6.3万有引力定律习题课
高考物理高考物理万有引力定律的应用解题技巧讲解及练习题(含答案)
高考物理高考物理万有引力定律的应用解题技巧讲解及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求：（1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F Rm-(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l在最高点：222mv F mg l += ① 在最低点：211mv F mg l-= ② 由机械能守恒定律，得221211222mv mg l mv =⋅+ ③ 由①②③，解得126F F g m-= （2）2GMmmg R= 2GMm R =2mv R两式联立得：12()6F F Rm-（3）在星球表面：2GMmmg R = ④ 星球密度：MVρ=⑤ 由④⑤，解得128F F GmRρπ-=点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．2．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 【答案】（1）()2R H Tπ+（2）()3224R H GT π+（3）()2R H R HTRπ++ 【解析】（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=． （2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT +=． （3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT +=． 联立得()2πR H R HV TR++=3．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为w1,w2．根据题意有w1=w2 ① （1分）r1+r2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有G③ （3分）G④ （3分）联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解4．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R．已知R为地球半径，地球表面处重力加速度为ｇ．（1）求该卫星的运行周期．（2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？【答案】（1）36RTg＝2）133tgRω-V＝【解析】【分析】 【详解】（1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得()222433MmG m R T R π⋅＝ 地球表面的物体受到重力等于万有引力2Mmmg G R＝ 联立解得36RT gπ＝ ； （2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π． ω1△t -ω0△t =2π， 所以1000222133t gT RV ＝＝＝πππωωωω---；5．某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R 1，周期为T 1，已知万有引力常量为G 。
6.3万有引力定律教课后巩固案---宋伟
6.3 万有引力定律 课后巩固案●崇高的理想就象生长在高山上的鲜花。
如果要摘下它，勤奋才能是攀登的绳索。
【巩固练习】( )1、对于万有引力定律的表达式221rm Gm F =，下面说法正确的是 A ．公式中G 为引力常量，是由实验测得的，不是人为规定的。
B ．当r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大，比如放在地心的物体。
C ．m 1与m 2之间的引力总是大小相等、方向相反，与m 1、m 2是否相等无关。
D ．m 1对m 2的引力与m 2对m 1的引力是一对平衡力。
( )2、下列各力中,哪些是由万有引力提供的A.月球绕地球运动的向心力B.火星绕太阳运行时的向心力C.火箭发射时向上的推力D.雨滴下落时受的竖直向下的力（ ）3、两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时,它们之间的万有引力为F ,若两半径为小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起时,则它们之间的万有引力为A.2FB.4FC.8FD.16F（ ）4、下列关于万有引力定律的说法正确的是Ａ．万有引力定律是牛顿发现的 Ｂ．221rm m G F = 中的G 是一个比例常数,是有单位的 Ｃ．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用Ｄ．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用221rm m G F =来计算,r 是两球体球心的距离（ ）5、苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，发生这种现象的原因是A ．由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球的质量大，对苹果引力大造成的B ．由于地球对苹果有引力，而苹果对地球无引力造成的C ．苹果与地球间的引力是大小相等的，由于地球的质量极大，不可能产生明显的加速度D ．以上说法都不对6、两个物体的质量分别是21m m 、，当它们相距为r 时，它们间的引力是F ．（1）当1m 增大为12m ，2m 增大为23m ，其他条件不变，则引力为_____F ．（2）当r 增大为r 2，其他条件不变，则引力为______F ．（3）当1m 、2m 、r 都增大为原来的2倍，则引力为______F ．选做题:（ ）7、两个质量均为m 的星体,其连线的垂直平分线MN ,O 为两球连线的中点，如图6—5所示，一个质量为m 的物体从O 沿OM 方向运动,则它受到的万有引力大小变化情况是A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小，后增大D ．先增大，后减小小结： 图6—5。
人教版高一物理必修二 6.3 万有引力定律(含解析)
人教版高一物理必修二 6.3万有引力定律（含解析）人教版高一物理必修二第六章第三节6.3万有引力定律（含解析）一、单选题1．有关物理学史，以下说法正确的是( )A．伽利略首创了将实验和逻辑推理相结合的物理学研究方法B．卡文迪许通过库仑扭秤实验总结出点电荷相互作用规律C．法拉第不仅发现电磁感应现象，而且还总结出了电磁感应定律D．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出行星运动的规律并发现了万有引力定律【答案】A【解析】伽利略首创了将实验和逻辑推理相结合的物理学研究方法，选项A正确；库伦通过库仑扭秤实验总结出点电荷相互作用规律，选项B错误；法拉第发现了电磁感应现象，但没有总结出了电磁感应定律，是韦伯和纽曼发现了电磁感应定律，故C错误；开普勒在天文观测数据的基础上，总结出行星运动的规律，牛顿发现了万有引力定律，选项D错误；故选A.2．2018年9月7日将发生海王星冲日现象，海王星冲日是指海王星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与海王星之间。
此时海王星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。
地球和海王星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，海王星约164.8年绕太阳一周。
则A．地球的公转轨道半径比海王星的公转轨道半径大B．地球的运行速度比海王星的运行速度小C．2019年不会出现海王星冲日现象D．2017年出现过海王星冲日现象【答案】D【解析】地球的公转周期比海王星的公转周期小，根据万有引力提供向心力1 / 122224Mm G m r r T π=，可得：2T =可知地球的公转轨道半径比海王星的公转轨道半径小，故A 错误；根据万有引力提供向心力，有22Mm v G m r r=，解得：v =可知海王星的运行速度比地球的小，故B 错误； T 地＝1年，则T 木＝164.8年，由(ω地－ω木)·t ＝2π，可得距下一次海王星冲日所需时间为： 2 1.01-t πωω=≈地火年，故C 错误、D 正确。
高中物理(新人教版)必修第二册课后习题：万有引力定律(课后习题)【含答案及解析】
第七章万有引力与宇宙航行万有引力定律课后篇巩固提升合格考达标练1.月球在如图所示的轨道上绕地球运行,近地点、远地点受地球的万有引力分别为F1、F2,则F1、F2的大小关系是()A.F1<F2B.F1>F2C.F1=F2D.无法确定,当两物体的质量确定时,引力与物体之间的距离的二次方成反比,有F1>F2,选项B正确。
2.关于万有引力定律,下列说法正确的是()A.牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上,发现了万有引力定律,因此万有引力定律仅适用于天体之间B.卡文迪什首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值C.两物体各自受到对方引力的大小不一定相等,质量大的物体受到的引力也大D.万有引力定律对质量大的物体适用,对质量小的物体不适用,A、D错误;根据物理学史可知卡文迪什首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值,B正确;两物体各自受到对方的引力遵循牛顿第三定律,大小相等,C错误。
3.根据万有引力定律,两个质量分别是m1和m2的物体,它们之间的距离为r时,它们之间的吸引力大,式中G是引力常量,若用国际单位制的基本单位表示G的单位应为()小为F=Gm1m2r2A.kg·m/s2B.N·kg2/m2C.m3/(s2·kg)D.m2/(s2·kg2)m、距离r、力F的基本单位分别是kg、m、kg·m/s2,根据万有引力定律,得到用国际单位制的基本单位表示G的单位为m3/(s2·kg),选项C正确。
F=Gm1m2r24.图甲是用来“显示桌(或支持)面的微小形变”的演示实验;图乙是用来“测量万有引力常量”的实验。
由图可知,两个实验共同的物理思想方法是( )A.极限的思想方法B.放大的思想方法C.控制变量的思想方法D.猜想的思想方法5.地球对月球具有相当大的引力,可它们没有靠在一起,这是因为( )A.不仅地球对月球有引力,月球对地球也有引力,这两个力大小相等,方向相反,互相抵消了B.不仅地球对月球有引力,太阳系中的其他星球对月球也有引力,这些力的合力为零C.地球对月球的引力还不算大D.地球对月球的引力不断改变月球的运动方向,使得月球围绕地球做圆周运动,作用在两个物体上,不能互相抵消,选项A 错误;地球对月球的引力提供了月球绕地球做圆周运动的向心力,从而不断改变月球的运动方向,选项B 、C 错误,D 正确。
(人教版)物理必修二练习：6.3万有引力定律(含答案)复习过程
物理·必修2(人教版)第六章万有引力与航天第三节万有引力定律1．(双选)关于万有引力定律及公式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法正确的是( )A ．公式F ＝Gm 1m 2r2只适用于计算天体与天体之间的万有引力 B ．当两物体间的距离r 很近时，两物体间已不存在万有引力，故不能用公式F ＝G m 1m 2r2来计算 C ．地球表面的物体受到地球的万有引力可用公式F ＝G m 1m 2r2计算 D ．在教室内，同学之间也有万有引力答案：CD2．(双选)关于引力常量，下列说法正确的是( )A ．引力常量的数值等于两个质量为1 kg 的物体相距1 m 时的相互吸引力的数值B ．牛顿发现万有引力定律时，给出了引力常量的值C ．引力常量的测定，证明了万有引力的存在D ．引力常量G 是不变的，其数值大小与单位制的选择无关 答案：AC3．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力大小的( )A ．0.25倍B ．0.5倍C ．2.0倍D ．4.0倍解析：F 引＝GMm r2＝12GM 0m⎝ ⎛⎭⎪⎫12r 02＝2GM 0mr 02＝2F 引．答案：C4．两个质量分布均匀且大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F ，若两个半径是小铁球的2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )A ．2FB ．4FC ．8FD ．16F 答案：D一、单项选择题1．关于万有引力定律的正确说法是( )A ．天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比B ．任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比C ．万有引力与质量、距离和万有引力恒量都成正比D ．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用解析：根据万有引力定律，宇宙中的任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，A 、C 错，B 对；万有引力定律对任何有质量的物体都是适用的，D 错．答案：B2．在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m 1和m 2，球心间的距离为r ，若测得两金属球间的万有引力大小为F ，则此次实验得到的引力常量为( )A.Fr m 1m 2B.Fr 2m 1m 2 C.m 1m 2Fr D.m 1m 2Fr2解析：根据万有引力定律可得F ＝G m 1m 2r 2，所以G ＝Fr 2m 1m 2，B 项正确．答案：B3．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N ．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )A ．0.5B ．2C ．3.2D ．4解析：若地球质量为M 0，则“宜居”行星质量为M ＝6.4M 0，由mg ＝G Mm r 2得：m 0g m 0g ′＝M 0r 02·r 2M ＝600960，所以rr 0＝600M960M 0＝600×6.4M 0960M 0＝2.答案：B4．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是( )A ．只适用于天体，不适用于地面物体B ．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体C ．只适用于质点，不适用于实际物体D ．适用于自然界中任意两个物体之间解析：万有引力定律适用于宇宙中任意两个物体之间，只有D 对． 答案：D5．设想把质量为m 的物体(可视为质点)放到地球的中心，地球质量为M 、半径为R.则物体与地球间的万有引力是( )A ．零B ．无穷大 C.GMmR2 D ．无法确定解析：把物体放到地球的中心时r ＝0，此时万有引力定律不再适用．由于地球关于球心对称，所以吸引力相互抵消，整体而言，万有引力为零．答案：A 6.如图所示，两球的半径分别为r 1和r 2，均小于r ，且两球的质量分布均匀，大小分别为m 1、m 2，则两球间的万有引力大小为( )A ．Gm 1m 2r 2 B ．G m 1m 2r 12 C ．G m 1m 2（r 1＋r 2）2 G m 1m 2（r 1＋r 2＋r ）2解析：本题中两球的质量分布均匀，可视为质量集中在球心的质点，所以两球间的距离为r 1＋r 2＋r ，两球间的万有引力大小为G m 1m 2（r 1＋r 2＋r ）2，选项D 正确．答案：D二、双项选择题7．在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是( )A．伽利略发现了行星运动的规律B．卡文迪许通过实验测出了引力常量C．牛顿最早指出了力不是维持物体运动状态的原因D．笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献解析：开普勒发现了行星运动的规律，A错误．卡文迪许测出了引力常量，B正确．伽利略最早指出了力不是维持物体运动状态的原因，C错误．笛卡尔提出了如果运动中的物体没有受到力的作用，将以同一速度沿同一直线运动，既不停下来也不偏离原来的方向，D正确．答案：BD8．在万有引力定律的公式F＝Gm1m2r2中，r是( )A．对行星绕太阳运动而言，是指运行轨道的半径B．对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度C．对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离D．对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度解析：公式中的r对星球之间而言，是指运行轨道的半径，A对；对地球表面的物体与地球而言，是指物体到地球球心的距离，B错；对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离，C对；对人造地球卫星而言，是指卫星到地球球心的距离，D错．答案：AC9．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )A．太阳引力远大于月球引力B．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异解析：根据万有引力定律，太阳对地球上质量为m 的海水的万有引力约为F 1＝G M 日mr 日地2，月球对地球上质量为m 的海水的万有引力约为F 2＝G M 月m r 月地2，所以F 1F 2≈169，可见太阳引力远大于月球引力，A 正确、B 错误．月球对不同区域海水的吸引力由于距离的不同而略有差异，C 错误、D 正确．答案：AD10．卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G.为了测量石英丝极其微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是( )A ．减小石英丝的直径B ．增大T 形架横梁的长度C ．利用平面镜对光线的反射D ．增大刻度尺与平面镜之间的距离解析：利用平面镜对光线的反射，可以将微小偏转放大，而且刻度尺离平面镜越远，放大尺寸越大，选项C 、D 正确．答案：CD三、非选择题11．如图所示，离质量为M 、半径为R 、密度均匀的球体表面R 处有一质量为m 的质点，此时M 对m 的万有引力为F 1，如图，当从M 中挖去两个半径为r ＝R2的球体时，剩下部分对m 的万有引力为F 2.求F 1与F 2的比值．解析：完整球体对质点m 的万有引力F 1，可以看作是剩余部分对质点的万有引力F 2与被挖两小球对质点的万有引力F 3、F 4的合力，即F 1＝F 2＋ F 3＋F 4.设被挖小球的质量为M′，由题意知M′＝M8.由万有引力定律得： F 1＝G Mm （2R ）2＝G Mm4R2；F 3＝GM 8m ⎝ ⎛⎭⎪⎫3R 22＝G Mm18R 2； F 4＝GM 8m ⎝ ⎛⎭⎪⎫5R 22＝G Mm 50R 2； 故：F 2＝F 1－F 3－F 4＝G 157Mm900R 2.所以，F 1F 2＝225157.答案：225157。
课时作业1：6.3万有引力定律
6.3万有引力定律1．牛顿发现万有引力定律的思维过程是下列的 ( )．A ．理想实验——理论推导——实验检验B ．假想——理论推导——实验检验C ．假想——理论推导——规律形成D ．实验事实——假想——理论推导 2．关于引力常量，下列说法正确的是( )．A ．引力常量是两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力B ．牛顿发现了万有引力定律，给出了引力常量的值C ．引力常量的测定，证明了万有引力的存在D ．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量3．两位质量各为50 kg 的人相距1 m 时，他们之间的万有引力的数量级约为( )． A ．10－7 N B ．107 N C ．10－11 ND ．1011 N4．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律,以下说法正确的是 ( )．A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用5．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和 月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之 比为( )．A ．1∶9B ．9∶1C ．1∶10D ．10∶16．在离地面高度等于地球半径的高度处，重力加速度的大小是地球表面的重力加速度的 ( )．A ．2倍B ．1倍 C.12倍 D.14倍7．1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2 752号小行星命名为吴健雄星，该小行星 的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同. 已知地球半径R ＝6 400 km ，地球表面重力加速度为g .这个小行星表面的重力加速度为 ( )．A ．400g B.1400g C ．20g D.120g8．假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来(完全失重)．试估算一下，此时地球 上的一天等于多少小时？(地球半径取6.4×106 m ，g 取10 m/s 2)9．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度的大小为a ，设月球表面的重力加速度大小为 g 1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g 2，则 ( )．A ．g 1＝aB ．g 2＝aC ．g 1＋g 2＝aD ．g 2－g 1＝a10．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个 在地球表面重量为600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N ．由此可推知，该行星的 半径与地球半径之比约为 ( )．A ．0.5B ．2C ．3.2D ．411．甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比是R 甲∶R 乙＝4∶1，则同一物体在这两个星球 表面受到的重力之比是 ( )．A ．1∶1B ．4∶1C ．1∶16D ．1∶6412．一物体在地球表面重16 N ，地面上重力加速度为10 m/s 2.它在以5 m/s 2的加速度加速上 升的火箭中的视重为9 N ，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的( )．A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．一半13．已知地球赤道长为L ，地球表面的重力加速度为g .月球绕地球做圆周运动的周期为T . 请根据以上已知条件，推算月球与地球间的近似距离．14．火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50 kg.求：(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？(2)宇航员在地球上可跳1.5 m 高，他以相同初速度在火星上可跳多高？(取地球表面的重力加速度g ＝10 m/s 2)答案1．解析 牛顿发现万有引力定律的思维过程是先假想维持月球绕地球运动的力与使苹果下 落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”定律，然后通过理论推导得到理论上的结果，最后 通过实验测得的数据计算实际结果，并将两种结果加以对比，从而得出结论，故B 正确． 答案 B2．解析 引力常量的大小等于两个质量是1 kg 的质点相距1 m 时的万有引力的数值，而引 力常量不能等于两质点间的吸引力，选项A 错误；牛顿发现了万有引力，但他并未测出引 力常量，引力常量是卡文迪许巧妙地利用扭秤装置在实验室中第一次比较精确地测出的，所 以选项B 错误；引力常量的测出，不仅证明了万有引力的存在，而且也使人们可以测出天 体的质量，这也是测出引力常量的意义所在，选项C 、D 正确． 答案 CD 3．答案 A4．解析 重力的定义为由于地球的吸引(万有引力)，而使物体受到的力，可知选项A 错误； 根据F 万＝GMmr 2可知卫星离地球越远，受到的万有引力越小，则选项B 错误；卫星绕地球做圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供，选项C 正确；宇宙飞船内的宇航员处于失 重状态是由于万有引力用来提供他做圆周运动所需要的向心力，选项D 错误． 答案 C5．解析 设月球质量为m ，则地球质量为81m ，地月间距离为r ，飞行器质量为m 0，当飞 行器距月球为r ′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则G mm 0r ′2＝G 81mm 0(r －r ′)2，所以r －r ′r ′＝9，r ＝10r ′，r ′∶r ＝1∶10，故选项C 正确． 答案 C6．解析 由“平方反比”规律知，g ∝1r 2，故g ng 地＝⎝⎛⎭⎫R R ＋h 2＝⎝⎛⎭⎫R 2R 2＝14. 答案 D7．解析 质量分布均匀的球体的密度ρ＝3M 4πR 3地球表面的重力加速度g ＝GM R 2＝4πGRρ3吴健雄星表面的重力加速度g ′＝GM r 2＝4πGrρ3g g ′＝R r ＝400，g ′＝1400g ，故选项B 正确． 答案 B8．解析 物体刚要“飘”起来时，还与地球相对静止，其周期等于地球自转周期，此时物体只受重力作用，物体“飘”起来时，半径为R 地，据万有引力定律有 mg ＝GMm R 2地＝m 4π2T 2R 地得T ＝4π2R 地g＝ 4π2×6.4×10610s ＝5 024 s ＝1.4 h.答案 1.4 h9．解析 根据牛顿第二定律和万有引力定律得，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小等于月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度，即g 2＝a ，B 正确． 答案 B10．解析 若地球质量为M 0，则“宜居”行星质量为M ＝6.4M 0，由mg ＝G Mm r 2得m 0g m 0g ′＝M 0r 20·r 2M＝600960，所以rr 0＝600M690M 0＝600×6.4M 0960M 0＝2，选项B 正确．答案 B11．解析 由G Mm R 2＝mg 得g 甲∶g 乙＝M 甲R 2乙∶M 乙R 2甲，而M ＝ρ·43πR 3.可以推得G 甲∶G 乙＝g 甲∶g 乙＝R 甲∶R 乙＝4∶1. 答案 B12．解析 设此时火箭上升到离地球表面高度为h 处，火箭上物体的视重等于物体受到的支 持力F N ，物体受到的重力为mg ′，g ′是h 高处的重力加速度，由牛顿第二定律得 F N －mg ′＝ma ① 其中m ＝Gg，代入①式得mg ′＝F N －Gga ＝⎝⎛⎭⎫9－1610×5 N ＝1 N 在距离地面为h 处，物体的重力为1 N ，物体的重力等于万有引力． 在地球表面：mg ＝G MmR 2地②在距地面h 高处，mg ′＝G Mm(R 地＋h )2③②与③相除可得mg mg ′＝(R 地＋h )2R 2地，所以R 地＋h ＝mgmg ′R 地＝161R 地＝4R 地 所以h ＝3R 地，故选B. 答案 B13．解析 设地球表面一物体的质量为m ，地球质量为M ，地球半径为R ，在地球表面：G MmR2＝mg L ＝2πR设月球与地球间的距离为r ，月球质量为m ′，由万有引力定律和牛顿第二定律 G Mm ′r 2＝m ′⎝⎛⎭⎫2πT 2r 由以上三式求出：r ＝3L 2gT 216π4.答案 3L 2gT 216π414．解析 (1)由mg ＝G Mm R 2，得g ＝GMR 2.在地球上有g ＝GMR 2，在火星上有g ′＝G ·19M ⎝⎛⎭⎫12R 2，所以g ′＝409m/s 2，那么宇航员在火星上所受的重力 mg ′＝50×409N≈222.2 N.(2)在地球上，宇航员跳起的高度为h ＝v 202g即1.5＝v 2025×10在火星上，宇航员跳起的高度h ＝v 202g ′＝v 202×409，联立以上两式得h ＝3.375 m. 答案 (1)222.2 N (2)3.375 m。
高中物理必修(2)6.3《万有引力定律》习题课
6. 两颗人造卫星 A、B 绕地球做圆周运动，周期之比为 TA : TB = 1: 27，则轨 道半径之比是多少？
7. 一探空火箭未打中目标而进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行， 轨道半径是 地球绕太阳公转半径的 16 倍，则探空火箭绕太阳公转周期为多少？
3
通过上式的推导，可以看出小天体绕大天体转动时，半径的三次方与周 期的二次方之比决定于：大天体的质量。也就是说同一大天体下的卫星，这 个比是不变的，但对于不同的大天体，这个比值就是变化的。比如地球卫星 的这个比跟土星卫星的这个比就不同。 [例 1]关于公式 R3 ／ T2=k,下列说法中正确的是（ ） 例 A.围绕同一星球运行的行星或卫星，k 值不相等 B.不同星球的行星或卫星，k 值均相等 C.公式只适用于围绕太阳运行的行星 D.以上说法均错 万有引力公式的应用： （二）万有引力公式的应用：
1
关健抓住万有引力公式，另外在星球表面，距离就是 星球的半径， 在星球表面， 重力等于万有引力 （粗略计算） 。
1、星球周围的重力加速度：（关键是学会公式推导） 、星球周围的重力加速度： 因为在星球的周围，物体的重力几乎与星球对物体的吸引力相等，所以
[例 2] 某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，那 例 么一个物体在此行星表面上的重力是地球表面上重力的（ ） A. 1/4 倍 B. 1/2 倍 C. 4 倍 D. 2 倍 [例 3] 已知火星的半径是地球的半径的一半,火星的质量是地球的质量的 例 1/10.如果在地球上质量为 60kg 的人到火星上去,问: ⑴在火星表面上人的质量多大?重力多少? ⑵火星表面的重力加速度多大? ⑶设此人在地面上能跳起的高度为 1.6m,则他在火星上能跳多高? ⑷这个人在地面上能举起质量为 60kg 的物体, 他在火星上可举多重的物 体?
6.3万有引力定律练习
万有引力定律江夏实验高中 高一物理组1．对于万有引力定律的表达式，下面正确的说法是：（ ）A 公式中的G 是引力常量，它是实验测得的,不是人为规定的B r 是两物体最近的距离C 两物体间的引力总是大小相等，与两物体质量是否相等无关D 以上说法都不对2．对于万有引力定律的表达式，下列说法中正确的是 （ ）A ．公式中G 为引力常量，它是牛顿由实验测得的B ．当r 趋近于0时，万有引力趋近于无穷大C ．m 1、m 2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力D ．公式中的F 应理解为m 1、m 2所受引力之和3．陨石落向地球是因为 ( )A ．陨石对地球的引力远小于地球对陨石的引力B ．太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球C ．陨石是在受到其它星球斥力作用后落向地球的D ．陨石和地球之间的引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以改变运动方向落向地球4．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是( )A 万有引力定律是牛顿发现的B F ＝Gm 1m 2/r 2中的G 是一个比例常数，是没有单位的C 万有引力定律适用于任意质点间的相互作用D 两个质量分布均匀的分离球体之间的引力也可以用F ＝Gm 1m 2/r 2来计算,r 是两球体球心间的距离5．下列关于万有引力的说法中正确的是( )A ．万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用力B ．重力和引力是两种不同性质的力C ．当两物体间有另一质量不可忽略的物体存在时，则这两个物体间的万有引力将增大D ．当两物体间距离为零时，万有引力将无穷大6．下列关于万有引力定律的说法：①万有引力定律是卡文迪许在实验室中发现的 ；②对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律F ＝GMm/r 2中的r 是两质点间的距离； ③对于质量分布均匀的球体，公式中的r 是两球心间的距离； ④质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物 体对质量大的物体的引力 。
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蓟县一中2012-2013 学年度第二学期教案
高中一年级物理学科第九周第2 课时
当物体在地球的南北两极时，向心
四．反馈练习
1．牛顿发现万有引力定律的思维过程是下列的：
A．理想实验——理论推导——实验检验
B．假想——理论推导——实验检验
C．假想——理论推导——规律形成
D．实验事实——假想——理论推导
2．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是：
A．不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力
B．只有能看作质点的两物体间的引力才能用F＝Gm1m2r2计算
C．由F＝Gm1m2/r2知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大
D．万有引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且等于6.67×10－11 N•m2/kg2
3．地球对月球具有相当大的万有引力，它们不靠在一起的原因是：A．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，相互平衡了
B．地球对月球的引力不算大
C．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力为零
D．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行
4．设想质量为m的物体放到地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力为 :
A．零 B．无穷大 C．GMmR2 D．无法确定
5．要使两个物体之间的万有引力减小到原来的1/4，可采用的方法是
( )
A．使两物体之间的距离增至原来的2倍，质量不变
B．使两物体的质量各减少一半，距离保持不变
C．使其中一个物体的质量减为原来的14，距离保持不变
D．使两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的1/4
6．如图1所示，操场两边放着半径分别为r1、r2，质量分别为
m2的篮球和足球，二者的间距为r.则两球间的万有引力
m
大小为 :
A．Gm1m2r2 B．Gm1m2r21 图1
C．Gm1m2r1＋r2 2 D．Gm1m2r1＋r＋r2 2
7．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它
的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小
是他在地球上所受万有引力大小的: A．0.25倍 B．0.5倍
C．2.0倍 D．4.0倍
选做与讨论
8.两个质量均为m的星体，其连线的垂直平分线为MN，O为两星体连线
的中点，如图2所示，一个质量为m的物体从O沿OM方向运动，则
它受到的万有引力大小变化情况是
A．一直增大 B．一直减小
C．先减小，后增大 D．先增大，后减小
图2 9．一位同学根据向心力公式F＝mv2/r推断，如果人造卫星质量不变，当
轨道半径增大到2倍时，人造卫星需要的向心力减为原来的1/2；另一位同学根据引力公式F∝Mm/r2推断，当轨道半径增大到2倍时，人造卫星受到的向心力减小为原来的1/4.这两个同学谁说的对？为什么？
答案 1．B 2．CD 3．D 4．A 5．ABC 6．D 7．C 8.D 9．要找到两个变量之间的关系，必须是在其他量一定的条件下才能确定．卫星做圆周运动需要的向心力的变化情况由公式F＝mv2r来判断，它取决于卫星的速度和半径的变化关系，而卫星做圆周运动受到的向心力的变化情况则由公式F∝Mmr2来判断，它的变化情况取决于卫星与中心天体间的距离．
第二位同学说的对，第一位同学说的错．因为根据向心力公式F＝mv2r，只有当运动速度v一定时，需要的向心力F才与轨道半径r成反比．根据开普勒定律可知，卫星的速率将随轨道半径的增大而减小，所以向心力F不与轨道半径r成反比；由于星体的质量为定值，由行星与太阳间的引力公式可知，卫星受到的引力F将与卫星轨道半径的平方成反比．故当卫星的轨道半径增大到2倍时，向心力减小为原来的14.
五、课堂小结
本节课通过经典习题的解析从多方面阐述了万有引力的几个应用，反馈习题的设计有助于学生对本块内容的理解与应用。
六、作业布置
《质量检测》P33B组
七．板书设计。