频数、概率(中考复习)
[注意] 利用列表法、画树形图求概率，实质上是求等可能性
事件的概率，其前提是各种情况出现的可能性必须相等．
·人教版
考点4 概率的应用
1．用概率分析事件发生的可能性 概率是表示一个事件发生的可能性大小的数，事件发生的可能
大 性越________ ，它的概率越接近1，反之事件发生的可能性越
________ ，它的概率越接近0. 小 2．用概率设计游戏方案 在设计游戏规则时要注意设计的方案要使双方获胜的概率相等； 同时设计的方案要有科学性、实用性和可操作性等．
·人教版
例题： 类型之一 生活中的确定事件与随机事件
命题角度： 判断具体事件是确定事件(必然事件，不可能事件)还是随机事件 [2011·聊城] 下列事件属于必然事件的是( A ) A．在 1 个标准大气压下，水加热到 100℃沸腾 B．明天我市最高气温为 56℃ C．中秋节晚上能看到月亮 D．下雨后有彩虹
5
为了使图形清晰美观， 频数分布直方图的横轴 上可只标出组中值，不 标出组界.
2
54.5 64.5 74.5 84.5 94.5
（分）
某班一次数学测验成绩的频数分布直方图 频数（人） 9 10 5 2 （分）
第五次全国人口普查中四个直辖市的人口统计图 人口数（万人）
3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0
0.33 ； 频率将稳定在它的概率附近． 估计出现 “和为 8” 的概率是________
1 (2)如果摸出的这两个小球上数字之和为 9 的概率是 ，那么 x 3 的值可以取 7 吗？请用列表法或画树形图法说明理由；如果 x 的值 不可以取 7，请写出一个符合要求的 x 值．
·人教版
解：(1)0.33. (2)x 不可以取 7，画树形图法说明如下：
高三地理专题复习-地理统计图表
2002 年份
二.统计图表类型
年径流量(亿立 (1)坐标图 方米) 500 • 直角坐标图： 400 降水量 柱状图：如降水柱状图 (mm) 300 100 曲线图：如气温曲线图 200 折线图 100 50 • 斜角坐标图：直角坐标图的变形 0 兰 4500 州 3000 4 1 －10 0
2、地理统计图表的作用
借助数学工具(统计图、统计表等)来说明地理事物的数量 特征(绝对数量、相对数量)、相互关系、发展变化等。 • 气候类型图 我国水能资源的地区分布
2、地理统计图表的作用
借助数学工具(统计图、统计表等)来说明地理事物的数量 特征(绝对数量、相对数量)、相互关系、发展变化等。 • 气候类型图 我国水能资源的地区分布 农村和城市受不同教育程度的妇女生育的子女数
4000
3000 2000 1000 0 42° 44° 北纬
一月 均温
降水量
4500 (1)夏季月均温最小值出现在海拔约___________m处。 北 (2)冬季出现大面积逆温的两个地区中，地势起伏较大的位于天山_____侧。 600 (3)海拔2000m高度上，南北两坡年降水量分别约为250mm、___mm。 造成这种差异的原因是___________________________________。 北坡有来自大西洋、北冰洋的水汽补给
（1）认清图名及纵、横坐标所表示的要素和图注的内容； （2）抓住关键点，分阶段分析其变化趋势
(4)只考虑温度高低，则天山北麓牲畜过冬的牧场应位于海拔_____m。
试题探究1. 读图回答：
下图表示的是地形剖面图，以及对应的气候资料。
库 七月 均温 地形 剖面 乌鲁 木齐
气温 年降 海拔 尔 (℃) 水量 高度 勒 (毫米) (米)
语文复习-图表题解析
86万 13万
标题：重庆市普通中学在校学生人数阶段统计表； 比较对象：重庆市普通初中与高中学生数； 比较时段： 1997年至2006年； 横比数据：数字显示——增长； 纵比数据：初中与高中人数增幅比较——高中 增幅快。 • 表述：重庆市1997年至2006年普通初、高中 在校学生均有较大增长；高中在校学生人数增 幅远远高于初中。
4.初三年级准备组织一次名著阅读交流活动，请你参与并按 要求事先做好如下工作。 初三年级学生名著阅读情况调查表
阅读目的 人数比例
汲取文学素养 应付考试 消遣
其它
25％
55％
12％
8％
Hale Waihona Puke ①通过对表格分析，你的结论是：
名著阅读还未被真正重视。 名著阅读现状堪忧。 名著阅读的目的，趋于功利化
②请与同学们交流你的读书经验，并摘录一句名言以阐明 读书的重要性。 在读书时，要想想每一段的意思，锻炼自己。在读完一段后， 读书经验： 在读书时，记下书中的好词好句，是个很好的习惯。读 回忆书中所写的内容，用自己的话写在本子上。慢慢的，越 完一段后，再返回去看一看，看到一个好词或好句，就
写越多，写得也就会越来越简短，越来越好了。 用笔画出来，并记在本子上。
书籍是人类进步的阶梯。 名言：____________________________
5.下面表格是今年“五· 一”黄金周郴Chēn州各景点 游客统计表。请用一句话将你的发现恰当地表达出 来。
7 6 5 4 3 2 1 0 苏仙岭 飞天山 万化岩 东江湖 莽山 估计人数 实际人数
1997年
2006年
增幅
学生失误：
普通初中在校学生人数
普通高中在校学生人数
86万
扇形统计图复习
数据来源的准确性
确保数据来源可靠
在制作扇形统计图时，要确保所 使用的数据来源是可靠的，避免
使用不准确或过时的数据。
核实数据准确性
在收集数据时，要认真核实数据 的准确性，对于有疑问的数据要
进行核对或重新收集。
避免使用错误数据
在制作扇形统计图时，要确保所 使用的数据是正确的，避免使用
错误的或不完整的数据。
扇形统计图也可用于展示销售数据占比情况，通过各部分的面积占比来表示不同产品或类别的销售额 或销售量。
详细描述
在销售数据占比的场景中，扇形统计图能够直观地展示不同产品或类别的销售额或销售量占比。通过 各扇形的面积大小，可以清晰地看出各类别的销售情况，便于企业进行市场分析和决策。
网站流量来源分析
总结词
扇形统计图与其他统计图的比较
与柱状图的比较
柱状图以长度表示数量，适用于展示 大量数据的对比关系；扇形图则更适 用于展示部分与整体的比例关系。
与饼图的比较
饼图是扇形统计图的另一种表述形式 ，适用于表示单一数据的各部分比例 。
扇形统计图的适用场景
展示不同分类数据的占比关系： 如市场份额、人口比例等。
扇形统计图复习
目录
• 扇形统计图的基本概念 • 扇形统计图的制作方法 • 扇形统计图的分析方法 • 扇形统计图的应用实例 • 扇形统计图的注意事项
01 扇形统计图的基本概念
定义与特点
定义
扇形统计图是一种以扇形面积表 示部分在总体中所占百分比的统 计图。
特点
能够直观地展示各部分在总体中 的比例关系，便于比较不同分类 的占比差异。
总结词
扇形统计图常用于展示人口比例分布情况，通过各部分的面积占比来表示不同类 别的人口数量或比例。
中考图表类——表格题
2.一家青少年研究所进行一项调查活动，分别对日本、美国和 中国大陆的高中生进行“受你尊敬的人物”的问卷调查，下面 是调查结果的统计表。
调查对象名 次 第一名 第二名 第三名 第十名 第十一名 日本15所高中学 生1303人 父亲 母亲 母亲 母亲 父亲 美国13所高中学 生1051人 父亲 中国22所高中学 生2201人
“十五”时期城乡居民生活改善情况（单位：元） 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年 10493 3255
指
标
6860 2366 7703 2476 8472 2622 9422 2936
城镇居民人均可支 配收入 农村居民人均纯收 入
1.概括从表格中获取的信息。
①_____________________________________________________ ②__________________________________________________________________ ③__________________________________________________________________
3：（2010年浙江金华）下面是一位学生参加某市“雏鹰金奖 争章”夏令营活动时对150位学生的调查，请根据下面图表所 反映的内容回答问题。
学生眼里的家长教育方法 0.8 0.6 0.4 0.2 0 引导 训斥 睁一眼闭一眼 25% 2% 73%
（1）从图表中可以看出现在家庭教育中存在怎样的问题？ （概括信息） （2）请你就家庭教育给家长提一条合理的建议。（谈建议）
（1）用文字表述上面的调查统计结果。 日本： 父亲第一，母亲第二 美国： 父亲第一，母亲第三 中国： 母亲第十 父亲第十一 （2）从这份调查统计表中你发现了什么问题?
苏教版四年级数学上册《统计表和条形统计图(一)》复习教案及反思
苏教版四年级数学上册《统计表和条形统计图（一）》复习教案及反思一、教学目标1. 知识目标：学生能够理解统计表和条形统计图的基本概念，掌握其制作和解读方法。
2. 能力目标：培养学生搜集、整理、分析数据的能力，提高其解决问题的能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养其合作精神和创新思维。
二、教学重点和难点1. 重点：统计表的制作，条形统计图的绘制和解读。
2. 难点：如何根据数据合理地制作统计表和条形统计图，以及如何从统计图表中获取有效信息。
三、教学过程1. 导入：通过实际例子引入，如展示某班级的考试成绩单，让学生了解数据的整理和分析的重要性。
2. 知识回顾：带领学生回顾统计表和条形统计图的基本概念、制作方法和解读技巧。
3. 实例分析：通过具体实例，如某商店的销售数据，让学生实际操作制作统计表和条形统计图，并分析数据，得出结论。
4. 互动讨论：分小组让学生相互讨论，提出疑问，解决问题，教师给予指导和反馈。
5. 课堂练习：布置一些具有实际意义的练习题，让学生自己动手操作，巩固所学知识。
6. 总结反馈：总结本节课的重点内容，让学生反馈学习情况，指出存在的问题和不足之处。
四、教学方法和手段1. 教学方法：采用实例教学法、互动教学法和探究学习法相结合的方式，注重学生的实际操作和思考能力。
2. 教学手段：利用多媒体课件展示教学内容和实例，让学生更直观地理解知识点。
同时，提供实物或模型，让学生亲手制作统计图表，加深理解。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：让学生在课堂上完成一些简单的统计图表制作任务，如整理班级学生的身高数据并制作条形统计图。
2. 作业：布置一些需要课后完成的练习题，如搜集一些生活中的数据，制作统计表和条形统计图，并进行分析。
3. 评价方式：对学生的练习和作业进行评价，注重过程和结果的双重评价。
同时，结合学生的课堂表现和小组讨论成果进行评价。
六、辅助教学资源与工具1. 教学课件：制作多媒体课件，包含统计表和条形统计图的基本概念、制作方法和实例分析等内容。
《心理统计第1章—统计图表》基础内容精讲
《心理统计第1章—统计图表》基础内容精讲第一部分本章内容讲解本章为描述统计的第一部分内容，是最基础的章节。
本部分知识点虽然比较简单，但是基本每年的选择题必会涉及。
这一章在历年考试中出现的考点为：2007-55; 2010-50, 54, 74;2013-46; 2015-64。
真题解析发现，本章的复习重点：首先，要重点把握每种统计图的特点、作用;其次要注意相对累加次数分布曲线和相对累加次数分布表与百分等级的关系;最后注意散点图与相关部分的联系。
本章框架如下：第二部分本章重要考点第三部分真题再现1. 用于描述两个变量之间相关关系的统计图是()A. 直方图B. 线形图C. 条形图D. 散点图【答案】D【解析】散点图可以表示两种现象间的相关程度。
2. 运用相对累加次数分布曲线，可以快速计算出与学生原始分数相对应的统计量是()A. 百分等级B. Z分数C. T分数D. 频次【答案】A【解析】相对累加次数分布曲线上的任意一点的含义即：在此点横坐标以下包含所有数量的一定百分比，这即是百分等级的含义。
3. 适用于描述某种心理属性在时间上变化趋势的统计分析图是()A. 茎叶图B. 箱形图C. 散点图D. 线形图【答案】D【解析】线形图的作用就是描述一种现象随着另一种现象变化的趋势。
4. 散点图的形状为一条直线，且两个变量方差均不为0，它们之间的相关系数可能为()A. 1B. 0.5C. 0D. -1【答案】AD【解析】本题首先应该清楚散点图是用来描述两个变量(横坐标和纵坐标)之间的相关关系;其次常常将散点图拟合出一条直线来描述两变量间的关系，分为三种直线相关——正相关、负相关和零相关;方差的含义即是描述一组数据的离散程度，当一组数据的离散程度为0的时候，那么所有数据都相同。
此题中如果两个变量方差均为0(也即有两组数据，每一组中的数据都相同)，那么这两个变量之间的相关为一个点，如果其中任意一个变量的方差为0，那么意味着有一组数据全部相同，此时两个变量之间的相关就为一条平行于x轴或是y 轴的直线。
2023年高考数学复习----《统计图表》规律方法与典型例题讲解
2023年高考数学复习----《统计图表》规律方法与典型例题讲解【规律方法】1、制作频率分布直方图的步骤．第一步：求极差，决定组数和组距，组距=极差组数第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表；第四步：画频率分布直方图．2、解决频率分布直方图问题时要抓住3个要点．（1）直方图中各小矩形的面积之和为1；（2）直方图中纵轴表示频率组距，故每组样本的频率为组距⨯频率组距（3）直方图中每组样本的频数为频率⨯总体个数．3、用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数的方法．（1）众数为频率分布直方图中最高矩形底边中点的横坐标；（2）中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；（3）平均数等于每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标之积的和．【典型例题】例1．（2022·云南昆明·昆明一中模拟预测）为了响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，某校实施网络授课，为了检验学生上网课的效果，在高三年级进行了一次网络模拟考试，从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如下图所示），其中数学成绩落在区间[110，120），[120，130），[130，140]的频率之比为4：2：1．（1）根据频率分布直方图求学生成绩在区间[110，120）的频率，并求抽取的这100名同学数学成绩的中位数（2）若将频率视为概率，从全校高三年级学生中随机抽取3个人，记抽取的3人成绩在[100，130）内的学生人数为X ，求X 的分布列与数学期望．【解析】（1）由直方图可知，数学成绩落在区间[70,110)内的频率为(0.0040.0120.0190.030)10+++⨯=0.65，所以数学成绩落在区间[110,140]内的频率为10.650.35−=，因为数学成绩落在区间[110，120），[120，130），[130，140]的频率之比为4：2：1，所以数学成绩落在区间[110，120）的频率为40.35421⨯++0.2=， 数学成绩落在区间[70，100）的频率为(0.0040.0120.019)100.35++⨯=， 所以中位数落在区间[100,110)内，设中位数为x ，则(100)0.0300.50.35x −⨯=−，解得105x =， 所以抽取的这100名同学数学成绩的中位数为105．（2）由（1）知，数学成绩落在区间[100，130）内的频率为0.0310⨯+0.2+20.35421⨯++0.6=，由题意可知，3~(3,)5X B ，X 的所有可能取值为0,1,2,3，033338(0)C ()(1)55125P X ==⋅−=，12333(1)C (1)55P X ==⋅⋅−36125=， 22333(2)C ()(1)55P X ==⋅⋅−54125=，330333(3)C ()(1)55P X ==⋅−27125=，所以X 的分布列为：所以数学期望8365427()0123125125125125E X =⨯+⨯+⨯+⨯95=．例2．（2022·贵州贵阳·贵阳六中校考一模）某校组织1000名学生进行科学探索知识竞赛，成绩分成5组：[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，得到如图所示的频率分布直方图．若图中未知的数据a ，b ，c 成等差数列，成绩落在区间[)60,70内的人数为400．（1）求出直方图中a ，b ，c 的值；（2）估计中位数（精确到0．1）和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）； （3）若用频率估计概率，设从这1000人中抽取的6人，得分在区间[]90,100内的学生人数为X ，求X 的数学期望．【解析】（1）依题意可得：4001000100.04a =÷÷=，又a ，b ，c 成等差数列，所以2b a c =+且(0.0050.005)101a b c ++++⨯=，解得：0.02,0.03c b == 所以0.04,0.03,0.02a b c ===．（2）因为(0.0050.04)100.450.5+⨯=<，设中位数为x ， 则[70,80)x ∈，所以()()0.0050.0410700.030.5x +⨯+−⨯=，解得：71.7x ≈，即中位数约为71.7，平均数为(550.005650.04750.03850.02950.005)1073⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=． （3）由题意可知：得分在区间[]90,100内概率为10.0051020⨯=， 根据条件可知：X 的所有可能值为0,1,2,3,4,5,6，且1(6,)20X ，所以1()60.320E X np ==⨯=．例3．（2022·全国·高三专题练习）为丰富学生课外生活，某市组织了高中生钢笔书法比赛，比赛分两个阶段进行：第一阶段由评委为所有参赛作品评分，并确定优胜者；第二阶段为附加赛，参赛人员由组委会按规则另行确定．数据统计员对第一阶段的分数进行了统计分析，这些分数X 都在[75,100)内，再以5为组距画分数的频率分布直方图（设“Y=频率组距”）时，发现Y 满足：7,15,15019,16,30011,16,1520n Y n k n n ⎧=⎪⎪⎪==⎨⎪⎪−⋅>⎪−⎩,55(1)n N n X n *∈≤<+． （1）试确定n 的所有取值，并求k ；（2）组委会确定：在第一阶段比赛中低于85分的同学无缘获奖也不能参加附加赛；分数在[95,100)内的同学评为一等奖；分数在[90,95)内的同学评为二等奖，但通过附加赛有111的概率提升为一等奖；分数在[85,90)内的同学评为三等奖，但通过附加赛有17的概率提升为二等奖（所有参加附加赛的获奖人员均不降低获奖等级，且附加赛获奖等级在第一阶段获奖等级基础上，最多升高一级）．已知学生A 和B 均参加了本次比赛，且学生A 在第一阶段获得二等奖．①求学生B 最终获奖等级不低于学生A 最终获奖等级的概率；②已知学生A 和B 都获奖，记A ，B 两位同学最终获得一等奖的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【解析】（1）根据题意，X 在[75,100)内，按5为组距可分成5个小区间， 分别是[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100)，因为75100X ≤<，由55(1)n X n ≤<+，n N *∈，所以15,16,17,18,19n =．每个小区间的频率值分别是7,15,30195,1660115,17,18,19320n P Y n k n n ⎧=⎪⎪⎪===⎨⎪⎪−⋅=⎪−⎩由719111511306032k ⎛⎫++−++= ⎪⎝⎭，解得350k =． （2）①由于参赛学生很多，可以把频率视为概率．由（1）知，学生B 的分数属于区间[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100)的概率分别是：730，1960，1460，1160，260．我们用符号ijA （或ijB ）表示学生A （或B ）在第一轮获奖等级为i ，通过附加赛最终获奖等级为j ，其中(,1,2,3)j i i j ≤=记“学生B 最终获奖等级不低于学生A 的最终获奖等级”为事件W ， 则()12122223222()P W P B B B A B A =+++()()()()()()12122223222P B P B P B P A P B P A =+++2111111010141105160601160111160711220=+⋅+⋅⋅+⋅⋅=．②学生A 最终获得一等奖的概率是111A P =，学生B 最终获得一等奖的概率是21112116060272711272796060B P =+⋅=+=，1180(0)1111999P ξ⎛⎫⎛⎫==−−= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，111118(1)1111911999P ξ⎛⎫⎛⎫==⋅−+−⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 111(2)11999P ξ==⋅=．所以ξ的分布列为：801812001299999999E ξ=⋅+⋅+⋅=．。
统计图表、用样本估计总体-高考数学复习课件
＝28，
1 +20+2 +20+···＋ +20
所以 '＝
＝20＋28＝48.
1
2
因为 s ＝ [( x 1－ )2＋( x 2－ )2＋···＋( xn － )2]＝4，
1
2
所以s' ＝ {[ x
2＋[ x ＋20－( ＋20)]2＋·
＋20－(
＋20)]
100
考点三
例4
样本的数字特征
(2021·全国乙卷)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新
设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产
了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备
9.8
10.3 10.0 10.2
9.9
9.8
10.0 10.1 10.2
9.7
新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5
482 485
485 485 486
488 490 490
491 492 493
495
495 495
496 497 497
498 499 500
500 501 502
505
506 508
508 508 509
509
由25％×30＝7.5，75％×30＝22.5，
可知样本数据的第25，75百分位数分别为第8，23项数据，所以估计30
的学生给予表彰，授予“数学学科素养优
秀标兵”称号，一名学生本次竞赛成绩为
79分，请你判断该学生能否被授予“数学