EPR悖论
量子纠缠知识点
量子纠缠知识点量子纠缠是量子力学中的一个基本概念，它涉及到量子系统中的多个粒子之间的相互关联性。
本文将介绍量子纠缠的概念、性质以及应用，并探讨其对量子通信与量子计算的重要意义。
概述量子纠缠是指量子系统中的多个粒子之间的状态相互依赖，即一个粒子的状态无法独立地描述，而需要通过其与其他粒子的相互作用来完整描述。
这种依赖关系违背了经典物理学中的局部实在论，被广泛认为是量子力学的核心特征之一。
量子纠缠的性质1. 非局域性：量子纠缠存在着非局域性，即两个纠缠态的粒子之间的相互影响不受时间和空间距离的限制。
这与经典物理学中的局部实在论有着本质差异。
2. EPR悖论：EPR悖论是量子纠缠理论的重要基础，该理论由爱因斯坦、波多尔斯基和罗森于1935年提出。
该悖论指出，如果两个粒子处于纠缠态，当对一个粒子进行测量时，它的状态将被瞬间确定，并且纠缠粒子之间的关联也会瞬间消失。
3. 不可克隆定理：量子纠缠的一个重要应用是量子态的不可克隆定理。
根据这个定理，量子纠缠使得一个已知量子态无法被完美地复制。
应用1. 量子通信：量子纠缠在量子通信中起到重要作用。
尤其是量子密钥分发，通过利用量子纠缠，可以实现安全的密钥分发，确保信息的机密性。
2. 量子计算：量子纠缠是量子计算中的关键要素之一。
通过利用纠缠态所具有的并行性和相互干涉，可以实现量子计算中的并行计算和量子算法的高效性。
3. 量子隐形传态：量子纠缠还可以用于量子隐形传态。
通过纠缠粒子之间的相互影响，可以将一个量子态在空间中传输至另一个位置，而无需直接传递该量子态经过的中间位置。
4. 量子纠缠的基础研究：除了应用领域，量子纠缠的基础研究也具有重要意义。
通过深入研究量子纠缠的性质和现象，可以更好地理解和掌握量子力学的基本规律。
结论量子纠缠是量子力学中的一项重要概念，它涉及到量子系统中的多个粒子之间的关联性。
量子纠缠的非局域性、EPR悖论以及不可克隆定理等性质使得其在量子通信和量子计算等领域具有广泛应用。
epr佯谬推翻狭义相对论相对论
epr佯谬推翻狭义相对论相对论epr佯谬是一个相对论的悖论，它试图推翻狭义相对论的一些核心观点。
然而，狭义相对论是由爱因斯坦提出的一套关于时间、空间和物质之间相互关系的理论，经过多年的实验证明，它在解释自然现象和宇宙的行为上具有极高的准确性。
因此，epr佯谬无法真正推翻狭义相对论的基本原理。
epr佯谬是由爱因斯坦、波多尔斯基和罗森等人在1935年提出的一个思想实验，它涉及到量子力学中的“纠缠态”。
在量子力学中，纠缠态是指两个或多个粒子之间存在一种特殊的关联，无论它们之间有多远，它们的状态都是相互关联的。
epr佯谬试图通过纠缠态来推翻狭义相对论的相对论性原理，即光速不变原理。
根据狭义相对论的光速不变原理，光在真空中的速度是恒定不变的，与观察者的运动状态无关。
然而，epr佯谬认为，如果两个纠缠态的粒子被分开，当其中一个粒子的状态被测量时，另一个粒子的状态将会瞬间发生变化，无论它们之间的距离有多远。
这似乎违背了信息传播的光速限制，也就是狭义相对论的基本原理。
然而，实际上，epr佯谬并没有真正推翻狭义相对论。
纠缠态确实存在，但是它们并不能用来传递信息或产生超光速的效应。
根据量子力学的解释，当一个纠缠态被测量时，它会立即坍缩为一个确定的状态，而另一个纠缠态也会相应地坍缩为与之相关的状态。
这种坍缩是随机的，无法被用来传递信息。
因此，纠缠态并不能违背光速不变原理。
狭义相对论的实验证明了光速不变原理的准确性。
例如，著名的迈克尔逊-莫雷实验通过测量光的速度的改变来验证了光速不变原理。
实验证明光速在任何参考系下都是恒定不变的，与观察者的运动状态无关。
epr佯谬并不能推翻狭义相对论。
狭义相对论是经过多年实验证明的一套理论，它在解释自然现象和宇宙行为上具有极高的准确性。
纠缠态存在，但并不能用来传递信息或产生超光速效应。
实验证明光速在任何参考系下都是恒定不变的，与观察者的运动状态无关。
因此，狭义相对论仍然是我们理解宇宙和自然现象的重要理论之一。
量子力学中的贝尔不等式
量子力学中的贝尔不等式引言量子力学是描述微观世界的一种理论，它与经典物理学有着明显的区别。
贝尔不等式是量子力学中的一个重要概念，它对于理解量子力学的本质和量子纠缠现象具有重要意义。
本文将介绍贝尔不等式的概念、背后的物理原理以及实验验证等相关内容。
贝尔不等式的提出贝尔不等式是由爱尔兰物理学家约翰·贝尔于1964年提出的，他的研究旨在解决爱因斯坦、波多尔斯基和罗森的“EPR悖论”。
EPR悖论是指根据量子力学的理论，存在一种称为“纠缠”的现象，即两个或多个粒子之间的状态是相互依赖的，无论它们之间的距离有多远。
然而，根据相对论的原理，信息传递的速度是有限的，不能超过光速。
这就引发了一个问题：如果两个纠缠粒子之间的状态是相互依赖的，那么改变一个粒子的状态是否会立即影响到另一个粒子的状态？为了回答这个问题，贝尔提出了贝尔不等式。
贝尔不等式是通过对物理实验的结果进行统计分析得到的，它用于检验量子力学是否能够满足局域实在性原理。
局域实在性原理是指物理系统的性质只能由其邻近的物理系统决定，而不能受到远离的物理系统的影响。
贝尔不等式的物理原理贝尔不等式的推导基于对物理系统的实验观测。
假设我们有两个纠缠粒子，它们之间的状态是相互依赖的。
我们可以对这两个粒子进行一系列的测量，比如测量它们的自旋。
根据量子力学的理论，这些测量结果是随机的，但是它们之间存在一定的相关性。
贝尔不等式的核心思想是通过对这些测量结果进行统计分析，来确定是否存在一种隐藏变量的理论可以解释这些相关性。
隐藏变量理论是一种假设，认为存在一些未知的物理性质或参数，可以完全描述系统的状态和测量结果。
如果贝尔不等式成立，那么就意味着存在这样的隐藏变量理论，否则就需要重新思考量子力学的基本假设。
实验验证为了验证贝尔不等式，科学家们进行了一系列的实验。
其中最著名的实验是由阿尔茨和泰纳于1964年提出的阿尔茨-泰纳实验。
这个实验使用了光子对的纠缠态，通过测量它们的偏振来检验贝尔不等式。
EPR悖论原文
a r X i v :q u a n t -p h /0310010v 1 2 O c t 2003Einstein,Podolsky,Rosen,and Shannon ∗Asher PeresDepartment of Physics,Technion—Israel Institute of Technology,32000Haifa,IsraelThe Einstein-Podolsky-Rosen paradox (1935)is reexam-ined in the light of Shannon’s information theory (1948).The EPR argument did not take into account that the observers’information was localized,like any other physical object.I had the privilege of meeting Jim Cushing in 1986,during a conference that Daniel Greenberger had orga-nized in the World Trade Center in New York City [1].Some time later Cushing sent me a copy of his book [2],where our encounter is related in a footnote:“I mentioned to Peres that his position ap-peared to be an instrumentalist one.He replied with no apparent discomfort that oth-ers had told him that before.For a physicist’s statement on an instrumentalist interpreta-tion of quantum mechanics,see Peres (1988)[3].”Jim had asked me that question with the same tone as if he were asking whether I was a cannibal.For a more recent discussion on this subject,see [4].On the other hand,I never had the privilege of meeting Albert Einstein.He died when I was an undergraduate.I had always been fascinated by Einstein,as any normal Jewish boy would be,and later in my life I even got the impression that I came to know him personally.This is because my PhD thesis advisor was Nathan Rosen,who had been a close collaborator of Einstein.Together they built the Einstein-Rosen bridge in General Relativity [5],and together with Podolsky they formulated the famous EPR paradox [6].Rosen told me many anecdotes about Einstein and his reactions to various events.(Rosen’s wife Hanna,who was an accomplished pianist,gave piano accompaniment to Einstein who played the violin.)My first encounter with the EPR paper occurred when I was a graduate student,circa 1958.The subject of my research was gravitational radiation.At that time,I was rather ignorant of quantum theory,having graduated in mechanical and nuclear engineering,not in physics.One day,I came into Rosen’s office,and I found him sort-ing out his papers.On the ground,there were cartons full of old reprints,with the characteristic green cov-ers of The Physical Review.One of them read:“Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality BeConsidered Complete?”The authors were A.Einstein,B.Podolsky,and N.Rosen.I thought that this would be a nice item to have in my collection of reprints,and politely asked:“Professor Rosen,may I take one of these reprints?”He looked concerned.“Ha,how many are left?”We counted them,which was not difficult:there were two.Then he said,with some hesitation,“Well,if there are two,you may have one.”This is how I acquired the last available reprint of the famous article of Einstein,Podolsky,and Rosen.Let us have a look at that wonderful paper.You will immediately notice that Eqs.(7)and (8)involve entangled wave-functions,and indeed the whole issue is about the physical consequences of such an entanglement.Entangled wave-functions were not new at that time:you can find one,for example,in Eq.(10)of Rosen’s 1931seminal paper on the ground state of the hydro-gen molecule [7],which is probably more famous among chemists than the EPR paper is among physicists.Some time after that work,Rosen became a post-doc of Einstein at the Institute of Advanced Studies in Prince-ton.One day,at the traditional 3o’clock tea,Rosen men-tioned to Einstein a fundamental issue of interpretation related to entangled wave-functions.Einstein immedi-ately saw the implications for his long standing disagree-ment with Bohr.As they discussed the problem,Boris Podolsky joined the conversation,and later proposed to write an article.Einstein acquiesced.When he later saw the text,he disliked the formal approach,but agreed to its publication.Then,as soon as the EPR article ap-peared,Podolsky relased its contents to the New York Times (4May 1935,page 11)in a way implying that the authors had found that quantum mechanics was faulty.This infuriated Einstein,who after that no longer spoke with Podolsky.The EPR “paradox”drew immediate attention.Niels Bohr [8]found the reasoning faulty,because it contra-dicted his complementarity principle.Bell,in his first article on hidden variables and contextuality [9],wrote “the Einstein-Podolsky-Rosen paradox is resolved in the way which Einstein would have liked least.”Actually,the example given by Bell in the proof of his celebrated the-orem [10]is based on a much simpler entangled system:two spin-1clusions;the assumptions were wrong.The EPR article was not wrong,but it had been writ-ten too early.Only some years later,in1948,Claude Shannon published his theory of information[12](and it took many more years before the latter was included in the physicist’s toolbox).Shannon was employed by the Bell Telephone Company and his problem was to make communication more efficient.Shannon showed that in-formation could be given a quantitative measure,that he called entropy.It was later proved that Shannon’s entropy is fully equivalent to ordinary thermodynamical entropy[13].Information can be converted to heat and can perform rmation is not just an abstract notion[14].It requires a physical carrier,and the latter is(approximately)localized.After all,it was the business of the Bell Telephone Company to transport information from one telephone to another telephone,in a different location.In the EPR article,the authors complain that“it is possible to assign two different wave functions to...the second system,”and then,in the penultimate paragraph, they use the word simultaneous no less than four times, a surprising expression for people who knew very well that this term was undefined in the theory of relativity. Let us examine this issue with Bohm’s singlet model. One observer,conventionally called Alice,measures the z-component of the spin of her particle andfind+¯h/2. Then she immediately knows that if another distant ob-server,Bob,measures(or has measured,or will measure) the z-component of the spin of his particle,the result is certainly−¯h/2.One can then ask:when does Bob’s par-ticle acquire the state with s z=−¯h/2?This question has two answers.Thefirst answer is that the question is meaningless—this is undoubtedly true.The second answer is that,although the question is meaningless,it has a definite answer:Bob’s particle acquires this state instantaneously.This then raises a new question:in which Lorentz frame is it instantaneous? Here,there is also a definite answer:it is instantaneous in the Lorentz frame that we arbitrarily choose to perform our calculations[15].Lorentz frames are not material objects:they exist only in our imagination.When Alice measures her spin,the information she gets is localized at her position,and will remain so until she decides to broadcast it.Absolutely nothing happens at Bob’s location.From Bob’s point of view,all spin directions are equally probable,as can be verified experi-mentally by repeating the experiment many times with a large number of singlets without taking in consideration Alice’s results.Thus,after each one of her measurements, Alice assigns a definite pure state to Bob’s particle,while from Bob’s point of view the state is completely random (ρis proportional to the unit matrix).It is only if and when Alice informs Bob of the result she got(by mail, telephone,radio,or by means of any other material car-rier,which is naturally restricted to the speed of light) that Bob realizes that his particle has a definite pure state.Until then,the two observers can legitimately as-cribe different quantum states to the same system.For Bob,the state of his particle suddenly changes,not be-cause anything happens to that particle,but because Bob receives information about a distant event.Quantum states are not physical objects:they exist only in our imagination.In summary,the question raised by EPR“Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?”has a positive answer.However, reality may be different for different observers.This work was supported by the Gerard Swope Fund.。
epr悖论解释
epr悖论解释
EPR悖论是爱因斯坦、波多尔斯基和罗森在1935年提出的一种观点，对量子力学描述不完备的批评。
他们认为，如果两个粒子在某一时刻处于纠缠态，即一颗粒子的状态与另一颗粒子的状态有强烈的依赖关系，那么在此之后无论两个粒子相隔多远，改变一个粒子的状态将会瞬间影响到另一个粒子的状态，而这是违反常识的。
然而，从量子力学的角度来看，EPR悖论并没有完全理解量子纠缠的概念。
在量子力学中，纠缠态是一种特殊的量子态，无法用经典物理学来描述。
当两个粒子处于纠缠态时，它们之间的状态是相互依赖的，无论它们相隔多远都可以通过改变其中一个粒子的状态来影响另一个粒子的状态。
这种影响不受时间和空间的限制，是一种非局域现象。
EPR悖论的批评主要集中在“不对体系进行任何干扰”的说法上。
他们认为，在测量过程中虽然没有对B施加力学干扰，但由于作用量子的不可分性，微观体系和测量仪器构成了一个整体，测量安排是确定一个物理量的必要条件，而对体系未来行为所预言的可能类型正是由这些条件决定的。
因此，EPR悖论实际上是关于量子力学测量理论的问题，而不是关于量子力学描述不完备的批评。
总之，EPR悖论是对量子力学测量理论中一些概念和逻辑关系的批评，但不是对量子力学本身的批评。
EPR悖论的讨论推动了量子力学的发展和深入理解，也促进了量子信息领域的研究和应用。
epr公式
epr公式EPR公式是狄拉克和爱因斯坦在1935年合作提出的，它在量子力学领域有着非常重要的地位。
EPR公式主要用于描述量子纠缠现象，尤其是在测量方面的纠缠。
EPR公式的全称是Einstein-Podolsky-Rosen paradox，即爱因斯坦-波多尔斯基-罗森悖论。
EPR公式中提到了两个重要的概念，一个是“局域实在性”，另一个是“纠缠”。
局域实在性是指物理学中一种常见的观点，即物理量只有在被测量时才具有确定的状态，而且这个状态的值只受测量所在的位置的影响，不受远处的干扰。
这个观点在亚原子物理领域中已经被远远超越了，EPR公式的提出便是为了探究这个观点的合理性。
而纠缠，是指一个系统的状态必须通过量子力学中的相互作用，与另一个或多个系统的状态相连，形成一个整体。
纠缠的物质，是实现量子纠缠转换和信息传输的重要基础。
EPR公式在光子的量子纠缠实验中，有着完美的应用。
描述如下：将两颗偏振的光子从同一源头发出，它们先各自离开，然后飞出很远，直到它们处于一个外界能够感知的距离外。
之后，对其中一颗光子进行偏振测量。
很明显，对一个光子进行测量，一定会给出一个确切的值，但是它的伴侣光子的状态也会随之改变。
如果测量第一颗光子的偏振方向，它的伴侣光子立即也会变成与之相对应的状态。
这个过程是瞬间完成的，即使两颗光子之间的距离很远，任何可能的传统信息传递方式都不能达到这个速度。
这个实验说明了量子纠缠效应，它违反了经典场论中的局域实在性原则。
在经典场论中，每个光子只与自己的电磁场相连，一个光子的状态不会受到远处的光子的影响。
但是在实验中，就算两个光子之间的距离很远，它们的状态也可以是相互联系的，必须作为一个整体来考虑。
EPR公式在描述和解释这个现象上发挥了重要作用。
它暴露出单个量子系统的概念是不全面的，必须考虑多个系统之间的相互影响和联系。
同时，EPR公式还引入了“不局域势能”的概念，这种势能的存在，使得远距离作用成为可能。
海森堡不确定性原理
海森堡不确定性原理
关于不确定性究竟是测量的不确定还是本质的不确定,有一个判决性的实验的,那就是EPR悖论以及后来的贝尔不等式.EPR悖论就是爱因斯坦提出来的反对本质不确定性的思想实验,按照哥本哈根解释的话这个实验将是荒谬的.后来贝尔提出一个不等式,如果不确定是测量造成的,那么比如说某个统计值一定是小于2的,然而量子理论却预言说这个值将可能突破2,甚至达到2倍根号2.这个实验是可以实际操作的,量子理论的荒谬预言已经在八十年代得到了证实.在现在的情况下,物理学家不得不承认,如果要继续反对本质的不确定性,势必要以牺牲定域性为代价,也就是说必须允许某种瞬时的超距作用.然而玻姆他们据此建立的隐变量解释也并不如哥本哈根解释成功.
有公式如下：
△x△p≥h/4π
△t△E≥h/4π
其中△x为位置的不确定性,△p为动量的不确定性,△t为时间的不确定性,△E为能量的不确定性,h为普朗克常数.。
浅谈EPR悖论与量子纠缠
浅谈EPR悖论与量子纠缠浅谈EPR悖论与量子纠缠EPR佯谬是爱因斯坦同其助手B.波多尔斯基和N.罗森于1935年为论证量子力学的不完备性而提出的悖论。
通过一个精巧设计的理想实验，爱因斯坦似乎将狭义相对论与量子力学对立了起来。
文章将从EPR悖论出发，探讨其对量子力学发展带来的影响，并通过贝尔不等式和否定贝尔不等式的阿斯派克特实验引入量子纠缠，最后对量子通信作出简单介绍。
标签：EPR悖论；贝尔不等式；阿斯派克特量子纠缠1 EPR佯谬1.1 佯谬的来源EPR佯谬来源于爱因斯坦等人于1935年发表的文章《能认为量子力学对物理实在的描述是完备的吗？》的论文。
这篇论文分两个部分，第一部分是爱因斯坦等人给出的完备理论的条件和物理实在的盘判据，以此为前提，他们提出了完备性的必要条件是：物理实在的每个要素都必须在物理理论中有它的对应。
而物理实在要素的确定则是能在对物理体系无干扰的情况下准确预测一个物理量的值。
随后，这个对物理实在的论述被称为定域实在论。
[1][2] 紧接着在第二部分，爱因斯坦等设计了一个关于测量粒子坐标和动量的假想实验，其含义等同于之后玻姆改进的测定自旋实验——设一孤立系统中有一个自旋为0的中性π介子，在t=0时刻衰变为两个自旋为±1/2的粒子A和粒子B。
一定的时刻后，粒子A和粒子B完全分离至足够远，不再发生相互作用，二者的自旋都处于±1/2的叠加态。
此时我们观察粒子A的自旋，则它的波函数会坍塌到任一状态，而相应地粒子B的自旋也就确定了。
这个精巧的实验显然存在一个不可思议的地方：两个曾经发生但早已不再发生相互作用的体系，通过触动其中的一个体系，可以影响另一个体系，而这另一个体系是不再和第一个体系有什么关联的。
倘使二者之间存在着一种不为人所知的关联，那么这关联无疑是一种超距作用，又明显违背了狭义相对论中对光速的描述。
1.2 玻尔的反驳玻尔认为爱因斯坦等提出的关于物理实在的判据本身存在问题，不足以影响量子力学描述的可靠性。
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EPR悖论A.爱因斯坦、B.波多尔斯基和N.罗森1935年为论证量子力学的不完备性而提出的一个悖论。
又称EPR论证。
EP R 是这三位物理学家姓的头一个字母。
这一悖论涉及到如何理解微观物理实在的问题。
爱因斯坦等人认为，如果一个物理理论对物理实在的描述是完备的，那么物理实在的每个要素都必须在其中有它的对应量，即完备性判据。
当我们不对体系进行任何干扰，却能确定地预言某个物理量的值时，必定存在着一个物理实在的要素对应于这个物理量，即实在性判据。
他们认为，量子力学不满足这些判据，所以是不完备的。
简介在论证中，爱因斯坦等人设想了一个测量粒子坐标和动量的思想实验，后来D.玻姆把它简化为测量自旋的实验：考虑两个自旋为1/2的粒子A和B构成的一个体系，在一定的时刻后，使A和B完全分离，不再相互作用。
当我们测得A自旋的某一分量后，根据角动量守恒，就能确定地预言B在相应方向上的自旋值。
由于测量方向选取的任意性，B自旋在各个方向上的分量应都能确定地预言。
所以他们认为，根据上述实在性判据，就应当断言B 自旋在各个方向上的分量同时具有确定的值,都代表物理实在的要素，并且在测量之前就已存在，但量子力学却不允许同时确定地预言自旋的8个分量值，所以不能认为它提供了对物理实在的完备描述。
如果坚持把量子力学看作是完备的,那就必须认为对A的测量可以影响到B的状态，从而导致对某种超距作用的承认。
EPR 实在性判据包含着“定域性假设”，即如果测量时两个体系不再相互作用，那么对第一个体系所能做的无论什么事，都不会使第二个体系发生任何实在的变化。
人们通常把和这种定域要求相联系的物理实在观称为定域实在论。
围绕着EPR悖论,物理学界和哲学界一直有争论。
N.H.D.玻尔对EPR实在性判据中关于“不对体系进行任何干扰”的说法提出异议,认为在测量过程中虽然没有对B施加力学干扰，但由于作用量子的不可分性，微观体系和测量仪器构成了一个整体，测量安排是确定一个物理量的必要条件，而对体系未来行为所预言的可能类型正是由这些条件决定的。
这样，EPR关联性就可以在量子力学范围内得到合理的解释。
对EPR论证的另一方面的批评，是针对其定域性假设。
20世纪70年代以来，根据对J.S.贝尔提出的定域隐变量理论关于相关体系的关联度的判别式（简称贝尔不等式的实验研究），倾向于否定建立在定域性假设基础上的定域隐变量理论，从而增加了人们对定域实在论的怀疑。
这意味着把世界看作由空间上分离的，独立存在的各部分组成的看法不一定普遍成立，支持了关于世界是普遍联系的，不可分割的整体的观点。
由来1935年美国《物理评论》的第47、48期上分别发表了两篇题目相同的论文：“物理实在的量子力学描述能否认为是完备的？”在47期上署名的是：爱因斯坦、波多尔斯基和罗森，在48期上署名的是玻尔。
EPR是前三位物理学家姓的头一个字母。
EPR悖论是这三位物理学家为论证量子力学的不查看图片[EPR悖论理论证明]完备性而提出的一个悖论，又称EPR论证或EPR佯谬。
这一质疑就是物理学史上著名的“E(Einstein)P(Podolsky)R(Rosen)疑难”。
（“EPR”为爱因斯坦、波多尔斯基、罗森3人名字的第一个大写字母），也称“EPR怪论”。
这个悖论涉及到如何理解微观物理实在的问题。
爱因斯坦等认为，如果一个物理理论对物理实在的描述是完备的，那么物理实在的每个要素都必须在其中有它的对应量，即完备性判据。
当我们不对体系进行任何干扰，却能确定地预言某个物理量的值时，必定存在着一个物理实在的要素对应于这个物理量，即实在性判据。
他们认为，量子力学不满足于这些判据，所以是不完备的。
爱因斯坦等人认为，量子力学蕴涵着EPR悖论，所以不能认为它提供了对物理实在的完备描述。
面对爱因斯坦等人的反驳，玻尔对EPR实在性判据中关于“不对体系进行任何干扰”的说法提出了异议，认为“测量程序对于问题中的物理量赖以确定的条件有着根本的影响，必须把这些条件看成是可以明确应用…物理实在‟这个词的任何现象中的一个固有要素，所以EPR实验的结论就显得不正确了”。
玻尔以测量仪器与客体实在的不可分性为理由，否定了EPR论证的前提———物理实在的认识论判据，从而否定了EPR实验的悖论性质。
应该说，玻尔的异议及其论证是无可非议。
可是，爱因斯坦却不承认玻尔的理论是最后的答案。
爱因斯坦认为，尽管哥本哈根学派的解释与经验事实一致，但作为一种完备的理论，应该是决定论的，而不应该是或然的、用概率语言表达的理论。
从科学史上看，量子力学基本上是沿着玻尔等人的路线发展的，并且取得了重大成就，特别是通过贝尔不等式的检验更加巩固了它的基础。
但是，我们也要看到，爱因斯坦等人提出的EPR悖论，实际上激发了量子力学新理论、新学派的形成和发展。
详解今天，人们常常听到一种说法：在这场世纪大争论中，玻尔是胜利者，而爱因斯坦则是失败者。
我们要指出，这种非此即彼、非是即非的简单判语，是无视这一大争论对量子物理学发展的巨大贡献的。
设想，如果没有这场大争论，怎么会有学者提出隐参量理论，怎么会出现了贝尔不等式以及以后一系列以Aspect(阿斯佩克)为首的精确实验？它们无异议地支持并深化了正统量子力学观点，同时也开辟了量子信息学等这样一些有广大应用前景的新研究方向。
由此看来，无论是玻尔还是爱因斯坦，都在这场争论中大大促进了量子物理学在纵和横两方面的巨大发展。
从这方面说，显然他们都是这场争论的胜利者。
让我们稍加深入地讨论一下有名的“EPR疑难”。
设有一总自旋为0的静止粒子衰变成为二个粒子A、B，按量子力学，系统的态应为：查看图片[EPR悖论公式]（1）这是一个自旋为单态的双粒子纠缠态。
式中和乃自旋沿任一方向Z时，粒子A、B的自旋算符的本征态。
如果现在我们来测量某个粒子，例粒子A沿Z方向的自旋。
按量子力学中的测量方案，纠缠态首先应按被测量算符的本征态作展开，这一展开其实已在公式（1）中实现，若测量结果为A粒子处于的本征态，则B粒子也立刻自动处于本征态，若测量结果为B粒子处于的本征态，则A粒子立刻也自动处于的本征态，值得强调指出的是：1）处于纠缠态中的二个粒子，即使不存在因果关连或其间隔为类空间隔，上述测量结果依然成立。
2）测量结果必伴随着双粒子态从它的叠加纠缠态坍缩或跃迁到它的一个本征态例坍缩或跃迁必是一个瞬时的非局域决定论的过程。
EPR认为，情况1）说明正统的量子力学违背相对论的基本精神。
情况2）中出现的非局域决定论的坍缩或跃迁现象违反客观的物理实在性要求或决定论要求。
总之，虽然在微观物理中，量子力学的计算结果能对实验结果提供准确的预言，它的物理基础却是不完备的有待改进的，这就是著名的“EPR疑难”。
影响为了解决这一“疑难”，不少理论物理学家企图建立量子力学的隐参量理论，他们认为或许迄今为止，决定微观粒子的决定性行为的隐参量尚未找到，波函数的统计解释实乃目前一种权宜之计。
1964年，在爱因斯坦去世9年以后，英国物理学家贝尔从隐参量存在和定域性成立出发得到一个查看图片[EPR悖论]可供实验检验的不等式，把一个长期争论不休的理论问题，变成一个可供实验判决的问题，从而对“EPR疑难”、对量子力学的理论基础作出了重大贡献。
17年以后，阿斯佩克等人（1981年）利用纠缠光子对在更一般情况下发现实验并不支持贝尔不等式而支持量子力学的正统解释。
看来，似乎可以下结论，由EPR于70年前所引发的这场世纪大争论目前已经有了一个了结，但事实并非如此。
例如我们可以问，谁能回答，处于纠缠态中的粒子之间究竟存在一种什么性质的关连？或相互作用？物理过程的时空描述是万能的吗？隐参量的失败明确告诉我们量子力学中的跃迁（transition)或波函数坍缩显然不可能是一种时空过程，那么所谓非时空过程又是什么？它不受定域场论的约束，可以不遵守相对论，它是什么？看来，虽然目前我们可以说一系列的精密实验支持了量子力学的正统解释，但“EPR疑难”中揭露出的正统量子力学的一些老大难的深层次基本问题依然存在，这不禁使我们想起著名理论物理学家费曼的一句名言（1965年）：“我确信没有人能懂得量子力学。
”难道不是吗！不正是爱因斯坦、波多尔斯基和罗逊使我们懂得了我们在哪些方面还不懂得量子力学！其他相关要了解EPR佯谬和Bell不等式，下面几个是不可不读的好文章：Alastair Rae, 《Quantum Physics: Illusion or Reality》. 1991.J. J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics, p223-241.David W. Cohen,《An Introduction to Hilbert Space and Quantum Logic》,Springer-Verlag, 1989,p94-104.Rae的那本书非常地浅，几乎不需要任何量子力学的预备知识，所以大一大二学生应也念得懂。
Mermin的文章也不可错过。
当然了，别忘了EPR的原始论文。
关于EPR佯谬的一个重要经典悖论大致如下：由已知的量子物理法则，可以推断出，在符合某个条件下产生的一组粒子对，拥有完全相同的质量，相反的自旋，会产生一种量子效应上的联系，因而可以通过干扰其中一个粒子来对另一个粒子瞬间产生影响，且不受任何已知宏观物理效应的影响——也就是说，如果把这组粒子对中的一个发射到银河中心去，另一个留在地球上，我们也可以通过干涉地球上这个粒子，来瞬间对远在数万光年外的另一个粒子产生影响。
这违背了相对论光速不可超越的屏障。
现代理论物理学家常常戏称EPR佯谬是物理学的一个“不稳定因素”，它证明我们今天的物理学理论在某个基础上存在着矛盾，要么它会被某种新的理论所解释，要么它会给现代物理学致命一击。
补充：当物理学用数学模型来定义和认识的时候，请先放弃以往的世界模型，发挥想象力，特别是想象中的实现。