正比例函数图象与性质的教学设计新部编版
正比例函数的图像与性质教学设计
《正比例函数的图象与性质》教案教学目标:知识与能力：1.经历正比例函数的画图过程，了解作函数图象的一般步骤：列表、描点和连线.2.能熟练作出正比例函数的图象，掌握正比例函数图象的特点及其性质.过程与方法：1.通过学生观察、猜测、计算、验证、思考等活动获得数学知识、经验和方法,发展学生数形结合的意识和能力.2.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤，理解正比例函数的关系式与图象之间的对应关系.情感、态度与价值观：1.体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图象的直观性，激发学生学习数学的兴趣.2.在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力.教学重点：1．熟练地作出正比例函数的图象.2．掌握正比例函数及其图象的简单性质.教学难点：理解正比例函数的关系式与图象之间的对应关系.教学方法:启发、诱导式，合作探究教学过程：一、创设情境，引入新课引入我市某一天温度随时间的变化图象，让学生对函数的图象有一个初步感知，在认识了这一图象的基础上得出函数图象的概念，像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象.【设计意图】为了调动学生的情绪，激发学生学习的兴趣, 并从中感悟到函数图象与实际生活有着密切的联系.二、复习回顾，揭示课题问题:我们学过的函数有哪些？一次函数：y=kx+b(k≠0)正比例函数：y=kx (k≠0)【设计意图】为了做好与新知识的衔接,需要同学们首先对一次函数，正比例函数的概念要熟悉，故而设计了第二个环节在复习回顾的基础上，揭示课题.三、师生互动，探究新知出示例1:画出正比例函数y=2x的图象教师引导学生一起作图，并得出画函数图象的方法及步骤.描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线.【设计意图】通过学生的猜想、验证等探究活动，使学生亲自经历知识的生成过程，让学生体验到成功的快乐，并且激发了他们探究的欲望，在潜移默化中让学生体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的直观性，激发学生学习数学的兴趣.问题：满足关系式y=2x的x,y所对应的点(x,y)是否都在它的图象上?正比例函数y=2x的图象上的点都满足它的关系式吗?活动一：首先让同学们说出几对满足关系式y=2x的x,y的值；活动二：教师利用几何画板在平面直角坐标系中找到x,y对应的点(x,y)的位置，并验证这些点是否在函数y=2x的图象上.在正比例函数y=2x的图象上找出一些点，并验证这些点的坐标(x,y)是否满足关系式.活动三：通过验证师生共同总结：点在函数图象上（形）点的坐标满足函数关系式（数）【设计意图】通过几何画板将抽象的内容清晰、形象、生动地展示在学生面前，便于学生理解函数关系式与图象的对应关系，从而达到突出重点，突破难点的目的，起到了事半功倍的教学效果.练习：画出下列函数的图象：（1）y=-x (2)y=-3x （3）y=4x (4)1y2x各小组拿出课前准备好的坐标纸，进行小组合作学习，学生们通过互帮互助，交流学习，准确画出函数图象，然后让学生在黑板上进行展示.最后引导学生深层次地归纳出正比例函数图象的特点:1.正比例函数y=kx的图象是经过点（0，0)的一条直线.2.画正比例函数图象的简便方法：“两点法”.四、活动探究，总结性质做一做：用简便方法在同一平面直角坐标系内作出下列正比例函数的图象（1）y=3x（2）y=x （3）y=-2x （4）y=-4x各小组拿出课前准备好的坐标纸，进行小组合作学习，学生们通过互帮互助，交流学习，准确画出函数图象.【设计意图】让学生熟练掌握画图的技能，同时为后续总结正比例函数图象的性质提供素材.议一议：观察正比例函数的图象，它们经过哪几个象限，这是由什么值决定的？【设计意图】让学生通过对函数图象的观察与比较，归纳出正比例函数中k对函数分布性和增减性的影响；同时，培养学生数形结合的观察、思考问题的意识和能力.观察图象，总结得出正比例函数图象及性质：正比例函数y=kx (k≠0) 当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大.当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小.五、应用新知，巩固提高1.函数y=-8x的图象经过（）A、第一、二象限B、第一、三象限C、第二、四象限D、第三、四象限2.下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（）A y=-8xB y=-0.6xC y=xD y=3.函数y=－2x的图象过第象限,经过点(0, ) 与点(1, ),y随x 的增大而 .【设计意图】检验同学们对基础知识的掌握情况，检测后给出学生反馈矫正的时间，对本节课的学习进行查漏补缺.六、课堂小结,布置作业通过本节课的学习你有哪些收获？作业：习题4.3第1、2、3题.。
正比例函数图象及其性质(教案)
1.教学重点
-函数关系式y=kx的理解：强调k为常数且k≠0的特点，使学生理解正比例函数的本质。
-正比例函数图象的绘制：通过绘制图象，让学生直观感受正比例函数的线性特征。
-正比例函数性质的掌握：包括图象与坐标轴的交点、图象所在的象限、随着x的变化y的增减性等。
-实际问题的应用：将正比例函数应用于解决实际问题，如距离、速度、时间之间的关系。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正比例函数图象及其性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过路程与时间成正比的情况？”（如：当你以固定速度跑步时，跑得时间越长，跑的距离也就越远。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正比例函数的奥秘。
3.正比例函数的性质：当k>0时，图象位于第一、三象限；当k<0时，图象位于第二、四象限。随着x的增大，y值也相应增大或减小。
本节课将带领学生深入理解正比例函数的图象及其性质，并运用这些性质解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生运用数学语言描述现实世界中的正比例关系，提高数学建模能力。
举例：讲解速度与时间的关系时，强调速度是路程与时间的比值（k为常数），当时间增加时，路程也随之增加，体现了正比例函数的性质。
2.教学难点
-正比例函数图象的绘制：对于初学者来说，如何准确绘制出正比例函数的图象是一个难点。
-正比例函数性质的深入理解：特别是对于k值的正负与图象所在象限的关系，学生容易混淆。
1.讨论主题：学生将围绕“正比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
《正比例函数》教案
《正比例函数》教案一、教学目标：1.理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的性质。
2.能够绘制正比例函数的图象，运用正比例函数解决实际问题。
3.了解正比例函数在日常生活和工作中的应用。
二、教学重点和难点：1.正比例函数的性质和特点。
2.正比例函数的图象及其特点。
3.能够运用正比例函数解决实际问题。
三、教学过程：步骤一：导入新知（5分钟）1.反思：回顾在上一节课中我们学习的线性函数，谈谈它的特点和性质。
2.引入新知：今天我们将学习正比例函数，正比例函数和线性函数有什么异同之处？步骤二：概念讲解（10分钟）1. 定义：什么是正比例函数？正比例函数是一种特殊的线性函数，其表达式为y=kx（k≠0），其中k为常数，叫做比例因子。
2.性质：正比例函数的图象必经过原点(0,0)；正比例函数的图象都通过同一点(如(1,k)或(k,1))；正比例函数的图象总是经过第一象限；正比例函数的图象是一条直线，通过原点，且不会经过其他象限。
步骤三：绘制正比例函数的图象（15分钟）1.提示学生如何绘制正比例函数的图象：利用比例因子k的值来确定斜率，y轴上为k，x轴上为1/k的点，连接得到的点，绘制图象。
2.利用绘制的图象让学生发现正比例函数的性质，并让学生从图象中确定比例因子k的值。
步骤四：练习与巩固（20分钟）1.给出一组数据，让学生判断是否正比例关系，并求出比例因子k的值。
2.给出一个问题，让学生利用正比例函数求解，如：张璐每天跑步30分钟能消耗300卡路里的热量，如果她每天跑步60分钟，能消耗多少卡路里的热量？3.提供足够的练习题，让学生加深对正比例函数的理解和掌握。
步骤五：实际应用（15分钟）1.通过展示一些实际应用的例子，让学生了解正比例函数在生活和工作中的应用，如：手机话费与通话时间的关系、汽车行驶里程与耗油量的关系等。
2.让学生举例说明自己身边可能存在的正比例关系，引导学生思考正比例函数的实际应用。
步骤六：课堂小结（5分钟）1.对学生进行知识点的总结，强调正比例函数的定义、性质和图象特点。
正比例函数的图象与性质教学设计
正比例函数的图象与性质（2）教学设计与反思一．教材分析1、教材的地位与作用《正比例函数》是九年制义务教育新人教版八年级第二学期第十九章的内容。
学生上一节课已经学习了正比例函数概念，在这个基础上，学生通过自主学习，作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想，并总结归纳了图象的特点与性质，再通过应用新知，体验数学知识在实际中的应用，从而培养了学生的自主探究学习能力。
2、教学目标知识与技能1、会画正比例函数的图象；2、掌握正比例函数的图像特点（形状、所经过的象限）及其性质（增减性），并会简单运用。
（重难点）过程与方法：1、通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想;2、通过解决问题时根据实际情境进行函数的三种表示法的相互转化,体会转化与化归在解决问题中的作用.3、让学生亲自经历“自主学习---合作探究---应用新知”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。
情感、态度与价值观：1、通过作图，培养学生动手能力。
2、体会在学习中与同学合作和独立思考的重要性，并在教学学习活动中获得成功的体验，树立学生良好的自信心。
教学重点掌握正比例函数图象的性质特点．教学难点正比例函数图象性质特点的掌握．二、说教法：探究—交流，归纳—总结在前面的学段中，学生已学习了函数和函数的图像内容。
正比例函数的概念是从实际问题引出的反映了数学与实际的关系。
本节课的主要内容是掌握正比例函数图象的性质特点，解决问题．这将为一次函数的学习奠定了基础。
我根据学生认识规律和教学的启发性、直观性和面向全体因材施教等教学原则，利用导学案，采用多媒体教学等有效手段，以引导法为主，辅之以直观演示法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。
三、我的教学设计的指导思想是：1、让学生自己去探索－－发现，而不是被动的回答老师的问题、接受老师的答案。
2、精心设计问题，因为好的问题设计能不断激发学习动机，还能给学生提供学习的目标和思维的空间，使学生自主学习真正成为可能。
《正比例函数的图象和性质》教案
《正比例函数的图象和性质》教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解正比例函数的定义和图象特点。
学生能够运用正比例函数的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：学生通过观察和分析正比例函数的图象，探索其性质。
学生通过合作交流，培养解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：学生培养对数学的兴趣和好奇心，体验数学的乐趣。
学生培养团队合作意识，提高自我表达能力。
二、教学重点与难点：重点：正比例函数的定义和图象特点。
正比例函数的性质。
难点：理解和运用正比例函数的性质解决实际问题。
三、教学准备：教学课件或黑板。
正比例函数的图象和性质的相关素材。
练习题和作业。
四、教学过程：1. 导入：引导学生回顾已学过的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
通过实际例子引入正比例函数的概念。
2. 探究正比例函数的定义和图象特点：引导学生观察正比例函数的图象，分析其特点。
学生通过合作交流，总结正比例函数的性质。
3. 讲解正比例函数的性质：引导学生理解正比例函数的性质，并能够运用到实际问题中。
通过例题和练习题，巩固学生对正比例函数性质的掌握。
4. 应用与拓展：给学生提供实际问题，让学生运用正比例函数的性质解决。
引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用。
五、作业布置：根据课堂练习题和作业，布置相关的习题，巩固学生对正比例函数的图象和性质的理解。
鼓励学生进行思考和探索，培养学生的自学能力。
六、教学评估：1. 课堂提问：在教学过程中，教师应适时提问学生，了解学生对正比例函数图象和性质的理解程度。
通过学生的回答，教师可以及时发现问题，并进行针对性的讲解和辅导。
2. 练习题解答：在课堂练习环节，教师应观察学生的解答过程，了解学生对正比例函数图象和性质的应用能力。
对于学生解答中出现的问题，教师可以进行个别辅导，帮助学生纠正错误，提高解题能力。
3. 作业完成情况：教师应检查学生作业的完成情况，包括答案的正确性和解题过程的完整性。
通过作业反馈，教师可以了解学生对正比例函数图象和性质的掌握情况，为下一步教学提供参考。
人教版数学八年级下册《正比例函数的图像与性质》教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校§14.2.1正比例函数的图像和性质教学设计一、教学目标1．知识与技能：认识正比例函数图象是一条直线，学会画正比例函数图象，并且通过图像理解正比例函数的性质，培养学生的观察、分析、归纳的逻辑推理能力。
2．过程与方法：让学生经历正比例函数图像性质的探索过程，提高学生的探究、分析、归纳能力和动手操作能力，领悟数形结合思想。
3．情感态度与价值观培养学生主动探究的良好习惯，发展学生的团结协作意识，体验数学知识来源于生活又服务于生活这一道理，从而提高学生的学习兴趣。
二、教学重难点教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。
教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。
三、教学过程1.情景引入教师：你知道全球变暖现象吗？环境保护者为了引起人们的关注，并呼吁人类保护地球，制作了一段视频，让我们一起来看一下。
播放视频，学生观看，感受到环境被人类破坏严重，保护环境是我们每个人义不容辞的责任。
引入函数图象，这节课来学习正比例函数的图象和性质。
复习1.正比例函数的概念：y=kx(k是常数，k≠0)。
2.画函数图象有哪几个步骤？3.列表取点时要注意什么？设计意图：学生学习数学的方式方法是随着他们思维的发展而变化的。
处于经验型思维的初中生，学习数学新知识时，需要已有的知识和经验作支持，否则还难以接受。
本节课通过视频吸引发学生的兴趣，再复习正比例函数的概念和画函数图象为学生学好本课奠定基础。
2.探究新知学生复习回顾后，画出正比例函数y=2x 的函数图象。
猜想：学生画完后，展示交流，由y=2x 的函数图象猜想正比例函数y=kx 的图象是一条经过原点的直线。
通过再画y=-1.5x 的函数图象，展示交流后，验证猜想是正确的。
正比例函数的图像和性质教学设计
19.2.1正比例函数图像和性质教学设计一、教学目标1、知识与技能: 知识性目标：理解正比例函数图像特征．技能性目标：能画出正比例函数图像2、数学思考：数学思想：体会与发展建立数学模型和数形结合的思想．数学研究方法：从特殊到一般，从数到形研究正比例函数图像特征及性质.3、解决问题,利用正比例函数图像特征及性质知识解决有关实际问题4、情感与态度：结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯.二、教学重难点教学重点：正比例函数图像特征和性质.教学难点：正比例函数图像特征和性质的综合运用.三．教学方法与课时方法：讲授法，讨论法课时：1课时四、教学过程创设情境新课导入：通过课前一练，我们已经掌握了什么是正比例函数，正比例函数的图象是怎样的？他具有哪些性质呢？这节课，我们将研究这个内容（板书19.2.1 正比例函数的图象及其性质）【活动一】正比例函数y=kx（k ＞0）的图象及特点引导探究安排主持人点名抢答题，板答题，出题同学点评、赋分。
锻炼学生的语言表达能力和逻辑思维能力。
直接引入课题，交代本节课的学习内容。
学活动解决问题：能利用所学知识解决相关问题，体会解决问题的多样性。
情感态度：结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。
正比例函数的图象及性质,两点法画正比例函数图象正比例函数的性质以及两点的确定。
活动一：以问题串的形式向学生提问1 在同一直角坐标系中，画正比例函数y=2x 与y =-2 x 的图象。
观察图象，回答下列问题：1、这两个函数图象是什么形状？他们都经过哪一点？2、这两个函数图象分布在坐标系的哪些象限？3、从左到右，随着x 值的增大，y 的值发生怎样的变化？（举例说明）4、比例系数k 值是什么数？【活动二】正比例函数y=kx（k＜0）的图象及特点在同一直角坐标系中，画正比例函数y=0.5x 与y=-0.5x 的图象。
仿照上面两个函数的分析过程，进行讨论，回答以上问题。
正比例函数的图像和性质教学设计
§14.2.1正比例函数的图像和性质一、教学内容《正比例函数的图象和性质》是九年制义务教育课本八年级第一学期第十四章的内容。
之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数，是同学们初中第一次接触的函数，描点画图得到其图像的方法为后面学习反比例函数的图像，以及下学期学习一次函数和二次函数打下良好基础。
并且通过观察图像的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法。
因此，本节课具有承上启下的重要作用。
函数还有着非常广泛的实际应用；函数还是培养学生数学能力的良好题材，所以函数在初中数学中占着举足轻重的作用。
函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合等数学思想方法，不仅是知识性方面，更重要的学习方法方面，作为一名数学老师,要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学方法，因此本节课在教学中力图向学生展示正比例函数图像的运动变化，通过观察、归纳体会数形结合数学思想方法。
二、教学目标1．知识与技能：（1）能画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图；（2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。
2．过程与方法：（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；（2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。
3．情感态度与价值观：（1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。
三、学情分析教材分析：正比例函数图像是在学习正比例函数解析的后续内容，这一节内容是正比例函数与直角坐标系的完美结合。
学生在这节课中如果能内化和感悟数形结合的思想，将会为以后研究更为复杂的反比例函数及二次函数的图像打下坚实的基础。
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2、教师对学生的答案进行归纳总结从而得出正比例函数的概念并对函数的特征进行强调。
先让学生完成课本第111 面的思考题，并让学生分组讨论所得答案中的函数表现形式有什么特征，后让各组选出代表用字母概括出正比例函数的一般形式。
三）画正比例函数图像
1、教师引导学生回忆用列表法画函数图像的步骤；
2、教师用多媒体演示画正比例函数 y=2x 的图像；
3.让学生按范例画出y=-2x的图像。
4、让一名学生进行板演课本112页练习;
教师示范能让学生作图更规范，减少学生的盲目性。学生独立作图既是对描点法的巩固，又是让学生在亲自动手实践的过程中感悟两个函数图像的相同点和不同点，为后面函图像特征的学习作准备。
情感态度与价值观； 通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习的好处。
二、教学内容
《正比例函数》是九年制义务教育新课程标准八年级第一学期第十四章的
内容。从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。
学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正
比例概念。再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化
七、教学评价设计让学生参与小结，可增强学生学习的积极和主动性，培养学生良好的学习习惯。通过小结也强化了本节的重点，有利于突破教学难点。
八、板书设计
正比例函数属于一次函数，是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b=0，即所谓“y轴上的截距Байду номын сангаас为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为:y=kx(k代表斜率)
教师学科教案
[20 – 20学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
正比例函数图象与性质的教学设计
课题：正比例函数图象与性质
科目
数学
教学对象
初二
课时
1课时
提供者
雷志梅
单位
山西省朔州市小平易联区
一、教学目标
五、教学重点及难点
教学难点
正比例函数图象性质特点的掌握
教学重点
1．理解正比例函数意义及解析式特点．
2．掌握正比例函数图象的性质特点．
3．能根据要求完成转化，解决问题．
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
1.用多媒体出示候鸟的画面，然后，提出问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只候鸟套上标志环;128天后，在25600千米外的澳大利亚发现了它。(1)小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只候鸟的行程与时间之间有什么关系？（3）这只候鸟飞行1 个半月的行程大约是多少千米？
通过归纳分析使学生明白正比例函数的特征，理解其解析式的特点，培养学生的归纳比较的能力。
3、应用迁移，巩固提高
1、在以下函数中y=x/3, y=-3/x,y=2x,y=-1/2x+1,y=x2+1,y=(a2+1)x-2哪些是正比例函数？
2、已知y=-3x2m-3是正比例函数，求m的值。
通过以上几题进步加深学生对正比例函数概念的理解，使学生能学以致用，举一反三。
知识与技能 1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比 例函数图象性质 2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像 3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题
过程与方法 ；学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再通过动手操 作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程。
过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出函数的概念。
三、学情分情
本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量，和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。
四、教学策略选择与设计
1、让学生自己去尝试发现问题，而不是被动的回答老师的问题、接受老师的答案。
2、精心设计问题，因为好的问题设计能不断激发学习动机，还能给学生提供学习的目标和思维的空间，使学生自主学习真正成为可能。授课中通过一系列层层递进的问题，给学生充分的时间和广阔的思维空间，充分表达自己的想法，在此基础上解决问题并得出结论。