瑞典圆弧法
瑞典圆弧法
瑞典圆弧法
课程设计计算书
组员：范云明
王天祺
一． 概述
本算法以瑞典圆弧法计算
K =
K------安全稳定性系数
Wi-----土条重量
θi-----土条i 滑动面的法线与竖直线的夹角 C------粘聚力
Li------土条i 滑动面弧长 Φ------内摩擦角
∑
∑
θi CiLi)φθi (WiSIN TAN WiCOS +
二．算例
如图，由图示数据确定线a，在线a上找一点，以该点为圆心，以改点与点A为半径做弧，如图所示；自圆弧右侧每间隔1.5m将扇形分为若干份，本例为七份；连接每份圆弧割线；将割线三等分或二等分，如图，若为图形1，趋于三角形，则三等分；若如图形2，趋于梯形，则二等分；连接圆心与等分点，如图黄线所示；标出黄线与竖直线的夹角θ，标注割线长度。
对图示数据进行处理，如下表所示
表1
表中求土条重度时，重力加速度取9.8N/kg ,土条重度为20KN/m2。
算例2
表2
算例3
表3
算例4
表4
算例5
表5
算例
表6
结论：
算例5中的k值最小为0.7，为最优稳定性系数。
瑞典圆弧法的土坡稳定性分析
东北农业大学
水利与建筑学院
土木工程1001 班
作业组成员: 段晶晶A07110442
徐欣欣
赵越
题兴博
任曼妮
王潇涵
王畑月
王梦莹
1、瑞典圆弧法
这个方法首先是由瑞典的彼得森所提出，故称瑞典圆弧法。
（1）基本假设：均质粘性土坡滑动时，其滑动面常近似为圆弧形状，假定滑动面以上的土体为刚性体，即设计中不考虑滑动土体内部的相互作用力，假定土坡稳定属于平面应变问题。
2、瑞典圆弧法基本原理和公式
(1) 基本原理
瑞典圆弧滑动面条分法，是将假定滑动面以上的土体分成n个垂直土条，对作用于各土条上的力进行力和力矩平衡分析，求出在极限平衡状态下土体稳定的安全系数。
该法由于忽略土条之间的相互作用力的影响，因此是条分法中最简单的一种方法。
（2）基本公式：取圆弧滑动面以上滑动体为脱离体，土体绕圆心O下滑的滑动力矩为Ms＝Wa，阻止土体滑动的力是滑弧AED 上的抗滑力，其值等于土的抗剪强度τf与滑弧AED长度L的乘积，故其抗滑力矩为
Mr＝
安全系数K＝抗滑力矩/滑动力矩＝
Mr/Ms>1
式中：L——滑弧弧长；
R——滑弧半径；
α——滑动土体重心离滑弧圆心的水平距
离。
该法适应于粘性土坡。
后经费伦纽斯改进，提出φ＝θ的简单土坡最危险的滑弧是通过坡角的圆弧，其圆心O是为位于图9－3中AO与BO两线的交点，可查表确定。
瑞典圆弧法简要原理介绍
圆弧滑动面条分法条分法常用于基坑边坡土方整体滑动的稳定验算。
(1) 基本原理瑞典圆弧滑动面条分法，是将假定滑动面以上的土体分成n个垂直土条，对作用于各土条上的力进行力和力矩平衡分析，求出在极限平衡状态下土体稳定的安全系数。
该法由于忽略土条之间的相互作用力的影响，因此是条分法中最简单的一种方法。
边坡破坏时，土坡滑动面的形状取决于土质，对于粘土，多为圆柱面或碗形；对于砂土，则近似平面。
阻止滑动的抗滑力矩与促使滑动的滑动力矩之比，即为边坡稳定安全系数K，可得：式中：——滑动圆弧的长度；——滑动面上的平均抗剪强度；R——以滑动圆心O为圆心的滑动圆弧的半径；W——滑动土体的重量；d——W作用线对滑动圆心O的距离；A——滑动面积。
如K>1.0表示边坡稳定；K=1.0边坡处于极限平衡状态；K<1.0则边坡不稳定。
按上述原理进行计算，首先要确定最危险滑动圆弧的形状，即首先要找出最危险滑动圆弧的滑动圆心O，然后找坡角圆即可画出最危险滑动圆弧。
欲找出K值最小的最危险滑动圆弧，可根据不同的土质采用不同的方法：a.内摩擦角的高塑性粘土这种土的最危险滑动圆弧为坡脚圆，可按下述步骤求其最危险滑动圆弧的滑动圆心。
(a) 由此表，根据坡角查出坡度角和坡顶角。
(b) 在坡底和坡顶分别画出坡底角和坡顶角，两线的交点O，即最危险滑动圆弧的滑动圆心。
b．内摩擦角的土这类土的最危险滑动圆弧的滑动圆心的确定，如下图所示，按下述步骤进行：(a)按上述步骤求出O点；(b)由A点垂直向下量一高度，该高度等于边坡的高度H，得C点，由C点水平向右量一距离，使其等于4.5倍H而得D点，连接DO；(c)在DO延长线上找若干点，作为滑动圆心，画出坡脚圆，试算K值，找出K值较小的E点；(d)于E点画DO延长线的垂线，再于此垂线上找若干点作为滑动圆心，试算K值，直至找出K值最小的O′点，则O′点即最危险滑动圆弧的滑动圆心。
用上述方法计算，需要经过多次试算才能达到目的。
瑞典圆弧法的边坡稳定性分析流程
瑞典圆弧法的边坡稳定性分析流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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瑞典圆弧法
瑞典圆弧法根据实际观测，比较均质的黏性土坝、厚心墙坝和厚斜墙坝，坝坡失稳时滑裂面形状接近不完整的圆柱形。
简化为平面问题，滑裂面的形式接近圆弧状。
瑞典圆弧法就是建立在这个滑裂面基础上的，其基本假定为：①假定滑动土体处于平面应变状态；②假定可能的滑裂面为一圆弧，滑动土体为刚体。
按照刚体极限平衡理论，滑裂面上的抗滑安全系数（K）为式中，MR为滑裂面上所提供的抗滑力矩；MS为滑动力矩。
求K的计算过程是：假定若干个圆弧滑裂面，分别求出其上的抗滑安全系数（Kj），其中最小值（Kmin）即为抗滑安全系数，与Kmin 相对应的圆弧滑裂面为最危险滑裂面。
瑞典圆弧法计算简图瑞典圆弧法计算简图见图（a），ab为任一滑动圆弧。
计算时，将假定的滑动面以上的土体划分成若干个铅直土条，不计土条间相互作用力，滑动土体中任一条块（i）所受的力有：条块自重（Gi），根据条块各部位所处的位置不同，采用不同的容重，如浸润线以上的土体采用湿容重，浸润线以下、下游水位以上的土体采用饱和容重，下游水位以下的土体采用浮容重；自重的作用线通过条块的中心线、水平地震惯性力（Qi）、滑裂面上的孔隙水压力（uili，ui为土条底部单位面积上的孔隙水压力，li为土条底部的长度）。
不计土条间相互作用力，可计算出作用于各土条底面上的法向力Ni=Gicosαi-Qisinαi，切向力Ti=Gisinαi+Qicosαi，若按有效应力分析法，瑞典圆弧分析法的稳定安全系数为式中，ci、?i为土料的有效抗剪强度指标，其余符号如图（b）所示。
若按总应力分析法，ci、?i为相应于总应力法的抗剪强度指标，略去uili项，其稳定安全系数为若需考虑坝体渗透压力（W?i）的影响，需先绘出滑动土体内的流网，求出各土条的渗透坡降（ji），再计算土条的渗透压力（W?i）。
计算时先确定坝体浸润线的位置，假定条块上的渗透压力（W?i）的方向与条块底部平行，见图（b）。
渗透压力的简化计算可采用替代容重法，即坝体浸润线以上的滑动土体采用湿容重；下游水位以下的滑动土体采用浮容重；浸润线以下，下游水位以上的滑动土体在计算滑动力矩时用饱和容重，计算抗滑力矩时用浮容重。
瑞典圆弧法和毕肖普法的区别
瑞典圆弧法和毕肖普法的区别设备上有些区别，其它的倒是没什么区别，使用的时候，一般设置就可以了。
没有太大的问题，瑞典圆弧法就好比中国菜刀切西瓜一样简单、直接。
先说一下瑞典圆弧法，我国分段计价的公路桥梁工程预算采用“毕肖普法”编制定额时，习惯地把这种方法称为“瑞典圆弧法”。
瑞典圆弧法与我国传统的“毕肖普法”在表现形式和特点上基本相同，只是瑞典圆弧法把起讫桩号中的桩号由中心向两端划分为一个半径为1。
5倍的圆弧，因此，在用瑞典圆弧法时需要按圆弧内的各直线长度乘以各圆弧所占的百分比，即把圆弧按线段来处理，转换成以直线为基础的工程量计算规则。
对于不同的圆弧有不同的折线，我们这里就不多说了，比如说我们常见的扇形混凝土圆弧，也可以当作扇形，直接写折线就行了。
然后就是支座部分了，在定额里叫做防护栏，根据类型又分为单面护栏和双面护栏。
单面护栏指的是桥梁的一侧（比如单向的）；双面护栏指的是有左右两侧。
防撞护栏钢筋：定额里只有底板的数量，根据我的经验，钢筋的数量应该加上伸入承台部分的长度。
我在实际的预算中发现，有一些施工队伍在伸入承台部分的钢筋数量的计算中都给省略掉了，感觉比较可惜。
桥梁防撞护栏钢筋工程量：当定额里已考虑直径25mm的螺纹钢筋数量时，主筋可按中心间距50mm计算；当定额里已包括直径16mm的螺纹钢筋数量时，可按中心间距25mm计算。
安装防撞护栏板及支撑立柱工程量：护栏板外露高度（ L）按图示尺寸以面积计算。
支撑立柱纵向钢筋（ Kg）=2。
5/2（ L）， L。
0。
安装防撞护栏内衬塑料管、塑料板等工程量： 1。
防撞护栏内衬塑料管（内径DN15）工程量=护栏外圈长度+塑料管延伸长度， 2。
塑料板（厚2mm）工程量=塑料板展开面积， 3。
塑料管及塑料板接头（中心间距40mm）工程量=接头数量， 4。
桥梁防撞护栏内衬钢管（内径DN100）工程量=2。
5/ 2（ L）。
当采用穿孔塑料管时，穿孔部位混凝土体积应按钢管外径体积计算，套用相应钢管体积系数。
瑞典圆弧法
分析BCDE块的平衡
BC
P1= W1sin 1—(W1cos1 tg)/Fs
代入EDA块的平衡方程,滑动力 与抗滑力
E W1 T1
Fs =抗滑力/滑动力
需要迭代
N1
W2
P1 D
1
A
T2
N2
共七十四页
2 无粘性土土坡的稳定(wěndìng)分 析
四. 无粘性土的非线性强度(qiángdù)指标 对滑动面的影响
共七十四页
安全系数 的定义 (ānquán xìshù)
土坡沿着某一滑裂面的安全系数F是这样定义
(dìngyì)的，将土的抗剪强度指标降低为c’/F, tan’/F, 则土体沿着此滑裂面处处达到极限
平衡，即
=c’e+’e tan’e c’e = c’/F
tan’e = tan’/F
共七十四页
2 无粘性土土坡的稳定(wěndìng)分析
共七十四页
1 概述
一、土坡：具有(jùyǒu)倾斜面的土体
2．人工(réngōng)土坡
¤ 挖方：沟、渠、坑、池
露 天 矿
共七十四页
1 概述
一、土坡：具有(jùyǒu)倾斜面的土体
人工 土坡 2．
(réngōng)
¤ 填方：堤、坝、路基、堆料
共七十四页
人工 土坡 1 概述(ɡài shù)
2．
2. 其中圆心O及半径R是任意(rènyì)假设的，还
必须计算若干组（O, R）找到最小安全系
数
———最可能滑动面
3. 适用于饱和粘土
共七十四页
3 粘性土坡-条分法基本原理
二、条分法的基本原理及分析
(fēnxī)
原理 1．
瑞典圆弧法计算的安全系数
瑞典圆弧法计算的安全系数瑞典圆弧法的基本原理是通过将边坡划分成一系列圆弧段，然后分别计算每一个圆弧段的稳定性，最后将这些结果整合起来获得整个边坡的安全系数。
它考虑了边坡的斜率、土方的自重、抗剪强度、摩擦角等因素，并根据这些参数计算圆弧段的抗剪强度与抗剪应力，从而判断边坡是否稳定。
在进行瑞典圆弧法计算时，首先需要确定边坡的几何形状和土质特征，这包括边坡的高度、底宽、顶宽、斜率以及土方的平均抗剪强度和平均摩擦角等参数。
然后，需要将整个边坡划分成多个圆弧段，每个圆弧段的宽度应尽可能保持一致。
接着，根据圆弧段的宽度和高度，可以计算出圆弧段的半径。
然后，根据所选定的圆弧段的参数和土方的特性，可以计算出该段的抗剪强度和抗剪应力。
接下来，需要计算圆弧段的安全系数。
这可以通过将土方的抗剪强度除以抗剪应力来得到。
如果该比值大于1，则表示边坡在该段具有足够的稳定性；如果该比值小于1，则表示边坡在该段不稳定。
最后，对所有圆弧段的安全系数进行整合，可以得到整个边坡的总安全系数。
如果总安全系数大于1，则表示边坡在整体上是稳定的；如果总安全系数小于1，则表示边坡在整体上是不稳定的。
瑞典圆弧法的优点是对边坡进行了细致的划分，能够准确地评估每一个圆弧段的稳定性，从而提供了一个较为精确的边坡稳定性评估结果。
然而，该方法也存在一些限制和假设，比如它假设土方是均匀连续的，并且没有考虑地下水等因素的影响。
总之，瑞典圆弧法是一种常用的边坡稳定性评估方法，它通过将边坡划分成多个圆弧段，并针对每一个段进行稳定性计算，最终得出整个边坡的安全系数。
虽然该方法在实际应用中存在一定的限制，但它仍然是一种较为准确和可靠的土方边坡稳定性评估方法。
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整体圆弧法（瑞典圆弧法） 讨论 1. 当0时，n是l(x,y)的函数，无法得到 Fs的理论解 2. 其中圆心O及半径R是任意假设的，还 必须计算若干组（O, R）找到最小安全系 数 ———最可能滑动面 3. 适用于饱和粘土
条分法
1．原理
整体圆弧法 ：
n是l(x,y)的函数
0
l
条分法是将滑动土体竖直分成若干土 条，把土条当成刚体，分别求作用于 各土条上的力对圆心的滑动力矩和抗 滑力矩，然后按下式求土坡的稳定安 全系数Fs ：
一般情况下，Fs偏小10%左右工程应用中偏于安全
瑞典简单条分法的特点
(1)忽略条间力的作用 (2)满足滑动土体整体力矩平衡条件 (3)不满足条块的静力平衡条件 (4)满足极限平衡条件 (5)得到的安全系数偏低，误差偏于安全
毕肖甫（Bishop）法
di O i R
Ti
bi
i
W
Hi+1
Hi Pi
sin i tgi mi cos i Fs
其中
条分法
共n条土的未知量数目 Hi+1 Wi •Wi是已知的 Pi+1 Pi •作用在土条体底部的力与作用点： hi+1 hi Ni Ti ti 共3n个 H i •作用在边界上的力及作用点： Ti Ni Pi Hi hi 共3(n-1)个 （两端边界是已知的） •假设总体安全系数为Fs (且每条Fs都相等) Fs 共1个 •未知数合计=3n+3(n-1)+1=6n-2
粘性土坡稳定分析
均质粘性土坡的稳定分析
强度参数：粘聚力C，内摩擦角 破坏形式：危险滑裂面位置在土坡深处，对于均 匀土坡，在平面应变条件下，其滑动面可用一圆 弧（圆柱面）近似。 O R
整体圆弧法（瑞典圆弧法）
广泛使 用的圆 弧滑动 法最初 是由瑞 典工程 师提出 的。冰 川沉积 厚层软 粘土
整体圆弧法（瑞典圆弧法）
•由于未知数为6n-2个
求解条件为4n个 二者相差(2n-2)
简单条分法（瑞典条分法）
1．基本原理：
忽略了所有条间作用力，即： Pi=Hi=hi=0 3n-3
ti=li/2
O
i
di
R b W 未知数为2n+1
A
Ti i Ni
安全系数计算
求解方程（2n+1）个
n
tg de
O
注:无法求理论解，是 一个边值问题，应通过 数值计算解决。一个简 化解决方法是将滑动土 体分成条—条分法。实 际是一种离散化计算方 法
R s
b 3 B 4 5 6
C 7
A
2 1 -2 -1 0
条分法
第 i 条 土 的 作 用 力
Hi+1 Wi
Pi
hi Hi Ti
Pi+1
hi+1
Ni
W
Pi+1
N i i
Hi=Hi-Hi+1 Pi=Pi-Pi+1
i
Ni
Ti
原理与特点
• 假设滑裂面为圆弧
• 不忽略条间作用力 • 在每条的滑裂面上满足极限平衡条件 Pi 不出现 • 每条上作用力在y方向（竖直）上静力平衡 • 总体对圆心O力矩平衡
注： （未考虑各条水平向作用力及各条力矩平衡条件，实际上 条件不够：缺 Hi，共(n-1)个条件 设Hi=0则条件够了——简化Bishop法，忽略条间切向力）
W
A
M R f de R (c ntg )de R [cAc ntg de R
注：（其中 n n l 是未知函数） 当=0（粘土不排水强度）时， c cu
M R cAcR
抗滑力矩 M R Cu AcR (3) 安全系数： Fs 滑动力矩 M s Wd
• Ni方向静力平衡（n个） Ni Wi cosi
• 滑动面上极限平衡（n个）
• 总体对圆心的力矩平衡滑动力矩=抗滑力矩（1个）Ti
(C l W cos tg ) R W sin R T R
i i i i i i i i
Cili Nitgi Cili Wi cos itgi Ti Fs Fs
1．假设条件：
• 均质简单粘性土坡 • 取1延长米按二维问题计算 • 圆弧滑动面 • 滑面以上滑动土体呈刚性转动 • 在滑动面上土体处于极限 平衡状态
O
R d
W
整体圆弧法（瑞典圆弧法） 2. 平衡条件（各力对O的力矩平衡）
O
M s wd (1) 滑动力矩：
R B
d
e 0
C
(2) 抗滑力矩：
e e 0 0
Ms MR
W
i
Ni
Fs
(C l W cos tg ) W sin
i i i i i i i
Fs
圆心O，半径R（如图） 分条：b=R/10
O
s 2 1 -2 -1 0
R
b B 4 5 6
C
7
简单 条分 法计 算步 骤
编号：过圆心垂 线为0#条中线 列表计算 li Wi i
求解条件
平衡条件：2n+1 未知数：6n-2 1）由于竖向力平衡 Pi(Pi) 不出现 —（n-1）
2）不计各条力矩平衡 ti 及 hi
—（2n-1）
3) 假设 Hi=0（不计条间切向力） — (n-1)
安全系数公式
1 m (Cibi Witgi ) i Fs Wi sin i
条分法
各条： 求解条件共4n个 •水平向静力平衡条件： x=0 共n个 •垂直向静力平衡条件： y=0 共 n个 •力矩平衡条件： M0=0 共n个 •在n个滑动面上各条处于极限平衡条件： 共n个
讨论
•因而出现了不同的假设条件，对应不同计算方法
整体圆弧法：n=1, 6n-2=4个未知数，4个方程 简单(瑞典)条分法：Pi=Hi=hi=0, ti=li/2 共2（n+1）个未知数 其他方法： 大多是假设力作用点位置或忽略一些条间力
3
A
i i
Fs
(C l W cos tg ) W sin
i i i i i
变化圆心O和半径R
Fs最小 END
W
i
Ni
Ti
瑞典简单条分法的讨论
* 由于忽略条间力，有4n个平衡条件。实际 用2n+1个， 有些平衡条件不能满足 * 假设圆弧滑裂面，与实际滑裂面有差别
* 忽略了条间力，所计算安全系数Fs偏小， 假设圆弧滑裂面，使Fs偏大，最终结果是Fs 偏小，越大(条间力的抗滑作用越大),Fs越 偏小