交流电的有效值
交流电有效值的计算
交流电有效值的计算江苏省新海高级中学 崔晓霞 222006交变电流的大小和方向随时间作周期性变化.为方便研究交变电流的特性,根据电流的热效应引入了有效值这一物理量。
一、 正弦交流电有效值表达式的推导:交流电的有效值是用它的热效应规定的，因此设法求出正弦交流电的热效应，才能求出其有效值,正弦交流电电压的瞬时值u =U m ·sinωt ，如果把这加在负载电阻R 上，它的瞬时电功率22cos 1sin 2222t R U t R U R u P m m ⋅-⋅=⋅==ωω其图像如图1所示．由微元法可知，P —t 图线和t 轴之间所包围的面积就是功（图中打斜条的部分）．不难看出，图中有斜条打△的部分和无斜条打△的部分面积是相同的，因此打斜条部分的面积就是P =U 2m /2R 线和t 轴之间的面积．设正弦交流电电压的有效值是U ,根据有效值的定义:RU R U m222= 可得：2/m U U = 同理可得：2/m I I =；2/m E E =此关系式仅适用于正弦交流电，那么非正弦交流电的有效值又该如何求解呢？ 二、非正弦交流电有效值的计算例1。
如图2甲乙所示分别表示交变电流随时间变化的图象,则这两个交流电的有效值分别是 V 和 A 。
解析：对于图甲，该交变电流在每个周期T 内都可看作两个阶段的直流电流:前T /3中，U 1=100V ，后2T /3中，U 2=50V.在一个周期中，该交变电流在电阻R 上产生的热量为: 32503100323222221TR T R T R U T R U Q ⋅+⋅=+⋅= ①设该交流电电压的有效值为U ,则上述热量T Q ⋅=R U 2② 联立①、②两式，可得有效值为V 250=U对于图乙，从t ＝0开始的任意一个周期内,前半周期是大小不变的直流电，为I A 15=，后半周期是有效值为I A 252=的交变电流。
图1图2甲乙设所求交变电流的有效值为I ，根据有效值的定义,选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得I RT I RT I R T 2122222=+ 即I 2225125212=⨯+⨯() 解得I A =532 点评：对于非正弦交流电，要从有效值从定义出发，根据热效应求解.根据有效值的定义，可以选择计算交流电一个周期之内在某电阻上产生的热量,然后计算多大的直流电在该电阻上相等时间内产生相等的热量，该直流电的值就是交变电流的有效值。
交流电有效值计算方法
交流电有效值计算方法1•如何计算几种典型交变电流的有效值？答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的•让交变电流和直流电通过同样的电阻,如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种：(1)正弦式交流电的有效值此类交流电满足公式e=E m Sin w t,i =I m sin w t对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念流电有效值的求法(2)正弦半波交流电的有效值若将右图所示的交流电加在电阻2 1电时的1/2,即卩U半2T/R=—(2U m 1而U全=—=，因而得U半=一U m,412(3)正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关,电阻时所产生的热效应完全相同，即它的电压有效值为E=E2，电流有效值•下面介绍几种典型交R上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流U全2TR1同理得I半=—I m.2所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入七，m、222 于直流电产生热量的—，这里t是一个周期内脉动时间.由I矩2RT= ( — ) I m2RT或()T T RT=T(牛)「得1矩=：T Im，U矩=4.当T=1/2时，1：2im，U矩、2Um.(5)非对称性交流电有效值假设让一直流电压U和如图所示的交流电压分别加在冋一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q1=2 2U1 T U2 T ..................... . .............. ..，直流电在相等时间内产生的热量R 2 R 22•—电压U o=1O V的直流电通过电阻R在时间t内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少？解：根据t时间内直流电压U o在电阻R上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U在电阻R/2上产生的热量相同，则3•在图示电路中，已知交流电源电压u=200si n10n t V,电阻R=10 Q ,则电流表和电压表读数分别为A.14.1 A,200 VC.2 A,200 V分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为200V=141 V,电流值i=U= ：00R 衬2汉10 A=14.1 A.U2T,根据它们的热量相等有+U 2 )，同理有I = £(I 1I22).2 2知=胡「所以U哼=5 2 VB.14.1 A,141 VD.2 A,141 V答案：B2。
1202交流电的有效值
1202交流电的有效值
有效值是从能量的角度来衡量交流电的。
交流电的有效值，等于在相同电阻上获得相同功耗(发热)的直流电流/电压。
对正弦波来说，有效值与峰值的关系是：有效值=峰值×0.5√2=0.707峰值
一般的交流电压表、电流表，都是按有效值来刻度的，即测量到的就是正弦波的有效值。
交流电在一个周期内的平均值为零。
而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期内交流电的绝对值的平均值，也等于交流电在正半个周期内的平均值。
对正弦交流电，平均值=2×峰值/π=0.637峰值。
对于正弦波来说，平均值与峰值也有固定的关系，只要将有效值的刻度换成平均值就行了。
均方根值：最原始的是针对正弦波推导出来的，但实际上对所有的波形都适用。
电路上的计算基本过程是先平方再平均(积分)最后开方。
均方根值是从有效值的定义里推导出来的计算方法，因此，两者等效。
对一个直流电压，用交流电压表来测量，要么是读数为0，因为交流电压表里通常用的是半波整流电路，此直流电压不能通过半波整流电路；要么读数比直流电压高，此时直流电压就是交流电压表的“峰值”。
一个交流电压，用交流电压表测量就是有效值；用直流电压表测量，表针将指在0V处，仔细看有抖动(50Hz以下能看到)。
交流电的有效值和平均值定义与计算
交流电的有效值和平均值交流电流的有效值按电流的热效应来规定，定义为：因此，有效值也叫均方根值．有效值的意义是：在一个周期的时间，交流电流通过电阻R产生的热量与稳恒电流通过同一个电阻产生的热量相等．或者说，就电流通过电阻产生的热量说，（变化）与（稳定）等效．类似地，交流电压、交流电动势的有效值定义为：不同波形的交流电，有效值与最大值的关系不同．对正弦交流电，，由定义得：=即正弦交流电的有效值等于最大值被除．对下图所示的方波说，由定义显然可得有效值与最大值相等．对下图所示的三角波和锯齿波说，由定义可得有效值等于最大值被除．．交流电在一个周期的平均值为零，而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期交流电的绝对值的平均值．也等于交流电在正半个周期的平均值．即：= ，= ，=不同波形的交流电，平均值与最大值的关系不同．对正弦交流电，由定义得：= = = 0×637Im正弦交流电的有效值与平均值之比为：．对于方波：对于三角波、锯齿波，由定义得：=交流电的有效值与平均值是两个不同的概念，一般说，有效值比平均值大．实用上用得最多的交流电是正弦交流电．交流电的最大值、有效值、平均值中，有效值用得最多．这是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要引用有效值的概念．对正弦交流电，设：，则：= ==所以：==由此可见，从计算交流电的平均功率上看，交流电的有效值与稳恒电流的值相当．我们常用磁电式电表指针偏转的角度正比于通过偏转线框的电流强度．对单向脉动电流说，指针偏转角度正比于电流的平均值．在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交流电流时，电表真正测量的是交流电流的平均值．因为有效值用得最多，几乎所有的交流电表的表盘都是按“有效值”来刻度的，这一点我们应该特别注意．电磁式电表指针偏转的角度正比于电流的平方，这是与磁电式电表不同的地方．。
交流电有效值的计算
交流电有效值的计算交流电有效值的计算是指通过测量或计算得出交流电信号在一定时间内的平均能量大小。
在交流电中，电流和电压都是随时间变化的，因此不能直接使用最大值或峰值来表示电流或电压的大小。
有效值的概念旨在提供一个与直流电相同功率的参考值。
要计算交流电的有效值，可以使用以下三种方法：平均值法、功率法和积分法。
1. 平均值法：交流电的有效值可通过将电流或电压的平方信号取平均并开方来计算。
假设电流的波形为I(t)，则交流电的有效值表示为Irms，可用以下公式计算：Irms = √(1/T ∫[0 to T] I(t)²dt)其中，T表示一个完整的周期。
例如，如果电流的波形是正弦波，那么该方法可以简化为使用最大峰值电流的70.71%：Irms = Imax/√22.功率法：根据交流电功率的定义，可以使用功率计来测量电流和电压之间的功率输出。
根据功率的平方等于电流和电压乘积的平均值，可以将交流电的有效值表示为：Irms = √(Pavg/Vrms)其中，Pavg表示平均功率输出，Vrms表示电压的有效值。
这种方法适用于通过功率计间接测量交流电的有效值。
3.积分法：通过将电流或电压信号与一个参考信号进行积分，并将结果除以积分时间来计算有效值。
该方法需要使用一些数学和信号处理技术，通常在数字信号处理领域使用。
这些方法可以适用于各种交流电信号的有效值计算。
但需要注意的是，对于非线性或非周期性的波形，这些方法可能不适用。
在这种情况下，可以借助计算机和数值计算技术进行数值模拟和数据处理。
除了计算交流电的有效值，也可以使用示波器等检测设备来显示电流和电压的波形，并通过与标准波形进行比较来估计有效值。
交流电有效值计算在电力系统分析、电路设计和实际应用中具有重要意义。
它能够描述交流电信号的实际能量，为电力传输、电能计量和电气设备的设计和使用提供准确的参考值。
有效值计算也是交流电工程中一项基本的测量和分析技术。
交流电压有效值计算公式
交流电压有效值计算公式
交流电压的有效值（也称为RMS值）可以通过以下公式计算：
Vrms = Vpeak / √2。
其中，Vrms表示交流电压的有效值，Vpeak表示交流电压的峰值。
峰值是交流电压波形的最大值，通常用于描述交流电压的最大振幅。
通过将峰值除以√2，可以得到交流电压的有效值。
另外，有效值也可以通过以下公式计算：
Vrms = (1/T)∫|v(t)|^2 dt.
在这个公式中，T表示一个完整的周期，v(t)表示交流电压随时间变化的函数。
这个公式表示了在一个完整周期内电压的平方的平均值，并且对其进行开方运算，从而得到有效值。
从公式的角度来看，有效值是交流电压波形的一种有效描述方式，能够反映出电压的实际能量传输情况。
因此，通过有效值的计算公式，我们可以更好地理解交流电压的特性和实际应用。
交流电的有效值和平均值
交流电的有效值和平均值交流电流的有效值按电流的热效应来规定，定义为：因此，有效值也叫均方根值．有效值的意义是：在一个周期的时间内，交流电流通过电阻R产生的热量与稳恒电流通过同一个电阻产生的热量相等．或者说，就电流通过电阻产生的热量说，（变化）与（稳定）等效．类似地，交流电压、交流电动势的有效值定义为：不同波形的交流电，有效值与最大值的关系不同．对正弦交流电，，由定义得：=即正弦交流电的有效值等于最大值被除．对下图所示的方波说，由定义显然可得有效值与最大值相等．对下图所示的三角波和锯齿波说，由定义可得有效值等于最大值被除．．交流电在一个周期内的平均值为零，而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期内交流电的绝对值的平均值．也等于交流电在正半个周期内的平均值．即：= ，= ，=不同波形的交流电，平均值与最大值的关系不同．对正弦交流电，由定义得：= = = 0×637Im正弦交流电的有效值与平均值之比为：．对于方波：对于三角波、锯齿波，由定义得：=交流电的有效值与平均值是两个不同的概念，一般说，有效值比平均值大．实用上用得最多的交流电是正弦交流电．交流电的最大值、有效值、平均值中，有效值用得最多．这是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要引用有效值的概念．对正弦交流电，设：，则：= ==所以：==由此可见，从计算交流电的平均功率上看，交流电的有效值与稳恒电流的值相当．我们常用磁电式电表指针偏转的角度正比于通过偏转线框的电流强度．对单向脉动电流说，指针偏转角度正比于电流的平均值．在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交流电流时，电表真正测量的是交流电流的平均值．因为有效值用得最多，几乎所有的交流电表的表盘都是按“有效值”来刻度的，这一点我们应该特别注意．电磁式电表指针偏转的角度正比于电流的平方，这是与磁电式电表不同的地方．。
交流电的有效值和平均值定义和计算
交流电的有效值和平均值交流电流的有效值按电流的热效应来规定，定义为：因此，有效值也叫均方根值．有效值的意义是：在一个周期的时间内，交流电流通过电阻R产生的热量与稳恒电流通过同一个电阻产生的热量相等．或者说，就电流通过电阻产生的热量说，（变化）与（稳定）等效．类似地，交流电压、交流电动势的有效值定义为：不同波形的交流电，有效值与最大值的关系不同．对正弦交流电，，由定义得：=即正弦交流电的有效值等于最大值被除．对下图所示的方波说，由定义显然可得有效值与最大值相等．对下图所示的三角波和锯齿波说，由定义可得有效值等于最大值被除．．交流电在一个周期内的平均值为零，而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期内交流电的绝对值的平均值．也等于交流电在正半个周期内的平均值．即：= ，= ，=不同波形的交流电，平均值与最大值的关系不同．对正弦交流电，由定义得：= = = 0×637Im正弦交流电的有效值与平均值之比为：．对于方波：对于三角波、锯齿波，由定义得：=交流电的有效值与平均值是两个不同的概念，一般说，有效值比平均值大．实用上用得最多的交流电是正弦交流电．交流电的最大值、有效值、平均值中，有效值用得最多．这是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要引用有效值的概念．对正弦交流电，设：，则：= ==所以：==由此可见，从计算交流电的平均功率上看，交流电的有效值与稳恒电流的值相当．我们常用磁电式电表指针偏转的角度正比于通过偏转线框的电流强度．对单向脉动电流说，指针偏转角度正比于电流的平均值．在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交流电流时，电表真正测量的是交流电流的平均值．因为有效值用得最多，几乎所有的交流电表的表盘都是按“有效值”来刻度的，这一点我们应该特别注意．电磁式电表指针偏转的角度正比于电流的平方，这是与磁电式电表不同的地方．。
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交流电的有效值
1．两个完全相同的电热器，分别通过如题图10所示的两个电压最大值相等的方波交流电和正弦交流电，则这两个电热器的热功率之比为 。
2．一个电热器接在10伏的直流电源上，产生一定大小的热功率。
把它改接在交流电源上，要使产生的热功率是原来的一半，则交流电源电压的最大值是多少？
3．某用电器两端所允许加的最大直流电压是250V ,它在交流电路中使用时,交流电压可以是
(A)250V (B)220V (C)352V (D)177V
4．如图所示为一正弦交流电通过一电子元件后的波
形图，则下列说法正确的是
A 、这也是一种交流电
B 、电流的变化周期是0.02s
C 、电流的变化周期是0.01s
D 、电流通过100Ω的电阻时，1s 内产生热量为200J
5．一矩形线圈在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速
转动，如图表示穿过线圈的磁通量随时间变化的函数
图象，图中将第一个1／4周期等分成三段时间，在0，
t1、t2、t3四个时刻产生的瞬时电动势数值最大的时刻
是____________．
6．有一正弦交流电，它的电压随时间变化的图象如图
所示，试写出此交流电的
a 最大值；
b 周期；
c 频率；
d 电压的瞬时表达式.
7．如图所示，线圈的电阻共0.8Ω，在匀强磁
场中绕00′轴以某一角速度匀速转动时，恰好
使标有“24V30W ”的电灯L 正常发光，则线圈在转动过程中产
生的电动势的最大值为多少?
8．把220V 的交流电压加在440 Ω 的电阻上,在电阻上( )
A 电压的有效值为220V,电流的有效值为0.5A
B 电压的最大值为220V,电流的有效值为
0.5A
C 电压的有效值为220V,电流的最大值为0.5A
D 电压的最大值为220V,电流的最大值为0.5A
9．交流发电机的转子由B ∥S 的位置开始匀速转动，与它并联的电压表的示数为14.1V ，
那么当线圈转过300时交流电电压的即时值为＿＿V 。
10．图表示一交流电的电流随时间而变化的图像.此交流电流的有效值是( )
A 、5 A
B 、5A
C 、3.5 A
D 、3.5A
11．一个电阻标有“100 4W ”，在正弦交流电路在正常
工作，加在电阻上额定交流电压的有效值为_____V ，最大
值为_____V ，额定交流电流的最大值为______A.
12．照明用的交流电电压为220V ，当接入一个电阻为
1100的电热丝时，通过电热丝的电流的最大值是_____A.
13．一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴从中性面开始匀速转动,经过T ／12（T 为周期）产生的感应电动势为2V ，则感应电动势的有效值为_____V .
16．某线圈在匀强磁场中转动所产生的电动势变化规律为e=E m sin ωt ，保持其它条件不变，使该线圈的转速和匝数同时增加一倍，则此时所产生的电动势的瞬时表达式将变为下述的：（ ）
A 、e=2E m sin2ωt
B 、e=2E m sin
ωt C 、e=4E m sin2ωt D 、e=4E m sin ωt
17．正弦交流电压的峰值为10V ，周期为0.2S ，将此电压接在10 的电阻上，在0.05s 内电阻上产生的热量（ ）
A 、可能为零
B 、一定为0 .25J
C 、不可能大于0.25J
D 、可能小于是0.25J
18
19．
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