激光原理例题
激光原理例题
长度分别为 l1 和 l2 ，则 l1 + l + l2 = L 。设此时的等效腔长为 L ' ，则
1 0
L ' 1
=
1 0
l2 1 1 0
0 1 η 0
l 1 1 0
0 1 1 η 0
l1 1
=
1 0
过谱，试求：
(1) 激光波长λ；
2.5 MHz
(2) F-P 腔腔长 L；
ν
5 ×1014
Hz
(3) F-P 腔 的 精 细 度 F ；
图 2.6
(4) F-P 腔腔内光子寿命τ R ； (5) 如果 F-P 腔内充满增益系数为 g 的介质，为了得到自激振荡，g 应为多 少？
例 7、圆形镜对称共焦腔 TEM00 模和 TEM01 模在镜面处通过半径 a = w0 的 圆孔光阑后，所损失的能量百分比各为多少？
2
m2
w '0 = 0.082 ×10−3m=82μm 例 9、两只氦氖激光器的结构如图所示。问：在什么位置？插入一个焦距为多大 的薄透镜才能实现两个腔之间的模匹配？
R1 = 1m
R2 = ∞
R1 ' = 50cm R2 ' = ∞
L = 30cm
L ' = 25cm
d = 50cm
解： 由图中数据可知左右两谐振腔都是稳定腔。设左右谐振腔产生的高斯光束共 焦参数分别为 f 和 f ' ，可得
此往返传输周期的光线矩阵为
T
=
1 0
L ' 1
1
−
2
R
0
1
1 0
L ' 1
激光原理习题宝典
n2 n1
=
exp
−
6.62610−34 3109 1.3810−23 300
1
(b) 当 λ=1μm ，T=300K 时：
n2 n1
=
exp
−
6.626 10−34 3 1.38 10−23 10−6
108 300
0
(c) 当 λ=1μm ， n2 / n1 = 0.1 时：
(b) 当 λ=1μm ，T=300K 时， n2 / n1 = ?
(c) 当 λ=1μm ， n2 / n1 = 0.1 时，温度 T=？
解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从波尔兹曼统计分布：
n2 n1
=
exp
−
(E2 − E1 KT
)
=
exp
−
h KT
=
exp
−
hc KT
(a) 当 ν=3000MHz ，T=300K 时：
证：受激辐射跃迁几率为W21 = B21
受激辐射跃迁几率与自发辐射跃迁机率之比为 黑体辐射公式：
W21 = B21 = A21 A21 n h
v
8 hv3
=
c3
exp
1 hv
= nv nhv n −1
= exp
1 hv
= −1
v 8 hv3
kbT
kbT
c3
式中， / n 表示每个模式内的平均能量，因此 / (n h ) 即表示每个模式内的 平均光子数，因此当每个模式内的平均光子数大于 1 时，受激辐射跃迁机率大于 自发辐射跃迁机率，即辐射光中受激辐射占优势。
=500nm 时：
n=2.5 1018s-1
=3000MHz 时：光能级为 E2 和 E1 ( f2 = f1 )，相应的频率为 (波长为 λ )，能级上的
激光原理与技术习题
1.3如果微波激射器和激光器分别在λ＝10μm ，＝5×10－1μm 输出1W 连续功率，试问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解：若输出功率为P ，单位时间从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则：由此可得： 其中346.62610J s h-=⨯⋅为普朗克常数，8310m/s c =⨯为真空中光速。
所以，将已知数据代入可得：=10μm λ时：19-1=510s n ⨯ =500nm λ时：18-1=2.510s n ⨯=3000MHz ν时： 23-1=510s n ⨯1.4设一光子的波长＝5×10－1μm ，单色性λλ∆＝10－7，试求光子位置的不确定量x ∆。
若光子的波长变为5×10－4μm （x 射线）和5×10－18μm （γ射线），则相应的x ∆又是多少mm x m m m x m m m x m h x hx h h μμλμμλμλλμλλλλλλλλλλ111718634621221051051051051051051055/105////0/------⨯=⨯=∆⇒⨯=⨯=⨯=∆⇒⨯=⨯==∆=∆⇒⨯=∆=∆P ≥∆≥∆P ∆∆=P∆=∆P =∆P +P∆=P1.7如果工作物质的某一跃迁波长为100nm 的远紫外光，自发跃迁几率A 10等于105S －1，试问：（1）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B 10是多少？（2）为使受激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍，腔的单色能量密度ρ应为多少？cP nh nh νλ==P P n h hcλν==1.8如果受激辐射爱因斯坦系数B10＝1019m3s－3w－1，试计算在（1）λ＝6 m（红外光）；（2）λ＝600nm（可见光）；（3）λ＝60nm（远紫外光）；（4）λ＝0.60nm（x射线），自发辐射跃迁几率A10和自发辐射寿命。
又如果光强I＝10W/mm2，试求受激跃迁几率W10。
2.1证明，如习题图2.1所示，当光线从折射率η1的介质，向折射率为η2的介质折射时，在曲率半径为R的球面分界面上，折射光线所经受的变换矩阵为其中，当球面相对于入射光线凹（凸）面时，R取正（负）值。
激光原理例题
例1 由凸面镜和凹面镜组成的球面腔，如果凸面镜曲率半径为2米，凹面镜曲率半径为3米，腔长L 为1米，腔内介质折射率为1，此球面镜腔是何种腔（稳定腔、临界腔、非稳腔）？。
当腔内插入一块长为0.5米，折射率2η=的其它透明介质时（介质两端面垂直于腔轴线），此时谐振腔为何种腔（稳定腔、非稳腔、临界腔）？解：设凸面镜与凹面镜曲率半径分别为R 1和R 2，当腔内未插入其它透明介质时12111111123L L R R −−=−−= − 即121g g =，该腔为临界腔。
当腔内插入其它介质时，设该介质的长度为l ，该介质左右两边剩余的腔内长度分别为1l 和2l ，则12l l l L ++=。
设此时的等效腔长为'L ，则212111'11011010101001010101l l l L l l l ηηη ++ == ()120.5m 3'0.5m m 24l l L l l L l ηη=++=−+=+= 1212''343433*********L L g g R R =−−=−−=> − 此时腔为非稳腔。
例2 如图所示谐振腔：(1) 画出其等效透镜序列。
如果光线从薄透镜右侧开始，反时针传播，标出光线的一个往返传输周期；(2) 求当/d F （F 是透镜焦距）满足什么条件时， 谐振腔为稳定腔；(3) 指出光腰位置（不用计算）。
解：(1) 该谐振腔的等效透镜序列如图2.5所示。
图2.5(2) 列出光在该谐振腔中传输一个周期的变换矩阵1013131/1011/3/1A B d d T C D F F d F === −−−+由稳定性条件可得3113111222d A D d F F−++<==−< 由上式可得谐振腔稳定时，应满足 403d F << (3) 此腔可等效为对称球面镜腔，其光腰应位于该等效腔的中心，因此光腰位置在上方平面镜表面处。
激光原理习题
第一章：激光的基本原理1.为使He-Ne激光器的相干长度到达1km,它的单色性∆λ/λ0应是多少?2.设一对激光能级为E2和E1(f1=f2)，相应的频率为v(波长为λ)，能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求：(a)当v=3000MHz，T=300K时，n2/n1=?(b)当λ=1μm，T=300K时，n2/n1=?(c)当λ=1μm，n2/n1时，温度T=?3.设一对激光能级为E2和E1(f1=f2),相应的频率为ν〔波长为λ〕，能级上的粒子数密度分别为n1和n2，求〔a〕当ν=3000Mhz,T=300K时,n2/n1=?〔b〕当λ=1um,T=300K时, ,n2/n1=?〔c〕当λ=1um, ,n2/n1=0.1时，温度T=?4.在红宝石Q调制激光器中，有可能将几乎全部Cr+3离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。
设红宝石棒直径1cm，长度，Cr+3离子浓度为2×1019cm-3，巨型脉冲宽度为10ns，求输出激光的最大能量和脉冲功率。
5.试证明，由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命t s=1/A21。
6.某一分子的能级E4到三个较低能级E1,E2和E3的自发跃迁几率分别是A43=5*107s-1,A42=1*107s-1和A41=3*107s-1，试求该分子能级的自发辐射寿命τ4。
假设τ1=5*107s-1，τ2=6*10-9s,τ3=1*10-8s在对E4连续激发并到达稳态时，试求相应能级上的粒子数比值n1/n4，n2/n4,n3/n4,并答复这时在哪两个能级间实现了集居数反转。
7.证明当每个膜内的平均光子数〔光子简并度〕大于1时，辐射光中受激辐射占优势。
8．〔1〕一质地均匀的材料对光的吸收系数为-1，光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？〔2〕一光束通过长度为1m的均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。
第二章：开放式光腔与高斯光束1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
激光原理试题
激光原理试题1）CO2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r1=0.985,r2=0.8。
求由衍射损耗及输出损耗分别引起的c c Q υτδ∆,,，。
(设n=1)2）红宝石调Q 激光器中有可能将几乎全部的Cr+3激发到激光上能级，并产生激光巨脉冲。
设红宝石棒直径为1cm ，长为7.5cm ，Cr+3的浓度为39cm 102-⨯，脉冲宽度10ns ，求输出激光的最大能量和脉冲功率。
3）氦氖激光器放电管长l=0.5m ，直径d=1.5mm ，两镜反射率分别为100%、98%，其它单程损耗率为0.015，荧光线宽MHz 1500d =∆υ。
求满足阈值条件的本征模式数。
（dG 11034m -⨯=）4）入射光线的坐标为r1=4cm ，θ1=-0.01弧度,求分别通过焦距大小都为F=0.1m 的凸、凹透镜后的光线坐标。
5）有一个凹凸腔，腔长L=30cm ，两个反射镜的曲率半径大小分别为R1= 50cm 、R2=30cm ，如图所示，使用He-Ne 做激光工作物质。
①利用稳定性 条件证明此腔为稳定腔 ②此腔产生的高斯光束焦参数 ③此腔产生的高斯 光束的腰斑半径及腰位置 ④此腔产生的高斯光束的远场发散角。
6）某激光器（m 9.0μλ==）采用平凹腔，腔长L=1m ，凹面镜曲率半径R=2m 。
求①它产生的基模高斯光束的腰斑半径及腰位置②它产生的基模高斯光束的焦参数③它产生的基模高斯光束的远场发散角答案1）解： 衍射损耗: 188.0)1075.0(1106.102262=⨯⨯⨯==--a L λδ s c L c 881075.1103188.01-⨯=⨯⨯==δτ 68681011.31075.1106.1010314.322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==--c Q πντ MHz Hz cc 1.9101.91075.114.3212168=⨯=⨯⨯⨯==∆-πτν输出损耗: 119.0)8.0985.0ln(5.0ln 2121=⨯⨯-=-=r r δ s c L c 881078.2103119.01-⨯=⨯⨯==δτ 68681096.41078.2106.1010314.322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==--c Q πντMHz Hz cc 7.5107.51078.214.3212168=⨯=⨯⨯⨯==∆-πτν2）解：108341522106943103106.631020.0750.0053.14--⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===νϕπνϕh L r V h W J 9103.4-⨯=W t W P 34.01010104.399=⨯⨯==-- 3)解：025.0015.0202.0015.02=+=+=T δ mm l G t /1105500025.05-⨯===δmm dG m /11025.1103103444---⨯=⨯=⨯=410510254=⨯⨯==--tm G G αMHz DT 21212ln 4ln 15002ln ln =⨯=∆=∆αννMHz L c q3005.0210328=⨯⨯==∆ν8]13002121[]1[=+=+∆∆=∆q T q νν4) 1. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛01.0411θr ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=11.001T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛41.0401.0411.00122θr 2. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11.001T⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛39.0401.0411.00122θr 5)解：①4.0503011g 11=-=-=R L2303011g 22=--=-=R L 8.024.0g g 21=⨯= 满足稳定条件0<q 1q 2<1② 50z 121-=+z f 30z 222-=+z f 30z 12=-z cm 45z 1-=cm 15z 2-= cm 15f =③cm f 0174.014.310632815w 80=⨯⨯==-πλ,腰在R 2镜右方15cm 处 ④rad w 38010315.20174.014.310632822--⨯=⨯⨯⨯==πλθ6)解： ①1)12(1)(f 2=-⨯=-=L R L f=1mmmf 535.014.3109.01w 60=⨯⨯==-πλ，腰在平面镜处② f=1m ③ rad w 33601007.110535.014.3109.022---⨯=⨯⨯⨯⨯==πλθ。
激光原理习题与答案
解： 1
1
q( z) R( z) i 2 ( z)
q0
i
2 0
,q
q0
l
q(0) 0.45i,q(0.3) 0.45i 0.3
q() 0
21．已知一二氧化碳激光谐振腔由曲个凹面 镜构成，R1＝l m，R2＝2m，L＝0.5m。如 何选样南斯束腰斑0的大小和位置才能使它 成为该谐振腔中的自再现光束?
第二章
8．今有一球面腔，Rl＝1.5m，R 2＝—1m，L ＝80cm。试证明该腔为稳定腔；求出它的等 价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具 体位置。
13．某二氧化碳激光器，采用平—凹腔，凹面 镜的R＝2m，胶长L＝1m。试给出它所产生 的高斯光束的腰斑半径0的大小和位置、该 高斯束的f及0的大小。
束腰处R1右0.37mR2左边0.13m。半径为1.28mm
第四章习题解答
第五章习题
精品课件！
精品课件！
第七章习题
z解1 ： (L
L(R2 L) R1) (L
R2 )
0.37
z2
(L
L(R1 L) R1) (L
R2 )
0.13
f
sqrt(
L(
R1 L)(R2 L)(R1
(L R1) (L R2
R2
)2ຫໍສະໝຸດ L))0.48
0
f 1.28 *103 m
解： g1g2 0.5 z1 0, z2 1, f 1
0
f 1.84 *103m
0 2
3.68 *103 rad f
激光原理练习题及答案
激光原理练习题及答案一、选择题1. 激光的产生是基于以下哪种物理现象？A. 光电效应B. 康普顿散射C. 受激辐射D. 黑体辐射答案：C2. 激光器中的“泵浦”是指什么？A. 激光器的启动过程B. 激光器的冷却过程C. 激光器的增益介质D. 激光器的输出过程答案：A3. 以下哪种激光器不是按照工作物质分类的？A. 固体激光器B. 气体激光器C. 半导体激光器D. 脉冲激光器答案：D二、填空题4. 激光的三个主要特性是________、________和________。
答案：单色性、相干性和方向性5. 激光器中的增益介质可以是________、________或________等。
答案：固体、气体或半导体三、简答题6. 简述激光与普通光源的区别。
答案：激光与普通光源的主要区别在于激光具有高度的单色性、相干性和方向性。
普通光源发出的光波长范围较宽，相位随机，方向分散，而激光则具有单一的波长，相位一致，且能沿特定方向高度集中。
7. 解释什么是激光的模式竞争，并说明其对激光性能的影响。
答案：激光的模式竞争是指在激光腔中，不同模式（横模和纵模）之间争夺增益介质提供的增益资源。
模式竞争可能导致激光输出不稳定，影响激光的质量和效率。
通过优化腔体设计和使用模式选择器可以减少模式竞争，提高激光性能。
四、计算题8. 假设一个激光器的增益介质长度为10cm，泵浦效率为80%，增益系数为0.01cm^-1。
计算在不考虑任何损耗的情况下，激光器的增益。
答案：增益 = 增益系数× 增益介质长度× 泵浦效率 = 0.01× 10× 0.8 = 0.89. 如果上述激光器的输出镜的反射率为90%，计算腔内光强每通过一次腔体增加的百分比。
答案：增益百分比 = (1 - 反射率) × 增益 = (1 - 0.9) × 0.8 = 0.08 或 8%五、论述题10. 论述激光在医学领域的应用及其原理。
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第四章思考与练习题1.光学谐振腔的作用。
是什么2.光学谐振腔的构成要素有哪些，各自有哪些作用3.CO2激光器的腔长L＝1.5m，增益介质折射率n＝1，腔镜反射系数分别为r1＝，r2＝，忽略其它损耗，求该谐振腔的损耗δ，光子寿命Rτ，Q值和无源腔线宽ν∆。
4.证明：下图所示的球面折射的传播矩阵为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-212121ηηηηηR。
折射率分别为21,ηη的两介质分界球面半径为R。
5.证明：下图所示的直角全反射棱镜的传播矩阵为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---121ηd。
折射率为n的棱镜高d。
6.导出下图中1、2、3光线的传输矩阵。
R7. 已知两平板的折射系数及厚度分别为n 1，d 1，n 2，d 2。
(1)两平板平行放置，相距l ，(2)两平板紧贴在一起，光线相继垂直通过空气中这两块平行平板的传输矩阵，是什么8. 光学谐振腔的稳定条件是什么，有没有例外谐振腔稳定条件的推导过程中，只是要求光线相对于光轴的偏折角小于90度。
因此，谐振腔稳定条件是不是一个要求较低的条件，为什么9. 有两个反射镜，镜面曲率半径，R 1=－50cm ，R 2=100cm ，试问：(1)构成介稳腔的两镜间距多大(2)构成稳定腔的两镜间距在什么范围(3)构成非稳腔的两镜间距在什么范围10. 共焦腔是不是稳定腔，为什么11. 腔内有其它元件的两镜腔中，除两腔镜外的其余部分所对应传输矩阵元为ABCD ，腔镜曲率半径为1R 、2R ，证明：稳定性条件为1201g g <<，其中11/g D B R =-；22/g A B R =-。
12. 试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。
13. 激光器谐振腔由一面曲率半径为1m 的凸面镜和曲率半径为2m 的凹面镜组成，工作物质长0.5m ，其折射率为，求腔长L 在什么范围内是稳定腔。
14. 如下图所示三镜环形腔，已知l ，试画出其等效透镜序列图，并求球面镜的曲率半径R在什么范围内该腔是稳定腔。
图示环形腔为非共轴球面镜腔，在这种情况下，对于在由光轴组成的平面内传输的子午光线，f = R cos /2，对于在于此垂直的平面内传输的弧矢光线，f = R/(2cos)，为光轴与球面镜法线的夹角。
15. 什么样的光学谐振腔腔内存在焦点16. 试分析ABCD 定律在光学谐振腔分析中的作用。
17. 一般稳定球面镜谐振腔与其等价共焦谐振腔，有什么相同，有什么不同18. 非稳腔的优点是什么19. 几何损耗存在于哪一类型的谐振腔中20. 光学谐振腔的衍射损耗与其什么参数相关21. 为什么说光学谐振腔积分方程的特征值γ的模决定腔损耗22. 为什么说光学谐振腔积分方程的特征值γ的幅角决定光波的单程相移23. 稳定谐振腔有哪些可能的形式与非稳定谐振腔相比有哪些缺点24. 光学谐振腔有哪些常用研究方法如何理解自再现模采用衍射积分方程方法研究激光器的模式和采用几何光学的办法研究各有什么优缺点25. 什么是光学谐振腔的模式对纵、横模的要求各是什么其中含有什么物理思想26. 谐振腔腔长L ＝1m ，介质折射率n ＝1，两腔镜反射系数分别为r 1＝1，r 2＝，求1500MHz线宽内包含的纵模个数。
27. 100R cm =，40L cm =的对称腔，相邻纵模的频率差为多少28. 若法卜里—珀罗平面干涉仪的腔长为cm ，它的自由谱宽为多少，能否分辨4610mm λ-=⨯，=的HeNe 激光谱线29. Fox-Li 的数值迭代法解平行平面镜谐振腔，有哪些结论，有哪些意义30. 稳定球面谐振腔旁轴光线的单程相对功率损耗1-1/γ2，它与单程衍射损耗因子之间有何关系31. 试由方形镜共焦腔内行波场，导出腔内等相位面表示。
32. 同一个光学谐振腔中的不同横模，有什么异同33. 高阶横模的不同模斑若相遇，能否干涉，为什么34. 分别由方形镜和圆形镜组成的稳定谐振腔有没有区别，为什么35. 能否得到稳定腔横模的解析表示，为什么36. 为什么说对称共焦腔非常重要37. 如果使用一个参数描述稳定谐振腔的衍射损耗大小，你愿意用哪个，为什么38. 腔长L =1m 的双凹稳定腔，两腔镜的半径分别为R 1＝1.5m ，R 2＝3m ，求其等效共焦腔的腔长，并画出等效共焦腔的位置。
39. 方形孔径共焦腔氦氖激光器，腔长L =30cm ，腔镜反射率分别为r 1＝1，r 2＝，方形孔边长d =2a =0.12cm ，其它损耗以每程计，工作波长λ=。
此激光器能否作单模运转如果想在共焦镜面附近加一个方形小孔阑来选择00TEM 模，小孔的边长应为多大试根据公式0g 4e 1310l l d-=+⨯估算氦氖增益，l 为增益介质放电管长度。
40. 腔长L 的对称双凹腔，反射镜曲率半径为R =2.5L ，工作波长为λ，求镜面上的基模高斯光束的光斑半径。
41. 今有一平面反射镜和一曲率半径为R =1m 的凹面反射镜，问：应如何构成一平-凹稳定腔以获得最小的基模远场角；画出光束发散角与腔长L 的关系曲线。
42. 试导出如下腔型所对应的共轭共焦腔结构和输出光参数。
L=0.3m43. 试求出方形镜共焦腔面上30TEM 模的节线位置，这些节线是等距分布的吗44. 求圆形镜共焦腔20TEM 和02TEM 模在镜面上光斑的节线位置。
45. 腔长L =0.8m 的球面腔，腔镜曲率半径分别为R 1=1.5m 和R 2=1m 。
试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。
46. 某二氧化碳激光器采用平、凹腔，L =50cm ，R =2m ，2a =1cm ，6μμ.10=λ。
试计算s1ω、s2ω、0ω、0θ、100δ、200δ各为多少。
47. 试证明，在所有λL a /2相同而R 不同的对称球面镜稳定腔中，共焦腔的衍射损耗最低。
L 表示腔长，21R R R ==为腔镜的曲率半径，a 为镜面半径。
48. 推导出平-凹稳定腔基模在镜面上光斑大小的表示式，做出：（1）当R =100cm 时，s1ω、s2ω随L 而变化的曲线；（2）当L =100cm 时，s1ω、s2ω随R 而变化的曲线。
49. 平凹腔中凹面镜曲率半径为R ，腔长L =，光波长为λ，求此平凹腔产生的基模高斯光束的束腰半径。
50. 试证明经过焦距为F 的薄透镜，高斯光束的q 参数传播满足ABCD 定律。
51. 若A 激光器的激光束经透镜变换匹配地射入B 激光器，B 激光器的激光束能不能匹配地射入A 激光器，为什么52. 已知一高斯光束束腰半径为0，束腰与焦距为f 的薄透镜相距为l ，经透镜变换后传输距离l 1，又经一折射率为n ，长L 的透明介质后输出（如下图所示），求：1)高斯光束在介质出射面处的q 参数和光斑半径；2)若将介质移到薄透镜处，即l 1＝0 (不考虑可能存在的间隙)，求输出高斯光束的远场发散角θ；53. 两支He-Ne 激光器都采用平凹腔，尺寸如图所示，请问在何处插入焦距为多少的透镜可以实现而者的模式匹配。
54. 采用方形共焦腔He-Ne 激光器的腔长L =30cm ，反射镜尺寸为2a =0.2cm ，如果一个模式的光斑大小超过镜面尺寸，则认为该模式不可能存在，求此激光器的最高横模阶次。
55. 已知高斯光束的束腰半径为0，求：1）A 点与束腰相距为z ，求光斑半径(z )；2）如果测量到A 点光斑光强下降到最大值的21处的半径为p ，求p 和(z )的关系。
第五章思考及练习题1. 激光器单纵模谱线宽度由谁决定，请列出涉及的因素。
能不能归纳到一个参数描述2. 激光介质中的速率方程组与激光器中的有什么区别，请举例说明。
3. 激光器中介质增益系数的阈值条件的物理含义是什么4. 一台Nd ：YAG 激光器，已知其可振荡的频率范围为10os 1012⨯=∆νHz ，谐振腔的光学腔长为0.5m ，计算该激光器可能振荡的纵模数目。
5. 激光振荡所需的最小阈值泵浦功率密度，与什么有关6. 列速率方程组时除区分单模和多模情形外，为什么还要将不同能级系统类型分开来讨论7. 建立多模激光器速率方程组时需要做什么近似，为什么8. 长度为10cm 的红宝石棒置于长20cm 光谐振腔中，红宝石谱线的自发辐射寿命s 1043s -⨯≈τ，均匀加宽线宽为5102⨯MHz ，光腔单程损耗δ=。
求阈值反转粒子数t n ∆；9. 脉冲掺钕钇铝石榴石激光器的两个腔镜透射率21、T T 分别为0和。
工作物质直径d =0.8cm ，折射率η=，总量子效率为l ，荧光线宽11F 1095.1⨯=∆νHz ，自发辐射寿命s 103.24-⨯=τ。
假设光泵吸收带的平均波长μm 8.003=λ。
试估算此激光器所需阈值泵浦功率密度。
10. 对简化的二能级激光系统模型，在考虑非光泵浦、自发辐射、受激跃迁和驰豫情况下，试写出速率方程；另外，求出阈值泵浦功率密度。
11. 腔长20cm 的Nd 3+：YAG 连续激光器，YAG 棒长10cm 、折射率，泵浦光平均波长750nm ，输出激光波长1.06?m ，系统总量子效率为100%，光泵浦的总效率为1%，单程损耗为，激光上能级自发辐射寿命为s 1023.03-⨯，荧光线宽为6cm -1。
试求该激光器的反转粒子数密度和泵浦功率阈值。
12.什么时候使用小信号增益系数，什么时候使用大信号增益系数如何获得大信号增益系数13.激光器中是不是总存在增益饱和，为什么14.均匀加宽介质激光器中有纵模竞争吗，为什么15.谋激光器工作物质的谱线线宽为50MHz，激励速率是阈值激励速率的二倍。
欲使该激光器单纵模振荡，腔长L应为多少16.如果腔模偏离原子谱线中心，则在非均匀加宽介质的增益曲线上对称的烧出两个孔。
“这两个孔对应两种光场频率，因此激光输出双色光。
” 对吗，为什么17.增益曲线上的烧孔是如何形成的，激光输出的稳定性与它有没有关系18.光隔离器只允许光束单方向通过，在环形腔激光器中常用来避免形成驻波，避免激光介质空间烧孔所带来的多纵模输出。
“没有隔离器也不一定就形成驻波，因为环形腔激光器中正反方向的光束的相位不一定相关，在相遇时也就不一定形成驻波。
”对吗，为什么另外，试设想出一种光隔离器的结构，或者，从文献中查到一种光隔离器的结构。
19.什么是空间烧孔它发生在类型的介质中，理由何在烧孔共有几种形式，各有什麽弊端和可利用之处20.非均匀加宽介质激光器中有模竞争吗，为什么模式竞争的本质含义是什么21.试述激光介质烧孔现象、形成机制，及其宏观表现，对激光器的性能有哪些影响，为什么22.工作气压为266Pa的一台氦氖激光器输出波长630nm所对应激光上下能级的平均寿命为s28-⨯，饱和光强为15W/cm2，试分析当腔内平均光强为：(1)接近0，10(2)10W/cm2时，谐振腔长各为多少时可使烧孔重叠23.“兰姆凹陷稳频技术实际上就是稳定腔长。