激光原理复习题(含参考答案)
激光原理 复习课(4)
三、简答题（一） 简答题（
1、简述受激辐射与自发辐射的相同点和不同点。 2、在He-Ne气体激光器中，激光工作物质是Ne原子，请说明为何加入He原子？ 3、简述在CO2激光器中加入N2和He的作用。 4、均匀增宽型介质激光器谐振腔内能同时振荡的纵模数主要由谐振腔长以 及激光工作物质的荧光谱线决定，简述其理由。 5、简述非均匀型介质激光器增益曲线上出现“烧孔”效应的原理。 6、激光器输出激光的频率一般会出现漂移，简述引起激光器漂移的主要因 素。
五、论述题（二） 论述题（
2、气体激光器是常用的激光器，请从以下几个方面分别论述制造一台单模、 高功率、稳频激光器的设计原理和方案：（1）为何气体激光器一般是 多纵模输出？（2）如何实现高功率输出？（3）实现单纵模输出的原理 和具体方案；（4）实现稳频激光输出的原理和具体方案。 气体激光器是非均匀增宽型介质； 选择四能级系统； 采用法布里-珀罗标准具法或者复腔法选择单纵模； 采用兰姆凹陷法或饱和吸收发稳频。
1、稳定谐振腔的两个反射镜曲率半径分别为R1=40cm，R2=100cm，求腔长 L的取值范围。
0 ≤ (1 −
L L L L )(1 − ) ≤ 1 ⇒ 0 ≤ (1 − )(1 − ) ≤ 1 ⇒ 0 ≤ L ≤ 40cm或100 ≤ L ≤ 140cm R1 R2 40 100
四、计算题（二） 计算题（
三、简答题（二） 简答题（
7、为何均匀增宽型介质中存在模式竞争，而非均匀增宽型介质中却没有模 式竞争？ 8、兰姆凹陷法稳频与饱和吸收法稳频是常用的两种激光器稳频方法，二者 原理有何不同？ 9、简述高斯激光束经过透镜变换后的特性变化。 10、简述激光锁模技术的原理。 11、简述声光调Q的原理。 12、简述激光纵模述题（三） 论述题（
激光原理习题答案
激光原理习题答案激光是一种特殊的光源，它具有高度的单色性、相干性、方向性和亮度。
激光的产生基于受激辐射原理，即当原子或分子被激发到高能级状态后，受到外部光子的激发，以相同的频率、相位和方向释放出光子。
以下是一些激光原理习题的答案：1. 激光的产生条件：- 粒子数反转：在激光介质中，高能级上的粒子数必须大于低能级上的粒子数。
- 光学谐振腔：激光器内部需要有一个反射镜和一个半反射镜构成的谐振腔，以形成反馈机制。
2. 激光的分类：- 固体激光器：如红宝石激光器、Nd:YAG激光器等。
- 气体激光器：如氦氖激光器、CO2激光器等。
- 半导体激光器：也称为激光二极管，广泛应用于通信和数据存储。
3. 激光的特性：- 单色性：激光的波长非常窄，颜色非常纯净。
- 相干性：激光的光波具有相同的频率和相位。
- 方向性：激光束具有很好的方向性，发散角很小。
4. 激光的应用：- 医学：用于手术切割、治疗等。
- 工业：用于材料加工，如焊接、切割、打标等。
- 通信：光纤通信中使用激光作为信号载体。
5. 激光的安全问题：- 激光可能对眼睛造成损伤，使用时应采取适当的防护措施。
- 激光器应按照安全等级分类，并遵守相应的操作规程。
6. 激光器的工作原理：- 泵浦源提供能量，将介质中的粒子激发到高能级。
- 高能级粒子在受到外部光子的激发下，通过受激辐射释放出光子。
- 释放的光子在谐振腔中来回反射，不断被放大，最终形成激光束输出。
7. 激光的调制和调Q技术：- 调制：通过改变激光的参数（如频率、强度）来传输信息。
- 调Q：通过改变谐振腔的品质因数，实现激光脉冲的压缩和放大。
8. 激光的光谱特性：- 激光的光谱非常窄，通常用线宽来描述。
- 线宽越窄，激光的单色性越好。
9. 激光的相干长度：- 相干长度是激光在保持相干性的情况下能够传播的最大距离。
10. 激光的发散角：- 发散角是激光束在传播过程中的扩散程度，与激光的模式有关。
以上是一些基本的激光原理习题答案，希望能够帮助理解激光的基本原理和特性。
2024-2025激光原理考题
北京化工高校2024——2024学年其次学期课程名称：《激光原理》期末考试试卷班级：姓名：学号：分数：一、填空（25分）1．兰姆凹陷发生在（综合加宽，非匀称加宽，纯多普勒加宽）介质激光器中。
HeNe激光器是一种（固体、半导体、气体）激光器，其光波长可以是（0.6328A，6943A，3.39μm）。
通常状况下，我们见到的HeNe 激光器发光的颜色是（红色，蓝色，黄色）。
一般状况下，由（两平面镜，一平一凹镜，两凹面镜）组成He-Ne激光谐振腔，两反射镜的透射率是腔的（主要，次要）损耗，只有当（腔长，放电区，毛细管）足够长时，增益才大于损耗，形成激光。
He-Ne激光介质是（综合加宽，非匀称加宽，纯多普勒加宽）介质，多普勒宽度（约1500MHZ，300MHZ，20MHZ），碰撞加宽和充气压（成反比，成正比，无关）。
在激光器内，一个恰为增益线中心频率的谐振频率在增益线上烧（一个孔，两个孔，对称于v的两个孔）。
激光损耗越大，孔（越深，越浅，越宽）。
2．在介质发光时自发放射，受激放射，受激汲取总是（同时，不同时，一种或两种）存在，自发放射几率与介质内光强度（有关，无关，成正比）。
产生激光的条件是（增益大于损耗，有泵浦，有受激放射），满意谐振条件的频率（有形成振荡的可能，不能振荡，形成振荡）。
光放大的条件是（下能级粒子数多于上能级，损耗小于增益，上能级粒子数多于下能级）。
3. 随意一个共焦球面腔与（一个，多个，无穷多个）稳定球面腔等价；随意一个满意稳定性条件的球面腔可以与（唯一一个，多个，无穷多个）共焦腔等价。
4. 在匀称加宽中，每一发光原子对光谱线内（全部频率，多个频率，一个频率）有贡献；在非匀称加宽中，原子体系中每个原子发光只对谱线内（特定频率，一个频率，多个频率）有贡献。
假如对于某种气体激光介质，主要的加宽类型是由碰撞引起的加宽和由多普勒效应引起的加宽，因此在求线型函数时，要考虑（匀称加宽，非匀称加宽，综合加宽）。
激光原理复习题(含参考答案)
激光原理复习题（含参考答案)1．自发辐射爱因斯坦系数与激发态E2平均寿命τ的关系为(B）2. 爱因斯坦系数A2１和B2１之间的关系为( C)3. 自然增宽谱线为（C)（A) 高斯线型（B）抛物线型（C）洛仑兹线型(Ｄ)双曲线型４. 对称共焦腔在稳定图上的坐标为( Ｂ）（A)(-1,-1）（B）(0，０)(C)（1,1）(D）(0，１）5．阈值条件是形成激光的(C)（A)充分条件(B)必要条件（Ｃ)充分必要条件（D)不确定6．谐振腔的纵模间隔为( B ）７. 对称共焦腔基模的远场发散角为（C)8．谐振腔的品质因数Q衡量腔的( C ）（A)质量优劣（B)稳定性(C）储存信号的能力(D）抗干扰性９．锁模激光器通常可获得( Ａ）量级短脉冲１0. ＹAG激光器是典型的（C)系统（Ａ）二能级（B）三能级（C) 四能级（D）多能级11. 任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价,而任何一个满足稳定条件的球面腔唯一地等价于一个共焦腔。
12. 激光器的基本结构包括三部分，即工作物质、激励物质光学谐振腔。
13.有一个谐振腔,腔长Ｌ=１ｍ,在150０MH z的范围内所包含的纵模个数为１0个（设μ=1)。
14.激光的特点是相干性强、单色性佳、方向性好高亮度。
１５ 调Q 技术产生激光脉冲主要有 、 两种方法,调Q激光器通常可获得ｎs 量级短脉冲，锁模有 和 两种锁模方式。
锁模 、 调Q 主动锁模 被动锁模 16.受激辐射激励发射出的光子与外来光完全相同，即 , , ,。
传播方向相同，相位相同，偏振态相同，频率相同１7写出光与物质相互作用的爱因斯坦关系式,说明其物理含义。
答:（１)自发辐射跃迁几率2121211sp s dn A dt n τ⎛⎫== ⎪⎝⎭,表示了单位时间内从高能级向低能级跃迁的原子数与高能级原有粒子数的比例。
(2)受激吸收跃迁几率121211st dn W dt n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，表示单位时间内由于受激跃迁引起的由低能级向高能级跃迁的原子数和低能级原子数的比例。
激光原理复习题答案（参考版）
激光原理复习题答案（参考版）激光原理复习题第一章电磁波1. 麦克斯韦方程中0000./.0t tμμερε??=-=+?=?=?B E E B J E B麦克斯韦方程最重要的贡献之一是揭示了电磁场的内在矛盾和运动；不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以相互激发。
在方程组中是如何表示这一结果？答：（1）麦克斯韦方程组中头两个分别表示电场和磁场的旋度，后两个分别表示电场和磁场的散度；(2) 由方程组中的1式可知,这是由于具有旋度的随时间变化的电场(涡旋电场),它不是由电荷激发的,而是由随时间变化的磁场激发的;(3)由方程组中的2式可知，在真空中，,J =0，则有 tE=?00B *εμ ；这表明了随时间变化的电场会导致一个随时间变化的磁场；相反一个空间变化的磁场会导致一个随时间变化的电场。
这种交替的不断变换会导致电磁波的产生。
2, 产生电磁波的典型实验是哪个？基于的基本原理是什么？答：产生电磁波的典型实验是赫兹实验。
基于的基本原理：原子可视为一个偶极子，它由一个正电荷和一个负电荷中心组成，偶极矩在平衡位置以高频做周期振荡就会向周围辐射电磁波。
简单地说就是利用了振荡电偶极子产生电磁波。
3 光波是高频电磁波部分，高频电磁波的产生方法和机理与低频电磁波不同。
对于可见光范围的电磁波，它的产生是基于原子辐射方式。
那么由此原理产生的光的特点是什么？答：大量原子辐射产生的光具有方向不同，偏振方向不同，相位随机的光，它们是非相干光。
4激光的产生是基于爱因斯坦关于辐射的一般描述而提出的。
请问爱因斯坦提出了几种辐射，其中那个辐射与激光的产生有关，为什么？答：有三种：自发辐射，受激辐射，受激吸收。
其中受激辐射与激光的产生有关，因为受激辐射发出来的光子与外来光子具有相同的频率，相同的发射方向，相同的偏振态和相同的相位，是相干光。
5光与物质相互作用时，会被介质吸收或放大。
被吸收时，光强会减弱，放大时说明介质对入射光有增益。
激光原理期末考试题及答案
激光原理期末考试题及答案# 激光原理期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 激光的产生需要满足以下哪个条件？A. 粒子数反转B. 增益介质C. 光学谐振腔D. 所有以上答案：D2. 激光的三个主要特性是什么？A. 单色性、方向性、相干性B. 单色性、亮度、相干性C. 亮度、方向性、相干性D. 单色性、亮度、方向性答案：A3. 以下哪个不是激光器的类型？A. 固体激光器B. 气体激光器C. 半导体激光器D. 热激光器答案：D4. 激光器中的泵浦过程是指什么？A. 将能量注入工作介质B. 将工作介质加热C. 将工作介质冷却D. 将工作介质的粒子数反转答案：A5. 激光器的谐振腔的作用是什么？A. 提供能量B. 储存能量C. 提供反馈D. 吸收能量答案：C6. 激光的相干长度是指什么？A. 激光的波长B. 激光的脉冲宽度C. 激光的相干时间D. 激光的传播距离答案：D7. 激光的调Q技术主要用来实现什么？A. 增加激光的功率B. 增加激光的频率C. 增加激光的亮度D. 增加激光的相干性答案：A8. 激光冷却技术可以用来实现什么？A. 降低物体的温度B. 增加物体的温度C. 保持物体的温度D. 测量物体的温度答案：A9. 激光在医学中的应用主要包括哪些方面？A. 切割、焊接、诊断B. 诊断、治疗、美容C. 美容、诊断、焊接D. 切割、治疗、美容答案：D10. 激光测距的原理是什么？A. 利用激光的单色性B. 利用激光的方向性C. 利用激光的相干性D. 利用激光的高亮度答案：C二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述激光的产生原理。
答案：激光的产生原理基于受激辐射。
在激光器中，工作介质被泵浦至高能级，形成粒子数反转。
当处于高能级的粒子受到外部光子的激发时，会以受激辐射的方式释放光子，这些光子与激发它们的光子具有相同的频率、相位和方向。
这些光子在光学谐振腔中来回反射，通过增益介质时不断被放大，最终形成具有高度单色性、相干性和方向性的激光束。
激光原理练习题及答案
激光原理练习题及答案一、选择题1. 激光的产生是基于以下哪种物理现象？A. 光电效应B. 康普顿散射C. 受激辐射D. 黑体辐射答案：C2. 激光器中的“泵浦”是指什么？A. 激光器的启动过程B. 激光器的冷却过程C. 激光器的增益介质D. 激光器的输出过程答案：A3. 以下哪种激光器不是按照工作物质分类的？A. 固体激光器B. 气体激光器C. 半导体激光器D. 脉冲激光器答案：D二、填空题4. 激光的三个主要特性是________、________和________。
答案：单色性、相干性和方向性5. 激光器中的增益介质可以是________、________或________等。
答案：固体、气体或半导体三、简答题6. 简述激光与普通光源的区别。
答案：激光与普通光源的主要区别在于激光具有高度的单色性、相干性和方向性。
普通光源发出的光波长范围较宽，相位随机，方向分散，而激光则具有单一的波长，相位一致，且能沿特定方向高度集中。
7. 解释什么是激光的模式竞争，并说明其对激光性能的影响。
答案：激光的模式竞争是指在激光腔中，不同模式（横模和纵模）之间争夺增益介质提供的增益资源。
模式竞争可能导致激光输出不稳定，影响激光的质量和效率。
通过优化腔体设计和使用模式选择器可以减少模式竞争，提高激光性能。
四、计算题8. 假设一个激光器的增益介质长度为10cm，泵浦效率为80%，增益系数为0.01cm^-1。
计算在不考虑任何损耗的情况下，激光器的增益。
答案：增益 = 增益系数× 增益介质长度× 泵浦效率 = 0.01× 10× 0.8 = 0.89. 如果上述激光器的输出镜的反射率为90%，计算腔内光强每通过一次腔体增加的百分比。
答案：增益百分比 = (1 - 反射率) × 增益 = (1 - 0.9) × 0.8 = 0.08 或 8%五、论述题10. 论述激光在医学领域的应用及其原理。
激光原理复习题(含参考答案)
激光原理复习题（含参考答案）1. 自发辐射爱因斯坦系数与激发态E2平均寿命τ的关系为（B ）2. 爱因斯坦系数A21和B21之间的关系为（ C ）3. 自然增宽谱线为（ C ）（A）高斯线型（B）抛物线型（C）洛仑兹线型（D）双曲线型4. 对称共焦腔在稳定图上的坐标为（ B ）（A）（-1，-1）（B）（0，0）（C）（1，1）（D）（0，1）5. 阈值条件是形成激光的（C ）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）不确定6. 谐振腔的纵模间隔为（ B ）7. 对称共焦腔基模的远场发散角为（C ）8. 谐振腔的品质因数Q衡量腔的（ C ）（A）质量优劣（B）稳定性（C）储存信号的能力（D）抗干扰性9. 锁模激光器通常可获得（A）量级短脉冲10. YAG 激光器是典型的（ C ）系统（A ）二能级 （B ）三能级 （C ） 四能级 （D ）多能级11. 任何一个共焦腔与 无穷多个稳定球面腔 等价，而任何一个满足稳定条件的球面腔 唯一 地等价于一个共焦腔。
12. 激光器的基本结构包括三部分，即 工作物质 、 激励物质 光学谐振腔 。
13. 有一个谐振腔，腔长L=1m ，在1500MH ｚ的范围内所包含的纵模个数为 10 个（设μ=1）。
14. 激光的特点是 相干性强 、 单色性佳 、方向性好 高亮度 。
15 调Q 技术产生激光脉冲主要有 、 两种方法，调Q 激光器通常可获得ns 量级短脉冲，锁模有 和 两种锁模方式。
锁模 、 调Q 主动锁模 被动锁模16. 受激辐射激励发射出的光子与外来光完全相同，即 ， ， ， 。
传播方向相同，相位相同，偏振态相同，频率相同17写出光与物质相互作用的爱因斯坦关系式，说明其物理含义。
答：(1)自发辐射跃迁几率2121211sp s dn A dt n τ⎛⎫== ⎪⎝⎭，表示了单位时间内从高能级向低能级跃迁的原子数与高能级原有粒子数的比例。
(2)受激吸收跃迁几率121211st dn W dt n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，表示单位时间内由于受激跃迁引起的由低能级向高能级跃迁的原子数和低能级原子数的比例。
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激光原理复习题（含参考答案）
1. 自发辐射爱因斯坦系数与激发态E2平均寿命τ的关系为（B）
2. 爱因斯坦系数A21和B21之间的关系为（ C）
3. 自然增宽谱线为（C）
（A）高斯线型（B）抛物线型（C）洛仑兹线型（D）双曲线型
4. 对称共焦腔在稳定图上的坐标为（ B ）
（A）（-1，-1）（B）（0，0）（C）（1，1）（D）（0，1）
5. 阈值条件是形成激光的（C）
（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）不确定
6. 谐振腔的纵模间隔为（ B ）
7. 对称共焦腔基模的远场发散角为（C）
8. 谐振腔的品质因数Q衡量腔的（ C ）
（A）质量优劣（B）稳定性（C）储存信号的能力（D）抗干扰性
9. 锁模激光器通常可获得（ A）量级短脉冲
10. YAG激光器是典型的（C）系统
（A）二能级（B）三能级（C）四能级（D）多能级
11. 任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价，而任何一个满足稳定条件的球面腔唯一地等价于一个共焦腔。
12. 激光器的基本结构包括三部分，即工作物质、激励物质光学谐振腔。
13. 有一个谐振腔，腔长L=1m，在1500MHｚ的范围内所包含的纵模个数为
10 个（设μ=1）。
14. 激光的特点是相干性强、单色性佳、方向性好高亮度。
15 调Q 技术产生激光脉冲主要有 、 两种方法，调Q 激光器通常可获得ns 量级短脉冲，锁模有 和 两种锁模方式。
锁模 、 调Q 主动锁模 被动锁模
16. 受激辐射激励发射出的光子与外来光完全相同，即 ， ， ， 。
传播方向相同，相位相同，偏振态相同，频率相同
17写出光与物质相互作用的爱因斯坦关系式，说明其物理含义。
答：(1)自发辐射跃迁几率2121211sp s dn A dt n τ⎛⎫== ⎪⎝⎭，表示了单位时间内从高能级向
低能级跃迁的原子数与高能级原有粒子数的比例。
(2)受激吸收跃迁几率
121211
st dn W dt n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，表示单位时间内由于受激跃迁引起的由低能级向高能级跃迁的
原子数和低能级原子数的比例。
(3)受激辐射跃迁几率21212
1
st dn W dt n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，表示在
辐射场作用下，单位时间从高能级跃迁至低能级的原子数与高能级原子数的比例。
18激光的产生是基于爱因斯坦关于辐射的一般描述而提出的。
请问爱因斯坦提出了几种辐射，其中那个辐射与激光的产生有关，为什么？
答：有三种：自发辐射，受激辐射，受激吸收。
其中受激辐射与激光的产生有关，因为受激辐射发出来的光子与外来光子具有相同的频率，相同的发射方向，相同的偏振态和相同的相位，是相干光。
19请描述空间烧孔效应的物理过程。
答：当频率一定的纵模在腔内形成稳定振荡事产生一个驻波场。
波腹处光强最大，波节处光强最小，消耗反转粒子数后，波腹处光强最小而波节处光强最大，则形成了空间烧孔。
可见空间烧孔的形成过程由驻波腔和粒子空间转移慢引起的。
20光学谐振腔中会有横模和纵模，通常表示为mnp TEM 。
请问它的角标中
m n p ，，表示的意义分别是什么？
答：在光学谐振腔中，满足一定的相位关系的波方能够稳定存在。
即是ka=m π, kb=n π, kl=p π,(m,n,p)代表激光的一个模式，m,n 分别代表横阶面积x,y 方向出现的节线数，称为横模序数，p 为沿轴出现的节点数，称为纵模序数。
21说明均匀增宽和非均匀增宽的区别？说明为什么均匀增宽介质内存在模式竞争？
答：均匀增宽介质内每一个原子对谱线内任一频率光波都有相同的贡献， 所有原子对发射谱线上每一频率的光波都有相同贡献，所有原子的作用相同；非均匀增宽介质发射的不同的光谱频率对应于不同的原子，不同的原子对中谱线中的不同频率有贡献，不同原子的作用不同的（5分）。
均匀增宽激光介质发射谱线为洛仑兹线型，中心频率处谱线增益最大，该频率处附近纵模优先起振，由于均匀增宽介质内每一个原子对谱线内任一频率光波都有相同的贡献，中心频率处纵模振荡发射激光将引起激光上能级原子数下降，激光增益曲线形状不变，但整体下降，当中心频率处纵模增益降低为激光振荡阈值时，该处纵模稳定输出，其它频率的纵模增益都小于阈值，无法振荡。
22．某高斯光束的腰斑半径0 1.14w mm =光波长10.6m λμ=。
求与腰斑相距z=30cm 处的光斑及等相位面曲率半径。
解：光斑半径:
分）分）(2 45.1
14.114.3300106.10114.1(3
1)(2
232
200mm w z w z w =⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯⨯+⨯=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+=-πλ
等相位面曲率半径:
分）（分）2 4.79]
300106.1014.114.31[30(3 ]1[)(2
322
20
cm z
w z z R =⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯⨯+=⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+=-λπ
23．稳定双凹球面腔腔长L ＝1m,两个反射镜的曲率半径大小分别为R 1＝1.5m,R 2＝3m 求它的等价共焦腔腔长，并画出它的位置。
解：假设所要求的等价共焦腔的共焦参数为f ，以等价共焦腔中点为z 坐标的
原点，M 1，M 2两镜的z 坐标为z 1和z 2，有
()()()分）（分）
（1 1 )
()()
(21122121R L R L L R L z R L R L L R L z -+---=-+--=
()()()()[]分）(2 )(2
2121212R L R L L R R L R L R L f -+--+--=
代入数值L ＝1m, R 1＝1.5m,R 2＝3m 得： Z1=-4/5,z2=1/5,f=14/5
等价共焦腔腔长
514
22=
='f L （1分）
位置如上图所示。
（4分）
24 腔长为0.5m 的氩离子激光器，发射中心频率
ν＝5.85⨯l014Hz ，荧光线宽ν
∆＝6⨯l08 Hz ，问它可能存在几个纵模?相应的q 值为多少？ (设μ=1) （10分）
解：纵模间隔为:Hz L c
q 88
1035
.0121032⨯=⨯⨯⨯==
∆μν， 21031068
8
=⨯⨯=∆∆=q n νν，则可能存在的纵模数有三个，它们对应的q 值分别为：
6
8
141095.11031085.522⨯=⨯⨯=⨯=⇒=νμμνc L q L qc ，q ＋1=1950001，q －1＝1949999
25由凸面镜和凹面镜组成的球面腔，如图。
凸面镜的曲率半径为2m ，凹面镜的曲率半径为3m ，腔长为1.5m 。
发光波长600nm 。
（12分）
（1）判断此腔的稳定性；
（2）求出等价共焦腔的焦距f ；束腰大小w 0及束腰位置；
（3）求出距凸面镜右侧5.125米处的束腰大小w 及波面曲率半径R ；
解: (1) 激光腔稳定条件12
(1)(1)1.5 1.5(1)(1)
2
3
78
L L R R -
-=+-
=
此腔为稳定腔。
(2)
()()()()()()()()
()()121222
2
12 1.52 1.53 1.523 1.50.9844
1.52 1.53L R L R L R R L f L R L R --+-⨯--⨯--+-=
=
=-+-++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦
⎣⎦
得， f = 0. 9922≈1m
()()()()
()()
2112 1.53 1.5 1.1251.52 1.53L R L z L R L R -⨯-=
==-+-++-m ，即束腰位置距R 1 右侧
1.125m
300.437010w m -==
==⨯ (3) 距凸透镜右侧 5.125米处，经计算为距束腰4米处。
(
)330.437010 1.810m --==⨯=⨯w z w
()4117
1 4.25144z f R z f m m f z ⎛⎫⎛⎫=+=⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。