三年级数学 学会倒着想
逆向思考小学数学教案
逆向思考小学数学教案
教案名称：从实际生活中找出数学规律
教学内容：在生活中找到数学规律并进行实际运用
教学目标：
1.培养学生发现数学规律的能力
2.运用数学知识解决实际生活问题
3.增强学生对数学的兴趣和学习动力
教学步骤：
1. 导入：通过提问和讨论引导学生思考日常生活中的数学问题，如购物打折、时间计算等。
2. 发现：给学生展示几个生活中常见的数学问题，并让他们找出其中的规律。
3. 实践：让学生分组进行实际操作，如根据打折规则计算购物金额、按照时间计算活动安
排等。
4. 总结：让学生分享自己的发现和实践经验，引导他们总结出数学规律。
5. 应用：让学生在实际生活中应用所学的数学规律解决问题，并反思学习的效果。
教学过程中注重引导学生思考和发现，鼓励他们动手实践和应用所学知识。
通过实际操作
和讨论，激发学生对数学的兴趣和学习动力，增强他们的数学思维能力和解决问题的能力。
希望通过这样的逆向思考教学方法，让学生更好地理解和应用数学知识，为他们今后的学
习打下坚实基础。
三年级下册数学倒推法,讲解
三年级下册数学倒推法,讲解三年级下册数学倒推法 数学倒推法是一种解决问题的方法，通过从已知结果逆向思考，推导出问题的解决步骤和方法。
在三年级下册数学课程中，学生们开始接触倒推法，并学会运用它解决一些简单的问题。
本文将为您讲解三年级下册数学倒推法的基本概念和应用示例。
首先，数学倒推法指的是从问题的已知条件或结果出发，逆向推导出解决问题的步骤和方法。
通过观察已知数据或结果，运用逻辑推理和数学知识，可以解决一些复杂或未知的问题。
倒推法可以培养学生的思维逻辑和推理能力，提高解决问题的能力。
倒推法在数学领域的应用非常广泛。
学生们可以通过倒推法解决各种数学问题，例如数列问题、方程问题和几何问题等。
在三年级下册数学课程中，学生们主要学习如何运用倒推法解决一些基础的数学问题。
让我们以一个简单的数列问题为例来说明数学倒推法的应用。
假设一个数列的首项是1，公差是2，而数列的第n项是11。
现在我们需要确定数列的第几项是11。
首先，我们要明确数列的首项和公差。
已知首项是1，公差是2，我们利用这些已知数据进行倒推。
我们要找的是数列中的第n项是11，我们可以假设这个项数是x。
那么，根据数列的性质，可以列出等式：1 + (x-1) * 2 = 11。
通过解这个方程，我们可以求解得到x的值。
首先，我们将方程进行计算和转化：1 + 2x - 2 = 11，然后简化为2x - 1 = 11，最后得到2x = 12。
通过进一步计算，我们得到x = 6。
因此，数列中的第6项是11。
这就是通过倒推法解决数列问题的基本步骤。
倒推法不仅适用于数列问题，还适用于解决其他类型的数学问题。
例如，通过倒推法可以解决一个简单的逻辑方程问题。
假设一个方程是a + 3 = 8，我们需要求解变量a的值。
通过使用倒推法，我们可以将问题转化为8 - 3 = a，进一步计算可得a = 5。
除了数列和方程问题，倒推法还可以应用于几何问题。
例如，通过倒推法可以确定一个缺失的图形的属性，如缺失的角度或边长。
三年级奥数课件-用倒推法解决问题-通用版
5. 淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把 十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算 正确的答案应该是多少呢? 6. 山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃 了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个， 这时还剩1个，问：树上ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ来有多少个桃子？ 7．甲、乙、丙三人各有弹力球若干个。如果甲给乙4个， 乙给丙2个，丙给甲5个，现在三人的弹力球都是15个。他 们原来各有多少个？ 8．有一盘梨，第一天上午吃了1个，下午又吃了余下的 一半，这时还剩1个，这个盘中共有多少个梨？
【试一试】 1、一根铁管，第1次截去2米，第2次截去剩下 的一半，还剩5米。这根铁管原来长多少米？
2、三（1）班进行大扫除。一半学生去支援一 年级，剩下的一半去扫清洁区，最后还有10人 留下扫教室。三（1）班共有学生多少人？
【例4】同学们玩扔沙袋游戏，甲乙两班共有140 只沙袋。如果甲班先给乙班5只，乙班又给甲班8 只，这时两班沙袋数相等。两班原有沙袋多少只？ 【分析与解答】甲乙两班的沙袋经历了两次交换。 第二次交换后两班沙袋相等，又知沙袋总数为140 只，所以这时两班各有沙袋70只。解答时可以从 这里开始倒推。 甲班 乙班 最后结果 140÷2=70 140÷2=70 第二次交换前 70-8=62 70+8=78 第一次交换前（原来） 62+5=67 78-5=73 答：甲班原有沙袋67只，乙班原有沙 袋73只。
【读一读】
华罗庚的退步解题方法
我国已故著名的数学家华罗庚爷爷出生在一个摆杂货店 的家庭，从小体弱多病，但他凭借自己一股坚强的毅力和 崇高的追求，终于成为一代数学宗师。 少年时期的华罗庚就特别爱好数学，但数学成绩并不 突出。19岁那年，一篇出色的文章惊动了当时著名的数学 家熊庆来。从此在熊庆来先生的引导下，走上了研究数学 的道路。晚年为了国家经济建设，把纯粹数学推广应用到 工农业生产中，为祖国建设事业奋斗终生！ 华爷爷悉心栽培年轻一代，让青年数学家茁壮成儿使 他们脱颖而出，工作之余还不忘给青多年朋友写一些科普 读物。下面就是华罗庚爷爷曾经介绍给同学们的一个有趣 的数学游戏：
三年级数学暑假思维训练题2015.7
一、加减法速算在计算整数加减法时，通常可以用下列方法进行速算：1、在计算加、减法时，如果某些数接近整十、整百、整千……，我们可以把这些数看作整十、整百、整千……的数来计算，然后根据具体情况进行调整。
2、在计算连加、连减和加减混合运算时，我们可以应用加法的运算定律和减法的运算性质使计算简便。
遇到含有小括号的加减混合运算，如果括号前面是“＋”号，去掉小括号，则不改变括号里面的运算符号；如果括号前面是“－”号，去掉小括号，则括号里的运算符号要改变。
例：用简便方法计算：299＋86541＋1002 873－398 4853－703=300+86-1 =541+1000+2 =873-400+2 =4853-700-3=386-1 =1541+2 =473+2 =4153-3=385 =1543 =475 =41501、用简便方法计算下面各题：398＋27 336＋102 1873－297 4825－10032、用用简便方法计算：93＋88＋90＋87＋91＋89＋92＋943、用简便方法计算：97＋104＋101＋99＋100＋103＋984、用简便方法计算：99999＋9999＋999＋99＋95、用简便方法求和19999＋1999＋199＋196、用简便方法计算下面各题：446＋72＋154＋328857－294－306 7、用简便方法计算下面各题：957＋234－257359－298＋4418、用简便方法计算724＋55＋645＋176953－267－1339、用简便方法计算下面各题：426＋755－226362－199＋23810、用简便方法计算：534＋（266－197）4480－（955＋480）573－（242－127）11、用简便方法计算187＋（313－202）5570－（2870＋570）597－（327－203）12、用简便方法计算：1000－90－10－80－20－70－30－60－40－50－5013、巧算1000－99－1－98－2－97－3－96－4－95－514、用简便方法计算下面各题：198＋204＋201＋199＋200＋203二、有余数的除法在有余数的除法中，要记住：1、余数必须比除数小，也就是除数必须比余数大。
小学数学_逆推教学设计学情分析教材分析课后反思
《逆推》教学设计[教学内容]《义务教育教科书·数学（三年级下册）》65～66页。
[教学目标]1.使学生在解决实际问题的过程中，学会用“逆推”的策略，寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题步骤，从而有效的解决问题。
2.使学生通过对解决实际问题过程的不断反思，感受“倒过来推想”的策略，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
[教学重点] 理解“逆推”的策略，并解决问题。
[教学难点] 感受倒推的数学思想。
[教学准备] 多媒体课件、直尺、学习单。
[教学过程]一、激情导入1、感知正反同学们咱们来玩一个小游戏、老师先说几对词语，然后你来对，彩色、色彩，球拍、拍球，兄弟、弟兄，累积、积累，夜宵、宵夜，喜欢、欢喜，门锁、锁门，奶牛、牛奶，牙刷、刷牙……同学们反应真快，谁起来告诉老师，你为什么能这么快反应过来！两个词语正好倒过来了。
同学们现在思维这么敏捷，一会上课的时候更要积极认真！现在上课！2、路线倒推谁起来说一说老师下班是怎么走的？老师上班先经过医院、银行，到达学校。
那现在放学时间到了，老师回家该怎么走？老师下班先经过银行，在经过医院，回到家里。
你认为他说的对不对？同学们想一想，老师上班、下班的路线之间有什么联系？正好倒过来了！同学们观察的真仔细，老师上班的路线倒过来就变成了下班的路线。
在数学上，我们把这种到过想的方法叫做逆推，也可以叫做倒推！现在我们就一起走进智慧广场，学习数学中的逆推！二、自主探究，合作交流，寻找策略从图中你都找到了哪些信息和问题呢？预设：已经卖了一半，又加上10升，现在桶里有28升，桶里原来有多少豆浆？（一）自主尝试，解决问题师：大家能自己解决这个问题吗？师：有的同学有想法了，还有的同学有困惑。
可以借助以前学过的方法整理信息，画一画、写一写，弄清楚豆浆的变化过程，再想办法解决这个问题，好吗？大家在探究纸上试试看吧，完成后，在小组中交流你的想法。
三年级数学思维训练：综合能力测试(二)(满分：100分)
三年级数学思维训练：综合能力测试（二）（满分：100分）第 1 讲找规律填图第 1 讲找规律填图能力检测第 2 讲加减法巧算第 2 讲加减法巧算能力检测第 2 讲加减法巧算能力检测第 3 讲高斯求和第 3 讲高斯求和能力检测第 4 讲找规律填数第 4 讲找规律填数能力检测第 5 讲简单推理第 5 讲简单推理能力检测第 6 讲植树中的学问第 6 讲植树中的学问能力检测第 7 讲学会倒着想第 7 讲学会倒着想能力检测第 8 讲简单周期第 8 讲简单周期能力检测第 9 讲填运算符号第 9 讲填运算符号能力检测第 10 讲神奇的一笔画第 10 讲神奇的一笔画能力检测第 11 讲有趣的数阵图第 11 讲有趣的数阵图能力检测第 12 讲用平移法求周长第 12 讲用平移法求周长能力检测第 13 讲和倍问题第 13 讲和倍问题能力检测第 14 讲乘除法巧算第 14 讲乘除法巧算能力检测第 15 讲剪剪拼拼第 15 讲剪剪拼拼能力检测第 16 讲巧数线段第 16 讲巧数线段能力检测第 17 讲差倍问题第 18 讲和差问题能力检测第 19 讲年龄问题第 19 讲年龄问题能力检测第 20 讲盈亏问题第 20 讲盈亏问题能力检测第 21 讲方阵问题第 21 讲方阵问题能力检测第 22 讲移多补少第 22 讲移多补少能力检测第 23 讲定义新运算第 23 讲定义新运算能力检测第 24 讲智巧趣题第 24 讲智巧趣题能力检测综合能力测试（一）（满分：100分）综合能力测试（二）（满分：100分）一、填空题（每题5分，共60分）1．把40个梨分给3个班，分给（1）班20个，其余平均分给（2）班和（3）班。
（2）班分到________个。
2．一只蜗牛在12米深的井底向上爬，每小时爬上3米后要滑下2米。
这只蜗牛要________小时才能爬出井口。
3．用1、2、3、4四张数字卡片组成的不含重复数字的三位数中，最大数与最小数的差是________。
人教版三年级下册数学奥数专讲：倒过来算(一)(教案)
例题3：小丽有10个香蕉，她给了小芳5个香蕉，请问小丽还剩下多少个香蕉？
答案：小丽原来有10个香蕉，给了小芳5个香蕉后，她还剩下5个香蕉。
例题4：小强有15个葡萄，他给了小刚7个葡萄，请问小强还剩下多少个葡萄？
答案：小强原来有15个葡萄，给了小刚7个葡萄后，他还剩下8个葡萄。
四、教学资源准备
1. 教材：确保每位学生都有人教版三年级下册数学教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。
2. 辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如倒数的定义和示例图片、分数与倒数的关系图等。这些资源可以帮助学生更直观地理解和掌握倒数的概念。
3. 实验器材：如果本节课涉及实验，需要准备实验所需的器材，如计算器、纸张、铅笔等。确保实验器材的完整性和安全性，避免学生在实验过程中受伤或器材损坏。
2. 拓展建议：
（1）引导学生参与数学俱乐部或数学小组，与其他同学一起探讨倒数问题，分享学习经验和解题策略，提高学生的合作和沟通能力。
（2）鼓励学生进行家庭实验，利用生活中的物品进行倒数的实际操作，如测量物体的倒数面积、计算食物的倒数重量等，将所学知识应用到实际生活中。
（3）建议学生进行倒数相关的项目研究，如调查倒数在各种领域的应用，撰写调查报告并进行分享，培养学生的研究能力和批判性思维。
首先，通过学习倒数的定义和性质，学生能够运用逻辑推理能力理解倒数与分数之间的关系，以及如何通过倒数解决实际问题。这将有助于培养学生的逻辑思维和推理能力。
其次，学生在解决实际问题时，需要运用问题解决策略，如分析问题、构建解决方案和评估结果。通过倒过来算的练习，学生能够培养将问题转化为数学问题的能力，并运用所学的倒数知识解决这些问题，从而提高问题解决能力。
三年级《倒过来算(一)》奥数教案
己从家里出发往西走了800米，到了汉堡店，吃了一些东西后他又往北走
了750米，接着往东走了450米后，到了电影院，看完电影后他准备沿原
路回家，可是却不知道该怎么走，你们能帮助他吗？
生：能！……
师：说得很好，看来大家都是乐于助人的好孩子，我们可以知道，我们要想原
之前我们学习了错中求解，对倒推法已经有了初步的认识和应用。在这节课中我们将倒推法进行深化，重点让学生掌握倒推法的应用，并理解加减乘除的逆运算分别是什么】
【板书课题：倒过来算（一）】
二、探索发现授课（40分）
（一）例题1：（10分）
一个数乘5得225，这个数是多少？
讲解重点：理解乘法和除法互为逆运算。
板书：
120×6÷5×4=576
答：这个数是576。
（二）例题4：（12分）
一次数学考试后，米德问卡尔数学考试得多少分。卡尔说：“用我得的分数减去9加上5，再除以7，最后乘6得72。”卡尔数学考试得多少分？
讲解重点：题目中出现加减乘除四则运算时，从后往前推，乘变除，除变乘；
加变减，减变加。
师：同学们，我们一起看这个题目。题目中告诉我们什么数学信息？
37×6-123+64=163
答：这个门的门牌号是163。
师：既然大家都掌握了这个方法，那现在就来挑战一下练习3吧。
练习3：（5分）
一个数除以4，乘5，再除以6，结果是120。这个数是多少？
分析：
从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。除法的逆运算是乘法，乘法的逆运算是除法。
讲解重点：首先分析最后得到的结果是什么量。这个题目中最后的结果37是差，
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三年级学会倒着想
例一
浮萍在池塘里所占水面面积每天增加1倍，经过62天整个池塘长满浮萍，浮萍长到半个池塘水面时，用了几天的时间？
分析：倒着想，由于“浮萍在池塘里所占水面面积每天增加一倍”，所以第62
天池塘浮萍的面积就应该是第61天的两倍，这样不难发现，第61天池塘浮萍的面积就是池塘水面的一半。
练习：
往蓄水池里注水，每小时都要比原来的体积增加1倍，如果照这样计算，注入64立方米水用了6个小时，那么注入16立方米水用了几小时？
例2
小华问数学张老师：“您今年多少岁？”张老师回答说：“用我的年龄数减去8，乘以3，除以11，在加上3，就正好等于你现在的岁数9”。
请你算一算，张老师今年多少岁？
分析：从结果倒着想。
由于加上3，结果等于是9，说明没加3之前是9－3=6；同样的，没除以11之前是11×6=66，没乘3之前是66÷3=22，没减去8之前是22+8=30
练习
一个数加上4，乘4，再减去4，最后除以4，结果还是4，这个数是几？
例3
在抄写某两个数相乘的习题时，小华将其中一个数45误写成54，结果他所得到的答案比正确答案大198。
这个乘法习题的正确答案是多少？
分析：把45误写成54，即比原来的数大9，那个不变的数的9倍正好等于198，因此不变的数是198÷9=22
练习
小彬在做一道加法题目时，把个位上的4看成了2，把十位上的7看成了8，结果得到的和是251，正确的结果应是多少？
一个数减去248，聪聪不小心错把被减数百位和十位的数交换了，结果得429，正确的结果是多少？
例4
李老师拿着一批书送给36位同学，每到一位同学家里，李老师就将手里所有的书的一半给他，每位同学也都还她一本，最后李老师手里还剩下2本书，那么李老师原来拿了多少本书？
分析：从最后一个同学开始逆推，李老师收回最后那位同学给她的1本后还剩2本，当然，给最后那个同学之前有2本；同样的道理，给第35个同学之前是2
盒子里有若干个球，小明每次拿出盒中的一半再放回一个球，这样共操作了7次，盒中还有3个球，盒子里原来有多少个球？
例5
一条彩带，第一次用去一半，第二次又用去剩下的一半，还剩下9米，这条彩带原来长多少米？
分析：从下面的线段图上可以看出：剩下的9米和余下的一半同样多，那么可以先求出原来的一半，再求出彩带的全长。
全长的一半余下的一半9米
练习：
小林摘西瓜，第一天摘了瓜地里西瓜的一半又10个，第二天摘了余下的一半又10个，第三天摘了10个正好摘完，这块瓜地原来共结西瓜多少个？
能力检测
一个数加上8，乘8，减去8，除以8，结果还是8，这个数是多少？
篮子里原来有苹果若干个，拿出一半给奶奶，又拿出剩下的一半送给妈妈，这时还剩下5个，原来这篮苹果有多少个？
大白鹅教授用一种特殊营液进行喂虫子试验，虫子体长每天都长1倍，8天就长到了8厘米，大白鹅教授问小鸭助手：“当虫子长到4厘米时用了多少天”小鸭随口答道：“8天长8厘米，那么一天就长1厘米，4天后就是4厘米”。
你认为小鸭说得对不对？
四个小朋友共有课外书120本，甲给了乙3天，乙给了丙4天，丙给了丁5本，丁给了甲6本，这时他们四个人的课外读物的本数相等，他们原来各有课外书多少本？
家庭作业
将一个数作如下的运算：乘4，再加上112，减去20，最后除以4，这时得30，那么这个数是多少？
一根电线，第一天先用去2米，再用去余下的一半，第二天同样先用去2米，再用去余下的一半，这时还剩下12米，这根电线原有多少米？
小华在荷塘里种了一株莲藕，开始时它只有1片荷叶，以后每周都增加1倍的荷叶，假如现在它有1024片荷叶，在4周前它有多少片荷叶？
÷3×5÷8＋95=120。