小学思维数学：定义新运算-带答案解析
定义新运算
定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
一 定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.
如：2＋3＝5 2×3＝6
都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.
二 定义新运算分类
1.直接运算型
2.反解未知数型
3.观察规律型
4.其他类型综合
模块一、直接运算型
【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +?+，求5*7的值。
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后两个结果求乘
积。
由 A *B ＝（A ＋3B ）×（A ＋B ）
可知： 5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝ 26×12 ＝ 312
【答案】312
【巩固】 定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。6△（3△4）
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算
例题精讲 知识点拨
教学目标
【解析】 所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。由a △b ＝（a ＋1）÷b 得，3△4＝（3＋1）
÷4＝4÷4＝1；6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7
【答案】7
【巩固】 设a △2b a a b =?-?，那么，5△6=______，(5△2) △3=_____.
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 56552613=?-?=△
52552221=?-?=△,1321216435=?-=△
【答案】435
【巩固】 P 、Q 表示数，*P Q 表示2
P Q +，求3*(6*8) 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 68373*(6*8)3*()3*7522
++==== 【答案】5
【巩固】 已知a ,b 是任意自然数,我们规定: a ⊕b = a +b -1,2a b ab ?=-,那么
[]4(68)(35)?⊕⊕?= .
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 原式4[(681)(352)]4[1313]=?+-⊕?-=?⊕4[13131]425=?+-=?425298=?-=
【答案】98
【巩固】 M N *表示()2,(20082010)2009M N +÷**____=
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】走美杯，3年级，初赛
【解析】 原式()()200820102*20092009*20092009200922009=+÷==+÷=????
【答案】2009
【巩固】 规定运算“☆”为：若a >b ，则a ☆b =a ＋b ；若a =b ，则a ☆b =a －b ＋1；若a
么，（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）= 。
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】希望杯，四年级，二试
【解析】 19
【答案】19
【例 2】 “△”是一种新运算，规定：a △b ＝a ×c ＋b ×d (其中c ，d 为常数)，如5△7＝5×c ＋7×d 。如果1△2
＝5，2△3＝8，那么6△1OOO 的计算结果是________。
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】希望杯，六年级，二试
【解析】 1△2＝1×c ＋2×d =5，2△3＝2×c ＋3×d =8，
可得c =1,d =2
6△1000＝6×c ＋1000×d =2006
【答案】2006
【巩固】 对于非零自然数a 和b ，规定符号?的含义是：a ?b ＝2m a b a b
?+??（m 是一个确定的整数）。如果1?4＝2?3，那么3?4等于________。
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】希望杯，六年级，二试
【解析】 根据1?4=2?3，得到
1423214223m m ?+?+=????，解出m =6。所以，634113423412?+?==??。
【答案】
1112
【例 3】 对于任意的整数x 与y 定义新运算“△”：6=
2x y x y x y
???+,求2△9。 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】北京市 ，迎春杯
【解析】 根据定义6=2x y x y x y ???+ 于是有62922952295
???==+? 【答案】255
【巩固】 “*”表示一种运算符号，它的含义是：()()111x y xy x y A *=+++ ，已知 ()()11221212113
A *=+=?++，求19981999*。 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 根据题意得()()()()()()12111,,2116,1211322116
A A A A =-=++==++++ ，所以 ()()111120001998199819991998199919981199911998199919992000199819992000
399811998199920001998000
+*=
+=+=?++????==?? 【答案】11998000
【例 4】 [A ]表示自然数A 的约数的个数.例如4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算:
([18][22])[7]+÷= .
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 因为21823=?有(11)(21)6+?+=个约数,所以[18]=6,同样可知[22]=4,[7]=2.
原式(64)25=+÷=.
【答案】5
【巩固】 x 为正数,
<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 .
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 <19>为不超过19的质数,有2,3,5,7,11,13,17,19共8个.<93>为不超过的质数,共24个,易知<1>=0,
所以，原式=<<19>+<93>>=<8+24>=<32>=11.
【答案】11
【巩固】 定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b ,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b .例
如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= .
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 18△12=(18,12)+[18,12]=6+36=42.
【答案】42
【例 5】 我们规定：符号Θ表示选择两数中较大数的运算，例如：5Θ3=3Θ5=5，符号△表示选择两数
中较小数的运算，例如：5△3=3△5=3，计算：1523(0.6)(0.625)23353411(0.3)( 2.25)996
??Θ+??+Θ的结果是多少？
【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算
【解析】
15232531 (0.6)(0.625)
1 23353824
341119312 (0.3)( 2.25)
9963412?
?
Θ+?+
===?+Θ+
【答案】1 2
【巩固】规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）]
【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算
【解析】新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的。
[（7◎6）& 5]×[ 5◎（3 & 9）]＝[ 6 & 5] ×[ 5◎9 ]＝6×5＝30
【答案】30
【巩固】我们规定：A○B表示A、B中较大的数，A△B表示A、B中较小的数。则()()
108651120=
-?
△△○13+15△
【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算
【关键词】走美杯，3年级，决赛
【解析】根据题目要求计算如下：()()()() 108651120=861315=228=56 -?-?+?△○○13+15△
【答案】56
【例6】如果规定a※b =13×a-b ÷8，那么17※24的最后结果是______。
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【关键词】希望杯，4年级，1试
【解析】17※24=13×17-24÷8=221-3=218
【答案】218
【巩固】若用G（a）表示自然数a的约数的个数，如：自然数6的约数有1、2、3、6，共4个，记作G （6）=4，则G(36)+G(42)= 。
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【关键词】希望杯，4年级，1试
【解析】36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。42的约数有：1、2、3、6、7、14、21、42。所以有G36G
+=+=
429817
（）（）。
【答案】17
【巩固】如果&10
a b a b
=+÷,那么2&5=。
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【关键词】希望杯，4年级，1试
【解析】2&5=2+5÷10=2.5
【答案】2.5
【例7】“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为244041993088，如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1变8等，那么“华杯赛”新的编码是________.
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【关键词】华杯赛，六年级，决赛
【解析】偶数位自左至右依次为4、0、1、9、0、8，它们关于9的补码自左至右依次为5、9、8、0、9、
1，所以“华杯赛”新的编码是：254948903981
【答案】254948903981
【例8】羊和狼在一起时，狼要吃掉羊.所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼，以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼
在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼.所以我们规定另
一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼，这个运算的意思
是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它
便被羊赶走而只剩下羊了。对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是
从左到右，括号内先算.运算的结果或是羊，或是狼．求下式的结果：羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△
狼)
【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算
【关键词】华杯赛，复赛
【解析】因为狼△狼=狼，所以原式=羊△(狼☆羊)☆羊△狼无论前面结果如何，最后一步羊△狼或者狼△狼总等于狼，所以原式=狼
【答案】狼
【例9】一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗
规定：警察小偷=警察，警察小偷=小偷．
那么：（猎人小兔）（山羊白菜）=．
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【关键词】学而思杯，4年级
【解析】谁握着枪就留下谁，结果应该是白菜
【答案】白菜
模块二、反解未知数型
【例10】如果a△b表示(2)
a b
-?,例如3△4(32)44
=-?=,那么,当a△5=30时, a= .
【考点】定义新运算之反解未知数【难度】3星【题型】计算
【解析】依题意,得(2)530
a-?=,解得8
a=.
【答案】8
【巩固】规定新运算※:a※b=3a-2b.若x※(4※1)=7,则x= .
【考点】定义新运算之反解未知数【难度】3星【题型】计算
【解析】因为4※1=342110
?-?=,所以x※(4※1)= x※10=3x-20.故3x-20=7,解得x=9.
【答案】9
【巩固】如果a⊙b表示32
a b
-,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时, x=
【考点】定义新运算之反解未知数【难度】3星【题型】计算
【解析】根据题意x⊙5-5⊙x=(3x-2×5)-(3×5-2x)=5x-25, 由5x-25=5,解得x=6.
【答案】6
【巩固】对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。【考点】定义新运算之反解未知数【难度】3星【题型】计算
【解析】根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。将1、3、5、x代入新定义的运算得：2×1×3－5＋x＝1＋x，又根据已知< 1、3、5、x >＝7，故1＋x＝7，x＝6。
【答案】6
【例11】定义新运算为
1
a
a b
b
+
=，⑴求2(34)的值；⑵若4 1.35
x=则x的值为多少？
【考点】定义新运算之反解未知数【难度】3星【题型】计算
【解析】⑴因为
31
341
4
+
==，所以
21
2(34)213
1
+
===
小学数学概念优化教学例谈
小学数学概念优化教学例谈 发表时间：2020-03-20T09:12:42.769Z 来源：《素质教育》2020年5月总第344期作者：谢建斌[导读] 只有这样才可以帮助学生在头脑中构筑起具有抽象性的数学概念。 浙江省青田县温溪镇第三小学323900摘要：在小学数学教学体系中，概念教学发挥着举足轻重的作用。因此，数学教师必须尽可能地提升概念教学的质量，使其为提高小学生数学综合能力而服务。面对上述的背景，本文就利用直观性材料，扩充概念表象；结合过去经验，构筑概念框架；通过设计提问， 帮助消化理解概念；开展变式教学，拓展概念内涵等几大具体策略展开了细致的探究。关键词：小学数学概念教学优化教学 小学数学教学体系中，概念教学的作用不容小觑。教师带领学生在头脑中构筑数学概念时，必然需要利用到学生以往的学习经验，这些经验基本上会对学生概念的学习有很大的帮助，然而其中却也包含着一定不利的因素，不利因素需要教师尽可能避免。面对这种情形，笔者认为应当根据教学内容的不同来制定具有差异性的教学策略，只有这样才可以帮助学生在头脑中构筑起具有抽象性的数学概念。 一、借助生动情境，丰富概念感知 大部分小学生都比较热衷于利用形象思维思考问题，这一思维仅仅能够看到事物的表面特征，然而数学概念抽象性比较强，学习的过程中缺乏趣味性。所以教师在实际的教学中可以多为学生设计契合学生生活实际的教学情境，使学生对概念的认识更加深刻，培养学生理性思考的思维。 例如，一位教师在对《中位数和众数》进行教学时，首先为学生播放姚明参与美国篮球赛的视频，在观看完这段视频过后，某名美国女生唏嘘不已，惊叹道：“世界上最高的人应该是中国人。”教师在听完学生的这段话后，鼓励这个女生继续谈一谈自己的想法。在交谈中，学生渐渐明白，姚明的身高仅仅为中国人身高的极端值，这个数据仅仅能够代表其自身的身高，却无法代表中国人的身高。而平均数才能够表示中国人的普遍身高。最后，该教师继续带着学生展望未来：如果时间再往后推十年，大家完成了大学的学业，此时如果有甲、乙两家公司均想招聘你，你会做出如何的选择呢？甲公司的员工共有十一人，平均每人每月的工资为四千元，乙公司的员工也共有十一人，平均每人每月的工资为三千五百元。通过此种方式的引导，学生渐渐知晓，在选择企业的时候万万不可仅仅注重企业的工资水平，还要去掌握企业高层以及基层具体的工资情况，倘若企业高层的工资水平普遍高，那么即便该企业的人均月工资水平十分高，基层员工也并不一定可以拥有相同水平的工资。从中可以看出，如果员工工资中有个别人数据极其高，那么仅凭借平均数作为依据是无法判断基层员工的工资水平情况的。由此可见，我们必须要仔细地观察每名基层员工的工资情况，这种方式才是最明智的选择。 二、引导比较分析，理解概念本质 在数学教学中，比较的教学方法十分常见，对于小学生而言，其认知水平并不高，这种具有形象性的对比教学策略可以降低其理解数学概念的难度。所以，教师如果意图提升小学数学概念教学的实效性，可以适当地采用比较教学法来引导学生就某些概念展开对比以及推理，进而使学生在这些过程中更加深刻地理解数学概念，产生积极的探索精神。另一方面，教师还可以组织学生对比具有一定共性或者易混淆的数学概念来帮助学生更加深刻地理解数学概念的深层含义。 三、激活已有经验，促进概念建构 在概念学习中，很多学生会被平常的概念所扰乱思维，平常的概念同数学概念有着千壤之别，这些日常所积累的概念会对学生数学概念的形成起到阻碍作用，因此教师必须发挥自己的引导作用，带领学生抛去日常概念学习数学概念，只有这样，学生才能够正确地理解数学概念。 例如，一位教师在对“角”进行教学时，在教学之前，教师事先为学生准备了课上所要使用的道具，例如五角星、闹钟等等。在课堂上，教师带领学生仔细地观察这些教具，在这些事物之中发现了很多“角”，许多学生想当然地认为具有“尖尖的形状”的事物便是“角”。随后，教师继续为学生出示课件，引导学生仔细观察角的几何结构，其中包括一个顶点和两个边，这同学生的想象截然不同。再之后，教师继续组织学生对比实际生活的角同数学概念的角的具体差异，学生在这个教学步骤中逐渐掌握了几何意义上的角的概念，在脑海中也建立起了几何意义上的角的模型。在教学活动的最后，教师继续拓展学生的思维，询问学生：“大家在生活中是否能够找到几何角的存在？”这时学生的回答便会具有一定的理性思维，回答错误的现象也基本不会发生。通过上述教学环节可以看出，教师为了能够规避日常概念对于数学概念教学的不利影响，以学生的生活实际为切入点，让学生把“生活角”同“几何角”加以对比，将过去的经验同所学知识有机地联合起来。综上所述，学生只有具备一定的知识储备和经验积累才有可能构筑起正确的数学概念，然而这之中也少不了教师所发挥的作用，相信师生共同发力，学生必然能够培养起具有逻辑的数学思维，构筑起清晰、正确的数学概念。参考文献
四年级定义新运算
创智数学四年级内部讲义 第一讲定义新运算姓名： 【进课堂】 课本知识回顾 1、填空 ⑴一个数，由3个百万、5个万和7个百组成的，这个数写作（）。 ⑵500005005这个数，在左边的5表示( ),中间的5表示( ),右边的5表示( )。 ⑶最小的五位数和最大的五位数的和是( )。 ⑷用3个5和2个0组成的五位数中，最大的五位数是( )，最小的五位数是( ),只读一个零的数是( )，两个零都读出来的数是( )。 2、判断 ⑴万位、十万位、百万位和千万位都是计数单位。 ( ) ⑵一个数字所在的数位不同，表示的数的大小也不同。( ) ⑶整数的计划单位只有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万。( ) ⑷100000-1 ＜ 99999+1 ( ) ⑸30904098这里面的三个0都在中间，所以都要读出来。 ( ) 【典型例题】 例1：设a、b都表示数，规定：a△b = 3×a－2×b。试计算：（1）5△6 （2）6△5 练习一 1、设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。
2、设a、b都表示数，规定 a*b=a＋a×b，求2 * 3， 3*4 例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。 练习二 1、对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。 2、设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算：（5*6）*7 例3：2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：7▽3= ？规律：a★b= 练习三 1、2★5=14 4★6=20 1★8=18 2★4=？ 规律：a★b=
小学数学 定义新运算.教师版
定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要 求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。 一 定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、 规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如：2＋3＝5 2×3＝6 都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个 数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同. 二 定义新运算分类 1.直接运算型 2.反解未知数型 3.观察规律型 4.其他类型综合 模块一、直接运算型 【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +?+，求5*7的值。 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后两个结果求乘积。 由 A *B ＝（A ＋3B ）×（A ＋B ） 可知： 5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝ 26×12 ＝ 312 【答案】312 例题精讲 知识点拨 教学目标 定义新运算
小学数学概念教学中存在的问题及对策
小学数学概念教学中存在的问题及对策 摘要：概念教学是小学生掌握数学基础知识的关键，在一定程度上影响学生今后的学习和思维的发展，因此，提高小学生掌握正确、清晰和完整的数学概念显得极其重要，就此问题进行了相应的探讨。 关键词：小学数学概念；存在的问题；对策 目前小学数学概念教学中存在的问题主要有两个方面：（1）教师对于概念的引进方法不当，缺乏科学性，造成学生的思维混乱；（2）教师在教学中只注重学生是否掌握概念，而不注重概念的理解过程，造成学生对概念的理解偏差。本文就这两方面内容进行讨论并给予解决办法。 一、小学数学概念教学中存在的问题 1.引入不当，缺乏科学性 由于教师学科素养不足和受日常概念的影响等原因，有的教师在概念教学时引入不当，缺乏科学性，导致对概念的理解不准确。下面是一位教师对于倒数概念引进的过程：今天我们来做个游戏，名字叫倒着说，例如我说“1、2”，你们说“2、1”，我说“1、2、3”，你们说“3、2、1”，我说“老师爱我们”，你们说“我们爱老师”。在数学中这种现象也存在，比如“八分之三的倒过来就是三分之八”。
这种概念的引入方法就缺乏科学性，会造成学生对概念的理解不清。 2.注重结论，轻视过程 现在部分教师教授概念表现为读概念，引导学生读概念，让学生背定义，忽视对概念形成过程的理解，缺乏对概念的讲解和分析，缺乏对概念本质属性的理解和概念外延的了解，在这样的教学模式下学习了概念之后，学生既不能很好地将概念内容应用到具体题目中，久而久之还会对概念有遗忘。 二、解决数学概念中存在问题的措施 1.从实际生活中引入 数学来源于生活，学生数学概念的构建，是建立在自身已有知识经验基础上的，从生活中已有的概念理解上入手，进行实际的引进，能让学生更好地接受。例如，在学习平行四边形的不稳定性这一概念时，教师可以举一些生活中利用此性质制造的物品，如学校的大门，家里的伸缩式墙挂等等，由生活的具体实例引入概念，可以让学生记忆深刻，更容易理解。 2.重视概念理解 概念的学习不仅仅局限于文字，而是要体会文字背后的真正意义，只有深刻地理解才能更好地应用，越深刻，越准确，所掌握的内容越容易应用。教师在概念教学时要注重
【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第16讲 定义新运算(教师版)
第16讲定义新运算 教学目标 学会理解新定义的内容； 理解新定义内容的基础上能够解决用新定义给出的题目； 学会自己总结解题技巧。 知识梳理 一、知识概念 1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。 注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、 、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 2、一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 典例分析 例1、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。 求12*4的值。 【解析】根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。 12*4=12×4-12-4=48-12-4=32 例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。求8 ★ 5 。
【解析】该题的新运算被定义为: a ★ b 等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和，再算后面的商。这里a 代表数字8，b 代表数字5。 8 ★ 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6 例3、如果a ◎b=a×b-(a+b)。求6◎（9◎2）。 【解析】根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。 6◎（9◎2） =6◎[9×2-（9+2）] =6◎7 =6×7-（6+7） =42-13 =29 例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。 求6Δ5。 【解析】仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字，而加数分别是一位数，二位数，三位 数，……“Δ”后面的数字是几，就有几个加数。因此可以按照这个规律进行解答。 6Δ5=6+66+666+6666+66666=74070 例5、如果规定?2=1×2×3，?3=2×3×4，?4=3×4×5，…… 计算（21?-31?）×3 2??。 【解析】该题看上去比较复杂，但仔细观察，我们可以发现，该题被定义为?X=（X-1）×X×（X+1）。由 于把数代入算式中计算比较麻烦，我们可以先化简算式后，再计算。 （ 21?-31?）×3 2?? = 21?×32??-31?×3 2?? =31?-31?×3 2?? =31?（1-3 2??） = 4321??×（1-432321????）
如何进行小学数学概念教学
如何进行小学数学概念教学 小学数学教学过程，就是“概念的教学”。一个数学教师，要把概念教学放到突出地位。小学数学中的一些概念，对小学生来说，由于年龄小，知识不多，生活经验不足，抽象思维能力差，理解起来有一定的困难。因此教师在有关概念的教学过程中，一定要从小学生年龄实际出发，这样才会收到好的教学效果。 一、为学生提供充分的探究空间、创设条件、营造氛围，引导学生自主探究、合作交 流，让学生充分理解数学概念的意义。 1.直观形象地引入概念 数学概念比较抽象，而小学生，特别是低年级小学生，由于年龄、知识和生活的局限，其思维处在具体形象思维为主的阶段。认识一个事物、理解一个数学道理，主要是凭借事物的具体形象。因此，教师在数学概念教学的过程中，一定要做到细心、耐心，尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性就会高。如在教平均数应用题时，我利用铅笔做教具，重温“平均分”的概念。我用9个同样大的小木块摆出三堆，第一堆1块，第二堆2块，第三堆6块，问：“每堆一样多吗？哪堆多？哪堆少？”学生都能正确回答。这时，我又把这三堆木块混到一起，重新平均分三份，每份都是3块，告诉学生“3”这个新得到的数，是这三堆木块的“平均数”。我再演示一遍，要求学生仔细看，用心想：“平均数”是怎样得到的。学生看我把原来的三堆合并起来，变成一堆，再把这堆木块分做3份，每堆正好3块。这个演示过程，既揭示了“平均数”的概念，又有意识地渗透“总数量÷总份数=平均数”的计算方法。然后，又把木块按原来的样子1块，2块、6块地摆好，让学生观察，平均数“3”与原来的数比较大小。学生说，平均数3比原来大的数小，比原来小的数大，这样，学生就形象地理解了“求平均数”这一概念的本质特征。 2、从动手操作中形成概念。 俗话说：“实践出真知，手是脑的老师。”数学源于实践，又服务于实践，在教学中尽量让学生参与动手实践，让学生摸一摸，拼一拼，移一移，折一折，减一减等形式的动手操作活动，获取丰富的感性认识，再经过大脑加工，由表及里，由浅入深，去伪存真地辩论分
定义新运算(四年级奥数训练)
新定义新运算（四年级第3课） 例1：设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，求3△2，2△3 例2：定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b） （1）求5※7，7※5； （2）求12※（3※4），（12※3）※4； 例3： A、B表示两个数，A*B=2×A+24÷B，试求（2*6）*4。 例4：有一种运算符号“#”使下列算式成立：2#4=8，5#3=13，3#5=11，9#7=25。按照这样的规律计算：7#3。 （1）
三年级小朋友已经学习了＋、－、×、÷及“（）”。如：2＋3＝5，2×3＝6。而在竞赛中经常会出现像*、△、〇等一些新的、特殊的运算符号。对于用这种新的符号连结的数的运算，解题的关键是把新的符号转换成我们已经学过的四则运算。 例1：设a、b都表示数，规定a△b＝3×a-2×b，求3△2，2△3 分析：解这类题的关键是抓住定义新运算的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。 3△2＝3×3-2×2＝9-4＝5 2△3＝3×2-2×3＝6-6＝0 例2：定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b） （1）求5※7，7※5； （2）求12※（3※4），（12※3）※4； 分析：仔细分析这道题后，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数乘运算符号后面的数减去运算符号前面的数加上运算符号后 面的数的和。 （1）5※7＝5×7-（5＋7）＝35-12＝23； 7※5＝7×5-（7＋5）＝35-12＝23 （2）计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4-（3＋4）＝5，再计算第二步12※5＝12×5-（12＋5）＝43 所以12※（3※4）＝43。 对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3-（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4-（21＋4）＝59 所以（12※ 3）※4＝59 （2）
小学数学定义新运算典型例题完整版
小学数学定义新运算典 型例题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
小学数学定义新运算典型例题 1. 若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。 2. 定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。 3.对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。 4.规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）] 5.如果1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋333＋3333 计算：（3※2）×5。 小学数学定义新运算典型例题答案： 例【1】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。 分析 A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。 解由A*B＝（A＋3B）×（A＋B） 可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝26×12 ＝312 例【2】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。
分析所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。 解由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1； 6△（3△4） ＝6△1 ＝（6＋1）÷1 ＝7 例【3】对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。 分析根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。 解将1、3、5、x代入新定义的运算得：2×1×3－5＋x＝1＋x，又根据已知< 1、3、5、x >＝7，故1＋x＝7，x＝6。 例【4】规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）] 分析新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的。 解 [（7◎6）& 5]×[ 5◎（3 & 9）] ＝[ 6 & 5] ×[ 5◎9 ] ＝6×5 ＝30 例【5】如果1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋333＋3333
四年级奥数(定义新运算)
第二讲定义新运算 1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。 注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、 、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。 2、一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 例题1、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。 求12*4的值。 变式训练1.假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。求8 ★4 变式训练2.如果a◎b=a×b-(a+b)。求6◎（9◎2） 例题2、A，B表示两个数，定义A△B表示(A+B)÷2， 求(1)(3△17) △28 (2)[(1△9) △11] △6。 变式训练1、设a▽b=a×b+a-2b，按此规定计算： （1）8▽5 (2)(4▽6) ▽7 例题3、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。 求6Δ5。 变式训练1. 规定3*5=3+4+5+6+7，5*4=5+6+7+8，…按此规定计算：11*5；200*3 例题4、狼和羊在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号“△”表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△狼=狼。 用符号“☆”表示：羊☆羊=羊，羊☆狼=羊，狼☆羊=羊，狼☆狼=狼。
浅谈小学数学概念教学的基本策略与模式1
浅谈小学数学概念教学的基本策略与模式 闵光祥在小学数学课中,根据教学内容可以划分为概念课、计算课、解决问题课与空间图形课,而几乎在每一个新知识的起始课，学生最先接触到的必然是数学概念。概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的，也是学习其他数学知识的基础，因此上好概念课对小学生的后续学习以及数学素质发展的培养都具有很重要的意义。 一、小学概念教学中普遍存在的问题 目前，我们学校的教研有多个老师上了概念课，听了之后就发现我们经常会不经意地把数学概念课上得冰冷无味、死板缺乏生机；学生没有通过对大量事物的感知、分析、理解而抽象出概念，总的来说就是忽视概念的形成过程，忽视概念间的相互联系，忽视概念的灵活应用，主要存在以下一些问题: 1、概念教学脱离现实背景。很多教师在上概念课的时候，首先就要求学生把概念强记下来，然后进行大量的强化练习来巩固概念。这种死记硬背的教学方式有着很大的消极影响，由于学生并没有理解概念的真正涵义，一旦遇到实际应用的时候就感到一片茫然。 2、孤立地教学概念。很多教师在教学概念的时候往往习惯于把各个概念分开讲述，这样虽然是课时设置的需要，但是这种教学方式会使得学生掌握的各种数学概念显得零碎，缺乏一定的体系，这不仅给学生理解和应用概念设置了障碍，同时也给概念的记忆增加了难度。 3、数学概念的归纳过于仓促。数学概念的形成，是一个不断建构与解构的反复过程。引导学生准确地理解概念，明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性，这是概念教学应该达到的教学目标。而部分教师课堂教学中概念的形成过于仓促，学生尚未建立初步的概念，教师即已迫不及待的进行归纳与总结。 二、小学数学概念课教学的基本策略 1、必须将概念置身于现实背景中去理解。数学概念是抽象的、严谨的、系统的，而小学生的心理特点则是容易理解和接受具体的、直观的感性知识。因此，我们在教学之始应该在数学与生活之间搭建起联系的桥梁，提供丰富、典型、全面的感知材料，千方百计地充实学生的感性材料。数学概念教学时必须将概念寓
最新四年级：定义新运算(一)(精华篇)
四年级春季第一讲：定义新运算（一） 【专题简析】姓名：同学们，我们在学校刚刚学过四则运算的顺序，还记得吗？ 我们知道，加、减、乘、除统称四则运算。其实，这几种运算都是数学中的认为规定。我们还可以自己规定一些新的运算方法，想不想知道呢？今天这一讲，我们一起来学习这个知识。 【专题一：简单的运算规则】 【例1】设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。 试计算：（1）5△6 （2）6△5 【例2】设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算：（5*6）*7 【举一反三】 1 、设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。 2 、设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算：5*（6*7） 3 、对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。 4 、对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b），计算5⊕5。 5 、如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。
6 、规定： 6*2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234。求7*5。 7 、如果令A#B=4×A+3×B。求（2#3）#（4×5）的得数。 【专题二：较复杂的运算规则你能读懂吗？】 【例3】如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。 【例4】如果（a）=（a-1）+a+（a+1），求（2005）-（2003）的值。 【例5】2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：。7▽3 【例6】有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置A∶将输入的数加上5；装置B∶将输入的数除以2；装置C∶将输入的数减去4；装置D∶将输入的数乘以3。这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A?B，输入1后，经过A?B，输出3。 (1)输入9，经过A?B?C?D，输出几？ (2)经过B?D?A?C，输出的是100，输入的是几？ (3)输入7，输出的还是7，用尽量少的装置该怎样连接？
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小学数学概念教学例谈 概念是客观事物本质属性（本质特征）在人们头脑中反映。数学概念是反映现实世界空间形式与数量关系本质属性思维形式。在初中数学教学中，加强概念课教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识前提，是学好定理、公式、法则与数学思想基础，搞清概念是提高解题能力关键。只有对概念理解得深透，才能在解题中作出正确判断。因此在数学教学过程中，数学概念教学尤为重要。 学生数学能力发展取决于他对数学概念牢固掌握与深刻理解与否。而在现实中，许多学生对数学学习，只注重盲目做习题，不重视数学概念掌握，对基本概念含糊不清。做习题不懂得从基本概念人手，思考解题依据，剖析解题方法。这样学习，必然越学越糊涂。因而笔者认为数学概念教学在整个数学教学中有其不可替代作用与地位。 下面我就教与学两个方面浅述我肤浅认识： 一、概念形成：从形式化表达到数学理念建构 数学教育价值并非靠单纯地通过积累数学事实来实现，数学学习主题就当是基本数学观念、数学思想方法与数学活动。有价值不仅是概念本身，而且包括在理解与掌握这些概念过程中形成与发展起来数学观念与能力。 如教学“厘米认识”，通常情况下，学生能从尺子上找出1厘米长度，能用尺子测量物体长度，并能进行单位之间换算就可以了。但是，如果学生没有真正建立实际长度空间观念，一旦离开直观，往往就不能辨认抽象长度。长度观念形成不能单靠教师讲授，而是要以学生经验为基础，通过观察、操作、想像、交流、推理等丰富多彩活动逐步形成。教学可以按以下几个环节进行： 1、观察比较，认识1厘米长度。 2、检验调整，形成1厘米表象。 （1）量一量。看看哪个手指宽大约是1厘米。 （2）想一想。1厘米有多长，用大拇指与食指叉开比画出来。 （3）找一找。自己身上或周围哪儿长大约是1厘米。 3、联想类比，理解厘米含义。 （1）在尺子上找一找，从哪儿到哪儿是2厘米。 （2）找出尺子上从哪儿到哪儿是10厘米。先猜一猜，再数一数。 （3）出示米尺，让学生推想100厘米中有多少个1厘米。 4、估计测量，形成空间观念。 出示学生熟悉物体让学生进行估计，并交流估计结果，再进行测量验证。 在这里，厘米概念教学过程不只是注重形式化表达，而是让学生通过系列思维活动，将学习数学概念过程变成再认识与形成观念过程。对于小学生来说，数学观念是在经验活动过程中逐步建立起来。经历生活经验回忆、实物观察活动、操作活动、想像与交流表达过程，是学生形成数学观念有效途径。 二、概念巩固：从被动接受到主动剖析发现 目前小学数学教学中存在主要问题之一是：学生学习方式单一、被动，偏重于对结论解释与整理，缺少自主剖析、合作学习、独立获取知识机会，缺少进行侧重于剖析性、发现性数学思维机会。概念教学要重视培养学生剖析新知识意识，注重让学生用自己思维方式，根据自己体验，建构有关数学概念。下面我们就以《角认识》教学片断为例，加以说明： 师：下面我们来进行比赛，老师画一个角，大家推荐一名同学上来画一个角，比一比谁画角大？（师生分别画角） （很多学生都认为李明画角要大，但都说不清理由） 师：刚才很多同学认为李明画角大，而且一个同学认为原因是这个角边要长。那老师能不能
小学数学定义新运算典型例题[精品文档]
小学数学定义新运算典型例题 1. 若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。 2. 定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。 3.对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。 4.规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）] 5.如果1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋333＋3333 计算：（3※2）×5。
小学数学定义新运算典型例题答案： 例【1】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。 分析A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。 解由A*B＝（A＋3B）×（A＋B） 可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝26×12 ＝312 例【2】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。 分析所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。 解由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1； 6△（3△4） ＝6△1 ＝（6＋1）÷1 ＝7 例【3】对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c ＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。 分析根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。 解将1、3、5、x代入新定义的运算得：2×1×3－5＋x＝1＋x，又根据已知< 1、3、5、x >＝7，故1＋x＝7，x＝6。
四年级数学定义新运算
定义新运算一、考点、热点回顾 我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如6＋2=8，6×2=12等。都是2和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。 这一周，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。 二、典型例题 例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a ×3－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5。 例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。 例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。 例4：对于两个数a与b，规定a□b=a(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。已知x□6=27，求x。 例5： 2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：。
三、课堂练习 1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。 2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7） 3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。 4，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。 5，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆4。 6，对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。 7，如果5▽2=5×6，2▽3=2×3×4，计算：4▽3。 8，如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。 9，如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。 四、课后作业 1，如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。已知x□3=5973，求x。 2，对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。 3，如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。
小学数学概念教学例谈
小学数学概念教学例谈 针对小学生的年龄特点和对概念掌握的物点来看，在概念教学中要采用一定的教学策略，以下就略谈我在这方面的点滴体会。 一、从学生的生活经验引入概念。 生活中有许多地方用到了数学，通过实物、教具、学具让学生观察、演示或操作来阐明概念，可以收到良好的效果。如让学生只用一把直尺画一个圆，这对学生来说是一个考验。用圆规学生都能画圆，用一根线固定于一点也能画一个圆，那么为什么要求学生用一把直尺来画圆呢？这就是渗透圆的定义，虽然在小学阶段很多数学概念是描述性的，但也要尽可能的让学生的后继学习更有利于知识建构。通过这样的操作，会在学生头脑中留下这样的表象：圆就是所有到定点距离等于定长的点的轨迹。哪怕学生无法用语言来表述，但是头脑中有了这样的表象对后继知识的学习是相当有利的。 二、以旧概念的复习引入新概念。 一个概念并不是孤立的，它总是处在一定的概念系统中，处在与其它概念的相互联系中，学生的学习都是通过概念同化习得新概念的。学习复杂概念之前,先学习更一般更简单的概念(即上位概念)，以这个上位概念作为新概念的的先行组织者，联系学生已学过的有关概念来阐明新概念的是教学的重要方法之一。如利用整除的概念阐明约数与倍数的概念。在公约数与公倍数的概念中，再添上“最大”、“最小”的限制，而得出最大公约数和最小公倍数的概念。 实践表明，用先前的一个概念推导出新的概念，这样的既能使学生较
好地理解新的概念，又能使知识结构形成的更完善，学生掌握得更牢固，更重要的是帮助学生树立起联系的思维方法，形成逻辑思维能力。 三、抓住本质，讲清概念。 要使学生理解和掌握概念，关键在于揭示概念的本质特征，也就是反映事物的根本属性及其主要表现，是该事物区别于其他事物或该概念区别于其他概念的根本之处。有些老师常埋怨学生知识学得死，不会灵活运用，究其原因就是学生没有很好地把握概念的本质。如有些学生对平行四边形的认识必须是端端正正，成水平型的，当变换位置后就和他们理解平行四边形的概念相抵触了，分析造成这种情况的原因和教师提供事例的方式有关，呈现给学生的都是这样固定不变的平行四边形，就使学生不易区别平行四边形的本质属性与非本质属性，而把非本质的属性也纳入到概念的内涵中去。 因此教师要在讲清概念时要十分准确地讲清概念的含义。有些性质、法则和公式中包含着的某些基础概念，办中一个词，但它所表示的含义也是极其明确的，在教学中要特别注意把这些含义准确而清晰地表达出来。抓住关键讲解概念，就能使学生明确新概念的本质属性及它的意义。如在教学分数意义时就要强调“平均分”。 教师还要恰当地讲清概念的运用范围。如2是质数但不能说它是一个质因数，只能说它是某个合数的质因数。又如在用字母表示数时，爸爸的年龄用A表示，小明的年龄用A—28表示，这里A并不能表示任意一个数，而是有一定的范围的。四、分析比较，区别异同。 有些概念表面看起来有类似之处，实际上似是而非，能过对比本质属
小学数学定义新运算(教)
一、知识概念 1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。 注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、:、△、?、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算 定律的。 2、一般的解题步骤是： 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 典例分析火 例1、对于任意数a, b,定义运算“*：a*b=axb-a-b。
求12*4的值。
【解析】根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。 12*4=12 X 4-12-4=48-12-4=32 例2、假设 a ★ b = ( a + b ) b k 求8 ★ 5。 【解析】该题的新运算被定义为：a ★ b等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和，再算后面的商。这里a代表数字8, b代表数字5。 8 ★ 5 = (8 + 5 ) + 5 = 2.6 例3、如果a? b=a X b-(a+b)。求6?( 9?2)。 【解析】根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。 6?(9◎2) =6? [9 X 2- ( 9+2)] =6? 7 =6X 7- (6+7) =42-13=29 例4、如果 1 A 3=1 + 11 + 111; 2 △ 5=2+22+222+2222+22222; 8 △ 2=8+88。求 6 △ 5。 【解析】仔细观察发现“ A ”前面的数字是加数每个数位上的数字，而加数分别是一位数，二位数，三位数，……“ △”后面的数字是几，就有几个加数。因此可以按照这个规律进行解答。 6 A 5=6+66+666+6666+66666=74070 例5、如果规定：2=1 X 2X 3, : 3=2X 3X 4，: 4=3 X 4X 5, :X= (X-1 ) X X X (X+1 )。由【解析】该题看上去比较复杂，但仔细观察，我们可以发现，该题被定义为 于把数代入算式中计算比较麻烦，我们可以先化简算式后，再计算。 1 1 : 2 ( - )X ：2 ：3 1 3
四年级奥数题新定义运算习题及答案(A)
一、新定义运算(B 卷) 年级 ______ 班_____ 姓名 _____ 得分_____ 1. 设b a,表示两个不同的数,规定b a b a 34.求2)34(. 2. 定义运算“”为x )(2y x xy y .求12(34). 3. 设b a,表示两个不同的数,规定b a b a 23,如果已知42b .求b. 4. 定义新的运算a ?b a b a b .求(1?2)?3. 5. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:2?4=10,5?3=18,3?5=14, 9?7=34.求7?3=? 6. 定义新运算为b a b a 1 .求)43(2的值. 7. 对于数y x,规定运算“○”为x ○)3()4(b a y .求7○(8○9)的值. 8. 设a b 表示a 的3倍减去b 的2倍,即a b =b a 23,已知x (41)=7.求x . 9. 定义两种运算“”、“”,对于任意两个整数b a,,1b a b a , 1b a b a .计算)]53()86[(4的值. 10. 对于数b a,规定运算“”为)1()1(b a b a ,若等式) 1()(a a a )()1(a a a 成立,求a 的值. 11. y x,表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x ※y x y 45,x ○ xy y 6.求(3※4)○5的值.
12. 设b a,分别表示两个数,如果a b 表示 3b a ,照这样的规则,3[6(85)]的结果是什么? 13. 规定xy y Ax y x ,且56=65,求(32)×(110)的值. 14. 有一个数学运算符号 “○”,使下列算式成立:21○6332,54○451197,65○42671.求113○54 的值.
最新小学数学概念课教学模式初探
小学数学概念课教学模式初探 马桂芹 在小学数学课中,根据教学内容可以划分为概念课、计算课、解决问题课与空间图形课,而几乎在每一个新知识的起始课,学生最先接触到的必然是数学概念。概念是学生学习数学的基础，是数学基础知识的重要组成部分，更是学生认识、判断、理解和解决数学问题的基础。 概念教学如此重要，但在实际的概念教学中却存在着一些问题。轻过程，重结果，概念的归纳过于仓促。学生尚未建立初步的概念,教师已迫不及待的进行归纳与总结，导致对概念的理解存在夹生饭的现象。当发现问题再回去弥补，而这个时候的弥补，又感觉没有多少味道，从而造成误解的一直持续。轻感悟，重讲解，概念教学脱离现实背景。一些教师在上概念课的时候,首先要求学生把概念记忆下来,然后进行大量的强化练习来来弥补对概念理解的不足。学生没有理解概念的真正涵义,一旦遇到实际应用的时候就感到一片茫然。造成学习效率不高，老师和学生都很疲劳。 为了提高概念教学的有效性，根据概念学习的心理过程及特征，我们可以把数学概念的教学分为三个阶段：①引入概念，感知概念，形成表象；（概念从哪里来？）②通过抽象和概括，感悟概念，理解概念；（概念是什么？）③通过实例分析，巩固和应用概念。（概念有什么用？）下面结合《百分数的认识》一课，谈谈我对小学数学概念教学基本模式的一点思考。 一、引入概念，经历概念的发生过程。 数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。教学中必须根据各种概念的产生背景，结合学生的具体情况，适当地选取不同的方式去引入概念。一般来说，数学概念的引入可以采用如下几种方法。①以感性材料为基础引入新概念。用学生在日常生活中所接触到的事物或图形、图表等作为材料，引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念。如学习“认识角”时，可以提供大量的图片或实物来引入。②以新、旧概念之间的关系引入新概念。如果新、旧概念之间存在某种关系，如相容关系，那么新概念的引入就可以充分地利用这种关系去进行。如学习“乘法意义”时，可以从“加法意义”来引入。 ③从概念的发生过程引入新概念。数学中有些概念是用发生式定义的，在进行这类概念的教学时，可以采用演示活动的直观教具或创设现实的问题情境，让学生
小学数学《找规律与定义新运算》练习题(含答案)
小学数学《找规律与定义新运算》练习题（含答案）内容概述 1．找规律这类题目，要求我们能够观察数列或数表中每一个数自身的特征（如奇偶性，整除性，是否为质数或者合数等等）、相邻数之间的差或商的变化特征（常见的有等差数列，等比数列，菲波那契数列，复合数列等等），有时候还需要考虑连续多个数之间的和差倍关系，甚至对于某个自然数的余数数列。2．定义新运算这类题目要求我们严格按照题目中给出的公式和新运算符号的定义进行计算。某些比较复杂的题也会用到解方程的方法。譬如：已知a*b=2a+3b, 3*x=21, 求x的值；有6+3x=21，则x=5。 例题分析 【例1】（☆）下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来： ⑴ 3，5，7，11，15，19，23，…… ⑵ 6，12，3，27，21，10，15，30，…… ⑶ 2，5，10，16，22，28，32，38，24，…… ⑷ 2，3，5，8，12，16，23，30，…… 分析：这四个与众不同的数依次是：15，10，5，16。因为：⑴除了15其余都是质数；⑵除了10其余都是3的倍数；⑶除了5其余都是偶数；⑷相邻两数之间的差依次是1，2，3，4，5，6，……，成等差数列。 【例2】（☆）下面是两个按照一定规律排列的数字三角形，请根据规律填上空缺的数： （1） 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 （）10 10 5 1 1 6 15 （）15 6 1 （2） 1 2 4 3 6 9 4 8 12 16 5 10 15 ( ) 25 6 12 18 24 30 36 7 ( ) 21 28 35 42 49 分析：（1）这个是著明的“杨辉三角”，其最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。（）处分别填上5、20。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。 （2）每行第k个数等于该行第一个数的k倍，故上、下空缺的数分别为20和14。