激光原理与激光技术习题

激光原理与激光技术习题答案

习题一

(1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性∆λ/λ应为多大？

解： 1010

1032861000

106328--⨯=⨯=λ=λ

λ∆=.L R c

(2) λ=5000Å的光子单色性∆λ/λ=10-7，求此光子的位置不确定量∆x

解： λ=h p λ∆λ=∆2h p h p x =∆∆ m R p h x 510

1050007

10

2=⨯=λ=λ∆λ=∆=∆--

(3)CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985,r 2=0.8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1)

解： 衍射损耗: 1880107501

106102

262.)

.(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ 6

86

8

10113107511061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c

MHz .Hz ...c c 19101910

75114321216

8

=⨯=⨯⨯⨯=πτ=

ν∆- 输出损耗: 119080985050212

1.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 8

81078210

311901-⨯=⨯⨯=δ=τ 6

86810

964107821061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 7510751078214321216

8

=⨯=⨯⨯⨯=πτ=

ν∆-

(4)有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗)

解： MHz Hz .L c q 15010511

2103288=⨯=⨯⨯==ν∆ 11]11501500

[]1[=+=+ν∆ν∆=∆q q

005.02

01

.02===

T δ s c L c 781067.610

3005.01

-⨯=⨯⨯==

δτ MHz c

c 24.010

67.614.321

217

=⨯⨯⨯=

=

-πτν∆

(5) 某固体激光器的腔长为45cm ，介质长30cm ，折射率n=1.5，设此腔总的单程损耗率0.01π，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。

解： cm L 60155.130=+⨯=' s 106.3661030.01π0.6c L 8

8

c -⨯=⨯⨯='=δτ 2.5MHz 106.3663.1428

c

c =⨯⨯⨯=

=

-1

21πτν∆

(6)氦氖激光器相干长度1km ，出射光斑的半径为r=0.3mm ，求光源线宽及1km 处的相干面积与相干体积。

解： 0.3MHz 10

103L c 3

8c =⨯==ν∆ 2

22 1.42m )

10π(3100.632810A D A 2

41226s c =⨯⨯⨯==--λ 331042.1m L A V c c c ⨯==

习题二

(1)自然加宽的线型函数为

2022

0)(4)21(

1

)

,(ννπττνν-+c

c

H g 求①线宽②若用矩形线型函数代替（两函数高度相

等）再求线宽。

解：①线型函数的最大值为c N g τνν4),(00= 令

c

c

c

τννπττ2)(4)21(

1

2022

=-+ c

c c τννπττ1)(821202=-+

c c τννπτ21)(8202=

- 2220161)(c τπνν=- c πτνν410±= c

N

πτν21=∆∴

②矩形线型函数的最大值若为 c m g τ4= 则其线宽为c

m N g τν411==∆

(2)发光原子以0.2c 的速度沿某光波传播方向运动，并与该光波发生共振，若此光波波长λ=0.5μm ，求此发光原子的静止中心频率。

解： c v s z ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10λλ c

c ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=-15.02.00λ 15

.02.00-=-λ m μλ625.08.05.00== MHz c 86

8

00108.410

625.0103⨯=⨯⨯==-λν

(3)某发光原子静止时发出0.488μm 的光，当它以0.2c 速度背离观察者运动，则观察者认为它发出的光波长变为多大？

解： m c

c c v z μλλ5856.0488.02.1488.0)2.01(100=⨯=⨯--=⎪⎭

⎫ ⎝

⎛-='

(4)激光器输出光波长λ=10μm ，功率为1w ，求每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数。

解：νϕ

h dt

d P = s hc P h P dt d P /11051031063.610101198

346⨯=⨯⨯⨯⨯⨯====--λνϕ